Insttuto de Cencas del Seguro Análss del resgo en seguros en el marco de Solvenca II: Técncas estadístcas avanzadas Monte Carlo y Bootstrappng Pablo Alonso González Irene Albarrán Lozano
Prohbda la reproduccón total o parcal de esta obra sn el permso escrto del autor o del edtor. 007, FUNDACIÓN MAPFRE Carretera de Pozuelo 5 80 Majadahonda. Madrd www.fundaconmapfre.com/cencasdelseguro publcacones.cs@mapfre.com ISBN: 978-84-9844-070-6 Depósto Legal: SE-183-008
PRESENTACIÓN Desde 199 FUNDACIÓN MAPFRE realza anualmente una convocatora de becas destnadas a promover estudos monográfcos en matera de Resgo y Seguro, ncluyendo áreas temátcas relaconadas específcamente con el seguro beroamercano. Su objetvo es facltar apoyo económco para la realzacón de trabajos de nvestgacón en las áreas antes menconadas y están drgdas a ttulados unverstaros y profesonales del mundo del seguro, de cualquer naconaldad, que deseen desarrollar programas de nvestgacón. Para la realzacón de este trabajo, FUNDACIÓN MAPFRE concedó a sus autores, una Beca de Investgacón Resgo y Seguro. Pablo Alonso González es lcencado en Cencas Económcas y Empresarales y en Cencas Actuarales y Fnanceras, y Doctor en Cencas Económcas y Empresarales. Ha prestado servcos en dversas entdades fnanceras en áreas de Tesorería y Control de Gestón. Autor de varos lbros y artículos centífcos sobre aspectos fnanceros y aseguradores. Actualmente es profesor del Departamento de Estadístca de la Unversdad Carlos III de Madrd, centrándose actualmente su actvdad nvestgadora en los aspectos cuanttatvos asocados a Solvenca II y a la mplantacón del Seguro de Dependenca. Irene Albarrán Lozano es actuara de seguros y lcencada en Cencas Económcas y Empresarales por la Unversdad Complutense de Madrd. Doctora en Cencas Económcas y Empresarales por la msma unversdad. Profesora ttular de Estadístca Actuaral desde el año 001, actualmente trabaja en el Departamento de Estadístca de la Unversdad Carlos III de Madrd. Ha partcpado como experta en numerosos proyectos de nvestgacón y es autora de varos lbros y artículos centífcos centrados en temas relaconados con el sector asegurador.
A nuestros padres 008 FUNDACIÓN MAPFRE
Sólo después de una larga cadena de experencas unformes de un tpo, alcanzamos segurdad y confanza frme con respecto a un acontecmento partcular Davd Hume (1711-1776) Investgacón sobre el entendmento humano
PREFACIO S hubera que defnr qué es lo que más caracterza a nuestro tempo, sería sn duda alguna, el cambo, y además contnuo, a veces suave, a veces brusco. Todo se modfca: los gustos de los consumdores, sus necesdades y cómo no, la respuesta empresaral a estas nuevas crcunstancas pues ante una stuacón que se modfca con tanta facldad, ya no cabe aferrarse a fórmulas o procedmentos que en el pasado demostraron su valía. Por tanto, no queda más remedo que adaptarse aún cuando ello conlleve un coste de aprendzaje que se traduce en una salda de recursos. Este desembolso no hay que percbrlo como un gasto sno como una nversón absolutamente necesara para segur vvo en mercado. Ya se sabe: renovarse o morr. Estas modfcacones de la realdad crcundante suponen que lo que antes era seguro -enténdase como adjetvo- ahora ya no lo es y que quzá lo únco claro es que, ante tanta ncertdumbre, seguro que hace falta un buen seguro -ahora sí, enténdase como sustantvo-. Pero para que esta proteccón cumpla con los fnes para los que fue creada, hacen falta dos elementos. Por un lado, es necesaro tener una buena percepcón de las crcunstancas y eventualdades que puedan actvar el mecansmo ndemnzatoro asocado al seguro. Por otro, que quenes ofrecen este servco a la socedad sean capaces de responder adecuadamente cuando se les requera y, de esta forma, no frustren las expectatvas depostadas en ellos. Qué queren decr estas dos exgencas? Smplemente que las aseguradoras sean capaces de evaluar adecuadamente la ocurrenca e