Permitir Revisiones: Sí Fecha de Creación: 12/07/2003

Transcripción

1 Título: Caactización d las d patinaj d vlocidad Auto: Lau Sints Llopis laua@wanadoo.s Sinopsis: Est documnto s un studio qu vno alizando dsd hac alún timpo paa valua la mjoa qu pudn popociona la d mayo diámto, y qu caactísticas dbían tn dichas paa s ficints n alta comptición. Copyiht: El popitaio dl copyiht d st documnto autoiza su distibución lctónica po coo lctónico o su difusión scita o po páina WEB. o s autoiza la modificación o vnta salvo autoización dl titula dl copyiht. Sob l auto: Lauano Sints llva doc años n l mundo dl patinaj n lína. Dsd 1995 s codo y ntnado d patinaj d vlocidad dl Club Spd Lin SBD, n España. Admás s licnciado n Cincias Físicas n la Univsidad Autónoma d Baclona (UAB). Actualmnt tabaja d Analista-Poamado Infomático. Pmiti Rvisions: Sí Fcha d Cación: 1/07/003 Contol d Rvisions: Fcha Rvisión Obsvacions 0/07/ Boado inicial, contin un pim modlo d la sistncia d odadua. Aun falta studia la stabilidad, aclación, vlocidad máxima y sistncia d odadua n función d la uosidad dl sulo. /08/ S ha mjoado l cálculo d la sistncia d odadua sob supfici lisa. Ahoa los valos lativos ya son validos, aunqu no los absolutos. - S ha añadido un modlo paa l cálculo d la aclación pomdio sob supfici uosa. - S ha modlizado la spusta dl patín duant una aclación. - S ha obtnido la vlocidad máxima n función dl tipo d confiuación.

2 Caactización d las d patinaj d vlocidad Po Lauano Sints Llopis 1 Intoducción... Caactísticas básicas Momnto d Incia Confiuacions actuals Estabilidad Estabilidad duant odadua Estabilidad duant l mpuj paado Rsistncia d odadua Rsistncia d odadua paa una uda Rsistncia d odadua paa un patinado Dtminación d d Rsistncia d odadua n función d la supfici Dsaclación po colisión Dsaclación pomdio po colisión Aclación Vlocidad Máxima Conclusions Rsistncia d odadua dl patinado Rsistncia d odadua con colisions Aclación Vlocidad Máxima Conclusions Finals Rfncia a otos documntos Intoducción Est documnto s un studio qu vno alizando dsd hac alún timpo paa valua la mjoa qu pudn popociona la d mayo diámto, y qu caactísticas dbían tn dichas paa s ficints n alta comptición. S ha d tn psnt qu la valuación d las popidads físicas (y químicas) d una uda, no son suficints paa conoc si dicha uda s comptitiva. Paa qu una uda sa comptitiva db studias la influncia d la uda, n función dl tipo d confiuación (planchas d 4 o 5, pso dl conjunto patín) y d los bnficios lobals sob l patinado. Así po jmplo una uda d más diámto pud tn una otación muy supio d foma aislada (mno dsaclación), po dnto dl patín patinado, pud quda minimizado y no apcia sus vntajas dnto d la pista. Dada la compljidad dl studio (po l volumn d tabajo qu conllva), ps a busca los modlos más simpls qu lo dscibn y la imposibilidad d psnta l tabajo como un bloqu h optado po popociona solo una pat y n un futuo ilo ampliando. Así pus, s studiaán los siuints apatados: - Caactísticas básica: Popidads básicas qu dscibn las, como psos, diámtos, tc. S popocionaá una tabla compaativa. - Confiuacions Actuals: S mustan alunas confiuacions qu actualmnt stán n l mcado. Esto pmitiá calcula psos dl conjunto y hac una pima valoación. - Estabilidad (PEDIETE): Cuanto mayo s la uda, más alto sta l patín spcto al sulo. Intntamos v como afcta la stabilidad l diámto d la uda. - Rsistncia d odadua: Aplicamos un modlo muy sncillo paa calcula la dsaclación d la uda n función d las caactísticas d la uda y d las confiuacions. También l cálculo dl fcto d la uosidad d la supfici sob las n función dl diámto. /31

3 - Aclación: Vmos la influncia d las popidads d la uda n la aclación dl patinado n l caso d qu la fuza aplicada no s va afctada po la confiuación. - Vlocidad Máxima: Intntamos dtmina la vlocidad máxima n función d la confiuación scoida, bajo citas condicions contolabls. 3/31

4 Caactísticas básicas En nal l fabicant tan solo popociona l diámto d la uda n milímtos y la duza con unidads d scala A. El diámto popocionaá las caactísticas ométicas básicas d la, mintas qu la duza tan solo siv paa tn una ointación d la duza y adhncia con la qu dbmos patina. Unas caactísticas básicas más intsants dsd un punto d vista físico son: Radio d la uda: S tata d la distancia nt l cnto d la uda y la cubita xtna. Radio dl núclo: Es la distancia dl cnto al adio intno a la cubita d utano. El núclo db s d un matial muy íido paa tansfi mjo l impulso. También db d s lio, ya qu no apota ninún bnficio ni al compotaminto linal ni al otatoio d la uda. Simplmnt db s un mdio d tansmisión d la fuza. Goso d uda: El oso d la uda influyn indictamnt sob la sistncia d odadua. Sún aumnta l oso mno s la dfomación vtical po l pso sob la uda y mjo odadua tndá. El oso, n nal, s un paámto stánda paa todas las. Duza: Utiliza como unidad l duómto, A. Existn difnts scalas como l Sho A qu s la qu s utiliza n patinaj, una scala qu va d 0 a 100 y qu pmit mdi la duza o sistncia d la supfici dl matial y su sistncia a la abasión. Un dato cuioso s qu ha vcs s ncuntan, sob todo paa la modalidad d asivo, con duzas supios a 100, po jmplo 101, sto sinifica qu simplmnt s sal d la scala A, sho A paa pasa a la scala D, Sho D. Po jmplo, 101A quival a 5D. Dsd un punto d vista físico s utiliza l módulo d Youn (Y) qu da la dfomación d un matial al aplica una fuza sob l (s conta n la dicción aplicada d la fuza d compsión, y s xpand adialmnt a la dicción d la fuza). El apaato paa mdi l duómto, tin una auja d una dtminada supfici qu pnta n l matial. La fuza jcida paa dfoma l matial s pasa a una scala y st s l valo mdido. Exist una cospondncia nt l módulo d Youn y l duómto mdido, po no h podido halla dicha infomación. D todos modos s utilizaán métodos indictos paa mdi la duza, o l fcto poducido sob la uda. Masa: o s popociona nomalmnt, po s un valo básico paa conoc toda la mcánica asociada al moviminto dl patinado. Últimamnt s l mpiza a da la impotancia qu s mc dado qu con los diámtos cada vz mayos l pso también aumnta, y st s vulv un facto cada vz más cítico n l ndiminto final dl patinado. 4/31

