UNAM. Facultad de Ciencias Física Computacional Profesor: Ernesto Arturo Gutiérrez González Alumno: Mario Tonatiuh Zamarron Pinzon

Transcripción

1 UNAM. Fultd de Cieis Físi Computiol Profesor: Eresto Arturo Gutiérrez Gozález Alumo: Mrio Totiu Zmrro Pizo Trbo Fil: Rereió de u figur por medio de Iterpolió de Trzdores Cúbios Suetos Méxio, D. F., 5 de ulio de 2008

2 RESUMEN El obetivo de este proyeto fue rerer por omputdor u imge prtir de u úmero disreto de putos, proximádol por medio de Iterpolió de Trzdores Cúbios Suetos. Pr esto se requirió priiplmete u editor de texto, u ompildor de legue C, u softwre de grfiió y u imge de siluet bie defiid sobre u fodo udriuldo. E prtiulr, se utilizó u omputdor o el sistem opertivo Ubutu 6.06 (Dpper Drke), el editor vi, el ompildor GCC y el grfidor Guplot. Se imprimió l imge e ppel udriuldo utilizdo LogPper, PDFCretor y Adobe PotoSop CS (e Widows XP). Básimete lo que se izo fue dividir l imge e seioes, de tl mer que d u fuer fuió f(x). De d seió se tomó u tidd disret de putos y se relizó u iterpolió de trzdores úbios suetos medite u progrm e C. E d seió iterpold se utilizó u poliomio úbio de l form: S ( x) = + b ( x x ) + ( x x ) + d ( x x ) 2 pr = 0,,..., ( = k, dode k es el úmero totl de putos ooidos por seió). El progrm e C geeró u rivo de dtos o ls oordeds de l fuió iterpolte S(x) -pr u seió espeífi-. U vez obteidos los rivos de dtos de tods ls seioes se grfió l imge iterpold medite Guplot. Los resultdos se prei lrmete l omprr l imge origil (figur A) o l iterpold (figur B). L figur C muestr ls figurs A y B sobrepuests. Figur A. Figur B. Figur C. INTRODUCCIÓN Iterpolió E geerl, iterpolr osiste e eotrr u fuió, S, esogid detro de determido outo (por eemplo, los poliomios) que stisfg ierts odiioes loles (por eemplo, S(x i ) = y i pr determidos putos (x i, y i ), i = 0,, 2,..., ).

3 L iterpolió result útil udo se dispoe de lguos vlores, y i =f(x i ), de u fuió desooid, f, y se quiere estimr su vlor e putos itermedios. L iterpolió puede plirse pr simplifir el álulo de fuioes omplids o pr modelr el omportmieto de u sistem prtir de lguos dtos experimetles. E iertos problems, result útil proximr u fuió por u poliomio tl que mbos tome los mismos vlores e iertos putos oretos. Así, l teorí de l iterpolió poliómi se us pr diversos métodos umérios, omo los de l itegrió o derivió. Algus forms de iterpolió que se utiliz o freuei so l iterpolió liel, l iterpolió poliómi, l iterpolió por medio de splie o l iterpolió poliómi de Hermite. [] Legue C C es u legue de progrmió de lto ivel, demás de ser uo de los legues de progrmió de propósito geerl más populres debido e gr medid su simpliidd, su osistei de diseño [2] y que está ligdo uo de los grdes feómeos de l iformáti de los ños 80: el sistem UNIX, ddo que C es el legue tivo de este sistem. [] E el mudo de l omputió, etre más ledo esté u legue de progrmió de l rquitetur de l omputdor, su ivel será más lto. Los legues de ivel más bo so los legues de máqui que ls omputdors etiede y eeut diretmete. Por otr prte, los legues de progrmió de lto ivel se seme más l legue umo. Los legues de progrmió de lto ivel, iluyedo C, tiee ls siguietes vets: Legibilidd. Los progrms so fáiles de leer. Filidd de mteimieto. Es fáil dr mteimieto los progrms. Portbilidd. Es fáil portr los progrms trvés de diferetes pltforms de ómputo. L legibilidd y filidd de mteimieto del legue C se debe preismete su semez o el legue umo, e espeil o el iglés. Cd legue de lto ivel eesit de u ompildor o u itérprete pr trduir ls istruioes esrits e el legue de progrmió de lto ivel u legue de máqui que l omputdor pued eteder y eeutr. Cd máqui podrí eesitr de u ompildor o itérprete distito pr el mismo legue de progrmió. Por lo tto, l portbilidd de los progrms esritos e C se logr reompildo estos progrms o diferetes ompildores pr distits máquis. El legue C tiee otrs vets. Los progrms esritos e este legue puede ser reutilizdos. Se puede gurdr los progrms de C e u rivo de bibliote e ivorlos e ulquier otro progrm simplemete iluyedo dio rivo. Mus tres de progrmió omúes y útiles y está implemetds e bibliotes que viee iluids o los ompildores. Además, ls bibliotes permite deseder o filidd el poder y l fuiolidd del sistem opertivo que se esté empledo. C es u legue de progrmió reltivmete pequeño. No e flt memorizr mus plbrs lve o omdos tes de empezr esribir progrms de C que resuelv problems reles. Pr quiees bus veloidd oservdo l oveiei y l elegi de u legue de lto ivel, C es u de ls meores opioes. Vrios legues de lto ivel sido desrrolldos o bse e C. Por eemplo, Perl es u ooido legue de progrmió e el diseño de World Wide Web (WWW) trvés de iteret. Perl tiee mus rterístis de C. Si uo etiede C, preder Perl será más fáil. Otro eemplo es el legue C++, el ul es simplemete u versió mplid de C, uque C++ filit l progrmió orietd obetos. Iluso preder Jv es más fáil si y se ooe C. 2

