8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

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1 8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE OPERACIÓN DEL CICLO DE REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN DE VAPOR USANDO ECUACIONES DE ESTADO CÚBICAS Fguera, F. L., Olvera-Fuentes, C. Derjan-Bayeh, S. Grupo TADP, Departaento de Terodnáca y Fenóenos de Transerenca, Unversdad Són Bolívar, AP89000, Caracas 1080, Venezuela. reddyguera@usb.ve, claudo@usb.ve, sderjan@usb.ve RESUMEN En el presente trabajo se deternan a partr de un odelo terodnácaente rguroso los coecentes de operacón del cclo de rergeracón por absorcón de vapor para el sstea aoníaco-agua, una ezcla bnara polar estable en un aplo rango de teperaturas y presones. Para calcular las propedades voluétrcas, energétcas y el equlbro lqudo-vapor se eplearon las ecuacones de estado cúbcas de van der Waals, Redlch-Kwong y Peng- Robnson. Estas ecuacones ueron odcadas a través de la ncorporacón de la uncón de cohesón de dos paráetros propuesta por Staaters y Olvera-Fuentes, deducda a partr del análss del coportaento de la energía nterna resdual, lo que perte extender la aplcacón de estas ecuacones a sustancas polares. La etodología epleada es una ora rápda, consstente y precsa de estar los coecentes de operacón de estos ssteas de rergeracón. PALABRAS CLAVE: Cclos de Rergeracón, Absorcón de Vapor, Aoníaco-Agua, Ecuacones de Estado Cúbcas, Funcón de Cohesón

2 INTRODUCCIÓN Los cclos de rergeracón por absorcón son ssteas que operan con energía térca, donde el proceso de absorcón quíca reeplaza el proceso de copresón de vapor y tene coo ventaja reducr el trabajo de copresón. El ludo con el que operan estos cclos es generalente una ezcla bnara consttuda por el absorbente y el rergerante. Para la sulacón de los cclos de rergeracón por absorcón y la deternacón de sus coecentes de operacón se requeren de odelos terodnácos o ecuacones de estados capaces de caracterzar el ludo de trabajo y de predecr las propedades voluétrcas y energétcas en los derentes estados de nterés. En el caso del cclo de rergeracón por absorcón agua/aoníaco, (par solvente/rergerante) generalente se recurre a datos epírcos para odelar el coportaento real del sstea. El presente trabajo odela las propedades voluétrcas y energétcas en ora terodnáca consstente usando ecuacones de estado cúbcas del tpo van der Waals odcadas a través de la ncorporacón de la uncón de cohesón de dos paráetros propuesta por Staaters y Olvera-Fuentes [1] con una valdez teórca en un aplo rango de teperatura y presón. CICLOS DE REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN Los cclos de absorcón de vapor ás sples, coo el que se uestra en la Fg. 1, operan entre dos nveles de presón. En estos cclos el rergerante en estado gaseoso que sale del evaporador es absorbdo por el ludo de absorcón o absorbente en el absorbedor, proceso en el cual se debe retrar calor para asegurar la copleta dsolucón del rergerante, para luego ngresar a una boba que produce el derencal de presón entre el evaporador y el condensador. Luego la solucón de rergerante a alta presón ngresa al generador, equpo en el cual se obtene nuevaente el rergerante puro que se alenta al condensador. En este últo proceso se requere sunstrar calor para lograr la desorcón del rergerante, generalente se utlzan uentes de calor de desecho en este proceso, lo que suado al desprecable trabajo requerdo por la boba, consttuye el prncpal atractvo de estos cclos de rergeracón: el bajo coste de operacón por la elnacón del proceso de copresón de vapor. A derenca de otros cclos de absorcón, en el sstea agua/aoníaco, el absorbente, es una sustanca volátl que no tene una presón de vapor desprecable a las condcones de operacón