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- Mercedes Encarnación Sosa Salinas
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1 Cálulo Numério Progrmió Apli INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA O SPLINES L otruió e poliomio e iterpolió e gro lto uque utifile teórimete plte muo prolem Por u lo, l form e l fuió poliómi e gro lto meuo o repoe l feómeo eio l gr úmero e etremo e ifleioe Por otro lo, u álulo e muy omplio, lo que limit u utili e áli umério E meuo má oveiete iviir el itervlo e iteré e uitervlo má pequeño y ur e uitervlo poliomio e gro reltivmete o, trto e que l fuió trozo efii e ete moo teg u peto fil euo l feómeo que etmo repreeto L ie etrl e que e vez e ur u olo poliomio pr iterpolr lo to, poemo ur egmeto e poliomio y uirlo eumete pr formr uetr iterpolió Poemo eir, que u fuió plie etá form por vrio poliomio, uo efiio e u itervlo y que e ue etre o iert oiioe e otiui Ce meior que etre to, l plie úi reulto er l má eu Defiiió Splie e gro k D uetr tl e to, oe upoemo que < < L <, y o k u úmero etero potivo, u fuió e iterpolió plie e gro k, pr l tl e to, e u fuió S tl que : i S i yi, pr to i,,, ii S e u poliomio e gro k e uitervlo [ iii S tiee eriv otiu t e ore, k e [, i i FUNCIONES SPLINES DE GRADO Do lo puto U fuió plie e gro que iterpole lo to e mplemete uir uo e lo puto meite egmeto e ret, omo gue: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
2 Cálulo Numério Progrmió Apli Clrmete et fuió umple o l oiioe e l plie e gro Aí, teemo que pr ete o: M oe: [, [, [, i S e u poliomio e gro meor o igul que ii S tiee eriv otiu e ore k- iii S y, pr,, K, Por lo tto, l plie e gro que efii omo: y y f y f f [, [, [, [, [, [, M oe f [ i, e l iferei ivii e Newto FUNCIONES SPLINES DE GRADO Vemo u eemplo oreto, oeremo lo guiete to: proemo lulr l iterpolió por plie e gro Primero que, vemo que e form tre itervlo: [,, [, 7, [ 7, 9 E uo e eto itervlo, eemo efiir u fuió poliomil e gro, omo gue: [, [,7 [ 7,9 Hemo que l plie pe por lo puto e l tl e to, e eir, e ee umplir que: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
3 Cálulo Numério Progrmió Apli Aí, e form l guiete euioe:,, 7, Ht quí, teemo u totl e euioe o 9 iógit El guiete po e mer l eitei e l eriv otiu E el o e l plie e gro, eetmo que l plie teg eriv otiu e ore k-, e eir, primer eriv otiu Clulmo primero l primer eriv: [, [,7 [ 7,9 Vemo que et eriv etá form por egmeto e ret, que puier preetr iotiui e lo mio e itervlo E eir, l pole iotiuie o y 7 Por lo tto pr que e otiu, e ee umplir que: Tmié ee umplire que: Aí, teemo u totl e 8 euioe v 9 iógit; eto o u gro e liert pr elegir lgu e l iógit Elegimo por mple oveiei De et form, teemo u totl e 8 euioe o 8 iógit Et o l guiete: Ete tem e euioe tiee l guiete form mtriil: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
4 Cálulo Numério Progrmió Apli Se otiee l guiete oluió: Sutituyeo eto vlore uto o, oteemo l fuió plie uráti que iterpol l tl e to : [, [,7 [ 7,9 L gráfi que e muetr otiuió, otiee tto lo puto iiile e l tl e to, í omo l plie uráti El guiete o, que e el má importte e l pliioe, gue etmete lo mimo po el eemplo que mo e reolver, olmete que e vez e trr o poliomio urátio, lo e o poliomio úio FUNCIONES SPLINES CUBICAS Do to: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
5 Cálulo Numério Progrmió Apli U plie úi que iterpol eto to, e u fuió S [, [, oe M [, efii omo gue: i e u poliomio úio; i i yi, pr to i,,, y tl que tiee primer y egu eriv otiu e [, Eemplo Iterpolr lo guiete to meite u plie úi: Soluió Defiimo u poliomio úio e uo e lo itervlo que e form: [, [, A otiuió, emo que e umpl l oiió e que l plie ee pr por lo puto o e l tl Aí, teemo que: Aor lulmo l primer eriv e : [, [, Al igul que e el o e l plie uráti, e preet euioe que puee preetr iotiui e lo mio e itervlo; l pole iotiuie o lo puto oe e mi e itervlo, e ete o Pr evitr et iotiui, evlumo e lo o poliomio e igulmo: 7 7 Aálogmete proeemo o l egu eriv: [, [, Pr logrr que e otiu: 8 8 Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