4 Pr esribir progrms de C e u máqui bsd e UNIX, se eesit u editor de texto omo vi o ems. Si se tiee u PC o u sistem opertivo Widows, se eesitrá istlr u ompildor de C y u editor de texto. Si embrgo, l myorí de los ompildores de C viee o u editor de texto itegrdo. Tmbié se puede utilizr ulquier editor de texto y istldo e l PC. E l myorí de los sos, los pquetes de Liux otiee u ompildor de C. Se puede istlr dio ompildor e l omputdor l mometo de istlr el sistem opertivo Liux, o puede gregrse después. Se puede elegir el ompildor de C que se desee, pero se reomied que se omptible o el ANSI C (l versió estdrizd de C). [4] Guplot Guplot es u pliió de libre distribuió que permite er represetioes gráfis de fuioes mtemátis y dtos experimetles, e 2 y dimesioes. El progrm o tiee iterfz gráfi de usurio sio u líe de omdos que ept órdees y produe resultdos de form itertiv. Además de dibur l gráfi e ptll es posible gurdrl e multitud de formtos etre los que se euetr los usules, omo pg, pg, pdf, svg; y otros, meos usules, pero muy iterestes pr los usurios de LTeX omo metfot, eps, pstriks, piture... Guplot está dispoible pr u gr vriedd de pltforms: estioes UNIX, Vx/VMS, MS-DOS, Widows y GNU-Liux. Este grfidor suele veir e ulquier distribuió GNU-Liux, uque o siempre se istl de form predetermid. E Iteret se euetr budte doumetió sobre este progrm. [5] MARCO TEÓRICO Iterpolió de Trzdores Cúbios L proximió de u fuió rbitrri por medio de u poliomio e u itervlo errdo preset serios ioveietes debido l turlez osiltori de los poliomios de lto grdo y l propiedd de que u flutuió e u prte pequeñ de u itervlo puede osior importtes flutuioes e todo el rgo. U proedimieto ltero osiste e dividir el itervlo e u serie de subitervlos, y e d subitervlo ostruir u poliomio (geerlmete) diferete de proximió. A est form de proximr por medio de fuioes se le ooe omo proximió poliómi frgmetri. L proximió poliómi frgmetri más simple es l iterpolió liel frgmetri que osiste e uir u serie de putos de dtos {(x 0, f (x 0 )), (x, f (x )),, (x, f (x ))} medite u serie de segmetos de rets, omo los que pree e l figur.