del generador, por lo tanto la regeneracón del absorbente dludo a un absorbente concentrado requere de un proceso de destlacón racconal para lograr la pureza del rergerante requerda antes de que ngrese al condensador. Q c 2 Generador: T g 7 Condensador: T c Q g 8 3 Intercabador de calor Evaporador: T e 1 Q a Absorbedor: T a 10 5 Q e Boba líqudo Sstea de copresón térca Fgura 1: Sstea de rergeracón por absorcón de vapor sple El coecente de rendento del cclo es aectado por la deanda energétca del generador de vapor, del evaporador y el trabajo de copresón de la solucón acuosa. La energía térca del generador de vapor nduce cabo de ase y la separacón del rergerante de la ezcla acuosa. El coecente de rendento para un cclo de rergeracón por absorcón, suponendo que el trabajo de copresón de la solucón acuosa es desprecable, queda dendo coo Q & & e r CDR Q & g & r (1) El absorbedor es el dspostvo que tene ayor pacto sobre la absorcón del aonaco en la solucón acuosa,

3 para un lujo de aonaco dado a la salda del evaporador, las concentracones del aonaco en la solucón acuosa a la salda del absorbedor y del generador deternan la velocdad de crculacón de la solucón acuosa. La relacón entre el lujo ásco de la solucón acuosa y el lujo ásco del rergerante caracterza el rendento del cclo de rergeracón y se converte en un paráetro operatvo que aecta el coecente de rendento, s el absorbedor no esta trabajando en condcones de equlbro. La relacón de los lujos áscos es denda & & s r (2) Para obtener el coecente de rendento coo uncón de las entalpías, se consdera que el trabajo de la boba es desprecable, el ntercabador de calor entre el absorbedor y el regenerador tene una ecaca de uno, adeás se supone que los estados 3, 5 y 10 son líqudo saturado, entras que los estados 1y 2 son vapor saturado, con lo que el coecente de rendento del cclo coo uncón de la relacón de lujos queda h h 1 3 CDR h 2 ( 1) h 10 h + 5 (3) MODELO TERMODINÁMICO La precsón en el cálculo de las propedades terodnácas depende del odelo terodnáco o ecuacón de estado (EDE) usada para estar las propedades voluétrcas. En el caso de sulacón de procesos estos odelos deben ser sples, usar el íno de paráetros ajustables y ser precsos., las ecuacones de estado cúbcas poseen estas característcas. Propedades voluétrcas Las ecuacones de estado cúbcas del tpo van der Waals se pueden representar en ora general a través de la expresón explícta en presón propuesta por Vera et al. [2] coo: RT P = v b v 2 + kbv k b a 2 (4) 2 2 RTc RT { }; ; c cα c ac b Pc Pc a = a T a =Ω b=ω (5) Donde k 1, k 2, ac y b son constantes característcas del odelo cúbco a usar. En la Tabla 1 se presentan dchos valores para las tres ecuacones de uso ás extenddo: van der Waals (VW), Redlch-Kwong (RK) y Peng-Robnson (PR). En el caso del cclo de absorcón, se corrge la dependenca de la EDE con la coposcón de la ezcla bnara polar agua/aoníaco odcando los paráetros a y b edante el uso de reglas de ezclado antenendo ntacta su ora básca. El paráetro de cohesón, a, que toa en cuenta las uerzas de atraccón nteroleculares, se deterna para la ezcla edante la regla cuadrátca de la Ec. (6). ( ) a = xxjaj; aj = aj = aajj 1 kj ; a = acα( T ) (6) j donde k j, paráetro de nteraccón bnara, es un paráetro ajustable que busca ejorar la predccón de las propedades de ezclas. El paráetro de atraccón en el punto crítco es a c y α ( T ) es el paráetro o uncón de cohesón que corrge por el eecto de teperatura sobre las uerzas de atraccón a teperaturas derentes del punto crítco. El covoluen, b, representa el íno voluen que ocupan las oléculas cuando se ejerce una presón nnta sobre el sstea, tabén se conoce coo el voluen de epacaento denso, vene dado por la regla de ezclado deal b (7) xb

