S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T. CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO. cenidet

Transcripción

1 S.E.P. S.E.I.. D.G.I.. CENRO NACIONAL DE INVESIGACIÓN Y DESARROLLO ECNOLÓGICO cnidt CONROL ROBUSO DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV E S I S QUE PARA OBENER EL GRADO DE MAESRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECRÓNICA P R E S E N A GERARDO CORÉS LOZANO DIRECOR DE ESIS: D. GERARDO VICENE GUERRERO RAMÍREZ CO-DIRECOR: M.C. PARICIA CARAOZZOLO MARELLII CUERNAVACA, MORELOS DICIEMBRE

2 INDICE INDICE Pág. INDICE LISA DE ABLAS LISA DE FIGURAS CAPÍULO I INRODUCCIÓN I III IV. Etado dl at.. Jutificación. 5.3 Alcanc 5.4 Apotación Oganización dl tabajo d ti. 6 CAPÍULO II MÉODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCIÓN 8. Método tadicional d odlado dl oto d inducción.. 8. Método d Eul Lagang..... La cuación Eul Lagang.... Modlo tifáico dl oto d inducción oía dl aco d fncia Modlo quivalnt bifáico..3 Siulacion CAPÍULO III ANÁLISIS, MODELADO Y SIMULACIÓN DEL SISEMA MOOR CARGA EN LAZO ABIERO Modlo dl ita coplto oto d inducción obot Siulación dl ita 36 CAPÍULO IV CONROL DEL MOOR DE INDUCCIÓN BASADO EN PASIVIDAD 4 4. Intoducción Plantainto dl pobla Diño dl contolado noinal Diño d la ñal dada Análii d tabilidad Análii d tabilidad dl ubita léctico Análii d tabilidad dl ubita cánico. 55 I

3 INDICE 4.5 Siulación dl ita n lazo cado CAPÍULO V CONROL ROBUSO DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV écnica d diño d Lyapunov Diño dl contolado obuto paa l ubita cánico Análii d tabilidad dl ubita cánico Diño dl contolado obuto paa l ubita léctico Análii d tabilidad dl ubita léctico Siulación dl ita 77 CAPÍULO VI ANÁLISIS DE RESULADOS Y CONCLUSIONES Análii dl índic d dpño Concluion abajo futuo REFERENCIAS 97 APÉNDICE A A- A. Función S, hainta d Siulink d Matlab. A- A. Manual paa l uo d lo pogaa d iulación.. A-3 II

4 INDICE INDICE DE ABLAS abla Pág.. Ecuacion difncial qu dcibn l copotainto d un oto d inducción. Paáto d iulación paa un M.I. d hp. 4.3 Paáto d iulación paa un M.I. d 3 hp. 5.4 Copaación d ultado conta l qua poputo po [Ong,98] 7.5 Copaación d ultado conta l qua poputo po [Kau,95] Paáto d lo oto d inducción qu accionan al obot ígido giatoio d do gado d libtad. Paáto d lo oto d inducción qu accionan al obot ígido giatoio d do gado d libtad Paáto noinal dl obot 77 Paáto noinal d lo oto d inducción qu accionan al obot ígido giatoio d do gado d libtad A. Rutina d la función S contnida n un achivo.m A-3 A. Pogaa gnado A-4 A.3 Paáto d iulación A-5 III

5 INDICE INDICE DE FIGURAS Figua Pág.. Entada y alida d un cicuito léctico no linal 3. Máquina d inducción tifáica, iética, do polo, conctada n tlla, (a) diagaa quático; (b) diagaa léctico d lo 9 dvanado d tato y oto.. Diagaa a bloqu d flujo d dato paa l pogaa d iulación dl oto d inducción 3.3 Coint d lo dvanado d a) tato; b) oto 4.4 a) Vlocidad; b) Pa lctoagnético gnado 5.5 Coint d lo dvanado d a) tato; b) oto 6.6 a) Vlocidad; b) Pa lctoagnético gnado 6 3. Robot ígido giatoio accionado po oto d inducción, cao paticula d do gado d libtad 8 3. Diagaa a bloqu dl pogaa d iulación paa l obot ígido giatoio d do gado d libtad accionado dictant po oto 37 d inducción 3.3 Coint d lo dvanado d a) tato oto ; b) oto oto a) Vlocidad dl oto ; b) Pa lctoagnético gnado po l oto Coint d lo dvanado d a) tato oto ; b) oto oto a) Vlocidad dl oto ; b) Pa lctoagnético gnado po l oto Diagaa a bloqu dl ita paivo Rpntación pola d lo flujo dl oto Diagaa a bloqu dl contolado baado n paividad paa l obot ígido giatoio accionado po oto d inducción ayctoia d poición dada Pia, gunda y tca divada d la tayctoia d poición 59 dada 4.6 a)o d guiinto d poición oto b)o d guiinto d vlocidad oto a)o d guiinto d poición oto b)o d guiinto d vlocidad oto a)coint d lo dvanado d tato oto b)coint d lo dvanado d oto oto a)voltaj d alintación paa l oto b)pa lctoagnético gnado po l oto 6 4. a)coint d lo dvanado d tato oto b)coint d lo dvanado d oto oto 6 IV

6 INDICE 4. a)voltaj d alintación paa l oto gnado po l oto b)pa lctoagnético Diagaa a bloqu paa dcibi al ita n lazo cado con ptubacion Diagaa a bloqu dl flujo d dato paa l qua d contol poputo a) Eo dl guiinto d tayctoia d poición paa l oto b) Eo d guiinto d la tayctoia d vlocidad paa l oto a) Eo dl guiinto d tayctoia d poición paa l oto b) Eo d guiinto d la tayctoia d vlocidad paa l oto a) Eo dl guiinto d tayctoia d poición paa l oto b) Eo d guiinto d la tayctoia d vlocidad paa l oto a) Eo dl guiinto d tayctoia d poición paa l oto b) Eo d guiinto d la tayctoia d vlocidad paa l oto a) Eo dl guiinto d tayctoia d poición paa l oto b) Eo d guiinto d la tayctoia d vlocidad paa l oto a) Eo dl guiinto d tayctoia d poición paa l oto b) Eo d guiinto d la tayctoia d vlocidad paa l oto a) Coint n lo dvanado d tato dl oto b) Coint n lo dvanado d oto dl oto a) Voltaj d alintación paa l oto b) Pa lctoagnético gnado po l oto a) Coint n lo dvanado d tato dl oto b) Coint n lo dvanado d oto dl oto a) Voltaj d alintación paa l oto b) Pa lctoagnético gnado po l oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto 9 6. a) IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto b) 9 V

7 INDICE IAE d guiinto d la tayctoia d poición dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto b) IAE d guiinto d la tayctoia d vlocidad dl oto a) Copaación dl guiinto d tayctoia d poición paa l oto b) Copaación dl guiinto d tayctoia d vlocidad paa l oto a) Copaación dl guiinto d tayctoia d poición paa l oto b) Copaación dl guiinto d tayctoia d vlocidad paa l oto VI