ntensdad de certos eventos ante los que se ofrecen a dar proteccón económca en caso de producrse y que tengan los recursos sufcentes para ofrecer la contraprestacón pactada en los contratos. Lo prmero afecta a factores relaconados con el dseño de productos tales como precos, condcones de aplcacón e ndemnzacones a pagar a los asegurados. Lo segundo afecta al procedmento de evaluacón de su capacdad fnancera para hacer frente a las posbles contngencas que se esperan cubrr. Inmersos en esta dnámca cambante, en los últmos años se ha dado una especal relevanca al análss de este últmo factor. No es un fenómeno prvatvo de las compañías aseguradoras n se crcunscrbe sólo al ámbto europeo. La preocupacón por tener entdades con sufcente capacdad fnancera tampoco es algo nuevo. De hecho, exste legslacón sobre el tema que vene de lejos. Y no sólo en el terreno asegurador, sno tambén en el bancaro. Sn embargo, esta normatva es generalsta y no consdera las especfcdades de cada compañía. Los bancos ya hace años que mostraron certa preocupacón por acompasar la cantdad de recursos propos con las actvdades que emprendían. En defntva, se trata de que, aquéllos que asuman mayor cantdad de resgos y/o de mayor ntensdad, tengan más
recursos dsponbles que aquellos otros que opten por actvdades más conservadoras o por un menor nvel de contratacón. El Banco Internaconal de Pagos -BIS- emprendó hace años lo que se ha dado en llamar el proceso de Baslea II, que no es más que la plasmacón en la práctca del prncpo anterormente expuesto. El equvalente en el ámbto asegurador ha adoptado múltples formas, una de ellas es la que afectará a los países de la Unón Europea y que se recogerá en una Drectva, que es generalmente conocda como Solvenca II. El objetvo fnal declarado de la msma es una mejor defensa de los asegurados europeos. Éste es el fn y el medo para consegurlo no es otro que una adecuada evaluacón del resgo, para lo que es necesaro no sólo dentfcar las dstntas causas que puedan suponer pérddas de recursos para las aseguradoras, sno tambén cuantfcarlo correctamente. Para ello es precso emplear el arsenal técnco que sea necesaro. Este trabajo trata de mostrar cómo es posble utlzar certas técncas estadístcas para lograr una correcta medcón del resgo en el negoco asegurador dentro del contexto de reforma en el que se encuentra el sector en la Unón Europea. Es decr, éste no es un estudo estadístco sn más, sno que trata de ver su aplcacón a un problema concreto. No se ha tratado de hacer una mera exposcón sobre qué son y cómo se usan las técncas de Monte Carlo y de Bootstrap sno que se ha ntentado buscar stuacones en las que su aplcacón resulte adecuada, tenendo en cuenta el proceso de cambo en el que nos encontramos nmersos. Por esta razón, el trabajo puede dvdrse en tres grandes bloques: estudo del contexto en el que se pretenden aplcar estas técncas, la exposcón de las msmas y fnalmente, unos ejemplos práctcos que lustran su utlzacón. El prmer bloque lo forman los cuatro prmeros capítulos. El capítulo uno muestra las pezas clave del proceso que llevará a la Drectva de Solvenca II. Es decr, para entender qué se pretende hacer es absolutamente necesaro saber qué se quere obtener y no sólo desde un punto de vsta técnco, sno tambén polítco y legslatvo. No hay que olvdar que este proceso está mpulsado por la Comsón Europea y que para su desarrollo práctco se ha tendo que fjar un procedmento muy específco de trabajo, conocdo como enfoque Lamfalussy, con unos plazos y unas condcones fjadas de antemano. Desde una perspectva técnca, se esboza lo que son los prncpos báscos, es decr: la valoracón según mercado, los conocdos como tres Plares de Solvenca y la eleccón de la medda de resgo a utlzar. En este últmo punto, se explcan las característcas tanto del VaR como del TVaR así como los aspectos favorables y desfavorables de ambos sstemas. Una vez recogdas las referencas prncpales que enmarcan el camno haca la nueva Drectva, el capítulo dos se ocupa de reflejar el contexto en el cual se está desarrollando el proceso. Es decr, se trata de saber s Solvenca II es una novedosa nnovacón made n EU o s, por el contraro, es un sstema de medcón que sgue la estela de otros ya exstentes. Como puede magnarse, ésto no es una ocurrenca genal de la UE, sno que, efectvamente, otros antes ya han segudo un camno smlar. Por ello, parece bastante razonable saber de