4 Tabla 1. Constantes ecuacones cúbcas EDE Cúbca k 1 k 2 Ω ac Ω b Van der Waals (VW) 0 0 0, ,125 Redlch-Kwong (RK) 1 0 0, , Peng-Robnson (PR) 2-1 0, , La capacdad predctva de las EDE cúbcas en la zona de equlbro líqudo-vapor de sustancas polares y no polares puras, y por ende la predccón del equlbro líqudo vapor de ezclas [3], puede ser ejorada por edo de la odcacón de la dependenca del térno atractvo con la teperatura. En el presente trabajo se usa la uncón de cohesón desarrollada por Staaters y Olvera-Fuentes (1996), o uncón SOF. Entre las razones por las cuales se selecconó la uncón SOF para el presente estudo se encuentran los excelentes resultados reportados en pruebas prelnares [4, 5], que ostraron que la uncón SOF se desepeña usualente ejor que otras uncones publcadas en la lteratura al predecr valores de presón de vapor, entalpías y entropías de copuestos polares y no polares puros. Funcón de cohesón SOF La uncón SOF ue desarrollada a partr del análss del coportaento de la energía nterna resdual en el líte de la teperatura nnta, v res g dv dα u u u = βiv,coniv ac yβ T 2 2 α r (8) v + kb 1 v + k 2 b dt r La ntegral I v es ndependente de la teperatura y toa valores negatvos para garantzar la contnudad de la sotera durante el cabo de ase; donde el voluen especíco del lqudo debe ser ayor que el voluen de epacaento denso, v > b. La energía nterna resdual, u res, es la energía necesara para convertr un ludo real a gas deal y su valor es negatvo, coo consecuenca la energía de cohesón,, es postva para todo los valores de teperatura. La unconaldad de la energía de cohesón se puede presentar coo una expansón en sere, que al truncase en ntegrarse perte obtener la uncón SOF [6]. α ( T ) T T 1 1 Tc n 1 Tc 1 n (9) donde y n son paráetros ajustados a la presón de vapor de sustancas puras para cada una de las ecuacones de estado cúbcas. En la Tabla 2 se presentan los valores de estos paráetros para el aoníaco y el agua y para cada una de las ecuacones de estado consderadas. Tabla 2. Paráetros de la uncón de cohesón SOF Aoníaco Agua Ecuacón n n van der Waals -1, Redlch-Kwong Peng-Robnson Deternacón del equlbro líqudo vapor En el cclo de rergeracón por absorcón, el ludo de trabajo sure cabos de ase líqudo-vapor en dspostvos coo el generador, el absorbedor, el evaporador y el condensador. El análss de sougacdades, o étodo -, perte calcular la teperatura y presón de burbuja de la ezcla para los procesos de condensacón y la teperatura y presón de rocío de la ezcla para los procesos de evaporacón. En el generador donde se separa el rergerante de la solucón acuosa, el cálculo de sougacdades perte estar la relacón de los lujos áscos de la solucón

5 acuosa a rergerante y las raccones olares de equlbro en la ase de vapor del rergerante que alenta el condensador y la ase acuosa que se recrcula al absorbedor. Para estar las propedades voluétrcas del equlbro lqudo-vapor en el cclo se usa el crtero de sougacdades, donde por ugacdad se entende a la tendenca olecular de escape, cuando exste equlbro terodnáco, las tendencas de escape de una ase a la otra son guales. El odelo sougacdades garantza contnudad en el punto crítco y consstenca terodnáca por usar el so odelo terodnáco o ecuacón de estado para abas ases. El crtero de equlbro ultcoponente se expresa coo: ˆv ˆv ˆl ˆl = φ yp =φ xp (10) Para los procesos sobárcos, se obtene que ˆ ezcla, ˆ v, ˆ l φ φ se obtenen a partr de la ecuacón de estado. En la tabla 3 se presentan las expresones para la EDE utlzadas en el presente trabajo. Ecuacón v ˆl φ y = φ x Los coecentes de ugacdad de cada coponente en la Tabla 3: Coecentes de ugacdad para un coponente en ezcla Coecente de ugacdad en ezcla 2 xa j j b A j b φ b Z a b van der Waals ln ( Z 1) ln ( Z B ) 2 xa j j j ln b A b B φ 1 ln ln 1 b B + a b Z