8 Sibología B Coficint d ficción vicoa n N /ad B Rgo paa la pat léctica c Contant poitiva C Matiz d téino d Coioli D Matiz d incia Eo paa l ubita léctico f Fuza gnalizada f Rpnta cualqui ita tifáico d vaiabl léctica f, G Funcion continua f Fuza agntootiz g Vcto indpndint d lo paáto incito paa la pat cánica g Vcto indpndint d lo paáto incito paa la pat léctica I Monto d incia paa l labón dl obot I Monto d incia paa l labón dl obot i a, i b, i c Coint n la fa a, b, c dl oto i a, i b, i c Coint n la fa a, b, c dl tato I n Matiz idntidad d nxn j Incia dl oto n Kg J Matiz antiiética K Matiz cuya diagonal {Γ, } K Matiz d tanfoación d lnto d cicuito tifáico tacionaio o vaiabl a un aco d fncia abitaio - K Matiz d tanfoación inva l Longitud dl pi labón dl obot l Longitud dl gundo labón dl obot l c Cnto d gavdad dl labón dl obot l c Cnto d gavdad dl labón dl obot L l Inductancia d dipión L Inductancia d agntización L Matiz d inductancia d oto, inductancia d oto L Matiz d inductancia d tato, inductancia d tato l Valo áxio d la inductancia utua L Matiz d inductancia utua M Matiz contant M Matiz d incia cobinada Maa dl labón dl obot Maa dl labón dl obot N Núo d vulta n lo dvanado d oto N Núo d vulta n lo dvanado d tato p Monto gnalizado q Coodnada gnalizada Q Fuza xtna

9 q Coodnada gnalizada paa la pat léctica, caga léctica q Coodnada gnalizada paa la pat cánica, poición angula q Eo d guiinto d poición R Coficint d ficción vicoa dl oto R Ritncia d lo dvanado d oto R Ritncia d lo dvanado d tato φ 3φ Matiz d tanfoación d Blondl * Co-ngía cinética * Co-ngía cinética dl obot * Co-ngía cinética dl obot dbida a lo oviinto otacional * t Co-ngía cinética dl obot dbida a lo oviinto talacional u Vcto d ntada d un ita no linal u d,u d,u d,u d Voltaj dado d tato paa lo oto y V Engía potncial, Función candidata d Lyapunov v a, v b, v c Voltaj n la fa a, b, c dl oto v a, v b, v c Voltaj n la fa a, b, c dl tato w(t,x) Sñal d contol adicional paa contata la inctidub w Vcto d ñal d copnación paa la pat léctica w Vcto d ñal d copnación paa la pat cánica x,y, x, y Coodnada d poición paa l obot y Vcto d alida d un ita no linal Rgo paa la pat cánica Y α, α, α 3 Funcion d cla k δ Indica vaiación δ Función continua qu agupa lo téino incito ε Paáto d diño paa la pat léctica ε Paáto d diño paa la pat cánica Γ Matiz d ganancia poitiva dfinida paa l ubita léctico Γ Matiz d ganancia dfinida poitiva paa l ubita cánico λ Enlac d flujo. λ a, λ b, λ c Enlac d flujo n la fa a, b, c dl oto λ a, λ b, λ c Enlac d flujo n la fa a, b, c dl tato θ Dplazainto angula d la vaiabl nuva dl aco d fncia abitaio θ Poición al θ Vcto d paáto noinal paa la pat cánica θ Vcto d paáto incito paa la pat léctica θ Vcto d paáto noinal paa la pat léctica θ Vcto d paáto incito paa la pat cánica θ Poición angula d la flcha dl oto θ f Poición d fncia ρ d Poición angula dada dl vcto d flujo τ Pa lctoagnético gnado po l M.I. n N.

10 Capítulo I INRODUCCIÓN Lo oto d inducción (M.I.) on apliant utilizado n aplicacion indutial qu quin vlocidad pácticant contant, to dbido a u iplicidad d opación, obutz, u ncidad pácticant nula d antniinto y u coto ducido n copaación con ota áquina. Actualnt, dbido a lo avanc n la toía dl contol no linal, d áquina léctica, d la lctónica d potncia y d lo pocado digital, hay una tndncia a buca un jo dpño dináico n la áquina léctica a tavé dl diño d ita d contol á ofiticado. En l cao d lo oto d inducción xitn cito dafío n la búquda po joa l diño d u ita d contol. Eto dbido pincipalnt a qu: Su dináica xhib no linalidad uy ignificativa, no todo lo tado tán diponibl paa u dición, un ita altant acoplado y u paáto pudn vaia ignificativant d u valo noinal duant u opación. En año cint, han daollado una aplia vaidad d técnica d contol no linal paa contola a lo oto d inducción tal coo: El contol vctoial, l contol baado n paividad, lo contolado baado n la linalización po toalintación, tc., obtnindo uy buna caactítica d dpño. Po lo antio, lo oto d inducción han ncontado aplicación n ita d alta pciión, antiont vado únicant a la áquina d CD.

11 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV. Etado dl at En la actualidad xitn difnt étodo d contol dl oto d inducción y nt llo ncuntan: a). Contol n égin pannt: Conidado coo un étodo cláico, baa n la linalización dl odlo dl oto n un punto d opación d égin pannt. Su vntaja pincipal conit n qu poibl aplica la toía d contol linal n l diño dl contolado; in bago, l copotainto dináico vaiabl y dpnd d qué tan cca té funcionando l oto dl punto d opación uputo [aylo,94]. Alguno étodo d contol n égin pannt uado on l contol voltaj / fcuncia (V/Hz.) contant y l contol d la fcuncia d dlizainto y coint dl tato [Koow,7]. b). Contol no linal: Contol vctoial: E l étodo d contol tánda paa áquina d inducción y utiliza l odlo no linal dl oto. Su objtivo hac qu l oto d inducción copot coo un oto d CD d xcitación paada, con la vaiabl pa lctoagnético y flujo agnético dacoplada. En ncia, l étodo conit n una tanfoación no linal d coodnada (otación) y una toalintación no linal paa loga l dacoplainto dl pa lctoagnético y dl flujo agnético. Alguna técnica d contol vctoial on l contol po ointación dl flujo dl oto, dl flujo dl tato y dl flujo d agntización [Blahk,7], [Va,9], [Novotny,96]. Contol no linal odno.- Diño po linalización xacta [aylo,94]: E uno d lo diño d contol á coun paa la áquina léctica actual. El concpto d diño tá baado n una tuctua d do lazo; n l pi pao d diño, buca una copnación no linal, d ana qu cancln la no linalidad n l oto (in conidala paa algún objtivo d contol pcífico); ta copnación iplntada coo un lazo d toalintación intio. En l gundo pao d diño, obtin una nuva copnación ob la ba d la dináica linal ultant dl oto p-copnado, d ana qu alcanc algún objtivo d contol

12 CAPIULO I INRODUCCION dfinido; ta copnación linal iplntada coo un lazo d toalintación xtio. La vntaja d una dináica linal n lazo cado qu la lcción d lo paáto dl contolado iplifica d obana y la puta tanitoia pdcibl. Sin bago, no todo lo ita no linal pudn contolado diant l uo d ta técnica. La linalización xacta no alnt una ola todología, ino qu xitn do nocion d linalización: Linalización ntada-alida, qu pud aplicada olo a ita d fa ínia con gado lativo bin dfinido; Linalización ntada-tado, qu pud aplicada liinando cualqui dificultad con la dináica intna dl ita, po no intuitiva y po lo tanto á difícil d aplica n la páctica..- Diño baado n paividad y l oldo d ngía [Saty,99]: Utilizan la foulación d Eul-Lagang paa l odlo dl oto d inducción, conidando cita popidad fíica tal coo la convación d la ngía y paividad. La pincipal caactítica qu obtin al hac uo d la técnica d odlado d Eul Lagang qu tin gan lación con la caactítica fíica dl ita. Eto facilita la intptación dl odlo atático obtnido; adá, una gan vaidad d ita n ingniía pudn tatado con ta todología. Ota popidad ipotant qu tabién pov autoáticant la funcion d alacnainto y diipación d la ngía dl ita, qu on d gan utilidad n l diño d lo ita d contol baado n paividad. Paa xplica bvnt l concpto d paividad ncaio pio dfini la popidad d diipatividad; t concpto tá íntiant lacionado con l fnóno d pédida y diipación d la ngía. Ejplo típico d ita diipativo on lo cicuito léctico, n lo cual pat d la ngía léctica diipada n foa d calo n la itncia dl cicuito. Matáticant, paa dfini la popidad d diipatividad ncaio intoduci do funcion: La azón d uinito d ngía y la función d alacnainto, la cuál id la cantidad d ngía qu alacnada dnto dl ita. Eta funcion on lacionada a tavé d la digualdad d diipación, la cuál tablc qu un ita diipativo no alacna á ngía qu la qu l uinitada dd l xtio, indo la difncia la ngía diipada. Conido l jplo dl cicuito léctico no linal coo l qu uta n la figua. [Saty,99], indo la ntada un conjunto funt d voltaj y coint indpndint, y la alida lo voltaj y coint dpndint. Figua. Salida y ntada d un cicuito léctico no linal 3

