MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

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1 Mtemtik spnyol nyelven középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

2 Informción importnte Cuestiones formles pr l corrección del exmen: 1. El profesor tiene que corregir el exmen con un bolígrfo de diferente color l utilizdo por el lumno. El profesor indicrá los errores, los psos que fltn, etc, tl y como esté costumbrdo.. En los recudros grises de puntución, el primero indic l máxim puntución que se puede dr y el recudro de l ldo recoge los puntos que h ddo el profesor. 3. Si no hy errores en l resolución, es suficiente escribir los puntos máximos en el recudro correspondiente. 4. Si hy errores o fltn psos, indique, por fvor, los puntos correspondientes cd prte. Cuestiones de contenido: 1. En lgunos ejercicios, les hemos ofrecido l puntución correspondiente vris resoluciones. Si usted encuentr otr resolución, busque, por fvor, ls prtes equivlentes de ls resoluciones que propone l guí y reprt los puntos según dichs prtes.. Se pueden dividir los puntos que l guí recomiend pr indicr distintos psos de un prte. Pero, en culquier cso, los puntos que se den siempre serán enteros. 3. Si el desrrollo de l resolución y los resultdos finles son correctos, se puede dr l puntución máxim incluso si ls explicciones no son tn mplis como ls que precen en l guí. 4. Si en un prte de l resolución, el estudinte comete un error de cálculo o de precisión, no recibirá los puntos correspondientes est prte. Si l rrstrr este error, el resto de los psos relizdos son correctos y no cmbi el sentido del problem, entonces se punturán el resto de los psos. 5. En cso de un error de plicción teóric, dentro de un rzonmiento en l resolución (los rzonmientos distintos precen seprdos con un líne doble en l guí), no se pueden dr puntos ni siquier por los psos mtemáticmente correctos hechos trs cometer el error. Pero si en el siguiente rzonmiento, se sigue trbjndo bien, pesr del resultdo incorrecto cusdo por dicho error, se drán los puntos máximos pr ls siguientes prtes de l resolución del problem, si no h cmbido el sentido del mismo. 6. Si en l guí, lgún comentrio o un unidd de medid está entre préntesis, l solución será correct unque no se escrib. 7. Si se escriben vrios procedimientos pr resolver un ejercicio, sólo se punturá uno de ellos, el que el lumno exmindo hy indicdo como válido. 8. No se pueden dr puntos extr que excedn los puntos máximos que se pueden dr pr el ejercicio o un prte de él. 9. No se restn puntos si precen errores en lgún pso o en prtes de l resolución que el lumno no utiliz después pr resolver el ejercicio. 10. De los cinco ejercicios propuestos en l prte II. del exmen sólo se pueden puntur cutro. Probblemente el estudinte hbrá indicdo el número del ejercicio elimindo, el que no se punturá, en el cudrdo correspondiente. Si el lumno hubier resuelto este ejercicio no hbrí que corregirlo. Si no qued clro cuál es el ejercicio que el lumno exmindo no dese que se le corrij, entonces utomáticmente, según el orden en que precen los ejercicios, no se corregirá el último. írásbeli vizsg 061 / október 5.

3 I. 1. A B = {5; 7; 9} Totl: No se punturá l enumerción de los conjuntos A y B por seprdo.. C = Totl: Si determin correctmente el vlor de C 1 se puede dr. 3. A = 1, B = A > B Totl: 4. El número de bols zules: 9. El número de bols rojs: 11. csos fvorbles 11 P = = = 0,55 csos posibles 0 El resultdo finl correcto, sin especificr los psos, vle 3 puntos. Si d l respuest indicndo que l rzón de bols rojs es del 55 % y por tnto, l probbilidd buscd es 0,55, entonces tmbién recibirá 3 puntos. 5. ) fls b) verdder c) fls írásbeli vizsg / október 5.