5 Diaama dl modlo d uda utilizado La siuint tabla musta las caactísticas básicas paa alunas dl mcado qu utilizamos paa hac los cálculos. Tabla d caactísticas básicas. Modlo Diámto Diámto úclo Goso Ruda Duza (A) Pso () Hypfomanc + G 80mm Hypfomanc + G 84mm (3) Hyp Bank Rubb (1) 4 (3) () Xnnan 100mm (1) 4 (3) Blotti Snto (1) 4 (3) 8 86 (1) Diámto stimado a pati d fotoafías, con un o apoximado dl 5%. () La infomación qu s dispon indica qu s un 8% más lia qu las d 84mm, s ha aplicado st pocntaj. Po tanto s tata d un valo calculado indictamnt. (3) El oso d la uda s una mdida stánda paa la mayoía d patins n lína. Alunos comntaios: - El modlo Bank Rubb d Hyp s un nuvo modlo qu s ha dsaollado spcíficamnt paa d 84mm. En los pimos modlos d 84mm tan solo s aumntaba l diámto d la uda mantnindo l núclo antiuo utilizado n las d 80mm. El sultado s una uda muy psada como s pud v paa la Hypfomanc + G 84mm. Podmos dci qu l modlo Bank Rubb s un modlo d sunda nación, n tanto qu adapta l tamaño dl núclo al nuvo diámto d la cubita d utano. - Alo simila sucd con l modlo Snto d Blotti. S pud v claamnt qu s tata d una mjoa spcto al modlo Xnnan, ya qu paa l mismo diámto, s ha ducido muchísimo l pso, aumntando d foma impotant l tamaño dl núclo..1 Momnto d Incia Así como la masa a pioi nos popociona la dpndncia nt la fuza aplicada y la aclación adquiida (º ly d wton), F = m a [1] D iual foma n l moviminto otacional tnmos qu (La psnt xpsión s aplicabl a la otación sob un j fijo), Τ = I α [] dond T s l momnto d tosión (o fuza d tosión), I s l momnto d Incia y α s la aclación anula. 5/31

6 A difncia d la masa, l Momnto d Incia dpnd d la omtía d sólido íido. D foma qu s ha buscado la xpsión dl momnto d incia paa la l sólido cuya foma sa los más pacido a una uda. En nusto caso un cilindo huco, dond l adio xtno s l adio d la uda ( ), y l adio dl huco s l adio dl núclo ( i ). ( ) 1 I m i + = [3] ota: El los cálculos qu póximamnt dsaollamos vmos qu l momnto d incia xacto no s un facto dtminant sob la spusta lobal dl patín (aunqu sí, si s studia sob una uda d foma aislada). Como hmos alizado antiomnt vamos los Momntos d Incia (MI) paa las d musta scoidas. Tabla d Momntos d Incia Modlo Pso M. d Incia % K m % Hypfomanc + G 80mm x Hypfomanc + G 84mm x10-4. Hyp Bank Rubb 84mm x Xnnan 100mm x Blotti Snto 100mm x Podmos obsva qu l aumnto dl MI paa las d 84mm s dl odn dl 15-0%, mintas qu paa las d 100m s d nada mnos qu dl odn dl %. Esto s dbido a qu l adio afcta d foma cuadática, mintas qu la masa d foma linal. En l caso d la uda Blotti, ps a tn un mno pso, l hcho d tn la masa más concntada n l xtaadio hac qu l MI sa iualmnt impotant. Est hcho no nos db confundi. Qu l MI sa impotant sinifica qu afctaá más a los fctos otacionals, po no a los linals. Así la uda Xnnan s más psada y sta afctaá más nativamnt a la fcuncia d zancada (dsplazaminto lina), mintas qu las Blotti pmitiá cadncias más altas. 6/31

7 3 Confiuacions actuals Rcintmnt han apacido numosas confiuacions paa l montaj d las planchas d vlocidad, dsd la 5x80mm stánda, a la más nuva d 4x100m. Paa pod modliza coctamnt l compotaminto d las, dbmos tn n cunta la confiuación d la plancha y l pso complto dl patín, d foma qu podamos difncia n una situación más al cual s l compotaminto a pdci. Así pus considamos las siuints confiuacions: Confiuacions d fncia. Confiuación Modlo Plancha Bota Cojints + Spaado 5x80mm Hypfomanc + G 1.8p Bont, Snip Moma MG- Estánda 1 /u 80mm 00/u XR1, 450 4x84mm Hypfomanc + G 1.8p Bont, Snip Moma MG- Estánda 1 /u 84mm 00/u XR1, 450 4x84mm Hyp Bank Rubb 1.8p Bont, Snip Moma MG- Estánda 1 /u 84mm 00/u XR1, 450 5x84mm Hypfomanc + G 13.5p Bont, Snip Moma MG- Estánda 1 /u 84mm 06/u XR1, 450 5x84mm Hyp Bank Rubb 13.5p Bont, Snip Moma MG- Estánda 1 /u 84mm 06/u XR1, 450 4x100m Xnnan 100mm 13.0p Xnnan 4/p Moma MG- Estánda 1 /u 4x100m () Blotti Snto 100mm 1.8p Blotti Snto 165/u XR1, 450 Moma MG- XR1, 450 Estánda 1 /u (1) o s ha considado la confiuación 100x80x100x100, ni la 100x84x100x100 ya qu l hcho d utiliza difnts tipos d oblia a obtn modlos bastant más compljos, y lo qu ptndmos s un modlo clao y sncillo. () Al scibi stas línas n la WEB d Blotti ha apacido su nuvo modlo 4x100mm con una plancha d 1.4p a 13.0p, aunqu l pso qu musto aquí s l pso d la plancha 100x80x100x100 d 1.4p. A pati d los datos antios podmos obtn l pso d todo l conjunto po patín como mostamos n la siuint tabla. Psos y MI paa las confiuacions Confiuación Modlo Pso G (%) Momnto d Incia Km 5x80mm Hypfomanc + G 80mm x10-4 4x84mm Hypfomanc + G 84mm 1138 (-5.%) 4.40 x10-4 (-.%) 4x84mm Hyp Bank Rubb 84mm 1106 (-7.8%) 4.0 x10-4 (-6.7%) 5x84mm Hypfomanc + G 84mm 166 (+5.5%) 5.50 x10-4 (.%) 5x84mm Hyp Bank Rubb 84mm 16 (+.%) 5.5 x10-4 (16.7%) 4x100m Xnnan 100mm 1188 (-1.0%) 7.44x10-4 (65.3%) 4x100m Blotti Snto 100mm 1055 (-1.1%) 7.04x10-4 (56.4%) En cuanto al pso podmos v qu l fcto s impotant ya qu l pso d una uda s dl odn dl 5% dl pso d la bota, y dl 50% d pso d la plancha. Las implicacions dl pso, como ya s vá n un futuo, no afctaán dmasiado a la aclación lobal, po si a la fas d tono. Cuanto más psado s un patín, al tonalo afctaá nativamnt n dos aspctos; la pina volvá más caada n la fas d tono, ya qu no podá lajas tanto al tn más pso. Y po oto lado l moviminto sá más lnto, dado qu cuanto mayo s l pso a mov po un músculo más fibas musculas dbn activas y más timpo s ncsita paa stimula la contacción muscula [1] como musta l siuint diaama. 7/31

