Determine las ecuaciones vectorial, paramétricas y simétricas de la recta que., siendo D(4, 0, -1) y T(2, -3, 1).
|
|
- Raquel Domínguez Vidal
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Vetores Cooreos Ilustrió 38 Determie ls euioes vetoril prmétris y simétris e l ret que ps por el puto A- 3 y es prlel l vetor DT sieo D4 0 - y T -3. Soluió Desigemos est ret por L A DT Se Px y z tl que P e l ret. L A DT Determiemos los vetores e posiió A D ; esto es P represet u puto geério A r y P r respetivmete. A P T z O y P x Teemos hor que: L A DT. P A AP. AP λdt Co λ R. Porqué? 3. P A λdt Sustituió e e. 4. DT T D Porqué? 5. P A λt - D λ R} Euió vetoril e est ret. 6. LA DT {P x y z / P A λt - D λ R}
2 Como DT T D ; esto es DT --3 Por l orrespoei etre vetores e posiió y vetores ooreos teemos e 5: 7. P x y z -3 λ--3 x y z - -λ -3λ 3λ y e l igul e -tupls se otiee: x - -λ y - 3λ z 3 λ λ R. Euioes prmétris e est ret. 8. Despejo el prámetro e u e ls euioes teriores y por l trsitivi e l igul teemos: x y 3 z 3 Euioes simétris e est ret. Ilustrió 39 Determie pr l ret e l ilustrió terior: Sus itereptos o los plos x y x z y z Su iterseió o el plo e euió rtesi x-y3z5 Soluió: L euió rtesi el plo x y orrespoe : 0x 0yz0; y sustituyeo ls oores respetivs e ls euioes prmétris e est euió teemos: 3 λ0 y λ -3/ evluo pr este vlor ls euioes prmétris se otiee: X- 3/ Y 33/ / Z0 E oseuei / 0 orrespoe l puto e iterseió e l ret o el plo x y. Determie el iterepto o los otros os plos. Vemos hor el iterepto o el plo e euió x-y3z5 - -λ--3λ33λ λ-3λ96λ5 45λ5 λ /5; evluo ls euioes prmétris o este vlor oteemos el puto -8/5 8/5 7/5 orrespoiete l iterseió.
3 Ilustrió 40 Ds ls rets L y L e el espio y e euioes: x - 3λ x 3 - β L: y 5 - λ λ R. L: y 5 β β R. z λ z β Determie el ojuto L L e iterprete geométrimete sus posiioes reltivs: Vemos iiilmete si L//L por ser muy seillo el riterio que lo etermi. Se u 3- o u // L Porqué? Se u - o u //L L//L si y solo si u //u Porqué? u Pero u // u si y solo si u θ. Teorem. Criterio el prlelismo. Asummos prue e hipótesis se ier terímos que: u θ u. Esto es 3- θ-; si esto 3 -θ - θ θ Geero u sistem iosistete; lo que os permite oluir que u y e oseuei L u L Proeemos hor etermir L L. 3λ 3 β 3λ β 5 5 λ 5 β λ β 0 3 λ β 3λ β 0 Aplio el métoo e reuió e Guss - Jor se tiee: 3 E E E 3 -E E E -E E
4 Lo que os permite firmr que el sistem es iosistete y e oseuei L L Φ. Este ultimo resulto y l olusió previ e que L L os permite oluir segú l teorí que ls rets y L se ruz e el espio. Ilustrió 4 L Dos los plos π π y π 3 e euioes rtesis e su ore: π : x y z π : x 3y z π 3 : x 6y z 3 Determie e iterprete geométrimete. π π. π π 3 3. π π π 3 Vemos pr el primer ojuto. Por el métoo e reuió e Guss Jor 3 E E / 4 E 0 3/ 4 / 4 E E 0 0 5/ 4 3/ 4 5/ 4 / 4 Sistem equivlete reuio.. x 5/4z 5/4. y -3/4z /4 x 5/4-5/4 λ. y /4 3/4 λ λ R Soluió el sistem. z λ Esto sigifi que π π L A t oe A5/4 /4 0 y t -5/4 3/4 Ilustrió 4 Dos S -4-6 y Determie:. L euió vetoril el plo que ps por S y es perpeiulr l vetor ; que esigmos por π S.. L euió rtesi e este plo.
