Fundamentos de Lógica de Predicados

Transcripción

1 Chater 1 Fundamentos de Lógica de Predicados Profesor. Carlos Barrón Romero Los temas de Lógica tiene como objetivo: 1. Comrender los rinciios básicos de la lógica de redicados. Reaso. Proosiciones, reresentación funcional y oeradores lógicos:! (si-entonces); ^ (y lógico); _ (o lógico); : (no o negación). Predicados, reresentación funcional, oeradores lógicos y cuanti cadores. Tabla de verdad. 1.1 Esquemas de la Lógica de enunciados o roosiciones El esquema o diagrama consta de dos artes, searadas or una raya Los esquemas clásicos de inferencia.! q Modus Ponendo Ponens. Doble Negación q! q :q Modus Tollendo Tollens. Regla de Adjunción : Regla de Disjunción ^ q ^ q ; : q _ q _ q : :q Modus Tollendo Ponens q :: :: q ^ q.. Silogismo hiotético:. Suosición Dedución :! q q! r! r : 1.2 Cálculo de redicados Ley de Ejemli cación Universal (EU) 1 8x; (x) (a) :

2 2 CHAPTER 1. FUNDAMENTOS DE LÓGICA DE PREDICADOS Dada un redicado universal, se obtiene una instancia o ejemlo de este. Note que x: reresenta un caso indeterminado, mientras que a: es un sustantivo, sujeto, cosa, objeto, o algo concreto en articular al cual se le alica el redicado arbitrario. Ejemlo: A. Todas las estrellas brillan con luz roia B. Sirio es una estrella. : Sirio brilla con luz roia. e: estrella, b: brilla con luz roia, s: sirio A: 8x; e (x)! b (x) : Con A, B y EU se obtiene un caso articular. A: 8x; e (x)! b (x) : C: e (s)! b (s) : Se obtiene una instancia del enunciado de A. Con B, C y Modus Ponendo Ponens: C:e (s)! b (s) : D: b (s) : entonces: b(s), o sea, Sirio brilla con luz roia. (a) Ley de Generalización Universal (GU) 8x; (x) : Dada un enunciado acerca de un a: es un sustantivo, sujeto, cosa, objeto, o algo concreto, arbitrario en el sentido que uede ser cualquiera, se obtiene un redicado universal. Ejemlo. A: Ningún retil tiene sangre caliente. B: Todas las víboras son retiles.. Ninguna víbora tiene sangre caliente. r: retil, s: sangre caliente y v: víbora. A: 8x; r (x)!es (x). B: 8x; v (x)! r (x). Con A, B y EU ara a cualquiera: C: r (a)!es (a). D: v (a)! r (a). Con D, C y el Silogismo hiotético: D: v (a)! r (a) : C: r (a)!es (a) : E: v (a)!es (a) :

3 1.2. CÁLCULO DE PREDICADOS 3 Con E y dado que a es arbitrario, or GU, se tiene F: 8x; v (x)!es (x). entonces: 8x; v (x)!es (x), o sea, ninguna víbora tiene sangre caliente. 9x; (x) Ley de Ejemli cación Existencial (EE) : (a) Dada un redicado existencial que suone que existe un x que cumle tal redicado, se obtiene un enunciado ara un a: sustantivo, sujeto, cosa, objeto, o algo concreto. Ejemlo: A: Todos los dictadores son ególatras. B: Algunos dictadores son generales. : Algún general es ególatra. d: dictadores, e: ególatra y g: general. Con A y EU: C: d (a)! e (a) : Con B y EE: Con D y la regla de disjunción: : E: d (a) : Con D y la regla de disjunción: F: g (a) : Con C, E y modus onendo onens: C: d (a)! e (a) : E: d (a) : G: e (a) : Con G y F y la regla de adjunción: G:e (a) : F: g (a) : H: e (a) ^ g (a) : Por conmutatividad: H: e (a) ^ g (a) : I: g (a) ^ e (a) : entonces g (a) ^ e (a), o sea, un general es ególatra. (a) Ley de Generalización Existencial (GE) 9x; (x) : Dada un enunciado ara un a: sustantivo, sujeto, cosa, objeto, o algo concreto,.arbitrario, entonces se tiene un redicado existencial. Ejemlo: A: Todos los dictadores son ególatras.

4 4 CHAPTER 1. FUNDAMENTOS DE LÓGICA DE PREDICADOS B: Algunos dictadores son generales. : Algún general es ególatra. Con las mismas convenciones del ejemlo anterior, obtuvimos: ::: I: g (a) ^ e (a) De I y GE se tiene: H: 9x; g (x) ^ e (x) : entonces 9x; g (x) ^ e (x) ; o sea, existe un general es ególatra. 1.3 Ejemlos de reguntas de examen. 1. Dados estos enunciados: (a) Héctor es hermano de Juan. (b) Héctor es adre de Mario. (c) Mario es hermano de Juan. Traducir los enunciados a Prolog. Exlicar de que forma obtiene con sus enunciados del inciso anterior en Prolog a todos los que son hermanos. 2. Exlicar si se uede o no inferir ^ q, dado ( ^ q) _er; t; t! q; r: 3. Traducir a la notación simbólica y demostrar o inferir (cuando sea osible) la conclusión (a) Ningún astronauta es miedoso. (b) Algunos cientí cos son astronautas. Algunos cientí cos no son miedosos. 4. Traducir a la notación simbólica y demostrar o inferir (cuando sea osible) la conclusión (a) Ningún astronauta es miedoso. (b) Mario es astronauta. Mario no es miedoso. 5. Traducir a la notación simbólica y demostrar o inferir (cuando sea osible) la conclusión (a) Todos los seres humanos son valientes. (b) Mario no es valiente.

5 1.3. EJEMPLOS DE PREGUNTAS DE EXAMEN. 5 (c) María es humana. Mario no es valiente y María es valiente. 6. Traducir a la notación simbólica y demostrar o inferir (cuando sea osible) la conclusión (a) Todo rograma en lenguaje C con variables no declaradas entonces no comila. (b) Todo rograma que no comila entonces no funciona. (c) El rograma de Juan tiene variables no declaradas. El rograma de Juan no comila y no funciona. 7. Traducir a la notación simbólica y demostrar o inferir (cuando sea osible) la conclusión (a) Si el destino existe, entonces el hombre carece de libertad. (b) No es cierto que el hombre carece de libertad. El destino no existe.