dónde se parte y quénes son los referentes. Por tanto, lo prmero que se hace es analzar el actual sstema, todavía vgente, conocdo como Solvenca I. Una vez expuesto, se descrben dstntos sstemas operatvos en la actualdad, todos ellos con un denomnador común: la fjacón del nvel de captal en funcón del resgo asumdo. Se explcan los sstemas brtánco, amercano y especalmente suzo, recogdo en su Test de Solvenca, del cual el proceso europeo de reforma toma algunos procedmentos. Tras la exposcón de los sstemas utlzados en otros países, se pasa a descrbr el mecansmo propuesto por el CEIOPS, grupo técnco encargado por la Comsón para desarrollar los aspectos técncos necesaros para la evaluacón del Plar I. A esta tarea están dedcados los capítulos tres y cuatro. El prmero de ellos recoge los dos prmeros estudos de campo realzados, los conocdos como QIS1 y QIS. El grado de complejdad y precsón es, obvamente, superor en el segundo. El enfoque segudo en estos modelos es el de desgranar los posbles resgos a los que se enfrenta una aseguradora, calcular el captal asocado a cada uno de ellos y fnalmente, agregarlos para obtener la cfra fnal. Nótese que se ha empleado el verbo agregar y no sumar pues el procedmento propuesto consdera que los resgos no tenen porqué segur una determnada relacón de dependenca unos de otros con lo que la cfra fnal no es la mera adcón de las cfras partculares. Como se expondrá en el texto, se pretende obtener dos cfras báscas: una referda al captal necesaro de acuerdo a los resgos que se asumen -lo que podríamos denomnar como captal económco- y otra, como la cfra nferor que cualquer compañía debería tener para segur funconando lbremente en el mercado -lo que sería el captal legal-. Estas dos cfras son las conocdas como SCR - Solvency Captal Requrement- y MCR -Mnmum Captal Requrement- y como tenen fnes dstntos, tambén es dferente la forma de calcularlas. El capítulo tres recoge la fórmula estándar propuesta por CEIOPS para calcular ambas. El proceso de defncón del modelo fnal sgue un esquema teratvo es decr, se propone uno específco, se toman datos de la realdad, se analzan y se procede a reajustarlo tanto en sus parámetros como en sus expresones analítcas. Hasta el momento, la últma teracón es la recogda en el QIS3 y a su estudo y descrpcón se dedca el capítulo cuatro. Hay que decr que, aunque la estructura general sgue sendo la msma, el desglose de resgos y las relacones entre ellos se han vsto modfcadas en relacón a la prueba anteror. Hasta aquí, el análss del proceso y modelo propuesto por las autordades comuntaras para medr el captal de forma económca. A contnuacón se procede a presentar las técncas estadístcas que se proponen para su utlzacón en este contexto. A esta tarea se dedcan los capítulos cnco y ses. Hay que decr que ambos son emnentemente teórcos s ben se han ncludo ejemplos que permten clarfcar los contendos allí recogdos -o al menos, así lo creemos los autores-. El capítulo cnco se centra en el estudo de las técncas de Monte Carlo. Para ello, se comenza explcando cómo se generan números aleatoros para pasar a exponer cómo aplcar estas técncas a dstntos tpos de dstrbucones estadístcas. Dentro de este últmo aspecto, se hace especal referenca al caso de la Normal Multvarante y a lo que se conoce como descomposcón de Cholesky por su ampla utlzacón en los ámbtos actuaral y fnancero, tal y como se verá en la últma parte del trabajo.