5 Figur L proximió por fuioes lieles muestr u desvet: o se tiee l seguridd de que y difereibilidd e los extremos de los subitervlos, lo ul detro de u otexto geométrio sigifi que l fuió iterpolte o es suve e dios putos. A meudo ls odiioes físis idi lrmete que se requiere es odiió y que l fuió proximte debe ser otiumete difereible. L proximió poliómi frgmetri más omú utiliz poliomios etre d pr oseutivo de odos y reibe el ombre de iterpolió de trzdores úbios. U poliomio úbio geerl otiee utro osttes; sí pues, el proedimieto del trzdor úbio ofree sufiiete flexibilidd pr grtizr que el iterpolte o sólo se otiumete difereible e el itervlo, sio que demás teg u segud derivd otiu e el itervlo. Si embrgo, e l ostruió del trzdor úbio o se supoe que ls derivds del iterpolte ouerd o ls de l fuió, i siquier e los odos. (Ver figur 2). Figur 2 Defiiió. Dd u fuió f defiid e [, b] y u outo de odos = x 0 < x < < x = b u iterpolte de trzdor úbio S pr f es u fuió que umple o ls odiioes siguietes:. S(x) es u poliomio úbio, deotdo S (x), e el subitervlo [x, x + ] pr d = 0,,,..; b. S (x) = f(x ) pr d = 0,,, ; 4

6 . S + (x +) = S (x +) pr d = 0,,, 2; d. S + (x +) = S (x +) pr d = 0,,, 2; e. S + (x +) = S (x +) pr d = 0,,, 2; f. U de ls siguietes odiioes de froter se stisfe: (i) S (x 0 ) = S (x ) = 0 (froter libre o turl); (ii) S (x 0 ) = f (x 0 ) y S (x ) = f (x ) (froter suet). Auque los trzdores úbios se defie o otrs odiioes de froter, ls odiioes dds e (f) so sufiietes es este so. Cudo se preset ls odiioes de froter libre, el trzdor reibe el ombre de trzdor turl y su gráfi se proxim l form que doptrí u vrill lrg y flexible si se le iier psr por los putos {( x 0, f (x 0 )), ( x, f (x )),, ( x, f (x ))}. E térmios geerles, e ls odiioes de froter suet se logr proximioes más exts, y que br más iformió er de l fuió. Pero pr que se umpl este tipo de odiió de froter, se requiere teer los vlores de l derivd e los extremos o bie u proximió preis de ellos. Si se quiere ostruir el iterpolte del trzdor úbio de determid fuió f, se pli ls odiioes de l defiiió los poliomios úbios: pr d = 0,,,. Está lro que Y si se pli l odiió (), S (x) = + b (x x ) + (x x ) 2 + d (x x ), S (x) = = f (x ), + = S + (x + ) = S (x + ) = + b (x + x ) + (x + x ) 2 + d (x + x ), pr d = 0,,, 2. Puesto que los térmios x + x se utilizrá vris vees e este desrrollo, oviee itroduir l otió más simple = x + x, pr d = 0,,,. Si tmbié se defie = f(x ), etoes l euió + = + b d, () será válid pr d = 0,,,. De mer álog, se defie b = S (x ) y obsérvese que S (x) = b + 2 (x x ) + d (x x ) 2 Sigifi que S (x) = b pr d = 0,,,. Al plir l odiió (d) obteemos b + = b d 2, (2) pr d = 0,,,. Al defiir = S (x )/2 y plir l odiió (e), se obtiee otr relió etre los oefiietes de S. E este so, pr d = 0,,,. + = + d, () Al desper d e l euió () y sustituir este vlor e ls euioes () y (2), pr d = 0,,, se obtiee ls euioes 5

7 y b + (2 + = + b + = b ( ) ) (4) (5) L relió fil que iluye los oefiietes se obtiee resolviedo l euió orrespodiete e l form de l euió (4), primero pr b, Y etoes, o u reduió del ídie, pr b - : b = ( + ) (2 + + ), (6) b = ( ) (2 + Al sustituir estos vlores e l euió obteid de l euió (5), o el ídie reduido e, se obtiee el sistem de euioes lieles ). 2( + ) + + = ( + ) ( ), + + (7) pr d = 0,,,. Este sistem otiee sólo { } =0 de { } =0 está ddos por el espido de los odos { x } =0 Nótese que u vez que se ooe los vlores de { } =0 y omo iógits, y que los vlores de { } = 0 y los vlores de f e éstos. eotrr el resto de ls osttes { } = 0 de l euió (6) y { d } de l euió () pr ostruir los poliomios úbios { } = 0 ( x) = 0 b prtiedo S es fáil. El iterrogte priipl que se plte e relió o est ostruió es si se puede determir los vlores de { } =0 por medio del sistem de euioes ddo e (7) y, de ser sí, si estos vlores so úios. L respuest es sí, esto es posible udo se estblee u de ls odiioes de froter de l prte (f) de l defiiió. L demostrió del siguiete teorem es espeífi pr l odiió (ii) de froter suet: Teorem. Si f está defiid e = x 0 < x < < x = b, y es difereible e y b, etoes f tiee u úio trzdor sueto que iterpol los odos x 0, x,, x, es deir, u iterpolte de trzdor que umple ls odiioes de froter S () = f () y S (b) = f (b). Demostrió. Puesto que f () = S () = S (x 0 ) = b 0., se puede ver que l euió (6) o = 0 impli que E oseuei, De mer semete, 0 f '( ) = ( 0 ) (20 + ) = ( ) f '( ) f '( b) = b = b + ( + ), 6

