Guía de Equilibrio General. Ejercicio extraído de Mas-Colell, Whinston y Green, con algunas modificaciones

Transcripción

1 Guía de Equlbro General Ejercco extraído de Mas-Colell, Whnston y Green, con algunas odfcacones - Consdere una econoía caja de Edgeworth en que dos consudores tenen referencas con no sacedad local. Sea x ( ) la deanda del consudor del ben l y sea los recos (, ). a) Deuestre que ( x ( ) w ) + ( ( ) w ) b) Arguente la ley de Walras ara este ejelo, cuando los recos son estrctaente ostvos. l ara todo. Ejercco extraído de Mas-Colell, Whnston y Green, con algunas odfcacones - Consdere una econoía caja de Edgeworth (o sea, dos consudores y dos benes) en el que cada consudor tene funcones de utldad Cobb-Duoglas α α β β u( x, x) xx y u( x, x) xx, donde α, β (,). Las dotacones del consudor son w ( w, w ) >> ara todo. Encuentre: a) Las funcones de deanda del consudor y. b) Las funcones de exceso de deanda de los dos ercados. c) Encuentre el equlbro coettvo. Interrete cada ecuacón. d) Cóo caba el equlbro con un cabo dferencal en w? e) Consdere el caso artcular donde w (, ) y w (,). Calcule la asgnacón óta y que se verfca la condcón de consstenca agregada. Interrete cada ecuacón y sea consstente con la nterretacón en el unto c). Ejercco extraído de Mas-Colell, Whnston y Green, con algunas odfcacones - Consdere una econoía caja de Edgeworth (o sea, dos consudores y dos benes) en el que cada consudor tene funcones de utldad /8 u( x, x) x x /8 y u( x, x) x + x 8 8 8/9 /9 Las dotacones del consudor son w (, r) y w (,) r, donde r. a) Calcula las funcones de deanda. b) Verfque que los recos de equlbro son, ½ y (Donde el reco relatvo uede ser / o /, que en este caso, dada la setría es lo so). Ejercco extraído de Mas-Colell, Whnston y Green, con algunas odfcacones 4- Coute los equlbros de la sguente econoía caja de Edgeworth / u( x, x) x + x y w (, ) 7 / u( x, x) x + x y w (,) 7

2 Ejercco extraído de Mas-Colell, Whnston y Green, con algunas odfcacones 5- Se acuerda de la dferenca entre efcenca débl y fuerte en el sentdo de Pareto? Deuestre que s las referencas son contnuas y fuerteente onótonas, entonces las dos nocones de efcenca son equvalente ara cualquer solucón nteror. Asua que L el conjunto de consuo es X +. S se antenen contnudad y estrcta onotoncdad de las referencas Puede asar que no se deanden todas las dotacones de la econoía s la asgnacón es efcente o débl en el sentdo de Pareto? Justfque. Problea extraído de leccones de croeconoía (Vllar) 6- Dscutr las sguentes afracones: a) S en una econoía de ntercabo todos los consudores oseen déntcas dotacones de recursos ( w w k ara todo, k,,, ), entonces no se roducrá ntercabo alguno. b) S en una econoía de ntercabo todos los consudores oseen déntcas funcones de utldad ( u u k ara todo, k,,, ), entonces no se roducrá ntercabo alguno. c) En una econoía de ntercabo no se roducrá ntercabo alguno s y solo s tanto las dotacones de recursos coo las funcones de utldad de todos los consudores son déntcas. Problea extraído de leccones de croeconoía (Vllar) 7- Consdereos una econoía de ntercabo uro con dos ercancías, cuyas cantdades denotaos or x l, donde x l es la deanda de l del ndvduo. Exsten consudores del to, y consudores del to, cuyas referencas venen descrtas or las sguentes funcones de utldad: To : log x + log x x l > l To : x + x xl l Las dotacones ncales de benes son: una undad de cada ben ara los consudores de to A, y undades de cada ben ara los del to B. Deternar el equlbro coettvo de esta econoía cuando a b. Puede dar una ndcacón de cóo caba el equlbro al varar a? Problea extraído de leccones de croeconoía (Vllar) 8- Consdere una econoía de ntercabo uro con dos consudores,,, y dos benes, l,. Los datos de la econoía son los sguentes: Consudor : X R+, u( x ) x. x, w (,) Consudor : X R ++, u( x) n { x, x}, w (, ) Calcule el equlbro coettvo de esta econoía.

