Control en tiempo real de un horno para aplicaciones químicas

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1 RC Estudiatil 5, Río Cuarto, al 3 de septiembre de 5 Cotrol e tiempo real de u horo para aplicacioes químicas ablo M. Savaco Asesor: Mario R. Modesti Cetro de vestigacioes e formática para la geiería (C) Uiversidad Tecológica Nacioal - Facultad Regioal Córdoba, Argetia. pablosavaco@gmx.et mmodesti@scdt.frc.ut.edu.ar Resume E este trabajo se estudia el diseño y la implemetació de u cotrolador digital para u horo de uso químico. Se empleó u compesador e cascada co u compesador de adelato de fase lo cual permitió satisfacer las codicioes de fucioamieto requeridas. La estrategia utilizada cosistió e el diseño e el plao cotiuo y posterior discretizació mediate trasformació bilieal para fialmete obteer las ecuacioes e diferecia. El software desarrollado permite geerar la referecia deseada, adquirir las señales del proceso y e fució del error actuar segú la diámica del compesador mediate la geeració de ua señal WM. La aplicació se desarrolló haciedo uso de múltiples hilos de ejecució para las tareas críticas co el fi de lograr cotrol e tiempo real, lo cual bridó u desempeño altamete satisfactorio. alabras Clave Compesació, cotrol digital, cotrol por computadora, tiempo real, programació multi-hilo, sítesis de materiales, reaccioes a temperatura programada, proceso idustrial.. NTRODUCCÓN El desarrollo de materiales catalíticos microporosos y mesoporosos requiere estrictas codicioes de sítesis y post-sítesis, dado que determia características físicas tales como regularidad de la estructura, dimesió de los poros y estabilidad térmica (Eimer et al., ). E los tratamietos post-sítesis se lleva a cabo reaccioes químicas a temperatura costate o programada e las que se requiere que la temperatura se matega e determiado valor o bie que varíe de u modo específico. Aalizado el caso de los horos eléctricos de propósito geeral, se observa que comúmete carece de reguladores que permita establecer ua temperatura de fucioamieto, límites de seguridad y variació de la temperatura co el tiempo lo cual impide que sea utilizados e procesos de precisió. Mediate la implemetació de u cotrolador es posible cotar co dichas características, cosiderado además que debe proveer la suficiete flexibilidad como para que el sistema cotrolado sea aplicable a distitos procesos y la suficiete precisió como para que e todos los casos el proceso cumpla co las especificacioes. Estos requerimietos puede ser satisfechos simultáeamete utilizado el cotrol digital basado e software, que permite que el sistema sea fácilmete recofigurable, preciso y ecoómico. U cotrolador digital puede implemetarse co ua computadora siempre que posea ua capacidad de muestreo y procesamieto acorde co la velocidad de la señal, siedo ecesario que el período de muestreo sea mucho meor que la costate de tiempo más pequeña del proceso. La icorporació de ua computadora implica vetajas adicioales: las señales digitales so trasportables, lo que da lugar al almaceamieto, la telesupervisió o icluso, la teleoperació si se icorpora ua red de datos e algú puto del lazo de cotrol (Modesti, ). Fialmete, los datos que se obtega del proceso puede ser de gra utilidad para aálisis estadísticos, postprocesamieto de la iformació, o icluso para plaificar tareas de mateimieto del equipamieto. E la Fig. se muestra el esquema del sistema de cotrol propuesto e el que se puede observar las fucioes que se implemeta por software, el hardware aalógico de actuació y acodicioamieto de señal, y la plata a cotrolar. ref. Computadora Gc compesador WM actuador / A D C Gp plata acod. señal Figura. Esquema del sistema de cotrol propuesto.