8 7 ), 2 ( ) ( ) (2 ) ( ' b f + + = = ). ( ) ( ' 2 + = + b f ). ( ' ) ( f = + ). ( ) ( ' 2 + = + b f De modo que l euió (6) o = impli que y que Ls euioes (7) uto o ls euioes y determi el sistem liel Ax = b, dode L mtriz A es estritmete domite e setido digol, y por tto, el sistem liel tiee soluió úi pr 0,,,. (Ver demostrió e Burde, pp ) L soluió del problem de los trzdores úbios o odiioes de froter S (x 0 ) = f (x 0 ) y S (x ).= f (x ) se puede obteer usdo el lgoritmo de l pági. [6] DESARROLLO El primer pso fue eligir u imge deud pr rererl por iterpolió. Est deberí teer u siluet bie defiid y o demsidos detlles. El Soopy de l figur es l imge esogid, pero si osiderr l bufd i los detlles del so.

9 Figur. Imge esogid pr rererl por medio de iterpolió. Posteriormete, se gregó u udríul l figur (ver figur 4) pr determir ls oordeds de los putos etre los ules se deseb iterpolr. Pr gregr l udríul se deidió utilizr los siguietes progrms (e Widows XP): LogPper, Adobe PotoSop CS y PDFCretor. Co LogPper se reó u o udriuld y se gurdó e formto pdf por medio de PDFCretor. Después, se brió o PotoSop, se le gregó l figur, se le ñdió olor, brillo, otrste, l umerió de los ees, y se gurdó e formto pg. 8

10 Figur 4. Imge de l figur sobre fodo udriuldo. Pr empler el método de Iterpolió de Trzdores Cúbios Suetos (MITCS) se requiere que l figur que se esper obteer por este método se u fuió f(x) = y, es deir, pr d vlor de x debe existir y orrespoder sólo u vlor de y. Esto obligó, más delte, ortr l figur e diferetes seioes, de mer tl que d u fuer u fuió f(x), permitiedo plir d seió por seprdo el MITCS. Pr reduir el úmero de ortes e l figur 4 se rotro los ees de oordeds 90 i l izquierd (ver figur 5). Co est rotió el terior ee X (ee orizotl) psó ser el ee Y, y el terior ee Y (ee vertil) psó ser el ee X (gregdo u sigo todos sus vlores pr oservr el setido de l umerió). 9

11 Figur 5. Rotió de 90 de l figur 4 (imge reduid). El siguiete pso fue ortr l figur 5 e seioes (d u fuió f(x)) y mrr los putos etre los que se deseb iterpolr. Heo esto y er posible rer u progrm pr iterpolr por medio del MITCS. El siguiete progrm e C se pli por seprdo d seió de l figur 5. Este geer u rivo de dtos pr l seió e prtiulr. De quí que se teg ttos rivos de dtos omo seioes de l imge utilizds. Pr grfir l imge omplet bstó u sript pr Guplot que reúe tods ls seioes de l imge e u sol. Desripió del progrm e C E bse l siguiete lgoritmo, el progrm lul los vlores de b, y d (pr = 0,,..., ), orrespodietes los putos {( x } i, y i ) (etre los que se dese iterpolr) de u seió determid de l i= 0 figur 5. Así mismo, o estos dtos el progrm determi u tidd deud de putos de l fuió iterpolte S (x) pr posteriormete grfirl, trzdo l iterpolió de l seió desed por medio de Guplot. Dtos eesrios (iluidos e el ódigo fuete del progrm) Coordeds {( x } i, y i ) de los putos etre los que se iterpolrá l imge. i= 0 Ctidd = k, dode k es el úmero totl de putos (reordr que el primer puto es el puto 0). Ls pedietes de los putos iiil (FP0) y fil (FPN). Resultdos que muestr el progrm El progrm muestr e ptll los vlores de, x, (= y ), b, y d. Así mismo, geer u rivo de dtos o ls oordeds iterpolds (x, S (x)) (pr x x x + ). 0

