CUESTIONES, EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE QUIMICA-FISICA I (GRADO EN QUIMICA ) TEMA 1

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1 CUESTIONES, EJERCICIOS Y ROBLEMAS DE QUIMICA-FISICA I (GRADO EN QUIMICA 16-17) TEMA 1 1. Se dce que dos agntudes son hoogéneas entre sí cuando tenen la sa densón. De acuerdo con Fourer (precursor del Análss Densonal junto con Lord Kelvn), todos los térnos de una ecuacón físca deben ser hoogéneos. Deuéstrese este últo aserto para el caso de la ecuacón terodnáca: G = U + V TS. Deuéstrese que los arguentos de las funcones eponencales trgonoétrcas deben ser adensonales.. Calcúlese la equvalenca entre undades de asa atóca (ua) graos (g). 3. Calcúlese la equvalenca entre atósferas (at) pascales (a). 4. Calcúlese la equvalenca entre electro-voltos (ev) julos (J). 5. Calcúlese la equvalenca entre atósfera ltro (at L) julo (J). 6. Sea = f() g(). Calcúlese = d/d. 7. Copárese Δ(V) d(v) (Δ = ncreento; d = dferencal). 8. Sea z = z(,). Defínase el concepto de dervada parcal. 9. Deuéstrese que dz d z =. 1. Calcúlese z z z z z. 11. Deuéstrese que s f = f[g(,)], entonces f g f = g. 1. Deuéstrese que s f = f(,) g = g(,), entonces f g f = f + g. 13. Dedúzcase la ecuacón del gas deal a partr de las lees de Bole Charles-Ga-Lussac. 14. V = k 1 (Bole), V/T = k (Charles-Ga-Lussac) V /T = k 1 k = K V = KT para una cantdad fja de gas deal. Es correcto el arguento? 1/3

2 15. Deuéstrese que las ecuacones V/T = C 1 para constante V/ = C (C 1 C constantes) para T constantes, conducen a V/T = constante. 16. odríaos eplear el agua coo líqudo teroétrco? 17. Cóo es posble, de acuerdo con la hpótess de Avogadro, que dos volúenes guales de oléculas de taaño tan dstnto coo vapor de agua (H O) vapor de antraceno ( C 14H 1: ) a T constantes, tengan el so núero de oléculas? Copárense los paráetros geoétrcos de abas oléculas. 18. En la tabla adjunta, las cfras de la fla superor representan la presón de un gas en el depósto de un teróetro de gas de voluen constante cuando dcho depósto se halla en condcones del punto trple (T) del agua. La fla nferor representa las lecturas correspondentes de la presón cuando el depósto está rodeado de una sustanca a una teperatura constante desconocda. Calcúlese la teperatura en la escala de los gases deales de esta sustanca. T/ Hg / Hg Dstíngase entre punto de helo punto de congelacón del agua. Cuál debe ser aor? A qué se debe la dferenca?. Qué quere decr que el punto trple del agua vene representado por una línea en un dagraa -V? Qué voluen ocupa 1 g de agua en el punto trple? 1. ara 1 ol de N gaseoso a ºC, se den los sguentes volúenes en funcón de la presón: /at V/c Calcúlese el valor de la constante de los gases R.. Sabendo que la ecuacón de estado de un gas deal es de la fora = (n,t,v), deuéstrese que un gas deal cuple: dn d = + n dt T dv V Sea 1 ol de gas deal a 3 K en un recpente de 3 L que ncreenta su teperatura en 1 K su voluen en,5 L. Estíese el valor de Δ a partr de la ecuacón anteror calcúlese dcho ncreento eactaente. 3. Cada persona respra en proedo unas 1 veces por nuto nhalando edo ltro de are cada vez. Calcule qué tanto por cento de todo el are de la atósfera terrestre será resprado por la poblacón huana, aproadaente 6 l llones de personas, a lo largo de toda su vda, asuendo una eda de 7 años, sabendo que el rado de la terra es 637 k. Asua así so que el are está copuesto por 8% de ntrógeno % de oígeno. /3

3 4. Dsponeos de dos recpentes guales separados que contenen certas cantdades de un gas cuo coportaento suponeos deal. Los recpentes se encuentran nersos en sendos baños tércos que antenen constantes su teperatura en 5 ºC 1 ºC, respectvaente. S conectaos abos recpentes edante un tubo de voluen desprecable, qué tanto por cento de oles de gas habrá en cada recpente una vez alcanzado el estado estaconaro? 5. De acuerdo con el protocolo de Koto, la cuota anual de esón de dódo de carbono de España en 1 quedó establecda en 333 llones de toneladas. Suponga que ese gas quedara depostado sobre la superfce de nuestro país (5478 k ). Qué altura alcanzaría la capa de CO a 1 at 5 ºC? Suponga un coportaento deal del gas. 6. Se ntroducen oles de aonaco en un recpente cerrado de L de voluen a contnuacón se calenta hasta 3 ºC. A dcha teperatura el aonaco se dsoca parcalente en sus coponentes hdrógeno ntrógeno. Sabendo que al edr la presón fnal se obtene 5 at, calcule cuantos oles de NH 3, H N ha suponendo que se coportan dealente. 7. Durante el últo sglo, el nvel edo del agua del ar ha subdo en todo el planeta unos 15 c debdo a que la teperatura eda del planeta tabén ha auentado aproadaente.6 ºC. ero esa elevacón no ha sdo fundaentalente debda a la fusón de los helos de los polos o glacares, sno al proceso enos edátco de dlatacón del agua. Evdenteente el calentaento del agua del ar no es hoogéneo, sendo ás aprecable en las aguas ás superfcales. A odo de sple estacón, calcule cuanto auentará la altura del nvel del ar s se calenta.6 ºC el agua del prer klóetro de profunddad sabendo que el coefcente de 4-1 dlatacón cúbco del agua es α =.6 1 ºC. 3/3