8 D lo antio, s lla a la conclusión qu la confiuación 4X obtndá una mayo cadncia, mayo cuanto más lias san las. En st sntido, s d dstaca la plancha Blotti dbido a la liza dl conjunto. ota: La cadncia también dpnd d la lonitud d la plancha, po n st studio nos cntamos xclusivamnt n studia l compotaminto dbido a las. En cuanto al Momnto d Incia (MI), podmos v qu la anancia dl 100% qu s obtnía con las d 100mm d foma aislada, s ha ducido a un 56-65%. Esto s dbido a qu los fctos d la omtía y pso d las son más acusado cuando s studian las d foma aislada. Al studia l conjunto 4x100mml MI s suaviza dbido a qu solo utiliza 4. Podmos v qu las confiuacions 5x84mm y 4x100mm tinn un aumnto dl momnto d incia, mintas qu la 4x84mm tin una disminución. Po lo qu la confiuación 4x84mm s la qu pstaá una mayo aclación y dclación. D todos modos st s un sultado paa todas las, más adlant s mostaá la aclación y dclación paa l conjunto patín patinado y podmos compoba como l fcto s distinto al aquí obtnido. D todo lo antio podmos v qu a pioi la confiuación 4x84mm s la más lia ápida si bin la Blotti s más lia po con mnos aclación dbido al mayo MI. Como dato nativo, podmos v qu la confiuación 5x84mm s la más la más psada, con un lio aumnto dl momnto d incia. D todos modos spmos a complta la valuación paa xta conclusions. 8/31

9 4 Estabilidad En st apatado studiamos la stabilidad d los patins n función d la omtía y popidads d las. S studiaán dos situacions. Po un lado la stabilidad d un patín qu dsliza y n l qu las van iando, stabilidad duant odadua. Y po oto lado la stabilidad d un patín cuando aliza l mpuj con las paadas (aclación d posición paada). 4.1 Estabilidad duant odadua Po modliza 4. Estabilidad duant l mpuj paado Po modliza. 9/31

10 5 Rsistncia d odadua 5.1 Rsistncia d odadua paa una uda Cuando un patinado s dsliza, sin na mpuj, una si d fuzas d ozaminto actúan sob l mismo hacindo qu posivamnt vaya pdindo vlocidad. Estas fuzas d ozaminto son dbidas a la sistncia con l ai, a la sistncia d odadua d los cojints y a la sistncia d odadua d las. D stas, la fuza d ozaminto qu sta dictamnt lacionada con la omtía (tamaño) d las s la sistncia d odadua. Tabajos paa modliza la sistncia d odadua paa d patins hay muy pocos, n concto l tabajo d P.Baum [1]. Si bin st tabajo s pud consida una maavilla n cuanto al dsaollo planta l poblma d la lvada compljidad dl mismo y d la obtnción d los paámtos dsd dond calcula la potncia disipada. Po mi pat pfio utiliza un modlo más sncillo (y apoximado) qu m pmita modliza d foma intuitiva l compotaminto d la uda y qu dada su simplicidad puda postiomnt aplicas a todo l conjunto dl patín. D st modo, obtndmos l fcto dl diámto y pso d la uda sob l compotaminto lobal dl patín n función d las difnts confiuacions. Así pus, h optado po utiliza n modlo nal popusto n [3]. El siuint diaama dscib la dinámica d la situación. Tnmos una uda iando a una vlocidad anula W (indicando la flcha l sntido positivo) y qu s taslada a una vlocidad linal v spcto al cnto d la uda, la uda dbido al pso xpimnta una dfomación. Esta dfomación povoca una fuza d acción n dicción hacia l cnto d la uda qu pud s dscompusta n dos fuzas la fuza nomal vtical y la hoizontal n sntido contaio al moviminto, f. Indica qu d s la distancia a la qu stá aplicada la nomal vtical y s un paámto dbido a la dfomación d la oma y po tanto a las popidads mcánicas dl numático (composición química, modulo d Youn, duomto, tc). El pso qu cib la uda ncima, P, n st caso s solo l pso d la uda. Si scibimos las cuacions d la dinámica dl moviminto linal tnmos: f = m a + P = m 0 = P = m [1] po un lado n l j hoizontal tan solo tnmos la fuza f qu fna l moviminto d odadua dl cupo, mintas qu n l j vtical al lla a un quilibio no xist aclación y s iual al pso. 10/31

11 Añadamos ahoa l moviminto otacional d la uda: f a = α d = I α 1 I = m i ( + ) Tnmos qu la aclación anula sultant dpndá d los momnto d tosión dbidos a la fuza hoizontal y a la fuza. Admás s ha d añadi la condición d qu la uda no dapa, sino qu ota. (sunda cuación) d Rsolvindo l sistma d cuacions llamos a la xpsión: [] a = dond d + 1 i η = 3 i d = (3 + η ) [3] La última xpsión pmit psnta la aclación dbido a la fuza d sistncia po odadua. El coficint η indica la popocionalidad nt l adio xtno y l adio intno d la uda. Los factos sncials son d y R. El pimo s dpndint dl matial con l qu sta hcho la uda y sus popidads lásticas. Cuanto más blanda s una uda mayo sá la dsaclación y mayo sá la sistncia d odadua. El oto facto s l adio d la uda. Cuanto mayo sa la uda mno sá la sistncia d odadua. o aplicamos la cuación [5.1.3] a las d qu disponmos dado qu l fcto, como ya hmos, s intsant d studia a nivl d patín o patinado po no paa una uda aislada. 11/31

12 5. Rsistncia d odadua paa un patinado En st caso studiamos l fcto dl pso dl patinado sob l conjunto d n contacto sob l sulo como s musta n la siuint fiua. En st caso s ha supusto una confiuación d 4 po n pincipio s podán utiliza paa un númo d cualquia, um. También xist una tnsión hoizontal qu no s ha dibujada n l diaama paa no complicalo más. Al iual qu las tnsions vticals stas s tansmitn nt d mana qu la uda uno hac una tnsión Th1 sob la dos y sta, la uda, hac la misma tnsión n sntido conta sob la uda 1. Si scibimos las cuacions d la dinámica dl moviminto linal n l j hoizontal tnmos: Th f f f f 1 + Th M Th = M a + Th Th = m a 1 Th Th M 3 = m a 4 + Th = m a 3 1 = m a [1] Aupando las cuacions y aplicando qu la masa d cada uda s iual. ( m M ) a [] f1 f f 3 f 4... f = + Evidntmnt sta cuación s aplicabl paa cualqui númo d. s l númo d n contacto con l sulo qu pmancn odando. D iual mana paa l moviminto linal n la dicción vtical tnmos: P M + T1 + T + P1 T1 + 1 = T 3 m 1 + T 0 4 = M 0 [3] Aplicando qu la masa s iual paa todas las (iual pso) y qu la tnsión s pat d foma homoéna (S aplica n un punto simético). P M Pm + paa i = 1... = [4] 1/31