El capítulo ses se ocupa de otra técnca amplamente utlzada, el Bootstrap, del cual se abordan dstntos aspectos y cuyo prncpo básco es la generacón de nuevas muestras a partr de la obtenda por observacón de la realdad. Se podría traducr al español como remuestreo, s ben hay que reconocer que esta palabra no está ncluda dentro del Dcconaro de la Real Academa. A prmera vsta, no parece que haya mucha dferenca entre esta técnca y la anteror pues ambas se utlzan para realzar un elevado número de smulacones. Sn embargo, las dferencas son sgnfcatvas. Con Monte Carlo se generan nuevos datos para lo cual se supone que el fenómeno analzado sgue una determnada dstrbucón estadístca; con Bootstrap se generan nuevas muestras a partr de la ya exstente. Dcho de una forma coloqual: Monte Carlo sería algo así como un mecansmo de creacón de números usando un determnado sstema, mentras que el Bootstrap sería equparable a una stuacón en la que se reptese el proceso de toma de datos de la realdad. Es decr, es como s tuvéramos una bolsa con n bolas numeradas y se desease hacer nuevos conjuntos de n datos medante el expedente de sacar una bola, anotar su número, devolverla a la bolsa, sacar otra bola, anotar su número y así sucesvamente hasta completar la muestra de tamaño n. Una vez obtenda la muestra se haría eso msmo un número elevado de veces. Como puede magnarse, para llevar adelante ambos procesos hace falta un ordenador pues, en todos los casos, se está hablando de mles de réplcas y de generar aleatoramente números a partr de los cuales se obtengan los nuevos datos buscados. La tercera parte del trabajo complementa a las anterores. Por ello, en el capítulo sete se utlzan estos sstemas para dos stuacones, que a lo largo de la exposcón de los capítulos uno a cuatro se verá que son de la mayor mportanca en el ámbto de Solvenca II, como son el cálculo del VaR -y el TVaR- y la valoracón de las provsones técncas. Al prmero se dedcan los ejemplos basados en Monte Carlo mentras que el Bootstrap se centra en el segundo de ellos. Es nuestra ntencón que este trabajo ayudase a percbr Solvenca II como algo más que éso de los tres Plares y que las técncas aquí presentadas dejen de ser consderadas como auténtcas cajas negras pues n son cosa de brujas n algo hecho de forma ncomprensble por un ordenador. Muy al contraro, son herramentas que se ajustan perfectamente al trabajo actuaral al permtr replcar los posbles resultados que se puderan presentar en el futuro. Fnalmente, quséramos agradecer la ayuda técnca y fnancera recbda de la Fundacón MAPFRE para la elaboracón de este documento y muy especalmente a D. José Antono Aventín, que nos ha anmado a segur nvestgando sobre el tema y que no ha dudado en compartr con nosotros parte de su muy escaso tempo para arrojar la luz que la práctca dara concede en los puntos oscuros de esta nvestgacón. No obstante, todos los fallos y errores que hubera son responsabldad exclusvamente nuestra. Esperamos haber cumpldo nuestro objetvo. Los autores
ÍNDICE CAPÍTULO 1 LOS FUNDAMENTOS DEL PROCESO DE SOLVENCIA II... 1 1.- INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIONES DEL CAMBIO... 1.- ENTORNO EN EL QUE SE PREPARA SOLVENCIA II... 3.1. Contexto económco... 3.. Contexto polítco y normatvo... 8..1. Solvenca II dentro de las reformas comuntaras... 8... Consstenca con la regulacón bancara de solvenca... 10..3. Normas Internaconales de Contabldad (NIC)... 11..4. Desarrollos nternaconales en la regulacón de Solvenca en seguros... 1 3.- ESTIMACIÓN DE LOS COMPROMISOS DE PAGO... 13 3.1. Aspectos generales... 13 3.. Aspectos concretos y prncpos de valoracón... 17 4.- EL CAPITAL DE LAS EMPRESAS ASEGURADORAS: REQUISITOS DE SOLVENCIA E INTERVENCIÓN SUPERVISORA... 4 4.1. La composcón del captal de las empresas aseguradoras... 4 4.. Exgencas actuales de captal: Solvenca I... 7 4.3. Requstos de captal en Solvenca II: el Plar I... 8 4.4. La ntervencón del supervsor: Plar II... 31 4.5. Requstos de nformacón -dsclosures-: Plar III... 3 5.- OTROS ASPECTOS... 3 5.1. Defncón de captal aceptable... 33 5.. Tratamento de las empresas pequeñas... 33 5.3. Temas referdos a grupos... 33 5.4. Cooperacón entre reguladores... 33 6.- LA ELECCIÓN DE LA MEDIDA DEL RIESGO: VaR vs. TVaR... 34