13 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV La cantidad u(t) y(t) intptada coo la potncia intantána d ntada al cicuito, con la diccion d fncia otada n la figua. S dic qu l cicuito antio paivo i la cantidad d ngía n la ntada (intgal d la potncia) no xcd l cabio n la cantidad d ngía alacnada n l cicuito. Si l cicuito no linal coinza con todo u lnto alacnado (inducto y capacito) dcagado, l cicuito paivo i u (t)y(t)dt, paa toda 3.- Diño baado n backtpping [aylo,94]: S divid al ita n ubita d no odn, lig uno d éto y l diña un contolado po toalintación coo i no xitian ota dináica y obtin un pudo contol. Si n t poco no apac la ñal d contol vdada, pit l pocdiinto con lo dá ubita hata qu éta apazca. 4.- Diño baado n d nuonal y lógica difua [Va,99]: Lo daollo cint n la toía d contol on tal qu la técnica convncional paa l diño d contolado tán indo plazada po altnativa qu adoptan tatgia difnt. Eta tatgia hacn uo d lo qu llaa Intligncia Atificial (d nuonal, lógica difua, d nuo-difua y algoito gnético). Su pincipal caactítica qu uan la xpincia d lo huano. En la litatua, la ayoía d la publicacion ob la aplicación d la Intligncia atificial n áquina léctica dcibn aplicacion a contolado d poición y vlocidad baado n lógica difua y d nuonal. abién dcibn pobla d tiación d paáto, obvado y no. 5.- Diño baado n odo dlizant: El objtivo dl contol baado n odo dlizant foza al tado d una planta a dliza ob una upfici dada n l pacio d tado (upfici dlizant). En t égin d dlizainto, la tayctoia d tado tán localizada n la upfici dlizant y po lo tanto on invaiant, indpndintnt d lo paáto d la planta y ditubio xtno [Buja,93]. La caactítica qu hacn intant la aplicación d la toía d lo odo dlizant n áquina léctica on: Alta pciión, puta dináica ápida, buna tabilidad, iplicidad n l diño iplntación y ob todo obutz. La obutz fi pincipalnt a baja nitividad a dviacion n lo paáto dl ita y ditubio xtno. La toía d lo odo dlizant ha ido aplicada al contol d poición y vlocidad n oto d CD y ita d contol d poición paa oto d inducción y oto íncono [Sn,87]. 4

14 CAPIULO I INRODUCCION. Jutificación Actualnt lo étodo d contol no linal on aplicado cada vz con ayo fcuncia a poco indutial, dbido a qu obtinn jo dpño dináico. En l cao d lo oto d inducción (M.I.), alguno d u paáto vaían duant u opación, dbido a to utilizan étodo d contol qu pudan nfnta ta inctidub. Dnto d ta técnica tán: El contol adaptabl, l contol po odo dlizant, lo contol baado n lógica difua y d nuonal, y l contol obuto, po cita alguno. En l Cnidt xit una ti pvia paa l contol d oto d inducción n la cual conidó conocido l odlo dl oto, n a ti diñó un contolado noinal baado n paividad [Migul,]. Ahoa, n l pnt tabajo conida qu lo odlo dl M.I. y d la caga no on conocido con pciión, paa lo cuál popon l uo d la técnica d diño d Lyapunov. Utilizando ta técnica diñaán ñal d contol qu on aggada a la ly d contol noinal paa hac fnt a la inctidub paaética dl ita. Po conidala d inté páctico y d copljidad acptabl, la caga utilizada un obot ígido giatoio d gado d libtad, in bago, l plantainto hizo d ana gnal, indo aplicabl al cao d n gado d libtad..3 Alcanc El objtivo d la ti l tudio d un qua d contol no linal obuto n l doinio dl tipo con la capacidad d hac fnt a la vaiacion paaética inhnt a lo oto d inducción. Adicionalnt conida la inctidub n lo paáto d la caga, paa ét tabajo la caga conidada un obot ígido giatoio d do gado d libtad. Coo alcanc tinn lo iguint: a).- Obtn l odlo atático dl ita coplto oto d inducción obot ígido giatoio. b).- Diña un contolado obuto paa loga l guiinto d tayctoia (poición y vlocidad) d un obot ígido giatoio accionado po oto d inducción. c).- Valida l ita ultant diant iulacion n coputadoa. 5

15 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV.4 Apotación El tabajo d ti intnta dal olución al pobla d la inctidub paaética n lo oto d inducción, l cuál ya ha ido ulto utilizando alguna ota técnica coo lo on l contol adaptabl [Maino,9] y l contol intlignt, a ab, lógica difua y d nuonal. El uo d to étodo tin la dvntaja d aunta l odn dl ita contolado-planta, inta qu utilizando l contol obuto obtin una ly d contol qu no incnta l odn dl ita. La ti apotaá ba ólida n la aplicación d la técnica d diño d Lyapunov paa l diño d contolado obuto, adá d contibui n la lína d invtigación d áquina léctica y d contol no linal n la qu tabaja n t cnto d invtigación..5 Oganización dl tabajo d ti El capítulo pnta difnt étodo d odlado dl M.I., n él dcibn la técnica d odlado tadicional y hac una bv xpoición dl étodo d odlado baado n la técnica vaiacional, con una bv xplicación ob la obtnción d la cuación d Eul Lagang. Potiont obtin l odlo atático dl M.I. aplicando ta últia técnica. D ana qu iplifiqu l odlo dl M.I., aplica la toía dl aco d fncia paa obtn una pntación bifáica dl odlo dl M.I. Po últio, n ét capítulo iula la opación dl M.I. n lazo abito. El capítulo 3 conit dl análii y odlado dl ita coplto, oto - caga, qu paa t tabajo conit d un obot ígido giatoio d do gado d libtad accionado po M.I. acoplado dictant a u union; tabién iula la opación dl ita n lazo abito. En l capítulo 4 planta l pobla d contol paa potiont diña l contolado dl M.I. baado n paividad. Et contolado cib la dnoinación d noinal ya qu conida qu lo paáto dl ita on copltant conocido, adá xponn lo ultado d iulación. En l capítulo 5 hac una bv xpoición ob l étodo d diño qu utiliza la técnica d diño d Lyapunov; éta técnica d contol obuto utiliza paa hac fnt a la inctidub paaética dl ita oto-caga. Paa t tabajo la inctidub conidada on: Lo valo d itncia dl tato y dl oto, y adá lo paáto dl obot ígido d do gado d libtad, tal coo la incia, 6

