Filtros Activos y Pasivos. S.A.D.S. I. 2º I.T. Informática Sist. Físicos. FILTROS ACTIVOS

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1 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. FILTOS ACTIVOS Se ompoe geeralmete por iruitos C y amplifiadores (OPAMP s), los uales eesita alimetaió extera para su fuioamieto. Además de filtrar, los filtros ativos puede amplifiar la señal. Su priipal vetaja radia e la posibilidad de ofreer las mismas prestaioes que los filtros pasivos si usar idutaias (a bajas freueias, so volumiosas, pesadas y aras). Failita el diseño de filtros omplejos mediate la asoiaió de etapas simples. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS. Filtros LP de º Orde y Estruturas idiadas para su implemetaió.. Diseños ormalizados de filtros ativos LP de orde y 3 Permitirá el diseño de u filtro ativo LP de ualquier orde. 3. Diseños de filtros ativos HP. 4. Diseños de filtros ativos BP. - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia de 36

2 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. ( ) H s FUNCIÓN DE TANSFEENCIA DE UN FILTO LP DE º ODEN K K s s s P s P + + ( ) ( ) H(0) K Gaaia e DC (otrola la gaaia del filtro su altura) Freueia Natural (está estrehamete relaioada o la fre. de orte del filtro - f ( ). Fija, por tato, el aho de bada del filtro: a mayor mayor es la ahura del filtro). Para u LP de º orde: ( ) 4 BW C /Q Fator de Amortiguamieto (fija la forma de H( s ), de maera que dos filtros idétios salvo esala tedrá el mismo ) Como se observa e la fig. para < se produe pio de resoaia. Para C Los polos de esta fuió de trasfereia: s + s + 0 P + j + j p w P P j j w p - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia de 36

3 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. FILTOS ACTIVOS LP DE º ODEN: ESTUCTUAS INDICADAS PAA SU IMPLEMENTACIÓN ( ) H s K s s Estrutura VCVS (fuete de tesió otrolada por tesió): K + ; C C C C C.- Estrutura Biuadrátia: K ; ; C C (Estrutura más fáil de sitoizar) - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 3 de 36

4 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS PASO DE BAJO (I).- Calular el orde..- Costruir u filtro ormalizado a ua fre. de orte de rad/s. 3.- Esalar a la fre. deseada Filtros Ativos LP basados e la estrutura VCVS Normalizados a K y rad /s. Los valores de las resisteias i so de y los de los odesadores Ci está tabulados e la siguiete tabla (e Faradios). K (observar que 4 0) y orde K y orde 3 - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 4 de 36

5 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS PASO DE BAJO (II) Ci 3.- Se esala a la freueia y resisteia deseada: modifiado el valor de los odesadores segú Ci ESCALADO DE FECUENCIA: Cosideraioes. Sea u filtro LP ativo de º orde implemetado o estrut. VCVS o biuadrátia, araterizado o K, y dadas. Si queremos esalar su freueia atural y pasar de * a si ambiar la forma del filtro, debemos garatizar que se matega ostate, que es el parámetro que defie su forma: Para ua estrutura biuadrátia de º orde: ; 3 4 C C C Si queremos ambiar mateiedo ostate, debemos haerlo de forma que: C * C * * ostate Para ua estrutura VCVS de º orde: ; C C C C C C C C Si queremos ambiar si que ambie, debemos haerlo de forma que los produtos se matega ostates o los uevos valores: C * C * * ; C * C * * ; C * C * * Apliádolo a las estruturas VCVS ormalizadas ateriores, para las que todas las resisteias so iguales a, la odiió para esalar la freueia (y por tato ) mateiedo ostate, es:, ya que ( ) f - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 5 de 36 ( ) C C C C y rad / s C C C C / i i i i i i i i

6 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS PASO DE BAJO (III) Ejemplo 6.-: Costruir u filtro LP ativo Butterworth de º orde o f KHz, utilizado resisteias de K rad /s ; K..- Partir de la Estrutura VCVS ormalizada de º orde, o valores de C obteidos por tablas: C.44F ; C 0.707F..- Modifiar el valor de las resisteias a K y de los odesadores: C C C 5F ; C.54F - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 6 de 36

7 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS PASO DE BAJO (IV) Ejemplo 7.-: Diseñar o estrutura VCVS u filtro Butterworth paso-bajo de orde 5 o f 5Khz y 00K. Cuado el filtro es de orde 4 o superior debemos utilizar etapas de º y 3 er orde dispuestas e serie (los valores deci de ada etapa se obtiee de las tablas para el orde del filtro a diseñar ( 4, 5 o 6). De esta forma, u filtro de orde 5 estará formado por ua primera etapa de orde 3 y ua seguda de orde e serie. C.753 C 558pF 9 0 C 3.35 C 5.03F 9 C Etapa de orde 3 C 43pF + Etapa de orde 9 0 C C 98pF 9 C C3 34pF Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 7 de 36

8 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS PASO DE ALTA (I).- Calular el orde..- Costruir u filtro HP ormalizado a ua de rad/s. 3.- Esalar a la deseada Filtros Ativos HP basados e la estrutura VCVS Normalizados a K y rad /s F, Ci F, y las resisteias se alula segú K (observar que 4 0) y orde i / C, dode tab i tab Ci. Los odesadores so de so los valores que aparee tabulados e la tabla. K y orde 3 - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 8 de 36