CAPÍTULO MECANISMOS PREVIOS DE MEDICIÓN DEL RIESGO... 39 1.- EL SISTEMA ACTUAL: SOLVENCIA I... 39.- OTROS MODELOS DE MEDICIÓN DEL RIESGO... 43.1. El modelo bancaro: Baslea II... 43.. El modelo norteamercano... 43.3. El modelo brtánco... 44.4. El modelo suzo... 46 3.- EL SISTEMA RBC AMERICANO... 46 3.1. RBC para compañías de no vda... 47 3.. RBC para compañías de vda... 49 4.- EL TEST SUIZO DE SOLVENCIA SST-... 51 4.1. Introduccón e deas generales... 51 4.1.1. Objetvo... 51 4.1.. Transparenca... 5 4.1.3. Valor consstente de actvos y de pasvos... 5 4.1.4. Incentvos para la gestón del resgo... 5 4.1.5. Ausenca de quebra... 53 4.1.6. Compatbldad con Solvenca II... 53 4.1.7. Captal mínmo y captal objetvo... 54 4.1.8. Ejemplos de mecansmos basados en el resgo... 54 4.. Concepto... 55 4..1. Elementos clave del SST... 55 4... Modelos estándar, escenaros y su agregacón... 55 4..3. Modelo estándar... 55 4..4. Valoracón consstente con el mercado... 56 4..5. Captal objetvo... 56 4..6. Resgos ncludos... 56 4.3. Valoracón consstente con el mercado... 57 4.3.1. Actvos... 57 4.3.. Pasvos... 57 4.4 Margen de resgo... 58 4.5. Reaseguro... 58 4.6. Modelo estándar... 59
4.6.1. Modelo para actvos... 59 4.6.. Modelo para seguros de vda... 60 4.6.3. Modelo para seguros no vda... 61 4.6.4. Modelo para el seguro de salud... 63 4.6.5. Modelo para el resgo de crédto (Baslea II)... 63 4.7. Escenaros... 63 4.8. Agregacón de los escenaros con el modelo estándar... 64 4.9. Modelos nternos... 64 4.10. El nforme sobre el SST... 65 4.11. Resgos operatvos... 66 5.- OBTENCIÓN DEL MARGEN DE RIESGO: LA EXPERIENCIA DEL SST... 66 5.1. El enfoque suzo del MVM... 67 5.. Pasos para calcular el MVM... 68 5.3. Ejemplo de cálculo del MVM... 68 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE UN MODELO GENERAL PARA EL CÁLCULO DEL SCR DEL PILAR I... 71 1.- PRIMERA APROXIMACIÓN: EL QIS1... 71 1.1. Aspectos técncos del QIS1... 7 1.1.1. El mejor estmador... 73 1.1.. El margen de resgo... 74.- PRIMERA APROXIMACIÓN ANALÍTICA GENERAL: QIS... 74.1. Hpótess de valoracón: enfoque estándar o general... 75.. Hpótess de valoracón: enfoque del coste del captal... 81 3.- FÓRMULA ESTÁNDAR DEL SCR EN QIS... 8 3.1. Cálculo del SCR global... 8 3.. SCR asocado al resgo de mercado -SCR MDO -... 86 3..1. El resgo de tpos de nterés -MDO nt -... 87 3... Resgo de cambo en la renta varable -MDO RV -... 89 3..3. Resgo asocado a cambos en el valor de los nmuebles -MDO prop -... 90 3..4. Resgo asocado a los tpos de cambo -MDO fx -... 91
3.3. SCR asocado al resgo de crédto -SCR CR -... 93 3.4. SCR asocado al resgo técnco de pólzas de vda -SCR V -... 94 3.4.1. Resgo de mortaldad -V mort -... 94 3.4.. Resgo de longevdad -V long -... 97 3.4.3. Resgo de morbldad -V morb -... 98 3.4.4. Resgo de dscapacdad -V dsc -... 100 3.4.5. Resgo de pérdda de cartera -V lap -... 10 3.4.6. Resgo de gastos -V g -... 103 3.5. SCR asocado al resgo de enfermedad -SCR E -... 103 3.5.1. Resgo de gastos -E g -... 104 3.5.. Resgo por pérdda / mortaldad / cancelacón excesvas -E xs -... 104 3.5.3. Resgo de epdema o acumulacón -E ac -... 105 3.6. SCR asocado al resgo técnco en no vda -SCR NV -... 105 3.6.1. Resgo de prmas -NV P -... 106 3.6.. Resgo de reservas -NV RES -... 108 3.6.3. Resgo de catástrofe -NV CAT -... 110 3.7. SCR asocado al resgo operaconal -SCR OP -... 111 3.8. SCR: modelos nternos como alternatva a la fórmula estándar.. 111 4.- REQUISITOS MÍNIMOS DE CAPITAL -MCR-... 111 4.1. MCR transtoro basado en Solvenca I... 11 4.. Cálculo de MCR tras la transcón... 113 5.- COMENTARIOS AL MODELO USADO EN QIS Y SUGERENCIAS PARA SU INCORPORACIÓN EN QIS3... 116 5.1. Comentaros generales sobre la elaboracón del QIS... 116 5.. Cambos prevstos en la estructura de la prueba... 118 5.3. Sugerencas y cambos recomendados en los módulos de resgo... 13 5.3.1. SCR para el resgo de mercado (SCR MDO )... 13 5.3.. SCR asocado al resgo de mpago de la contrapartda (SCR def )... 130 5.3.3. SCR para el resgo técnco de vda (SCR V )... 131 5.3.4. SCR asocado al resgo técnco de no vda (SCR NV )... 135
