Simulación Numérica de Yacimientos
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- Emilio Rodríguez Gallego
- hace 6 años
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Transcripción
1 Smlón Nmér Ymntos Dr Frnno Roríz l Grz -ml: rorz@pppmom Tl: l 9 Cpítlo 7 Solón Sstms ons Lnls
2 7 Solón Sstms ons Lnls S prsntn métoos solón omúnmnt mplos n l smlón nmér mntos Los sstms ons q s nrn n l smlón mntos s rslvn mnt: Métoos Drtos Rqrn n númro o oprons pr rsolvr n sstm o Métoos trtvos No s p prtrmnr l númro oprons q l solón onsst n plr lortmos ílos S spr q l pso ls trons l métoo onvr l solón 7 Métoos Drtos Como s vo n l Cpítlo 5 l solón nmér ls ons q lo n mntos nrn sstms lnls ons on mtrs ns sprss n los q l nho n s prl n los métoos rtos l tro omptonl l rqrmnto mmor stán rtmnt rlonos on l númro ons o nónts rsolvr
3 7 Métoos Drtos ntr mor s l númro ons l nho n s nrlmnt mor l nt mmor ómpto tmpo prosmnto son tmén mors l númro ons nónts pr n prolm o pn l númro totl loqs o ls n q s srtz l omno ntrés l númro pso omponnts onsros 7 Métoos Drtos Los métoos rtos s sn n l Métoo lmnón Gssn MG onsstn os psos: Pso : n n rro h lnt s lmnn toos los lmntos rnts ro os o l onl prnpl: sto s s trnsorm l mtrz onts n n mtrz trnlr spror Pso : n n rro h trás ( ssttón h trás) s s otn l solón ls nónts
4 7 Métoos Drtos stn vrons l MG q hn so motvs por ls rtrísts prtlrs los sstms ons q s nrn n lns plons ls ns nnrís ( omo s l so l smlón nmér mntos) Dntro stos métoos los lortmos Bn ls Téns pr rsolvr sstms ons on Mtrs Dsprss son ntrés n l Smlón Nmér Ymntos 7 Métoos Drtos Los lortmos n tomn vnt l strtr n l mtrz pr onnr ls oprons lmnón ntro l n Ls téns mtrs sprss ronon l stn n rn númro ros n l mtrz onts vtn s lmnmnto oprons nnsrs
5 7 Métoos Drtos l tro los lortmos n pn l nho l n Pr n rt mll állo l mnor nho n s otn ornno ls ons nónts n l rón l mnor númro ls L n los métoos rtos s mor rnmnt no s mpln téns spls ornmnto ls ons nónts omo s l so l Ornmnto D 7 Métoo lmnón Gssn l métoo lmnón Gssn s l s toos los métoos solón rt sstms lnls ons Ss ss s ponrán on n mplo smpl: Consrr l sstm ons: Don ; ; 7 5
6 6 o n l métoo onsst n lmnr n n prmr tp los lmntos os o l onl prnpl mnt oprons ntr ls ons n n sn tp rsolvr ls nónts mnt ssttón h trás 7 7 Métoo lmnón Gssn n l mplo rnt l prmr tp s rlzn oprons lmnón: Oprón: Rstmos vs l prmr ón l sn Oprón: Rstmos vs l prmr ón l trr 7 Métoo lmnón Gssn 8
7 7 7 Métoo lmnón Gssn Oprón: Rstmos vs l sn ón l trr l ont l vtor s n mtrz trnlr spror U: Toos los vlors o l onl prnpl son ro l vtor s otvo prtr on ls msms oprons q trnsormron n U ; U 7 Métoo lmnón Gssn Hno:
8 8 Cál s l rlón ntr U? Vrmos prmro l orm mtrl ls oprons lmnón: Notr q l oprón lmnón s qvlnt tr l snt oprón sor 7 Métoo lmnón Gssn on Mtrz lmntl Los síns nn q l ón ltr por n múltplo l ón : l múltplo q s rstó l ón : rlón ntr U 7 Métoo lmnón Gssn O s q Hno hor 7 7
