1 ELECTROSTÁTICA. Sol: a) x = 4, x = 7 b) x = 10,46

Transcripción

1 1 ELECTOSTÁTC 1. Dds ls tres crgs puntules situds como se muestr en l figur, determin l fuerz eléctric F r que ejercen sobre un crg Q/2 situd en el punto O. r 2 KQ 2 r r Sol: F = 1 ( i + j ) 2d 2 4 Q d O d -Q Q 2. Dds cutro crgs puntules igules +q, situds en los vértices de un cudrdo de ldo 2 1/2 y en reposo, hllr l fuerz eléctric totl que ls cutro crgs ejercerín sobre un crg q' situd en O y l energí potencil electrostátic de q' en O. r q Sol: F = 0 U = q π ε 0 +q +q 2 O q +q 3. En l figur se muestrn dos crgs puntules, -3Q en x = 1 y Q en x = 5. Hll en qué puntos del eje x, ) se nul el potencil eléctrico b) se nul el cmpo eléctrico -3Q Q Sol: ) x = 4, x = 7 b) x = 10, x 4. Un crg puntul positiv q 1, está situd en el origen de un sistem de coordends ortogonles sobre el plno. Otr crg puntul negtiv q 2 está situd sobre el eje de ordends un distnci de 1 m del origen. Determin: ) ntensidd del cmpo eléctrico credo por cd un de ls crgs en un punto situdo sobre el eje OX 2 m del origen. b) Trbjo necesrio pr trsldr un crg q desde el punto otro de coordends (4,2) m. plicción r l cso r en que r q 1 = 10-9 C, r q 2 r = C, q = 3 C. Sol: ) E = 2,25 N/C E = 1,61( 2i + ) N/C b) W = 3,59 J 1 i 2 j 5. Dos crgs puntules, positivs e igules q, están seprds por un distnci 2. Un crg positiv unidd se coloc equidistnte de ells, tl como muestr l figur. qué distnci r experimentrá un fuerz máxim? r r Sol: r = (3/2) 1/2 q q

2 6. Se l crg puntul Q y ls dos superficies cúbics, prlels, centrds en Q, y de ldo y 3, de l figur. Hll l relción existente entre los flujos del cmpo eléctrico que trvies mbs superficies (Φ /Φ 3 ). Justific l respuest. 3 Q 7. Se un cubo de rist y densidd volumétric de crg ρ uniforme, situdo en el vcío. Se le rode de un superficie esféric de rdio 2. Determin el flujo del cmpo eléctrico trvés de l esfer. 3 ρ Sol: Φ = ε plic el teorem de Guss pr deducir l expresión del cmpo eléctrico credo por un plno infinito crgdo con densidd superficil de crg σ. 9. L figur muestr un porción de un líne infinit de crg cuy densidd linel de crg λ es constnte. Clcul l intensidd de cmpo eléctrico credo por l líne infinit en el punto P un distnci y de l líne. Sol: E = λ/(2πε 0 y) Y y P 10. Clcul l intensidd de cmpo eléctrico y potencil electrostático credo por un distribución esféric y homogéne de densidd de crg ρ y rdio en un punto situdo un distnci r del centro de l esfer: ) r>; b) r = ; c) r< Sol: ) E = (1/3ε 0 )(ρ 3 /r 2 ); V = (ρ/3ε 0 ) 3 /r b) E = (1/3ε 0 )ρ; V = (ρ/3ε 0 ) 2 c) E = (1/3ε 0 )ρr ; V = (ρ/2ε 0 )( 2 - r 2 /3) λ X 11. L figur muestr un porción de un cilindro de longitud infinit y rdio, crgdo uniformemente con un densidd volumétric de crg ρ. Clcul: ) Cmpo eléctrico en el interior y en el exterior del cilindro. b) Diferenci de potencil entre el eje del cilindro y su superficie. Sol: ) E i = ρr/2ε 0, E e = ρ 2 /2ε 0 r b) V = ρ 2 /4ε 0 2

3 2 ELECTOCNÉTC 1. Por un conductor filiforme circul un corriente continu de 1. ) Cuánt crg fluye por un sección del conductor en 1 minuto? b) Si l corriente es producid por el flujo de electrones, cuántos electrones trvesrán est sección l mismo tiempo? Sol: ) 60 C; b) 3, electrones. 2. Si l sección de un conductor de cobre es circulr de rdio 1 mm y se dmite que cd átomo tiene un electrón libre, clcul l velocidd de rrstre de los electrones cundo l intensidd es de 1. (Dtos: ρ Cu = 8,93 g/cm 3, M Cu = 63,5 g/mol, N = 6, átomos/mol). Sol: 2, m/s. 3. Por un lmbre de luminio de 1,3 mm de rdio circul un corriente de 20. Suponiendo que hy 3 electrones libres por cd átomo de luminio, determin l velocidd de rrstre de los electrones. (Dtos: densidd luminio=2, kg/m 3, M l =27,0 g/mol, N = 6, átomos/mol). Sol: 1, m/s 4. En un tubo fluorescente de 4,0 cm de diámetro psn por un sección determind y por cd segundo 2, electrones y 1, iones positivos (con crg +e), Cuánto vle l intensidd de corriente que circul por el tubo? Sol: 0, Un nillo de rdio tiene un densidd linel de crg λ. Si el nillo gir con un velocidd ngulr ω lrededor de su eje, determin el vlor de l correspondiente intensidd de corriente. Sol: = λω 6. Un disco de rdio, crgdo con un densidd superficil de crg σ, gir con un velocidd ngulr ω lrededor de su eje. Clcul l intensidd de corriente. Sol: = σω 2 /2 7. L corriente que circul por un hilo metálico vrí de cuerdo con el tiempo según l expresión = t 2, donde se expres en y t en s. ) Qué crg se trnsport por el hilo entre t = 0 y t = 10 s? b) Qué corriente constnte trnsportrí l mism crg en igul intervlo de tiempo? Sol: ) 1200 C, b) L crg que ps por l sección de un hilo metálico está definid por Q(t) = 6,5 t 2 + 3,5 C, pr t desde 0,0 s 8,0 s. ) Qué expresión tiene l corriente (t) en este intervlo de tiempo? b) Cuánto vle l corriente en t = 3 s? Sol: ) = 13t b) 39 4