6 Cálulo Numério Progrmió Apli Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério E ete puto otmo o euioe y 8 iógit, por lo tto teemo gro e liert; e geerl, e greg l guiete oiioe: De lo ul vmo oteer: Co lo ul, emo ompleto u uego e 8 euioe v 8 iógit, el ul e el guiete: Cuy form mtriil e l guiete: Oteemo l guiete oluió: Sutituyeo eto vlore e uetr fuió iiil, vemo que l plie úi pr l tl e to, que efii omo gue: [ [, , 7 7 Motrmo l gráfi orrepoiete ete eeriio,
7 Cálulo Numério Progrmió Apli Prátimete i e ot que e trt e o poliomio iferete Eto e eio l oiioe que e impuero ore l eriv e l fuió Et fiur rtíti, e l que permite plir l plie úi, pr uetioe omo el ieño e letr por omputor, o ie prolem e pliió oe l iterpolió que e eet e e u ráter tte elio, omo porí trtre e to méio ore lgú tipo e eferme Eemplo Iterpolr lo guiete to utilizo plie úi: Soluió Nuevmete, efiimo u poliomio úio e uo e lo itervlo: [, [, [, Depué, emo que l plie pe por lo puto o e l tl Aí, teemo que: impli que, impli que, impli que, 8 8 Y filmete impli que, Eegui, lulmo l primer eriv: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério 7
8 Cálulo Numério Progrmió Apli [, [, [, Vemo etoe, que l pole iotiuie e o y Por lo tto, pr er que e otiu, igulmo l euioe orrepoiete e mo vlore: Aor proeemo lulr l egu eriv: [, [, [, Nuevmete, l pole iotiuie o y Por lo tto, pr que e otiu, e igul l euioe e mo vlore: Filmete, e greg l oiioe e que l ole eriv e ule e lo puto iiil y fil e l tl E ete o, Co eto teemo u uego e oe euioe o oe iógit: 8 8 Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério 8
9 Cálulo Numério Progrmió Apli Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério 9 Ete tem tiee l guiete form mtriil: 8 8 Oteemo l oluió: Por lo tto, l plie úi e: [ [ [,,, Filmete, motrmo l gráfi orrepoiete E form geerl - - 8
10 Cálulo Numério Progrmió Apli D u fuió f efii e [, y u outo e úmero, llmo lo oo < < <, u iterpolte úio e trzor, S, pr f e u fuió que tife l guiete oiioe:, S e u poliomio úio, eoto S, e el uitervlo [ S f pr,,, ; S S pr,,, ; S S pr,,, ; e S S pr,,, ; f e tife u el guiete outo e oiioe e froter: S S froter lire S f y S f froter uet pr,,, ; L euió ii que el plie úio e ut uo e lo puto, que e otiu, y que e otiu e peiete y urvtur y e, lo lrgo e to l regió geer por lo puto Pr otruir el iterpolte úio e trzor pr u fuió f, e puee plir l oiioe e l efiiió lo poliomio úio S pr,,, Pr : S f y e pli l oiió, S S pr,,, itrouimo l otió pr,,, Si, emá efiimo f, e puee ver que eto impli que l euió pr,,, De u mer milr, efiimo S y oervmo S pr : S pr,,, Aplio l oiió, S S pr,,, Otr relió etre lo oefiiete e puee oteer S Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
11 Cálulo Numério Progrmió Apli Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério pr : S pr,,, Aplio l oiió e y efiieo S :,,, pr S S Depeo e l euió terior y utituyeo ete vlor pr,,, y luego o u reuió el íie, pr, De epeo, - o u reuió el íie - Reemplzo y e, teemo Opero lgerimete, o que 7 pr,,, Ete tem tiee omo iógit ólo { } y que lo vlore { } y { } etá o por el epimieto etre lo oo { } y lo vlore e f e lo oo
12 Cálulo Numério Progrmió Apli Nótee que u vez que e ooe lo vlore e euió y eotrr l otte rette e l e l euió y otruir lo poliomio úio S e u uetió eill Si e umple l oiioe e froter lire, S S impli que S S L o euioe y uto o l euioe e 7 proue u tem liel eripto por l euió vetoril A A, oe A e l mtriz e por M M Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