9 9 ( ) ( ) 7 Métoo lmnón Gssn Smlrmnt l oprón lmnón s rprsnt mtrlmnt omo: Mtrz lmntl Los síns nn q l ón ltr por n múltplo l ón : l múltplo q s rstó l ón : Métoo lmnón Gssn 7 sto s: Rlzno oprons:
10 7 Métoo lmnón Gssn l oprón lmnón s: ( ) ( ) on: Mtrz lmntl Los síns nn q l ón ltr por n múltplo l ón : l múltplo q s rstó l ón : Métoo lmnón Gssn rlzno oprons s tn q: - - U L oprón lmnón s ntons Rsmno: Ls oprons lmnón nrron U s n mtrz trnlr spror
11 7 Métoo lmnón Gssn Nóts q pr ormr ls mtrs lmntls s prt l mtrz nt s rmplz l ro n l l olmn por ( l ) sno l l múltplo l ón q s rst l ón Ls oprons mtrls q onvrtn l mtrz n U son: Smlrmnt: U 7 Métoo lmnón Gssn Nóts tmén q s po hr rlzo npnntmnt l snt oprón: 5 mtrz trnlr nror
12 U 7 Métoo lmnón Gssn Notr q: Rorno q: Don: ( ) U o s: 7 Métoo lmnón Gssn D l orm: Fnlmnt: U
13 L 7 Métoo lmnón Gssn Pro: s l mtrz q onvrt U n : L L 7 Métoo lmnón Gssn Rsmno: pro s p somponr n l proto LU: ( ) L LU L LU mnr q por lmnón s trnsormó n: U o s:
14 7 Métoo lmnón Gssn ntons: ó U L U Un vz q s lln L U s posl otnr l solón pr lqr nvo n n oprons: n / h lnt pr otnr n / h trás pr otnr 7 Solón Sstms Tronls: lortmo Thoms Consrr l snt sstm tronl ons: - ; - o n - (7) (7)
15 5 7 Solón Sstms Tronls Thoms on T ( ) T ( ) 7 Solón Sstms Tronls Thoms L mtrz s sompon omo l snt l proto WQ (7) Don W
16 6 7 Solón Sstms Tronls Thoms q q q q Q 7 Solón Sstms Tronls Thoms tno l proto WQ lno l mtrz rsltnt lmnto lmnto on l mtrz s otn n sstm - ons on - nónts: q q q - S solón lo snt: q ; q (7) q (75)
17 7 7 Solón Sstms Tronls Thoms L solón l sstm tronl s otn omo s: ( ) ( ) ( ) ν ν ν WQ W on (76) Q s r 7 Solón Sstms Tronls Thoms n n rro h lnt s rslv : ; ( ) ( ) ( ) ν ν ν q q q q Fnlmnt s p rsolvr Q omo s: (77)
18 7 Solón Sstms Tronls: lortmo Thoms n n rro h trás s otn l solón s: - q ; - - (78) Rsmno: Pr rsolvr l sstm tronl s nsro llr prmro los lmntos q mnt ls s postrormnt otnr l solón mnt ls s 78 7 lortmos mtrs sprss: Dsomposón LDU 8
19 7 Métoos trtvos Los métoos trtvos qrn ntrés n l so prolms mltmnsonls on l númro ons rsolvr s rltvmnt rn Básmnt stn os tpos: Métoos trtvos por pnto (MP) Métoos trtvos por lín o loq (ML/B) n los métoos trtvos por pnto MP ls nónts noo s rslvn plítmnt n trón n los métoos trtvos por lín/loq ML/B ls nónts n rpo ls s rslvn smltánmnt (ó mplítmnt) 7 Métoos trtvos ntr mor s l númro ínónts q s rslvn smltánmnt o ho otr mnr ntr más mplíto s l ML/B l onvrn l solón srá más ráp (s nstrán mnos trons) mor mplt s rqrrá sn mro n mor p mmor ómpto n mor srzo omptonl por trón Por lo ntror n l mplmntón n métoo trtvo por loqs s nsro hr n ln ntr mplt smpl pr rsolvr l sstm ons nro por los loqs 9