Redlch-Kwong ( Z ) ( Z B ) Peng-Robnson ( Z ) ( Z B ) ( 1 2) ( ) 2 xa j j Z B j ln b A b + + φ = 1 ln ln b 2 2B a b Z 1 2 B + Donde Z es el actor de copresbldad y A y B son el paráetro de cohesón y el covoluen adensonales y venen dados por la Ec. (11) Pv ap b P Z ; A ; B 2 2 RT RT RT (11) Estacón de las entalpías Para calcular las entalpías de la ezcla se toa coo estado de reerenca los puntos trples del agua y del aonaco puros, para los cuales se dene en ora arbtrara la entalpía del líqudo saturado coo cero. Se recure entonces al uso de la trayectora resdual, estando la entalpía de la sustanca sple coo una desvacón del coportaento deal: res GI h h h (12) La entalpía de la ezcla vene dada por: T re res res h( T, P, x ) x h ( lq, T0, P0) h ( lq, T0, P0) Cp0, dt + + h ( T, P, x T ez 0 ) (13) Las entalpías resduales se deternan a partr de las expresones presentadas en la Tabla 4. La dervada del paráetro de cohesón de ezcla vene dado por la Ec. (14)

6 da α dα α dα ( 1 ) + dt dt dt j j xx j kj aca cj (14) j aj a Tabla 4: Expresones para el cálculo de entalpías resduales Ecuacón Entalpía resdual en ezcla Van der Waals h RT ( Z ) Redlch-Kwong h RT ( Z ) Peng-Robnson h RT ( Z ) La dervada de la uncón SOF vene dada por: A T da 1 1 Z a dt res ez A T da B 1 1 ln 1 + B a dt Z res ( 1 2) ( ) A T da Z + + B 1 1 ln 2 2B a dt Z B res dα 1 1 T T = dt Tc n 1 T c Tc 1 n 1 n (15) Para la deternacón de las capacdades calorícas a presón constante, se utlzan las correlacones presentadas en la base de datos DIPPR [7] METODOLOGÍA DE SIMULACIÓN Para la sulacón del cclo de rergeracón por absorcón se jaron las condcones de operacón típcas a través de las teperaturas del condensador, T c ; evaporador, T e ; generador T g ; y absorbedor, T a. Una vez jadas estás condcones es posble deternar todos los paráetros de nterés. La secuenca de pasos es la sguente: 1. Se deterna la presón de operacón del condensador, P c, usando el étodo de punto de burbuja. Se consdera que del evaporador sale rergerante puro a la teperatura del condensador. Esta tabén será la presón de operacón del generador, P g 2. Se calcula la presón de operacón del evaporador, P e usando el étodo del punto de rocío. Nuevaente se tene rergerante puro a la teperatura del evaporador. Esta es la presón de operacón del absorbedor, P a. 3. Se hallan las raccones olares a la salda del absorbedor suponendo que la corrente 5 sale coo líqudo saturado, es decr, edante un cálculo de punto de burbuja a T a y P a. 4. Medante el cálculo de separacón básca a T g, P g se esta la relacón de lo lujos áscos de solucón acuosa a rergerante y las raccones de olares de equlbro en la ase de vapor del rergerante que alenta el condensador y la ase acuosa que se recrcula al absorbedor. RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la Fg. 2 se uestra coo las ecuacones de estado cúbcas odcadas a través de la ncorporacón de la uncón de cohesón de dos paráetros propuesta por Staaters y Olvera-Fuentes pueden predecr de ora precsa las presones de burbujas y de rocío para la ezcla bnara polar agua/aonaco en un aplo rango teperaturas de operacón, predcendo los condcones de nterés dentro de un 15 % de los resultados reportadas en la lteratura [8]. Para la generacón de las curvas de punto de burbuja y punto de rocío se utlzaron los valores de paráetros de nteraccón bnara, k j, presentados por Enck et al [9]. De esta anera, el étodo de sougacdades pertó calcular la teperatura y presón de burbuja de la ezcla para los procesos de condensacón (condensador, absorbedor) y, la teperatura y presón de rocío de la ezcla para los procesos de evaporacón (evaporador, generador de vapor), y estar la relacón de los lujos áscos,, y las raccones olares de equlbro en el generador de vapor de una anera conable.

