Capítulo III. Diseño

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1 apítulo III Diseño 55 apítulo III Diseño. Proceso de Diseño El proceso de diseño cosiste e ua secuecia de pasos que se efectúa co el fi de sitetiar algú método de diseño. Los pasos a seguir se eumera a cotiuació:. Se elige el tipo de topología a efectuar.. Se limita la topología e orde.. Se limita e características al filtro, para este trabajo se limita la frecuecia de corte a 000 H e todas las topologías a excepció del filtro activo uiversal FAU dode la frecuecia de corte es u parámetro libre a escoger.. Se determia las ecuacioes de diseño e térmios que relacioe los resistores co los parámetros ω, Q p, ω y H. 5. Se reestablece las ecuacioes de diseño de maera ormaliada, esto es, se fija el valor de ω, y las resistecias que sea posibles se fija uitarias. 6. Se elige valores comerciales para los capacitores. 7. Se desormalia e frecuecia el capacitor y se determia la costate de desormaliació e impedacia k. 8. Se multiplica esta costate a los resistores. 9. Se propoe u diseño de prueba que cuete co parámetros específicos para la comprobació del bue desempeño de la topología. 0. Se sustituye los valores de los parámetros e las ecuacioes de diseño, obteiédose el valor correspodiete a cada compoete de la cofiguració.. o ayuda del paquete Orcad apture 9.. se simula la cofiguració obteida.. Si la simulació o otorga el resultado esperado, se revisa las ecuacioes de diseño y se repite este proceso a partir del paso 5. De lo cotrario se acepta las ecuacioes de diseño sitetiadas. E seguida se preseta u breve ejemplo que sigue la secuecia de pasos ateriormete descritos. Se requiere sitetiar la cofiguració de variable de estado KHN para que cumpla co las siguietes características, fc 000 H, orde máximo de.

2 apítulo III Diseño 56 Esta topología tiee la forma de la Figura. Figura. Topología KHN Se establece las codicioes de diseño 5 6,, y. Por lo tato las ecuacioes de diseño so: ω ; Q + ; / ; (Q-) ; ω Pasa-bajas y pasa-altas: H 0 Q Q Pasa-bada: H Q 0 Se reduce las ecuacioes de diseño al ormaliar ω ; ; 5 6 y se cosidera. Se obtiee lo siguiete: ω ; (Q-) La gaacia es solamete afectada por el valor de Q, por lo que o sufre variació algua. omo siguiete paso se elige como valor comercial de los capacitores 0.0 µf y se ecuetra la costate de desomaliació e impedacia k. kf 000 π π *000 k π 0 k d Al aplicar esta costate, los valores resultates para cada compoete se expresa como ompoete Valor

3 apítulo III Diseño µF 5.95k Ω ω 5.95 kω (Q-)*5.95 kω Ahora se propoe u diseño de prueba que cumpla co las siguietes características: pasaaltas, aproximació máximamete plaa,, Amax db y fc kh Se ecuetra el valor de los parámetros ε, ω y Q. 0 0 Amax ε ; ω ε ; Q k se π ε ; ω ω ; Q o esto valores se calcula los valores de cada uo de los compoetes que formara parte de esta topología y ejecutará el filtro co las características deseadas. Tabla. Valores de los compoetes para Butterwoth segudo orde co topología KHN. ompoete Valor 0.0µF 5.95 kω kω 6.59 kω La magitud de la gaacia está dada por: H Q ; H pa mv. Q pb, pa La Figura. ilustra la cofiguració resultate, hecha e Orcad apture 9.., y la Figura. muestra la simulació del mismo.