16 CAPIULO I INRODUCCION la aa y lo cnto d gavdad. Paa finaliza con l capítulo utan lo ultado d iulación al aplica l contolado obuto n l ita. Paa conclui, n l capítulo 6 hacn la obvacion ob l dpño dl contolado obuto, l análii copaativo d lo contolado noinal y obuto y la concluion. 7

17 Capítulo II MÉODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCIÓN En l odlado d ita fíico, xitn do técnica paa la obtnción d la cuacion qu dcibn l copotainto d lo ita [Wlltad,78]; una utilizando la ly d fuza ya a cánica, léctica, tc., la gunda técnica diant la aplicación d pincipio vaiacional paa lcciona la funcion d ngía. Paa ita qu tinn ólo lnto d la ia natualza la pia técnica uualnt uficint. D hcho, paa ita puant cánico o puant léctico, po jplo, aplicando la gunda ly d Nwton y la ly d Kichhoff pctivant, obtndo la cuacion dada. Et étodo pud aún uado n ita d natualza ixta, dci qu incluyn ita d difnt natualza, coo po jplo ita lctocánico, lctonuático, tc. En t cao la fuza d intacción obtinn diant étodo d dplazainto abitaio y convación d la ngía. Po t étodo tin vaio inconvnint, coo po jplo, qu ncaio hac un tudio uy pofundo ob lo tipo d ita involucado, ob todo n pobla á coplicado. A fin d obtn la cuacion qu dciban a un ita d una ana itática, qui d un étodo á gnal, ta la ta d la técnica vaiacional. En t capítulo pnta l odlado dl M.I. utilizando la técnica tadicional y l pocdiinto d odlado utilizando la todología d Eul-Lagang; adá iula la opación dl M.I. in caga acoplada y n lazo abito.. Método tadicional d odlado dl M.I. El análii coplto dl oto d inducción copnd la dtinación d la fuza agntootic (f) ultant n l nthio d la áquina, la dnidad d flujo agnético, lo nlac d flujo, adá dl conociinto d lo paáto d la áquina, coo on la inductancia popia y utua, la itncia, tc. 8

18 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION Una vz conocido lo paáto fíico d la áquina plantan la cuacion d lo voltaj inducido, lo voltaj aplicado n lo dvanado, y a pati d éta pudn dtina la dá vaiabl d inté coo on la coint, l pa lctoagnético, la vlocidad, tc. A continuación pnta l qua fundantal dl M.I. qu tá conidando [Kau,95]; obév la dipoición fíica d lo dvanado dl tato y dl oto cilíndico, y l diagaa léctico d lo io: j b j b a j a ω c c a b b θ b b a c c j a j c a j c (a) i b i c v c R N N N R v b v c R N N N R i c i b v b i a v a R R v a i a (b) Figua - Máquina d inducción tifáica tipo jaula d adilla, iética, do polo, conctada n tlla, (a) diagaa quático; (b) diagaa léctico d lo dvanado d tato y oto. La inclinación intncional dl cicuito léctico d la dcha n la figua - (b) con la finalidad d nfatiza l dfaainto xitnt nt tato y oto. Utilizando la ly d Oh y Kichhoff obtinn la cuacion difncial qu dcibn al ita. (abla.) 9

19 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV abla.. Ecuacion d difncial qu dcibn l funcionainto dl M.I. Ecuacion d voltaj n lo dvanado d fa dl tato: dλa va = iar dt dλb vb = ibr dt dλc vc = icr dt Ecuacion d voltaj n lo dvanado d fa dl oto: dλa va = iar dt dλb vb = ibr dt dλc vc = icr dt dond: a, b, c, dnotan la t fa dl M.I., dnota a la vaiabl y paáto aociado al tato, dnota a la vaiabl y paáto aociado al oto, λ on lo nlac d flujo, R on la itncia n lo dvanado d tato y oto, v l voltaj aplicado a cada una d la fa, i la coint n cada fa, y paa la pat cánica dl M.I. obtin la iguint xpión dω = τl, (.) dt τ j Bω dond: j la incia dl oto n Kg, B l coficint d ficción vicoa n N /ad, ω la vlocidad angula dl oto n ad/g, τ L l pa d la caga n N, τ l pa lctoagnético gnado po l M.I. n N. La olución d la cuacion difncial antio, pit dtina l copotainto dl M.I. n u difnt gín d opación.. Método d Eul Lagang La liga coún nt lo difnt ubita qu confoan a un ita d natualza ngética ixta, qu todo to ubita tanfoan la ngía. Po lo tanto, pac natual foula l pobla dl odlado n téino d cantidad d ngía. El punto d inicio dl étodo vaiacional [Pi,69] [Otga,98] la dfinición d funcion d ngía n téino d conjunto d vaiabl gnalizada, potiont, t pocdiinto no llva a la dfinición d la función Lagangiano, aí coo al plantainto d la cuación d Eul Lagang. Paa obtn finalnt la

20 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION cuacion difncial qu dcibn l funcionainto dl ita, ólo ncaio olv la cuación d Eul-Lagang, paa cada una d la vaiabl gnalizada... La cuación Eul Lagang La configuación d un ita fíico dcita gnalnt po un conjunto d cantidad llaada coodnada. Po jplo, paa una ola patícula d aa n l pacio, la coodnada ncaia paa dcibi u configuación podían un vcto tidinional qu dciba la poición d la patícula pcto a un punto d fncia n un ita coodnado. Dd un punto d vita dináico, pud v a un ita fíico coo foado po vaia patícula, la cual tán intconctada, d lo qu ultan cita ticcion n l copotainto dl ita. Ya qu un ita fíico fcuntnt una pat ailada d un ita ucho á gand, l dio cicundant tabién ipon cita ticcion n u copotainto, o dicho n ota palaba, un ita fíico pud vito coo un conjunto d ubita, lo cual tán d cita ana intconctado, to gna cita ticcion y dpndncia. El dio abint tabién ipon cita ticcion al copotainto dl ita. Paa ita n quilibio tático, la coodnada gnalizada batan paa dcibi copltant al ita; cuando l ita tin un copotainto dináico, ncaio dfini un conjunto xta d vaiabl dináica qu no dn infoación acca d cóo la configuación dl ita cabia con l tipo. Una opción paa t conjunto xta d coodnada utiliza la pia divada d la coodnada (vlocidad gnalizada) [Otga,98][Dazin,9]. Cuando conida a un ita coo un conjunto d ubita intconctado, poibl qu la ticcion ugida d ta intconxion duzcan l núo d vaiabl uada paa dcibi al ita, to dbido a qu ta ticcion gnan lacion nt la difnt vaiabl qu no on indpndint. En l cao d la ticcion llaada holonóica [Wlltad,78], éta on xpada coo lacion nt coodnada o vlocidad y tinn la foa f j (q,,q n ;t) = paa j =,,, dond q i =,,n, l núo d coodnada y l núo d ticcion. E poibl lcciona un conjunto d n - coodnada indpndint o gnalizada (l núo d gado d libtad) tal qu liinn la ncidad d la cuacion d la ticcion. Una vz lccionada la coodnada gnalizada dfin l Lagangiano (V apéndic B) cóo L(q,,q n ;q,..., q n ; t), con q,..., q n l conjunto d vlocidad gnalizada, qu caactiza al ita, dpndint d la coodnada, d la vlocidad y dl tipo, po no d la tayctoia guida paa i d un tado inicial a oto final. La difncial total d L [Guo,]:

21 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV dl con k =,,n. δl δl n = k, (.) δq δt n ( q,...,q ;q,...,q ;t) dq dt n k = k En l cao d ita convativo, paa dtina L lig una tayctoia d intgación qu antin toda la vaiabl q k (vlocidad gnalizada) contant paa la intgación con pcto a la qk (coodnada gnalizada) y antin toda la q k contant paa la intgación con pcto a la q k, adá la intgacion pudn daollada paa un valo pcífico d tipo t. Aí: L q,...,q ;q,...,q ;t n n = q,...,q n ;,...,;t q,...,q n,...;,...,;t ;,...,;t ( dl q,...,q ;q,...,q ;t), (.3) n dond ( ) idntifica a la vaiabl auxilia d intgación. Sutituyndo (.) n (.3) y paando téino obtin n (,...,q ;q,...,q ;t) L q n n = q,...,q,...,... n k= q,...,q n,..., n (,...,q ;,...,;t) δl q n k = (,...,q ;q,...,q ;t) δl q δq n k n δq k dq k n dq k (.4) y obva qu l pi téino d la dcha dpnd d la coodnada y dl tipo po copltant indpndint d la vlocidad, y l gundo téino función d lo valo final d la coodnada y d la vlocidad. Si dfinn la fuza gnalizada f k coo la divada pacial dl Lagangiano con pcto d la poicion gnalizada: ( q,...,q ; t) (,...,q ;,...,; t) δl q n f k n =, (.5) δqk la ngía potncial V : q,...,q,..., n k = ( f k( q,...,q n ;t) dq k n V = ), (.6) El onto gnalizado p k dfin coo la divada pacial dl Lagangiano con pcto d la vlocidad gnalizada [Otga98]: p k ( q,...,q ;q,...,q ;t) n (,...,q ;q,...,q ;t) δl q n n n =, (.7) δq k

22 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION y la co-ngía cinética * * = q,...,q n (,..., n k= p ( )) k q,...,qn;q,...,q n;t dq k (.8) l Lagangiano L dfin coo la difncia nt la co-ngía cinética y la ngía potncial: L ( q,...,q ;q,...,q ;t) = * ( q,...,q ;q,...,q ;t) V( q,...,q ;t) = * V (.9) n n n n n qu pud utiliza paa cualqui tipo d ita, indpndintnt d u natualza ngética. Ahoa bin, l pincipio d Hailton tablc qu [Otga,98] la tayctoia dináica al d un ita dcito po l Lagangiano, dd un tipo t hata l tipo t t tal qu la intgal d lína I = L( q,...,qn;q,...,q n; t) un xto, po lo qu la pia vaiación δi d la intgal d lína I, qu indpndint dl tipo, db igual a co, to [Sag77][kwong77]: t (,...,q ;q,...,q ;t) dt t δi = δ L q (.) t n n = ujta a la ticcion δq(t )= y δq(t )=. co, obtin: δi = t t n k= δl δq k d dt δl δq δq k k dt =, Evaluando ta vaiación igualando a (.) El xto δi = db antn paa toda vaiación δq k d cualqui coodnada q k y coo éta on indpndint, l téino nt paénti d la cuación (.), db igual a co paa toda k, po lo qu obtin la cuación: δl δq k d dt δl δq k =, (.) conocida coo cuación Eul Lagang (EL). Paa xtnd l análii antio al cao d ita no convativo dbn n conida la fuza no convativa (xtna al ita convativo) Q R qu pudn d 3 tipo: La accion d contol, la diipación y la intaccion dl ita con l dio abint. S upon qu la accion d contol (conidada coo fuza ipuloa aplicada a la pat convativa dl ita indpndint d la coodnada y vlocidad gnalizada) ntan linalnt al ita n la foa 3

23 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV n Mu R, dond R nxn u u M una atiz contant y u R n l vcto d contol. La δf q fuza diipativa (dpndint d la vlocidad gnalizada) on d la foa δq dond F ( q ) la función d diipación d Rayligh. La fuza d intacción con l n abint Q R pudn uada paa odla l fcto d la ptubacion. Aí, paa ita no convativo la cuación EL toa la iguint foa [Otga,98]: ( ), d dt δl δq ( q,q ) δl( q,q ) δq ( ) δf q = Mu δq Q (.3) dond q = [q,,q n ] y q = [ q,..., q n ] on lo vcto d coodnada y vlocidad gnalizada, pctivant. Po oto lado, i l núo d ntada d contol igual al núo d gado d libtad (n u = n), dic qu l ita copltant actuado y n l cao contaio (n u < n) ubactuado, to, xitn alguna coodnada gnalizada a la cual no l aplica una fuza xtna. Po últio, l daollo d la cuación EL popociona la cuacion qu gobinan l copotainto dl ita dináico. Paa l cao d ita lctocánico ncaio tablc qué vaiabl pudn lgida coo vaiabl gnalizada. Paa la pat cánica tá bin dfinido l ignificado d coodnada, vlocidad, fuza y onto, po lo qu uual n lgi lo dplazainto cánico ( q R ) coo coodnada gnalizada. Sin bago, paa la pat léctica no xit ta copondncia y tin la opción d lgi n coo coodnada gnalizada a la caga léctica ( q R ) ó a lo nlac d flujo n ( λ R )[Guo,]. En t tabajo lig a la caga léctica coo la coodnada gnalizada paa la pat léctica. La función d ngía total (l Lagangiano) una cobinación d la funcion d ngía d lo ubita [Wlltad,78]: L = ( * V ) ( * V ) = ( * * ) ( V V ) = * V, L = L (.4) dond lo ubíndic y uan paa dnota cantidad d lo ubita léctico y cánico pctivant; n n = n, * la co-ngía cinética total y V la ngía potncial total. En l ubita léctico, la co-ngía cinética tá lacionada con lo capo agnético y la ngía potncial con lo capo léctico. Paa l tipo d ita d inté upon qu la función d co-ngía cinética total tin la foa: * = (.5) ( q,q ) q D(q)q q Dq 4

24 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION dond D (q) = D (q) > y D > on la atic d incia gnalizada, d lo ubita léctico y cánico, pctivant. La función d ngía potncial ólo dpnd d la coodnada gnalizada y tá acotada po dbajo, to, xit un c R tal qu V(q) > c paa todo q R n y c R. [Otga,98]. Hay qu tn n cunta qu la co-ngía dl ubita cánico gnalnt no dpnd d la coodnada léctica, po la co-ngía dl ubita léctico í dpnd d la coodnada cánica... Modlo tifáico dl M.I. El M.I. tá foado po n = n n dvanado n l tato y oto pctivant. abién on conidada fa iética y dvanado d fa noidalnt ditibuido. La pabilidad dl núclo conida infinita, adá, la atuación, la pédida n l hio y l fcto d la anua on dpciado. Sólo on conidado atial agnético linal, y adá au qu todo lo paáto on contant y conocido. nindo n cunta la afiacion antio, la aplicación d la ly d Gau y Ap dan coo ultado la iguint lacion nt lo vcto nlac d flujo λ y coint q : λ = D (q ) q (.6) con [ λ,...,λ ], q = [ q,...,q, n λ = ] q R n n D(q ) = D (q ) > la atiz d inductancia d lo dvanado. la poición angula cánica dl oto, y Si dfinn la coodnada gnalizada dl ita coo la caga léctica q i, i =,...,n, y la poición angula dl oto q, la co-ngía dl capo agnético pud calculada coo (con dnotando la vaiabl d intgación): * (q,q ) n = i= q i λi(q i')dq i' = q D (q ) q (.7) y la co-ngía cinética cánica coo otacional dl oto. * (q ) = Dq, dond D > la incia Dpciando lo fcto capacitivo n lo dvanado dl oto, y conidando una flcha ígida, la ngía potncial V dl ita olant dbida a la intaccion nt atial agnético n l tato y l oto, o a V = V(q ). Eta contibución d ngía co i hay olant atial agnético n una ola pat (tato o oto) d 5

