Geometría convexa y politopos, día 1
|
|
- Víctor Vega Cordero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Geometría convexa y poltopos, día 1 Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com) 8 de agosto de 2016 Los objetos geométrcos que nos nteresan en esta hstora son subconjuntos de R n. Voy a denotar los puntos de R n por letras x, y, z,... en negrta y las letras cursvas van a denotar las coordenadas, por ejemplo x = (x 1,..., x n ), donde x R. (En la pzarra en lugar de x será más fácl escrbr x.) Recordemos que R n tene estructura de espaco vectoral, afín, euclídeo, métrco, topológco, etc. Voy a denotar todas estas estructuras por el msmo símbolo R n. En partcular, para cada punto x R n tene sentdo la multplcacón por λ R: λ x := (λ x 1,..., λ x n ), y para cada pareja de puntos x, y R n se tene su suma x + y := (x 1 + y 1,..., x n + y n ). Tenemos el producto escalar (defndo postvo, smétrco, blneal) x, y := x 1 y x n y n. Voy a usar la notacón Recordemos la desgualdad del trángulo x := x, x. y tambén la desgualdad del trángulo nversa x + y x + y x y x y Esto defne una estructura de espaco métrco con dstanca d(x, y) := x y. En fn, tenemos la topología estándar sobre R n que es nducda por esta dstanca. Es decr, los subconjuntos abertos son unones arbtraras o nterseccones fntas de las bolas abertas B(x 0, ɛ) := {x R n x 0 x < ɛ} para x 0 R n y ɛ > 0. Las letras X, Y van a denotar subconjuntos de R n. La letra K va a denotar un subconjunto convexo (de la palabra konvex en alemán) y las letras P y Q van a denotar poltopos y poledros convexos. 1. Conjuntos convexos 1.1. Defncón. Un subconjunto A R n se llama un subespaco afín s se cumple una de las sguentes condcones equvalentes: 1
2 1) para cada dos puntos dferentes x 1, x 2 A la recta que pasa por x 1 y x 2 : está tambén contenda en A, {x 1 + λ (x 2 x 1 ) λ R} = {λ 1 x 1 + λ 2 x 2 λ 1 + λ 2 = 1} 2) A contene todos los puntos de R n afínmente dependentes de A. Se dce que x R n es afínmente dependente de A s x es una combnacón afín de certos puntos x 1,..., x k A: x = λ x 1 k para certos coefcentes λ R tales que λ = 1. De hecho, para k = 2 la condcón 2) es la msma cosa que 1). Entonces 2) mplca 1). Ahora sea A un subconjunto que satsface la condcón 1). La condcón 2) se demuestra por nduccón sobre k: el caso k = 1 es trval, y para k 2, s tenemos un punto x = λ x 1 k donde λ = 1 y x 1,..., x k A, entonces sn pérdda de generaldad λ k 1 y λ λ k 1 0, y ( x = (λ λ k 1 ) 1 k 1 λ λ λ k 1 x lo cual sgnfca que x pertenece a la recta que pasa por los puntos ) + λ k x k, ( ) λ 1 k 1 λ 1 + +λ x k 1 y x k Defncón. Se dce que un subconjunto X R n es afínmente ndependente s X no contene nngún punto x X que sea afínmente dependente de X \ {x}. Notamos que la condcón 2) de arrba no depende del orgen de coordenadas 0 R n, y se ve fáclmente que X R n es afínmente ndependente s y solamente s para dferentes puntos x 0,..., x k X la relacón α x = 0 0 k para α = 0 mplca que α 0 = = α k = 0. Es decr, los vectores x 1 x 0,..., x k x 0 son lnealmente ndependentes. Medante álgebra lneal básca se ve que cada subespaco afín A R n contene un subconjunto afínmente ndependente maxmal {x 0,..., x d }, tal que A es el conjunto de todos los puntos de R n afínmente dependentes de {x 0,..., x d }: A = { 0 d λ x λ = 1} Defncón. El número d de arrba se llama la dmensón de A. Los números λ se llaman las coordenadas barcéntrcas respecto a {x 0,..., x d }. En otras palabras, se puede defnr sobre A una estructura de R-espaco vectoral (escogendo como orgen de coordenadas a x 0 A), y la dmensón de este espaco vectoral es la dmensón de A. Los puntos {x 1,..., x d } defnen una base partcular de este espaco vectoral Ejemplo. La dmensón del plano R 2 es 2 porque se puede encontrar 3 puntos x 0, x 1, x 2 afínmente ndependentes (los vectores x 1 x 0 y x 2 x 0 son lnealmente ndependentes): 2