4 6. El conjunto de los números reles positivos. Totl: Por l respuest x > 0, tmbién se signrán los puntos S n 5 = n -* 60 S 5 = 5 S = *Si no figur l fórmul, pero l plic correctmente, tmbién se drá este punto = 60 Totl: Si escribe todos los csos y lleg l resultdo finl correcto, tmbién se drán los. Si escribe l menos 30 de los números buscdos, pero no enumer todos, puede recibir. 9. π x 1 = 6 5π x = 6 Totl: Si utiliz tmbién el periodo, puede recibir sólo un punto. Si expres l solución en grdos, como máximo, se puede dr. írásbeli vizsg / október 5.

5 10. c = b; c = (3i j) ( i + 5j) c = 6i 4j + i 5j c = 7i 9j El resultdo finl correcto, sin especificr los psos, vle 3 puntos x Se x el quinto número, entonces = 7. 5 x = 5 1. El vlor mínimo de l función es 1, los vlores de l función en los extremos del intervlo ddo son 5 y 10, l imgen de l función es el intervlo [1; 10]. * * *En cso de determinr l imgen correctmente se signrán cd uno de estos puntos. Si d l imgen correct de culquier otr form, tmbién conseguirá 3 puntos. írásbeli vizsg / október 5.

6 13. ) Por ser l función (exponencil en bse 5) estrictmente monóton creciente x < 13 - x x < 5 L solución de l inecución: {1; ; 3; 4} 13. b) 0 II./A Totl: 4 puntos x * 3 x 3 = 3 Por ser l función (exponencil en bse 3) estrictmente monóton x = x 3. 4x = x 6x + 9 x 10x + 9 = 0 x 1 = 1 x = 9 El resultdo x = 1 no es solución de l ecución. L solución de l ecución en el conjunto de los * números reles es x = ) En el ul hy x mess de dibujo y el número de lumnos de l clse más numeros es y. Totl: 8 puntos x + 8 = y 3 x 7 = y x = 15 e y = 38 Comprobción En el ul hy 15 mess y el número de lumnos de l clse más numeros es 38. Totl: 6 puntos Si sólo enumer los 4 números de l solución, recibe, si hce referenci que no existen otrs soluciones, recibirá los restntes. Sin l observción referente l estrict monotoní, tmbién se drá. *Si por medio de l comprobción o por el estudio del rngo de l ecución, lleg l solución correct, recibirá l puntución complet. Si de l ecución o del sistem se deduce clrmente qué se refieren x e y, tmbién se obtendrá este punto. írásbeli vizsg / október 5.

7 14. b) El número de fechs posibles: , es decir, se pueden obtener 480 fechs en totl. 14. c) En un ño no bisiesto hy 365 fechs reles, tods ls fechs posibles pueden obtenerse con l mism probbilidd*, por lo tnto, l probbilidd de obtener un fech rel 365 es (= 0,7604 ). 480 *Si no se ñde est explicción en el rzonmiento, pero l solución es correct, tmbién recibirá los puntos. 15. ) α. β m e Por un dibujo correcto (que muestre l relción existente entre el cudrdo y el rombo). (T cudrdo = y T rombo = m ) = m 1 L ltur del rombo: m = 6,5 (cm) * 3 puntos Totl: 5 puntos *En cso de llegr l solución correct sin hcer dibujo, tmbién se drá l puntución complet. írásbeli vizsg / október 5.

8 15. b) m s enα = (donde α es el ángulo gudo) α = 30 =150 β 15. c) Si clcul l longitud de l digonl prtir de un relción bien definid de culquier de los posibles triángulos rectángulos, e por ejemplo cos15 =. 13 e = 13 cos 15 e = 5,11 (cm) Totl: 4 puntos En cso de culquier otro procedimiento correcto, (por ejemplo, plicndo el teorem del coseno), tmbién recibirá l puntución complet. írásbeli vizsg / október 5.