5 3. L isti e u puto Q34- este plo. 4. Ls oores orrespoietes l proyeió ortogol e Q sore el mismo plo. 5. Ls oores el puto simétrio e Q respeto l plo iiil. 6. El águlo etre el plo π S y el plo e euió 5x -y z -3 Soluió:. Se Px y z π S. Etoes SP y por lo tto S P SP. o Euió vetoril.. SP P S x4 y z-6 SP. x y y z 6 0 x y z Euió rtesi. 3. Se A π S; e prtiulr A 0 0 está e el plo Q π S HQ HQ AT pr AQ AQ
6 Por tto AQ. HQ. AQ Clulemos ls oores el puto H Poemos firmr que { H } π S L Q. Si P x y z L Q etoes P Q λ y sus euioes prmétris so:. x 3 λ. y 4 λ λ R 3. z - λ 3 4 λ λ λ λ 4/ y H Desigemos Q por el puto simétrio e Q respeto l plo π umple e oseuei que: Q Q QQ Porqué? Q Q QH Porqué? QH H Q 8/9 4/94/9 Q /9-8/9 8/9 Q /9 8/9-0/9 S se Q A H H Q O
7 t Determiemos perpeiulr l plo e euió 5x y z -3 e prtiulr t 5 ; y por lo tto el águlo etre los plos orrespoe :. t α os t 0 os α 55º 9 30 Ilustrió 43 Demuestre l esigul e Cuhy Shwrz. Si 3 E etoes.. Demostrió.. osα Defiiió e prouto eslr... osα Tomo e vlor soluto e 3.. osα Propie e vlor soluto y mgitu e u vetor lire. 4. osα Rgo e l fuió oseo 5. os α Propie el vlor soluto e 4 6. os α 7.. Ilustrió 44
8 Se ABC o águlo reto e B AC ˆ ; AH ltur. Demuestre vetorilmete que:. AB CB HB. 3. AC CB CH AH BH CH A B H C Soluió. AB AB. Defiiió e prouto eslr. AB. AB CB CA Diferei e E 3 3. AB HB HA Diferei e E 3 4. De y 3 AB. AB CB CA. HB HA 5. AB. AB CB. HB CB. HA CA. HB CA. HA Propie istriutiv el prouto eslr respeto l sum 6. CB. HA 0 7. AB. AB CB. HB CA. HB CA. HA Sustituió e 6 e 5 8. AB. AB CB. HB CA. HB HA Distriutivi el prouto eslr respeto l sum.
9 9. HA HB BA Porque? 0. AB. AB CB. HB CA. BA Sustituió e 9 e 8. CA. BA 0. AB. AB CB HB Cos0º Sustituió e e 0. y 3. AB CB HB efiiioes e prouto eslr. Ilustrió 45 Clule el volume el prlelepípeo etermio por los vetores Soluió: Volume e este prlelepípeo etermio por los vetores Prouto mixto e Luego el volume el prlelepípeo es igul 5 uies úis. Clulr el volume el tetrero etermio por estos mismos vetores. Ilustrió 46 Si A B C so putos istitos y o olieles emuestre que u euió vetoril pr el plo π A B C es: AB AC AP 0 ; sieo P u B puto geério el plo. Demostrió A P. Se Px y z P πa B C C Π A B C
10 . Determiemos π AB AC AP 3. AB AC AP A B C e l hipótesis y e. 4. AB AC x AP 0 5. L euió vetoril terior Correspoe l plo A B C π Determie utilizo este resulto u euió vetoril y l euió rtesi el plo π M N S ; uo M-5 N3-0 S Ilustrió 47 3 Demuestre vetorilmete que pr E ; 0 Demostrió... Defiiió prouto mixto.. Distriutivi el prouto vetoril respeto l sum O 4.. Sustituió 3 e 5.. Distriutivi el prouto eslr respeto l sum. 6. y. Defiiió el prouto vetoril y Sustituió e 7 e 5. Ilustrió 48 Pr ls rets e l ilustrió 40 etermie l isti etre ells trsversl míim.
11 Soluió.. Desigemos por A y t u puto prtiulr y u vetor prlelo l primer ret oteieose A- 5 0 y t -.. Desigemos por B y elemetos álogos e l segu ret 3. oteiéose B3 5 0 y L A t L B s s s AB t s t s Justifique l fórmul y su pliió e est situió 4. AB B A AB t s i t s 3 5 i 5 j 5 k j k t s 5 55 ; t s L A t L B s. 88 uies e logitu 75 Ilustrió 49 E el ABC P y Q so putos meios e AB y BC respetivmete G es el rietro. Demuestre vetorilmete que: Áre PQG / Áre ABC C G Q A P B
12 Soluió. Áre PQG AC PQ PQ PG Teorem e l prlel mei. PG PC CP 3 3 CP CA CB Teorem e l proporió e l hipótesis. 5. Áre PQG AC CA CB 6 Sustituió 3 y 4 e 6. Áre PQG AC CA CB Propie el prouto vetoril y 4 mgitu e u vetor. 7. Áre PQG AC AC AC CB Distriutivi el 4 prouto vetoril respeto l sum. 8. AC AC O 9. AC CB CA CB 0. Áre PQG 4 CA CB Sustituió 8 y 9 e 7. Áre PQG Áre ABC PROBLEMAS PROPUESTOS 0. Se 00 Determie ls oores e los vetores: t Determie los oseos y los águlos iretores e s s Determie el águlo etre y. t s 3 y
13 Determie u vetor e mgitu igul 5 / e l ireió y e el setio e t. Ietifique u e los siguietes ojutos e putos e R. { x y / x y θ 30 θ 47 θ R}. P x y / P β P β P β R 3.3 x y / y x R 5 x y / x y 3 θ 5 θ 0 x y / x y 3 θ 5 θ 0.4 { [ }.5 { [ ]} 3. Se P x y z P x y z. Determie vetorilmete ls oores el puto meio el segmeto P P. 4. Determie ls euioes: vetoril prmétris y rtesis e uo e los siguietes plos. 4.π A C K sieo A 0- C -4- K π D u t sieo D - u 30 t el plo que ps por T-0 y otiee l ret L:. x 3-λ. y λ λ R 3. z -5λ π 5. Se: : x y z 0 π x y z 0 : Demuestre que π // π si y solo si existe λ R tl que λ 6. Demuestre vetorilmete l ley el oseo. 7. Demuestre vetorilmete que too águlo isrito e u semiiruferei es reto. 8. Demuestre vetorilmete l esigul trigulr. Pr 3 E 9. Se A u vértie e u uo. Dese A se trz u igol el uo y u igol e u e ls rs. Clule el águlo etre ests os igoles.