2 RC Estudiatil 5, Río Cuarto, al 3 de septiembre de 5. EVALUACÓN DE LA LANTA A. Sistema a lazo abierto La plata a cotrolar es u horo eléctrico de 865 W a Vca de alimetació que, al ser excitado co u escaló de esa amplitud, la temperatura tiede a establecerse alrededor de los ºC, como se puede observar e la Fig. : Step Respose Temperatura [ºC] Muestra Figura. Respuesta de la plata ate ua excitació escaló. El sistema se puede aproximar como u sistema de segudo orde que debe respoder a la fució de trasferecia de temperatura: k ω Gp( () s + ξ ω s + ω E el que debe cumplirse que ξ sea mayor que la uidad dada la respuesta sobreamortiguada al escaló. E trabajos ateriores, Modesti () estudió y modeló la plata, determiado los siguietes parámetros: ξ, ω Lo que lleva a,65 k rad / s () 7,5 Gp (3) s + 6,36 s + 7,5 cuyos polos se ubica e σ -,4-3 y σ - 4,938-3, que se traduce e costates de tiempo de 73,4 s y,5 s respectivamete. Mediate el uso de MATLAB se verifica que la respuesta del modelo ate u escaló de ºC represeta fielmete al sistema: 5 5 Figura 3. Respuesta del modelo ate ua excitació escaló. Co el modelo de MATLAB se puede evaluar ahora el comportamieto que tedrá el sistema cuado la excitació sea ua rampa. Este tipo de referecia es de gra importacia e los procesos a temperatura programada e los que se utilizará el horo. Las rampas propuestas so de,, 5, y ºC/mi. El modelo respode a ua rampa de ºC/mi (,333 ºC/ del siguiete modo: Liear Simulatio Results Figura 4. Respuesta del modelo ate ua excitació rampa de pediete /3. Se ve claramete que el sistema o será capaz de seguir este tipo de excitació. B. Sistema a lazo cerrado Al aplicar realimetació uitaria al modelo co u amplificador de gaacia e el lazo, se verifica que el error al escaló (propio de sistemas tipo cero como el que se aaliza) es de: R R R ess (4) + lim G ω + s + ω Que dismiuye a medida que se icremeta la gaacia a expesas de ua respuesta más oscilatoria.

3 RC Estudiatil 5, Río Cuarto, al 3 de septiembre de 5 Step Respose Figura 5: Respuesta al escaló del modelo a lazo cerrado para distitas gaacias de lazo Liear Simulatio Results Figura 7. Desempeño del modelo a lazo cerrado cuado la excitació es ua rampa de pediete /3. Este efecto se puede ver de u modo más claro a través de la gráfica del lugar de raíces de la ecuació característica para todos los valores de. La herramieta SSOTOOL de MATLAB provee ua iterfaz al usuario que permite variar la gaacia y observar simultáeamete los efectos sobre la respuesta del modelo. El siguiete es el lugar de raíces para : mag Axis 3 x -3 Root Locus Editor (C) Real Axis - - x -3 Figura 6. Lugar geométrico de raíces del sistema e la vetaa de SSOTOOL. Si bie el error frete al escaló puede reducirse mediate el aumeto de la gaacia, cuado se pretede que la temperatura varíe liealmete coforme a ua rampa, el error es cada vez más grade co el tiempo y e estado estable es R R ess (5) lim sg s idepedietemete de la gaacia, como se observa e la Fig. 7.. COMENSACÓN Como se mecioó e la itroducció, es deseable establecer la temperatura del horo e u valor dado si error y, además, co cierto tiempo de establecimieto y sobrepaso máximo. or otra parte, es de suma importacia que la temperatura pueda respoder a ua referecia de tipo rampa al meos co la misma pediete y error costate. E fució de la aplicació que se le dará al horo se platea los requerimietos que debe cumplir el sistema: Sobrepaso máximo ate excitació escaló meor al %. Tiempo de establecimieto ( %) de alrededor de s. Error e estado estable a la excitació rampa de pediete /3 meor que 8 ºC. Respecto de las características diámicas, se debe coocer el puto del plao s e que se ubicará los polos domiates del sistema compesado correspodietes a las especificacioes dadas. E el puto de diseño se tiee: ξ l Mp l Mp + π, (%) (6) σ 4 (7) ts σ ω 6,766 rad s (8) ξ / d / 3 ω ω σ 5,4575 rad s (9) E la Fig. 8 se puede apreciar que para lograr el sobrepaso y el tiempo de establecimieto deseados se debe emplear u compesador e cascada que modifique el lugar de raíces coveietemete. ara reducir a u valor costate el error a la rampa se optará por u compesador adicioal e cascada que o afecte