3 1.5. Defncón. Un subconjunto K R n se llama convexo s se cumple una de las sguentes condcones equvalentes: 1) para cualesquera dos puntos dferentes x 1, x 2 K el segmento de la recta entre x 1 y x 2 [x 1, x 2 ] := {x 1 + λ (x 2 x 1 ) 0 λ 1} = {λ 1 x 1 + λ 2 x 2 λ 1, λ 2 0, λ 1 + λ 2 = 1} está tambén contendo en K, x 1 x 2 x 1 x 2 convexo no convexo 2) K contene todos los puntos de R n convexamente dependentes de K. Se dce que x R n es convexamente dependente de K s x es una combnacón convexa de algunos puntos x 1,..., x k K: x = λ x 1 k para algunos coefcentes λ 0 tales que λ = 1. Noten que la dferenca entre la defncón de un subconjunto convexo y un subespaco afín es que para un conjunto convexo se pde que λ sean no negatvos, y entonces la equvalenca de las condcones 1) y 2) se demuestra de la msma manera. Tambén notamos que cada subespaco afín de R n es un ejemplo (poco nteresante) de un conjunto convexo. El conjunto vacío es tambén convexo Observacón. Sean K R n y L R m dos conjuntos convexos y sea f : R n R m una aplcacón afín. Entonces f (K) R m y f 1 (L) R n son tambén convexos. Demostracón. Recordemos que una aplcacón afín f : R n R m se caracterza como una aplcacón tal que para cada famla de puntos x, para λ x donde λ = 1 se tene f ( λ x ) = λ f (x ). S f (x ) f (K), entonces para cualquer combnacón convexa tenemos λ f (x ) = f ( λ x ) f (K). } {{ } K De modo smlar, s x f 1 (L), es decr f (x ) L, entonces es decr λ x f 1 (L). f ( λ x ) = λ f (x ) L, 3
4 1.7. Ejercco. Cuáles son los subconjuntos convexos de R 1? Dgamos que dos subconjuntos X y Y son dferentes s uno no se trasforma en otro por una homoteca de razón postva (una aplcacón x λ x con λ > 0). Cuáles son los subconjuntos convexos dferentes de R 1? Aquí hay un par de ejemplos de conjuntos convexos que no son subespacos afnes: 1.8. Ejemplo. Una bola en R n (cerrada o aberta) es un conjunto convexo. Sn pérdda de generaldad, la bola está centrada en 0 R n. Sean x 1 y x 2 dos puntos en la bola de rado r, es decr x 1 r y x 2 r. Sea x = x 1 + λ (x 2 x 1 ) = (1 λ) x 1 + λ x 2 para 0 λ 1. Entonces por la desgualdad del trángulo x (1 λ) x 1 + λ x 2 r. Para la bola aberta susttuyan por < Ejemplo. Sea v 0 un punto en R n y α R algún número fjo. Entonces el subconjunto H := {x R n x, v = α} es un hperplano que dvde R n en dos semespacos abertos H + := {x R n x, v > α}, H := {x R n x, v < α}. x 2 2 v H + 0 H 2 x 1 H Ejemplo: v = (1, 1), α = 2, H = {(x 1, x 2 ) R 2 x 1 + x 2 = 2}. H + y H son convexos. Por ejemplo, s x 1, x 2 H +, entonces para cualquer λ 1, λ 2 0 tales que λ 1 + λ 2 = 1 tenemos λ 1 x 1 + λ 2 x 2, v = λ 1 x 1, v + λ 2 x 1, v > α. S en lugar de las condcones > y < se consderan y, entonces se tene semespacos cerrados correspondentes H + y H Ejemplo. Sean v 0,..., v n R n+1 algunos puntos dferentes tales que {v 0,..., v n } es afínmente ndependente. Entonces el símplce con vértces v 0,..., v n es el subconjunto de R n defndo por S := { α v α = 1, α 0}. 0 n 4
5 Se ve fáclmente que S es convexo. De hecho, s x 1 = 0 n α (1) v y x 2 = 0 n α (2) v son puntos de S (es decr, α (1) = α (2) = 1) y λ 1, λ 2 0 son algunos números postvos tales que λ 1 + λ 2 = 1, entonces λ 1 x 1 + λ 2 x 2 = (λ 1 α (1) + λ 2 α (2) ) v, 0 n que es tambén un punto de S porque λ 1 α (1) + λ 2 α (2) = λ 1 α (1) + λ 2 α (2) = λ 1 + λ 2 = 1. Normalmente en R n+1 se consderan los puntos v 0 = (1, 0,..., 0), v 1 = (0, 1,..., 0),..., v n = (0, 0,..., 1), y el conjunto correspondente se llama el n-símplce estándar: n := {(α 0,..., α n ) R n+1 α = 1, α 0}. x 3 v 2 v 0 x 1 v 1 x Ejemplo. Un subconjunto C R n se llama un cono de vértce 0 s 0 C y para cada punto x C y cada λ > 0 tambén λ x C. Notemos que C es convexo s y solamente s para cada x, y C tenemos x + y C. En otras palabras, un cono convexo C es un subconjunto de R n tal que 0 C y C es cerrado bajo combnacones lneales postvas. En general, un cono de vértce a se obtene por la traslacón paralela de un cono de vértce 0. Un hperplano es un caso partcular de un cono. 0 0 Ahora s X R n es un subconjunto, entonces el conjunto C(X) := {λ x x X, λ 0} es el mínmo cono que contene a X. S K R n es convexo, entonces C(K) es un cono convexo. 5