14 0. Estlez u riterio vetoril pr etermir uo utro putos istitos el espio so oplrios. Utilie iho riterio pr etermir si A B -3 C -4- y D -3-0 so oplrios.. U pirámie uyo vértie es P; tiee omo se el urilátero ABCD. Clule el volume e est pirámie si se tiee: P 008; A 30-; B 93; C -04; D Demuestre l ieti e Joi: O sug: Utilie l relió e Gis 3. Resuelv pr X el siguiete sistem.. X. X α sugerei: Utilie l relió Gis 4. Do el tetrero ABCP. Se vetores ormles r y e mgitu igul l áre e l r respetiv. 4 3 Demuestre que 4 3 O 5. Demuestre l ieti e Lgrge. Pr 3 E Sugerei: Utilie ls propiees el Prouto mixto. 6. Se lielmete iepeietes y γ β λ Demuestre que λ ; β ; γ P A B 3 4 C
15 7. Utilie el resulto terior pr resolver el siguiete sistem: Regl e Crmer.. λ β 3γ 5. λ β γ 3. λ 4 β γ 3
Utilizando la fórmula que nos proporciona el número de divisores se tiene que:
Hoj de Prolems º Alger IV /. Hllr u úmero etero A que o teg ms ftores primos que, y 7, siedo demás que ª tiee divisores más que A y que ª tiee divisores ms que A. Clulr tmié l sum de todos los divisores
Más detallesD E T E R M I N A N T E S M A T R I Z I N V E R S A
º DE BACHILLERATO DETERMINANTES D E T E R M I N A N T E S ----------- M A T R I Z I N V E R S A DETERMINANTES I. Determites. II. Primers pliioes de los determites. I. Determites.. Defiió álulo de u determite.
Más detalles1. Indique para cada una de las afirmaciones siguientes, si es verdadera o falsa, justificando su determinación. r r r r r r
0.8 Vectores geométricos álisis de elemetos teóricos. Idique para cada ua de las afirmacioes siguietes, si es verdadera o falsa, justificado su determiació. r. Si a, b r E, co a b y a // b, etoces, a b
Más detallesTEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio
Más detallesOperaciones con Fracciones
Operioes o Frioes Reuió e frioes Frioes o igul eomior: De os frioes que tiee el mismo eomior es meor l que tiee meor umeror. Frioes o igul umeror: De os frioes que tiee el mismo umeror es meor l que tiee
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES Y DETERMINANTES.
Sistems e euioes lieles Mtries y etermites SISTEMS DE ECUCIONES LINELES MTRICES Y DETERMINNTES - Itrouió los sistems lieles -Euió liel -Sistems e euioes lieles -Sistems equivletes -Métoo e Guss pr l resoluió
Más detallestiene dimensión 3 2. El elemento a 21 = 3.