4 Ley de Ohm y resistenci 9. Por un conductor de 10 m de longitud, 1 mm 2 de sección y un resistenci de 0,2 Ω, circul un corriente de 5. ) Cuál es l diferenci de potencil entre los extremos del conductor? b) Cuál es el vlor del cmpo eléctrico en este conductor? c) Qué vlores tienen l densidd de corriente y l conductividd? Sol: ) 1 V, b) 0,1 V/m, c) J = m -2, σ = (Ωm) Se un conductor en form de tronco de cono, con los rdios de ls bses r 1 y r 2 = 2r 1, de resistividd uniforme y recorrido por un intensidd. Clcul l relción entre los módulos del cmpo eléctrico en los puntos 1 y 2 situdos, respectivmente, los centros de ls bses del conductor. Sol: E 1 /E 2 = Qué diferenci existe entre resistenci y resistividd? Qué es lo correcto, hblr de resistenci del cobre o de resistividd del cobre; de resistenci de un euro o de resistividd de un euro? 12. Un brr de volfrmio tiene un longitud de 1 m y un sección de 1 mm 2. Se plic un diferenci de potencil entre sus extremos de 10 V. ) Cuál es su resistenci 20 ºC? b) Cuál es su resistenci 40 ºC? c) Cuánto vle l intensidd de corriente 20 ºC? Sol: ) 0,056 Ω, b) 0,062 Ω, c) qué tempertur será l resistenci de un conductor de cobre el 10% myor que cundo está 20 ºC? Sol: 45,6 ºC. 14. Clcul l resistenci equivlente entre los puntos y y entre C y D cundo correspond en los circuitos de ls figurs. C D 1 Ω 3 Ω 12 Ω 20 Ω 20 Ω C D (b) C 4 Ω 3 Ω () 12 Ω 1 (e) 1 C D (d) D (c) 2 Ω 2 Ω 4 Ω 2 Ω Sol: ) = 5 Ω, CD =19/20 Ω ; b) = 0, CD =; c) = 3/2 Ω= CD ; d) = /2; e) = ( )/2, CD = /( ) 5

5 Energí en los circuitos eléctricos Y L 15. Se clcul un resistenci de 10 Ω pr disipr 5,0 W como máximo. ) Qué corriente máxim puede tolerr est resistenci? b) Qué tensión entre sus bornes producirá est corriente? Sol: ) 0,707 b) 7,07 V X 16. Si l energí cuest 8 céntimos por kilovtio hor. Cuánto costrá hcer funcionr un ordendor durnte 4 hors si tiene un resistenci de 120 Ω y está conectdo un tensión de 220 V? Sol: 12,91 céntimos 17. Un conductor de cobre de sección 1 mm 2 puede trnsportr un corriente máxim de 6, y dmite un islmiento de gom. ) Cuál es el vlor máximo de l diferenci de potencil que puede plicrse en los extremos de 40 m de un conductor de este tipo? b) Clcul l densidd de corriente y el cmpo eléctrico en el conductor cundo circuln por él 6. c) Clcul l potenci disipd en el conductor en este último cso. Sol: ) 4 V b) /m 2, 0,1V/m c) 24 W 18. Un corre de un celerdor de Vn de Grff trnsport un densidd superficil de crg de 5 mc/m 2. L corre tiene un nchur de 0,5 m y se mueve 20 m/s. ) Qué corriente trnsport? b) Si est crg h de elevrse hst un potencil de 100 kv, Cuál es el menor vlor de l potenci del motor pr ccionr l corriente? Sol: ) 0,05, b) 5 kw 19. En el circuito de l figur, indic: ) Qué resistenci disip más potenci por efecto Joule? b) Qué resistenci disip menos potenci? Justific ls respuests. Sol: ) 2, b) 1 1 = 10 Ω 2 = 10 Ω 20. Dos resistencis igules se conectn 3 = 5 Ω en serie un tensión V. Posteriormente se montn en prlelo y se conectn l mism tensión V. En cuál de los dos montjes se disip menos potenci? Sol: P S < P p Generdor y receptor linel 21. Se conect un resistenci vrible un generdor de fuerz electromotriz ε que permnece constnte independientemente de. Pr un vlor de = 1 l corriente es de 6. Cundo ument hst = Ω, l corriente ce hst 2. Hll: ) 1, b) ε. Sol: ) 5 Ω, b) 30 V 6

6 22. Un bterí tiene un fuerz electromotriz ε y un resistenci intern r. Cundo se conect un resistenci de 5 Ω entre los terminles de l mism, l corriente es de 0,5. Cundo se sustituye est resistenci por otr de 11 Ω, l corriente es de 0,25. Hll: ) L fuerz electromotriz ε y b) l resistenci intern r. Sol: ) 3 V, b) 1 Ω 23. En el circuito de l figur l ε = 6 V y l r = 0,5 Ω. L disipción de clor por efecto Joule en r es 8 W. Hll: ) L intensidd, b) diferenci de potencil entre los extremos de, c) vlor de. Sol: ) 4, b) 4 V, c)1 Ω ε, r 24. Hll l diferenci de potencil entre los bornes del generdor ε. Sol: 29 V ε 30 V 0,2 Ω 4 Ω 2 Ω 3 Ω 22 V 0,2 Ω 1 Ω 25. Si un generdor de fuerz electromotriz ε y resistenci intern r se conect un resistenci, determin cuál debe ser su vlor pr que l potenci disipd en se máxim. Sol: = r 26. En ls figurs se represent l crcterístic tensión corriente de diferentes elementos de un circuito de cc. dentific cd un de ells con el elemento que corresponde V (V) () (b) generdor receptor resistenci rect crcterístic 2 1 (c) () 7

7 27. En l figur se represent l crcterístic tensión corriente de un generdor. epresent en l mism figur l gráfic correspondiente : ) tres generdores idénticos l nterior dispuestos en prlelo, b) ídem en serie V (V) () ε r ε r ε r ε r ε r ε r ε r ) b) Diferenci de potencil. Ecución del circuito 28. Determin l diferenci de potencil entre los puntos y en ls siguientes figurs: Sol: ) 290 V, b) -118 V, c) 10 V, d) 5 V 10 V 20 Ω 30 V 10 Ω 50 V M = 10 ) 5 Ω 10 V 12 V 20 V 7 Ω = 10 b) 10 V 4 Ω 3 Ω C c) 2 Ω D 3 Ω 4 Ω 1 Ω d) 10 V 2 Ω 9 Ω 10 V 8

