VIII. EFECTO DE CONTROLADORES SOBRE LA RESPUESTA TEMPORAL
|
|
- Xavier Domínguez Martín
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL VIII. EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL A cotiuació se evaluará el efecto que tiee itroducir u cotrolador sobre la respuesta temporal de u sistema, los cotroladores a aalizar so: roporcioal () roporcioal derivativo (D) roporcioal itegral (I) roporcioal itegral derivativo (ID) Iicialmete se describirá el efecto que tiee cada uo de ellos sobre la respuesta temporal del sistema y más adelate se plateará dos metodologías para especificar el valor de los parámetros del cotrolador, ua de ellas fudametada e la reubicació de los polos del sistema a lazo cerrado y la otra será ua sitoizació empírica del cotrolador. ada tipo de cotrolador será itroducido tal como se puede apreciar e el siguiete sistema de cotrol, a partir del cual se realizará el estudio aquí plateado. otrolador roporcioal () U cotrolador proporcioal tiee ua Fució de Trasferecia de la siguiete forma: G (s) K K, coocida como la gaacia proporcioal, tiee su efecto tato e la parte trasitoria como e la parte permaete de la respuesta trasitoria, ya que la ecuació característica del sistema a lazo cerrado será + K G(s)H(s) 0, por lo tato la ubicació de los polos depederá del valor de K. E cuáto a la respuesta permaete, el error del sistema depede de la gaacia a lazo abierto, a mayor gaacia meor error. De allí, que se podrá diseñar el valor de K tal que el sistema cumpla co ciertos requisitos. ocluyedo, la itroducció de u cotrolador proporcioal tiee ifluecia sobre las respuestas trasitoria y permaete, pero limitada. otrolador roporcioal Derivativo (D) E este caso la Fució de Trasferecia del cotrolador es de la siguiete forma: G (s) K (+ T D s) Al itroducir dicho cotrolador e el lazo abierto, se presetará ua modificació e la ecuació característica a lazo cerrado, mayor que la itroducida co u cotrolador
2 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL proporcioal, tal que la reubicació de los polos depederá de los valores de K y T D. or ello, co este tipo de cotrolador se tedrá u mayor maejo de la respuesta trasitoria a lazo cerrado, e tato que, la respuesta permaete solamete se verá ifluecia por el valor de K. Esto último se cofirma al verificar que la gaacia del sistema a lazo abierto o se ve afectada por el valor de T D. Resumiedo, se puede cocluir que la itroducció de u cotrolador D tedrá los siguietes efectos sobre el sistema, mejora apreciable de la respuesta trasitoria y mejora del error similar a la proporcioada por u cotrolador proporcioal puro. otrolador roporcioal Itegral (I) E este caso la Fució de Trasferecia del cotrolador es s + TI G (s) K (+ ) K TIs s omo se puede apreciar este tipo de cotrolador itroduce, además de ua gaacia proporcioal, u polo e el orige y u cero e el eje real. Su efecto sobre la respuesta trasitoria es relativamete egativo, pues desmejora la estabilidad relativa del sistema a lazo cerrado, e tato que, su efecto sobre la respuesta trasitoria es ua mejora radical. Esto es debido a la itroducció de u cero e el orige, lo que aumeta el tipo del sistema. otrolador roporcioal Itegral Derivativo (ID) E este caso la Fució de Trasferecia del cotrolador es como se muestra a cotiuació: K TDTIs + TIs + G + + ) (s) K ( TDs T s T I I s omo se puede observar se añade dos ceros y u polo e el orige a la fució de trasferecia de lazo abierto, a través de lo cual se puede lograr u bue maejo de la respuesta temporal y ua mejora radical e la respuesta permaete. Lo primero se alcaza gracias a la reubicació de los polos a lazo cerrado y lo segudo, proviee del aumeto del tipo de sistema a lazo abierto. Es importate hacer resaltar que la escogecia del tipo de cotrolador a utilizar depederá de las codicioes o restriccioes preestablecidas para el sistema de cotrol. 8. Diseño del cotrolador por reubicació de polos A cotiuació se mostrará alguos ejemplos de diseño, utilizado el método de reubicació de polos para sistemas secillos, los cuales poe e evidecia el efecto que cada tipo de cotrolador tiee sobre la respuesta a lazo cerrado.