4 CUESTIONES, EJERCICIOS Y ROBLEMAS DE QUIMICA-FISICA I (GRADO EN QUIMICA 16-17) TEMA 1. Señálense las característcas de las ntegrales de línea en coparacón con las ntegrales ordnaras. Analícese el cálculo, para un gas deal, del trabajo reversble de una epansón/copresón.. Deuéstrese que X es una funcón de estado s sólo s dx =. 3. Analícese la gualdad: δ q = q q 1, donde q = calor rocesos reversbles procesos cuasestátcos. Qué concepto es ás restrctvo? 5. Deuéstrese que: (a) C p U V Cv = + (b) V T T C p H Cv = V. T T V 6. Copárense du p du v. Dada la naturaleza de funcón de estado de U, no deberían ser déntcas? Calcúlense para el caso de un gas deal. 7. Analícense las razones por las que en el eperento de Joule no se consguó detectar un cabo de teperatura del depósto del agua donde se ntroduce el tanque con el gas. 8. Cóo se resuelven las dfcultades encontradas en el eperento de Joule epleando el operatvo dseñado en el eperento de Joule-Thoson? Analícese la reversbldad/rreversbldad en abos eperentos su repercusón en el cálculo de las agntudes nvolucradas. 9. Analícense en detalle los dagraas T- construdos a partr de eperentos Joule-Thoson. Curvas soentálpcas. Coefcente de Joule-Thoson. Teperatura de nversón. 1. Qué fora tenen las curvas soentálpcas de un eperento de Joule-Thoson realzado con un gas deal? 11. Analícense, a la luz del rer rncpo de la Terodnáca, las epansones adabátcas rreversbles de un gas deal. Copárense los valores de q, w, ΔU, ΔH ΔT para un proceso reversble que transcurra entre los sos volúenes ncal fnal. Cabría esperar que los valores de ΔU ΔH fueran déntcos en abos tpos de epansones apelando a la naturaleza de funcones de estado de U H? 1/5

5 1. ara un proceso adabátco el rer rncpo predce que du = δw. No representa esta ecuacón una contradccón toando en consderacón que ndca que δw es una dferencal eacta? 13. Deuéstrese que los trabajos reversbles realzados por el pstón el sstea en un eperento de epansón/copresón son sepre déntcos. 14. Deuéstrese que la dstnta asgnacón de sgnos a la fuerza realzada por el pstón sobre el sstea a aquélla realzada por el sstea sobre el pstón en un eperento de epansón/copresón, conduce a crteros dferentes para el sgno del trabajo realzado. Cóo afectaría este cabo a la forulacón ateátca del prer postulado de la Terodnáca? 15. Deuéstrese que el trabajo en una epansón/copresón adabátca para un gas perfecto vale C v T, de acuerdo con el prer postulado de la Terodnáca. 16. Dadas una sotera una adabátca, derívense las ecuacones que perten deternar el punto de corte de las sas en un dagraa -V. 17. Deuéstrese la equvalenca entre los postulados de Kelvn-lanck Clausus para el Segundo rncpo de la Terodnáca. 18. Deuéstrese el Teorea de Carnot: Todas las áqunas reversbles que operan entre dos teperaturas dadas tenen el so rendento. 19. Deuéstrese el corolaro del Teorea de Carnot: El rendento de una áquna térca reversble debe ser úncaente funcón de las teperaturas entre las que opera.. Deuéstrese que el rendento de una áquna térca reversble es el áo posble cuando se trabaja entre dos teperaturas (focos) dadas. 1. Analícese en detalle la forulacón general del Teorea de Clausus.. Coparando las agntudes relatvas de los trabajos correspondentes a cada uno de los traos de un cclo de Carnot, deuéstrese, sn eplear el Segundo rncpo, la aor efcenca de una áquna reversble sobre una rreversble. 3. Descríbase en detalle el procedento eperental necesaro para llevar a cabo un cclo de Carnot. Cóo se aseguran las reversbldades en cada uno de los traos? 4. ara cada uno de los sguentes procesos, dedúzcase s las agntudes q, w, ΔU, ΔH son postvas, cero o negatvas: (a) Fusón reversble de benceno sóldo a 1 at en el punto de fusón noral. (b) Fusón reversble de helo a 1 at ºC. (c) Epansón reversble adabátca de un gas deal. (d) Epansón reversble sotérca de un gas deal. (e) Epansón adabátca de un gas deal en el vacío (eperento de Joule). (f) Estrangulaento adabátco Joule-Thoson de un gas deal (g) Calentaento reversble de un gas deal a presón constante. (h) Enfraento reversble de un gas deal a voluen constante. 5. Calcúlese q, w U cuando 1. ol de agua se calenta reversbleente de a 1 ºC a una presón constante de 1 at. Las densdades del agua son.9998 g/c 3 a ºC.9854 g/c 3 a 1 ºC. /5

6 6. Establézcase s q, w ΔU son agntudes postvas, cero o negatvas para cada uno de los sguentes procesos: (a) Cobustón de benceno en un recpente sellado con paredes rígdas adabátcas. (b) Cobustón de benceno en un recpente sellado suergdo en un baño de agua a 5 ºC con paredes rígdas tércaente conductoras. (c) Epansón adabátca de un gas no deal en el vacío oles de un gas deal ( C = 1.5n R ) eperentan el sguente proceso reversble cíclco: v a) Copresón socora de 1 L del gas desde 1 at a 3 at; b) Epansón sobárca desde el voluen ncal a 3 at hasta un voluen fnal de L; c) Epansón socora desde este últo voluen hasta una presón fnal de 1 at; d) Copresón sobárca de los L de gas a 1 at hasta un voluen fnal de 1 L. Utlzando la ecuacón du = C dt, calcúlese U para cada etapa del cclo. 8. Un ol de onódo de carbono, ncalente a 1. at 1. L, se epande reversbleente hasta la presón fnal de 1. at. Suponendo coportaento deal ( C, = 7 R C, = 5 R ), calcúlense el calor el trabajo ntercabados la varacón de p v energía nterna de entalpía en el proceso cuando se realza: a) por vía socora, b) por vía sotera. 9.. oles de oígeno se copren adabátcaente frente a una presón eteror constante de 1. at, desde la teperatura ncal de 6.85 ºC la presón de 1. at hasta un estado fnal de equlbro. Suponendo coportaento deal del gas, calcúlese la teperatura fnal la varacón de energía nterna de entalpía asocadas al proceso oles de un gas, que puede consderarse deal, se epanden sotércaente a 6.85 ºC por vía reversble desde un voluen ncal de 1. L hasta un voluen fnal de 5. L. Calcúlense los valores del calor del trabajo ntercabados la varacón de energía nterna de entalpía realzadas en el proceso. Copárense los resultados con los obtendos s la epansón tene lugar frente a una presón eteror constante de 1. at. 31. Se añaden 1 g de sodo etálco a un recpente con 3 L de agua que se encuentra en el nteror de un ébolo con paredes adabátcas de 1 L de voluen con una pared óvl que ejerce sobre el are del nteror una presón constante de 1 at. La reaccón quíca que tene lugar transcurre velozente según la sguente estequoetría: Na + H O NaOH + H = 367.5kJ ol º ( ) ( ) ( ) ( ) rh s l ac g 98 S ncalente el sstea se encontraba a 5 ºC, calcule la teperatura fnal una vez alcanzado el equlbro tras la reaccón. Coo las capacdades calorífcas a presón constante del ntrógeno, oígeno e hdrógeno están próas entre sí, consdere para todas ellas. Adeás o C = 75.3 J ol K. p,, H O l ( ) 3. Se calenta una habtacón de densones edante un calefactor de 1.5 kw de potenca. Sabendo que Cp, ( are ) = 1 J ol K que el klowato por hora de electrcdad cuesta aproadaente.1, calcule cuanto tepo dnero costará auentar la teperatura de la habtacón de a 5 ºC. v 3/5