4 RC Estudiatil 5, Río Cuarto, al 3 de septiembre de 5 e demasía el lugar de raíces pero que utilice al meos u itegrador puro para cambiar el tipo de sistema y mejorar las codicioes de error (uo, 996). 6 x -3 4 Root Locus Editor (C) ϕ 8º ta 5,45 + ta 4 ( 6,3º + 8,5º ),49º 5,45 4,94 4 (3) or lo tato, el segudo compesador deberá aportar: ϕ C 8 º ϕ 6,49º (4) mag Axis - -4 uto de diseño Real Axis Figura 8. Ubicació del puto de diseño. A. Compesació proporcioal itegral () El compesador aplica a la plata ua señal proporcioal al error sumada a ua parte proporcioal a la itegral del error. La porció itegral icremetará el tipo del sistema e ua uidad logrado la mejora esperada e el error. La fució de trasferecia de este cotrolador se puede escribir: O bie: G C + GC( s () ( s + s ) () ara el diseño, se ubicará el cero del compesador e el lugar del polo de la plata más próximo al orige. De esta forma, se reduce el efecto de la costate más leta del sistema, haciédolo más rápido. or simplicidad, la gaacia se hace igual a la uidad. B. Compesació e adelato de fase Se empleará el método del lugar codicioado de raíces dado que se cooce co precisió la ubicació que debe teer los polos domiates del sistema. Hay que teer e cueta que el compesador e adelato de fase se ubicará e cascada co el. ara que el puto de diseño perteezca al lugar geométrico de raíces, se debe cumplir la codició de argumeto: GH ( k + ) 8º ( k,,3...) () E ese puto el argumeto de la fució de trasferecia de la plata co compesador es: Esto justifica el uso de u compesador e adelato de fase cosistete e u cojuto cero-polo que agrega ua fase positiva al sistema. El compesador se describe mediate la siguiete expresió: ( s + z) G C (5) ( s + p ) Se ubicará el cero del compesador sobre u polo próximo (s -4,94-3 ) y el polo del compesador más hacia la izquierda sobre el eje real egativo de modo que el cojuto cero-polo aporte la fase ecesaria. El cero e s -4,94-3 aporta ua fase de: 5,45 ϕ ta Z 8,5º 4,94 4 (6) or lo tato, ϕ ϕ ϕ 53,76º (7) Z C La ubicació del polo fialmete se ecuetra haciedo: 5,45 σ taϕ 8 4 (8) Coocida ya la ubicació de las sigularidades de los dos compesadores se expresa la fució de trasferecia de ambos bloques e cascada y del bloque de paso del modelo compesado: y ( s +,4 )( s + 4,94 ) G C (9) s( s + 8 ) G( G C Gp( 7,5 s( s + 8 ) () La gaacia que satisface la codició de módulo es: s s + 8 lim s s ω () 45,78 7,5 3 6,5

5 RC Estudiatil 5, Río Cuarto, al 3 de septiembre de 5 C. Ajuste de la gaacia segú requisito de error Co el valor de gaacia calculado se satisface el desempeño ate la excitació escaló, pero hasta el mometo o se ha cosiderado la codició de error e estado estable a la excitació rampa. El coeficiete de error rampa se defie como: v lim sgh,8778 () s Co lo cual, ate ua rampa de pediete /3 se tedrá u error de: e ss R,3333 v, ,73 º C 3 (3) Co el valor de gaacia calculado se tedrá u error de 58,4 ºC, valor meor que el requerido. De esto se desprede que la gaacia se puede dismiuir si icoveietes hasta 379,73 379,73 4,75, (4) 8 e ss permitiedo icluso que el sobrepico sea meor que el exigido. La verificació del diseño se lleva a cabo mediate SSOTOOL, e dode se agrega e el plao s los polos y ceros de los compesadores y se itroduce el valor de gaacia deseado. Co esta herramieta se verifica que los polos a lazo cerrado