6 C(K) K 0 Las sguentes propedades son fácles de demostrar y las dejo como un ejercco: Ejercco. 1) S K R n y L R m son conjuntos convexos, entonces K L R n+m es tambén convexo. 2) Sea {K α } una famla de conjuntos convexos en R n (ndexada por algún parámetro real α). Entonces su nterseccón α K α es tambén convexa. 3) La unón de conjuntos convexos α K α cas nunca es convexa. Sn embargo, s la famla {K α } α satsface α β K α K β, entonces su unón es tambén convexa. 4) Para dos subconjuntos X, Y R n su suma de Mnkowsk es el subconjunto X + Y := {x + y x X, y Y}. Demuestre que s X y Y son convexos, entonces X + Y es tambén convexo. Hermann Mnkowsk ( ) fue un matemátco alemán de orgen judío, conocdo por sus contrbucones en geometría, teoría de números y físca matemátca. 6
7 Nacó en el Impero ruso, en el terrtoro actual de Ltuana. Su famla se mudó a Köngsberg en el Mnkowsk recbó su doctorado en Köngsberg bajo la dreccón de Ferdnand von Lndemann. Estudó formas cuadrátcas y establecó la geometría de los números. Mnkowsk trabajó en unversdades de Bonn, Gotnga, Köngsberg y Zürch. En Zürch fue uno de los profesores de Albert Ensten. Muró repentnamente a los 44 años de ruptura del apéndce. Varos conceptos y resultados en matemátcas tenen su nombre, entre ellos la suma de Mnkowsk que hemos defndo arrba y los teoremas sobre conjuntos convexos y retículos: Sea Λ R n un retículo (por ejemplo, Λ = Z n ). Sea K R n un conjunto convexo, smétrco respecto a 0 (es decr, s x K, entonces x K). S vol K > 2 n det Λ, entonces el teorema de Mnkowsk dce que K contene un punto x Λ, x 0. Sea Λ R n un retículo y sea K R n un conjunto convexo, smétrco respecto a 0, tal que vol K <. Entonces el segundo teorema de Mnkowsk da una estmacón de vol K: donde 2 n n! det Λ λ 1 λ n vol K 2 n det Λ, λ := ínf{λ > 0 λk contene vectores lnealmente ndependentes de Λ}. El teorema de Hasse Mnkowsk: s F(X 1,..., X n ) Q[X 1,..., X n ] es una forma cuadrátca (un polnomo homogéneo de grado 2 en n varables), entonces la ecuacón F(X) = 0 tene una solucón no trval x Q n, x 0 s y solamente s F(X) = 0 tene solucón no trval en cada complecón Q p (ncluso Q = R). La demostracón del teorema de Hasse Mnkowsk usa el teorema de Mnkowsk de arrba Observacón. S K R n es un conjunto convexo, entonces su nteror y clausura topológca 7
8 son tambén convexos. nt K := K := F = {x K B(x, ɛ) K para algún ɛ > 0}, F K F aberto en R n F = {x R F K F cerrado en R n n B(x, ɛ) K para cualquer ɛ > 0}. Demostracón. Vamos a demostrar la parte sobre nt K. Sea x 1 nt K. Entonces B(x 1, ɛ) K para algún ɛ > 0. Luego, para cualquer punto x 2 K por la convexdad de K tenemos λ 1 B(x 1, ɛ) + λ 2 x 2 = B(λ 1 x 1 + λ 2 x 2, λ 1 ɛ) K para λ 1 > 0, λ 2 0, λ 1 + λ 2 = 1. x 1 x 2 En otras palabras, para cualquer x 1 nt K y x 2 K tenemos [x 1, x 2 ) nt K. En partcular, s x 1, x 2 nt K, entonces [x 1, x 2 ] nt K. El argumento de arrba demuestra que los conjuntos convexos tenen la sguente propedad especal: s R es un rayo con orgen en x nt K, entonces R nterseca la frontera fr K como mucho en un punto. S K fr K = {y}, entonces [x, y) nt K y R \ [x, y] R n \ K. S K no es acotado, puede ser que R fr K =, y en este caso R nt K. x y x Ejercco. Termne la demostracón del caso de K. Noten que en general el nteror nt K de un conjunto convexo K R n puede ser vacío. Por ejemplo, s S = { α v α = 1, α 0} 0 n 0 n es un símplce en R n+1, entonces S no contene nngún subconjunto que sea aberto en R n+1, smplemente porque S pertenece al hperplano H = { α v α = 1}. 0 n 0 n Pero H es un espaco afín, de hecho el espaco afín mínmo que contene a S, y el nteror de S como subespaco topológco de H no es vacío, es dado por ntrel S = { α v α = 1, α > 0}. 0 n 8