7 33. El ser huano proedo produce aproadaente 1 MJ de calor cada día a través de su actvdad etabólca. S un cuerpo huano fuera un sstea aslado de 65 kg de asa con la capacdad calorífca del agua, qué elevacón de teperatura debería eperentar el cuerpo? Sn ebargo, el cuerpo huano es un sstea aberto el prncpal ecanso de pérdda de calor es a través de la evaporacón de agua. Qué asa de agua debería evaporarse cada día para antener contante la teperatura? Datos C = 75.3 J ol K H p,, H O l ( H O vap ) = kj ol. ( ) 34. Se preparan 1 L de dsolucón. M de un certo ácdo. A contnuacón se ezclan con 1 L de dsolucón 1 M de NaOH, observándose un auento de teperatura de.6 ºC en la ezcla. Conocendo la entalpía de la reaccón de neutralzacón: H + OH H O = 55.8kJ ol + - ( ac) ( ac) ( l) rh que C = 75.3 J ol K, deterne s el ácdo es ono, d o trprótco. p,, H O l ( ) 35. El calor de vaporzacón del agua a 1 ºC es 4.66 kj/ol. Calcúlese S cuando 5. g de vapor de agua se condensan a 1 ºC 1 at. 36. Calcúlese S cuando 4 g de N (g) a 89 torr ºC se epanden adabátcaente en el vacío hasta una presón fnal de 34 torr. Asúase un coportaento de gas deal. 37. C para el agua en fase gas toa un valor ncal de 8 cal/ol K a 373 K 1 at, p, auenta u lgeraente con la teperatura. Calcúlese S cuando 1 g de H O (g) se calentan reversbleente de 4 a 5 K a 1 at. 38. Se propone calentar una vvenda en Alaska utlzando una boba de calor (funcona coo un cclo de Carnot nvertdo). La teperatura del nteror debe antenerse en ºC. Se ha estado que las pérddas de calor al eteror son de 5. kw, cuando la teperatura eteror es -1 ºC. Cuál es el consuo íno de electrcdad para antener la teperatura de la vvenda? 39. g de ercuro a 1 ºC se añaden a agua a ºC en el nteror de un caloríetro. La asa de agua es 8 g el equvalente en agua del caloríetro es g. Calcúlese la varacón de entropía: a) del ercuro, b) del caloríetro del agua, c) del sstea total, ercuro, agua caloríetro. Supóngase para splfcar que la transferenca de calor se hace, para cada parte del sstea, a una teperatura constante e gual a su teperatura eda. Los calores específcos del agua del ercuro son J/g K, respectvaente. 4. Una asa de g de O realza un cclo que consta de las sguentes transforacones sucesvas reversbles: a) artendo de 1=.8 at V 1=19 L pasa sobárcaente a V =15 L; b) Se epansona adabátcaente; c) El cclo se copleta edante un proceso a voluen constante. Calcular q, w, U, H S para cada etapa del cclo para todo él. Datos Cv, = 5 R Cp, = 7 R. 41. Se calenta gradualente un ol de helo a -4 ºC hasta transforarlo en vapor de agua a 14 ºC. Represente gráfcaente la varacón de la entropía del sstea en funcón de la o o teperatura sabendo que C = 36. J ol K, C = 75.3 J ol K, p,, H O s p,, H O l ( ) 4/5 ( )

8 C = 33.6 J ol K,,, o p H O( g) H = 6.6 kj ol, fuson o HO,º C H = 4.8 kj ol. Consdérese ebullcón que las capacdades calorífcas no varían con la teperatura. o HO,1º C 4. La proteína lsoza se desnaturalza a una teperatura de transcón de 75.5 ºC, sendo la varacón de entalpía en dcho proceso de unfoldng de 59 kj/ol a la teperatura de transcón. Calcúlese la varacón de entropía asocada a la desnaturalzacón de la lsoza a 5. ºC sabendo que la dferenca entre las capacdades calorífcas a presón constante de abos estados es 6.8 kj/k ol que esta dferenca es ndependente de la teperatura. 5/5

9 CUESTIONES, EJERCICIOS Y ROBLEMAS DE QUIMICA-FISICA I (GRADO EN QUIMICA 16-17) TEMA 3 1. Obténganse las ecuacones de Gbbs (du, dh, da dg) para un sstea cerrado.. Analícense las ventajas e nconvenentes de eplear ds ó dg T coo crteros de espontanedad/equlbro. 3. Aplíquese la condcón de equlbro dg T = a un proceso reversble, sotérco e sobárco, en el que ntervene una sustanca pura. 4. Obténganse relacones terodnácas a partr de las ecuacones de Gbbs. 5. Deuéstrese que s z = z(,) dz= Md + Nd, entonces M N =. Aplíquese este resultado a las ecuacones de Gbbs derívense las denonadas relacones de Mawell. 6. S α κ son los coefcentes de dlatacón térca copresbldad sotera, respectvaente, deuéstrese que α =. κ T V 7. Deuéstrese que ( α T 1) µ 8. Deuéstrese que C JT =. C T Vα CV =. κ V 9. Deuéstrese que U = V T para un gas deal. 1. Obténganse epresones ateátcas generales para sas al caso partcular de un gas deal. G T G. Aplíquense las V T 11. Qué representan las denonadas fórulas de Brdgan? Consúltense los lbros de teto dsponbles sobre Terodnáca. 1. Obténganse epresones ateátcas generales para U U. Calcúlense las T V sas: (a) ara el caso de un gas deal. (b) ara el caso de un sstea que cuple: U = + 3T + 4V cua ecuacón de estado es: + V = T. 13. Copruébese la equvalenca de las forulacones U = U[, T, V(, T)] U = U(, T). 1/6