13 Dond s la nomal a cada uda. D sto s dduc qu l pso sob cada uda s l pso d la uda (Pm) y l pso dl patinado dividido po l númo d n contacto con l sulo. Si plantamos la cuación dl moviminto otacional paa una uda cualquia (dado qu l pso aplicada sob cada una s l mismo) tnmos qu, f d = I α [5] Podmos v qu como las son iuals la fuza d fnado, f, s iual paa todas las d foma qu la xpsión antio dl moviminto linal n l j hoizontal [5..] quda. M f = m + a [6] Combinando la última cuación [5..6] con la cuación d la nomal [5..4] y substituyndo n la cuación dl moviminto otacional [5..5] obtnmos. M I M m + a + = a d m + [7] Substituyndo l momnto d incial dl cilindo huco [.1.3], l coficint d popocionalidad nt l adio intno y xtno, y odnando llamos a la xpsión final. m + M a = 3 m + 1 mη M + d [8] dond η = i Si hacmos M=0, podmos v como obtnmos la xpsión qu antiomnt hmos ncontado n [5.1.3] cuando studiábamos la dsaclación d una sola uda. Vamos intnta intpta la cuación antio. Vmos qu apacn la misma dpndncia qu n l caso d una uda aislada. Tan solo apac l cocint d masas dbido a qu hmos añadido una nuva masa al sistma. Lo cuioso s qu podmos po lo nal aplica la apoximación siuint: M m >> [9] Po jmplo, suponamos un patinado qu tin un pso d 75k (pso total sin las ) y qu las psan como máximo 0.1k (100 amos), n l po d los casos (10 n contacto) 75/10k = 7.5k >> 0.1k. El hcho s qu l pso dl patinado simp sá muy supio al pso d las d foma qu podmos aplica la apoximación ants citada, l sultado final s: d a M >> m [10] Así pus tnmos una xpsión qu nos pmit calcula la sistncia d odadua dl patinado, y podmos v qu paa la apoximación antio no dpndá ni d la masa d las ni d la omtía intna. 13/31

14 Esto s un sultado impotant ya qu indica qu paa dsliza tan solo s impotant un adio lo más and posibl, simp qu las san mucho más lias qu l pso qu jc l patinado sob cada uda. Po, s ha d i con cuidado con l paámto d. 5.3 Dtminación d d Dl apatado antio s ha llado finalmnt a un xpsión simpl qu nos pmit calcula la sistncia d odadua n función dl adio d la uda. Po ps a lo simpl qu pac a simpl vista apac un paámto, d, qu s compljo d dtmina. A pioi s ha considado l paámto, d, como la distancia a la qu s aplicaá la acción dl sulo (fuza nomal d la supfici) paa disminui la otación d la uda. A pati d dicha dfinición s nos planta como dtminamos sta distancia. A difncia dl modlo d P.Baum [] la vntaja dl modlo actual s qu pmit a pioi la obtnción d d, d una mana lativamnt simpl, aunqu alo impcisa. Paa obtn dicho valo d foma xpimntal s ha tomado una confiuación disponibl 5x80, s han bloquado las, s ha aplicando tinta d un tampón utilizado paa maca sllos sob la bas d las y dspués ponindo l patín sob un hoja d papl blanco y caando l pso sob un pi s ha djado la hulla. La siuint fotoafía musta l sultado. S han alizado dos mdicions ya qu no cabían las 5 y s ha tomado l pomdio dspciando las valos qu s dsviaban dmasiado d la mdia. S ha obtnido. Posición d la Ruda Tamaño Hulla Lao Tamaño Hulla Ancho ± ± ± ± ± ± ± ±0.5 5* 0.5± ±0.5 Podmos v qu ps a intnta hac la fuza lo más unifommnt posibl la pima y última uda xpimntan una dfomación mayo. En todo caso s ha omitido l valo paa la 5ª uda al dsvias dmasiado. Hacindo l pomdio l tamaño d la hulla ha sido d 16.69mm, d dond podmos obtn qu d, d = 8.34 ± mm Substituyndo st valo n la cuación 5..9 obtnmos una dsaclación d, 14/31

15 a =.04 m / s Po poco qu pstmos un poco d atnción nos damos cunta qu l valo d dsaclación obtnido no s alista, Si considmos un patinado a una vlocidad d 30km/h dslizando sob un pi, su vlocidad n m/s sá d unos 8.3m/s. Con la dsaclación obtnido ncsitaía solo unos 4 sundos n dtns o lo qu s lo mismo s dtndía n unos 0m, alo absudo. Así pus, o l valo d no s cocto, o l concpto d d no s cocto. H ptido la puba vaias vcs obtnindo sultados similas d foma qu no co qu sa un poblma d mdición, bin s cito qu la mdición s poco pcisa, n los laboatoios d studio d matials s utilizan pnsan d pcisión qu midn la dfomación n función d la fuza aplicada con una pcisión milimética. Po dsacia no dispono d stos mdios. Co qu l poblma al sta n l popio concpto d d. El modlo consida d como la distancia dsd dond s aplica la fuza contaia a la odadua. Po poqu db s la mitad dl diámto d la hulla djada po la uda. En pim lua la dfomación s dbida al pso sob las, sta mdición s poduc paado. Al ia la uda una pat d la misma (la fontal) xpimnta una contacción qu fna l avanc, po al mismo timpo ota pat dl utano (dtás d la uda) xpimnta una xpansión. Paa una uda idal, la contacción fontal y la xpansión d dtás s compnsan y la uda podía ia libmnt. El poblma s qu la uda no s idal, duant la compsión y la xpansión s liba calo. Esta pdida d nía s apciaá como una tnsión dsacladota ya qu hay qu hac más fuza al compimi qu la dvulta po la uda al xpandis. El sultado dl pocso s una dsaclación qu podmos modliza como: - Una fuza aplicada n un punto d qu modliza la dsaclación poducida sob la uda. S tataía d un punto ficticio n l cual aplicaíamos una fuza d manitud P/ (q. 5..4) paa qu poduja la dsaclación indicada. Esta distancia d sía muy infio (unas 10 vcs mno) al valo d d obtnido hasta ahoa mdiant la hulla djada po la uda. - Mantnmos la distancia d popusta n l apatado antio, ya qu s l punto d inicio d compsión. Y considamos solo la fuza dbida a la difncia nt la fuza d compsión y la d xpansión. La sunda popusta no s aplicabl paa l modlo actual (q ), mintas qu la pima s pud aplica al modlo como una cocción mpíica ya qu lo qu intntamos s fina l concpto d d. En st último caso l poblma d fondo s como obtn l valo d. Ps a todo lo antio vamos a intnta v la difncia nt las distintas confiuacions. Paa sto a pati d una mdición d fncia la 5x80mm, intntamos xta todas las popidads lásticas qu postiomnt sán aplicadas a las dmás confiuacions, utilizando la misma duza d uda. Así pus, dbmos obtn l modulo d Youn, Y, qu nos caactizaá l matial mdiant la siuint xpsión, a la cual s ha aplicado la apoximación (5..9) M ( i ) Y = S = S = π a d d [1] Dond M s la masa qu jc la fuza sob las, (-i) s l oso d oma, s l númo d n contacto, s la dfomación vtical poducida y S s l áa dfomada mdida po la hulla d oma djada, qu n nusto caso s pud modliza bastant apoximadamnt po l áa d una lips. Podmos v como la dfomación vtical s ha pusto n función d la dfomación djada po la hulla d. Po último s musta la xpsión dl áa d contacto modlizada como una lips con smi js a y d. Las xpsions antios sán aplicadas a los datos paa la confiuación 5x80 d la cual disponmos datos, tnindo psnt qu =5 (sob un solo pi), M=78K y s tata d una uda d duza 85A. 15/31