3 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL Ejemplo Los helicópteros so iestables si adecuados sistemas de cotrol. A cotiuació se muestra u esquema de cotrol para el águlo de avace, dada ua referecia e la posició de la varilla de cotrol del helicóptero. Diseñe u cotrolador (Gc(s)) tal que la respuesta tega 0,707 ξ y u tiempo de establecimieto al % meor o igual a. Especifique posibles ragos para los parámetros del cotrolador. Si además se requiere que el e ss (ate ua etrada tipo rampa), verifique si el cotrolador escogido ateriormete cumple co esto y de o ser así diseñe uo uevo. E cada caso especifique claramete la fució de trasferecia del cotrolador, así como, el rago para el valor de sus parámetros y uos valores particulares escogidos por usted. otroladores dispoibles roporcioal rop. Derivativo rop. Itergral rop. Itergral Derivativo G (s) K G (s) K (+ TDs) G (s) K(+ ) G (s) K (+ TDs + ) T s T s Solució Iicialmete se debe aalizar la respuesta que tiee el sistema a lazo cerrado si itroducir igú cotrolador para verificar si cumple o o co las restriccioes impuestas. De o ser así, se debe aalizar que parte de la respuesta temporal, trasitoria o permaete, o cumple co lo establecido, para iiciar el diseño e forma razoada. ara ello, se debe revisar la Ecuació característica a Lazo errado (EL) si cotrolador y verificar las restriccioes. EL (si cotrolador) 0( s + 0,05) + 0 ( s ) s + 8s + 4,5 0 I ξω 8 ω 4,5 I t s 4 ξω ξω Esta restricció se cumple ω 4,5 ω, ξ, 88 No cumple co la otra restricció. omo se puede observar, el sistema o está muy lejos de cumplir ambas restriccioes, por lo
4 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL tato, como sólo se debe mejorar ligeramete la respuesta trasitoria, se puede itertar el diseño de u cotrolador proporcioal. Dicho cotrolador, además de ser el más secillo, es tambié el más fácil de diseñar. ara ello, se itroduce e la EL el cotrolador escogido. EL (otrolador roporcioal) 0K(s + 0,05) + 0 s + (0K )s + (4 + 0,5K) 0 (s ) ξω 0K ω 4 + 0,5K K > 0, (riterio de estabilidad) ξω 5K > K > 0,6 (obligatorio) t s 4 ξω ξω 5K K 0, Esta restricció se cumple Ahora se escogerá u valor para ξ y se verificará que valor de K cumple co todas las restriccioes. ξ ω 4 + 0,5K 4 (para todo K 0) or lo tato, si se escoge u cotrolador proporcioal cuyo parámetro K sea mayor que 0,6 se cumplirá co el requerimieto de la estabilidad, del tiempo de establecimieto y del ξ. Ahora, se verifica si se cumple co la restricció del error. e ss + K + (0,5K 4) 4 e 4 + 0,5K ss K 0 U cotrolador proporcioal cuya gaacia sea mayor de 0,6 cumplirá todos los requisitos. Ejemplo ara u esquema de cotrol como el mostrado a cotiuació se requiere que el error ate u escaló sea cero y que el tiempo de establecimieto (criterio del 5%) sea meor que 0.5 (cosidere ua etrada escaló uitario). otroladores dispoibles roporcioal rop. Derivativo rop. Itergral rop. Itergral Derivativo G (s) K G (s) K (+ TDs) G (s) K(+ ) G (s) K (+ TDs + ) T s T s a) alcule los parámetros del cotrolador escogido para que esto se cumpla. b) Si además se solicitase que el sistema o tuviese sobrepico (ξ), verifique si ésto se cumple co el cotrolador diseñado y de o ser así modifique el cotrolador y calcule I I
5 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL los uevos parámetros. c) Discuta el comportamieto del ID e este caso e cuáto a mejoras e el estado estacioario y e la respuesta trasitoria, si realizar el diseño del cotrolador. Solució EL (Si cotrolador) s t s 3τ e ss es fiito ate el escaló De allí se puede cocluir que, el sistema origial si cotrolador o cumple, i las restriccioes trasitorias i las permaetes. Se aalizará que tipo de cotrolador se debe añadir. El cotrolador proporcioal mejorara el t s pero el error o será cero, de igual maera será co el cotrolador D. El cotrolador I, al aumetar el tipo del sistema, cumple co el requerimieto del error, aú cuado desmejora la respuesta trasitoria se itetará diseñar este tipo de cotrolador utilizado la parte proporcioal para maejar la respuesta trasitoria. a) EL (co u otrolador roporcioal Itegral) + K s s + TI s s + ( + K ) K + s + 0 T I 0 T s + T ( + K ) s + K 0 I I ξω K ω K + 0,5 El úico requerimieto que se debe cumplir es que el tiempo de establecimieto sea meor o igual a 3, de allí que se verifica el valor que debe debe teer los parámetros del cotrolador. 3 ts ξω K 6 0,5 + 0,5 T I K + 0, 5 K, 5 Ti puede teer cualquier valor. b) Si además se solicita ξ etoces se verificara los valores de los parámetros del I e el límite. Se toma K.5, co lo cual se satisface el establecimieto y se calcula u T I de forma tal que se cumpla co el ξ. ξω K + 0,5 ξω 6 ω 6 ω K TI 36 K TI, 5 TI c) aso ID. Si se añade ua parte derivativa se tiee que EL (co cotrolador ID) T 0, 394 I
