UNIVERSIDAD DE OVIEDO Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas PRÁCTICAS CON LOS MÓDULOS DE CONTROL

Transcripción

1 PRÁIS ON LOS MÓDULOS DE ONROL 1

2 PRI 1: Idetificació de sistemas de primer y segudo orde a través de su respuesta e el tiempo. OJEIVOS: Determiar los parámetros característicos de sistemas de primer y segudo orde a partir de su respuesta ate u escaló y deducir sus fucioes de trasferecia. alizar la respuesta de los sistemas ate ua etrada e rampa Idetificació de u sistema de primer orde. Para idetificar la fució de trasferecia de u sistema de primer orde se observa su respuesta ate ua etrada de tipo escaló que se obtiee haciedo que el módulo geerador de fucioes produzca ua oda cuadrada. Si se situa ua de las sodas del osciloscopio a la etrada del sistema de primer orde, dode se aplica la oda cuadrada, y la otra a la salida del mismo, e la patalla del osciloscopio se obtiee ua visualizació similar a la represetada e la figura: R Ue(t) i(t) Us(t) ue ( t) = i( t) R + us ( t) 1 U e ( s) = ( R s + 1) U s ( s) us ( t) = i t dt ( ) U s ( t) 1 G( s) = = U ( t) 1+ R s e La fució de trasferecia del sistema es del tipo G(s)=K/(1+ s), dode los parámetros Gaacia K=/ y te. de iempo, se determia fácilmete a partir de los datos medidos e la patalla del osciloscopio. NOR: Los valores de las medidas, y.

3 El sistema de primer orde es ua simple red R, represetada e la figura, de la cual se puede determiar tambié su fució de trasferecia fácilmete coociedo los valores de R (suma de los valores de la resistecia y el poteciómetro del circuito) y : El valor del codesador es: = 0,033 uf 1.. Respuesta del sistema de primer orde ate ua rampa. Se observa ahora la respuesta del sistema ate ua etrada e rampa que se obtiee haciedo que el módulo geerador de fucioes produzca ua oda triagular. Situado las sodas del osciloscopio como e el caso aterior se obtiee ua visualizació similar a la represetada e la figura, procurado cetrar las señales de etrada y salida para que la medida del tiempo sea la misma e la rampa positiva y e la egativa: NOR: El valor de Idetificació de u sistema de segudo orde. Si se actúa de forma aáloga al caso aterior co el sistema de segudo orde, e la patalla del osciloscopio se obtedrá u resultado como el de la siguiete figura, dode se toma los valores de los parámetros,, y t p, que permitirá posteriormete determiar la fució de trasferecia del circuito electróico. t P t p 3

4 omo dato se cooce que la fució de trasferecia es de segudo orde y o tiee ceros por lo que se puede expresar de forma geérica como: G(s) G( s) = s + K ω ξ ω s + ω Las características de la respuesta temporal se deduce de los valores medidos ateriormete, gaacia K=/, sobreoscilació M p =/ y tiempo de pico t p. partir de estas se obtiee los parámetros de la fució de trasferecia G(s) utilizado las relacioes adecuadas. NOR: Los valores de,, y t p Respuesta del sistema de segudo orde ate ua rampa. Se observa ahora la respuesta del sistema ate ua etrada e rampa que se obtiee haciedo que el módulo geerador de fucioes produzca ua oda triagular. Situado las sodas del osciloscopio como e el caso aterior se obtiee ua visualizació similar a la represetada e la figura, procurado cetrar las señales de etrada y salida para que la medida del tiempo sea la misma e la rampa positiva y e la egativa: NOR: El valor de. 4

5 1.5. Iforme de la práctica (se etregará e hojas DIN 4 grapadas y si carpetas). ada alumo deberá etregar u iforme de la práctica e el que figure y se desarrolle razoadamete los siguietes datos: a) El ítulo de la práctica y el ombre del alumo. b) Los datos obteidos durate la realizació de la práctica. c) La fució de trasferecia del sistema de primer orde deducida a partir de los datos obteidos e el osciloscopio ate la etrada escaló. d) oocida la fució de trasferecia del sistema de primer orde e fució de los valores de R y, compararla co la aterior y deducir el valor de R, dado que es coocido el de. e) omparar el valor de obteido ate la etrada e rampa y co el obteido ate la etrada escaló. uál puede ser la razó de las posibles discrepacias? Qué habría ocurrido si la gaacia del sistema de primer orde o fuera "1"? f) La fució de trasferecia del sistema de segudo orde deducida a partir de los datos obteidos e el osciloscopio. Icluir los cálculos realizados para deducirla. g) omparar el valor de obteido ate la etrada e rampa y co el obteido a partir de los parámetros de la fució de trasferecia del sistema de segudo orde. uál puede ser la razó de las posibles discrepacias? Los iformes de las prácticas etregados o se devuelve. No es ecesario icluir estas hojas! 5