9 Esto recbe el nombre de nteror relatvo (a H). La frontera relatva de S está dada por S \ ntrel S = S, 0 n donde S es el símplce con vértces {v 0,..., v n } \ {v }, que se obtene ponendo α = Defncón. S K R n es un conjunto convexo, entonces la envolvente afín de K es el conjunto af K := A. A K A es un subespaco afín de R n La dmensón de K es la dmensón del espaco afín af K. Se ve que af K = { λ x λ = 1}, 0 m 0 m donde {x 0,..., x m } K es un conjunto maxmal de puntos afínmente ndependentes y m = dm K. La envolvente afín es nteresante por la sguente razón: Observacón. Sea K un conjunto convexo no vacío. Entonces el nteror de K como subconjunto de af K no es vacío. Este se llama el nteror relatvo y se denota por ntrel K. En partcular, s nt K =, entonces af K R n y K pertenece a algún hperplano en R n. Demostracón. S K no es vaco, entonces contene el símplce af K = { λ x λ = 1} 0 m 0 m S = { λ x λ = 1, λ 0}, 0 m 0 m con vértces en certos puntos x 0,..., x m K, y luego su barcentro m m x pertenece a ntrel S ntrel K. Los conjuntos convexos tenen buenas propedades topológcas. Por ejemplo, para cualquer espaco topológco X tenemos nt X X, nt X nt X. Pero en general nt X X (por ejemplo, s X es un punto) y nt X nt X (por ejemplo, s X es una bola en R n sn un punto nteror). Sn embargo, s X es convexo y nt X, entonces hay nclusones nversas Proposcón. Sea K R n un conjunto convexo. Entonces nt K = K, s nt K, nt K = nt K, ntrel K = K, s ntrel K, ntrel K = ntrel K, fr K = fr(nt K) = fr(k), s nt K. Aquí fr K := K \ nt K es la frontera de K. 9
10 Demostracón. La últma formula es una consecuenca formal de las dos prmeras. Las formulas con ntrel son tambén consecuencas de las fórmulas con nt. Para la prmera fórmula, s x K, entonces para cualquer ɛ > 0 exste y K tal que x y < ɛ. Por nuestra hpótess, exste un punto z nt K, y por lo tanto [z, y) nt K, como hemos vsto en Entonces para cualquer ɛ > 0 exste y nt K tal que x y < ɛ. Hemos demostrado que K nt K. Para la segunda fórmula, tenemos que demostrar que nt K nt K. Prmero supongamos que nt K =. Tenemos dos posbldades: K =, y en este caso obvamente nt K = nt K, K, y en este caso ntrel K y por lo tanto af K R n y nt K = nt K =. Entonces, el caso nt K = es trval y podemos suponer que nt K. Escojamos un punto z nt K. Para un punto x nt K sea R el rayo que empeza en z y pasa por x. La condcón x nt K quere decr que B(x, ɛ) K para algún ɛ > 0, y por lo tanto exste y B(x, ɛ) tal que x (z, y). Pero [z, y) nt K, como hemos observado antes (el rayo puede ntersecar la frontera solo una vez, y esta nterseccón no puede estar antes de y porque y K). z x y 10
i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1
CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de
Más detallesVectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes
Más detallesPerturbación de los valores propios simples de matrices de polinomios dependientes diferenciablemente de parámetros
Perturbacón de los valores propos smples de matrces de polnomos dependentes dferencablemente de parámetros M Isabel García-Planas 1, Sona Tarragona 2 1 Dpt de Matemàtca Aplcada I, Unverstat Poltècnca de
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesRelaciones entre variables
Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.