4 apítulo III Diseño 58 Figura. Topología KHN que efectúa filtro pasa-altas Butterworth de orde. Figura. Gráfica obteida por la simulació de la cofiguració de la Figura.. o el ejemplo que se acaba de presetar se brida al lector ua idea más clara de cómo se realia el proceso de diseño para cada cofiguració. Es preciso remarcar que este proceso de diseño se utilia para todas las topologías que se icluye e el presete trabajo, teiedo como úica excepció la topología del Filtro Activo Uiversal, el cual sigue el mismo método de diseño establecido e el libro elistado co la referecia [7], págias Sítesis de la ofiguració Activa Salle-Key. La cofiguració activa Salle-Key es la más secilla de realiar. Se puede costruir circuitos mayores de segudo orde cascado etapas. Esta cofiguració es capa de realiar

5 apítulo III Diseño 59 las aproximacioes Butterworth y hebyshev, co la restricció de que esta última sólo la realia e segudo orde. E esta secció primero se preseta el aálisis matemático correspodiete a la aproximació Butterworth de acuerdo a los parámetros de diseño establecidos, después e la seguda parte se preseta el desarrollo matemático para el caso de la aproximació hebyshev.... Para aproximació Butterworth Se trabaja co el diseño de los filtros Butterworth utiliado la cofiguració Salle-Key para observar el comportamieto que esta aproximació preseta cuado se varía el orde. Por lo tato se establece como codicioes de diseño que la cofiguració activa Salle-Key realice sólo el tipo de filtro pasa-bajas co ua variació de orde que va desde segudo hasta sexto orde. Los parámetros de diseño so los siguietes para todos los casos: db de Amax, fc 000 H,,,, 5, 6. Se escoge el tipo de diseño coocido como Diseño descrito e la primera columa de la tabla. del capítulo II. Ates que cualquier otra operació, se calcula primero ε de la ecuació.9, este parámetro se utilia para los cálculos de los diferetes órdees ya que sólo es afectado por la Amax ε 0 ( A max/0) ε (.) Se ecesita tambié coocer el valor de ω y Q, y las ecotramos co las siguietes fórmulas: Q k ω k se π ε k,..., (. a) (. b) La tabla., muestra los valores obteidos después de aplicar las ecuacioes.. Nótese que el valor de ω es el mismo para los polos de u mismo orde, esto es por que este parámetro

6 apítulo III Diseño 60 represeta la distacia del polo al orige. Q varía para cada par de polo complejo cojugado ya que represeta la distacia del polo al eje jω. Tabla. Valores de ω y Q para los polos Butterworth. ω Q ω Q, ω Q, Q 0.5 ω Q, Q, ω Q, Q, Q ω Q, Q, Q, ecuérdese que la cofiguració activa Salle-Key tiee la forma de la Figura.. Figura. ofiguració Activa Salle-Key de segudo orde. E el procedimieto de diseño, el cual ya se estableció que es el diseño, se cosidera ; y e este caso se hace ; se hace primero las operacioes de maera ormaliada (ω c ) para después desormaliar e frecuecia y e impedacia y así obteer la frecuecia de corte requerida. Se despeja de:

7 apítulo III Diseño 6 ω ω Eseguida se procede a calcular el valor de ormaliado y al sustituir los valores de ω de la tabla. y, se obtiee lo que se muestra e la tabla. para cada caso. Tabla. Valores de para cada caso de Se observa de la tabla. que los valores de para los distitos casos de so aproximadamete a, por lo se toma la opció de trabajar co todos los casos co el valor de. Se hace el cálculo de la gaacia para cada filtro a través de la ecuació K Q Las gaacias para cada etapa se obtiee calculado los valores idóeos para las resistecias y del circuito de la Figura. para cada caso se aplica la siguiete relació ( K ) (.) E la seguda columa de la tabla. se observa los resultados de gaacia para cada caso; mietras que e tercera columa se muestra los resultados obteidos al aplicar la Ec.. co 7 kω. Tabla. Valores de la gaacia K y resistecia. K K, Para K, : 7 kω K, K K,.65 K,.5095 Para K, : 7 kω Para K, : kω Para K, : 7.55 kω