Tem. MTRICES Defiiió e mtriz U mtriz e imesió m es u ojuto e úmeros ispuestos e fils y m olums. sí:... m... m : : : :... m L mtriz terior tmié se puee eotr por ( ) m El elemeto ij es el que oup l fil i
Más detallesAlgunas propiedades de los Números reales. Números reales (R) c d
Profesoro e Nivel Meio y Superior e Biologí Mtemáti º Cutrimestre Año 0 Prof. Mrí Ele Ruiz Algus propiees e los Números reles (Este mteril tiee omo ojeto presetr u seleió e oeptos orrespoietes l Ui, pr
Más detalles( ) ( ) El principio de inducción
El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum
Más detallesIntegral de Riemann. Tema Sumas inferiores y superiores Particiones de un intervalo Sumas inferiores y superiores
4 Mtemátis I : Cálulo itegrl e IR Tem 3 Itegrl de Riem 3. Sums iferiores y superiores 3.. Prtiioes de u itervlo Defiiió 26.- Se llm prtiió de u itervlo errdo [, ] ulquier ojuto fiito de putos P = {,,...,
Más detallesJuan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada
Ju Atoio Goále Mot Profesor de Mtemátis del Colegio Ju XIII Zidí de Grd ESPACIOS VECTORIALES CONCEPTO DE ESPACIO VECTORIAL. Se V u ojuto ulquier R el ojuto de úmeros reles. E V defiimos dos lees de omposiió:
Más detalles1) CONCEPTOS 2) MONOMIOS TEMA : EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TEMA EXPRESIONES ALGEBRAICAS CONCEPTOS U EXPRESIÓN ALGEBRAICA es el ojuto e úmeros letrs que se omi o los sigos e ls operioes mtemátis sum, rest, multipliió, ivisió poteiió. Ejemplo El VALOR NUMÉRICO e
Más detallesUNIDAD 1.- Números reales (temas 1 del libro)
UNIDAD.- Núeros reles (tes el libro). NUMEROS NATURALES Y ENTEROS Co los úeros turles otos los eleetos e u ojuto (úero ril). O bie expresos l posiió u ore que oup u eleeto e u ojuto (oril). Se represet
Más detallesMATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE
MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA II: FRACCIONES Los sigifios e u frió. Frioes propis e impropis. Equivlei e frioes. Amplifiió y simplifiió. Frió irreuile. Reuió e frioes omú eomior. Comprió e frioes. Operioes
Más detalles1.- Clausura ó cerradura:
8 Sigos: Ddos, lr etoes El Sistem [ ( < de 0 Números 0 < Reles ) (0 < < 0) ] < 0 [ (0 < 0 < ) ( < 0 < 0) ] 0 < 9- Trsitiv:,, lr, < y < se tiee < 0- Mootoí de l sum: < y lr etoes < - Mootoí del produto:,,
Más detallesAlgebra II. Miguel Angel Muñoz Jara.
Uiversidd de Cieis de l Iformáti Esuel de Igeierí Crrer de Igeierí de Ejeuió e Iformáti lger II Miguel gel Muño Jr Uiversidd de Cieis de l Iformáti Esuel de Igeierí Crrer de Igeierí de Ejeuió e Computió
Más detallesIntegrales Dobles. Vimos que este problema estaba relacionado con el cálculo de una primitiva de
Pro. Erique Mteus Nieves otoro e Euió Mtemáti Itegrles oles Itrouió. E el primer urso e Fumetos se plteó el prolem e hllr el áre omprei etre l grái e u uió positiv y x, el eje OX y ls rets x, x. ih áre
Más detallesTema 9. Determinantes.
Uidd.Determites Tem. Determites.. Coeptos previos, permutioes. Defiiió geerl de determites. Determite de mtries de orde y orde.. Determite mtries udrds de orde. Determite mtries udrds de orde. Determite
Más detallesCOSAS DE DIVISORES Y HOTELES
COSAS DE DIVISORES Y HOTELES E est sesió trtremos de resolver el siguiete rolem: Prolem: El hotel de ls mil hitioes. Cuet ue e ierto ís hí u gr hotel ue teí 000 hitioes y otros ttos emledos. Estos, u dí
Más detallesTEMA 2: NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES.
TEMA NÚMEROS RACIONALES FRACCIONES.. Cojuto e los Núeros Rioles, Q. El ojuto e los úeros rioles es u pliió e los úeros eteros, los que se le ñe uevos úeros que se ostruye o úeros eteros y se ll FRACCIONES.
Más detallesAlGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (0250) PARCIAL I SEMESTRE Nombre y Apellido: C.I:
U.C.V. F.I.U.C.V. lgebr LINEL Y GEOMETRI NLITIC (5) PRCIL I SEMESTRE -6 9--6 CICLO BÁSICO DEPRTMENTO DE MTEMÁTIC PLICD Nomre y pellido: C.I: ) ( putos) Coloque e el prétesis l letr V o F segú se verdder
Más detalles1, 4, 16, 64,. Cuál regla define esta sucesión? Puedes indicar los próximos dos elementos?