8 29. Un conjunto de N generdores idénticos con fuerz electromotriz ε y resistenci intern r se socin en serie cerrndo el circuito con un hilo sin resistenci. Clcul: ) intensidd que recorre el circuito, b) diferenci de potencil entre dos puntos culesquier j y k. Sol: ) ε/r, b) Ddo el circuito de l figur con r 1 > r 2, clcul el vlor de pr que l diferenci de potencil en bornes de uno de los generdores se cero. ndic en cul de ellos. Sol: = r 1 - r 2. En el El motor del circuito de l figur consume 50 W, de los que un 20% lo es por efecto Joule. Si l fuente suministr 100 W l circuito externo, determin: ) Potenci consumid en l resistenci de 50 Ω, b) Si l fuente gener un potenci de 110 W, determin ls crcterístics de l fuente: ε, r, c) ls crcterístics del motor: ε, r. Sol: ) 50 W, b) 110 V, r = 10 Ω, c) 40 V, 10 Ω. ε, r 10 V 50 Ω 5 Ω ε r 1 r 2 ε M ε r 32. Si por el circuito de l figur circul un intensidd = 2, en el sentido indicdo, y el rendimiento del generdor ε x es del 80%. Determin los vlores de ε x y x. Sol: ε x = 225 V y x = 22,5 Ω. 50 Ω 20 V = 2 20 Ω ε x r x 33. En el circuito de l figur, clcul l intensidd medid por el mperímetro, y l diferenci de potencil medid por el voltímetro. En dichos cálculos, supón que se trt de un mperímetro idel (resistenci nul) y un voltímetro tmbién idel (resistenci infinit). 30 V 12 kω V 34. En el circuito de l figur: ) Clcul l intensidd de corriente en el circuito, y l diferenci de potencil en bornes de l resistenci. 1,6 V 0,015 Ω b) Se insert en el punto un mperímetro de resistenci 0,01 Ω. Cuál es l lectur del mperímetro? En qué porcentje 0,97 Ω vrí l corriente por l presenci del mperímetro? c) Se retir el mperímetro y se conect un voltímetro de 1 kω de resistenci intern entre y. Cuál es l lectur del voltímetro? En qué porcentje vrí l diferenci de potencil entre y por l presenci del voltímetro? 9

9 35. En los circuitos de l figur, l resistenci intern del voltímetro es de V =15 V kω, y l resistenci del mperímetro de 7V V =0,005 Ω. Clcul l intensidd medid en el mperímetro, y l diferenci de potencil medid en el voltímetro pr los v- Montje lrgo lores de l resistenci indicdos en l tbl. Complet l tbl: V V 7V Montje corto 500 Ω Montje lrgo Montje corto V V 6000 Ω Ω Ω epite el cálculo pr un voltímetro con un resistenci intern de 1 M Ω. Qué diferencis observs en mbos csos? qué se debe dich diferenci? zon l respuest. 10

10 Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω

11 ε ε Ω ε ε Ω Ω Ω Ω Ω ε Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω ε ε Ω ΩΩΩ Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω

12 ε Ω Ω ε ε ε ε ε Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω ε ε ε Ω ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε 1 =ε

13 Ω ε Ω Ω Ω Ω Ωε Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω ε Ω Ω Ω Ω Ω

14 Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω = = = = Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω

15 Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω

16 Ω Ω Ω Ω Ω ε Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω

17 Ω Ω Ω Ω Ω Ω

18 4 POPEDDES ELÉCTCS DE LOS MTELES: CONDUCTOES Y DELÉCTCOS Conductores 1. Qué dirección llevn ls línes del cmpo eléctrico credo por un conductor crgdo, en los puntos próximos l mismo? Por qué? 2. Se un conductor hueco conectdo tierr con un crg q en su interior. En el exterior, próximo el se hll un esfer crgd con crg Q. Cómo fect l presenci de l crg q en l distribución de crgs en l superficie de l esfer de rdio? zon l respuest. Condensdores y dieléctricos q Q 3. Sen tres condensdores igules de cpcidd C. ndic en cd cso l cpcidd del sistem. ) C C C b ) C C C c ) C C C 4. Se conectn en serie dos condensdores de cpciddes 2,4 y 3,1 µf y el conjunto se crg con un bterí de 6,1 V. ) Cuál es l cpcidd equivlente? b) Qué crg tiene cd condensdor? c) Qué diferenci de potencil hy entre ls plcs de cd condensdor? 5. Sen los dos condensdores plnos de l figur: ) isldo y con crg Q; b) conectdo un fuente de diferenci de potencil V. Si seprmos ls plcs de mbos condensdores, indic como evolucion l energí lmcend en cd uno de ellos (ument, disminuye o permnece constnte.) ) Q C b) C V 6. Un condensdor de cpcidd C 1, crgdo con crg Q, se conect con otro de cpcidd C 2, inicilmente descrgdo, tl como se indic en l figur. Clcul el vlor de l crg en cd condensdor ntes y después de cerrr el interruptor. C 1 C 2 ntes después Q 1 Q 2

19 7. Un lámin de cobre de espesor b se introduce dentro de ls rmdurs plns de un condensdor de superficie S, tl como se indic en l figur. Cuál es l cpcidd del condensdor ntes y después de introducir l lámin? Sol: ntes C 0 =ε 0 S/d después C = ε 0 S/(d-b) b d 8. Se dispone de dos condensdores de cpcidd C 1 y C 2, trs conectrlos en prlelo se plic l socición un diferenci de potencil V. Clcul l crg que dquiere cd condensdor (Q 1 y Q 2 ) sí como l diferenci de potencil entre ls plcs de cd uno de ellos (V 1 y V 2 ). C 1 C 2 V 9. En l socición de condensdores de l figur, indic en qué condensdor se lmcen: ) l myor crg, y b) l menor crg, l plicr entre y un d.d.p. V. (C 1 = C; C 2 = C/3; C 3 = C(2/3)). C 1 C 2 C 3 Conductores 10. Un esfer conductor, de rdio 1 y crg Q se une medinte un hilo conductor, de cpcidd desprecible, otr esfer de rdio 2 ( 2 < 1 ), inicilmente descrgd. Suponiendo que ls esfers están lo suficientemente lejds entre sí pr que los fenómenos de influenci sen desprecibles, clcul: ) Crgs Q 1 y Q 2 de cd esfer; b) Potencil; c) Densidd superficil de crg en cd esfer. Qué ocurre si 2 >> 1? 1 2 Q Sol: ) Q1 = Q ; Q2 = Q b) V = + + πε ( + ) c) σ Q Q = ; σ2 = 4π 1( 1 + 2) 4π 2( 1 + 2) O q Q d