9 16. ) II./B Resultdos de l primer vuelt 1.ª pregunt.ª pregunt 3.ª pregunt 4.ª pregunt Respuests de Anikó correct incorrect correct incorrect Totl de respuests corrects Puntución que recibe Anikó Por cd uno de los dtos correctos se drá. Totl: 4 puntos 16. b) L column correspondiente l.ª pregunt cmbirí como: correct, 11, 9; es decir, Anikó hbrí conseguido 9 puntos en es pregunt. Con estos puntos, l puntución totl que recibirí Anikó serí de 7 puntos. Lo cul represent el 150 por ciento de l puntución originl, Es decir, Anikó hbrí umentdo un 50% su puntución totl. 16. c) Primer método: En totl Anikó puede responder ls cutro pregunts de 3 4 = 81 mners distints. Sólo en un cso tods ls respuests serán corrects, sí 1 l probbilidd buscd:. 81 Tmbién se podrí hber deducido l respuest observndo que el umento de los 9 puntos equivle l 50% de l puntución originl. Segundo método: L probbilidd de responder correctmente cd pregunt: 3 1. Totl: 3 puntos L respuest cd pregunt es independiente de ls restntes, sí l probbilidd buscd: = Totl: 3 puntos írásbeli vizsg / október 5.

10 16. d) Si x es el número de respuests corrects que surgen pr un pregunt dd, entonces 0 x son los puntos que reciben cd uno de los concursntes que responden correctmente. El totl de ls puntuciones obtenids: x(0 x). Buscmos el máximo de l función x 0x x entre los números enteros positivos menores que 0. El lugr donde l función lcnz el máximo (medinte l gráfic, o trnsformndo l expresión en otr con un binomio l cudrdo, o refiriéndose l relción existente entre ls medis ritmétic y geométric, o clculndo los vlores en todos los csos) es x = 10. En cso de que diez concursntes respondn correctmente, los concursntes obtendrán el totl de ls puntuciones myor posible. Totl: 3 puntos 7 puntos írásbeli vizsg / október 5.

11 17. ) El número de mners posibles de estblecer el orden: 5! Hy 10 mners distints de estblecer el orden en que los nietos recibn ls crts. 17. b) Culquier de los 5 nietos cuent con l mism probbilidd de recibir l crt en l últim semn. En cso de responder con el modelo, csos fvorbles 4!, csos posibles 5!, tmbién recibirá los. Así l probbilidd buscd: c) Ls longitudes de ls prtes que l buel tejió durnte determindos dís formn un progresión geométric. En l progresión geométric 1 = 8, q= 1, L sum de los n primeros términos de l progresión geométric es l longitud totl de l bufnd. n q 1 S n = 1 q 1 n 1, 1 00 = 8 0, = 1, n lg 6 n = lg1, n 9,83 L bufnd se terminó el décimo dí. Totl: 1s Si est explicción se deduce únicmente de l resolución, tmbién se drá este punto. Si este comentrio se deduce solmente del uso de ls fórmuls, tmbién recibirá los puntos. Si encuentr el resultdo de n probndo con vlores en el exponente de l potenci, entonces tmbién se drán los 3 puntos. írásbeli vizsg / október 5.

12 18. ) C φ 5 5 K A α Un buen esbozo que muestre los dtos del problem. Si φ es el ángulo del vértice, entonces ϕ 0 sen = = 0, F 0 ρ B De donde φ = 45,4 Totl: 4 puntos 18. b) m = = 48 r π m 400 π 48 V = = 3 3 V 0106,19 (cm 3 ) írásbeli vizsg / október 5.

13 18. c) El rdio de l esfer inscrit en el cono coincide con el rdio de l circunferenci inscrit en el triángulo isósceles. Los ángulos poydos en l bse son α = 67,38. ρ tg 33,69 = 0 Si est observción puede deducirse del dibujo o de los cálculos, tmbién se drán los. ρ = 13,33 (cm) El áre lterl de l esfer : A 34,01 (cm ) 18. d) L longitud del rco correspondiente l sector circulr: i = rπ, Totl: 6 puntos i = 0 π 15,66 (cm) i R T superficie lterl = = 0 π 6 T superficie lterl 367,6 (cm ) Totl: 4 puntos Si se hce el cálculo utilizndo ρ = 13,33 y sí A 3,90 (cm ), tmbién se drá este punto. Si pr este cálculo utiliz el vlor de i proximdo con dos decimles, y obtiene el resultdo 367,16 (cm ), entonces tmbién recibirá este punto. írásbeli vizsg / október 5.