16 Sustituyndo obtnmos. S = 80.18mm = 0.88mm Y = 3.90x10 7 m A pati dl modulo d Youn, l númo d n contacto y d los adios ( y i ), suponindo qu todas las son d duza 85A podmos calcula d. Ants d sto dbmos nconta la lación nt l áa d contacto, S, la dfomación vtical poducida,, y la dfomación lonitudinal d la uda, d. Como ya hmos indicado la supfici d contacto s pud modliza po l áa d una lips, n sta lips l smij mayo s d, lo cual ya nos va bin, mintas qu l smij mno, a, pud modlizas como s musta l squma antio. Paa llo s consida la supfici d la uda como cicula con un adio (adio oso). El ancho d la uda sá. Aplicando Pitáoas tnmos qu l smij mno s, a = ( ) = << d = ( ) = << [] S π En la antio xpsión s ha alizado la apoximación d qu l oso d la uda s muy supio a la dfomación vtical. Si tnmos n cunta qu caando l pso sob solo 5 la dfomación vtical s d 0.88m cuando l oso s d 4mm, sta apoximación s valida paa los tipos actuals d. D iual foma paa l smij mayo, d, s pud aplica la misma apoximación ya qu 0.8mm y R=80 a 100mm. d M = π Y 3 / ( ) i 1 4 [] A pati d la cuación antio podmos calcula la distancia d dl smij mayo y a pati d aquí la dsaclación como s musta n la siuint tabla. 16/31

17 Confiuación Y (/m) R Ri d a (m/s ) Mjoa (%) 5x80mm Hypfomanc 3.90x x84mm Hypfomanc 3.90x x84mm Bank Rubb 3.90x x84mm Hypfomanc 3.90x x84mm Bank Rubb 3.90x x100m Xnnan 3.90x x100m - Blotti 3.90x Dsd un punto d vista lobal podmos v qu la confiuación 5x84mm con uda Hypfomanc s un 0.4% mjo (qu s lo mismo qu dci iual). El hcho s qu utiliza un diámto mayo d uda aumntando l oso d utano hac qu xista una mayo flxión d la oma. Esto aumnta d d foma qu pácticamnt no s apcia bnficio. En cambio la confiuación 5x84 con una uda adaptada al nuvo diámto (Bank Rubb) pmit un 3% d mjoa. Esto dmusta qu no basta con aumnta l diámto, admás s db o mantn o duci l oso d utano. o pudo po más qu sopndm d las Blotti, su disño s tal qu l valo d (smij mayo d contacto) paa la confiuación 4x100 s pácticamnt iual a la 5x80. D st modo, toda la anancia n odadua s consiu acias al diámto. A opinión psonal (y s una simpl suposición) los innios d Blotti han studiado la dinámica d la uda con l fin d qu lobalmnt la scción d contacto sa simila a la d una confiuación 5x80. D modo qu sabn lo qu hacn. Aunqu, como ya hmos visto ants, los valos d la dsaclación son xaadamnt ands, si l compotaminto lativo nt unas y otas s popocionado a los valos obtnidos (caso pobabl d tatas d una colación linal), los pocntajs lativos nt confiuacions dbían s aplicabls. Esta suposición no stá dmostada y solo podá dmostas midindo la hulla d ota confiuación. En todo caso podmos conclui: - Qu l modlo d sistncia d odadua s muy impciso y db mjoas. Aunqu su compotaminto lativo nt confiuacions s azonabl. - Si los sultados lativos n pocntaj son aplicabls (s ha d dmosta xpimntalmnt) tnmos qu: o Las qu psntan un mno oso d utano son las qu popocionaán mjos sultados. En 84mm la Bank Rubb s supio a la Hypfomanc, y n 100mm la Blotti a la Xnnan. o Las confiuacions 4x psntan mayo sistncia d odadua al concnta mayo pso sob cada uda. Una conscuncia dl hcho antio s qu db is con cuidado al afima qu mayo diámto sinifica mno sistncia d odadua. Esta afimación sá cita paa una misma duza d uda (j. 85A) y paa un mismo oso d utano (n tal caso si l diámto aumnta y l oso s mantin, sinificaá qu l tamaño dl núclo s mayo). Admás si s ptnd utiliza confiuacions 4x, simp s ha d pocua utiliza más duas paa compnsa una mayo dfomación. El nivl d duza a sco no lo sabmos al no dispon d la colación nt la scala A y l módulo d Youn, Y. Como conclusión final paa sta scción indica qu paa qu una confiuación con una uda d un dtminado diámto sa comptitiva s dbá: - Esco la confiuación 4x, 5x. En función d la lonitud d plancha. - Esco l diámto d uda. - Esco la uda con mno oso d utano. 17/31

18 - Esco la duza paa la confiuación; 4x o 5x. - Esco l modlo d uda n función dl pso y dl tamaño dl núclo. En st sntido las xistnts actualmnt son n nal la misma uda d 80mm aumntando l diámto xtio. Esto no s una buna solución. Si s sco un mayo diámto d uda, db modificas l disño (tamaño dl núclo y duza) paa apovcha fctivamnt st aumnto d diámto. Una puntualización final: Si d s dbido a las pdidas d potncia nt la compsión y la xpansión d la uda. Una uda qu sté hcha d un matial qu disip poca potncia, tndá una d quivalnt mucho mno y l oso d utano no sá tan cítico. Si n cambio, todas las utilizan l mismo utano (disipan la misma potncia caloífica), los sultados lativos n la tabla antio sán validos. 5.4 Rsistncia d odadua n función d la supfici Estima la sistncia d odadua n una supfici no ula s un poblma difícil ya qu dbn tns n cunta vaios aspctos: - El tipo d obstáculo: fijo (uosidad n l asfalto), móvil (pidas sultas). - Las caactísticas dl obstáculo: La altua y oso. - El númo d obstáculos y su distibución. - El tipo d colisión conta l patín: Una uda colisiona, y las dmás no. O al colisiona una uda, colisionaán las dmás po sui la misma tayctoia. Como podmos v l númo d vaiabls a tn n cunta s muy alto d foma qu pimo dlimitamos l poblma paa pmiti tatalo d una foma acptabl. Considamos los siuints puntos: - Considamos obstáculos fijos: Es dci, studiamos l fcto d la uosidad d la supfici sob la uda. o l fcto d pidas sultas. Esto lo hacmos poqu una colisión d st tipo s poco pobabl d foma qu no afctaá dmasiado a la dsaclación. - Caactísticas dl obstáculo: Cada obstáculo s distinto d foma qu nosotos considamos un tipo d obstáculo pomdio. Es dci considamos la altua pomdio, <ho>, y l oso pomdio <δ>. Qu paa simplifica a pati d ahoa dnotamos como, ho y δ. Así pus si s afima qu la altua d los obstáculos son d 3mm, lo qu indico s qu n pomdio sá d 3mm, sto no sinifica qu podamos nconta un obstáculo d 5mm. - úmo d obstáculos y distibución: Considamos qu n una tayctoia d una lonitud, x, podmos nconta o obstáculos. D foma qu la dnsidad d obstáculos po mto coido sá: o o = x ρ [1] - En cuanto al tipo d colisión: Considamos un patinado dslizando sin mpuja n lína cta. En tal caso si tnmos n contacto con l sulo, la mitad colisionaán con l mismo obstáculo, po lo qu tndmos / colisions. Dicho sto, pocdmos d la siuint mana: - Calculamos la dsaclación cuando colisionamos conta un obstáculo. - Tomamos la cuación d la dsaclación cuando las no colisionan conta ninún objto (visto n l apatado antio). - Calculamos la aclación pomdio nt la dsaclación al colisiona y al no colisiona conta un obstáculo. 18/31