7 Presón (kpa) P.B. VW P.R. VW P.B. RK P.R. RK P.B. PR P.R. PR P.B. Exp P.R. Exp Fraccón Molar NH3 Fgura 2: Predccón del dagraa presón entalpía para el sstea Agua-Aoníaco a 376,3 K a partr de ecuacones cúbcas En esta sulacón, se trabajo con el requsto de que la concentracón del aonaco en la solucón acuosa es ayor en el absorbedor que en el generador, lo que deternó los lítes de operacón del proceso que corresponde a una áxa teperatura del generador y una áxa derenca de teperatura entre el generador y absorbedor. Esto conra que la absorcón quíca hace las veces de una aquna térca en el cclo de rergeracón y una ayor brecha entre la uente (generador de vapor) y el sudero garantza una ayor ecenca. De anera slar, las teperaturas del evaporador y del condensador deternan el rendento del coponente de rergeracón del cclo, una enor derenca de teperatura entre el evaporador y el condensador auenta el rendento del coponente de rergeracón del cclo. Coo se puede observar en la gura 3 exste un eecto de copensacón sobre el coecente de rendento, entre el eecto de la brecha de teperaturas de operacón de los derentes dspostvos y la relacón de los lujos áscos. Desde el punto de vsta de densonaento de equpos un enor lujo ásco de la solucón acuosa sera lo deseado. Un análss de optzacón ayudaría a deternar la de derenca de teperaturas y relacón de lujos áscos que garantza el ejor CDR. 20 COP COP CDR CDR T = 0º C, T = 30º C, T = 30º C Te = 0º C, Tc = 30º C, Tg = 100º C e c a Teperatura Generador [ºC] (a) Teperatura Absorbedor [ºC] (b) Fgura 3: Eectos de la teperatura del (a) generador y (b) Absorbedor en el coecente de desepeño, CDR, y la relacón de lujo,

8 CONCLUSIONES A contnuacón se presentan las conclusones ás resaltantes del presente trabajo: 1. Las propedades voluétrcas, de equlbro y energétcas, obtendas de las ecuacones de estados cúbcas odcadas a través SOF se pueden usar para analzar el eecto de los derentes paráetros operatvos del cclo sobre el rendento del cclo de absorcón. 2. La trayectora resdual usada para el estado de la entalpías, garantza reproducbldad en la predccón de las propedades energétcas y es una ora, rápda, consstente de estar los coecentes de operacón de los cclos de rergeracón por absorcón. REFERENCIAS 1. Staaters B., Olvera-Fuentes C., A procedure or the calculaton o alpha uncton coecents or the attracton paraeter o van der Waals equatons o state, The 5th World Congress o Checal Engneerng, San Dego, 1, (1996), Vera J. H. Huron M. J. y Vdal J. On the lexblty and ltatons o cubc equatons o state, Che. Eng. Con., 26, (1984), Soave G. Equlbru constants ro a oded Redlch-Kwong equaton o state, Che. Eng. Sc., 27, (1972), Ballach A. y Kerbage S. Dependenca térca de la ecuacón de estado de Redlch-Kwong para aplcacones en destlacón, Mnproyecto de Ingenería Quíca, Unversdad Són Bolívar, Caracas (2003), 5. Vásquez L. y Moreno A. Desarrollo de una Nueva Funcón de Cohesón para la Ecuacón de Estado Redlch- Kwong. Mnproyecto en Ingenería Quíca, Unversdad Són Bolívar: Caracas (2004), 6. F. Fguera, A. J. Rodríguez, B. C. Staaters, C. G. Olvera-Fuentes, A theoretcally-based coheson uncton or cubc equatons o state, Polsh J. Che., 80 (2006) Daubert T. E., Danner R. P. (1992), Physcal and therodynac propertes o pure checals data coplaton, Hesphere Publshng Corporaton, Washngton. 8. Rzv S.S., Hedeann A. Vapor-Lqud equlbra n the aona-water syste, J. Che. Eng. Data, 32 (1987), Enck R.M, Donahey G.P., Holsger M., Modellng the hgh-pressure aona-water syste wth WATAM and the Peng-Robnson equaton o state or kalan cycle studes, Ind. Eng. Che.. Res., 37 (1998), 1644 LISTA DE SIMBOLOS a Paráetro de atraccón (Pa 6 / kg 2 ) A Paráetro de atraccón adensonal (Ad.) B Covoluen adensonal (Ad.) b Covoluen en ecuacones de estado cúbcas ( 3 /kg) CDR Coecente de rendento (Ad.) Relacón de lujos áscos solucón a rergerante (Ad.) ˆ Fugacdad en ezcla (Pa) h Entalpía (kj/kg) k 1, k 2 Constantes ecuacón cúbca (Ad.) k j Paráetro de nteraccón bnara (Ad.) & lujo ásco (kg/s), n Paráetros de la uncón de cohesón SOF (Ad.) P Presón (Pa) Q & Flujo de calor (kw) T Teperatura (K) u Energía nterna (kj/kg) x,y, Fraccones áscas (Ad.) W & Potenca (kw) Z Factor de copresbldad (Ad.) ac, b Constantes ecuacón cúbca (Ad.) Funcón de cohesón (Ad.) Coecente de ugacdad en ezcla (Ad.) ˆ φ