8 apítulo III Diseño K, K, K K,6.869 K, K, Para K,5 : 6.95 kω Para K, :7.95 kω Para K,6 :69.67 kω Para K,5 : 7.5 kω Para K, :.0 kω oocidos los valores de y de maera ormaliada, a cotiuació se procede a desormaliar e frecuecia a f kh. Se determia k f, k f f D π 0 π 0 f N El capacitor es el úico afectado por este coeficiete, por lo que ahora su valor es de k f π 0 (.) (.5) E impedacia, es el capacitor el elemeto que se va a fijar a u valor comercial de 0.0 µf. Se determia k k π N 6 D (.6) Aplicamos la desormaliació e impedacia a las resistecias y obteemos: k 5.95 kω (.7) o estos valores, se puede ahora diseñar los circuitos correspodietes para todos los casos. Para los circuitos mayores del segudo orde, las etapas se casca, tomado e cosideració que el circuito resultate tiee que llevar u orde ascedete de acuerdo al valor de las Q s, es decir, el circuito diseñado co la Q meor va primero y así sucesivamete hasta que se termie de cascar las etapas. Si el filtro es de orde impar, hay que tomar otra cosideració, el hecho de que se debe coectar u circuito que realice el polo real. Para el caso de, los valores de cada compoete se muestra e la tabla.5 y el circuito resultate se ilustra e la Figura.5. Tabla.5 Valores de los elemetos del caso. K

9 apítulo III Diseño kω 0.0 µf. 7 kω 7 kω.5857 Figura.5 ofiguració Salle-Key co aproximació Butterworth de segudo orde. Para, hay que calcular el polo real y esto se hace a través de la relació / N ( s) s + / ω ω (.8 a) (.8 b) (.8 c) Ocupado.8 (c) co los valores de y ω (de acuerdo a la tabla.), el valor de Ahora desormaliamos tato e frecuecia como e impedacia, tal como e las Ec.. a.7 bajo las mismas codicioes (fc kh; 0.0 µf). La tabla.6 muestra los valores obteidos para el circuito y la Fig.6 ilustra el modelo resultate. Tabla.6 Valores de los compoetes para el caso. K 5.95 kω 5.95 kω 0.0 µf 7 kω 7 kω 0.0 µf.

10 apítulo III Diseño 6 Figura.6 ofiguració Salle-Key resultate co aproximació Butterworth de tercer orde. Para, se casca dos circuitos para que se pueda realiar los dos polos complejos cojugados. La tabla.7 muestra los valores de los elemetos del circuito mietras que la Figura.7 ilustra la cofiguració resultate Tabla.7 Valores de los compoetes para cada etapa e. Primera Etapa Q, kω 0.0 µf kω 7 kω Seguda Etapa Q, kω 0.0 µf kω 7 kω K K, *K,.5786 Figura.7 ofiguració Salle-Key resultate co aproximació Butterworth de cuarto orde.

11 apítulo III Diseño 65 Para 5, se casca dos etapas y se agrega el polo real, el cual se calcula co la ecuació.8. E la tabla.8 se puede ver los valores de los elemetos que compoe el circuito. La Figura.8 muestra el modelo del circuito. Tabla.8 Valores de los compoetes e cada etapa para el caso 5. Primera Etapa Q, kω 0.0 µf kω 7 kω Seguda Etapa Q, kω 0.0 µf kω 7 kω 5.95 kω 0.0 µf. K K,5 *K, *K.9796 Figura.8 ofiguració Salle-Key co aproximació Butterworth de quito orde. Para 6 el circuito resultate costa de tres etapas cascadas. La Figura.9 ilustra este modelo, mietras que la tabla.9 muestra los valores de cada etapa. Tabla.9 Valores de los compoetes para el caso de 6. Primera Etapa Q, kω 0.0 µf..0 kω 7 kω Seguda Etapa Q, kω 0.0 µf. 7.5 kω 7 kω

12 apítulo III Diseño 66 Tercera Etapa Q, kω 0.0 µf kω 7 kω K K,6 * K,5 *K,.076 Figura.9 ofiguració Salle-Key resultate co aproximació Butterworth de sexto orde. Es importate coocer para cada caso de la magitud que preseta cada señal de salida a los db, dicha codició sucede a la frecuecia establecida de kh. Se sabe que db equivale e decimal a 0.707, tal valor se obtiee después de haber aplicado: 0 -db/0. La tabla.0 muestra la gaacia de la señal de salida y la magitud que esta misma alcaa cuado decae a db. Estos valores puede ser observados e las gráficas de la señal de salida que se ecuetra e el Apédice A (Figuras A. a A.5). Tabla.0 Magitud de la señal de salida a db V salida (V) V salida a db (V) o el desarrollo aterior se ecotraro los circuitos correspodietes para cada caso, ahora se resuelve para ecotrar las fucioes de trasferecia. A partir de la ecuació.6, que se repite por comodidad, se calcula los polos complejos cojugados k k σ k si π ωk cos π k,,,..., Los polos p k σ k +jω k, para cada caso se muestra e la tabla.