20 11. Se un esfer conductor, con centro en O y rdio. Dich esfer, que se encuentr conectd tierr (potencil nulo) está sometid l influenci de un crg puntul q, situd un distnci d de O (d>). Clcul l crg que prece en l esfer en función de q, y d. Sol: Q = q d 12. Ddo el sistem de l figur, clcul l crg totl Q de l esfer. q2 Sol: q1 2 d q 2 d q L figur muestr un esfer metálic huec de rdios interior y exterior 1 y 2, respectivmente. Dich esfer se encuentr conectd tierr. Se coloc un crg puntul positiv, Q, en el centro de l esfer. ) Cuál es l distribución de crgs en ls superficies interior y exterior de l esfer? b) Obtén l expresiones de V(r) pr r 1, 1 r 2 y r 2. Sol: ) en 1, -Q; en 2, cero; Q 1 1 b) r 1, V = ; ( 1 r 2 ; r 2 ) V = 0 4πε 0 r 1 Q 2 1 Condensdores y dieléctricos 14. Dos condensdores plnos 1 y 2 de igul cpcidd C se conectn en prlelo un d.d.p. V. Trs desconectr el conjunto de l fuente de tensión, se reduce l mitd l distnci entre ls rmdurs del condensdor 1. Cuál será l crg de cd condensdor? 4 2 Sol: Q1= CV; Q2 = CV Se un condensdor (1) de cpcidd C sometido un diferenci de potencil V 1, y otros dos de igul cpcidd y descrgdos. Trs islr el primer condensdor se soci los otros dos tl como se muestr en l figur. Clcul ls crgs que dquieren los tres condensdores, Q 1, Q 2, y Q Sol: Q1 = V1C ; Q2 = Q3 = V1C 3 3 (1) C Q 2 C C V 1 Q 1 C Q 3

21 16. Dos plcs metálics prlels están seprds por un cp de ire de espesor d. Se crg un d.d.p. V y se ísl. Se introduce un lámin de vidrio de espesor d/2 y permitividd reltiv ε r. Cuál es el nuevo vlor de l d.d.p. entre ls plcs, y cul tendrí que ser l seprción entre ls plcs pr que l d.d.p. fuer l mism que l principio? V Sol: V = 1+ ; d =d εr 2 εr 17. Un plc de dieléctrico de espesor b y permitividd dieléctric reltiv ε r se coloc entre ls rmdurs de un condensdor de plcs plns y prlels, de superficie S y seprción d. Se plic un d.d.p. V cundo no hy dieléctrico. continución se desconect l fuente y se introduce el dieléctrico. Clcul: ) Cpcidd ntes de introducir el dieléctrico. b) Crg libre. c) Cmpo eléctrico en el hueco. d) Cmpo eléctrico en el dieléctrico. e) D.d.p. entre ls plcs un vez introducido el dieléctrico. f) Cpcidd con el dieléctrico. S S V V Sol: ) C0 = ε0 b) Q = ε0 V c) E 0 = d) E = d d d dεr ε0s V b C = e) V = +d b f) b d εr + d b ε r 18. L figur muestr un bterí de C 2 condensdores idénticos, de cpcidd C, conectd un d.d.p. constnte V=V 1 -V 2. ) Clcul l energí lmcend en el condensdor 2. Posteriormente se rellen el condensdor 2 con C 1 un dieléctrico de permitividd reltiv ε r. C 3 b) Clcul l energí totl lmcend. c) Por qué fctor deberí multiplicrse l distnci entre ls rmdurs del condensdor 3 pr que no se modificse l cpcidd totl? 2 2 CV C ( 1+ ε r ) V 1 Sol: ) W2 = ; b) WT = ; c) x = ε 2 ε ( r ) r V 1 V 2

22 5 POPEDDES ELÉCTCS DE LOS MTELES: SEMCONDUCTOES 1. Cit dos diferencis entre mteriles conductores y semiconductores. 2. ndic si son verdders o flss ls siguientes firmciones: L conducción en semiconductores se debe sólo l movimiento de electrones. Los huecos son l usenci de un electrón en un enlce covlente. Los huecos se comportn como un prtícul crgd positivmente en el interior del semiconductor. Los semiconductores intrínsecos: Son cristles de semiconductor puro. Tienen myor número de electrones que de huecos. No tienen crg net. Los semiconductores extrínsecos: Tienen crg net. Los tipos n están crgdos negtivmente. Los átomos dondores ceden un electrón libre. Los ceptores se convierten en iones negtivos. En semiconductores tipo n l concentrción de huecos ument respecto del intrínseco. 3. Escribe l ley de cción de mss y l de neutrlidd eléctric especificndo clrmente que son ls mgnitudes que intervienen. 4. Describe un experienci que permit distinguir si un semiconductor es tipo p o tipo n. 5. Qué tipo de impurezs hy que ñdir un semiconductor intrínseco pr convertirlo en un semiconductor extrínseco de tipo n? Y en otro de tipo p? Justific ls respuests. 6. epresent el digrm de bnds de energí pr un semiconductor: ) intrínsec, b) extrínseco tipo p, y c) extrínseco tipo n. 7. Un cristl de germnio se contmin con ntimonio, que tiene 5 electrones en su últim cp electrónic. Señl si umentn, disminuyen o permnecen constntes ls siguientes mgnitudes: ) L conductividd. b) L concentrción de electrones. c) L concentrción de huecos en el cristl. Justific brevemente ls respuests. 8. Explic l generción de un pr electrón hueco en un semiconductor según l teorí de ls bnds de energí. 9. Un semiconductor extrínseco tipo n est formdo por silicio con un dopdo de átomos de ntimonio/cm 3. Teniendo en cuent que l concentrción intrínsec del silicio 300 K es n i =1, prtículs/cm 3 Cuál es l concentrción de huecos y de electrones en dicho semiconductor 300 K?

23 10. Explic ls diferencis que se producen l relizr l experienci de Hll un semiconductor extrínseco de tipo n y uno de tipo p. Justific l respuest. 11. Hll l concentrción de electrones y huecos en el silicio en ls circunstncis siguientes: ) Silicio puro 300 K b) 300 K dopdo con rsénico en un concentrción de m -3 c) 300 K dopdo con glio en un concentrción de m -3 d) Silicio puro 500 K (n i (500 K) = 3, m -3 ) e) 500 K dopdo con glio en un concentrción de m -3 f) 500 K dopdo con rsénico en un concentrción de m Explic brevemente el diferente comportmiento de l conductividd de un semiconductor frente l tempertur según se este intrínseco o extrínseco. demás, indic, en el dibujo, que clse de semiconductor corresponde cd curv. 13. ndic si son verdders o flss ls siguientes firmciones: L difusión tiende homogeneizr ls concentrciones. Los procesos de difusión, unque suponen movimientos de crg, no dn lugr corrientes eléctrics en el semiconductor. L corriente de difusión de huecos es proporcionl l grdiente de l concentrción de huecos. myor número de huecos, myor número de recombinciones. Si por cuss externs l semiconductor se gener un exceso de electrones y huecos, l desprecer ests condiciones de equilibrio no vuelven lcnzrse. 14. Explic brevemente porqué prece un diferenci de potencil en un unión p-n en circuito bierto. 15. Di en cul o cules de los siguientes csos existe movimiento de crgs por difusión, justificndo brevemente l respuest: ) Un conductor homogéneo conectdo un fuente de tensión. b) Un semiconductor homogéneo conectdo un fuente de tensión. c) Un unión pn (diodo) conectd en form direct un fuente de tensión 16. Explic brevemente el diferente comportmiento de l conductividd de un semiconductor frente l tempertur según se este intrínseco o extrínseco. demás, indic, en el dibujo, qué clse de semiconductor corresponde cd curv. 17. Hll l resistividd del silicio en ls circunstncis siguientes: ) 300 K. b) 300 K dopdo con indio en un concentrción de átomos/m 3 c) 500 K (n i (500 K) = 3, m -3 ) d) 500 K dopdo con indio en un concentrción de átomos/m 3 Sol: 2250 Ωm; 0,25 Ωm; 0,09 Ωm; 0,1 Ωm