UCEIONE Prof. Evel Dávil Cálculo Reviso ABRIL 0 U sucesió o sucesió cosiste e u eumerció o listo e elemetos los cules los escribe u regl o ptró por tto el ore e sus elemetos es fumetl.,,,,. Cuál regl efie
Más detallesInterpretación geométrica de la regla de Cramer
REVIST ELECTRÓNIC E INVESTIGCIÓN EN EUCCIÓN EN CIENCIS Iterpretió geométri e l regl e Crmer Ju Crlos ress, E Ferri e ress ress@mfffur, eferri@ueeur Fult e Frmi ioquími, Uiversi e ueos ires, Juí 956, Ciu
Más detalles{ } + S = = S, para S. a converge si su sucesión de sumas parciales converge, es decir,
Esuel de Igeierí Cetro de Ciei Bási Cálulo de Vrile Rel Guí teóri Series Series Iiits: Deiiió: Se { } u suesió iiit. L epresió, se deoi serie iiit o serie y se deot por: { } S S S S S S S S - U serie es
Más detallesCAPITULO N 5 CIRCUNFERENCIA 4. TEOREMAS BASICOS CIRCUNFERENCIA.
For. e Geoetrí For. e Geoetrí TRNGUO 1. TEOREM ONE ORE ETRE ) uo se trz isetries iteriores. X = 90 + ) uo se trz isetries eteriores. = 90 - ) uo se trz u iterior u eterior. Z Z =. TEOREM E E ME M N MN
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO
GEOMETRÍ NLÍTI EN EL ESPIO PROUTO ESLR a b a1 b1 + a b + a b (uando sepamos las coodenadas de a y b). a b a b cosx (uando queamos halla el ángulo que foman a y b). uando los vectoes son pependiculaes su
Más detallesAXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES
AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES. AXIOMA DE LOS NÚMEROS REALES El siste e los úeros reles es u ojuto o vío eoto por o os operioes iters
Más detallesCRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH
CRITERIO DE ESTABIIDAD DE ROUTH INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. Criterio e etili e Routh-Hurwitz El prolem má importte e lo item e otrol liel
Más detallesDETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
Más detallesElectrónica Básica. Álgebra de Boole. Electrónica Digital. José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC
Eletrói Bási Álger de Boole Eletrói Digitl José Rmó Sedr Sedr Dpto. de Igeierí Eletrói y Automáti ULPGC 2 Ciruito de omutió p.e. sistem de otrol idustril sistem teleóio ordedor et. El Álger de Boole sirve
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
Más detallesDepartamento: Física Aplicada III
Fund mentos Físi os de l Ingenierí. (Ind ustri les) Prlelogrmo insrito en trpezoide Ddo un trpezoide (udrilátero irregulr que no tiene ningún ldo prlelo otro), demuestre, usndo el álger vetoril, que los
Más detallesUniversidad Pontificia Bolivariana Ciencia Básica Taller Álgebra Lineal CAPITULO I: MATRICES
Uiversidd Poifii Bolivri Ciei Bási Tller Álger Liel CPITULO I: MTRICES. Dds ls mries:, B C Efeur ls siguiees operioes, si es posile. E so e o ser posile, eplique por qué. -B T -B T B T d T C e B - f C
Más detallesAPLICACIONES DE LA DIFERENCIAL
DEINICIÓN DE UNCIÓN DIERENCIABLE Se die que u uió es diereible e u puto si su iremeto puede esribirse de l orm g η es tl que g o depede de los iremetos η udo. Ejemplo: Determir si l uió es diereible. Clulemos
Más detallesPSU Matemática NM-4 Guía 13: Ángulos y Triángulos
etro Educciol S rlos de rgó. pto. Mtemátic. Prof. Xime Gllegos H. PSU Mtemátic NM- Guí : Águlos Triágulos Nombre: : urso: Fech: - oteido: Geometrí. predizje Esperdo: Utiliz el método deductivo como herrmiet
Más detallestiene derivada continua hasta de orden 1
Cálulo Numério Progrmió Apli INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA O SPLINES L otruió e poliomio e iterpolió e gro lto uque utifile teórimete plte muo prolem Por u lo, l form e l fuió poliómi e gro lto meuo o repoe
Más detallesUnidad-4: Radicales (*)
Uiversidd de Coepió Fultd de Cieis Veteriri Nivelió de Competeis e Mtemáti (0 Uidd-: Rdiles (* Rdil. Es u epresió de l form: que represet l ríz eésim priipl de. El etero positivo es el ídie u orde del
Más detalles1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n
. SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos
Más detallesRADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario
RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores
Más detalles1 - Resolver los siguientes determinantes usando propiedades 1/10
- Resolver los siguientes determinntes usndo propieddes ) ) / ) d) e) f) / / g) / / / / / / / / / / / / / h) / / / / / / / / / / / / / / / i) / / / / j) / / 8 / k) h k w k w h w h k h k w - Hllr los vlores
Más detallesUNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO DEPARTAMENTO DE BACHILLERATO PREPARATORIA UNAM FORMULARIO DE MATEMÁTICAS V, EXAMEN FINAL CONVERSIONES GRADOS RADIANES
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO DEPARTAMENTO DE BACHILLERATO PREPARATORIA UNAM FORMULARIO DE MATEMÁTICAS V, EXAMEN FINAL CONVERSIONES GRADOS RADIANES FÓRMULA 80 = π π = 80 DESCRIPCIÓN P oveti de dies gdos
Más detalles3) El espacio fuera de la esfera de radio b. Al potencial en toda esa región lo denotaremos como V 3 (r; ) y lo escribiremos
. U esfer coductor de rdio se mtiee potecil V. Está roded por u cscró esférico cocétrico, de rdio, que tiee u desidd super cil de crg () = cos, dode es u costte co ls uiddes propids es l coorded polr..