20 7 Métoos trtvos Los métoos trtvos stán los prámtros trón q s ntron n l lortmo pr lrr l onvrn l solón l rtmo onvrn n lortmo o pn vros tors omo son: Ls rtrísts l mll állo L nsotropí ls htrons l ormón L stmón nl l solón l rtro onvrn 7 Métoos trtvos ontnón s prsntn lnos stos métoos Consérs l snt sstm ons: J (79) Dntro los métoos trtvos q hn ro tnón n l smlón nmér mntos stán l PSOR LSOR BSOR lns vrnts stos Otros métoos son l DP SP Nnno stos métoos s nvrsl: lnos nonn n o lns rnstns ml o otrs
21 Como ntnts los métoos SOR s prsnt prmrmnt los métoos : Jo Gss Sl 7 Métoo Jo L solón l sstm ons 79 mnt l métoo Jo onsst n l plón ssv l snt proso trtvo: { } ( m ) ( m) ( m) ( m) ( m) (7) on m m son los nvls trtvos sonoo onoo rsptvmnt
22 7 Métoo Jo Nóts q l solón ls nónts s otnn pntlmnt o plítmnt q l orn n q sts s rslvn s rrlvnt Como lqr proso trtvo s rqr n stmón nl l solón s spr q n l m n q ls trons vnn l métoo onvr l solón L onvrn orr no los mos trtvos ls nónts n toos los noos sn n vlor solto mnor q n tolrn prstl 7 Métoo Gss-Sl S osrv q s n l métoo Jo s stl n orn n l solón ls nónts mnt l ornmnto norml por mplo n l m q s vnz l solón st n los noos rros n mor stmón l solón l métoo Gss-Sl rono st hho mo l lortmo trtvo Jo l snt mnr: { } ( m ) ( m ) ( m ) ( m) ( m) (7) on l rro s h por rnlons sto s n orn rnt pr rnlón s rr n orn rnt l métoo Gss-Sl s omptonlmnt más smpl q l métoo Jo onvr más rápo l solón
23 7 Métoo SOR n Pnto o PSOR l métoo trtvo l PSOR s n n moón l métoo Gss-Sl on s ntro l so n prámtro trón on l oto lrr l proso onvrn l solón S s nomn l solón otn mnt l métoo Gss- Sl n l trón m l métoo PSOR s n omo: ( m ) ( ω ) ω ( m ) ω ( m ) (7) on ω s n prámtro sorrrlón q omo s mnonó lr l rtmo onvrn l solón l prámtro qr vlors n l rno Ms lnt s rán lnos rtros pr l stmón st prámtro 7 Métoo SOR n Lín o LSOR S stln n trón sstms ons smlrs los nros n prolms lnls: S rslvn smltánmnt ls nónts orrsponnts n lín o olmn ls n l solón ls nónts n lín trmn s mpln los nvos vlors ls nónts otnos n líns ntrors Como n tnsón l métoo Gss-Sl pr s stl l snt sstm ons: ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) ( m) (7) pr
24 7 Métoo SOR n Lín o LSOR l sstm ons nro on l 7 s tronl S p ntons rsolvr mnt l lortmo Thoms Un vz q s otn l solón ls nónts pr l lín st s sorrrl omo n l 7 sto s: ( m ) ( ω ) ω ( m) ω ( m ) (7) l rtmo onvrn l métoo LSOR pn l vlor l prámtro sorrlón st n vlor óptmo st prámtro q s p otnr por ns rror omo s vrá postrormnt 7 Métoo SOR n Lín o LSOR l proso trtvo LSOR omnz on l snt stmón nl: ( ) n δ δ (75) trmn no los mos trtvos ls nónts son n vlor solto mnors q n rt tolrn stpl sto s: δ ( m ) ( m ) δ tolrn (76) Pr too J
25 5 75 Métoo SOR n Bloq o BSOR L prnpl st métoo onsst n rrrlr por plnos l sstm ons nro pr n prolm trmnsonl: h l prolm trmnsonl 77 s rslv mnt n sr rros mnsonls mplno los nvos vlors ls nónts los plnos prvmnt rsltos ; J ; K (77) 75 Métoo SOR n Bloq o BSOR l métoo sorrlón n Bloq BSOR plo l solón l sstm lnl ons no por l 77 onsst n onsrvr n l lo zqro l ón los térmnos orrsponnts os rons sí omo l onl prnpl psr l lo rho los térmnos orrsponnts n rón los térmnos rsos on lo q s stl l snt proso trtvo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m m m h (78) S rslvn smltánmnt: ; J Pr plno K