24 18. un brr de germnio de 2 cm 2 de sección y longitud 10 cm se le plic un diferenci de potencil de 10 V entre sus extremos. Clcul 300 K: ) esistividd del germnio. b) esistenci de l brr. c) Velocidd de rrstre de electrones y huecos. d) ntensidd de corriente. Sol: ρ = 0,462 Ωm: = 231 Ω; v n = 39 m/s; v p = 18 m/s; = 43,3 m 19. Un semiconductor intrínseco contiene pres electrón hueco por m 3. Clculr l resistividd, sbiendo que ls moviliddes son µ n = 0,2 m 2 /Vs; µ p = 0,06 m 2 /Vs Sol: ρ = 0,24 Ωm 20. Se un brr de silicio de sección 2 mm 2, cuy concentrción de electrones, no uniforme, sigue l ley n = kx, siendo k = electrones/m 4. Determin l corriente de difusión existente en l brr. (Consultr tbl 8-1). Sol: 22,4 n. 21. Un brr de semiconductor con dopdo no uniforme tiene un concentrción de huecos en sus extremos de p 1 = 10 16, p 2 = huecos/m 3 Qué diferenci de potencil existirá entre los extremos?. Sol: V 21 = -0,36 V

25 6 EL DODO 1. Explic brevemente porque prece un diferenci de potencil en un unión p n en circuito bierto. 2. Se un diodo p n, polrizdo como se indic en ls figurs ) y b). ndicr si ls siguientes cntiddes umentn o disminuyen en cd cso, comprds con sus vlores en l unión p n sin polrizr. P N P N ) b) ) b) nchur de l zon de trnsición Diferenci de potencil V en l zon de trnsición Cmpo eléctrico en l zon de trnsición Sol: ) Disminuye. b) ument. 3. En cuál o cuáles de los siguientes csos existe movimiento de crgs por difusión? Justific l respuest. ) Un conductor homogéneo conectdo un fuente de tensión. b) Un semiconductor homogéneo conectdo un fuente de tensión. c) Un unión PN (diodo) conectd en form direct un fuente de tensión. Sol: en el cso c). 4. Clcul l corriente que circul por el circuito de l figur, utilizndo ls tres proximciones pr el diodo: ) Diodo idel. b) Segund proximción. c) Tercer proximción. L tensión de codo del diodo es de 0,7 V, y su resistenci de 0,23 Ω. Sol: ) 5 m. b) 4,3 m. c) 4,299 m 5. Clcul l corriente que circul por l resistenci de 1 kω en el circuito de l figur, suponiendo que un tensión de codo pr el diodo de 0,7 V, y resistenci de 0,23 Ω Sol: 1,1 m. 12V 5 V 6 kω 3 kω 1 kω 0,7V 0,23Ω 1kΩ

26 6. Clcul l corriente en los diodos de los tres circuitos de l figur. Los diodos son de silicio (tensión umbrl o de codo de 0,7 V). Qué vlores obtendrís si los diodos fuern de germnio (tensión umbrl o de codo de 0,3 V)? ) 2 kω b) c) 70 kω 10V 7V 35 kω 20V 10 kω 30 kω Sol: Diodos de silicio: ) 3,15 m. b) 0,27 m. c) 46,5 µ. Diodos de germnio: ) 3,35 m. b) 0,28 m. c) 56,8 µ. 7. Clcul l corriente que circul por el diodo de l figur, sbiendo que se trt de un diodo de Germnio cuy 12V tensión de codo o tensión umbrl es de 0,3 V. Sol: 0,216 m.. 30 kω 10 kω 5 kω 8. Ddo el circuito de l figur, con los vlores de l tensión de entrd indicdos, clcul l tensión de slid V S del circuito y ls intensiddes de corriente que circuln por los diodos. Los diodos D 1 y D 2 son de silicio con un tensión umbrl de 0,7 V. Sol: V S = 9,3 V, 1 = 9,3 m, 2 = 0. V 1 =10V V 2 =0V D 1 D 2 =1kΩ V S 9. Clcul l tensión de slid V s del circuito pr los vlores de l tensión de entrd de l figur. Los diodos D 1 y D 2 son de silicio con un tensión umbrl de 0,7 V. V 1 =10V V 2 =0V D 1 D 2 V s =1kΩ 10V Sol: V s = 0,7 V.

27 10. Clcul l tensión de slid V s del circuito de l figur pr los siguientes vlores de l tensión de entrd ( >> S ): ) V 1 = V 2 = 0. b) V 1 = V, V 2 = 0. c) V 1 = V 2 = V. V 1 V 2 s s V s Sol: ) V s = 0. b) V s V. c) V s V. 11. Ddo el circuito de l figur, clcul l tensión de slid, V s, pr l tensión de entrd, V e, indicd en l figur. El diodo es de silicio. V e 15V V e V s 0 T 2 T t =2kΩ Sol: V s 14,3V 0 T/2 T 12. Ddo el circuito de l figur, clcul l tensión de slid, V s, pr l tensión de entrd, V e, indicd en l figur. El diodo es de silicio. V e V s V e 20V =2kΩ 0 T 2 T t Sol: V s 0 T 2 T 20-0,7=19,3V

28 13. Clcul l tensión de slid V s del circuito de l figur, pr l tensión de entrd V e indicd en l figur de l derech. Los diodos son de germnio. + V e 10V 2kΩ V e _ + _ 2kΩ V s 2kΩ 0 T T t 2 Sol: V s 4,85 V 0 T/2 T t 14. Ddo el circuito de l figur, clcul l tensión de slid, V s, pr l tensión de entrd, V e, indicd en l figur. L tensión de entrd se sitú sobre los puntos y del circuito, y l tensión de slid se tom sobre los puntos C y D. V e D D 2 20V 1 V e C D 3 V s D 4 D 0 T 2 T t Sol: V s 18,6 V 0 T/2 T t