10 14. Deuéstrese que s X es una propedad ntensva, X = X(, T, 1,, ) donde representan las fraccones olares de los dstntos coponentes. 15. Deuéstrese que para una sustanca pura G n T, = G. 16. ara una sustanca pura, analícese la tendenca de los valores de μ µ T cuando. eq p 17. Deuéstrese que G = T RT L. p ν n /1ol 18. Deuéstrese que K p = K c ( RTc / p ), con c = 1 ol L -1 eq c sendo K = c c ν. 19. Deuéstrese que K p p K p n /1ol eq = sendo K ( ) = ν.. Deuéstrese que s N = M estado terodnácas. entonces N = M, sendo M, N,, e funcones de 1. Desarróllense dervacones alternatvas de la ecuacón de van t Hoff, partendo de la defncón G = H T S.. Derívese la Regla de la Cadena del cálculo dferencal. Analícense las forulacones para funcones de una o ás varables. 3. Utlícese la Regla de la Cadena para deostrar la denonada ecuacón de Gbbs- Helholtz: ( G T ) ( 1 T ) = H. 4. Analícense las consecuencas del prncpo de Le Châteler en las reaccones quícas, a partr de la epresón: ν p ν µ = GT + RT L p 5. Derívese la Regla de las Fases de Gbbs.. 6. Calcule el núero de grados de lbertad para los sguentes ssteas haga una eleccón razonable de las varables ntensvas ndependentes: a) sacarosa sólda en equlbro con una dsolucón acuosa de sacarosa; b) dsolucón de etanol etanol en equlbro con una ezcla de vapor de etanol etanol; c) ezcla gaseosa no reactva de N, H NH 3; d) agua líquda, benceno líqudo (son esencalente nscbles) una ezcla de los vapores de abos líqudos; e) Una dsolucón acuosa de sacarosa vapor de agua; f) Sacarosa sólda, rbosa sólda, una dsolucón acuosa de sacarosa rbosa; g) ezcla gaseosa de N, H NH 3 con un catalzador. /6

11 7. Calcule G A cuando: a).5 oles de un gas con C, = 1.5R varía de 8.5 L 4 K a 4. L 4 K; b). oles de H (g) se ezclan a T constantes con.3 oles de N (g) a 7 ºC. Suponer coportaento deal en todos los casos. 8. Calcúlense ΔG, ΔA ΔS unverso para cada uno de los sguentes procesos e ndque cualquer aproacón que se realce: (a) Vaporzacón reversble de 1. ol de H O a 1. at 1 ºC (ρ(h O, 1 ºC, 1 at)=.958 g/c 3 ); (b) Congelacón reversble de 1. ol de H O a 1. at ºC (ρ(helo, ºC, 1 at)=.917 g/c 3 ; ρ(h O, ºC, 1 at)=1. g/c 3 ); (c) Epansón adabátca de.1 oles de un gas deal en el vacío con una teperatura ncal de 3 K, s el voluen ncal es de L el voluen fnal de 6 L. 9. Dado que para el CHCl 3 a 5 ºC 1 at, ρ =1.49 g/c 3, ( ) K -1 κ= at, calcule C. v, 3. Verdadero o falso? Justfíquese la respuesta. a. La relacón G= H T S es válda para cualquer proceso. o. Un proceso reversble adabátco es un proceso soentrópco. 3/6 v C p, = 116 J ol K, α= b. La energía de Gbbs de 1 g de helo a ºC 1 at es enor que la energía de Gbbs de 1 g de agua líquda a ºC 1 at. c. En cualquer sstea en equlbro térco ecánco capaz de realzar sólo trabajo -V, la funcón de estado G es ína cuando se alcanza el equlbro ateral. d. G < en toda epansón reversble sotérca de un gas deal. e. A= en toda epansón adabátca de un gas deal en el vacío. f. El potencal quíco µ es una funcón de estado. g. µ es una propedad ntensva. h. El potencal quíco del benceno en una dsolucón de benceno tolueno debe ser gual al potencal quíco del tolueno en dcha solucón.. El potencal quíco de la sacarosa en una dsolucón saturada de sacarosa en agua 3 K 1 bar debe ser gual a la energía de Gbbs olar de la sacarosa sólda a 3 K 1 bar. j. Cuando un gas no deal recorre un cclo de Carnot, S>. k. S entorno= para la fusón de helo a ºC 1 at. l. La entropía S de un sstea cerrado úncaente con trabajo -V es sepre áa en el equlbro.. C p proporcona la velocdad de varacón de la entalpía de la entropía con respecto a la teperatura a presón constante. n. S es postvo en todo proceso rreversble.