Más detallesIntegral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
Más detallesPROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA. 1.-Demuestre que el inverso aditivo de todo número complejo z es único
PROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA -Demuestre que el iverso ditivo de todo úmero compleo es úico Solució Supogmos que existe más de u iverso ditivo de Se esos iversos distitos Etoces * * * * = + + = + + =
Más detallesOperaciones con Fracciones
Frccioes Opercioes co frccioes Opercioes co Frccioes Reducció de frccioes Frccioes co igul deomidor: De dos frccioes que tiee el mismo deomidor es meor l que tiee meor umerdor. < Frccioes co igul umerdor:
Más detallesSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SISTEM DE ECUCIONES LINELES Defiició: Llmremos sistem de m ecucioes co icógits, u cojuto de ecucioes de l form: m.... m..... m m (S) Los elemetos so los coeficietes del sistem. ij Los elemetos i so ls
Más detalles3- Calcula la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes cuadriláteros. b c s t
3- Clul l mplitud de los ángulos interiores de los siguientes udriláteros. s t 36 r u rstu trpeio isóseles û x 16 tˆ x 30 TRIÁNGULOS Se llm triángulo tod figur de tres ldos. Un triángulo tiene tres vérties,
Más detallesDivisión de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)
Comisió Ecoómic pr Améric Lti y el Crie (CEPAL) Divisió de Estdístics y Proyeccioes Ecoómics (DEPE) Cetro de Proyeccioes Ecoómics (CPE) Coceptos Básicos de u ile Aletori. Christi A. Hurtdo Nvrro Aril,
Más detallesMg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LA TASA DE INTERÉS ANTICIPADA Y SUS APLICACIONES
Mg. Mrco Atoio Plz Viurre LA TASA E ITERÉS ATICIPAA Y SUS APLICACIOES L ts e iterés veci es quell que se utiliz e u operció ficier cuy liquició se efectú l fil el u perioo y l ts e iterés ticip, ifereci
Más detallesTransformaciones lineales
Trsformcioes lieles [Versió prelimir] Prof. Isbel Arrti Z. 1 Se V y W espcios vectoriles sobre el cuerpo R de los úmeros reles. U trsformció liel o plicció liel de V e W es u fució T : V W que stisfce:
Más detallesIntroducción a los métodos lineales en dominio de la frecuencia
Itrouió los métoos lieles e omiio e l freuei Mrio Estévez Báez Arés Mho Grí José M. Estévez Crrer 3 Mteril pulio origilmete e formto html e: lirosiertos:itrouio los_metoos_lieles_e_el_omiio_e_l_freuei.
Más detallesSucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
Más detallesLicenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos
CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)
ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios,
Más detallesDETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA. (S-97)Hllr el rngo de l mtriz B 0 0 según se el vlor del prámetro [,5 puntos] Puesto que el menor 0 0 rgb 0 () 0 ( ) 0 ) Pr 0 r(b) ) Pr 0 0 - B 0-0 0 - r(b) 0-0 - 0-0
Más detallesPAIEP. Sumas de Riemann
Progrm de Acceso Iclusivo, Equidd y Permeci PAIEP Uiversidd de Stigo de Chile Sums de Riem Ddo u itervlo de l form [, b], co y b e R, < b, u prtició del itervlo [, b] es u colecció de putos P = {x, x,...,
Más detallesProfesora: TAMARA GRANDÓN CUARTO MEDIO GUIA PREPARATORIA MATEMATICA UNIDAD 3: GEOMETRIA. CONTENIDOS: ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
GUIA PREPARATORIA MATEMATICA UNIDAD 3: GEOMETRIA. CONTENIDOS: ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA NOMBRE: Fecha:.. 1. Si se sabe que α = 35 y β = 45, cuál es la medida del ángulo x de la figura? 2. El m( CA )
Más detallesCOTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES
VALORES ABSOLUTOS Defiició: si 0 =, si < 0 = Por lo tto 0 R Teorem 2 = 2 Demostrció: si 0 2 = 2, si < 0 2 = ( ) 2 = 2 PROPIEDADES. =. = + + (desiguldd trigulr) = Teorem x x Demostrció: x x 2 2 x 2 2 x
Más detallesÁngulos en la Circunferencia Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 2º Año Medio
Ángulos en la Circunferencia Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 2º Año Medio 1. Si se sabe que α =35 y β =45 ; cuál es la medida del ángulo x de la figura? 5. Cuáles son los valores de x e y de la figura?