25 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV la áquina, y la popidad d luctancia d la ota pat on unifo, t l cao dl M.I. tipo jaula d adilla, po lo qu V (q ) =. Paa odla la fuza xtna, auiá qu lo fcto diipativo on linal invaiant n l tipo. Eta fuza xtna on: Paa la pat léctica, la itncia n lo dvanado R i >, i =,...,n, y paa la pat cánica, al coficint d ficción vicoa R >. Po lo tanto la funcion d diipación d Rayligh copondint a la pat léctica y cánica dl odlo toan la iguint foa: F (q ) = q R q y F ( q ) q = R (.8) dond R = diag { R,..., R n } >. La fuza d contol on lo voltaj aplicado a lo dvanado R n u, n<n. E convnint la patición dl vcto d coodnada léctica gnalizado coo q = [q, q ] n n R, q n R, q R, n = n n, dond lo ubíndic, on uado paa dnota la vaiabl lacionada a lo dvanado d tato y oto pctivant. En l cao d un oto d inducción dl tipo jaula d adilla, tinn 3 dvanado fijo n l tato y 3 dvanado n l oto, po lo qu n = 6, n = n = 3, la coodnada gnalizada paa l ubita léctico (caga léctica) on q = [ q q ] = [q q q 3 q q q 3 ] y paa l ubita cánico (poición angula d la flcha dl oto) uaá q. Coo olant tinn ñal d ntada n lo dvanado dl tato, l vcto d ntada u =[u u u 3 ] y la copondint atiz d ntada M = [ I 3 3 ], con I 3 una atiz idntidad d 3x3 [Otga,98]. Po la conidación d itía, la itncia d lo dvanado dl tato on igual y lo io ucd con lo dvanado dl oto, po lo qu la atiz d itncia : R R I3 3 =, 3 R I (.9) 3 dond R y R on lo valo d itncia d lo dvanado d tato y oto pctivant y I 3 una atiz idntidad d 3x3. La atiz d inductancia : L L D (θ ) = (.) L L dond : 6

26 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION L Ll L L L = L Ll L L, (.) L L Ll L L Ll L L L = L Ll L L, (.) L L Ll L co(θ ) co(θ γ) co(θ γ) π L = l co(θ γ) co(θ ) co(θ γ), γ = (.3) 3 co(θ γ) co(θ γ) co(θ ) L, L, L pntan a la atic d inductancia d lo dvanado dl tato, oto y utua pctivant; L l y L pntan a la inductancia d dipión y d agntización, pctivant, l l valo áxio d la inductancia utua y θ la poición angula d la flcha dl oto. Dl análii antio ulta l odlo atático paa un oto d inducción tifáico qu conta d 8 cuacion difncial no linal acoplada, 6 fnt a la pat dl ubita léctico y fnt al ubita cánico, qu dbn olv paa dtina l copotainto dináico dl M.I. n cualqui condición d opación,, ta cuacion daollada on [Migul,]: dω = n plnθ dt J dθ dt = n n l pω p n(θ [ i i i i i i ] n l n(θ )[ i i i i i i ] a a π ) 3 b b [ i i i i i i ] Bω τ a c c c b a c b p π 3 L a b b c c a 7

27 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV di dt a di dt b di dt c di dt a di dt b di dt c = (L = (L = (L = (L = (L = (L l l l l l l L L ) R i L L ) R i l L ) a a a b a a c i n i n i n i i p p p L i n L i a a coθ i a Lco(θ L ) lco(θ L ) c p i c π )i 3 π )i 3 l a a ω l nθ i b coθ i L l a π ωln(θ ) i 3 π ωln(θ ) i 3 b b l π π R ib ian pωln(θ ) ibn pωlnθ icn pωln(θ ) vb 3 3 π π L ia L ib lco(θ )i a lco(θ )i b lcoθ ic L ) 3 3 coθ i b L π co(θ )i 3 π co(θ )i 3 b l b l π π ωlnθ ibn pωln(θ ) icn pωln(θ ) va 3 3 π π i lco(θ )i a lcoθ ib lco(θ )i c 3 3 π π n pωln(θ ) ibn pωln(θ ) icn pωlnθ vc 3 3 π π lco(θ )i b lco(θ )i c L ib L ic 3 3 π π n pωln(θ ) icn pωln(θ ) R ia v 3 3 coθ i c π co(θ )i 3 π co(θ )i 3 c L L a a L L c b c π n pωlnθ icn pωln(θ ) R ib v 3 π n pωln(θ ) icn pωlnθ R ic vc 3 (.3a) n dond θ la poición angula d la flcha dl oto, ω la vlocidad d la flcha dl oto, i a, i b, i c on la coint n cada una d la fa tanto d tato coo d oto y n p l núo d pa d polo. i i i i a b..3 oía dl aco d fncia Coo pudo obva n la cción antio, l odlo atático dl M.I. uy coplicado (dbido al núo d cuacion y a la dpndncia d éta con l tipo), paa duci la copljidad d ta cuacion fcuntnt utiliza un cabio d vaiabl qu ulta n un odlo atático iila po con un núo no d cuacion. Exitn difnt cabio d vaiabl qu tán contnido n una tanfoación gnal qu fi la vaiabl d la áquina a un aco d fncia l cuál gia a una vlocidad angula abitaia. oda la tanfoacion al on obtnida d ta tanfoación gnal iplnt aignando la vlocidad d otación dl aco d fncia. 8

28 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION Un cabio d vaiabl, l cuál foula una tanfoación d lnto d cicuito tifáico tacionaio o vaiabl a un aco d fncia abitaio pud xpado po [Kau,95]: f qd = K f abc (.4) con: (f qd ) = [ f q f d f ] (f abc ) = [ f a f b f c ] dond f : pnta a cualqui ita tifáico d vaiabl léctica (voltaj, coint, pa, tc.,) dfaada léctico nt i, abc: ita d vaiabl oiginal, qd: ita d vaiabl ultant. π π coθ co θ co θ 3 3 π π K = inθ in θ in θ (.5) t θ = ω(ξ)dξ θ() (.6) dond: ξ una vaiabl auxilia d intgación, θ un dplazainto angula d la vaiabl nuva dl aco d fncia abitaio, ω la vlocidad angula dl aco d fncia abitaio. La tanfoación inva : co θ inθ π π (K ) = co θ in θ (.7) 3 3 π π co θ in θ 3 3 9