12 p. La entropía de una ezcla de N O gaseosos (supuestos deales) es gual a la sua de las entropías de los gases puros, cada uno a la sa teperatura voluen que la ezcla. q. Mentras que K es adensonal, K sepre tene undades. r. K para una reaccón concreta es funcón de la teperatura pero es ndependente de la presón de la coposcón ncal de la ezcla reactva. s. S H es postvo, entonces K debe auentar cuando T auenta. t. S auenta la presón parcal en una ezcla de gases deales que se antene a T constante, entonces auenta µ en la ezcla. 31. Al coprr adabátcaente de 1 a 1 bar un voluen de 1 c 3 /ol de un líqudo para el que α= K -1 a 98 K, su teperatura se ncreenta en 15. K. Calcúlese el valor de C p para este líqudo, suponendo que α, V C p del líqudo son constantes en los ntervalos de presón teperatura consderados. 3. Cuando 1. ol de glucosa se oda a dódo de carbono agua a 5 ºC según la reaccón: ( s) ( ) ( ) ( ) C H O + 6O g 6CO g + 6H O l Medcones calorétrcas dan = 88 kj = 18.4 J K. Calcúlese cuánta de esta r U energía puede ser etraída coo: a) calor a presón constante; b) trabajo. 4/6 33. Calcule G para la copresón sotérca de 3. g de agua desde 1. hasta 1. at desprecando la varacón de V con ( ( ) 3 r S ρ =.997 g c ). H O,1at,5ºC 34. La entalpa olar de vaporzacón del benceno es 3.7 kj/ol a la teperatura de ebullcón (8.9 ºC). Suponendo que los valores vaph vaps a 8.9 ºC se antenen constantes, calcule vapg a 75. ºC, 8.9 ºC 85. ºC. Interprete físcaente los resultados obtendos. 35. En las células, la energía lberada por la odacón de los alentos se alacena bajo la fora de adenosn-trfosfato (AT), el cual se hdrolza edante el sguente proceso: AT + H O AD + HO + H O ( aq) ( l) ( aq) 4 ( aq) 3 ( aq) A ph=7 37 ºC, la entalpa la energía de Gbbs de hdrólss es H = kj ol G = 31kJ ol, respectvaente. a) Calcule e ndque el sgno de la entropía de hdrólss r del AT a ph=7 37 ºC. b) S la foracón de glutana a partr de glutaato e ones aono requere 14. kj/ol de energía, cuántos oles de AT deben hdrolzarse para forar un ol de glutana? 36. Calcúlese la varacón del potencal quíco de un gas deal con voluen olar V =3 L/ol cuando se copre sotércaente de 1 a 1 bar. r

13 37. ara cada una de las sguentes parejas de sustancas, dga cuál de ellas tene aor potencal quíco o s éste es el so: a) H O (l) a 5 ºC 1 at frente a H O (g) a 5 ºC 1 at; b) H O (s) a ºC 1 at frente a H O (l) a ºC 1 at; c) H O (s) a -5 ºC 1 at frente a H O (l) sobreenfrada a -5 ºC 1 at; d) C 6H 1O 6(s) a 5 ºC 1 at frente a C 6H 1O 6(aq) en una dsolucón acuosa nsaturada a 5 ºC 1 at; e) C 6H 1O 6(s) a 5 ºC 1 at frente a C 6H 1O 6(aq) en una dsolucón acuosa saturada a 5 ºC 1 at; f) C 6H 1O 6(s) a 5 ºC 1 at frente a C 6H 1O 6(aq) en una dsolucón supersaturada a 5 ºC 1 at. 38. Una autoclave es una áquna que perte esterlzar ateral édco o de laboratoro edante la utlzacón de agua a alta presón teperatura. Su utlzacón responde a que certos croorgansos pueden resstr vvos a teperaturas superores a 1 ºC. Sabendo que las autoclaves coercales alcanzan 1 ºC, calcule la presón a la que es necesaro soeter al agua para que no herva hasta esa teperatura s vaph = 4.65kJ ol., H O( l) 39. Calcule qué presón ha que aplcar al helo para que su teperatura de fusón auente ºC, s fusonh = 6.1kJ ol, ρ = 1. g c ρ = 1.9 g c., H O l ( ) H O( l) H O( s) 4. En 1977 un grupo de nvestgadores utlzaron subarnos especales para estudar el fondo arno en la dorsal oceánca del acífco Este, cerca de las slas Galápagos, encontrando cheneas hdrotércas que etían agua a teperaturas de hasta 4 ºC que se encontraban a 3 de profunddad. Sabendo que vaph = 4.65kJ ol, deterne s el agua en, H O l esas condcones se ete coo vapor o coo agua líquda. A qué profunddad el agua etda estará en equlbro entre las fases líquda vapor? 41. Quén tene aor presón de vapor a - ºC, el helo o el agua líquda subenfrada? Eplíquelo. 4. La presón de vapor del agua líquda a.1 ºC es torr. Calcule la presón de vapor del helo a.1 ºC. 43. En el punto trple sóldo-líqudo-vapor de una sustanca pura, qué curva tene aor pendente, la sóldo-vapor o la líqudo-vapor? Justfque su respuesta. 44. En la reaccón NH3 N + 3H suponga que ncalente ha.8 oles de NH 3,.7 oles de H.4 oles de N. Después de un tepo t, los oles de H son.55. Deterínese el valor del avance de reaccón ξ los oles de NH 3 N presentes. 45. ara la reaccón en fase gaseosa SO + O SO, se estudó una ezcla en equlbro a 3 1 K 1767 torr, observándose las sguentes fraccones olares: =.44. a) Calcule K SO3 coportaento deal. b) Calcule ( ) =.31, SO =.5 G a 1 K suponendo que los gases tenen K a 1 K. c) Calcule K a 1 K oles de O (g) se stúan en un contenedor vacío el equlbro c O O O se ( g) ( g) alcanza a 37 K 895 torr, obtenéndose.17 oles de O (g). Obténgase K asuendo coportaento deal. G 5/6

14 47. A K 1 bar, el vapor de agua está dsocado en un.53%, entras que a 1 K 1 bar ese porcentaje auenta hasta el.88 %. Calcúlese H para la dsocacón del agua a 1 bar, r suponendo que la entalpa de reaccón peranece constante en el rango de teperaturas analzado. 48. ara la reaccón N O NO 4( g) ( g), se deternó a partr de eddas de la coposcón de equlbro una constante K =.144 a 5. ºC, entras que K =.31 a 35. ºC. Calcule H, S r r G a 5 ºC para esta reaccón. Indque cualquer suposcón que neceste r hacer. 49. La reaccón entre gases deales H r 4( g) ( g) ( g) ( g) CH +H O CO +3H a 6 K tene = 17.9kJ ol, = 4.5 J K ol = 7.4kJ ol. Este la teperatura a la r S cual K = 6 para esta reaccón. Indque las aproacones realzadas. 5. ara la reaccón en fase gaseosa N +3H NH, un sstea cerrado contene 3 ncalente 4.5 oles de N, 4. oles de H 1. ol de NH 3. Deterne los valores áo íno en el equlbro de cada una de las cantdades sguentes: ξ, n, n, n. 51. ara la reaccón entre gases deales r G 5( g) 3( g) ( g) N H NH 3 Cl Cl +Cl donde = 87.9 kj ol, r H establezca s el equlbro se va a desplazar haca la derecha, haca la zquerda o no se desplazará ante cada uno de los sguentes cabos, realzados sobre un sstea en equlbro a 5 ºC: a) Se dsnue T a constante; b) Se dsnue V a T constante; c) Se elna parte del Cl 5 a T V constantes; d) Se añade He (g) a T V constantes. e) Se añade He (g) a T constantes. 5. Calcúlese, sn el epleo de tablas, G 98 para el proceso de vaporzacón del agua, epleando dferentes datos: (a) C p (H O (l))= J K -1 ol-1, C p (H O (v))= J K -1 ol-1, = 4.66 kj ol-1 = 19 J K-1 ol-1. (b) La presón de vapor del agua líquda a H vap vap S K vale 3168 a. Analícese la fora ás estable del agua a 98 K a partr de los cálculos anterores. 6/6