26 75 Métoo SOR n Bloq o BSOR l prolm mnsonl 78 nr pr n ornmnto norml n mtrz onts pntonl q s rslv más ntmnt q l prolm ornl C no stos prolms ros s rslv mplno n sqm rto solón on lo q s nr n solón ntrm q srv s pr otnr l solón l nvl trón sonoo (m) Un vz q s otn l solón ntrm ls nónts J orrsponnts l plno ést s sorrrl omo l 7 75 Métoo SOR n Bloq o BSOR n prolms on l métoo LSOR no onvr o por mplo q l ormón s ltmnt htroén nsotróp l métoo BSOR tn n mor omportmnto Ls props onvrn stos métoo trtvos morn m q l númro ons rslts smltánmnt mnt sto; sn mro oson n mnto n l tro omptonl rlzo n trón l l q l métoo ntror l métoo BSOR omnz on n stmón nl por l 75 trmn no lnz l onvrn stpl por l 76 6
27 76 lortmo pr l állo l prámtro sorrlón Un orm otnr l vlor óptmo ω mplr n LSOR BSOR s mnt ns rror: S rlzn orrs snsl on rnts vlors ω s rá ω ontr l No trons rqrs n l solón l ω óptmo ω ópt s ql q rqr l mnor númro trons 76 lortmo pr l állo l prámtro sorrlón Otr mnr otnr ω opt s trvés l promnto snt: S prt onsrr q lqr sqm trtvo pr rsolvr l sstm ons p prsrs l snt orm: ( m ) ( m) on m s l nvl trtvo sonoo m l onoo (79) l vlor óptmo stá n nón l ro sptrl l mtrz ρ(α ) l snt mnr: ω [ ρ ( ) ] on ω s l prámtro sorrlón óptmo (7) 7
28 76 lortmo pr l állo l prámtro sorrlón l ro sptrl l mtrz on ( m) θ stá no omo: (7) s l vlor promo l rtmo l l onvr l solón l l s ll on l snt prsón: (7) ( m ) on δ s l vtor los mos trtvos l solón no omo: ( m ) ( m ) ( m ) δ (7) δ θ ρ ρ ( ) ( ) ( θ ω ) θ ( m ) ωθ δ δ s l norm l vtor solón los mos trtvos ( m ) ( m ) 76 lortmo pr l állo l prámtro sorrlón ( m) Los vlors θ n str m prómos n vlor límt st vlor s s omo n promón n l állo l ro sptrl Tmén s rqr n vlor nl n l 7 pr ( m ) otnr l vtor solón δ Por tl motvo s rqr q st proso trtvo s nl on ω s mpl on l snt onón: θ ( m ) ( m) θ (7) D tl mnr q st proso trtvo s tn hst lorr l onvrn stpl 7 C mnonr q st proso (m) onvr solo s l vlor ω s mnor q l nvo vlor ( m) llo D otr orm los vlors ( m ) ω θ oslrán no s porá otnr n promón orrt l ro sptrl ρ ( ) n st últmo so ω rrs hst q ( m ) lor l onvrn ω tolrn θ θ 8
29 9 77 Métoo DP (Promnto trtvo Drón ltrn) ) ( l srrollo l métoo DP omnz por ronor q n prolms lo mnsonl l ont l ón 79 p somponrs omo l sm ls ontrons los térmnos lo n l térmno mlon sto s: Mtrlmnt pomos srr st sstm ons omo s: J Pmn DW Rhor HH: Th Nmrl Solton o Prol n llpt Drntl qtons SM J Nmrl nlss (955) 8-77 Métoo DP S V H ) ( Don: H Mtrz q ontn ls ontrons l térmno lo n V Mtrz q ontn ls ontrons l térmno lo n S Mtrz q ontn l ontrón l térmno mlón H V S