19 5.4.1 Dsaclación po colisión El siuint diaama musta la colisión dl patín conta un obstáculo d altua ho, y oso δ. S musta la colisión n la pima uda, po sta s poduciá tanto n la pima como n todas las dmás, dbido a qu siu una tayctoia cta. Podmos v como ahoa la fuza d ozaminto, fc, y la nomal, c, ya no son iuals a las otas. Po lo qu l dsaollo dl apatado antio n l qu s hizo una aupación solo sá valido paa las -1 n contacto con l sulo. El dsaollo s l mismo. Po un lado las tnsions hoizontals pmitián stablc la lación nt las fuzas d ozaminto, y la masa total dl conjunto. ( m M ) ac f [] 1 f f 3... f 1 f C = + Dado qu las fuzas d ozaminto son iuals paa las dmás (al pos la misma omtía y sta somtidas a la misma caa), llamos a la xpsión. ( 1 ) f C = ( m + M ) ac f [3] En l sntido vtical tnmos qu como n l apatado antio la tnsión sob cada uda s la misma n tanto qu la caa s aplica d iual foma sob todas (lo qu cambia s la distancia d aplicación d la caa qu pasa d s d a s d c ). P M C = Pm + paa i = 1... = [4] La difncia s ncunta n la cuación dl moviminto otacional d cada uda, d foma qu ahoa tnmos dos cuacions distintas: f f c d = I α d C = I α Dbmos pnsa qu la dfomación qu xpimnta la uda vin dbido al pso bajo l qu sta somtido, d allí qu sa la misma paa todas las. En cambio la fuza d ozaminto s dbida a la acción conta l obstáculo y po tanto si dpnd d sta. Po último la distancia n la qu s aplica la nomal,, ahoa sá modificada ya qu l punto d contacto conta l obstáculo s adlanta al tn st una cita altua. Cuanto mayo sa la altua dl obstáculo, ho, mayo sá la distancia d contacto, dc. [5] 19/31

20 A pati d las dos cuacions antios podmos dspja las fuzas d ozaminto sustituyndo l valo d la nomal y los momntos d incia llando a la xpsión, f = m + f C = m + M M d + d C 1 + m 1 ( η + 1) m a C ( η + 1) a C Sustituyndo stas xpsions n la cuación y aislando la aclación podmos lla a la xpsión: m + M ( 1) d + d 3 C a C = m 1 m M + η + [6] Podmos v como la xpsión s muy pacida a la Si la dfomación d=dc (poqu no hay obstáculo), ntoncs s lla a la xpsión ants mncionada. D iual foma qu s hizo n l caso antio podmos aplica la apoximación 5..9, obtnindo: ( 1) d + dc a M C >> m Falta po dtmina l valo d dc, qu n st caso no sá dbido a la dfomación d la uda, sino al punto n l qu nta n contacto con l obstáculo. Paa sta caso basta aplica pitaboas, [7] d C = ( hc ) [8] El valo d dc po lo nal s muy supio al valo d, vamos a studia la dsaclación po colisión n función d la confiuación como ya alizamos paa la sistncia d odadua. Considamos un situación xaada con un obstáculo d 5mm. Confiuación R Ri d d C a C (m/s ) Mjoa (%) 5x80mm Hypfomanc % 4x84mm Hypfomanc % 4x84mm Bank Rubb % 5x84mm Hypfomanc % 5x84mm Bank Rubb % 4x100m Xnnan % 4x100m - Blotti % Podmos v qu l compotaminto s pacido al d una uda con odadua, poqu l fcto d st aun afcta a las -1 n contacto conta l sulo. La aclación d colisión aumnta un poco dbido a la colisión d la uda. El fcto s más acusado con mnos dbido a qu la pat d dsaclación dbido a la uda qu colisiona s más impotant qu la pat dbida a la odadua (un 90% paa una confiuación 5x, y un 87.5% n una 4x). 0/31

21 Paa pod v l fcto sob la dsaclación lobal duant l dslizaminto dl patinado dbmos stima la colisions qu s poducn n l coido como mostamos n l siuint apatado Dsaclación pomdio po colisión Si suponmos un patinado dslizando sob los dos patins (8 o 10 n contacto con l sulo) y un patín colisiona sob un obstáculo, si no s modifica la tayctoia todas las dmás dl mismo patín también colisionaán. Así paa un coido con o obstáculos, podán xisti o*(/) colisions, dond s l númo d n contacto con l sulo. Paa dfini l númo d colisions pomdio paa una distancia coida s utilizaá la dnsidad d obstáculos qu apac n la cuación En cuanto a la dsaclación pomdio, lo qu hamos sá pomdia n función d la distancia coida mdiant la siuint xpsión: < a > x = x a dx Así pus lo qu dbmos hac s calcula la inta n función d la distancia. Como la aclación s una función continua a tamos con discontinuidad d salto, sá intabl y po tanto la xpsión antio sá aplicabl. La aclación instantána tndá la foma; x [1] ac a = a x c < x < x + δ x dmás casos c c [] Dond ac s la aclación duant una colisión, a s la d odadua cuando no xist colisión. Admás la aclación instantana, a, sá la d colisión cuando la posición d la uda coincida con un obstáculo, Xc cualquia y no sup l oso d dicho obstáculo, δ. El siuint diaama musta la aclación instantána al colisiona un patín con una confiuación 4x. Considando qu la tayctoia tnmos posibilidad d c colisions y qu cada obstáculo tin l oso δ. Admás aplicando qu la intal d una función s la suma d intals paa la función po tamos tnmos. a x = a C C xi dx + x a dx xi = C a C δ + a ( x x C δ ) La xpsión antio sulta vidnt ya qu la aclación pomdio dpndá dl númo d colisions y d la anchua d cada obstáculo. Mintas qu l sto dl coido (Ax-cδ) s aplicaá la dsaclación po odadua. S ha d mnciona también qu c s l númo d colisions, no d obstáculos. Si miamos la xpsión d la dnsidad d colisión tnmos qu, 1/31

22 a x = ρo δ ac + (1 ρo δ ) [3] Así pus tnmos qu la dsaclación pomdio dpndá dl oso dl obstáculo, d la dnsidad d obstáculos po mto coido y dl númo d qu impactan con l obstáculo (la mitad dl númo d dslizando). Apliqumos la cuación a un caso hipotético. Suponamos unos obstáculos d 5mm d altua y d un oso d 3mm, distanciados 10mm nt llos. En 1 mto tndmos unos 75 obstáculos. O sa, δ = 3mm h o O = 5mm ρ = 75 obst / m Aplicando st sultado a las confiuacions antios obtndmos una aclación pomdio, a Confiuación a (m/s ) a C (m/s ) <a> Mjoa (%) 5x80mm Hypfomanc % 4x84mm Hypfomanc % 4x84mm Bank Rubb % 5x84mm Hypfomanc % 5x84mm Bank Rubb % 4x100m Xnnan % 4x100m - Blotti % El dato más sopndnt qu uno pud apcia s qu la aclación pomdio n las confiuacions 5x, s supio a cualquia d las aclacions psnts, ac y a. Esto a pioi podía pac una contadicción poqu la ida dl pomdio s qu simp l valo obtnido staá nt l valo mínimo y l máximo. El poblma s qu aquí no stamos vindo l pomdio d una uda qu colisiona. Cuando l patín colisiona, colisionan las 4 o 5. Esta dsaclación s acumula. Si calculamos la dsaclación si 5 d 80mm colisionan simultánamnt conta un obstáculo d 5mm l valo d la dsaclación s d 4.5 m/s. Así pus paa una confiuación 5x80 l valo d la dsaclación dbía sta nt 1.56m/s y 4.5m/s d allí qu un valo d 1.9 no s incocto. Paa las confiuacions 4x tnmos una uda mnos, lo qu psnta una colisión mnos po cada obstáculo y d allí qu los valos san mnos. Esto sinifica qu cuantas mnos mnos fcto alizaán los obstáculos sob nosotos. S tata d una vntaja d las confiuacions 4x. Po lo dmás, los valos d aclación n téminos absolutos son dmasiados ands, y n téminos lativos s cospondn más o mnos con la sistncia d odadua qu hmos visto n l apatado antio. D foma qu l compotaminto spcto a la omtía d la uda s l mismo qu l d la sistncia d odadua (salvo l dtall ants mncionado). /31