13 apítulo III Diseño Tabla. Ubicació de los polos ormaliados. p k σ k +jω k p, ± j p, ± j P - p, ± j P, ± j p, ± j p, ± j P - p, ± j p,5 ± j p, ± j Ya que está defiidos los polos se establece las fucioes de trasferecia, e la forma: H ( s) K ω s + s + ω Q A cotiuació se muestra estas fucioes. Obsérvese que para las órdees impares se multiplica u polo complejo cojugado por u polo real. Fució de Trasferecia.5857 H ( s) s + s + H ( s) ( s s )( s ).5786 H ( s) ( s s +.00)( s s +.00).9796 H ( s) 5 ( s s )( s +.688s +.009)( s +.000)

14 apítulo III Diseño H ( s) 6 ( s s )( s +.8s )( s +.96s ) Nótese que e las fucioes de trasferecia tiee los polos ormaliados. Fialmete, la maera e que estos filtros se coecta etre sí, se ilustra e la Figura A.6 del Apédice A.... Para aproximació hebyshev La cofiguració activa Salle-Key tambié sirve para realiar la aproximació e magitud hebyshev, co la limitate de que úicamete puede efectuarse de segudo orde. o la implemetació de este diseño, se permite recoocer las diferecias que existe etre este tipo de aproximació y la aproximació Butterworth. Se comiea el aálisis matemático, determiado los parámetros co los que debe cumplir esta cofiguració, los cuales so iguales a los establecidos para la aproximació Butterworth: db de Amax, fc 000 H y. Se cosidera las mismas características debido a que el propósito cosiste e hacer ua comparació e el comportamieto de salidas de ambas aproximacioes. El parámetro ε, se calcula a través de la ecuació: ε 0 ( A max/ 0) Sustituyedo los valores, se obtiee el siguiete resultado: ε Nótese que es el mismo valor que el calculado para el caso Butterworth. Tambié se ecesita coocer el valor de ω y Q, dichos parámetros so eseciales para deducir los valores de los elemetos compoetes de la cofiguració resultate. El primer paso para determiar estos valores es defiir la ubicació de los polos hebyshev. Se hace uso de las siguietes ecuacioes: Al sustituir se obtiee: k u k π k,,,..., ; u π u π v sih ε

15 apítulo III Diseño 69 v Los polos p k σ k +jω k se ubica e: σ siu k ω cosu k k k sih v cosh v eemplaado los valores apropiados e las ecuacioes ateriores, se obtiee el polo complejo cojugado: p, ± j A partir de la ubicació del polo, se es posible coocer los valores de los parámetros ω y Q. La parte real del polo es ω, por lo tato se ecuetra la magitud al cuadrado y se obtiee ω p, ( 0.98) ( ) ω Q es calculada por la ecuació ω Q parte _ real Q Q Por lo tato la fució de trasferecia se establece de la maera: H ( s) s s oociedo o los valores de ω y Q, se procede a calcular los valores de los compoetes que formara parte del circuito resultate. omo codicioes iiciales y para obteer u diseño ormaliado se estable, para las ecuacioes del Diseño (referirse columa, tabla.) Se cooce los valores de y ω, se ecuetra ω ( )( 0.896) La gaacia está dada por: K Q K K.56 (.069)

16 apítulo III Diseño 70 Se aproxima el valor de las resistecias y para que de u valor cercao al calculado para K. Se fija a 7 kω, se obtiee co la ecuació kω Ahora se desormalia tato e frecuecia como e impedacia. Se empiea co la frecuecia, se estableció ateriormete que la frecuecia de corte sea a kh. k f π 0 π 0 El elemeto afectado por el coeficiete k f es el capacitor k f π 0 Desormaliado e impedacia, se escoge u valor comercial de 0.0 µf y se determia k k π N 6 D Se multiplica el valor de ormaliado por la costate k k ( ) (5.95 k) 8.88 kω La cofiguració resultate se muestra e la Figura.0 Figura.0 ofiguració Salle-Key co aproximació hebyshev de segudo orde. La respuesta del filtro se ilustra e la Figura A.7 del Apédice A. Es ieludible comprobar que la respuesta del filtro preseta u rio de db. Se sabe que el rio se extiede desde H db hasta (H + )db. Se realia las coversioes ecesarias H db 0 log (.56)