29 8 MGNETSMO 1. Hll l fuerz mgnétic que ctú sobre un protón que se mueve con un velocidd de m/s en el sentido positivo del eje X, en el interior de un cmpo mgnético de 2 T dirigido en el sentido positivo de ls z. (Dto: q(p) = 1, C). Sol: F=-1, j N 2. ndic l dirección inicil de l desvición de ls prtículs crgds cundo entrn en los cmpos mgnéticos que se muestrn en l figur. ) b) c) ent hci rrib der d) 45º e) sl f) der Crg negtiv sliendo Crg positiv entrndo Sol: ) Hci rrib; b) Perpendiculrmente l ppel, sentido hci fuer; c) No se desví; d) Perpendiculrmente l ppel, sentido hci dentro; e) No se desví; f) Hci bjo. 3. Un hz de electrones se lnz entre ls rmdurs de un condensdor crgdo potencil V. Entre ls rmdurs existe un cmpo mgnético uniforme, perpendiculr l cmpo eléctrico. Sbiendo que ls rmdurs están seprds un distnci d, clcul l velocidd de los electrones que no se desvín l psr por el condensdor. Sol: v=v/d E Y X 4. Un conductor lrgo, prlelo l eje X, llev un corriente de 10 en el sentido positivo de ls X. Existe un cmpo mgnético uniforme de vlor 2 T en l dirección y sentido del eje Y. Hll l fuerz por unidd de longitud que ctú sobre el conductor. Sol: 20 k N/m 5. Por el segmento de conductor de l figur circul un corriente = 2 desde P hst Q. Existe un cmpo mgnético =1 k T. Hll l fuerz totl sobre el conductor y demuestr que es l mism que si todo el conductor fuese un segmento recto desde P hst Q. Sol: F=8 i 6 j 10 2 N Z Y P Q C X PC =3 cm CQ =4 cm

30 6. El conductor C de l figur form prte de un circuito, pudiéndose deslizr sobre dos rieles metálicos verticles. Cuál debe ser el vlor del cmpo mgnético uniforme, perpendiculr l plno de l figur, si debe producir un fuerz que compense l de l grvedd cundo l corriente por el conductor es de 10? Cuál debe ser el sentido del cmpo mgnético? L longitud del conductor es 10 cm y su ms 20 g. Sol: = 0,196 T hci fuer del ppel. C 7. Se dobl de form rbitrri un conductor y por él se hce circulr un corriente en el interior de un cmpo mgnético uniforme y perpendiculr l plno de l corriente. Demuestr que l fuerz totl sobre l prte del conductor que v desde un punto otro b es vev F= L siendo L el vector que v desde hst b. 8. Un tir de cobre de 2 cm de ncho y 1 mm de espesor se coloc en un cmpo mgnético = 1,5 T como se represent en l figur. Cuál es l diferenci 2 cm de potencil Hll si se hce circulr un corriente de 1 mm 200 por ell, suponiendo que hy un electrón libre V H por átomo? (L densidd del Cu es ρ Cu = 8,71 g/cm 3 y su ms tómic reltiv 63,54 g/mol) Dto: Constnte de vogdro: 6, t/mol. Sol: 23 µv 9. Un tir de germnio dopdo con átomos de ntimonio/m 3 l tempertur de 300 K tiene 2 cm de ncho y 1 mm de espesor, estndo situdo en un cmpo mgnético de 1,5 T como en el ejercicio 8. Cuál es l diferenci de potencil Hll si se hce circulr un corriente de 100 m por ell? Y si se trt de silicio 300 K dopdo con átomos de glio/m 3? Sol: 18,7 mv; 4,7 V 10. El efecto Hll puede utilizrse pr medir el número de electrones de conducción por unidd de volumen n pr un muestr desconocid. L muestr tiene 15 mm de espesor, y cundo se coloc en un cmpo mgnético de 1,8 T produce un voltje Hll de 0,122 µv mientrs llev un corriente de 12. Cuál es el vlor de n? Sol: n = 7, electrones/m Un muestr de plt de 2 mm de espesor se utiliz pr medir el cmpo mgnético en ciert región del espcio. L plt tiene proximdmente n = 5, electrones/m 3. Si un corriente de 15 en l muestr produce un voltje Hll de 0,24 µv, Cuál es l intensidd del cmpo mgnético? Sol: = 0,3 T

31 12. L figur muestr un de ls espirs rectngulres de 10 cm por 5 cm, de un bobin de 20 espirs. Llev un corriente de 0,1 y tiene goznes en un ldo, Qué momento obr sobre l espir (módulo, dirección y sentido) si está montd con un plno formndo un ángulo de 30º con respecto l dirección de un cmpo mgnético uniforme de =0,5 j T? Sol: -4, k Nm X Z 30º Y 13. Pr medir un cmpo mgnético se coloc un bobin de 200 espirs de 14 cm 2 de sección formndo ésts un ángulo de 30º con el cmpo. l circulr un intensidd de 0,7 se mide un momento de Nm. Clcul. Sol: = 5, T. Z S 30º Y 14. Se l espir de l figur de ldos, b y c, por l que circul un intensidd en el sentido indicdo, situd en el interior de un cmpo mgnético = j. Hll: ) fuerzs mgnétics sobre los ldos de l espir, b) momento mgnético de l espir, c) momento resultnte de ls fuerzs sobre l espir. Sol: ) F =b i, F b = b i, F c =0 b) m=-1/2bc i c) M =-1/2 bc k X Z b c Y 15. Se l espir rectngulr de l figur de ldos y b, recorrid por un corriente de intensidd en el sentido indicdo, situd en el interior de un cmpo mgnético no uniforme de vlor = 0 k. Clcul l fuerz que prece x sobre los ldos 1 y 2. Sol: F 1 = 0 b i F2 = 0 ln2 j Y 1 b 2 2 X 16. Clcul el cmpo mgnético credo por un espir cudrd de ldo, en su centro, siendo l intensidd que circul por ell en el sentido indicdo en l figur. Sol: = (2µ 0 /π)2 1/2, perpendiculr l plno de l espir, sentido hci dentro del ppel. O 17. Un conductor, de longitud indefinid, se curv en l form de horquill de l figur. Sbiendo que por el hilo circul un intensidd, clcul el cmpo mgnético en el punto O, centro de l prte semicirculr. Sol: = (µ 0 /4)(1 + 2/π), perpendiculr l plno del ppel, sentido hci fuer del ppel. O