15 CUESTIONES, EJERCICIOS Y ROBLEMAS DE 1. Deuéstrese que H T = ν H. QUIMICA-FISICA I (GRADO EN QUIMICA 16-17) f TEMA 4 T,. Detállese el fundaento de la boba calorétrca adabátca a voluen (presón) constante. 3. Las entalpías norales convenconales de los eleentos puros en su fora ás estable a K se escogen arbtraraente coo cero. Analícese la etensón de esta eleccón para el caso de las energías de Gbbs norales convenconales. 4. Cuando.97 g de ccloheano se quean copletaente en el nteror de una boba calorétrca, el baño de agua eperenta un auento de teperatura de.98 ºC. Sabendo que para el ccloheano U = 3913 kj ol, deterínese U para la cobustón de.857 r g de benceno s el auento de teperatura del baño de agua es.36 ºC. La asa de agua en el baño es g C, (H O (l) ) = 75.91J K ol. 5. La cobustón de.16 g de glucosa sólda (C 6H 1O 6) a 5 ºC en un caloríetro de boba adabátca con una capacdad calorífca de 9.55 J K -1 produce un auento de teperatura de 3.8 ºC. Calcúlese U cob 98 para la glucosa sólda. 6. La entalpía noral de cobustón del anoácdo alanna (NH CH(CH 3)COOH (s)) a CO (g), H O (l) N (g) a 5 ºC es 163 kj/ol. Halle H f 98 U de la alanna sólda. f 98 r 7. La entalpía noral de cobustón a 5 ºC de la acetona líquda para dar CO (g) H O (l) es 179 kj/ol. Halle H f 98 U de la acetona líquda. f Calcúlese el calor, la entropía la energía lbre para la foracón de H O (g) a 35 K a partr de los datos tabulados de las sguentes epresones: C (H O ) = T T 3 7, (g) C (H ) = T T 3 7, (g) C (O ) = T T 3 7, (g) 9. A K la entalpa noral de foracón del ntrato de agneso es cal/ol entras que su entalpa de dsolucón es 1.53 cal/ol. Sabendo que la entalpa noral de foracón del on ntrato es 49.3 cal/ol, calcúlese la entalpa noral de foracón del on agneso. 1/

16 1. El etabolso huano es capaz de obtener energía edante la cobustón de grasas, hdratos de carbono proteínas. En la tabla adjunta se ncluen datos referentes a oléculas representatvas de cada uno de estos alentos. Sabendo, adeás, que una persona eda consue aproadaente 175 calorías alentaras al día que una caloría alentara equvale a una klocaloría terodnáca, calcule qué asa de cada alento cubre las necesdades energétcas daras de una persona. Realce déntco cálculo para el alcohol etílco, la sustanca presente en las bebdas alcohólcas. Suponga en todos los casos que los productos de la cobustón son CO (g), H O (l) N (g). Grupo de alentos Molécula Fórula H f (kj ol) M (g/ol) Grasas Ac. Esteárco C 18H 36O (s) Hdratos de carbono Sacarosa C 1H O 11 (s) roteínas Glclglcna C 4H 8O 3N (s) Bebdas alcohólcas Alcohol etílco CH 3CH OH (l) Calcúlese G 98 para el agua líquda a partr de los datos tabulados para f H 98 S, Calcule cuántos graos de α-d-glucosa (C 6H 1O 6) consue una persona cua teperatura corporal es 37 ºC en una hora para: a) Mantener el funconaento del cerebro, sabendo que éste consue aproadaente 5 J/s; b) Resprar, sabendo que la capacdad pulonar eda es.5 L que respraos a un rto de 1 veces por nuto. 13. La teperatura de llaa adabátca es la teperatura que se alcanza en una llaa s no se calentaran los alrededores durante la cobustón, epleándose el cabo de energía nterna de la reaccón enteraente en elevar la teperatura de los productos de reaccón en realzar trabajo de epansón. En un eperento se eplea un caloríetro adabátco a presón constante, que se llena con 3.76 oles de N (g) por cada ol de O (g) (sulando de esta anera la coposcón del are). Estíese la teperatura de llaa adabátca de la cobustón del etano en el are ncalente a 5 ºC, suponendo que oígeno etano están presentes en cantdades estequoétrcas. Supóngase que puede eplearse un valor para C a 1 K proedo para los productos, sendo para dcha teperatura C,[N (g)], C,[H O (g)] C,[CO (g)] 3.7, 41., 54.3 J ol -1 K -1, respectvaente. /