17 apítulo III Diseño 7 H db db Se añade los db, dode se alcaa el máximo del rio H max db db + db H max db db Se covierte este valor e decibeles a decimal por medio de la trasformació 0 H 0 db / H dB / 0 0 El valor al que ocurre el máximo es H max.595. Fialmete es importate remarcar que el hecho de que los polos de la aproximació hebyshev esté sobre ua elipse, hace que la señal de salida presete u rio e la bada de paso... Sítesis de la ofiguració Activa de Variable de Estado KHN La cofiguració de variable de estado KHN es capa de realiar dos tipos de aproximacioes: Butterworth y hebyshev. Brida la facilidad de realiar tres tipos de filtrados a la ve co u el uso de u solo circuito. La cofiguració de este filtro se muestra e la Figura.. Figura. ofiguració del Filtro de Variable de Estado KHN. De acuerdo al método de diseño que se preseta e el capítulo II, se elige resistores 5 6,, y los capacitores. Esto da como resultado las siguietes ecuacioes de diseño ω

18 apítulo III Diseño 7 Q + / ω (Q-) Pasa-bajas y pasa-altas: H 0 Q Q Pasa-bada: H Q 0 Para determiar los valores de los compoetes que coforma este circuito, es ecesario determiar las características co las que cueta este filtro, las cuales será: Frecuecia de corte fc 000 H max o las limitacioes hechas ateriormete se procede a realiar el desarrollo matemático de maera ormaliada para establecer el valor o la relació correspodiete para cada uo de los elemetos. Se asume ω, Q especificada, se fija ; 5 6 ;. Por lo tato las ecuacioes de diseño se reduce a ω ; Q + Por lo que y tiee las siguietes relacioes ω (Q-) La gaacia es solamete afectada por el valor de Q, por lo que o sufre variació algua. A cotiuació se desarrolla el proceso para desormaliar los valores de los compoetes. Primero se ecuetra la costate de desormaliació e frecuecia, que sólo afecta al capacitor: kf 000 π π *000

19 apítulo III Diseño 7 Se escoge u valor comercial de capacitores de 0.0 µf y se calcula la costate de desormaliació e impedacia: k π 0 k d Al aplicar esta costate, los valores resultates para cada compoete se expresa de la maera expuesta e la Tabla. Tabla. Ecuacioes de diseño para la cofiguració KHN ompoete Valor 0.0µF 5.95k Ω ω kω (Q-)*5.95 kω El circuito resultate se muestra e la Figura.. Figura. ircuito resultate de la cofiguració KHN. Para lograr que este filtro sea capa de hacer realiacioes hasta de cuarto orde se casca dos etapas idéticas... Sítesis de la ofiguració Activa de Variable de Estado Tow-Thomas E la Figura. se repite por comodidad la cofiguració del Tow-Thomas, del cual se observa que realia los filtrados pasa-bajas y pasa-bada. Este filtro al igual que el KHN debe de cumplir co las siguietes especificacioes: Frecuecia de corte fc 000 H Orde máximo: uarto

20 apítulo III Diseño 7 Figura. ofiguració de Variable de Estado Tow-Thomas El método de diseño utiliado para esta cofiguració varía co respecto al presetado e la secció.9. del apítulo II, esto debido a que se busca mateer la mayor catidad de compoetes co valores fijos y que sea pocos los elemetos que se pueda variar, todo esto co el fi de hacer más práctico y fácil el maejo de los filtros. Las ecuacioes de diseño resultates de acuerdo a la fució de trasferecia so: ω Q Pasa-bajas: H 0 Pasa-Bada: H 0 Se establece el método de diseño, cosiderado ; ;. o tales igualdades las ecuacioes de diseño se reduce a: ω Q