6 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL + K s + TI (+ TDs) s s + 0 ( + K TD )s + ( + K ) s + K TI 0 De esta expresió para la ecuació característica se observa que es posible lograr u mayor maejo de todos los térmios de la ecuació, lo que fudametalmete se revierte e mayores posibilidades de maejo de la respuesta temporal. 8. Reglas para la sitoizació de cotroladores ID El diseño de cotroladores se realiza e fució del coocimieto del proceso, es decir, a partir del modelo del proceso y del esquema de cotrol. Si o se dispoe de la iformació ates descrita se platea el uso de reglas de sitoizació para cotroladores, ID, dode la fució de trasferecia del cotrolador ID es de la forma: K TDTIs + TIs + G + + ) (s) K ( TDs T s T I I s Ziegler y Nichols propusiero reglas para determiar los valores de la gaacia proporcioal K p, del tiempo itegral T i y del tiempo derivativo T d basados e las caracteristicas de respuesta trasitoria de ua plata dada. La determiació de los parámetros de los cotroladores ID puede ser realizada por igeieros e el sitio mismo efectuado experimetació e la plata. Hay dos métodos deomiados reglas de sitoizació de ohe oo y Ziegler Nichols, fudametados e la experimetació e los cuales se pretede obteer, a lazo cerrado, u sobrepeso máximo del 5 %. 8. Método de ohe oo (Reacció) E este método se obtiee experimetalmete la respuesta de la plata al aplicar u escaló uitario, como se muestra e la siguiete figura. Si la plata o icluye itegrador(es) o polos domiates complejos cojugados, la curva de respuesta al escaló uitario puede teer el aspecto de ua curva e forma de S, como se observa e dicha figura, e el caso e que la curva o presete esta forma, o se puede aplicar el método. La curva e forma e S se puede caracterizar co dos parámetros, el tiempo del atraso L y la
7 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL costate de tiempo τ. El tiempo de atraso y la costate de tiempo se determia trazado ua líea tagete a la curva e la forma de S e el puto de iflexió y se determia las iterseccioes de esta líea tagete co el eje del tiempo y co la líea c(t) K, como se muestra e la siguiete figura. Etoces la fució de trasferecia (s)/u(s) se puede aproximar por u sistema de primer orde co atraso de trasporte. L s () K e () τ s + s U s Ua vez idetificado los parámetros del proceso, se obtiee los parámetros del cotrolador utilizado la siguiete tabla. Tipo de cotrolador K p T I T d τ/l 0 I 0,9 τ/l L/0,3 0 ID*, τ/l L 0,5L *tiee u polo e el orige y u cero doble e s -/L 8.. Método de Ziegler Nichols (Oscilació otiua) E este método, primero se hace T i y T d 0 y usado solamete la acció del cotrolador proporcioal, tal como muestra e la siguiete figura, se icremeta K p desde cero hasta u valor crítico K cr e el cual la salida exhiba por primera vez oscilacioes sosteidas. Si la salida o preseta oscilacioes sosteidas co periodo para cualquier valor que pueda tomar K p, etoces o se puede aplicar este método.
8 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL De esta forma se puede determiar experimetalmete la gaacia crítica K cr y el período correspodiete cr de las oscilacioes sosteidas, a partir de los cuales se calcula los valores de los parámetros del cotrolador ID tal como se muestra a cotiuació. Tipo de cotrolador K p T i T d 0,5Κ cr 0 I 0,45Κ cr /, cr 0 ID* 0,5Κ cr 0,5 cr 0,5 c *tiee u polo e el orige y u cero doble e s -4/ cr Ejemplo Se solicita que se sitoice los parámetros del siguiete cotrolador utilizado el método de oscilació cotiua. r Solució Se debe calcular el valor de la gaacia critica (si existe). ara ello se utiliza el criterio de estabilidad de Routh e la ecuació característica a lazo cerrado. Tomado Gc(s) Kp. EL K + 0 s(s + 4)(s + 8) 3 s + s + 3s + K 0 s s s s 3 0 b K 3 K K b 0 Kcr 384 o dicho valor de Kcr se sustituye e la ecuació característica y se calcula la frecuecia de la oscilació sustituyedo sjω EL s 3 + s + 3s s jω 3 ω j ω + 3ωj (384 ω ) + (3 ω ) jω 0
9 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL omo la solució que se busca es ua raíz cuya parte real es cero, se tiee que: ω ω 0 ω A partir de dicho valor de ω se ecuetra el cr como π π cr. ω 3 o dichos valores de Kcr y cr se calcula los parámetros del cotrolador. Kp 0.6Kcr 30.4 Ti 0.5cr Td 0.5cr E la siguiete gráfica se muestra las simulacioes correspodietes a la respuesta a lazo cerrado, si cotrolador y co el ID sitoizado co los parámetros origiales, así mismo, dos simulacioes adicioales e las cuales se ha modificado el valor de los parámetros del cotrolador logrado mejoras sustaciales e las respuestas.
