Guía de Estudio No.7 2do Parcial Aplicaciones de la Derivada: Graficación mediante el Cálculo Diferencial (Guía Complementaria No.

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1 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH Guía de Estudio No.7 do Parcial Aplicaciones de la Derivada: Graficación mediante el Cálculo Diferencial (Guía Complementaria No.7 do Parcial) Comentarios Generales Ésta guía cumple única y eclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el segundo eamen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de teto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un eamen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Diferencial, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes tetos de Cálculo y guías de universidades etranjeras, que a criterio del catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (ecepto la portada) deberán estar etiquetadas con su respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: X de Y, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo. e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual. A.-) Para los ejercicios mostrados en los incisos del No.1 No.1, determine todas sus características como ser: dominio, asíntotas, interceptos, intervalos de monotonía, máimos-mínimos, intervalos de concavidad y puntos de infleión, con el objetivo final de realizar la gráfica de la función propuesta. 1.-) f ( ).-) f ( ) 8.-) f ( ) 1.-) f ( ) 5.-) f ( ) 1.-) f ( ) ln 7.-) e f ( ) ln 1 8.-) f ( ) 1 9.-) f ( ) ln ) f ( ) ) f ( ) e 1.-) f ( ) 1 1.-) f ( ) ln 1 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 1 de 15

2 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH Bibliografía Utilizada en la Selección/Solución de los Ejercicios Propuestos en ésta Guía de Estudio 1. Purcell, E. (009). Cálculo 1, 1ª ed. Méico. Pearson Educación.. López, I.; Wisniewski, P. (00). Cálculo I Diferencial de una Variable, 1ª ed. Méico. Thomson Editores. Stewart, J. (00). Cálculo, Trascendentes Tempranas, ª ed. Méico. Thomson Editores.. Zill, D. (199). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. Méico. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, ª ed. Méico. Cengage Learning Editores.. Edwards, H.; Penney, D. (008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. Méico. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (010). Cálculo Una Variable, 1ª ed. Méico. Pearson Educación. 8. Larson, R. (010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. Méico. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, ª ed. Méico. McGraw-Hill Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile. Santiago de Chile. 11. Guía Complementarias #; La Derivada. Departamento de Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH). Tegucigalpa, Honduras. 1. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Eperimental de Táchira. Táchira, República Bolivariana de Venezuela. 1. Universidad de Santiago de Chile, ( ). Pruebas acumulativas y eámenes parciales Cálculo Santiago de Chile, Chile. 1. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). Méico. Limusa, Grupo Noriega Editores. 15. Ejercicios sobre Derivadas e Integrales. Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Valencia. Valencia, España. 1. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología José Antonio Anzoátegui. República Bolivariana de Venezuela. JUCELO109 D.R.015 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página de 15

3 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 1.-) f() 1. )Do minio R () Mínimo P Creciente Guía de Estudio No.7 do Parcial Aplicaciones de la Derivada: Graficación mediante el Cálculo Diferencial (Guía Complementaria No.7 do Parcial) SOLUCIONARIO v1.0 I P. )Puntos de corte Iy P0,0. ) A sin totas. ),0; P0,0 ; P,0 N.E. 1, ; Máimo P 1, 1,1 ; Decreciente, 1U1, 5. ) Criterio de la da Derivada puntos críti cos 0 0 () 0 N.E. puntos de inf leión P concava hacia abajo puntos críti cos ,0 0, ; concava hacia arriba,0 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página de 15

4 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH.-) f() 8 1. )Do minio R Mínimo P () 1 I P. ) Puntos de Corte Iy P. ) A sin totas. ) Creciente,0; P,0 0, 8 () 0 1, 9,P 1, 9 ; Máimo P0, 8 1,0U 1, ; Decreciente, 1U0,1 5. ) Criterio de la da Derivada Puntos de inf leión P Cóncava hacia arriba, U 0 1, 8.5,P ; ; 1, 0 1 1, 8.5 N.E. Cóncava hacia abajo N.E. 1, 1 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página de 15

5 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 1.-) f() 1. )Do minio R I no tiene. )Puntos de Corte Iy no tiene. ) V 0 1 H lim. ) A sin totas O y m b 1 1 m lim lim N.E. 0 () Mínimo P Creciente 1,,P 1, ; Máimo no tiene 1,0 U1, ; Decreciente, 1U 0,1 5. ) Criterio de la da Derivada 1 0 Puntos de Infleión N.E. pero 0 está fuera del do minio de f 0 0 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 5 de 15

6 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH.-) f() 1. )Do minio R Mínimo P I P 0,0. )Puntos de corte Iy P 0,0. ) V H lim O y m b y. ) A sin totas m lim lim 1 b lim 1 lim lim lim () Crecimiento 1 0 0; 0,0 ; Máimo P, 8 0, U,; Decrecimiento,0U, 5. ) Criterio de la da Derivada 8 ; Cóncava arriba N.E. pero está fuera del Puntos de inf leión 8 do minio de f N.E pero está fuera del do minio de f, ; Cóncava abajo, 0 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página de 15

7 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 5.-) f() 1 1. )Do minio R 1 I P. )Puntos de Corte Iy P. ) 1.5,0; P.5,0 0, V 1 H lim 0 1 O y m b y. ) A sin totas m lim 1 lim 1 1 b lim 1 lim lim N.E. 1 0 Mínimo no tiene; Crecimiento,1U 1, 5. ) Criterio de la da Derivada no tiene ceros N.E Puntos de Infleión ; Máimo no tiene ; Decrecimiento pero 1 está fuera del do minio de f 1 pero 1 está fuera del Cóncava arriba do minio de f,1 ; Cóncava abajo 1, Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 7 de 15