21 apítulo III Diseño 75 H 0 Pb H 0 PB Si supoemos que el método de diseño está ormaliado ω ; ;, al mometo de desormaliar a la frecuecia de corte de 000 H y eligiedo u capacitor de 0.0 µf, se tiee que la costate de desormaliació e impedacia es de k k. Por lo que los valores de los compoetes queda de la maera que se preseta e la tabla.. Tabla. Ecuacioes de diseño para la cofiguració Tow-Thomas ompoete Valor 0.0 µf 5.95 k k ω Q La Figura. ilustra la cofiguració resultate para este diseño. Figura. ofiguració resultate para el filtro de Variable de Estado Tow-Thomas. Se casca dos etapas iguales para lograr filtros de orde mayor, hasta u máximo de cuarto orde... Sítesis de la ofiguració Activa Bicuadrática KHN Las realiacioes bicuadráticas hace posible la implemetació de los ceros de la fució de trasferecia. E el caso de la cofiguració KHN bicuadrática, se utilia u amplificador

22 apítulo III Diseño 76 operacioal más e cofiguració sumadora para sumar las salidas pasa-bajas, pasa-bada y pasa-altas. De acuerdo co las ecuacioes de diseño establecidas e el apítulo II, las cuales se repite por comodidad, se establece el método de diseño. Es preciso mecioar que para aplicar este método los valores ω, ω, Q p y Q debe ser coocidos, quedado el parámetro gaacia como u térmio variable. Se elige compoetes iguales: y, obteiédose las ecuacioes ω ω p Q 7 + Q p Se despeja los valores de 6, 7, 0 y, para ecotrar la relació que tiee estos compoetes co los parámetros de diseño. ω 7 ω 6 p Q ( + ) 7 0 Q 7 ( + ) p 6 6 Ahora, si se limita esta cofiguració para que sólo realice ceros sobre el eje jω, se obtiee que Q 0 por lo que 0 se descoecta de la salida V PB y se coecta a tierra, creado u amplificador o iversor e el sumador. Se establece su valor ormaliado a 0. Se fija la frecuecia de corte a 000 H, al desormaliar el capacitor e frecuecia se obtiee que su uevo valor correspode a: π 0 Se elige capacitores de 0.0 µf, por lo que la costate k tiee u valor de: k π

23 apítulo III Diseño 77 Al aplicar esta costate se obtiee que las compoetes co valores fijos equivale a: ompoete Valor 0.0µF 5.95 kω kω Los compoetes variables, 6 y 7 equivale a: Q ( + ) p 6 k ; p k 6 El circuito resultate se muestra e la Figura.5 6 ω ; k 7 ω Figura.5 ofiguració resultate para KHN Bicuadrático. Debido a que este tipo de cofiguració se puede realiar hasta cuarto orde, se casca dos etapas idéticas como la de la figura aterior...5 Sítesis de la ofiguració Activa Bicuadrática Tow-Thomas Las ecuacioes de diseño para el caso de la cofiguració bicuadrática Tow-Thomas está expuestas e la tabla.5 del apítulo II. Tomado e cueta estas ecuacioes se propoe el siguiete método de diseño: 5 6

24 apítulo III Diseño 78 Se especifica los valores de ω, ω y Q p. Por lo que las ecuacioes de diseño se reduce a: ω p ω 7 Q p Q 8 7 Despejado a, y 7 las ecuacioes ateriores queda de la maera: Q p ω p 7 ω Si Q la fijamos a cero, etoces 8 es igual a cero, por lo que este compoete se elimia del circuito. Se fija la frecuecia de corte a 000 H y se escoge capacitores de 0.0µF, dado el coeficiete de desormaliació igual a: k Por lo que los valores de los compoetes de este circuito se fija al valor de la tabla. Tabla. Ecuacioes de diseño desormaliadas para cofiguració Tow-Thomas Bicuadrática. ompoete Valor 0.0µF Q p k ω p k 5.95 kω ω k De esta forma la cofiguració de este circuito se establece tal como la Figura.6.