17 CUESTIONES, EJERCICIOS Y ROBLEMAS DE QUIMICA-FISICA I (GRADO EN QUIMICA 16-17) TEMA 5 1. El proceso de foracón de una dsolucón puede llevarse a cabo a través de la sguente ruta vrtual (A = dsolvente; B = soluto): (1) () A(l, ) + B(l, ) A(l, A*) + B(l, B*) A(g, A*) + B(g, B*) (5) (4) (3) [A+B](l, A+ B) [A+B](g, A+ B) A(g, A) + B(g, B) (6) [A+B](l, ) Deuéstrese que dsg = nart L + n RT L suponendo: (a) Coportaento deal para A * B A los vapores en equlbro con la dsolucón (b) Desprecando las contrbucones debdas a la varacón con la presón para líqudos.. Deuéstrese que el valor de una funcón terodnáca X = G, S, H, C p, U para una ezcla de gases deales vene dado por: X = *. Es decr, la sua de las funcones terodnácas X correspondentes a los gases puros, calculadas de fora que cada gas puro en la ezcla ocupe un voluen gual al voluen de la ezcla, a una presón gual a su presón parcal en la ezcla, a la teperatura de la ezcla. 3. Deuéstrese que s Y es una funcón terodnáca etensva: Y ny 4. Deuéstrese que s ( ) Z ', n1,... n j B * B =. X Z = Y * *, entonces ha de ser ( X, Z ) = Y, sendo X una, funcón de estado Z, Z =,T (s Z =, Z = T; s Z = T, Z = ). 5. Deuéstrese que s X es una funcón terodnáca etensva: n d = (ecuacón de Z ' X Gbbs-Duhe). Aplíquese dcha ecuacón a los casos X = G, V analícense los resultados en el caso de una ezcla bnara. 6. Deuéstrese que las epresones para las propedades de ezcla de una dsolucón deal son consstentes con las correspondentes epresones para las propedades olares parcales. or qué son portantes estos dos tpos de propedades? 1/3

18 7. Se prepara una dsolucón ezclando 5. oles de benceno 3.5 oles de tolueno a 98 K 1 bar. Calcúlese la varacón de la energía lbre de Gbbs, de la entalpía de la entropía asocadas al proceso de ezcla. Se trata de un proceso espontáneo? (Sol: kj, kj 46. J/K, respectvaente) 8. A 5 ºC, la densdad de una solucón de etanol/agua al 5 por cento en asa es.914 g/c 3. S el voluen olar parcal de agua en la solucón es 17.4 c 3 /ol, cuál es el voluen olar parcal de etanol? (Sol: 56. c 3 /ol) 9. Sea V el voluen de una dsolucón acuosa de NaCl a 5 ºC 1 at que contene 1 g de agua n B oles de NaCl. Se puede deostrar que la sguente fórula epírca V = a + bn + c n + k n reproduce correctaente los datos eperentales cuando n M = 1kg 3 B B B ( a = 1.96c, b = c ol, c = c ol k =.1194 c ol ). a) 1 Deuéstrese que el voluen olar parcal del NaCl vene dado por V = b + 3 c n + k n B B B -1 cuándo nam A = 1kg. b) Calcúlese V NaCl para una dsolucón con olaldad NaCl = 1ol kg. c) Deuéstrese que el voluen olar parcal del agua en la dsolucón vene dado por 3 ( 1 )( ) V = M g a c n kn cuándo n M = 1kg. d) Calcúlese A A B B con = 1ol kg B -1. (Sol: b) c 3 /ol; d) 18.5 c 3 /ol) A A V HO para una dsolucón 1. En la sguente tabla se uestran algunos de los valores eperentales de densdad de ezclas de etanol agua a 5 ºC que fueron publcados por R..W. Scott (The Analst, 15, 1543). Calcule a partr de ellos el voluen de ezcla olar. A A V, CH3OH ρ (g/c 3 ) (Sol: -.83 c 3 /ol) 11. A 5 ºC la solubldad del cloro en agua, a una presón parcal de 1 at, es.618 ol/kg. Calcúlese la energía lbre de Gbbs estándar de foracón de una dsolucón acuosa de cloro. Calcúlese asso la energía lbre de Gbbs de foracón de una dsolucón.1 olal de cloro. Supóngase coportaento deal de la dsolucón. Se trata de un proceso espontáneo? (Sol: J/ol; J/ol) 1. El benceno (C 6H 6) el tolueno (C 6H 5CH 3) foran dsolucones cas deales. A ºC, la presón de vapor del benceno es 74.7 torr la del tolueno.3 torr. a) Calcule las presones del vapor en equlbro a ºC con una dsolucón de 1. g de benceno 1. g de tolueno. b) Calcule las fraccones olares en la fase vapor que se encuentran en equlbro con la dsolucón del apartado a). (Sol: a) 4.4 torr para benceno 1. torr para tolueno; b).798 para benceno) 13. Una dsolucón de heano heptano a 3 ºC, cua fraccón olar en heano es.35, tene una presón de vapor de 95. torr una fraccón olar de heano en la fase vapor de.555. Calcule las presones de vapor del heano heptano puros a 3 ºC. Especfque las aproacones realzadas. (Sol: 173 torr para heano 6.8 torr para heptano) /3

19 14. A ºC,.164 g de H se dsuelven en 1. g de agua cuando la presón de H sobre el agua es 1. at. a) Calcule la constante de la le de Henr para el H (K ) en agua a ºC. b) Calcule la asa de H que se dsolverá en 1. g de agua a ºC cuando la presón de H sea 1. at. Desprece la varacón de K con la presón. (Sol: a) at; b) 1.64 g) 15. El vapor en equlbro con una dsolucón de etanol cloroforo a 45 ºC en la que v =.99 tene una presón de torr una fraccón olar de = Se puede l clor suponer que la dsolucón es esencalente dluda deal. a) Calcule las presones parcales en la fase vapor. b) Calcule la presón de vapor del cloroforo puro a 45 ºC. c) Calcule la constante de la le de Henr para el etanol en cloroforo a 45 ºC. (Sol: a) 49.6 torr para cloroforo 9.35 torr para etanol; b) torr; c) 93.5 torr) 16. Confore descenden en el ar, los subarnstas necestan resprar are coprdo a una presón lo sufcenteente elevada coo para contrarrestar la presón hdrostátca. Sn ebargo, este procedento tene seras ltacones pues al resprar are a elevada presón auenta la solubldad del gas ntrógeno en la sangre (el ntrógeno supone aproadaente el 8% del are). Cuando los subarnstas retornan a la superfce, este gas dsuelto en eceso fora burbujas en la sangre que producen la teda narcoss. Este qué voluen de ntrógeno se lberaría en condcones estándar s un subarnsta descende hasta 5, 5, 1 o. Suponga que el voluen de sangre del subarnsta es 5 L, utlce coo densdades del agua del ar de la sangre 1 g/c 3 sepa que la constante de Henr para el gas ntrógeno en agua es K = bar a 5 ºC. (Sol:.865,.34,.59, 1.1 L respectvaente) N 4 H 17. En la sguente tabla se ncluen valores de presón osótca para dsolucones acuosas de la proteína ecelsna con dstnta concentracón a ºC: g soluto/1 c 3 dsolvente Π (c de H O) clor Coprueba que se cuple la le de van t Hoff haz una estacón del peso olecular de la proteína. Suponga que la densdad del agua de las dsolucones es 1 g/c 3. (Sol: g/ol) 18. El etlenglcol (CH OH-CH OH) es un antcongelante habtualente utlzado en los vehículos. Calcule los volúenes de agua de etlenglcol que es necesaro añadr a un radador de 6.5 L de capacdad para que la dsolucón resultante no congele hasta - ºC. Suponer que la ezcla es deal. ρ (g/c 3 ) (g/ol) fush (J/ol) T fus (K) H O (l) (CH OH) (Sol: 4.6 L de agua.44 L de etlenglcol) 3/3