está ubicados sobre el puto de diseño co 6,5 y que se acerca al eje real cuado se hace 4,75 reduciedo el sobrepasamieto y aumetado el error e estado estable a la rampa hasta 8 ºC. mag Axis 6 x ϕρ Root Locus Editor (C) ϕζ Real Axis x -3 Figura 9. Lugar de raíces del sistema compesado para 6,5. Las Fig. y muestra gráficas de MATLAB del desempeño del modelo compesado co el cojuto adelato de fase cuado la referecia es u escaló uitario y ua rampa de pediete /3 respectivamete. E ambos casos se realiza las gráficas para 6,5 y 4, ,5 4,75 Step Respose 5 5 Figura. Respuesta al escaló del modelo compesado Liear Simulatio Results 4,75 6,5 5 5 Figura. Respuesta del modelo compesado a ua rampa de pediete /3. V. DSCRETZACÓN El primer paso para la implemetació por software del cotrolador es la trasformació de las fucioes de trasferecia e tiempo cotiuo a tiempo discreto mediate la trasformada z. U método simple para realizar esta trasformació es a través de la trasformada bilieal, e la que se aproxima la variable cotiua s por: z s (5) Ts z + El tiempo de muestreo Ts se elige e fució de la costate de tiempo más rápida del sistema, que es τ,5 s. Se toma u tiempo de muestreo igual a s, tiempo muy iferior a τ, co lo cual la plata y el compesador queda descriptos por las siguietes fucioes e el plao z: 3,5 ( z +,9979) Gp ( z) (6) ( z +,995)( z +,9986) ( z,995)( z,9986) Gc ( z) 4,75 (7) ( z )( z,99)

6 RC Estudiatil 5, Río Cuarto, al 3 de septiembre de 5 La Ec. 7 se expade e potecias egativas de z para facilitar la trasformació iversa e ua ecuació e diferecias que sólo cotega retardos.,9936 z +,9936 z Gc ( z) 4,75 (8),99 z +,99 z La Fig. ilustra la respuesta del sistema discreto ate ua rampa de pediete,333 ºC/s Liear Simulatio Results 5 5 Figura. Simulació de la respuesta del sistema discreto a ua excitació rampa. Tomado E(z) y U(z) como las señales de etrada y salida del compesador, se puede ordear la Ec. 8 como e la Ec. 9 para obteer de maera directa la ecuació e diferecias de la Ec. 3 que describe el comportamieto del bloque. [ E,9936 E z +,9936 E z ] U ( z) 4,75 + (9) +,99 U z,99 U z u [] 4,75 ( e[],9936 e[ ] +,9936 e[ ] ) + (3) +,99 u[ ],99 u[ ] Ua implemetació posible de esta ecuació e diferecias es la forma directa (roakis y Maolakis, 998) que idica la ecesidad de cuatro elemetos de memoria represetados por cuatro retardos simples e la Fig. 3. e[] + + u[] mediate u cotrol por WM de s de período co ua resolució de ms. La temperatura del horo se adquiere mediate ua termocupla tipo de 4 µv/ºc cuya tesió igresa al acodicioador de señal que posee ua gaacia igual a 4, lo cual represeta a la salida de esta etapa 4,7 mv/ºc. uesto que la tesió de referecia de la placa de adquisició es de 5 V, el rago diámico de la señal se ecuetra etre y 6,8 ºC. El software cueta co ua iterfaz que permite al usuario seleccioar el tipo y magitud de la señal de referecia que se va a geerar como así tambié defiir la gaacia del compesador. A medida que se lleva a cabo el proceso, se va graficado y registrado los valores de la referecia y la temperatura del horo, siedo posible guardar estos datos para estudios posteriores. ara el desarrollo de la aplicació se utilizó Borlad C++ Builder para la programació y el objeto Oort para el acceso a los puertos del sistema bajo Widows NT. El programa es ua aplicació multi-hilo que permite que efectivamete el cotrol sea e tiempo real, ya que las fucioes críticas del software se lleva a cabo e hilos de ejecució de elevada prioridad. Las dos rutias pricipales so las de implemetació del WM por software y la rutia de cotrol que icluye adquisició, detecció de error, compesació y geeració del comado de WM. La Fig. 4 represeta mediate diagramas de flujo las rutias de cotrol y geeració de WM. Adquisició