12 Algoritmo pr trzr u figur por medio de Iterpoltes de Trzdores Cúbios Suetos Los siguietes psos permite ostruir el iterpolte de trzdor úbio S pr l fuió f que se defie e los úmeros x 0 <x <...<x, y que stisfe S'(x 0 ) = f'(x 0 ) y S'(x ) = f'(x ): ENTRADA ; x 0, x,..., x ; 0 = f(x 0 ), = f(x ),..., = f(x ); FP0 = f'(x 0 ); FPN = f'(x ); (FP0 y FPN so ls pedietes e (x 0, f'(x 0 )) y (x, f'(x )), respetivmete, es deir, e los extremos de f) SALIDA (, b,, d ) pr = 0,,..., ; (x, S(x)). Pso Pr i = 0,,..., tomr i = x i+ x i. Pso 2 Tomr α 0 = ( 0 )/ 0 FP0; α = FPN ( )/ Pso Pr i = 0,,..., tomr α i = ( i+ i ) ( i i i i ) Pso 4 Tomr l 0 = 2 0 ; (Los psos 4, 5, 6 y prte del 7 resuelve u sistem liel tridigol utilizdo el método de ftorizió de Crout)(Ver Burde, pp. 408) µ 0 = 0.5; z 0 = α 0. / l 0. Pso 5 Pr i = 0,,..., tomr l i = 2(x i+ x i ) i µ i ; µ.i = i / l i ; z i = (α i i z i )/ l i ; Pso 6 Tomr l = (2 µ. i ); z = (α z )/ l ; = z. Pso 7 Pr =, 2,..., 0 tomr = z µ. + ; b = ( + ) ( )/; d = ( + )/( ). Pso 8 Pr = 0,,..., (Este pso permite obteer u tidd de putos de (x, S(x)) proporiol l disti etre dos putos oseutivos ooidos) tomr t = ; Pso > Mietrs ( x x ) + ( y y ) 0.0 : t {t = t + }. (0.0 es /0 de l míim esl empled y es l disti desed etre putos oseutivos iterpolr) itervlo = (x + x ) / t; x = x. ; Mietrs x x + : S ("itervlo" es l disti etre d vlor de x iterpolr detro del itervlo [x, x + ]) { ( ) ( ) ( ) ( ) ; x = +b 2 x x + x x + d x x (Iiio de l iterpolió) x = x + itervlo}. SALIDA (, b,, d ) pr = 0,,..., {E ptll}; (x, S(x)) {E rivo}. (Not: S(x) = S (x) pr x x x + ) PARAR.

13 Código fuete e C /* Trzo de u dedo del brzo dereo de Soopy por medio de Iterpolió de Trzdores Cúbios Suetos. Pr ompilr y que iluir l fil l istruio -lm */ #ilude<stdio.> #ilude<mt.> double disti(flot, flot b); /* FuiO pr lulr l disti etre dos putos */ mi() { flot [00], FPO=-0.67, FPN=0.8, lf[00],l[00],m[00]; flot z[00],[00],[00],b[00],d[00],s[00],x, t, itervlo; it =,, i; /* ENTRADA VALORES: Coordeds (X,Y) */ flot X[00]={-.62,-.52,-.49,-.46}; flot Y[00]={2.08,2.0,2.00,2.0}; /* Crer y brir rivo */ FILE *Resultdos; Resultdos = fope("soopy[.5].dt", "w"); for(i=0;i<=;i++) { [i] = Y[i]; } /* Pso */ for(i=0;i<=-;i++) { [i]=x[i+]-x[i]; /* Pso 2 */ lf[0]=*(y[]-y[0])/[0]-*fpo; lf[]=*fpn-*(y[]-y[-])/[-]; } /* Pso 4 */ l[0]=2*[0]; m[0]=0.5; z[0]=lf[0]/l[0]; /* Pso */ for(i=;i<=-;i++) { lf[i]=(y[i+]-y[i])*/[i] - (Y[i]-Y[i-])*/[i-]; /* Pso 5 */ l[i]=2*(x[i+]-x[i-])-[i-]*m[i-]; m[i]=[i]/l[i]; z[i]=(lf[i]-[i-]*z[i-])/l[i]; } /* Pso 6 */ l[]=[-]*(2-m[-]); 2