32 18. L figur represent tres hilos conductores rectilíneos y prlelos, de longitud indefinid, recorridos por intensiddes, 2 y 3, tods ells en el mismo sentido. Clcul el cmpo mgnético credo por dichs corrientes en el punto P. Sol: = μ 0 10 π -13 i 2 j Y P X 19. Dos conductores lrgos, prlelos, seprdos un distnci d llevn corrientes igules ntiprlels. Demuestr que el módulo del cmpo mgnético en el punto P que equidist de los dos conductores está ddo por l expresión =2µ 0 d/π(4 2 + d 2 ) P d 20. Clcul el cmpo mgnético en el punto P de l figur producido por un conductor de longitud indefinid, nchur y espesor desprecible por el que circul un intensidd de corriente, en l disposición que se muestr en l figur. Sol: = μ 0 π rctg 2z j Z Z Y X 21. Un coron circulr, crgd con densidd superficil de crg σ de rdios y b, gir con velocidd ngulr ω lrededor de su eje. Clcul el cmpo mgnético credo en su centro O. Sol: μ 0 σω/2b k Z O ω b σ Y X 22. Un conductor rectilíneo de longitud indefinid es recorrido por un intensidd 1 = 30. Un rectángulo CD, cuyos ldos C y D son prlelos l conductor rectilíneo, está en el mismo plno que el conductor, y es recorrido por 2 = 10. Clcul l fuerz ejercid sobre cd ldo del rectángulo por el cmpo mgnético credo por el conductor rectilíneo. Sol: F D = (- i ) N F C = j N F = 4, j N = - F CD 1 2 D C 10 cm 10 cm 20 cm y x

33 23. El cmpo mgnético en un ciert región del espcio es de 2 T, y su dirección l del eje X en el sentido positivo. ) Cuál es el flujo trvés de l superficie bcd de l figur? b) Cuál es el flujo trvés de l superficie befc? c) Y trvés de l efd? Sol: ) Φ = -0,24 Wb b) Φ = 0 c) Φ = 0,24 Wb Z 30 cm d 40 cm b c Y 50 cm e f X 24. Un conductor rectilíneo, indefinido, z'z está recorrido por un corriente de intensidd. L superficie rectngulr de l figur de ldos 2 y b, puede girr en torno su eje x'x prlelo l z'z, del que dist un distnci c. nicilmente el plno de l superficie contiene l conductor z'z. Clcul l vrición de flujo mgnético credo por trvés de l superficie cundo ést gir un ángulo de π/2 en torno x'x. Sol: Φ 2 Φ 1 = μ 0 b c ln 2π c Z Z c X 2 X b 25. Por un cble cilíndrico muy lrgo circul un corriente continu. L densidd de corriente tiene l dirección y sentido indicd en l figur, y en un sección no es uniforme, sino que sigue un ley del tipo J = (J 0 /)r, donde J 0 es un constnte, es el rdio del cble y r l distnci del punto considerdo l eje del cble. Clcul: ) Cmpo mgnético en el interior del cble. b) Cmpo mgnético en el exterior. Sol: ) = µ 0 J 0 r 2 /3 b) = µ 0 J 0 2 /3r En mbos csos, es perpendiculr l eje del cble y l vector u r, y sentido indicdo por l regl de l mno derech. J (r) 26. Un cble coxil muy lrgo está formdo por dos conductores concéntricos de rdio el interior, y rdios b y c el exterior (rdios interno y externo). Por los conductores b circul l mism intensidd de corriente pero en sentido c opuesto. Clcul el cmpo mgnético en: ) un distnci r <, b) un distnci < r < b entre los dos conductores, c) un distnci b < r < c interior l conductor exterior, y d) fuer del cble r > c. Sol: ) µ 0 r/2π 2 b) µ 0 /2πr c) µ 0 ((c 2 -r 2 )/(c 2 -b 2 ))/2πr d) 0 En todos los csos, es perpendiculr l eje del cble y l vector u r, y sentido indicdo por l regl de l mno derech.

34 9 NDUCCÓN ELECTOMGNÉTC 1. ndic en los circuitos de l figur el sentido de l corriente inducid, sí como el de l fuerz mgnétic que prece sobre l prte móvil de los mismos. ) b) c) (t) ument con t v v d) ω e) mg 2. Dibuj el sentido de l intensidd inducid en ls espirs que proced en los siguientes csos. ) v b) v v c) v v v v v d ) e) v v 3. Clcul el flujo mgnético y l f.e.m. inducid en un espir de superficie S que gir con velocidd ngulr ω en un cmpo mgnético uniforme. Sol: Φ =Scosωt ε = Sω senωt ω S

35 4. Se un bobin rel con coeficiente de utoinducción L = 2 H y resistenci = 12 Ω se conect un generdor idel de f.e.m. ε = 24 V (fig.()). Un vez lcnzdo el régimen estcionrio: ) Cuál es l intensidd de l corriente en el circuito? b) Cuánto vle l energí lmcend en l bobin? c) Si se cortocircuit l bobin y se suprime el generdor (fig. (b)) Cuánto vle l energí disipd en l bobin en form de clor debido su resistenci? Sol: ) = 2, b) W = 4 J, c) W Q = 4 J ) 2 H, 12 Ω 24 V b) 2 H, 12 Ω 5. Un brr conductor de resistenci desprecible y longitud L desliz sin rozmiento, con velocidd constnte v sobre un conductor en form de U con resistenci situdo en un cmpo mgnético perpendiculr como se muestr en l figur. Clcul: ) Flujo mgnético que trvies l espir en función de x. b) ntensidd inducid en l espir, indicndo su sentido. c) Fuerz que hy que ejercer sobre l brr pr que se desplce con velocidd v. Sol: ) Φ=Lx b = Lv c F= 2 L 2 v x L v 6. Se un conductor rectilíneo infinito por el que circul un corriente de intensidd = Kt donde K es un constnte positiv. Un espir rectngulr de ldos y b se sitú en el plno del conductor tl como se muestr en l figur. Clcul: ) f.e.m. inducid ε i. b) Si l espir tiene un resistenci, cuánto vle l i inducid, indicndo su sentido. c) Fuerz mgnétic sobre el ldo. F t (módulo, dirección y sentido). d) Coeficiente de inducción mutu entre el hilo y l espir (M). Sol: ) ε i = μ 0 K 2π ln c+b c b) i= μ 0 K 2π ln c+b c c) F=[ μ 0 K 2π ]2 ln 2 c+b c t perpendiculr y hci bjo d) M= μ 0 2π ln c+b c c b