10 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL IX. OTROS ESQUEMAS DE ONTROL ara mejorar el cotrol de u proceso puede ser ecesario icluir diferetes tipos de esquemas de cotrol, los cuales logra efectos diferetes, sobre las variables a cotrolar, de los que se obtiee cuado se itroduce u esquema e retroalimetació simple. Etre otros, los esquemas de cotrol a estudiar será los que se mecioa a cotiuació: - Esquema de cotrol e cascada. - Esquema de cotrol de alimetació adelatada. - Esquema de cotrol de relació. 9.. ESQUEMA DE ONTROL EN ASADA ara u sistema de cotrol de retroalimetació simple sólo se ivolucra ua variable medida y ua variable maipulada e el lazo de cotrol, tal como se muestra a cotiuació, dode se platea u lazo de retroalimetació simple para el cotrol de la temperatura del crudo a la salida del horo. Este tipo de esquema matiee la temperatura del horo, Y(s), e su valor de referecia, R(s), pero es idiferete a las distitas perturbacioes que se presete e el proceso. or ejemplo, si se preseta ua perturbació e el flujo del gas, el esquema de cotrol de retroalimetació simple o tomará igua acció sio hasta que se presete, a posteriori, ua variació e la temperatura de salida. Añadiedo u esquema de cotrol e cascada se logra miimizar el efecto de dicha perturbació. ara este ejemplo se puede resumir el efecto del esquema e cascada, sobre la perturbació flujo de gas, como sigue: el valor de referecia para el flujo de gas viee establecido por el cotrol de temperatura, el cual decide que valor debe el flujo de gas para que la temperatura de salida se ecuetre e el valor deseado. ara ello se mide, de forma cotiua, el flujo de gas de forma tal que el esquema de cotrol será sesible ate variacioes e dicha perturbació y se tomará ua acció de cotrol ates de que la variable
11 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL pricipal a cotrolar sea afectada. E la siguietes figuras se muestra el esquema de cotrol e cascada para el horo y su correspodiete diagrama de bloques. Otro ejemplo e el cual se puede añadir u esquema de cotrol e cascada es u reactor co reacció exotérmica, e el cual se busca mateer costate la temperatura T de la mezcla. E la camisa circula u refrigerate cuya temperatura T R se cosidera ua perturbació. La temperatura T i tambié puede cosiderarse como ua perturbació. La úica variable maipulada es el flujo de refrigerate F R. El diagrama de bloques de este esquema de cotrol de retroalimetació simple es semejate al que se mostró ateriormete para el horo, dode R(s) será la temperatura del reactor T y R(s) será la referecia de dicha temperatura. E dicho lazo de retroalimetació se mide la temperatura T, se lleva al cotrolador, dode se compara co la referecia y de allí se emite la acció de cotrol que va a la válvula maipulado F R. Este esquema de cotrol o será muy efectivo si cambia T R, pues el esquema de cotrol sólo tomará ua acció ate dicho cambio, cuado T se vea modificada. Ua forma de mejorar dicho esquema, es medir la temperatura del refrigerate T R, y tomar ua acció de cotrol ates de que el cambio e dicha temperatura tega efecto sobre la temperatura T, si T R aumeta se debe aumetar F R y viceversa. Este esquema de cotrol es ua cascada, pues se miimiza el efecto de ua perturbació itera al lazo de retroalimetació simple, dode se mide dos variables T y T R y se tiee dos lazos co ua
12 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL sola variable maipulada (F R ), tal como se muestra a cotiuació. (a) El lazo de cotrol que mide T (variable pricipal), usa como referecia el valor de T fijado por el operador. (b) El lazo de cotrol que mide T R (variable secudaria), utiliza la salida del cotrolador primario como referecia y es llamado el lazo esclavo. ara el caso de la perturbació e T i o se puede utilizar u esquema de cotrol e cascada pues dicha perturbació o es itera al lazo de retroalimetació simple, para ello se plateará u esquema diferete que se estudiará a cotiuació. Los ejemplos mecioados ateriormete so esquemas muy comues e procesos químicos. El diagrama de bloques de u esquema de cotrol e cascada, e forma geeral, puede ser resumido como sigue: El proceso tiee como salida (s),variable pricipal a cotrolar, cuya referecia viee establecida por R(s). El lazo pricipal tiee u cotrolador que compara el valor real de (s) co su referecia y fija el valor de la referecia para el lazo de cotrol secudario, cuyo cotrolador compara la señal proveiete del medidor secudario, o perturbació a miimizar, co el valor su referecia. Fialmete se ejecuta ua acció sobre la variable maipulada de forma tal que el valor de la variable pricipal a cotrolar y de la secudaria se acerque a sus valores de referecia.