3 Problea extraído de leccones de croeconoía (Vllar) 9- Consdere una econoía de ntercabo uro con tres ndvduos,, y tres benes l,,. Los datos de esta econoía son los sguentes: R, ara,,. X +, w ( k,,), w (, k,), w ( k) Consudor : u( x ) n { x, x} Consudor : u( x) n { x, x} Consudor : u( x) n { x, x},, Suonendo que k>, calcule el equlbro de esta econoía. Problea extraído de leccones de croeconoía (Vllar) { - Sea E X, u, w }, donde es X, u y w es el conjunto de consuo, las referencas y las dotacones del ndvduo, una econoía de ntercabo en la que exste una autordad que tene la caacdad de establecer uestos y reartr los ngresos obtendos en fora de subvencones. Suongaos que dcha autordad establece el sguente sstea de uestos y subvencones: () Cada consudor debe agar coo uesto una fraccón α (,) de su rqueza (es decr, el -éso consudor aga unos uestos t ( ) α. w. ). () cada consudor recbe una fraccón de la recaudacón que es gual ara todos (es decr, el -éso consudor recbe una subvencón σ ( ) α. w. ). Defnaos un equlbro coettvo con uestos y subvencones coo un vector de recos y una asgnacón { x * } tal î que: (a) Para todo, x *, axza la utldad u sobre el conjunto l x R : *. x *. w t ( ) + σ * { + ( )} (b) (c) w x * t ( ) σ ( ) () Probar que exste un equlbro con uestos y subvencones. () Puede consderar que este sstea ostvo hace ás gualtara la dstrbucón de la rqueza? Extraído de la guía de la unversdad Torcuato D Tella - Consdere una econoía de ntercabo de dos benes. El agente uno tene una funcón de utldad u( x, x) x + x y su dotacón es w (, ). El agente tene / / una funcón de utldad u( x, x) x x y su dotacón ncal es w (,). (a)obtenga la deanda de abos agente (cudado, a la hora de sacar la deanda del agente ) (b) Exste algún equlbro coettvo en esta econoía? S su resuesta es afratva obtenga al enos uno. S es negatva, exlque or qué. Grafque la caja de Edgeworth ara esta econoía.

4 (c) Es váldo suoner el rer teorea del benestar en esta econoía? Y el segundo? (d) Suongaos que en lugar de dos esta econoía cuenta con ses agentes, tres de los cuales son déntcos y tene las referencas y la dotacón ncal esecfcadas arrba ara el agente uno; Los tres agentes restantes son déntcos y tenen las referencas y la dotacón ncal esecfcadas arrba ara el agente dos. Exste un equlbro coettvo en esta econoía? Grafque la caja de Edgeworth con las deandas roedo de cada to de agente. Exlque su resuesta en relacón con el teorea de exstenca de equlbro general en econoías de ntercabo. Ejercco extraído de Advances croeconoc Theory, de Jehn y Reny - Una econoía de ntercabo tene dos consudor con funcones de gasto u / e(, u) (,5) e u / e(, u) (,5) e Sus dotacones ncales son w (, ) y w (,). Encuentre el equlbro coettvo. Resuestas:. a- b- w + w w + w x ( ) α, x ( ) ( α) w + w w + w x ( ) β, x ( ) ( β) w + w w + w z ( ) α + β w w w + w w + w z ( ) + w w ( α) ( β) ( α ) w + ( ) w c-, * αw + βw w + * w x( *) α( w + * w), x( *) ( α) * w + * w x( *) β( w + * w ), x( *) ( β) * d * ( α ) d- > dw αw + βw dx( *) ( α) dx( *) ( α) ( α) α + w >, ( α) w dw αw + βw dw * αw + βw dx( *) ( α) dx( *) ( α) β w >, ( β) w < dw αw + βw dw * αw + βw ( α ) e-, * β

5 x( *) α, x( *) β x( *) α, x ( *) z( *) α + ( α) z ( *) β + β. a- ( ) ( β ) ( ) +, ( ) ( ), ( ) + x r x x x r b- La condcón de equlbro en el ercado es r r 4. a- x ( ), x ( ) x ( ) 7 + S / + *, /4, 4/ 7 + ( ) + ( ) 7 6- a-falso. b- Falso. c- Verdadero. { ( ) ( ) } 7-[ P x x / 9/ / x x x] s x / 8/ 59/5 s 8- P x / / x x x x / / x - P x x x k/ k/ x x x x x x k/ k/ x x x k/ k/ -

6 a- ( x ( ), x ( )) > (, ) s (, ) s < ( x( ), x( )) (, ) b- No exste nngún equlbro coettvo en esta econoía c- El rer teorea es váldo, ero el segundo no. d- Exste equlbro, y es ( x x x x x x) ( (,) (,) (,) (, ) (, ) (, )) - x x / / / / P x x x x