13 Cálulo Numério Progrmió Apli Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
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(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y):
. Reliz ls siguietes opeioes o pes uéios ) ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ) ( ) ( ) (6 ) ( ) ) (x y) (x y) ( ) ( ) Soluió. 6. ( ) ( ) ( 6 ( ) ) ( 9 7). [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ( ) ( ) (6 ) ( 6) ( ). (
a se denomina serie a es convergente y SERIES = si r <1 S n La suma de los términos de una sucesión infinita { } n n=1 infinita o simplemente serie
SERIES L sum de los térmios de u suesió ifiit { } = ifiit o simplemete serie se deomi serie Y se represet o el símbolo = Defiiió: = 4 KK Dd l serie = ésim sum pril = 4 K K, se desigrá S su S = = = 4 K
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Algunas propiedades de los Números reales. Números reales (R) c d
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Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz
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MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II
UED FUTD DE. EOÓIS Y ERESRIES TEÁTI DE S OERIOES FIIERS II URSO / l uevo Eme e JUIO Dí // l ho TERI UXIIR: lulo fe DURIÓ: ho. El bo X oee u pétmo hpoteo l S. Y. utí el ptl peto e el % el peo e tó el po
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. U esfer coductor de rdio se mtiee potecil V. Está roded por u cscró esférico cocétrico, de rdio, que tiee u desidd super cil de crg () = cos, dode es u costte co ls uiddes propids es l coorded polr..
AlGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (0250) PARCIAL I SEMESTRE Nombre y Apellido: C.I:
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1 3 i + + A = 0, B = ½, C = 1, D = -½, dx dx de donde, :
Hoj de Prolem Aál IV /. d L ríce de l eccó o,,,, í qe el polomo e decompoe de l form: Decompoemo e frccoe mple: D B A defcdo coefcee, e oee lo vlore: A, B ½,, D -½, Por lo qe: d d d / lclemo por eprdo
FUNCIONES POLINÓMICAS
Prof.: Lui Tfererry FUNCIONES POLINÓMICAS POLINOMIOS Los poliomios so importtes. El volume de u ilidro r h y su áre totl es rh r. ic El pitl fil produido por u pitl C durte t meses l i% ul, es C. t. 00
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ALGEBRA LINEAL. MATRICES Y DETERMINANTES.
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Integrales Dobles. Vimos que este problema estaba relacionado con el cálculo de una primitiva de
Pro. Erique Mteus Nieves otoro e Euió Mtemáti Itegrles oles Itrouió. E el primer urso e Fumetos se plteó el prolem e hllr el áre omprei etre l grái e u uió positiv y x, el eje OX y ls rets x, x. ih áre
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Criterio de Etbilidd de Routh-Hurwitz F Pr l etbilidd BIBO, l ríce de l ecució crcterític +G()H() =, o lo polo de C()/R(), o puede etr loclizdo e el emiplo derecho del plo o e eje j, todo debe quedr e
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I.E.S. Rmó Girlo PROGRESIONES. PROGRESIONES ARITMÉTICAS.. Defiició U progresió ritmétic (oriri) es u serie e úmeros e form que c uo e ellos se obtiee el terior sumáole u cti costte que llmmos ifereci,
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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
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Tem Itegrl de Riem.. Sums iferiores y superiores... Prtiioes de u itervlo. Defiiió. U prtiió de u itervlo errdo [, b] es u ojuto fiito de putos P = {x, x,..., x } dode = x < x < < x = b. U prtiió sepr,
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