6.- MODIFICACIONES SUGERIDAS PARA EL CÁLCULO DEL MCR... 141 6.1. Cambo en la estructura modular del MCR... 141 6.. Propuesta alternatva para la obtencón del MCR... 143 6.3. Cambos para el perodo de transcón... 144 CAPÍTULO 4 DESARROLLO POSTERIOR DEL MODELO GENERAL PRESENTADO: EL QIS3... 145 1.- TERCERA APROXIMACIÓN: QIS3... 145 1.1. Hpótess de valoracón: enfoque general... 145 1.. Cálculo del captal elegble... 154.- FÓRMULA ESTÁNDAR DEL SCR EN QIS3... 154.1. Cálculo del SCR global... 155.. SCR asocado al resgo de mercado -SCR MDO -... 157..1. El resgo de tpos de nterés -MDO nt -... 158... Resgo de cambo en la renta varable -MDO RV -... 160..3. Resgo asocado a nmuebles u propedades -MDO prop -... 164..4. Resgo asocado a los tpos de cambo -MDO fx -... 166..5. Resgo asocado al dferencal -MDO sp -... 168..6. Resgo por concentracones -MDO conc -... 174.3. SCR asocado a la quebra de la contrapartda reductora de resgo -SCR def -... 176.4. SCR asocado al resgo técnco de vda -SCR V -... 179.4.1. Resgo de mortaldad -V mort -... 180.4.. Resgo de longevdad -V long -... 181.4.3. Resgo de dscapacdad -V dsc -... 18.4.4. Resgo de suspensón -V lap -... 183.4.5. Resgo de gastos -V g -... 183.4.6. Resgo de revsón -V rev -... 184.4.7. Resgo de catástrofe -V CAT -... 184.5. SCR asocado al resgo técnco de salud -SCR S -... 186.5.1. Resgo de gastos -S g -... 186.5.. Resgo por snestros / mortaldad / cancelacón -S sn -... 188.5.3. Resgo por acumulacón / epdemas -S ac -... 189
.6. SCR asocado al resgo técnco en no vda -SCR NV -... 190.7. Resgo catastrófco de no vda -NV CAT -... 196 3.- MCR... 197 3.1. Cálculo global del MCR... 197 3.. La reduccón por reparto de benefcos -RDB-... 198 3.3. MCR asocado al resgo de mercado -MCR MDO -... 199 3.4. MCR asocado al resgo técnco de no vda -MCR NV -... 0 3.5. MCR asocado al resgo técnco de vda -MCR V -... 03 3.6. MCR asocado al resgo de salud - MCR -... 03 3.7. MCR absoluto -MCRA-... 05 4.- ESPECIFICACIONES PARA LA FÓRMULA ESTÁNDAR EN GRUPOS... 05 4.1. Defncón de grupo... 05 4.. Resgos que pueden afectar a un grupo... 08 4..1. Enfoque alternatvo para poner en práctca la fórmula estándar a nvel de grupo... 1 4... Informacón sobre actvdad en terceros países... 1 4.3. Captal dsponble... 13 S S CAPÍTULO 5 EL MÉTODO DE MONTE CARLO... 15 1.- INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE MONTE CARLO... 15.- GENERACIÓN DE NÚMEROS Y VARIABLES ALEATORIAS... 17.1. Generadores coherentes lneales smples... 18.. Generador de números aleatoros de Fbonacc... 0.3. La generacón de números aleatoros por el método de la nversón usando dstrbucones contnuas y dscretas... 1.3.1. El método de la nversón para dstrbucones contnuas.. 1.3.. El método de la tabla de búsqueda para las dstrbucones dscretas... 3
3.- OTROS MÉTODOS DE GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS A PARTIR DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS Y DISCRETAS... 33 3.1. El método de la aceptacón-rechazo... 33 3.. El método de la composcón de funcones... 37 3.3. Dstrbucón Normal Multvarante... 40 4.- ESTIMACIÓN DE INTEGRALES. TÉCNICAS DE REDUCCIÓN DE LA VARIANZA... 4 4.1. El método de Monte Carlo de acertos o errores -Ht or mss-... 4 4.. El método de la meda muestral... 46 4.3. Medcón de la efcenca de los métodos... 47 4.4. Técncas de reduccón de la varanza... 49 4.4.1. Método de la mportanca relatva -Importance samplng-.. 