Más detalles1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo
EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces
Más detallesLa variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de. áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad,
17 Análss matemátco para Ingenería. M. MOLERO; A. SALVADOR; T. MENARGUEZ; L. GARMENDIA CAPÍTULO 1 Los números complejos La varable compleja permte resolver problemas muy dferentes dentro de áreas tan varadas
Más detallesOptimización no lineal
Optmzacón no lneal José María Ferrer Caja Unversdad Pontfca Comllas Planteamento general mn f( x) x g ( x) 0 = 1,..., m f, g : n R R La teoría se desarrolla para problemas de mnmzacón, los problemas de
Más detallesTema 4: Variables aleatorias
Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son
Más detallesVariable aleatoria: definiciones básicas
Varable aleatora: defncones báscas Varable Aleatora Hasta ahora hemos dscutdo eventos elementales y sus probabldades asocadas [eventos dscretos] Consdere ahora la dea de asgnarle un valor al resultado
Más detallesSimulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización.
Smulacón y Optmzacón de Procesos Químcos Ttulacón: Ingenería Químca. 5º Curso Optmzacón. Programacón Cuadrátca Métodos de Penalzacón Programacón Cuadrátca Sucesva Gradente Reducdo Octubre de 009. Programacón
Más detalles(p +Q 222 P +Q P +Q )
TEMA S.- PUNTOS. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACO. TEMA 5.- PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACO..- PUNTOS. Sstema de referenca: Un sstema de referenca en el espaco 93 consste en un conjunto formado por un
Más detallesCampo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático
qco sθ qz Ez= 4 zπε0 2+ R2 = 4πε0 [z2 +R2 ]3/ 2 El campo de las cargas en reposo. Campo electrostátco ntroduccón. Propedades dferencales del campo electrostátco. Propedades ntegrales del campo electromagnétco.
Más detallesCÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1
CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.
Más detallesEJERCICIO 1 1. VERDADERO 2. VERDADERO (Esta afirmación no es cierta en el caso del modelo general). 3. En el modelo lineal general
PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general. 3. En el modelo lneal general Y =X β + ε, explcar la forma que
Más detallesGUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22
DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.
Más detallesProblemas donde intervienen dos o más variables numéricas
Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detallesCoordenadas Curvilíneas
Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-08 Coordenadas Curvlíneas 1. Introduccón a. Obetvo: Generalar los tpos de coordenadas conocdos. Cartesanas. Clíndrcas, Esfércas,
Más detalles6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS
TEMA NÚMEROS COMPLEJOS. EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIONES Al resolver ecuacones del tpo : x + = 0 x = ± que no tene solucón en los números reales. Los números complejos nacen del deseo
Más detallesEL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA
EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA . El Método de Dferencas Fntas El Método consste en una aproxmacón de las dervadas parcales por expresones algebracas con los valores de
Más detallesDe factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado
Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de
Más detallesMétodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas
Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de
Más detallesModelos triangular y parabólico
Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular
Más detallesDicha tabla adopta la forma del diagrama de árbol del dibujo. En éste, a cada uno de los sucesos A y A c se les ha asociado los sucesos B y B c.
Estadístca robablístca 6. Tablas de contngenca y dagramas de árbol. En los problemas de probabldad y en especal en los de probabldad condconada, resulta nteresante y práctco organzar la nformacón en una
Más detallesTERMODINÁMICA AVANZADA
TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón
Más detallesTÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO
TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar
Más detallesTema 1.3_A La media y la desviación estándar
Curso 0-03 Grado en Físca Herramentas Computaconales Tema.3_A La meda y la desvacón estándar Dónde estudar el tema.3_a: Capítulo 4. J.R. Taylor, Error Analyss. Unv. cence Books, ausalto, Calforna 997.