13 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL Resumiedo, u esquema de cotrol e cascada tiee como objetivo miimizar las perturbacioes iteras al lazo de retroalimetació simple. Además preseta ua mayor rapidez de respuesta ate dichas perturbacioes que u sistema de cotrol co sólo retroalimetació simple. 9.. Esquema de cotrol e alimetació adelatada (Feed- forward) U esquema de cotrol e alimetació adelatada mide la perturbació y toma acció para reducir el efecto de dicha variable sobre la variable a cotrolar. La diferecia etre este tipo de esquema y el aterior es que la alimetació adelatada se utiliza para miimizar las perturbacioes exteras al lazo de retroalimetació simple. E el siguiete ejemplo se puede apreciar el efecto que se busca al añadir este tipo de lazo. Lazo I: Esquema de retroalimetació simple e el cual se cotrola la temperatura T, maipulado el flujo de vapor. E este lazo de cotrol si se tiee variacioes de T i, el cotrolador o toma igua acció, sio hasta que la temperatura T se vea modificada. Lazo II: Este sería u lazo e alimetació adelatada, el cual toma ua acció ua vez que mide ua variació e la temperatura (T i ) a la etrada. E geeral, e los siguietes diagramas se puede mostrar la diferecia etre u lazo de retroalimetació simple y u alimetació adelatada. erturbació erturbació otrolador Variable Maipulada roceso Variable otrolada Variable Maipulada otrolador roceso Variable otrolada ESQUEMAS DE ONTROL EN ALIMENTAIÓN ADELANTADA ESQUEMAS DE ONTROL EN RETROALIMENTAIÓN SIMLE E estos diagramas se puede observar claramete que u esquema e retroalimetació simple toma acció ua vez que se haya modificado la variable a cotrolar, e tato que, la alimetació adelatada toma acció e el mometo e que la varía la perturbació. Etre otras cosas, se puede cocluir que e u esquema de cotrol e alimetació adelatada la variable a cotrolar o es la variable a medir, además, el cotrolar debe icluir la iformació relativa al sistema, (fudametada e u modelo del sistema), pues este debe coocer el efecto que tiee la perturbació sobre la variable a cotrolar. Esto implica que este
14 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL cotrolador o es covecioal, sio particular segú el sistema. A medida que sea mejor el modelo del sistema, mejor será el cotrolador e alimetació adelatada. Resumiedo, se puede cocluir que: La señal medida o es la señal cotrolada. El cotrolador o es u cotrolador covecioal (, I, ID) sio que depede del modelo del proceso. Debido a que o es u modelo perfecto el cotrolador tedrá allí su mayor debilidad. Este esquema pareciera perfecto, pues, se adelata a tomar accioes de cotrol e el mometo e que aparece perturbacioes, pero, sería ecesario idetificar todas las perturbacioes posibles, para así poder implemetar tatos lazos como sea ecesario, lo que o es posible. Además, si hubiese algú cambio e u parámetro físico o podrá ser compesado, pues o sería detectable. or todo lo aterior, lo mejor sería itroducir u esquema de cotrol que cotega alimetació adelatada y retroalimetació a la vez cuyo Diagrama de Bloques se muestra seguidamete Esquema de cotrol de relació Se utiliza para cotrolar la relació etre dos flujos, los dos flujos so medidos, pero sólo uo es maipulado. Se puede mostrar dos cofiguracioes para el cotrol de relació, las cuales se muestra a cotiuació.
15 EFETO DE ONTROLADORES SOBRE LA RESUESTA TEMORAL Esquema (a): Se mide ambos flujos y se obtiee su relació, se compara co la relació deseada (referecia) y se maipula uo de los flujos. Esquema (b): Se mide ambos flujos, se multiplica el flujo o cotrolado por la relació deseada y se utiliza como referecia para u cotrolador de flujo que maipulará el otro flujo para obteer el resultado deseado. Este tipo de esquema es muy utilizado e diferetes procesos químicos como, Relació etre dos reactates, relació aire (combustible, etc.)