25 apítulo III Diseño 79 Figura.6 ofiguració resultate para Tow-Thomas Bicuadrático. Al igual que para los casos ateriores, se limita el orde de esta cofiguració a cuarto orde por lo que para lograr esto se casca dos etapas idéticas a la de la figura aterior...6 Sítesis de la ofiguració Activa Bicuadrática Akerberg-Mossberg Las ecuacioes de diseño para la topología de Akeberg-Mossberg bicuadrática se preseta e la secció.9.6 del apítulo II. Pero para reducir el úmero de compoetes variables se establece u cambio e este diseño. Se repite por comodidad las ecuacioes de diseño para está topología segú la fució de trasferecia. ω ω p Z 7 8 Q 6 P 7 Q 8 5 H Pa para, 5, 6

26 apítulo III Diseño 80 6 H PB para 0, 5, H Pb para 0,, 5 De las ecuacioes ateriores se observa que para cualquier tipo de filtrado 5 tiede a ifiito por lo que para este método de diseño se propoe lo siguiete: 5 7 Establecido esto, las ecuacioes de diseño se covierte ahora e: ω p ω Z 8 Q P 6 8 ω Despejado, 8 6 y ecotramos que su relació co los demás parámetros y compoetes esta dada como: ω 8 p ω Z Q p 6 Q P 8 Q ω p Si Q 0, ya que sólo habrá ceros sobre el eje jω, etoces se elimia de la topología. Se determia que la frecuecia de corte para cualquier implemetació co esta topología es de 000 H, y se escoge capacitores a u valor comercial de 0.0 µf. La costate de desormaliació e impedacia es ua ve más de k La tabla.5 preseta los valores de los compoetes. Tabla.5 Ecuacioes de diseño para la cofiguració Bicuadrática Akeberg-Mossberg. ompoete Valor 0.0 µf kω,

27 apítulo III Diseño 8 ω p k 6 6 Q k P 8 8 ω Z k La figura.7 ilustra el circuito resultate. Ua de las limitacioes de este filtro es implemetarlo hasta cuarto orde por lo que se casca dos etapas iguales para obteer dicho requisito. Figura.7 ofiguració Akeberg-Mossberg bicuadrática resultate...7 Sítesis de la ofiguració del Filtro Activo Uiversal El proceso de diseño que se utilia para esta topología es el mismo que se expoe e el libro Itroductio to the theory ad desig of active filters del autor Lawrece P. Huelsma. Esta topología ofrece al usuario la característica de escoger etre su cofiguració iversora o o iversora. Para la cofiguració No Iversora, se cosidera V ib 0 y 8. Se fija la gaacia para que e todo caso H. Las ecuacioes de diseño para este caso se repite a cotiuació: 6 / 5 ω ; + / Q + / ; / 7 6

28 apítulo III Diseño 8 H 0-LP : H ; H 0-BP : + + / / + / 7 H 0 ; H 0-HP : H / 6 / 5 + / 7 Se fija F, 5 00 kω, 6 0 kω. Para estos valores las ecuacioes de reduce a lo expuesto e la tabla.6 [7]: Tabla.6 Ecuacioes de diseño para topología FAU No Iversor [7]. Pasa-Bajas Pasa-Bada Pasa-Altas 7 6.kΩ Q 00 kω.6kω Q 00kΩ.6Q 00kΩ.785Q 00kΩ 0.6Q f kω Ahora se preseta las ecuacioes de diseño para el caso FAU Iversor, recuérdese que para esta topología la fuete V ia 0 y. Las ecuacioes de diseño se muestra a cotiuació [7]: 6 / 5 ω ; + 6 / 5 + Q + / 7 6 / H 0-LP : H 5 0 ; H 0-BP : 8 H + / 7 0 ; H 0-HP : + 8 / / 5 H 0 Se hace las mismas cosideracioes que para el caso No Iversor: F, 5 00 kω, 6 0 kω. Se obtiee los resultados expuestos e la tabla Tabla.7 Ecuacioes de diseño para topología FAU Iversor [7]. Pasa-Bajas Pasa-Bada kΩ.797Q 00kΩ.785Q 00 kω.6qkω f kω

29 apítulo III Diseño 8 Pasa-Altas 00kΩ 6.60Q 0 kω Fialmete e la Figura.8 se muestra la topología FAU k 8 0k ViB ViA - + OUT VPa - + OUT VPB - OUT VPb k Figura.8 Topología del Filtro Activo Uiversal