Más detallesTema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma
Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................
Más detallesPROBABILIDAD. Álgebra de sucesos. Inclusión o igualdad de sucesos. Operaciones con sucesos.
ROILIDD Álgebra de sucesos. Un fenómeno o exerenca se dce que es aleatoro cuando al reetrlo en condcones análogas es mosble de redecr el resultado. El conjunto de todos los resultados osbles de un exermento
Más detallesProblemas sobre números complejos -1-
Problemas sobre números complejos --.- Representa gráfcamente los sguentes números complejos y d cuáles son reales, cuáles magnaros y, de estos, cuáles magnaros puros: 5-5 + 4-5 7 0 -- -7 4.- Obtén las
Más detallesPRÁCTICA 16: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN
PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general). 3. En el modelo lneal general Y = X b + e, explcar la forma
Más detallesINSTITUTO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA
INSTITUTO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA LABORATORIO 1-008 PRACTICA 4: LEYES DE LOS GASES 1. OBJETIVOS ) Comprobacón expermental de las leyes de los gases. En este caso nos vamos a concentrar en el estudo
Más detallesRentas o Anualidades
Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de 2013 1 / 31 Introduccón Rentas o Anualdades
Más detallesSmoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada
Smoothed Partcle Hydrodynamcs Anmacón Avanzada Iván Alduán Íñguez 03 de Abrl de 2014 Índce Métodos sn malla Smoothed partcle hydrodynamcs Aplcacón del método en fludos Búsqueda de vecnos Métodos sn malla
Más detallesREGRESION LINEAL SIMPLE
REGREION LINEAL IMPLE Jorge Galbat Resco e dspone de una mustra de observacones formadas por pares de varables: (x 1, y 1 ) (x, y ).. (x n, y n ) A través de esta muestra, se desea estudar la relacón exstente
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesApéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico
Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Tabla de contendos Ap.A Apéndce A: Metodología
Más detallesCAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED
Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con
Más detalles5ª Lección: Sistema de fuerzas gravitatorias. Cálculo de centros de gravedad de figuras planas: teoremas de Guldin.
Capítulo II: MECÁNICA DEL SÓLIDO RÍGIDO 5ª Leccón: Sstema de fuerzas gravtatoras. Cálculo de centros de gravedad de fguras planas: teoremas de Guldn. Sstemas de fuerzas gravtatoras La deduccón parte de
Más detallesAnálisis de Regresión y Correlación
1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón
Más detallesIES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas
IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el
Más detallesCANTIDADES VECTORIALES: VECTORES
INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES
Más detallesEfectos fijos o aleatorios: test de especificación
Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón Roberto
Más detallesLECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION
Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas
Más detallesTema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis
Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. S A es un suceso de probabldad 0.3, la probabldad de su suceso contraro es: a) 0. b) 1.0 c) 0.7 (Convocatora juno 006. Eamen tpo H) S A es un suceso, la probabldad de su suceso
Más detallesProfesor: Rafael Caballero Roldán
Contendo: 5 Restrccones de ntegrdad 5 Restrccones de los domnos 5 Integrdad referencal 5 Conceptos báscos 5 Integrdad referencal en el modelo E-R 53 Modfcacón de la base de datos 53 Dependencas funconales
Más detallesElectricidad y calor
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Más detallesElectricidad y calor. Un repaso... Temas. 4. Primera ley de la Termodinámica. Webpage: Algunas definiciones
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Más detallesTrabajo Especial 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank
Trabajo Especal 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank FaMAF, UNC Mayo 2015 1. Conceptos prelmnares Sea G = (V, E, A) un grafo drgdo, con V = {1, 2,..., n} un conjunto (contable) de vértces o nodos y E
Más detallesTRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).
TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen
Más detallesAlfredo Weitzenfeld Gráfica: Recortes 1
Alfredo Wetzenfeld Gráfca: Recortes 1 3 Recortes (Clppng)... 1 3.1 Recorte de Puntos... 1 3.2 Recorte de íneas... 2 3.3 Recorte de Polígonos... 14 3.4 Recorte de Curvas... 17 Alfredo Wetzenfeld Gráfca:
Más detallesColección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia
de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO- 0-03 Iñak Agurre Jaromr Kovark Marta San Martín Fundamentos del Análss Económco I Unversdad del País Vasco UPV/EHU Tema. Olgopolo y competenca monopolístca.