de temperatura e [] e [] e [] e [] e [] ERROR u [] u [] u [] u [] COMENSACÓN Vout sleep t ON Vout sleep (Ts - t ON ) z - z - -a b + Figura 3. mplemetació directa de la Ec. 3. V. MLEMENTACÓN El hardware del sistema cosiste e ua computadora persoal co ua placa de adquisició de datos co ua resolució de bits para la adquisició de la temperatura y salida digital compatible TTL para ua señal WM. Se cueta co ua etapa de potecia que etrega al horo ua tesió variable etre y Vca + c -d z - z - Cálculo de t ON sleep Ts F (a) Figura 4. Diagramas de flujo: (a) Rutia de cotrol. (b) Geeració de WM. F (b)

7 RC Estudiatil 5, Río Cuarto, al 3 de septiembre de 5 V. RESULTADOS ara evaluar el comportamieto del sistema se seleccioó ua gaacia de 5 para el compesador y se geeraro dos referecias tipo rampa, ua de pediete elevada ( ºC/mi) y la otra de pediete baja ( ºC/mi). Del registro de valores que etrega el programa se cofeccioó el gráfico de la Fig. 5, e el cual al compararlo co la Fig. se observa que la temperatura del horo preseta u bue seguimieto a la referecia auque co u error de aproximadamete ºC, superior a los 76 ºC calculados para el valor de gaacia elegido. Temperatura [ºC] Muestra Figura 5. Gráfica de los valores de temperatura adquiridos para ua referecia de ºC/mi. E el segudo caso, uevamete la pediete de la temperatura se correspode co la de la referecia, mietras que el error varía alrededor de los 4 ºC, registro muy cercao al valor teórico de 3,8 ºC. Temperatura [ºC] Muestra Figura 6. Gráfica de los valores de temperatura adquiridos para ua referecia de ºC/mi. aplicar diversos tratamietos químicos a los materiales. La flexibilidad mecioada se refleja tambié e la posibilidad de evaluar el sistema e distitas codicioes, tato a lazo abierto como a lazo cerrado co y si compesació, y e la facilidad de modificar la gaacia del compesador segú la ecesidad de amortiguamieto o de error. E los resultados experimetales se observa que el horo siguió satisfactoriamete las distitas rampas co las que se lo excitó. Auque e el caso de mayor exigecia ( ºC/mi) el valor del error fue superior al esperado, para la rampa de meor pediete ( ºC/mi) el error estuvo detro de los márgees previstos. Las diferecias etre la respuesta simulada y la real puede deberse al modelo, ya que si la frecuecia atural del sistema es meor, el error se icremeta. Cosiderado que el requisito de seguir la excitació rampa co error costate se cumplió y que u ajuste e la gaacia permite miimizar el error, la evaluació del sistema compesado es altamete satisfactoria. AGRADECMENTOS El autor desea expresar su agradecimieto al g. Mario Modesti por su colaboració e este trabajo, al Cetro de vestigacioes e formática para la geiería, la Uiversidad Tecológica Nacioal, y e especial al g Jua E. icco e vaa Treto por el gra apoyo bridado. REFERENCAS Eimer, G., ierella, L., Moti, G. y Auziata, O., Sythesis ad characterizatio of Al-MCM-4 ad Al-MCM-48 mesoporous materials Catalysis Letters, 78, (). uo, Bejami C., Sistemas de cotrol automático, retice Hall, México (996). Modesti, Mario R., Modelado e implemetació de cotrola a lazo cerrado por medio de redes de comuicació de datos, Semiarios de Especializació AVET, Córdoba, Argetia (). roakis, J. G. y Maolakis D. G., Tratamieto digital de señales, retice Hall, Madrid (998). Smith, Steve W., The Scietist ad Egieer's Guide to Digital Sigal rocessig, Califoria Techical ublishig, Califoria (999). V. CONCLUSONES La implemetació digital del cotrol permitió obteer u comportamieto diámico del horo acorde co los requerimietos de las aplicacioes de temperatura cotrolada. Se logró desarrollar u sistema flexible ya que a través del software se puede geerar virtualmete cualquier tipo de referecia, gracias a lo cual se puede