20 CUESTIONES, EJERCICIOS Y ROBLEMAS DE QUIMICA-FISICA I (GRADO EN QUIMICA 16-17) TEMA 6 1. Deuéstrese que la epresón µ = µ + RT ln plca el cuplento de la le de Henr ( = K ). Deterínese el valor de µ.. Aplíquese la ecuacón de Gbbs-Duhe para dervar una epresón que perta calcular el coefcente de actvdad para un soluto en térnos del coefcente de actvdad del dsolvente. ara qué tpo de solutos resulta especalente útl la ecuacón obtenda? 3. Deuéstrese que el estado estándar asocado al potencal quíco II, cuple la le de Henr. 4. Deuéstrese que el estado estándar asocado al potencal quíco II, cuple la le de Henr. 5. Deuéstrese que s defnos µ = ( G n ) ( G ) µ, n dn = µ, d., n, T, n j 6. Deuéstrese que el estado estándar asocado al potencal quíco cuple la le de Henr. µ en µ = µ II, + RT ln ( γ II, ) µ en µ = µ II, + RT ln ( γ II, c c ) µ = se cuple,, T, j µ + en µ = µ + + ν RT ln ( γ ± ν ± ) 7. Deuéstrese que s se cuple el conveno de olaldad estequoétrca, se cuple tabén que ν ν a = a + a sendo a la actvdad del electrolto coo un todo. + Z Z 8. Deuéstrese que s para un equlbro MA( aq) ν M + ( aq) + ν A se cuple ( aq) + + Z + + Z ( aq) + ( aq) ( aq) + Z + ν Z µ ( MA ) = ν µ ( M ) + ν µ (A ), tabén se cuplrá a( MA( aq) ) a( M ( aq) ) + ν = a(a ( aq) ). 9. Deuéstrese que la le de Henr para el caso del electrolto HCl (aq) adopta la fora = K en lugar de la fora estándar de dcha le para solutos no-electroltos HCl = KHCl. Qué relacón este HCl entre K HCl K? HCl 1. Muéstrese en el caso del electrolto HCl (aq), cóo el conveno G ( H + f, aq ) = perte asgnar un valor defndo a G ( Cl, aq) a µ ( Cl, aq) =. f 11. a) Calcule G cuando se copren sotércaente 1. oles de un gas deal a ºC desde 1. a 1 at. b) ara N a ºC, φ=1.84 a 1 at φ=.9996 a 1 at. Calcule G cuando 1. ol de N se copre sotércaente de 1. a 1 at. HCl HCl

21 1. ara dsolucones de acetona (ac) cloroforo (cl) a 35. ºC, las presones de vapor las fraccones olares de acetona en fase vapor la acetona en la fase líquda l ac : v ac se recogen en la tabla sguente coo funcones de la fraccón olar de l ac v ac /torr a) Calcule los coefcentes de actvdad según el Conveno I en estas dsolucones. b) Calcule G cuando ez se ezclan.4188 oles de acetona.581 oles de cloroforo a 35. ºC 1 bar. 13. Calcule los coefcentes de actvdad de las dsolucones acetona-cloroforo a 35. ºC epleando el Conveno II. Toe la acetona coo dsolvente eplee los datos recogdos en la tabla del problea anteror. La constante de la le de Henr para el cloroforo en las dsolucones con acetona vale 145 torr. 14. A 35 ºC, la presón de vapor del cloroforo es 95.1 torr la del etanol es 1.8 torr. Una dsolucón de cloroforo etanol a 35 ºC con vapor de v et =.138. a) Calcule γ I l et =. tene una presón de vapor de 34. torr una coposcón de * a I del cloroforo del etanol en esta dsolucón. b) Calcule µ µ G de la ezcla de. oles de etanol líqudo con para cada coponente de esta dsolucón. c) Calcule.8 oles de cloroforo líqudo a 35 ºC. d) Calcule ez G para la correspondente dsolucón deal. 15. ara cada uno de los sguentes electróltos, obtenga los valores de ν +, ν, Z +, Z : a) KCl; b) MgCl ; c)mgso 4; d) Ca 3(O 4). Cuál de los electróltos anterores es un electrólto 1:1? 16. La olaldad de una dsolucón saturada de sacarosa en agua a 5 ºC 1 bar es 6.5 ol/kg. Meddas de la presón de vapor la ecuacón de Gbbs-Duhe dan γ (C1H O 11) =.87 en la dsolucón saturada. ara la sacarosa pura a 5 ºC, = 1544 kj ol, = 1 kj ol S = 36J ol K. A 5 ºC 1 f G f H bar, el calor dferencal de la dsolucón de sacarosa en agua es 5.9 kj/ol a dlucón nfnta. Calcule, S de C 1H O 11 (aq). f G 98 f H 98, La solubldad del O (g) en agua a 5 ºC 1 bar de presón de O sobre la dsolucón es 1.6 ol por klograo de agua. Calcule para el O en agua. ara el soluto eplee el estado noral en la escala de olaldades. f G Utlce los datos teroquícos para obtener G 98, H 98 S 98 para: a) H + OH H O ; b) CO + H H O + CO (aq) (aq) (l) (g) (aq) (aq) (l) 19. Deduzca las sguentes ecuacones para las propedades olares parcales de un soluto en una dsolucón no electrolítca: γ, ln γ, S = S, R ln RT T, n j ln γ V V RT, =, + T, n j H H RT ln γ, =, T, n j