Más detallesMatemática II Tema 4: matriz inversa y determinante
Mtemáti II Tem 4: mtriz invers y eterminnte 2012 2013 Ínie Mtriz invertile 1 Definiión y propiees 1 Cómputo e l mtriz invers 3 Determinnte e un mtriz 4 Propiees e los eterminntes 4 Cómputo el eterminnte
Más detallesUna guía de ondas metálica de sección circular es un caso particular de. guía de ondas metálica en el cual la sección transversal es circular, como se
4.4 GUÍA DE ONDAS METÁLICA DE SECCIÓN CIRCULAR 4.4.1 Geoetrí y odiioes de froter U guí de ods etáli de seió irulr es u so prtiulr de guí de ods etáli e el ul l seió trsversl es irulr oo se uestr e l figur
Más detalles1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
IES P Pov (Gui Mtmátis II UNIDD : INTEGRL DEFINID.. ÁRE BJO UN CURV. INTEGRL DEFINID. PROPIEDDES., o (,. S otiu [ [ Ptiió [, : Cojuto iito putos P {,,, } < < < K < K o, Diámto l ptiió P : Myo los vlos,,
Más detallesTAMARA GRANDÓN SEGUNDO MEDIO
GUIA 2 MEDIO MATEMATICA UNIDAD 3: GEOMETRIA. CONTENIDOS: ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA NOMBRE: 1. Si se sabe que α = 35 y β = 45, cuál es la medida del ángulo x de la figura? Fecha:.. 2. El m( CA ) = 94
Más detallesSucesiones. Universidad Diego Portales CALCULO II
Suesioes Uiversidd Diego Portles U suesió se puede defiir omo u list de úmeros esritos e orde defiido:,,,...,,... El úmero es el primer térmio;, el segudo térmio y e geerl, es el -ésimo térmio. Cosiderremos
Más detallesβ (t) = (1) 2 + ( t 1 t 2 dt = + 1 dt = 1 t 2 + t 1 f(β(ϕ(t))) β (ϕ(t)) ϕ (t)dt = }{{}
Vmos lulr ls siguientes integrles de tryetori ) Se α(t) = (os(t), sin(t)) on t [, π ] y f(x, y) = x + y Sol. Tenemos que f(α(t)) = os(t) + sin(t) por otro ldo α (t) = ( sin(t), os(t) α (t) = ( os(t)) +
Más detalles1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
IES P Pov (Gui Mtmátis II UNIDD INTEGRL DEFINID.. ÁRE BJO UN CURV. INTEGRL DEFINID. PROPIEDDES., o (,. S otiu [ (Positiv [ Ptiió [, : Cojuto iito putos P {,,, } < < < K < K o, Diámto l ptiió P : Myo los
Más detallesUNIDAD 14 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA
UNIDAD LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd plirás ls definiiones los elementos que rterizn l elipse l hipérol en ls soluiones de ejeriios prolems. Ojetivo.
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detallesel blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág
el blog de mte de id CSI: sistems de ecucioes pág SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,, es u cojuto de "m" igulddes de l form: m m b b m dode ij, b i
Más detallesMATEMÁTICA MÓDULO 3 Eje temático: Geometría
MATEMÁTICA MÓDULO 3 Eje temátio: Geometrí 1. SEGMENTOS PROPORCIONALES EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO En el ABC retángulo en C de l figur: Se pueden estbleer ls siguientes semejnzs: 1) De est semejnz, se obtienen
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie
Más detallesESTABILIDAD. estable, si sometido a una perturbación, éste, luego de un tiempo, vuelve a su
ESTABIIDAD El álii de lo ite de otrol e e gr prte e el ooiieto de u etilidd olut y reltiv ESTABIIDAD ABSOUTA: u ite liel ivrite e el tiepo e etle, i oetido u perturió, éte, luego de u tiepo, vuelve u odiió
Más detalles1.-INTEGRAL DEFINIDA.
INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos
Más detallesCURIOSIDADES MATEMATICAS EL TRIANGULO DE PASCAL GENERALIZADO
CURIOSIDADES MATEMATICAS EL TRIANGULO DE PASCAL GENERALIZADO JOSÉ FRANCISCO LEGUIZAMÓN ROMERO GRUPO DE INVESTIGACIÓN PIRÁMIDE LÍNEA MEDIOS EDUCATIVOS EN MATEMÁTICAS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Más detallesRAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,
Más detalles1
www.amatematicas.cl 1 Circunferencia 1. Si se sabe que α = 35º y β = 45º, cuál es la medida del ángulo x de la figura? BD y DA, están en la razón 1:2:3, respectivamente. Cuál es el valor de x? 2. El arco
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES
TEM. VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES . VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES... Cálculo del rgo de u mtri.... Cálculo de l ivers de u mtri.... Resolució de ecucioes mtriciles.... Discusió resolució de sistems
Más detallesMatemáticas II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)
Más detallesDepartamento de Matemáticas
Deprtmento e Mtemátis PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 1º Un señl e rreter ini que l peniente e ese trmo es el 1%, lo que quiere eir que por metros que reorre en horizontl siene 1
Más detallesUn Resumen Teórico. Matemática I
U Resume Teório De Mtemáti I WhittiLeks Los putes que ellos o quiere que seps de Oture 26 WhittiLeks Teório Notió: [, ] (, ) Df Im( f ) Y (Ad) O (Or) Es idétio Perteee /Es u elemeto de Por lo tto/por ede
Más detallesBinomio de Newton. Teorema: Sean a, b dos números reales no nulos, y sea n N un número natural. Entonces: a n k b k. n 1 a n 1 b + 2.