Más detallesEconometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1
Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Unversdad de Cádz Departamento de Matemátcas MATEMÁTICAS para estudantes de prmer curso de facultades y escuelas técncas Tema 13 Dstrbucones bdmensonales. Regresón y correlacón lneal Elaborado por la Profesora
Más detallesTutorial sobre Máquinas de Vectores Soporte (SVM)
Tutoral sobre Máqunas de Vectores Soporte SVM) Enrque J. Carmona Suárez ecarmona@da.uned.es Versón ncal: 2013 Últma versón: 11 Julo 2014 Dpto. de Intelgenca Artcal, ETS de Ingenería Informátca, Unversdad
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno
Más detallesMecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas )
Mecánca lásca ( Partículas y Bpartículas ) Alejandro A. Torassa Lcenca reatve ommons Atrbucón 3.0 (0) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com Resumen Este trabajo consdera la exstenca de bpartículas y
Más detallesOrganización y resumen de datos cuantitativos
Organzacón y resumen de datos cuanttatvos Contendos Organzacón de datos cuanttatvos: dagrama de tallos y hojas, tablas de frecuencas. Hstogramas. Polígonos. Ojvas ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS
Más detallesCESMA BUSINESS SCHOOL
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta
Más detallesLECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA
LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas
Más detallesTeoría de automejora de desigualdades de tipo Poincaré
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID Facultad de Cencas Departamento de Matemátcas Teoría de automejora de desgualdades de tpo Poncaré Memora presentada para optar al grado de Doctor en Cencas Matemátcas Presentada
Más detallesTema 3. Trabajo, energía y conservación de la energía
Físca I. Curso 2010/11 Departamento de Físca Aplcada. ETSII de Béjar. Unversdad de Salamanca Profs. Alejandro Medna Domínguez y Jesús Ovejero Sánchez Tema 3. Trabajo, energía y conservacón de la energía
Más detallesv i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica)
IUITOS EÉTIOS (apuntes para el curso de Electrónca) os crcutos eléctrcos están compuestos por: fuentes de energía: generadores de tensón y generadores de corrente y elementos pasos: resstores, nductores
Más detallesGuía de Electrodinámica
INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan
Más detallesHistogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.
ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:
Más detallesMaestría en Administración. Medidas Descriptivas. Formulario e Interpretación. Dr. Francisco Javier Cruz Ariza
Maestría en Admnstracón Meddas Descrptvas Formularo e Interpretacón Dr. Francsco Javer Cruz Arza A contnuacón mostramos el foco de atencón de las dstntas meddas que abordaremos en el presente manual. El
Más detallesTEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.
TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero
Más detallesResumen de los teoremas fundamentales del análisis estructural aplicados a celosías
Resumen de los teoremas fundamentales del análss estructural aplcados a celosías INTRODUCCIÓN Fuerzas aplcadas y deformacones de los nudos (=1,n) ESTICIDD Tensón =Ν/Α. Unforme en cada seccón de la arra.
Más detallesEn un mercado hay dos consumidores con las siguientes funciones de utilidad:
En un mercado hay dos consumdores con las sguentes funcones de utldad: U ( + y, y = ln( + U ( = + y con a >,, y a ln( + donde, =,, es la cantdad del ben consumda por el ndvduo, y es la cantdad de renta
Más detallesResumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange
TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley
Más detallesMuestra: son datos de corte transversal correspondientes a 120 familias españolas.
Capítulo II: El Modelo Lneal Clásco - Estmacón Aplcacones Informátcas 3. APLICACIONES INFORMÁTICAS Fchero : cp.wf (modelo de regresón smple) Seres: : consumo famlar mensual en mles de pesetas RENTA: renta
Más detallesESTADÍSTICA (GRUPO 12)
ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.
Más detalles3. VARIABLES ALEATORIAS.
3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)
Más detallesCAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada.