29 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV..4 Modlo quivalnt bifáico Conidando la upoicion acca d lo dvanado dl tato y dl oto (iético, balancado y noidalnt ditibuido) poibl nconta un conjunto quivalnt d dvanado qu poduzca fcto léctico y agnético quivalnt n l M.I. S ha ncontado qu do dvanado quivalnt n l tato y do n l oto on uficint paa pnta a una áquina tifáica, po lo qu poibl obtn una pntación quivalnt con un núo no d cuacion, y n concuncia, hac á ncillo l análii atático [Kau,95]. Si pat dl odlo tifáico dl Moto d Inducción, l odlo quivalnt d do fa obtin aplicando la tanfoación d Blondl [Méndz,], [Otga,98]: 3 φ coγ coγ φ = (.8) 3 inγ inγ E ipotant obva qu la tanfoación antio quivalnt a la tanfoación gnal utilizando agunto d poycción d vaiabl. El odlo ultant conocido coo αβ y u caactítica pincipal qu la vaiabl quivalnt tinn un dfaainto d 9 léctico nt í y tán fida a u pat copondint (tato o oto), to, lo j dl tato tinn una poición fija inta qu aqullo copondint al oto tán giando a la vlocidad angula léctica dl oto. La atic antiont dcita (cuacion.9 y.), toan la iguint foa al aplical la tanfoación d Blondl: D (q J n q p L I l ) = J, n q (.9) p l LI R R I, M I, J = R I = = =, (.3) J con: Jn q p co(npq = in(npq ) ) in(npq), co(npq) Jn q p = ( Jn q p ), (.3) dond, coo fu dfinido antiont: L, L, l > on la inductancia d tato, oto y la inductancia utua pctivant, R, R > on la itncia d tato y oto pctivant. I una atiz idntidad d x, J una atiz antiiética, Jn p q una atiz d otación y M la atiz d ntada.

30 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION En la litatua xitnt ob lo M.I. xitn alguna pntacion qu utilizan paáto quivalnt a lo aquí otado [Kau,95][Shi,97], nt lo á coun ncuntan lo iguint, con u pctiva copondncia a lo paáto d t tabajo [Guo,]: L = L l 3/ L, L = L l 3/L, l = 3/L, L = L = l (.3) * Paa obtn l odlo atático dl M.I. tno: = ( q,q ) = q D(q)q, (.33) * = ( q,q ) = q D(q), (.34) lo téino diipativo toan la foa: F F = (.35) ( q ) q R q, = (.36) ( q ) q R, El Lagangiano dl ita coplto : L = q D (q )q q D(q) (.37) Plantando la cuación d Eul Lagang, in toa l fcto d ptubacion (d la cuación.3) ulta la iguint xpión: d dt δ q D q q δq, D δ q Dq q δq, D δf( q ) = Mu, (.38) δq n dond po facilidad d aquí n adlant oitn lo agunto. El ubíndic, indica qu la cuación db olv tanto paa la coodnada gnalizada d la pat léctica, coo d la pat cánica. Rolvindo la cuación (.38) paa cada una d la coodnada gnalizada, obtno l odlo coplto paa un M.I. n u pntación bifáica:

31 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV D q Wq q R q = Mu (.39) D q R q = τ τ (.4) con: L τ = q Wq (.4) y W Jn pq dd n l J p = Jn pq (.4) dq n plj = dond todo lo paáto fuon dcito antiont (cuacion..9,.3 y.3), adá D la incia otacional dl oto, R l coficint d ficción vicoa d la flcha dl oto, τ L l pa d caga qu aplicado a la flcha dl oto y τ l pa lctoagnético gnado po l M.I..3 Siulacion Paa la iulación dl ita obtuvo la pntación n pacio d tado dl odlo atático dl M.I. obtnido antiont (cuacion.39,.4), dond conida tanto la pat léctica coo la pat cánica. La foa gnal d la pntación n pacio d tado la iguint: x = f(x, t) g(x, t)u (.43) Paa t tabajo la pntación n pacio d tado qu obtuvo : [ W q ] M u k q = D (.44) n dond: [ q ] [ ] q q q q D = diag{d,d } (.45) q = =, (.46) W = ( Wq R ) x4 4x4 R 4x x, (.47)

32 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION I M = (.48) con W dfinida po la cuación (.4), D la incia otacional dl oto, R l coficint d ficción vicoa dl oto y dond k un vcto dond apac l pa d caga aplicado al M.I., to : [ - τl k = ] (.49) oda la iulacion alizada n t tabajo, fuon hcha utilizando la función S [apéndic A], qu una hainta d Siulink d Matlab. La iguint figua, dcib n qu foa hizo la iulación utilizando la función S d Siulink d Matlab: Función S Salida a gafica Moto d Inducción bifáico Subita Eléctico Coint d tato Coint d oto Alintación ifáica Convión d 3 a fa (anfoación d Blondl) Pa lctoagnético gnado Pa lctoagnético Subita Mcánico Poición d la flcha dl oto Vlocidad d la flcha dl oto - Pa d caga Figua.. Diagaa d flujo d dato paa l pogaa d iulación dl M.I. Con la finalidad d hac copaacion paa pod valida l dpño d t odlo, lo ultado fuon copaado con lo qua d iulación poputo n.-[ Ong,98] y.- [ Kau,95 ]..- Lo paáto fíico d una áquina tifáica d hp, 6 Hz y alintada con V on [Ong,98]: 3

33 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV abla. Paáto d un M.I. d hp Paáto Valo Ritncia d tato 3.35 oh Ritncia d oto.99 oh Inductancia d tato H Inductancia d oto H Inductancia utua H Coficint d ficción vicoa Incia dl oto. Kg No. d pa d polo 4 Caga Lo ultado d iulación utilizando l odlo obtnido n t tabajo, paa la áquina d hp on lo iguint: 5 Coint d tato 5 Coint d oto 5 5 Coint Ap. 5-5 Coint Ap tipo g tipo g. a) b) Figua.3 a) Coint d lo dvanado d tato, b) Coint d lo dvanado d oto 4

34 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION Vlocidad 5 Pa lctoagético gnado 9 Vlocidad ad/g Pa lctoagnético N tipo g tipo g. a) b) Figua.4 a)vlocidad, b) Pa lctoagnético gnado.- Lo paáto fíico d una áquina tifáica d 3 hp, 6 Hz y alintada con V on lo iguint [Kau,95]: abla.3 Paáto paa un M.I. d 3 hp. Paáto Valo Ritncia d tato.435 oh Ritncia d oto.86 oh Inductancia d tato H Inductancia d oto H Inductancia utua H Coficint d ficción vicoa Incia dl oto.89 Kg No. d pa d polo 4 Caga Lo ultado d iulación paa l oto d 3 hp, utilizando l odlo obtnido n t tabajo, on lo iguint: 5

35 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV Coint d tato 8 Coint d oto Coint Ap. - Coint Ap tipo g tipo g. a) b) Figua.5 a) Coint d lo dvanado d tato, b) Coint d lo dvanado d oto Vlocidad 4 Pa lctoagnètico gnado 9 8 Vlocidad ad/g Pa lctoagnètico N tipo g tipo g. a) b) Figua.6 a) Vlocidad, b) Pa lctoagnético gnado Coo paía n un nayo xpintal d un M.I., lo ultado d iulación, tanto dl oto d hp coo dl oto d 3 hp, utan qu: Cuando un M.I. aancado con la tnión noinal aplicada a la tinal dl tato, daollaá un pa d aanqu qu dtinaá un aunto d vlocidad. Cuando la vlocidad aunta dd l poo, u dlizainto diinuiá y u pa auntaá hata aqul valo d dlizainto n qu daolla l pa áxio, to dtina qu la vlocidad aunt aún á ducindo l dlizainto y l pa daollado po l oto 6