49 4.4.. Método de las varables de control -control varates-... 51 CAPÍTULO 6 EL BOOTSTRAP... 55 1.- INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE BOOTSTRAP... 55.- MUESTRAS ALEATORIOS Y PROBABILIDADES... 56 3.- LA EXACTITUD DE LA MEDIA MUESTRAL... 61 4.- EL ESTIMADOR BOOTSTRAP DEL ERROR TÍPICO... 63 4.1. El bootstrap no paramétrco... 63 4.. El bootstrap paramétrco... 66 5.- BOOTSTRAP PARA ESTRUCTURAS MÁS COMPLEJAS... 67 5.1. Bootstrap con bloques móvles... 73 5.. Bootstrap aplcado al modelo de regresón lneal... 75 6.- ESTIMADORES DEL SESGO... 78 6.1. El estmador bootstrap del sesgo... 78 6.. Un estmador mejorado del sesgo... 80 6.3. El Jackknfe y su estmador del sesgo... 8 6.4. Correccón del sesgo... 84 7.- INTERVALOS DE CONFIANZA BASADOS EN TABLAS BOOTSTRAP 84 7.1. Intervalos con la t de Student... 86 7.. Intervalos con la t-bootstrap... 86
8.- INTERVALOS DE CONFIANZA BASADOS EN PERCENTILES BOOTSTRAP... 88 8.1. Intervalos normales estándar... 88 8.. Intervalo basado en percentles... 89 9.- EVALUACIÓN DEL ERROR EN LOS ESTIMADORES BOOTSTRAP 93 9.1. Estmacón del error típco... 93 9.. El Jackknfe posteror al bootstrap -JPB-... 95 CAPÍTULO 7 EJEMPLOS PRÁCTICOS CON MONTE CARLO Y BOOTSTRAP... 99 1.- VARIACIONES DE PRECIO EN UN TÍTULO DE RENTA FIJA... 99.- VALORACIÓN DE UN ACTIVO CON RIESGO... 30 3.- VALORACIÓN DE OPCIONES CALL Y PUT... 305 3.1. Opcón put... 305 3.. Opcón call... 308 4.- COMBINACIÓN DE ACTIVO Y OPCIÓN PUT... 309 4.1. VaR en el caso en el que no se poseen opcones put... 310 4.. VaR en el caso en el que sí se posee cobertura... 311 5.- VaR PARA CARTERAS CON MÁS DE UN ACTIVO... 314 6.- APLICACIÓN DEL BOOTSTRAP AL CÁLCULO DE TRIÁNGULOS DE RUN OFF... 317 6.1. Caso normal: valor nomnal sn nflacón... 319 6.. Valor actual de la provsón... 35 6.3. Consderacón de la nflacón: valores nomnales... 37 6.4. Caso con nflacón: valor actual... 330 BIBLIOGRAFÍA... 333 NORMATIVA CONSULTADA... 349 Coleccón Cuadernos de la Fundacón... 351 Insttuto de Cencas del Seguro
CAPÍTULO 1 LOS FUNDAMENTOS DEL PROCESO DE SOLVENCIA II 1. INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIONES DEL CAMBIO El negoco fnancero, entenddo de forma general, se dedca a la transferenca de fondos y resgos de unos agentes a otros, en operacones con duracón varable en el tempo. S las transaccones así generadas tuvesen un fnal felz, es decr, que los fondos retornasen al agente que los colocó sn nngún contratempo, entonces el preco por realzar esos ntercambos sólo reflejaría la traslacón de las undades monetaras de unos perodos a otros y la recompensa por trasladar el uso y dsfrute de esos fondos haca el futuro. Sn embargo, ésto no sempre es así y exste la posbldad de que los fondos no retornen en la forma pactada o que se produzca un conjunto de crcunstancas que lo mpden. Por esta razón, junto con los fondos, las operacones fnanceras transferen resgos, y así, la remuneracón de los msmos deberá reflejar no sólo las componentes expuestas anterormente sno tambén la posble ocurrenca de esas contngencas. Para hacer frente al mpacto negatvo que suponen estas eventualdades, las entdades fnanceras, bancos y aseguradoras, deben dsponer de un excedente de fondos que sea capaz de absorber las posbles pérddas que se puedan producr. Llegados a este punto, cabría preguntarse por cuál debería ser el mporte óptmo de esos fondos. Cabe señalar que hablar de optmaldad no es una cuestón baladí pues los objetvos que debe atender una entdad fnancera o aseguradora son múltples y muchos de ellos contrapuestos entre sí. Así, a mayor cantdad de fondos, mayor segurdad y tranquldad pero menor cantdad dsponble para operar, con lo que se perde en rentabldad. Cabría apostar por la autorregulacón por parte de las entdades, las cuales deberían saber elegr la combnacón adecuada segurdad - rentabldad, pero su decsón seguramente olvdaría, o al menos tendría en un segundo plano, que