8 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH.-) f() ln 1. )Do minio 0, I. )Puntos de Corte Iy. ) Mínimo P Creciente , 0.1; Máimo, ; Decreciente 0, 5. ) Criterio de la da Derivada 1 P Cóncava hacia arriba V 0 H lim ln O y m b. ) A sin totas 1 ln ln 1 m lim lim lim lim L' H lim lim lim 0 N.E. 0 0 pero 0 está fuera del do minio de f Puntos de inf leión 0 cálculo N.E. 0 0 pero 0 está fuera del do minio de f 1, 1.7 0,1 ; Cóncava hacia abajo 1, por métodos númeri cos Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 8 de 15

9 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 7.-) e f() ln 1 1. )Do minio 1, I. )Puntos de corte Iy. ) f V 1 1 e e e 1 H lim ln ln lim ln lim ln e e e. ) A sin totas O y m b e ln 1 1 lne ln 1 ln m lim lim lim L'H lim lim 1 1 e b lim ln lim lne ln 1 lim ln 1 lim ln 1 1 ln lne ln 1 lne ln 1 ln 1 () Mínimo P Creciente e , ; Máimo, ; Decreciente 1, 5. ) Criterio de la da Derivada N.E Puntos de inf leión Cóncava hacia arriba pero 1 fuera del do minio de f , ; Cóncava hacia abajo N.E pero 1 fuera del do minio de f 1 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 9 de 15

10 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 8.-) f() 1 1. )Dominio R Mínimo P Creciente I P. )Puntos de corte Iy P. ) 1,0 ; P,0 0, V. ) A sin totas H lim 1 y 1 1 O () N.E , 0.08 ; Máimo P 0.7,.08, 0.7U1.9, ; Decreciente 0.7, ) Criterio de la da Derivada N.E. 1 0 Puntos de Infleión P Cóncava hacia arriba 0.7; ; 0.11; ,.78 ; P0.11,1. ; P.,0.05, 1.7U0.11,. ; Cóncava hacia abajo 1.7,0.11U., Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 10 de 15

11 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 9.-) f () ln 1 1. )Do minio, 1 U, I. )Puntos de corte Iy V 1,. ) A sin totas H lim ln ln lim ln 1 0 y O. ) f ln ln ln N.E Mínimo Creciente pero, 1U, 5. ) Criterio de la da Derivada do minio ; Puntos de Infleión Máimo 1 Cóncava hacia arriba pero, 1 no forman parte del do minio no forma parte del ; ; 1 Decreciente N.E. 1 ; 1 pero, 1 no forman parte del do minio, 1 ; Cóncava hacia abajo, 0 0 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 11 de 15

12 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 10.-) f() 0 1. )Do minio R I P. )Puntos de corte Iy P. ) () 0 Mínimo P Creciente () ; ; 5.,0 ; P0,0 0,0 I resuelto calculadora V. ) A sin totas H O,, P 5,.75; Máimo P, 51.75,U 5, ; Decreciente, U,5 5. ) Criterio de la da Derivada ;.08 Puntos de Infleión P Cóncava hacia arriba 0 0 N.E. N.E. 0.08,., P.08, 7.50, 0.08U.08,, Cóncava hacia abajo 0.08,.08 Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 1 de 15

13 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 11.-) f(). )Puntos. ) Criterio e 1. )Do minio R e e e e e 0 e Mínimo P 5. ) Criterio, 0.18 ; Máimo, ; Decreciente, V H lim e. ) A sin totas O y m b e m lim lim e Creciente e e e e e () Puntos e I P 0,0 de Corte Iy P 0,0 0; 0; e de la 1era Derivada e e 0 e 0; 0; 0; de inf leión e P 0 ; ; 0; de la da Derivada 0; Cóncava hacia abajo e e ; e 0 e 1 e ; 0. N.E. e N.E..7, 0.11, P 0., 0.07, P0,0,.7U 0.,0 ; Cóncava hacia arriba.7, 0.U0, Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 1 de 15

14 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 1.-) f() 1 1. )Do minio R. ) I P 0,0. )Puntos de Corte Iy P 0, N.E. 1 Mínimo P Creciente 1 V. ) A sin totas H lim 0 y 0 1 O 1, 1 ; Máimo P1, 1 1,1 ; Decreciente, 1U1, 5. ) Criterio de la da Derivada Puntos de Infleión P Cóncava hacia arriba 1 0 0; N.E. 1 0;, 0 0 1, P0,0, P 0, 0,0U, ; Cóncava hacia abajo, U 0, Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 1 de 15

15 Cálculo I Diferencial c/geometría Analítica (MAT10), Secc.905 do Trimestre, 1er Semestre 015; doparcial 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH 1.-) f() ln 1 1. ) Do minio. ) Puntos Mínimo P Creciente, 1U 1, I P. ).1, 0.8; Máimo,1U.1, ; Decreciente 1,.1 5. ) Criterio de la da Derivada V 1 H lim ln 1 O y m b. ) A sin totas ln 1 ln 1 1 m lim lim lim lim 1 L'H lim 1 lim 1 lim b lim ln 1 1 lim ln 1 lim ln 1 Puntos N.E ,0 de Corte Iy * * I N.E ;.1 pero 1, está fuera del do minio de f 0 de Infleión ; fue calculado por métodos númeri cos 1 pero 1, está fuera del do minio de f Cóncava hacia abajo ; Cóncava hacia arriba,1u 1, Guía Complementaria No.7 y Solucionario Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 15 de 15