23 6 Aclación Una vz ya hmos obtnido la fuza d odadua dl patín duant l dslizaminto dl patinado y su compotaminto spcto a las popidads d las, ha llado l momnto d studia l fcto d la omtía d dichas sob la aclación dl patinado. Paa llo dbmos al modlo antio añadi la fuza aplicada po l patinado n la dicción dl moviminto (no tomamos la dpndncia tmpoal dl moviminto), como musta la siuint fiua. Apac admás d la fuza d ozaminto duant la odadua, la fuza aplicada, F, po l patinado afctando a las cuacions antios d la siuint mana: Th f f f f 1 + Th M Th + F = M a + Th Th = m a 1 Th Th M 3 = m a Aupando las xpsions llamos a la cuación: 4 + Th = m a 3 1 = m a [1] ( m M ) a [] f1 f f 3 f 4... f + F = + Aplicando las mismas considacions qu n l apatado 5. llamos a la siuint xpsión. a = F m + 1 mη + M 3 3 m + M m + 1 mη + M d [3] dond η d adio xtno d la uda () y adio dl núclo (i), En sta cuación podmos v como sta xpsión s divid n dos téminos l pimo s la fuza aplicada, mintas qu l sundo s la fuza d ozaminto po odadua. En sundo témino ya ha sido analizado. Si obsvamos l pimo podmos v como la fuza aplicada dpnd d la Masa dl patinado, la masa d las y la omtía d las. Esto sinificaá qu la fuza aplicada s vá modificada n función dl diámto d uda. Po sta fcto sá pácticamnt inapciabl dbido a qu n nal s cumpl la condición, 3/31

24 M m >> [4] Aplicando sta apoximación (alista) y alizando las simplificacions opotunas llamos a la xpsión, a F M d M >> m [5] D modo qu podmos conclui qu si la masa d cada uda s mucho mno qu la masa dl patinado qu ca sob cada uda, podmos afima qu la aclación sá dbida a la fuza aplicada mnos la aclación d odadua. La siuint cuación s útil paa calcula cual s la potncia qu db aliza l patinado paa mantn la vlocidad. En dicha situación la aclación sá 0. D dond podmos xta la fuza aplicada po l patinado dl siuint modo, F d M [6] Dado qu la potncia al aplica una fuza n imnt constant no s más qu l poducto d la fuza po la vlocidad, obtnmos qu la potncia qu db aliza l patinado o disipada paa la odadua s, P d v M [7] En tal caso, podmos calcula cual sá la potncia disipada po un patinado a una vlocidad d 30km/h (8.33m/s) n función d la confiuación dl patín, como musta la siuint tabla (acuéds qu duant l mpuj solo s tin n cunta l dslizaminto d un solo patín). Confiuación d a (m/s ) P (Watt) Mjoa (%) 5x80mm Hypfomanc x84mm Hypfomanc x84mm Bank Rubb x84mm Hypfomanc x84mm Bank Rubb x100m Xnnan x100m - Blotti Como n l caso d la sistncia d odadua son pudn obsva dos cosas: - Po un lado los valos d potncia disipada no son alistas. Las mdidas d potncia máxima paa ciclistas stán n tono a los 600 watts d foma qu stos stán vcs po ncima l valo máximo humano. - Po oto, s apcia qu sún aumnta l diámto s poduc una disminución (mjoa) d la potncia disipada. El dato a dstaca s qu al caa l pso sob un patín, ya s obtinn mjoas con la confiuación 4x84mm, cuando n la sistncia d odadua con dos patins no a así. Esto s dbido a la omtía d la uda qu hac qu la dfomación s colaps, al aumnta l oso d utano n contacto conta l sulo. 4/31

25 7 Vlocidad Máxima La vlocidad máxima qu pud alcanza un patinado al aplica una fuza dtminada dpnd d la influncia d todas las fuzas d ozaminto; sistncia d odadua d las, sistncia d odadua d los cojints y sistncia dl ai. D stas fuzas d sistncia, las d odadua n nal no dpndn d la vlocidad, d foma qu solo staán aclación po no limitaían la vlocidad máxima. La fuza d ozaminto qu almnt limita la vlocidad máxima s la sistncia dl ai. Así pus paa conoc la vlocidad máxima dbmos tn n cunta la sistncia dl ai. Paa las vlocidad qu llva un patinado s pud consida qu st na tubulncias n l ai qu l oda. Paa un éimn d tubulncias xist una cuación mpíica qu nos pmit modliza [4] sta fuza d ozaminto, F a ρaδ v = [1] Dond ρ s la dnsidad dl ai (cuanto más dnso mayo sistncia), A s la scción fontal qu choca conta l ai, δ s l coficint d sistncia con l ai y dpnd d la foma d patinado al tn dicha scción fontal, y v s la vlocidad dl ai spcto al patinado. Ahoa dbmos aplica sta fuza d ozaminto al squma antio como s musta n la fiua. D foma simila a como s ha alizado n los casos antios aplicamos la nuva fuza a la cuación obtnindo, a = F F a m + 1 mη + M 3 3 m + M m + 1 mη + M d [] Vmos qu l compotaminto s simila al aplica la fuza l patinado, aunqu n st caso la aclación sá mno al sta condicionada a la fuza d ozaminto dl ai. Aplicando la apoximación, M m >> [3] 5/31