30 77 Métoo DP l sstm mtrl p rrrlrs omo: S S ( H V ) s sm rst l onstnt r (prámtro trón) n l onl prnpl (o s l mtrz r on s l mtrz nt): S S ( H V r r) l lortmo trtvo l DP onsst rsolvr ls nónts l trón m n os rros n l prmr rro n s otn n solón ntrm rrrlno ---- omo s: S ( V r ( m ) ) ( m ) S ( H r ( m ) ) ( m) 77 Métoo DP n l sno rro n s otn l solón l trón m : ( H S r ( m ) ) ( m ) ( V S r ( m ) ) ( m) l nl trón s vr l onvrn sto s s hrá lnzo l solón solo s pr too s mpl q: m ) ( ( m) ε Nóts q l ón mtrl ---- q rprsnt l prmr rro s p srr qvlntmnt omo:
31 ( m ) ( ( m ) 77 Métoo DP ( r ( m ) ) r ( m ) ( m ) ) ( m ) ( m ) ( m ) J l srr st ón n tos ls s ( ) s nr n ssstm ons on nónts smlr l q s rslt prolms lo D: ( m ) J ( m ) X ( m ) ( m ) ( m) Prmr Brro: Solón ntrm ( m) 77 Métoo DP Smlrmnt l ón ---- l sno rro s sr omo: ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) ( r ) ( r ( m ) ) ( m) ( m) J Vmos nvo q st ón srt n pr to ( J) nr ssstms J ons on J nónts J ( m ) ( m ) Y ( m ) J ( m ) Sno Brro: Solón (m) ( m)
32 77 Métoo DP Bormmn Cots (969) srn llr r m r mn omo: Los prámtros trón s lln mnt n prorsón ométr: ) ( ) ( m m r ω r mm- mn m M r r ω r m J r mn mn π π 77 Métoo DP L plón stos prámtros rnt l proso trtvo solón s íl sto s s s rqr n númro trons mor q M los prámtros trón s rptn nvmnt r () r () hst lnzr l onvrn l númro prámtros trón M s trmn nrlmnt por ns rror: Típmnt M 6
33 78 Métoo SP (Promnto Frtmnt mplíto) Ston HL: trtv Solton o mplt ppromtons o Mltmnsonl Prtl Drntl qtons SM J Nmrl nlss (968) F l prmr métoo torzón prom mplo n l SNY L solón s otn mnt n proso lmnón q tr sor n vrsón mo l mtrz ornl S nvmnt l prolm rsolvr l snt: S s rmplzr por sno st últm tl q p torzrs ms álmnt n l proto os mtrs LU trnlr nror trnlr spror rsptvmnt 78 Métoo SP n prolms mnsonls L U s ononn tnr sólo trs lmntos rnts ro n rnlón sto s tr n mnos tro omptonl pr rsolvr l sstm por lmnón L nón l lortmo trtvo prt smr rstr l sstm ornl: s rrrl trtvmnt omo: ( m ) ( m) ( m ) o n δ R ( m ) ( m)
34 78 Métoo SP on: δ ( m ) ( m ) ( m) R ( m) ( m) pro LU ntons LU δ R ( m ) ( m) 78 Métoo SP S hmos: Uδ ( m ) ( ) v m tnmos q pomos rsolvr l vtor v (m) h lnt Lv R ( m ) ( m) Un vz rslto v (m) l solón δ (m) s otn mnt ssttón h trás S pro lo vrr l onvrn s rá por onlo l proso trtvo no solón no m ) ( ( m) ε
35 5 78 Métoo SP S rvrá l lortmo l SP mnt n prolm mnsonl Consérs nvmnt l sstm prolm: J Métoo SP S tn ntons sno l ornmnto no:
36 6 78 Métoo SP S nmos L omo: C F C F C F F C F C F C F F C C C L 78 Métoo SP U omo: B B B B B B B B B U
37 7 78 Métoo SP ntons tnmos: h h h h h h LU 78 Métoo SP on: F B F h C B C F B C
38 8 78 Métoo SP Vmos ntons q s tn hor lo snt: h J Don prn os nónts onls n los noos -- : 78 Métoo SP hor n s momos lrmnt l sstm ornl ons omo s: h )] ( [ )] ( [ α α Nóts q promons q s otnn omo s:
39 9 78 Métoo SP ) ( O ) ( O ) ( O ) ( O rstno onsrno q s otn l promón pr - rstno onsrno q s otn l promón pr - 78 Métoo SP L ón mo s sr ntons omo: h h h h ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( α α α α α α Comprno st ón on l otn prvmnt l proto LU nontrmos ls snts qvlns:
40 78 Métoo SP αh h h α α h α αh α αh F 78 Métoo SP ro l nón h n térmnos los lmntos L U tnmos: h F B α C αh α F C B αh B Sstm 7 ons on 7 nónts: GCBFh C α
41 78 Métoo SP F h α B F h C α B C F h α α B h α C α Rsolvno s otn q: Sstm 7 ons on 7 nónts: GCBFh S s ntro h n l rsto s r 5 ons on 5 nónts: G C B F 78 Métoo SP B F α Rsolvno s otn: C α ) ( ) ( B C B F α α B F B α C α
42 Hmos ntons nontro l mnr llr los lmntos ls mtrs L U n térmnos los lmntos l mtrz ornl Rrsno ntons vmos q s sr omo: 78 Métoo SP Lv R ( m ) ( m) ( m ) ( m ) ( m ) F v C v v R ( m) s rslv por ssttón h lnt: Un vz rslto rsolvmos mnt ssttón h trás ls nónts l trón (m) lo q s l : δ 78 Métoo SP ( m ) v Uδ δ ( m ) ( ) v m δ ( m ) ( m ) ( m ) B v ( m) ntons δ ( m ) v ( m) B δ ( m ) δ ( m )
43 78 Métoo SP Ston romn sr n sn prámtros trón mnr íl omo n l DP Los prámtros s spín ométrmnt ntr α m on ( α m ) mn π los prámtros s lln omo: m ( ) ( ) M m αm π J α m M- M s l No prámtros por lo: Ston romn M sr prámtro os vs n lo 7 Solón Sstms ons strtros n Bloqs Los métoos rtos trtvos srtos prvmnt s tnn n orm ntrl l solón sstms strtros n loqs L rn str n q n lr oprr on slrs omo hst hor s h mostro hrs oprons mtrls l orn ls oprons s ntons mportnt n st so S tom omo mplo l tnsón l lortmo Thoms l solón sstms tronls n loqs omo los nros n l plón l métoo Nton l lnlzón ls ons lo mltáso n rns S p rprsntr l sstm omo: - ; - - (75)
44 7 Solón Sstms ons strtros n Bloqs o n: (76) on sí omo T ( ) T ( ) Los lmntos son pr l so lo tráso los tpo t t s smtrs () Los lmntos son ntons svtors orn n orm smlr on l promnto stlo ntrormnt l solón l sstm tronl n loq onsst n somponr l mtrz n l proto WQ Por lo q s stl l sstm Q omo pso ntrmo l solón n st so ls mtrs W Q s nn omo s: W
45 5 7 Solón Sstms ons strtros n Bloqs Q on s l mtrz nt orn () Ls smtrs q l svtor s otnn omo: (77) q q q q q q q ; ; 7 Solón Sstms ons strtros n Bloqs (78) L solón s otn n n rro h trás omo s: (79) ( ) ; ; q
46 7 Métoos Drtos Vrss Métoos trtvos n los métoos rtos onvnonls lmnón Gssn o somposón LU por mplo l rqrmnto mmor l tmpo ómpto mntn rástmnt n l m q mnt l númro ons Por st rzón los métoos rtos son nrlmnt prros no l númro ons no s m rn Qé s rn qé s pqño?: s n prnt íl ontstr Con l srrollo ls nomns spromptors l ltvo p sr mso stvo Lo q nts r n sstm rn p hor onsrársl n sstm pqño 7 Métoos Drtos Vrss Métoos trtvos s tmén nl q on l srrollo los métoos mtrs sprss téns spls ornmnto los métoos rtos tnn hor n mor potnl plón: l tmño los sstms ons q p rsolvrs ntmnt mnt stos métoos s vz mor lo srá sno n l m n q los sstms ómpto sn más porosos Un svnt los métoos trtvos s l lt mtooloís pr l állo los prámtros trón óptmos Los métoos stnts pr l állo stos prámtros hn so srrollos o n sr smplons n lns stons los prámtros tóros no solo no rslvn ntmnt l prolm sno q provon prolms onvrn n l métoo 6