6 PRI : álisis frecuecial de u sistema de segudo orde. OJEIVOS: Determiar los parámetros característicos de sistemas de segudo orde a partir de su respuesta e frecuecia y deducir su fució de trasferecia. ostruir el diagrama de ode del sistema por distitos métodos..1. Idetificació del sistema de segudo orde. Se realiza la idetificació del sistema de segudo orde de la misma maera que se hizo ateriormete. t P t p omo dato se cooce que la fució de trasferecia es de segudo orde y o tiee ceros por lo que se puede expresar de forma geérica como: G(s) G( s) = s + K ω ξ ω s + ω Las características de la respuesta temporal se deduce de los valores medidos ateriormete, gaacia K=/, sobreoscilació M p =/ y tiempo de pico t p. partir de estas se obtiee los parámetros de la fució de trasferecia G(s) utilizado las relacioes adecuadas. NOR: Los valores de,, y t p. 6

7 .. ostrucció del diagrama de bode experimetal. Ua vez tomados los datos que permite coocer la fució de trasferecia del sistema, se aplica a su etrada ua señal eléctrica seoidal. la salida del sistema se tiee otra oda seoidal de la misma frecuecia que la de la etrada pero que, depediedo de la frecuecia de la señal de etrada, puede teer ua amplitud diferete y estar desfasada e el tiempo respecto a la aterior. o las sodas del osciloscopio aplicadas a la etrada y a la salida del sistema, se obtiee ua image semejate a la de la siguiete figura, dode Uo represeta la amplitud de la señal de etrada e Yo(ω) la de la salida del sistema. Para poder obteer el diagrama de bode del sistema, es ecesario obteer los datos, Uo, Yo(ω) y t, a distitas frecuecias, e irlos recogiedo e las columas correspodietes (las que está sombreadas) de la tabla adjuta. Los valores correspodietes al resto de las columas se calculará posteriormete a partir de aquellos. Ua vez obteidos los valores de las columas (ω) y ψ(ω), e [db] y [grados] respectivamete, se traslada al diagrama de ode, teiedo e cueta que la escala horizotal está expresada e [rad/s]. Posteriormete se ue los putos, co lo que se obtiee ua curva de módulos o relació de amplitudes que represetará a (ω)= G(jω) y otra de argumetos o águlos de desfase que represetará a ψ(ω)= G(jω) (Periodo) Yo(w) Uo t U 0 Y 0 t(retardo) [s] f=1/ [Hz] ω= π f [rad/s] Uo [V] Yo [V] (ω)=0 log(yo/uo) [db] t [s] ϕ(ω)= - ω t [rad] ψ(ω)=ϕ(ω) 180º/ π [grados] 7

8 UNIVERSIDD DE OVIEDO MGNIUD (db) FSE(grados) FREUENI (rad/s) Para completar la tabla de maera que permita trazar adecuadamete las curvas del diagrama de ode, basta co tomar etre 6 y 8 valores de frecuecia adecuados. omo u sistema de segudo orde a bajas frecuecias tiee u águlo de desfase de valor 0º y a altas frecuecias este águlo de desfase va a ser de -180º, se puede determiar primero dos valores de frecuecia para los que se cumpla ua y otra codició. Después se toma otros tres o cuatro valores de frecuecia distribuidos uiformemete etre los ateriores (hay que teer e cueta que la escala de frecuecias es logarítmica) procurado que el desfase o sea i 0º i -180º. Se debe tambié determiar el valor de la frecuecia de resoacia y tomar los valores correspodietes a esa frecuecia. La frecuecia de resoacia se puede detectar por que es la frecuecia a la que, mateiedo fija la amplitud de la señal de etrada, la amplitud de la señal de salida es máxima. ambié se puede empezar buscado este valor y luego buscar otros a partir de el hasta alcazar 0º de desfase por debajo de la frecuecia de resoacia y -180º por ecima. DEEIÓN DEL PIO DE RESONNI La frecuecia de la etrada se va variado poco a poco Frecuecia alta Si el sistema preseta pico de resoacia, a ua determiada frecuecia, se observa ua amplitud máxima e la respuesta del sistema Frecuecia baja La respuesta del sistema matiee e cada mometo la frecuecia de la etrada 8

9 .3 Iforme de la práctica (se etregará e hojas DIN 4 grapadas y si carpetas). ada alumo deberá etregar u iforme de la práctica e el que figure y se desarrolle razoadamete los siguietes datos: a) El ítulo de la práctica y el ombre del alumo. b) La tabla de datos obteida durate la realizació de la práctica, completada co los cálculos correspodietes para el resto de las columas. c) El diagrama de ode obteido a partir de los datos de la tabla. d) La fució de trasferecia del sistema de segudo orde deducida a partir de la iterpretació del diagrama de ode aterior (gaacia a bajas frecuecias, valor del pico de resoacia y valor de la frecuecia de resoacia). e) La fució de trasferecia del sistema de segudo orde deducida a partir de los parámetros,,, y t p obteidos e el puto.1. Icluir los cálculos realizados para deducirla. ompararla co la del apartado d). ualés puede ser los motivos de las posibles discrepacias? f) El diagrama de ode asitótico que se obtiee a partir de la fució de trasferecia del apartado e). ompararlo co el obteido e el apartado c). ualés puede ser los motivos de las posibles discrepacias? Los iformes de las prácticas etregados o se devuelve. No es ecesario icluir estas hojas! 9

