WhittiLeaks Los apuntes que ellos no quieren que sepas de

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1 Métodos umérios WittiLes Los putes que ellos o quiere que seps de

2 ITBA mo 7 WittiLes Resume Métodos umérios Pso Pr u fuió defiid e u itervlo: f (, ) ( ) el pso se defie por: ; dode es l tidd de divisioes que se quiere. Puto fijo Si u fuió se puede reesriir pr quedr g( ), etoes prolemete se puede plir el método del puto fijo. Ajo tiee u ejemplo. Áre jo urv L sum Riem tiee est pit: f d lim f ( * )* es el pso usdo l mism defiiió. Ovimete estmos limitdos e est mteri los límites del tiempo de omputió l memori. Por lo tto, o podemos lulr vees los udrditos dejo de l urv. V er error! Pero esto se puede reduir mejordo el método (umério) que se us. Trpezoides ( ) f f f d lim mi( f, f ) Est es u poo más útil pr uestros propósitos. Se lul áres de triágulos o pediete promedio etre dos putos que proim l pediete de l urv e es seió. f=@() 4*os(/); =; =*pi; =; sum=; =(-)/; for =: sum=sum+( f(+*)-f(+(-)*)) */ +*mi([f(+(-)*) f(+*)]); ed sum El ódigo Mtl de rri resuelve el itegrl 4os( / ) d o mu ue preisió, vrios ordees de mgitud mejor que u Csio f-57. Tome e uet que el ódigo podrí ser mejordo pr implemetió o itegrles egtivos (se deerí tomr f o módulo míimo). Ilustrió : Vlor de iterseió: U misterio pr resolver. Arri est plotedo f ; g l( ) ; Busremos l iterseió de ms. Euioes omo est fuero us de perplejo pr los mtemátios más rilltes por eoes. Ho e dí, o el uso de u Csio u dedo rápido se puede resolver iterdmete porque tiee l form l( ). Primero se proim u soluió o l ud de u gráfio o o el igeio del letor, se gurd l proimió e As se esrie el ldo dereo de l euió o As e el lugr de. Igulr gusto. l( As) Proto vemos que el vlor se proim. Quié uier pesdo? Hipótesis Puto Fijo: f ( ) g( ) ; g( ) f C f f sigo f te e, ; ( ). ( ) ; ( ') (, ) u uio / f ( ) Bolzo: f :, / f C e, f ( ). f ( ) f ' tiee sigo ostte e, f tiee u uio ero e,

3 ITBA mo 7 WittiLes Resume Métodos umérios g C g reietee[, ] g( ) g( ) g( ), ( g mpe [, ] e [, ]) Adems, g' g dereiete e (,) g '( ) g '( ) r, (L suesio overge) Preisio: Método de ewto Si f C e, ; f ( ). f ( ) ; sg( f ') sg( f '') tes overge se puede plir Metodo de ewt Elegir dode f f '' tiee mismo sigo f( ) / r / f ( r ) f '( ) Preisio: Método Biseió Primero se verifi que u ero e u itervlo, o el teorem de Bolzo. El itervlo se sudivide iterdmete e dos prtes os quedmos o l prte que tiee el mio de sigo. Puto medio del itervlo: f ( ). f ( ) f tiee ero e,. A otiuió se reomr omo se tiee u uevo itervlo de mitd logitud del origil. Si e mio etoes se reomr omo. Preisio: Dode es l proimio de u ero de f 5 mi log 5 Prolem de Vlores Iiiles '( t) t, ( t) t t, t T ( t) PVI : (, ) ; ( ) Teorem : Eistei de Soluio Se (, ) defiid e /,, C A A A (, ) / ; / ( ) e / Teorem :Uiidd de Soluio Se (, ), e u soluio ui (eistei grtizd por el teorem ) defiid e u itervlo etrdo e C A ; / Método de Euler. t, ( t). '( t) dode ( t ) Tlor Orde. t, '( t, ) ' '' Método de Heu (Orde ). t, t., Ruge-utt (Orde 4). t,. t,. t,. t, 4 4 Iterpolió Prtiedo de u ojuto de pres ordedos se geer u poliomio pr proimr los putos itermedios. Trdiiol P ( )

4 ITBA mo 7 WittiLes Resume Métodos umérios Lgrge P ( ) 5 5 ewto P ( ) ( ) ( )( ) P ( ) ( j ) j Tl de Difereis Dividids Práol Simpso: I ( ) ( ) 4 f f f Guss (P): I 5 f ( ) 8 f ( ) 5 f ( ) 8 dode / ; 5 Retágulos Trpeios Compuest Puto Medio: Izquierd: Dere: Error ( ) f ( ) f ( ) ( ) f ( ) f f f Trpeio f Trpeio: ( ) ( ) ( ) Simpso Compuest E f ( ) f ( ) 4 f (4) I f ( ) f ( ) f ( 5 ) m P f ( ) f ( 4 ) f ( ) I E 4Im P umero Pr Error= 8 I Itegrles f d Trpeio f ( ) f ( ) Clsi: I f ( ) f ( ) Guss (P): I dode / Simpso /8 I f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 8 ; Siempre! Error = f 8 5 (4)

5 ITBA mo 7 WittiLes Resume Métodos umérios Sistems de Euioes Geerlizdo pr sistems de euioes, iógits. z z z Se puede reesriir omo mtries de l siguiete form: A B tl que A B z Guss o sustituió pr trás Es oveiete operr o l mtriz epdid: R R R Se elije l euió pívot R i se l divide por el oefiiete de l primer vrile R R R R R R R R / R R R ote que se sustituero térmios lrgos por letrs griegs pr o teer olos imesos. E este so teemos que z, de í Podemos sustituir e el resto de l euió. Joi z Elijo vlores iiiles pr ls iógits despejo u iógit diferete por euió. Así tego: z z ;. et z z z z z esto proim ls soluioes de l euió. Guss-Seidel z z z Aeo f=@() ep()++5; %Metodo Biseio =-; =; =; err=; =; wile err>e- =+; =(+)/; err=s(-); =; if f()*f()< =; else =; ed ed