Introduccón a la Estadístca Empresaral Capítulo - Análss conjunto de dos varables Jesús ánchez Fernández CAPITULO - AÁLII COJUTO DE DO VARIABLE Presentacón de los datos Tablas de doble entrada En el capítulo
Más detallesCAPÍTULO V ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 7 CAPÍTULO V ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Estructura Algebraca es todo conjunto no vacío en el cual se han defndo una o más leyes de composcón nterna, luego de cumplr certas propedades
Más detallesTema 4. Números Complejos
Tema. Números Complejos. Números complejos...... Defncón de números complejo..... Conjugado y opuesto de números complejos..... Representacón gráfca de los complejos.... Operacones con complejos..... Suma
Más detallesMODELOS DE ELECCIÓN BINARIA
MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA Econometría I UNLP http://www.econometra1.depeco.econo.unlp.edu.ar/ Modelos de Eleccón Bnara: Introduccón Estamos nteresados en la probabldad de ocurrenca de certo evento Podemos
Más detallesAnálisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio
Análss de error tratamento de datos obtendos en el laboratoro ITRODUCCIÓ Todas las meddas epermentales venen afectadas de una certa mprecsón nevtable debda a las mperfeccones del aparato de medda, o a
Más detallesVARIABLE ALEATORIA DISCRETA. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Concepto de varable aleatora. Se llama varable aleatora a toda aplcacón que asoca a cada elemento del espaco muestral de un expermento, un número real.
Más detallesDELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas
Más detallesSe desea definir redes lineales y estudiar sus propiedades.
apítulo 6 1 EES LINELES Se desea defnr redes lneales y estudar sus propedades. Luego se desarrollará el método de análss por superposcón para redes lneales; y dos mportantes casos partculares de este método:
Más detallesLeyes de tensión y de corriente
hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr
Más detallesCAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables
Más detalles2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo
Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso
Más detallesLECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 14: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION
Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 4: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION. DEFINICION Las meddas estadístcas son meddas de resumen
Más detallesPrimer Parcial 2000: ( n ) 2. Introducción a la Optica (Agrimensura)
Introduccón a la Optca (Agrmensura) Prmer Parcal 2000: Ejercco 1 (5 puntos): Se consdera la lámna transparente de la fgura, de índce de refraxón n'. El efecto de colocar la msma en la trayectora del rayo,
Más detallesTEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE
TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE
Más detallesEXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)
EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado
Más detallesConsideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir
1. PRINIPIO E TRJOS VIRTULES El prncpo de los trabajos rtuales, en su ertente de desplazamentos rtuales, fue ntroducdo por John ernoull en 1717. La obtencón del msmo dera de la formulacón débl (o ntegral)
Más detallesEJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL TEMA 1 ESPACIOS VECTORIALES
EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL TEMA ESPACIOS VECTORIALES Formas reducidas y escalonada de una matriz SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ) Encuentre una sucesión de matrices elementales E, E,..., E k tal que
Más detallesALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.
9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara
Más detallesÁlgebras (a, b)-koszul y álgebras (a, b)-cuasi Koszul
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES Facultad de Cencas Exactas y Naturales Departamento de Matemátca Álgebras (a, b)-koszul y álgebras (a, b)-cuas Koszul Tess presentada para optar al título de Doctora de la Unversdad
Más detallesTEMA 1: PROBABILIDAD
robabldad TEM : ROBBILIDD Índce del tema Índce del tema.. Introduccón 2.2. Defncón de probabldad 3.2.. ropedades nmedatas 3 Ejemplo 7 Ejemplo 2 8 Ejemplo 3 9.3. robabldad condconada 0.3.. Introduccón 0.3.2.
Más detallesOSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN
OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN Una parte relevante de la asgnatura trata del estudo de las perturbacones, entenddas como varacones de alguna magntud mportante de un sstema respecto de su valor de equlbro.
Más detallesModelos unifactoriales de efectos aleatorizados
Capítulo 4 Modelos unfactorales de efectos aleatorzados En el modelo de efectos aleatoros, los nveles del factor son una muestra aleatora de una poblacón de nveles. Este modelo surge ante la necesdad de
Más detallesProcesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17
Procesamento Dgtal de mágenes Pablo Roncaglolo B. Nº 7 Orden de las clases... CAPTURA, DGTALZACON Y ADQUSCON DE MAGENES TRATAMENTO ESPACAL DE MAGENES TRATAMENTO EN FRECUENCA DE MAGENES RESTAURACON DE MAGENES
Más detallesEquilibrio termodinámico entre fases fluidas
CAPÍTULO I Equlbro termodnámco entre fases fludas El conocmento frme de los conceptos de la termodnámca se consdera esencal para el dseño, operacón y optmzacón de proyectos en la ngenería químca, debdo
Más detallesTema 1: Análisis de datos unidimensionales
Tema : Análss de datos undmensonales. Varables estadístcas undmensonales. Representacones gráfcas.. Característcas de las dstrbucones de frecuencas undmensonales.. Varables estadístcas undmensonales. Representacones
Más detalles