Sistemas de Segundo Orden
Apute I Departameto de Igeiería Eléctrica Uiversidad de Magallaes Aputes del curso de Cotrol Automático Roberto Cárdeas Dobso Igeiero Electricista Msc. Ph.D. Profesor de la asigatura Este apute se ecuetra
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesAnálisis en el Dominio de la Frecuencia. Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Sistemas de Control. Análisis en el Dominio de la Frecuencia
Aálisis e el Domiio de la Frecuecia Sistemas de Cotrol El desempeño se mide por características e el domiio del tiempo Respuesta e el tiempo es díficil de determiar aalíticamete, sobretodo e sistemas de
Más detallesIdentificación experimental de sistemas
Sistemas de Cotrol Automático Idetificació experimetal de sistemas Agel Martíez Bueo GITE IEA - - ÍNDICE. Itroducció.. Tipos de respuestas.. Métodos de idetificació experimetal.. Idetificació mediate respuesta
Más detallesImportancia de las medidas de tendencia central.
UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesIDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE
IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE Determiació de la fució de trasferecia de lazo abierto de u sistema a partir de la curva asitótica de magitud del Diagrama de Bode.
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesFigura 9.1: Respuesta típica al escalón unitario de un sistema de control. Análisis de Sistemas Lineales 95 Ing. Eduardo Interiano
(VSHFLILFDFLRQHVHQHOGRPLQLRGHOWLHPSR E capítulos ateriores se ha estudiado la respuesta de estado estable de los sistemas lieales ( cuado tæ ), estudiaremos ahora la respuesta trasitoria. La respuesta
Más detallesUNEFA C.I.N.U. Matemáticas
RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el
Más detallesSistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas
Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas NOTA: Todas las respuestas debe ser debidamete justificadas. Problema (5%) Ua empresa del sector cerámico dispoe de u horo de cocció
Más detallesDiagramas de Bode. Respuesta En Frecuencia
Diagramas de Bode Respuesta E Frecuecia Ig. William Marí Moreo Geeralidades Es u diagrama asitótico: se puede aproximar fácilmete trazado líeas rectas (asítotas). Preseta la respuesta de Magitud y Fase
Más detallesEscena 5 Planificación contra stock
Método de Plaificació propuesto 67 Escea 5 Plaificació cotra stock Ua vez coocidos los protagoistas la escea busca ordear los pedidos de la forma más eficiete, respetado los requisitos del cliete. Es e
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada
Más detallesFigura 2: Diagrama en bloques con los elementos de un Lazo de Control Abierto
Respuesta e Frecuecia e Lazo Abierto Cosidérese u lazo de cotrol típico co los elemetos que se cosiga e la Figura 1. Se ha grisado los bloques correspodietes a elemetos del sistema de cotrol automático.
Más detallesLAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció
Más detallesUNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que
Más detallesAnálisis de datos en los estudios epidemiológicos II
Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesDERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:
DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució
Más detallesMedidas de Tendencia Central
1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida
Más detallesAnálisis de sistemas en el dominio de la frecuencia
Aálisis de sistemas e el domiio de la frecuecia Prof. Mª Jesús de la Fuete Aparicio Dpt. Igeiería de Sistemas y Automática Facultad de Ciecias Uiversidad de Valladolid maria@autom.uva.es Domiio frecuecial
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesPlanificación contra stock
Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica
Más detalles2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma biaria: cumple o o cumple, fucioa o o fucioa, pasa o o pasa, coforme o discoforme defectuoso, o
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detallesFÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto
Más detallesDada una secuencia g[n] se define su transformada Z (TZ) directa G(z), como. La relación entre la secuencia y su transformada se denota por:
Tema 4. Trasformada Z. La trasformada Z para sistemas discretos desempeña u papel aálogo a la trasformada de Laplace para sistemas cotiuos. os va a permitir represetar la relació etrada salida de u sistema
Más detallesTEMA 5: INTERPOLACIÓN
5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x
Más detallesINECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.
INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad
Más detallesAnálisis en el Dominio del Tiempo para Sistemas Discretos
OpeStax-CNX module: m12830 1 Aálisis e el Domiio del Tiempo para Sistemas Discretos Do Johso Traslated By: Erika Jackso Fara Meza Based o Discrete-Time Systems i the Time-Domai by Do Johso This work is
Más detallesSeñales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones
Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
Más detallesTRABAJO PRACTICO Nº 1
TRABAJO PRACTICO Nº 1 DEMANDA DE TRANSPORTE: ELASTICIDAD OFERTA DE TRANSPORTE: COSTOS AJUSTE DE FUNCIONES ANÁLISIS DE REGRESIÓN Objetivo: Aplicar a u caso práctico utilizado las herramietas básicas de
Más detallesMó duló 21: Sumatória
INTERNADO MATEMÁTICA 16 Guía del estudiate Mó duló 1: Sumatória Objetivo: Coocer y aplicar propiedades para el cálculo de sumatorias. Para calcular alguas sumatorias es ecesario coocer sus propiedades
Más detallesProblemas de Introducción al Procesado digital de Señales. Boletín 1.
Problemas de Itroducció al Procesado digital de Señales. Boletí. Se tiee la señal aalógica t e segudos t se 5 π t + cos 5 π t se 5 π t se muestrea co ua frecuecia de 5 H. Determia la señal obteida al hacer
Más detallesMEDIDAS DE DISPERSIÓN.
MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesMETODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES
METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES La serie estadística de Ídice de Precios al por Mayor se iició e 1966, utilizado e
Más detalles1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? Cuado coloquialmete se habla de estadística, se suele pesar e ua relació de datos uméricos presetada de forma ordeada y sistemática. Esta idea es la cosecuecia del cocepto popular
Más detallesTransformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)
Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos
Más detallesITM, Institución universitaria. Guía de Laboratorio de Física Mecánica. Práctica 3: Teoría de errores. Implementos
ITM, Istitució uiversitaria Guía de Laboratorio de Física Mecáica Práctica 3: Teoría de errores Implemetos Regla, balaza, cilidro, esfera metálica, flexómetro, croómetro, computador. Objetivos E esta práctica
Más detallesAnálisis de Señales en Geofísica
Aálisis de Señales e Geofísica 3 Clase Frecuecia de los Sistemas Lieales e Ivariates Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia Fucioes y Valores Propios Defiició:
Más detallesAnálisis de respuesta en frecuencia
Aálisis de respuesta e freueia Co el térmio respuesta e freueia, os referimos a la respuesta de u sistema e estado estable a ua etrada seoidal. E los métodos de la respuesta e freueia, la freueia de la
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS. t +
BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()
Más detallesRectificador de media onda
Electróica y microelectróica ara cietíficos ectificador de media oda Como u diodo ideal uede mateer el flujo de corriete e ua sola direcció, se uede utilizar ara cambiar ua señal de ca a ua de cd. E la
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesTeorema del Muestreo
Teorema del Muestreo Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice 1.1. Itroducció 1.2. Coversió aalógico-digital y digital-aalógico 1.3. Proceso
Más detallesUNIDAD 3: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO
UNIDAD 3: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Ua serie de tiempo establece las variacioes existetes etre ciertas magitudes. El aálisis de series temporales es u método cuatitativo que se utiliza para detectar
Más detallesPrueba A = , = [ 7.853, 8.147]
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe
Más detallesSesión 12. Aprendizaje neuronal
Iteligecia Artificial Sesió 2 Apredizaje euroal Ig. Sup. e Iformática, 4º Curso académico: 200/20 Profesores: Sascha Ossowski y Matteo Vasirai Apredizaje Resume: 3. Apredizaje automático 3. Itroducció
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesDISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)
Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
Más detallesTema 8 Límite de Funciones. Continuidad
Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació
Más detallesProblemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos
Más detallesTema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.
UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detallesMétodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Análisis Numérico. Raíces de ecuaciones Teoría General de la iteración
Métodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Aálisis Numérico. Raíces de ecuacioes Teoría Geeral de la iteració Bibliografía: Métodos Numéricos G. Pacce Editorial EUDENE -1997. Problemas resueltos de Métodos Numéricos.
Más detallesUNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Curso de Acústica Istituto de Física de la Facultad de Igeiería Uiversidad de la República. Motevideo - Uruguay UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesLos números complejos
Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació
Más detallesMODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo
Más detallesLA TRANSFORMADA Z { } CAPÍTULO SEIS. T n n. 6.1 Introducción
CAPÍTULO SEIS LA TRANSFORMADA Z 6. Itroducció E el Capítulo 5 se itrodujo la trasformada de Laplace. E este capítulo presetamos la trasformada Z, que es la cotraparte e tiempo discreto de la trasformada
Más detallesDonde el par Tm a la salida del motor se expresa en N.m y la velocidad del motor w se expresa en rad/s.
U automóvil (Citroe XM V6) tiee la geometría idicada e la figura. Su masa total es.42 Kg. Dispoe de u motor cuya relació par-velocidad puede expresarse mediate la relació: Tm=-,52.-3.w2+,38.w-5,583 N.m
Más detallesUNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.
UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,
Más detallesProcesamiento de los datos de precipitación
GUIA DEL TRABAJO PRACTICO Nº 2 Procesamieto de los datos de precipitació Calcular la PRECIPITACIÓN MEDIA sobre la cueca para la tormeta dato La determiació del volume de agua precipitado sobre u área dada
Más detallesTEMA VI: DISEÑO PROGRAMABLE
TEMA VI: DISEÑO PROGRAMABLE Cotiuado co los diferetes tipos de diseño, e el presete tema vamos a itroduciros e el deomiado diseño programable. Este uevo diseño apareció gracias a los cotiuos avaces e la
Más detallesAPLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.
APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de
Más detallesSOLUCIÓN EXAMEN I PARTE II
Nombre: Apellido: C.I.: Fecha: Firma: MÉTODOS ESTADÍSTICOS I EXAMEN I Prof. Gudberto Leó PARTE I: (Cada respuesta correcta tiee u valor de 1 puto) E los siguietes gráficos se represeta distitas distribucioes
Más detallesIntroducción al Método de Fourier. Grupo
Itroducció al Método de Fourier. Grupo 536. 14-1-211 Problema 1.) Ua cuerda elástica co ρ, y logitud L coocidos, tiee el extremo de la izquierda libre y el de la derecha sujeto a u muelle de costate elástica
Más detalles3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
Más detallesCálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detalles2. LEYES FINANCIERAS.
TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),
Más detallesOPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES
MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detallesBINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON
págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:
Más detallesDETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA
DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA U Modelo de Costeo por Procesos JOSE ANTONIO CARRANZA PALACIOS *, JUAN MANUEL RIVERA ** INTRODUCCION U aspecto fudametal e la formulació
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detalles2,0 1,5. 1/v. Cooperatividad negativa 1,0 0,5
Ezimología Efecto cooperatio 1 EFECTO COOPERATIVO El efecto cooperatio ocurre e ezimas oligoméricas que posee arios sitios para la uió de sustrato y es el feómeo por el cual la uió de u ligado a ua ezima
Más detallesUnidad N 2. Medidas de dispersión
Uidad N 2 Medidas de dispersió Ua seguda propiedad importate que describe ua serie de datos uméricos es ua variació. La variació es la catidad de dispersió o propagació e los datos. Dos series de datos
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesTécnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20
Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesUna ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx
.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )
Más detallesValoración de permutas financieras de intereses (IRS) *
Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) * JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ Agecia Estatal de Admiistració Tributaria SUMARIO 1. INTRODUCCIÓN. 2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS. 3. LOS MERCADOS. 4.
Más detallesINTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
Más detallesPolinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios
Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua
Más detalles1 Valores individuales del conjunto
5/03/00 METROLOGÍA ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE DATOS Cuado se obtiee uo o más grupos de datos, producto de repeticioes i e ua medida, la mejor forma de represetarlas, es mediate las Medidas de tedecia cetral
Más detallesPRUEBAS DE HIPOTESIS
PRUEBAS DE HIPOTESIS Es posible estimar u parámetro a partir de datos muestrales, bie sea ua estimació putual o u itervalo de cofiaza. Pero: Si mi objetivo o es estimar u parámetro, sio determiar el cumplimieto
Más detallesOrden en los números naturales
88 Aritmética U istrumeto para medir usado fraccioes comues Refleioes adicioales Dividir ua uidad e partes iguales: El Teorema de Thales se refiere a dividir u segmeto e cualquier úmero de segmetos iguales.
Más detallesTrabajo Especial Estadística
Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.
Más detallesParámetros de tiempo para
Parámetros de tiempo para cotrol y diagóstico INTRODUCCIÓN. Ua de las actividades importates a ivel de sistemas que se debe desarrollar e toda etidad que cuete co u recurso computacioal de soporte para
Más detallesSUCESIONES TI 83. T 3 España T 3 EUROPE
SUCESIONES TI 83 T 3 España T 3 EUROPE Ferado Jua Alfred Mollá Oofre Mozó José Atoio Mora Pascual Pérez Tomás Queralt Julio Rodrigo Salvador Caballero Floreal Gracia Sucesioes TI83 ÍNDICE. Itroducció...
Más detallesSEMANA 01. CLASE 01. MARTES 04/10/16
EMANA 0. CLAE 0. MARTE 04/0/6. Experimeto aleatorio.. Defiició. Experimeto e el cual o se puede predecir el resultado ates de realizarlo. Para que u experimeto sea aleatorio debe teer al meos dos resultados
Más detallesProbabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS
Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El
Más detalles