14 z[]=(lf[]-[-]*z[-])/l[]; []=z[]; /* Pso 7 */ for(=-;>=0;--) { []=z[]-m[]*[+]; b[]=(y[+]-y[])/[]-[]*([+]+2*[])/; d[]=([+]-[])/(*[]); } fpritf(resultdos,"\# Dtos Um. \# x \t S(x)\"); /* TItulo del er bloque de dtos e rivo, orrespode (x,s(x)) */ /* Pso 8 */ /* CreiO de S(x) */ for(=0;<=-;++) { /* Proedimieto pr lulr u Umero de itervlos proporiol l disti etre X[] y X[+]*/ t = ; wile( ( disti( X[+]-X[], Y[+]-Y[] )/t ) > 0.0) /* 0.0 es l disti desed etre d puto iterpolr */ { t = t + ; } /* t es el Umero de trozos e que se divide l disti etre X[] y X[+] */ itervlo = (X[+]-X[]) / t; /* "itervlo" es l disti etre d vlor de x iterpolr detro del itervlo [X[],X[+]] */ x = X[]; wile(x <= X[+]) /* Iiio de l iterpolio de X[] X[+] */ { S[] = [] + b[]*(x - X[]) + []*pow((x - X[]),2) + d[]*pow((x - X[]),); x = x + itervlo; /* S[] v tomdo vlores distitos mietrs x umet */ /* Pso 9 SALIDA */ fpritf(resultdos," %.5f \t%.5f\", x, S[]); } } /* Imprime e rivo: (x, S[](x)) */ fpritf(resultdos,"\"); fpritf(resultdos,"\# Dtos Um. 2\# x \t\t y\"); /* TItulo del 2o bloque de dtos e rivo (seprdo del primero por dos regloes), orrespode (x,y) */ pritf("\ \t x \t \t b \t \t d \"); for(=0;<=-;++) { pritf(" %d\t %.f\t %.f\t%.f\t %.f\t%.f\",,x[],[],b[],[],d[]); /* Imprime e ptll x,, b, y d, pr d */ fpritf(resultdos," %.f\t %.f\",x[],y[]); /* Imprime e rivo (x,y) pr d, que so los putos ooidos l iiio */ } pritf(" %d\t %.f\t %.f\",,x[],[]); fpritf(resultdos," %.f\t %.f\",x[],y[]); /* Imprime el Ultimo puto (extremo dereo)*/ pritf("\"); /* fi del pso 9 */ /* Cerrr Arivo */ flose(resultdos); } /* fi del mi */

15 double disti(flot, flot b)/* FuiO que lul l disti etre dos putos: (x,y) y (x2,y2), dode = x2 -x, y = y2 - y */ { retur( sqrt(pow(,2) + pow(b,2)) ); } /* fi del progrm */ Trtmieto posterior l eeuió del progrm e C U vez obteidos los rivos de dtos de tods ls seioes de l figur 5 es posible grfir ls fuioes iterpoltes S(x). Pr esto se reó u sript pr Guplot. Básimete lo que e el siguiete sript es mostrr e ptll l gráfi y l vez gurdrl e formto pg, demás de gregr otrs opioes omo: olor y grosor de líe, tmño de l imge pg, etre otrs. Pr eeutrlo e Ubutu se esribe e l termil: $guplot ombredelsript.p Sript pr Guplot ######################################### # SCRIPT pr GNUPLOT, Arivo llmdo "soopy[ompleto].p" pr uir tods ls prtes de l imge. # Pr tivr este postsript esribir e l termil: guplot soopy[ompleto].p (despues de teer todos los rivos.dt ) ########################################## reset # poiedo e eros los sets set grid set xlbel "X" # poer etiquet l ee x set ylbel "Y" # poer etiquet l ee y set title "Imge relizd por medio de IterpoliO de Trzdores CUbios" # poer titulo l grfi set xrge [-6.5:0] # poer rgo ee x [:b] set yrge [0:5] # poer rgo ee y [:b] set xtis # poer grduio ee x umetdo uidd set mxtis 0 # poer 0 pequeñs grduioes etre d sti set ytis # poer grduio ee y umetdo e uidd set mytis 0 # poer 0 grduioes etre d sti uset key #-0.5,0.5 # posiio del idetifidor gráfio (desbilitdo) set style lie lt - lw 4 #Se defie el estilo de líe utilizr # DIBUJANDO LA GRAFICA (l figur 5 se dividio e 25 seioes) plot "soopy[.].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.2].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.4].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.5].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.6].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.7].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.8].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.9].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.0].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ 4