36 ω 7. Un ro metálico de rdio L y resistenci desprecible, bierto entre C y C', está situdo en el interior de un cmpo mgnético, uniforme, norml l plno del ro y sentido el que se indic en l figur, un brr de cobre, en el dibujo O, gir lrededor de su extremo O, O C coincidente con el centro del ro, con velocidd ngulr L ω constnte, permneciendo su extremo en permnente contcto con el ro. Entre O y C hy un hilo conductor de resistenci. Clcul: C ) Flujo mgnético, expresdo en función del tiempo, trvés del circuito OCO. b) Fuerz electromotriz inducid en dicho circuito. c) ntensidd de corriente que circul por l resistenci. Sol: ) Φ= L2 ωt 2 bε= L2 ω 2 c = L2 ω 2 8. El coeficiente de inducción mutu entre los dos circuitos de l figur es M. Si por el circuito 1 circul un corriente i(t) = 0 cos(ωt + φ), cuál es l expresión de l intensidd inducid en el circuito 2? Sol: M 0 ω sen ωtφ i(t) (1) (2) 9. Por el conductor rectilíneo de l figur, de longitud infinit, circul un intensidd de corriente de 2 en el sentido indicdo. En el mismo plno, y en l posición mostrd en l figur, se encuentr un espir de resistenci, uno de cuyos ldos se mueve con velocidd constnte v en el sentido indicdo. Clcul: ) El flujo mgnético que trvies l espir, en función de z, debido l corriente de 2. b) L f.e.m. inducid en dich espir. c) ntensidd inducid en l espir, indicndo su sentido. d) Fuerz que ctú sobre el ldo móvil de l espir. Sol: ) Φ= μ 0 z 2π lnb/ b ε= μ 0 lnb/ v c i=ε/ 2π d b v F= [ μ 0 lnb/ ]2 v 2π z

37 10. Un espir rectngulr, de ldos y b, y resistenci Z situd en el plno X=0, se mueve con velocidd constnte v en l dirección del eje OY, tl como se indic en l figur. En dich región del espcio existe un cmpo mgnético no uniforme =Cy i T. Suponiendo que en el instnte t = 0 el ldo ' de l espir coincide con el eje OZ, clcul pr un instnte t: ) Flujo que trvies l espir. b) F.e.m inducid en l espir. c) ntensidd que circul por l espir, indicndo su sentido. d) esultnte de ls fuerzs mgnétics que ctún sobre l X espir, indicndo su dirección y sentido. Sol: ) Φ= Cb 2 2vt b) ε = vcb c) i = vcb/ d) 2 F= 2 b 2 C 2 v j b v Y 11. Dos espirs circulres, de rdios = 1 cm y b = 50 cm, b concéntrics, están situds en el mismo plno. (Se consider <<b). Clcul: ) Coeficiente de inducción mutu de mbs espirs. b) Flujo mgnético que trvies l espir de rdio b cundo por l de rdio circul un intensidd = 5. Sol: ) M= μ 0 π2 2b = π 2 H b) Φ = 2π Wb 12. Un cble coxil lrgo está constituido por dos cilindros concéntricos de rdios y b. Su conductor centrl es hueco y llev un corriente, el conductor exterior proporcion el cmino de regreso. ) Clcul l energí lmcend en el cmpo mgnético pr un trmo de longitud h de este cble. b) Cuál es l utoinducción pr el mismo trmo de longitud h? Sol: ) W=μ0 hln b μ 0 hln b 2 b L= 4π 2π

38 10 CCUTOS DE COENTE LTEN 1. Por un circuito compuesto por dos elementos puros en serie limentdos por un fuente de tensión u = 150 cos(500t + 10º) V, circul un intensidd de corriente i = 13,42cos(500t - 53,4º), determin los menciondos elementos. Sol: = 5 Ω, L = 0,02 H 2. Por un circuito compuesto por dos elementos puros en serie y un fuente de tensión u = 200sen(2000t + 50º) V, circul un intensidd i = 4cos(2000t + 13,2º), determin los menciondos elementos. Sol: = 29,7 Ω, C = 12,4 µf 3. En un circuito L en serie, con = 5 Ω y L = 0,06 H, l tensión entre los bornes de l bobin es u L = 15cos200t V. Clcul: ) l intensidd de corriente, b) el ángulo de fse, el módulo de l impednci, c) l tensión totl. Sol: ) i = 1,25 cos(200t - 90º) ; b) ϕ i = 67,4º; Z = 13 Ω ; c) u = 16,3cos(200t - 22,6º) V 4. Por un circuito con un resistenci = 2 Ω, un bobin L = 1,6 mh y un condensdor C = 20 µf, en serie, circul un intensidd i = 3cos(5000t - 60º). Clcul l cíd de tensión en cd elemento y l cíd de tensión totl. Sol: u = 6cos(5000t - 60º) V, u L = 24cos(5000t + 30º) V, u C = 30cos(5000t - 150º) V, u = 6 2cos(5000t - 105º) V 5. Un resistenci de 5 Ω y un condensdor se conectn en serie. L tensión entre los bornes de l resistenci es u = 25 cos(2000t + 30º) V, si l tensión totl está retrsd 60º respecto l corriente, cuál es el vlor de l cpcidd C del condensdor? Sol: C = 57,7 µf 6. L tensión plicd un circuito LC en serie está delntd 30º respecto l corriente que circul por éste. El vlor máximo de l tensión en l bobin es el doble de l correspondiente l condensdor, y u L = 10cos1000t V. Clcul los vlores de L y C, sbiendo que = 20 Ω. Sol: L = 23,1 mh, C = 86,6 µf 7. Por el circuito de l figur circul un intensidd i(t) =10cos(100t + 90º). ) epresent gráficmente respecto ωt ls funciones: i(t), u (t), u L (t), u C (t). b) Si = 10 Ω, L = 0,5 H y C = 200 µf, determin l potenci instntáne en cd uno de los tres elementos pr vlores de t correspondientes : ωt = 0, ωt = π/2, ωt = π, ωt = 2π. c) Clcul l potenci medi durnte medio período en cd uno de los tres elementos. i(t) U C L U L U C

39 9. En un circuito L serie, con L = 0,05 H, circul un i = 2 2cos500t. Con un voltímetro se mide l ddp en bornes de l resistenci; siendo V = 50 V, determin: ) el vlor de, b) l expresión del vlor instntáneo v(t), c) si continución se conect un condensdor en serie con y L, l cpcidd pr que el desfse entre l tensión v en bornes del generdor y l intensidd i 1 que circul en este cso se 30º, d) l expresión de l nuev intensidd. Sol: ) = 25 Ω, b) v = 100cos(500t + 45º) V, c) C = 189 µf, d) i 1 = 3,46 cos(500t + 15º)