Biomio de Newto Teorem del biomio de Newto Teorem: Se, b dos úmeros reles o ulos, y se N u úmero turl. Etoces: b b b b b b L expresió l derech se deomi el desrrollo biomil de b. Observmos que este desrrollo
Más detallesÓvalo dados los dos ejes: óvalo óptimo
l óvlo es un urv err y pln que está ompuest por utro, o más, ros e irunferéni simétrios entre sí. Suele venir efinio por os ejes que mrn sus imensiones y sirven e ejes e simetrí e los ros. Se emple freuentemente
Más detalles2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
ejeriiosemees.om MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / /
Más detallesSUPERFICIES-SUPERFICIES CUÁDRICAS CUÁDRICAS SIN CENTRO
: L euión generl es de l form M N Pz donde todos los oefiientes son no nulos M N P Se puede esriir l euión nterior en l form: ± ± on Llmd form nóni de un uádri sin entro. Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO
GEOMETRÍ NLÍTI EN EL ESPIO PRODUTO ESLR a b a b cosx (uando sepamos el ángulo que foman a y b). a ba b a b a b (uando sepamos las coodenadas de a y b ). uando los ectoes son pependiculaes su poducto escala
Más detallesRepaso general de matemáticas básicas
Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio
Más detallesGuía - 2 de Funciones: Trigonometría
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM 4 Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido:
Más detalles3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES
Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr
Más detallesALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?
ejeriiosemenes.om. Si A B son mtries udrds de orden n, se umple l relión (AB) A ABB?. Siendo que d e f. Hllr el vlor de: g h i ( e) i h g d g i d f ) (d e) f i e h ) h e ) h/ / e/ e i h i f i f. Enuni
Más detallesEJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario:
EJERCICIOS DE RAÍCES RECORDAR: Defiició de ríz ésim: x x Equivleci co u poteci de expoete frcciorio: m x Simplificció de rdicles/ídice comú: Propieddes de ls ríces: x m/ b b b p m p b m m ( ) m Itroducir/extrer
Más detallesRESUMEN TEÓRICO. 8 Colaterales externos: 2 y 7, 1 y 8. Son suplementarios
RSUMN TÓRI Águlos * Águlos opleetrios so dos águlos uy su vle u águlo reto. * Águlos supleetrios so dos águlos uy su vle u águlo llo. * Águlos dyetes (1ª figur) so dos águlos oseutivos uyos ldos o oues
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMS DE MTEMÁTICS (Opsiies e Sei) TEM 5 RELCIONES MÉTRICS: PERPENDICULRIDD DISTNCIS ÁNGULOS ÁRES VOLÚMENES ETC.... Itió... Pt Esl... Nm e Vet... Ágls..4. Otgli..5. Ptiliió el Pt Esl V..6. Pt Vetil e s
Más detallesVisualización de triángulos. Curso de Matemáticas para Física. Trigonometría. Trigonometría. Física I, Internet A b.
Visulizión de triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Curso de Mtemátis pr Físi Físi I, vi@ Internet 2004 B A C Físi I, vi@ Internet 2004 Visulizión de triángulos Fijémonos en un triángulo ulquier. Curso
Más detallesTALLER 4 GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
TALLER 4 GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA FACULTAD DE INGENIERÍA 013- UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA Profesor: Jaime Andrés Jaramillo G jaimeaj@conceptocomputadorescom 1 Coloque para cada una de las siguientes
Más detallesTP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0: a
TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. "" vees
Más detallesLos triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:
Más detalles, donde a y b son números cualesquiera.
Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, www.profes.net) MJ6 D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P = P. Soluión: Se ese que Por tnto, ee umplirse que: Por tnto, P, one y son números ulesquier.
Más detallesOPCIÓN A. c) (1 punto)
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OICILES DE GRDO Curso / MTERI MTEMTICS II. se de Modlidd OPCIÓN Ejercicio. Clificció ái putos. Sbiedo que, utilizdo ls
Más detallesUniversidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS
Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor
Más detalles