47 SOLUCÓN D SSTMS LNLS D CUCONS Básmnt stn os métoos solón Métoos Drtos: Rqrn n númro o oprons pr rsolvr n sstm o Métoos trtvos: Consst n plr lortmos ílos n spr q l pso ls trons s otn n mor promón l solón l númro oprons por lo s prl sn mro l númro trons s mprl ORDNMNTO D Pr H S ξ ots h Drt mthos on rsrvor smlton trns SP o M 57 pp 95-8 D BÁSC: ornr ls ons por líns/plnos onls ltrnos orm tl q s rz l tro rqro rnt l solón mnt lmnón ssn 5 J K J No Plnos NP (JK) NP 8 plnos Sponr q: > J > K 7
48 ORDNMNTO D C plno s nt on l númro m Los noos soos l plno m son tls q m Y m 5 M Don M J K S M s pr l orn los plnos s 5 7 M M S M s mpr 5 7 M 6 8 M - ORDNMNTO D Los noos n l plno n nmrrs n orn rnt pr t n orn rnt rnt n l mplo M (8 plnos) l orn los plnos s:
49 PLNO NDCS DL NODO # DL NODO (ORD ) ORDNMNTO D J J LMNCÓN D LL UL UR X U U UL UR X U U LL LR X L L LR X L L 9
50 ORDNMNTO D Don LR s n mtrz n on nho totl n (>>) BOST (DO Frnh) Srtn DN S D ll íns ornmnto lln l mtrz o Y l vtor térmnos npnnts l sstm s rsolvr lmnón Gssn LL S Bn rslv LR X L L n D s rslv X U por ssttón h trás 5 5 J NX 5 NY 5 ORDNMNTO NORML 5 J ORDNMNTO NORML Cl tv Cl ntv 5
51 5 5 J ORDNMNTO D sqm ornmnto D n lortmo Bn st ornmnto l lortmo n onsttn n métoo rto solón pr rsolvr n sstm ons lnls l orm: Pδ Xp rp Don: P δxp rp s l mtrz onts s l vtor nónts s l vtor térmnos onoos 5
52 5 D ro on st ornmnto st sstm ons s p prtonr omo: Don son smtrs onls son smtrs ns plno l proso lmnón h lnt n l mt nror l mtrz P s posl rr l smtrz P n mtrz nl p p p p r r X X P P P P δ δ P P P P sto s: n l proso lmnón l smtrz onl P s trnsorm n n smtrz n P l vtor r p n r p hor s posl rsolvr l l s rslv mnt n lortmo n pr otnr l vtor spés s ll l vtor mnt n ssttón rrsv q l smtrz s n smtrz onl sto últmo s prs omo: p p p p r r X X P O P P δ δ [ ] p p p p r P X r X P δ δ p p p r X P X P δ δ Xp δ δxp P
53 S p prsr por lo tnto omo: [ P ] [ rp P δx ] δ X p p NSPV LMNCÓN GUSSN D MTRCS DSPRSS CON PVOTO PRCL st métoo prmt rsolvr n sstm lnl ons n orm rt tomno vnt l spr l mtrz onts pr lmnr oprons on lmntos ls ro l promnto solón s l snt: Consérs l sstm lnl ons prso l orm: L lmnón Gssn s tú on ntrmos olmns n l mtrz pr otnr n torzón l orm: Q LU 5
54 Don: L s n mtrz trnlr nror U s n mtrz trnlr spror Q s n mtrz prmtón Por lo q s p stlr l snt sstm: st sstm s p somponr n los snts ssstms: L T LUQ UQ T S rslv prmro l ssstm L mnt n ssttón h lnt pr otnr l vtor postrormnt s ll l vtor l ssstm UQ T mnt n ssttón h trás st métoo rqr vtors pr lmnr los lmntos rnts ro l mtrz 5
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