36 CAPIULO II MEODOS DE MODELADO DEL MOOR DE INDUCCION d inducción iultánant. anto l pa daollado n l aanqu coo l copondint valo d dlizainto qu poduc l pa áxio on upio al pa aplicado d la caga. La vlocidad dl oto auntaá, po coniguint, hata qu l valo d dlizainto a tan pquño qu l pa daollado duzca a un valo igual al pa aplicado. Et copotainto pud obva n la figua.4 b y.6 b, pio alcanza un valo áxio d pa qu diinuy paulatinant hata l valo d la caga aplicada a la flcha dl oto, qu n t cao igual a co, dci, l oto ncunta tabajando n vacío. Dbido a to, l dlizainto uy pquño (infio al %) y la fcuncia dl oto, la actancia dl oto y la f inducida n l oto, on uy pquña, po coniguint, la coint n tado tabl d oto, pquña y uficint únicant paa poduci l pa n vacío ncaio. Ya qu n la do áquina iulada tinn 4 pa d polo, la vlocidad gnada d 8 v/in. ó 94 ad/g. (figua.6 a y.4 a) Con lo antio y adá n ba a la copaacion d lo ultado obtnido po l odlo obtnido dl M.I. n t tabajo y lo d [Ong98] (tabla.) y [Kau95](tabla.) pud conclui qu l odlo funcional paa la iulación d difnt tipo d oto. abla.4 Coint d tato al aanqu Copaación d ultado conta l qua poputo po [Ong98] Coint d tato n tado tacionaio Pa lctoagnético áxio Pa lctoagnético n tado tacionaio Vlocidad tado tacionaio Ong Ap..8 Ap. 8 N. 8 v/in. i Ap..5 Ap. N. 8 v/in. n abla.5 Coint d tato al aanqu Copaación d ultado conta l qua poputo po [Kau95] Coint d tato n tado tacionaio Pa lctoagnético áxio Pa lctoagnético n tado tacionaio Vlocidad tado tacionaio Kau 85 Ap. 8.3 Ap. N. 8 v/in. i 9 Ap. 7.5 Ap. 35 N. 8 v/in. n Cab hac la aclaación qu lo valo obtnido con l qua d iulación utilizado n ta ti y lo qua conta lo qu copaó, a pa d qu lo paáto d lo M.I. on iila, no aojaon lo io ultado. Eto pud tn vaia azon: Lo étodo d intgación, l taaño d lo pao d intgación, l pogaa utilizado paa hac la iulacion, tc., adá d qu lo odlo atático utilizado no on igual. Sin bago, l objtivo d hac ta copaacion no a l d tablc una copondncia xacta nt lo difnt qua copaado, ino iplnt ota qu to ultado on iila a lo ultado obtnido po oto auto. 7

37 l Moto Capítulo III ANÁLISIS, MODELADO Y SIMULACIÓN DEL SISEMA MOOR-CARGA EN LAZO ABIERO En t capítulo, iguindo l étodo d odlado baado n la foulación d Eul-Lagang, obtin l odlo coplto dl ita oto caga, adá iula la opación dl ita ultant n lazo abito. 3. Modlo dl ita coplto oto d inducción obot El ita a odla un obot ígido accionado dictant po M.I n cada una d u union, l qua báico uta n la iguint figua: l y,i l c q l c,i q Moto x Figua 3- Robot ígido giatoio accionado po oto d inducción, cao paticula d gado d libtad. 8

38 CAPIULO III ANALISIS, MODELADO Y SUMULACIÓN DEL SISEMA MOOR CARGA EN LAZO ABIERO Coo vió n l capítulo antio, l punto d inicio d ta todología la dfinición d la funcion d ngía dl ita, po lo tanto, la co-ngía cinética dl ita coplto : * * * k k =, k =,,n (3.) * k dfinindo: k * : la co-ngía cinética d la pat léctica dl k-éio oto, k * : la co-ngía cinética d la pat cánica dl k-éio oto, * : la co-ngía cinética dl obot, * k * k = q kdk (qk ) q k, (3.) = D q k k, (3.3) con D k la atic d inductancia (cuación.9) y D k la incia d lo oto d cada uno d lo oto, indo t valo un cala; cab hac la aclaación d qu paa l daollo dl odlo coplto dl ita utilizaá l odlo a do fa dl M.I qu fué obtnido n l capítulo antio (cción..4). Paa l cao paticula dcito n la figua 3., un obot plana d do gado d libtad, on ncaio do oto d inducción qu on acoplado dictant a cada una d la union dl obot. Paa t tabajo n paticula, tabién conida qu l obot uv n un plano hoizontal. Lo paáto fíico ncaio paa dcibi al obot ígido giatoio on lo iguint: I, I on lo onto d incia d lo labon y pctivant, l y l on la longitud d lo labon, la poición angula dl lazo con pcto dl j hoizontal q y la dl labón con pcto al labón q. S upon qu la aa y d lo labon tán concntada n u pctivo cnto d gavdad l c y l c. S conida la ngía cinética total dl obot ( *) dbida a lo oviinto talacional ( t *) y otacional ( *). La coodnada y vlocidad (talacional) d lo cnto d gavdad d lo labon on [Spong,89]: x = l c co q x = l co q l c co (q q ) (3.4) y = l c in q y = l in q l c in (q q ) (3.5) divando, paa obtn la xpion paa la vlocidad 9

39 CONROL DE MOORES DE INDUCCIÓN UILIZANDO LA ÉCNICA DE REDISEÑO DE LYAPUNOV x = (3.6) y = (3.7) lcq in q lcq coq x = l q inq l (q q )in(q q ) (3.8) c y = l q coq l (q q )co(q q ) (3.9) c d dond obtin: v v x y lcq = = (3.) = (3.) x y = lq lc(q q) llcq(q q)coq qu uan paa dtina la co-ngía cinética talacional dada po: * t = v v (3.) y ya qu la co-ngía cinética dbida al oviinto otacional (uando coo fncia la coodnada x) [Spong,89]: * = I q I( q q ), (3.3) utituyndo v y v n (3.) y uando ta nuva xpión a (3.3), la ngía cinética total dl obot, paa l cao paticula d gado d libtad, : * = l c I q q I [ lq lc( q q ) llcq ( q q ) coq] ( q q ) (3.4) ya qu paa t tabajo conida qu l ita uv n un plano hoizontal, la ngía potncial dl ita V = Ahoa, paa l ita coplto qu conida l obot ígido y lo oto d inducción, obtin l Lagangiano, qu dtinado po la difncia d la co-ngía cinética y la ngía potncial, L = *-V. Ya qu n t cao n paticula hac la conidación d qu l ita uv n un plano hoizontal, la ngía potncial dl ita igual a co, po lo tanto l Lagangiano igual a la co-ngía cinética total dl ita: 3

40 CAPIULO III ANALISIS, MODELADO Y SUMULACIÓN DEL SISEMA MOOR CARGA EN LAZO ABIERO L = q D q q D q Dq Dq... lcq i lq lc( q q ) llcq ( q q ) coq Iq I q q (3.5) [ ] ( ) dond lo ubíndic y indican qu l téino copond a la unión dl oto con l labón, o a la unión dl oto con l labón pctivant. El iguint pao paa obtn la cuacion difncial qu dcibn al ita planta la cuación d Eul Lagang paa potiont olvla paa cada una d la coodnada gnalizada. Rcodando, la coodnada gnalizada on paa l ubita léctico la caga léctica y paa l ubita cánico la poicion angula d lo labon dl obot. La cuacion a olv paa la pat léctica on la iguint ( dci la cuación Eul Lagang, qu vin d la cuación.3, in ptubacion xtna): d dt L q L q F q = M u (3.6) d dt L q L q F q = M u (3.7) Paa la cuación (3.6) tin: L q = D q d dt L q = D q D q q q L q = (3.8) La fuza d diipación d Rayligh copondint on: F (q ) = q F(q q R ) = R q (3.9) 3