9 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS PASO DE ALTA (II) 3.- Se esala a la freueia y valor de C deseado, modifiado el valor de las resisteias segú i tab C C Fuió de trasfereia de segudo orde o araterístia paso de alta es: H( s) aso aterior, Fator de Amortiguamieto, fija la forma del filtro. Ks s + s +, dode, al igual que e el tab Para las estruturas VCVS HP ateriores, para las uales rad / s, C F y i / Ci valor ooido, la odiió para modifiar la del filtro HP, si variar su forma, es deir mateiedo ostate es: tab ( ) ( ) C C C F y rad / s C / C / C C i i i i i i i Ejemplo 8.-: Diseñar u filtro ativo HP Butterworth de orde o f 00 Hz, utilizado odesadores de µf C C ( ) ( ) ( ) tab 6 i 50.8 C C ( ) ( ) ( ) tab 6 - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 9 de 36

10 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. FILTOS PASO-BANDA: osideraioes geerales K s K s H s dode:. o s + Bs + s + s + o o Q o fo B BW e rad/seg ; Q Fator de Calidad Q ; 0 Freueia Cetral BW(rad / s) BW(Hz) Fió de trasfereia de º orde: ( ) o o K j K H jw K K Q j B B B Gaaia e la freueia etral o : ( ) DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS PASO DE BANDA.- Filtro BP a partir de la oexió e serie de u filtro HP y otro LP:.- Filtro BP a partir de estruturas básias VCVS (para Q < 4) y Biuadrátia (Q hasta 00). - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 30 de 36

11 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS BP: a partir de estrutura VCVS (para Q < 4) (I) V0 V x a V0 Kos Se puede demostrar (*) que H( s ), V s + Bs + o: K ; B K 0 y 0 i o + 3 C El fator de alidad de este filtro: o 0 Q B K Si se desea Q el filtro es muy sesible al valor de estas dos resisteias esta estrutura sólo se aplia para Q < 4. (*): Vi Vx V0 Vx Vx Vx a V0 Vi + V0 Vx Vx a V0 + + ZC Z C ZC V0 s H( s) Vx a V0 a V0 Vx a V0 a V0 V (s) ZC ZC ( ) - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 3 de 36

12 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS BP: a partir de estrutura VCVS (para Q < 4) (II) Ejemplo 9.-: Diseñar u filtro ativo paso de bada o f 0 0Khz y aho de bada (BW) de 5 Khz. 0 0K Q < 4 EstruturaVCVS B 5K B K K 0 0 K K K.38.9 Podemos tomar K 3.9K C. 0 C 0 Si C F 3 9.5K Gaaia e freueia etral: ( ) H j K Q Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 3 de 36

13 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS BP: a partir de estrutura Biuadrátia (Q hasta 00) (I) Se puede demostrar (*) que: V0 Kos H( s ), V s + Bs + i o o: K ; B y C C (*): ZC V i V V + // Z C 3 - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 33 de 36

14 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. DISEÑO DE FILTOS ACTIVOS BP: a partir de estrutura Biuadrátia (Q hasta 00) (II) Ejemplo 0.-: Diseñar u filtro ativo paso de bada de orde, etrado e Khz y de aho de bada 00Hz. f0 000 BW 00Hz ; f 0 KHz Q 0 > 4 Biuadrátia BW 00 K ; B ; C C Por omodidad podemos hae:. K C C f0 000 C C BW 00 C C 0 0 Tomado: 3 4 K 0K 00 C 59.5F C 0 C Gaaia e 0 K Q Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 34 de 36

15 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. SENSIBILIDAD Para u parámetro P, su sesibilidad ormalizada a u fator F, se defie omo: S P F dp P d l P df d l F F ( ) ( ) La sesibilidad muestra ómo le afeta a ua propiedad del sistema la variaió de u determiado parámetro. Por ejemplo, si la sesibilidad de la freueia de orte de u filtro respeto a las variaioes de ua resisteia es -/, S d d( l ) d( l ) d Sigifia que si la resisteia ree, por ejemplo, u 0% de su valor, la freueia de orte del filtro dereerá u 5% de su valor. Sigifia que si la resisteia tiee, por ejemplo, derivas de / ºC, ello provoa derivas e la freueia de orte de / ºC, y que uado aumeta dismiuye y vieversa. - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 35 de 36

16 Filtros Ativos y Pasivos. S.A.D.S. I. º I.T. Iformátia Sist. Físios. FILTOS DE CAPACIDADES CONMUTADAS Los filtros de apaidades omutadas (SC, swithed apaitor) so ua lase partiular de filtros ativos que o emplea resisteias, sio solamete A.O., odesadores e iterruptores (trasistores), por lo que está espeialmete idiados para la itegraió moolítia (las resisteias oupa muho espaio e los C.I.). Veamos omo ejemplo la élula itegradora básia y su equivalete aalógio:!!! y! so las señales de otrol de los iterruptores goberadas por ua señal de reloj. Esta señal de reloj omuta alterativamete los dos iterruptores de modo que si el periodo es T/f r (f r freueia de la señal de reloj) la orriete de etrada queda: I m Q/TV i C/TV i C f r.. Por tato:vii m (C f r ) - I m eq ; o eq (C f r ) -. Obviamete f r debe teer u valor alto. VENTAJAS: eduido tamaño. Alta preisió (bajas derivas) Estabilidad Fáil ajuste (mediate f r ) eduido oste. INCONVENIENTES: Útiles sólo a bajas freueias (00Khz) debido a la apariió de iterfereias y ruidos. Bajo rago diámio. - Departameto de Igeiería Eletróia, Sistemas Iformátios y Automátia Págia 36 de 36