26 y a sustituyndo la xpsión 7.1 llamos a la xpsión final, a F M ρ A δ v M d M >> m [4] Así pus podmos obsva qu la aclación qu xpimntaá un patinado dpndá d la fuza aplicada, la sistncia dl ai y la sistncia d odadua. Esta xpsión s muy impotant n tanto nos pmit calcula la vlocidad máxima paa una fuza aplicada. Al lla a la vlocidad máxima las fuzas d ozaminto iualaán a la fuza aplicada y la aclación total sá nula, a=0. Po tanto iualando a 0 la antio cuación y dspjando la vlocidad tndmos la vlocidad máxima n función d cada confiuación. vmax = K F K = ρ A δ max d M [5] El poblma qu s planta ant sta cuación s como calcula la vlocidad máxima si no conocmos ni la constant, K, ni la fuza máxima aplicada. En nal s tata d un difícil poblma qu solo s sul solv con un túnl d vinto, o pubas sob cinta odant. Con nustos mdios, l único modo d solv sto s intnta nconta una situación n la qu podamos mdi la aclación máxima sin l fcto d la sistncia dl ai. Esto s, calcula la aclación máxima cuando la vlocidad aun sa lo suficintmnt baja como paa dduci qu la fuza sá la fuza máxima aplicada y no la fuza aplicada mnos l ozaminto dl ai. Así n nusto caso considamos un tst d 100m, n l qu s ha tomado un valo a los 33m. En st punto la aclación s máxima y la vlocidad aun no sta totalmnt condicionada po la sistncia dl ai. Quio matiza qu s un sultado puamnt ointativo. Dspués d 33m la vlocidad ya s lo suficintmnt alta como alta l sultado, po s l mjo dato d qu dispono. Admás l modo d aplicación d la fuza una vz lanzado, s distinto dl qu s jcuta duant una aclación y dpnd d la técnica dl patinado. Hchas las matizacions stos son los sultados: Paso 33m Paso 66m Paso 100m Timpo (s) Aclación (m/s) Fuza máxima () La aclación s obtnido considando qu la aclación s constant (dato no dl todo cito). La fuza so obtin aplicando la cuación 6.5 paa una confiuación 5x80, con un solo patín n contacto conta l sul, dspjando la fuza como s musta a continuación. F d M a + max [6] Una vz disponmos d la fuza máxima, considmos la vlocidad máxima duant la última vulta (d 00m) d un 500m. Obtnindo los siuints sultados 1. 1 Son unos sultados mdiocs, po a fins xpimntals son pfctamnt útils. 6/31

27 Paso 300m Paso 500m Ùltimos 00m Timpo (s) Vlocidad (m/s) Una vz disponmos d la vlocidad máxima y d la fuza máxima podmos obtn la constant K. = m K Sustituyndo paa las distintas confiuacions obtnmos los siuints sultados, Confiuación a (m/s ) Vmax (m/s) Vmax (km/h) Mjoa (%) 5x80mm Hypfomanc , x84mm Hypfomanc x84mm Bank Rubb x84mm Hypfomanc x84mm Bank Rubb x100m Xnnan x100m - Blotti D iual foma qu como n casos antios s pud compoba qu una ducción d la aclación d odadua pcut n una mjoa d la vlocidad máxima. Esta mjoa lla n l caso d la plancha Blotti a un 8.3 %, con una anancia d unos 3km/h. Mintas qu las planchas 5x84 pmitn una mjoa d hasta 1km/h n la vlocidad máxima. El hcho d calcula la vlocidad máxima a pati dl cálculo d la vlocidad máxima d la confiuación 5x80 hac qu los valos d vlocidad máxima san lativos nt llos. Si a pioi la fuza d ozaminto po odadua cumpl dicha popocionalidad, podmos dci qu las vlocidads máximas dbían tn un compotaminto simila al ncontado aquí. Esto vidntmnt, s una suposición no confimada, po a difncia d los valos absolutos d dsaclación qu no son acptabls, las vlocidads máximas como mínimo no son absudas. s 7/31

28 8 Conclusions En st apatado m ustaía comnta los sultados obtnidos, ya qu duant todo l studio m h cntado n l modlo y la foma d obtn los sultados. Esto hac qu nt un ma d cuacions y diaamas pdamos la ida d los sultados obtnidos. En pim lua h d matiza qu l modlo utilizado s un modlo muy sncillo intuitivo qu pmit modliza l compotaminto d las d una foma qu puda aplicas a todo l conjunto patín patinado d foma compnsibl. Como conscuncia d sto, hmos podido studia todos los aspctos qu afctaían duant l moviminto dl patinaj; dslizaminto n pista o uta, aclación, vlocidad máxima o stabilidad. Po dsacia los valos son pésimos n tanto qu consida qu toda la dfomación d la uda s aplica paa fna al patín, y sto po sut no sucd así. Las n nal utilizan un utano con popidads lásticas (bount) bunas d foma qu la mínima pat d nía sa pdida n foma d calo. Si una uda xpimnta unas pdidas po otación dl 10%, sto sinifica una d d un 10% y una dsaclación 10 vcs infio. D todos modos, sio intntando nconta un modlo disipativo mcánico. El poblma d consida la disipación dsd un punto d vista nético s qu podmos calcula la potncia disipada (como ya hizo P.Baum []), po no la dsaclación povocada y sto no nos siv. Aun así s ha llado a las siuints conclusions, d an intés. 8.1 Rsistncia d odadua dl patinado Confiuación Y (/m) R Ri d a (m/s ) Mjoa (%) 5x80mm Hypfomanc 3.90x x84mm Hypfomanc 3.90x x84mm Bank Rubb 3.90x x84mm Hypfomanc 3.90x x84mm Bank Rubb 3.90x x100m Xnnan 3.90x x100m - Blotti 3.90x S ha dmostado qu: - S obtinn mjoas n la odadua cuanto mayo s l diámto, simp qu s disñn las d foma ficint al diámto final. - Las qu psntan un mno oso d utano son las qu popocionaán mjos sultados. En 84mm la Bank Rubb s supio a la Hypfomanc, y n 100mm la Blotti a la Xnnan. - Las confiuacions 4x psntan mayo sistncia d odadua al concnta mayo pso sob cada uda. Es d maca l compotaminto d las Blotti, con una mjoa impsionant, dbido a un oso d utano muy bajo y a su diámto. 8/31

29 8. Rsistncia d odadua con colisions Confiuación a (m/s ) a C (m/s ) <a> Mjoa (%) 5x80mm Hypfomanc % 4x84mm Hypfomanc % 4x84mm Bank Rubb % 5x84mm Hypfomanc % 5x84mm Bank Rubb % 4x100m Xnnan % 4x100m - Blotti % S ha obsvado qu: - El compotaminto no s difncia dmasiado dl d la sistncia d odadua, ya qu utiliza l mismo modlo. - En st caso po l modlo pud s más actado n cuando la distancia d contacto con l obstáculo s dond s jc la fuza d fnado (alo qu sob supfici lisa no ocu). - S ha obsvado qu las confiuacions 5x son pos n tanto tinn más colisions. S ha d coda qu s ha supusto un dslizaminto d los dos patins con tayctoia ctilína d foma qu al colisiona la uda fontal sob un obstáculo también lo haán todas las dmás dl mismo pi (Esto duant l mpuj no s cito). - D todos modos l fcto d la dfomación d la uda dbido al pso, aun s más acusado n las confiuacions 4x qu n las 5x. 8.3 Aclación S obsvado: Confiuación d a (m/s ) P (Watt) Mjoa (%) 5x80mm Hypfomanc x84mm Hypfomanc x84mm Bank Rubb x84mm Hypfomanc x84mm Bank Rubb x100m Xnnan x100m - Blotti Paa los psos actuals d las d patín no afctan a la foma d aplica la fuza n la aclación. Esto s dsd l punto d vista d la omtía d las, oto tma s l tamaño y altua d la plancha qu co qu si afctaán. - El cálculo d la aclación los ha pmitido calcula la potncia disipada, obtnindo valos inadmisibls. - Dsd un punto d vista lativo los sultados han sido similas a los d la sistncia d odadua, aunqu n st caso s obsvan mjoas ya con las confiuacions 4x84. Est sultado difi d los antios poqu n la aclación s ha considado la sistncia d odadua d solo un pi (4 o 5 solo) y n st caso no xist tanta difncia nt l pso caado sob 4 o 5, spcto al pso caado nt 8 y 10. 9/31