10 PRI 3: álisis temporal y cotrol de u sistema de segudo orde e bucle cerrado. OJEIVOS: oocer las diferecias de comportamieto de u sistema e bucle abierto y bucle cerrado. Icorporar al sistema e bucle cerrado accioes de cotrol P, PI, PD y PID y comprobar su efecto sobre el comportamieto trasitorio y de régime permaete Idetificació del sistema e bucle abierto. Se realiza la idetificació del sistema de segudo orde de la misma maera que se hizo ateriormete. t P t p omo dato se cooce que la fució de trasferecia es de segudo orde y o tiee ceros por lo que se puede expresar de forma geérica como: G(s) G( s) = s + K ω ξ ω s + ω Las características de la respuesta temporal se deduce de los valores medidos ateriormete, gaacia K=/, sobreoscilació M p =/ y tiempo de pico t p. partir de estas se obtiee los parámetros de la fució de trasferecia G(s) utilizado las relacioes adecuadas. NOR: Los valores de,, y t p. 10

11 3.. álisis del sistema e bucle cerrado. Se realimeta el sistema uitariamete co u regulador proporcioal e cascada por medio del módulo PID, cableado la salida del sistema de segudo orde a la etrada de realimetació de este, la señal del geerador de fucioes a la etrada del módulo PID, y la salida de este a la etrada del sistema de segudo orde. M(s) + + _ K r G(s) a) Idetificar la fució de trasferecia e bucle cerrado M(S) de la misma maera que e el caso aterior ya que seguirá siedo u sistema de segudo orde auque co diferetes características. NOR: Los valores de,, y t p para M(s). b) alcular el error e régime permaete que será, puesto que hemos utilizado ua realimetació uitaria: e p =(-)/ 3.3. Efecto del regulador P. Modificar el valor de la K r del regulador y observar sus efectos sobre el régime trasitorio y permaete. NOR: El efecto cuado aumeta o dismiuye K r sobre los parámetros del régime trasitorio y sobre el error e régime permaete Efecto del regulador PI. ccioar el iterruptor I para itroducir la acció Itegral del regulador. Observar los efectos de la variació de i sobre el régime trasitorio, el permaete y sobre las perturbacioes. justar i para que el error de posició sea lo meor posible, reduciedo el valor de K r si es ecesario para mateer la respuesta trasitoria origial. NOR: El efecto cuado aumeta o dismiuye i sobre los parámetros del régime trasitorio y sobre el error e régime permaete. 11

12 3.5. Efecto del regulador PD. ccioar el iterruptor D (desactivar el I) para itroducir la acció Diferecial del regulador. Observar los efectos de la variació de d sobre el régime trasitorio y permaete. justar d para reducir ligeramete el tiempo de pico del sistema, reduciedo el valor de K r si es ecesario para mateer la sobreoscilació origial. NOR: El efecto cuado aumeta o dismiuye d sobre los parámetros del régime trasitorio Efecto del Regulador PID. ccioar los iterruptores D e I para itroducir las tres accioes del regulador. Observar los efectos de la variació de los distitos parámetros del regulador sobre el sistema Iforme de la práctica (se etregará e hojas DIN 4 grapadas y si carpetas). ada alumo deberá etregar u iforme de la práctica e el que figure y se desarrolle razoadamete los siguietes datos: a) El ítulo de la práctica y el ombre del alumo. b) La fució de trasferecia G(s) del sistema de segudo orde e bucle abierto deducida a partir de los parámetros,,, y t p obteidos e el osciloscopio. Icluir los cálculos realizados para deducirla.. c) La fució de trasferecia M(s) del sistema de segudo orde e bucle cerrado deducida a partir de los parámetros,,, y t p obteidos e el osciloscopio. Icluir los cálculos realizados para deducirla.. d) omparar el resultado del apartado c) co la FD obteida mediate la expresió M(s)=K r G(s)/(1+K r G(s)). Deducir a partir de dicha expresió el valor de K r. e) omparar el valor obteido para el error de posició e el apartado 3.. co el teórico que se calcula mediate la expresió: e p =1/(1+K p ) dode K p =lim s->0 K r G(s) (por ser la realimetació del sistema uitaria). Deducir de uevo a partir de esa expresió el valor de K r. f) ometar y justificar basádose e los coocimietos teóricos (Lugar de las Raíces, otoro de las Raíces, Errores e Régime Permaete,...) los cambios observados e la respuesta del sistema al modificar los distitos parámetros e los apartados 3.3, 3.4, y 3.5. Los iformes de las prácticas etregados o se devuelve. No es ecesario icluir estas hojas! 1