exsten agentes nteresados en este tpo de empresas dstntos a los dueños, gerentes o trabajadores, como son los acreedores y/o los asegurados. Por ello, se hace precsa la exstenca de una norma de oblgado cumplmento para todas las entdades en las que se establezcan las reglas para la fjacón de esos fondos de salvaguarda. Hasta ahora la fjacón de esas cantdades se realzaba usando ratos o mportes mínmos. Por ejemplo, hasta hace no mucho, en el negoco bancaro se exgía que los captales propos deberían ser, al menos, equvalentes al ocho por cento del actvo total, ponderando cada partda por un coefcente que reflejase el resgo. En el negoco asegurador, las exgencas de captal se 1
establecen en funcón del nvel de prmas y/o snestraldad acaecda. S ben es certo que ambas meddas consderan la nfluenca del resgo no lo es menos que, o ben no consderan todas las posbles causas capaces de generar pérddas a la entdad -por ejemplo, hasta ahora, no se consderaba en absoluto las pérddas que se puderan expermentar por fallos en la operatva- o ben, tenía una dmensón atemporal del resgo, es decr, una msma causa tene sempre el msmo mpacto en los resultados de la entdad. Todo esto ha do cambando en los últmos años. La generalzacón del uso en la banca de mecansmos basados en el VaR -Value at Rsk- supuso la aceptacón del hecho de que el resgo no sólo se puede medr -que ya se hacía antes de él por otros mecansmos más rudmentaros- sno que el mpacto en los resultados de los fenómenos generadores de resgo es varable. La generalzacón de estos enfoques ha servdo para cuantfcar no sólo el resgo de mercado, sno tambén el asocado al mpago de contrapartdas -resgo de crédto-. Una evolucón natural ha sdo la aceptacón de la múltple naturaleza del resgo, lo cual mplca que exsten dversas causas generadoras de pérddas. Todo ello se ha plasmado en los acuerdos de Baslea II para el ámbto bancaro y más tarde en la Drectva Comuntara sobre requstos de Captal 1. El negoco asegurador está ntentando no perder la estela que suponen estas nnovacones y normatvas. Así, en estos nstantes se está trabajando en la transposcón de estos prncpos a su ámbto de actuacón, pero ntentando respetar las peculardades propas del msmo. Por ello, no sólo se realzan trabajos técncos sobre el tema, sno que esos estudos servrán de base para una futura normatva que fje los mecansmos con el fn de que los recursos propos de las aseguradoras sean los adecuados para garantzar el cumplmento de todos los objetvos que se fjan las compañías tenendo en cuenta los dstntos perfles de resgo con los que operan en los mercados. Por ello, la Comsón Europea está preparando una nueva drectva que regule la solvenca del negoco asegurador en todas sus ramas: vda, no vda y reaseguro. Se espera que dcha Drectva esté lsta en la últma mtad del año 008. En ella se sentarán las bases para un posteror desarrollo de toda la normatva sobre el tema en cuestón, la cual se elaborará sguendo el llamado enfoque Lamfalussy, el cual se explcará más adelante. Está prevsto que la entrada en vgor sea en el año 010. El tema de la solvenca no es nuevo n su regulacón es algo que haya pasado desapercbda a las autordades comuntaras. De hecho, ya exsten drectvas al respecto y normas posterores que las perfecconan y complementan. Sn embargo, este conjunto de normas se elaboraron en un tempo y unas crcunstancas que poco o nada tenen que ver con la actual coyuntura. Es por ello que la Drectva en elaboracón, a la que comúnmente se la denomna 1 Realmente son dos, aunque la referda a estos aspectos es la segunda de ellas. Son: Drectva 006/48/CE del Parlamento Europeo y del Consejo de 14 de juno de 006, relatva al acceso a la actvdad de las entdades de crédto y a su ejercco (refundcón) Drectva 006/49/CE del Parlamento Europeo y del Consejo de 14 de juno de 006, sobre la adecuacón del captal de las empresas de nversón y las entdades de crédto (refundcón)