16 "soopy[2.].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.2].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.4].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.5].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.6].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.7].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.8].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[2.9].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.0].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.2].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.4].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle, \ "soopy[.5].dt" idex 0:0 usig :2 title "S(x)" wit lies liestyle # CREANDO UN GRAFICO EN POSTSCRIPT set termil pg lrge size 840,697 # guplot reliz los ustes de l slid l tipo # pg tes de slir set output "soopy[ompleto].pg" # L slid l fiero.pg replot # volver grfir set output # Mr l slid l fiero tul set termil pop # pop: es equivlete slvr termil y rgr termil pero si # teer eso l sistem de fieros puse - # mtiee l grfi e ptll st que se presioe eter e l termil reset # Regresdo los sets defult quit # FIN DEL SCRIPT PARA GNUPLOT L figur 6 muestr ls seioes iterpolds prtir de l figur 5. Ls seioes está seprds por diferetes olores. Los etros de los pequeños udrdos egros represet los putos que fuero utilizdos pr l iterpolió. L figur 7 es semete l figur 6, sólo que e ést tods ls seioes iterpolds se muestr o olor egro y los putos utilizdos pr l iterpolió se idi o putos roos. 5

17 Figur 6. Seioes iterpolds de l figur 5 mostrds e diferetes olores. El etro de los udrdos pequeños so los putos utilizdos pr l iterpolió. Figur 7. Tods ls seioes iterpolds de l figur 5 se muestr e olor egro. Los putos roos so los putos utilizdos pr l iterpolió 6

18 RESULTADOS L figur 8 es l gráfi obteid por el método de Iterpolió de Trzdores Cúbios Suetos (MITCS) prtir de l figur 5. L figur 9 muestr sobrepuests l imge iterpold o l origil. E d seió o orte iterpoldo se utilizó u poliomio úbio de l form: S ( x) = + b ( x x ) + ( x x ) + d ( x x ) 2 pr = 0,,..., ( = k, dode k es el úmero totl de putos ooidos por seió). Ls osttes, b, y d so espeífis pr d y pr d seió (ver figur 6). E l figur 7 se prei los putos etre los ules se iterpoló. Se puede ver que ubiero zos e ls que l disti etre putos podí ser myor que e otrs. Se requiriero putos más eros e l myor prte de ls zos dode y mbios brusos de urvtur. El MITCS bridó bueos resultdos l rerer l figur, uque presetó el ioveiete de teer que ortr l imge e seioes pr que d u fuer fuió f(x), por lo que tuvo que relizrse u progrm pr d seio. Figur 8. Gráfi obteid por medio del MITCS. 7

19 Figur 9. Sobreposiió de l imge iterpold (figur 8) y l origil (figur ). BIBLIOGRAFÍA [] Villr, J. Métodos umérios o MATLAB. Apliió ls teleomuiioes. Espñ: Ediios UPC, 200, p.67 [2] Loude, K. Legues de progrmió: Priipios y práti. 2 ediió. Méxio: Cegge Lerig Editores, 2004, p. 8. [] Aloso, P. Diseño e implemetió de progrms e legue C. Uiversidd Politéi de Vlei, 998, p.. [4] Zg, T. Aprediedo C e 24 Hors. Méxio: Editoril Perso Eduió, 200, p [5] Mrti, O. Uso de guplot [e líe]. 5 de uio de Dispoible e: ttp://termodimi.us.es/teis/omo/ode62.tml (Plbrs lve: guplot, gráfis, LINUX) [Cosult: 0 de uio de 2008] 8

20 [6] Burde, R. Aálisis Numério. 7ª ediió. Méxio: Itertiol Tomso Editores, 2002, p. 4-45, Progrms empledos: Ubutu 6.06 (Dpper Drke). Web: ttp:// Vi. Web: ttp://ex-vi.soureforge.et/ GCC. Web: ttp://g.gu.org/ Guplot. Web: ttp:// Mirosoft Widows XP. Web: ttp:// LogPper. Web: ttp://logiet.dk/logpper/ PDFCretor. Web: ttp:// Adobe PotoSop CS. Web: ttp:// 9