Segund ley de Newton Fcultd de Ingenierí, Cienci Exct y Nturle. Univeridd Fvloro. Eilino Ctillo, eilinoctillo@hotil.co Federico Ferreyr Pon, fundferreyr@hotil.co Crlo Nicolá Rutenberg, purple@uol.co.r nuel Leonrdo Sztejnberg, nuelgc@uol.co.r RESUEN INTRODUCCIÓN Se clcul l celerción de un ite dináico frente ditint condicione. Se vrín lo étodo de edición pr verigur l incidenci del error del intruento de edición. Se reliz un etudio teórico con u poterior coprción con lo reultdo práctico y e obtiene un reultdo concordnte. Si un fuerz extern net ctú obre un cuerpo, éte e celer. L dirección de l celerción e l i que l de l fuerz net. El vector fuerz net e igul l del cuerpo ultiplicd por u celerción. Ét e l egund ley de Newton, l cul e dee poner prueb en éte trbjo. Tbién e utilizn étodo pr obtener oento de inerci de cuerpo en donde el cálculo del oento de inerci e dificult. PROCEDIIENTO El ite etudir trt de un crrito cuy fricción e ci nul, poydo en un plno horizontl. Un extreo del crrito e t un hilo (prácticente inelático y de pequeñ) que p por un pole y cuyo otro extreo etá tdo un coniderble que pende. Etudio preliinr Priero e debe utilizr un cronóetro pr edir el tiepo que el óvil epecificdo en l guí de trbjo ( ) trd en recorrer uno 89 c.; procurndo que l en l correpondiente pr que el oviiento e lento. A prtir de lo tiepo enciondo e debe hllr l celerción del óvil,, en ete co biendo que: x () = t Et ecución e puede ur pr ete co prticulr pue e trt de un oviiento rectilíneo uniforeente celerdo cuy velocidd inicil e nul. Obtenid, e deben clculr lo errore, pue l fórul e pr un co idel, pero el experiento e rel. En egundo lugr e debe utilizr un fotointerruptor en l pole. A trvé de éte e iden lo intervlo de tiepo, t, que trncurren entre ryo y ryo de l pole edid que el óvil e deplz. Conociendo, deá, l cntidd de ryo, n, el rdio de l pole, R, y el del hilo (pue no e deprecible), r, e deterinn l velocidde edi de cd intervlo: x π ( r + R) v = = t n t nd. Ley de Newton - Sztejnberg, Rutenberg, Ctillo y Ferreir Pon
Con eto dto e puede gráfic, con el oftwre decudo, el gráfico v v t, pr luego hllr que e l pendiente de l curv obtenid. Etudio dináico Priero e upone que l de l pole y l del hilo on deprecible y e plicn l leye de Newton pr obtener el iguiente ite: T FR T Donde F R e l fuerz de roziento que fect l crrito, e l del crrito, T e l tenión del hilo que fect l crrito, l que pende, T e l tenión del hilo que fect l que pende y e l celerción del ite. Del ite nterior e deprende que: = g F + R () Luego, pr logrr un nálii á detlldo e upone l de l pole no nul, y e plicn l leye de Newton pr obtener el ite: T FR T I α I T T = = R R Donde R e el rdio de l pole, que e eti de igul odo que en el prier experiento, α e l celerción ngulr de l pole e I e el oento de inerci de l pole. Del ite nterior e deduce que: g FR = I + + R Entre lo dto que deben er clculdo el único que preent un proble coniderble e el oento de inerci de l pole. Pr poder clculrlo neceito ilr l pole del ite y plicr l leye de l dináic en do itucione ditint. L rzón de eto e encontrr el roziento que exite entre l pole y u eje. En l prier intnci e cuelg de l pole un,, ucho yor que l del hilo y en l otr itución e hce girr l pole in ningun. De et do itucione e obtienen do ecucione pr un y un pr l otr: RT τ = I α g T { τ = I α' Donde τ e el oento del roziento de l pole con u eje, T e l tenión del hilo, l que pende de l pole, α e l celerción ngulr en l prier itución y α' e l nd. Ley de Newton - Sztejnberg, Rutenberg, Ctillo y Ferreir Pon
celerción ngulr de l pole in l que pende. Luego e hce trbjo lgebrico con eto ite y e lleg que: R ( g α R) I = α + α' Pr obtener l celerción de l pole con l que pende, e trbj con el prier ite. Si e grfic l velocidd ngulr en función del tiepo e puede obervr que el coeficiente de correlción e prácticente uno, por lo tnto l rect que jut ejor eo punto tiene un pendiente igul α. El io procediiento e eguido pr obtener el vlor de α'. Luego e etudi experientlente l relción de nuetro ite inicil con l, pr eto e trbj con l expreión: I + + R g F R Si e grfic el prier iebro de l últi expreión en función de e obtiene un curv correpondiente un expreión del etilo: y ( x) = g x F R Entonce e obtiene l grficr, un rect cuy ordend l origen e l fuerz de roziento y l pendiente e igul l grvedd. E necerio plicr et rect el coeficiente de correlción pr poder deterinr l exctitud de l edicione. Si l pendiente de l rect no igul l grvedd e probble que lo dto de á pequeño no en lo uficienteente grnde coo pr que l del hilo e deprecible repecto ét. RESULTADOS Etudio preliinr Pr l edición con cronóetro, que e l á rudientri qued l iguiente celerción: = (0,3 ± 0,) Donde l celerción tiene un error debido l error introducido por l edición no de l ditnci, l error del cronóetro y l tiepo de retrdo entre l igen viul y el ccioniento y deteniiento nul del cronóetro. Pr l edición con el fotointerruptor, ucho á fin, l celerción e l iguiente: = (0,57 ± 0,00) El error que en el co nterior e debe l cronóetro y u nejo, en éte e debe ólo l fotointerruptor. Se clcul el coeficiente de regreión pr ver i l proxición linel lo dto e repreenttiv de l edición. En ete co el gráfico e el de l Figur. nd. Ley de Newton - Sztejnberg, Rutenberg, Ctillo y Ferreir Pon 3
Velocidd [/eg] 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 Velocidd v Tiepo y = 0,573x + 0,0499 R = 0,9997 0 0,5,5,5 Tiepo [eg] Figur. Se puede obervr que lo dto jutn bien un rect. Obervr el coeficiente de regreión. Etudio dináico Cundo e grfic ( + +I/R ) v e obtiene un rect y el coeficiente de correlción e prácticente igul uno, lo que no indic que l proxición linel e correct. En ete co el vlor de l celerción de l grvedd e: g = ( 9,9 ± 0,) e = % El error del vlor de g obtenido e debe l error con que e iden l, l error del fotointerrruptor, l error del cálculo del oento de inerci de l pole y l exitente del hilo. ( + +I/R ) [N] 0, 0, 0, 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 ( + +I/R ) v y = 9.8755x - 0.005 R = 0.9944 0,3 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 0,0 [kg] Figur. Se oberv con fcilidd que lo dto etán ditribuido en un rect. El coeficiente de regreión lo corrobor. nd. Ley de Newton - Sztejnberg, Rutenberg, Ctillo y Ferreir Pon 4
DISCUSIÓN Y CONCLUSIÓN En el co de l edición con cronóetro e puede decir que lo que e ide e l celerción proedio del ite. Eto e puede everr debido que e reliz un ol edición, unque ét e reliz uch vece pr depué obtener un reultdo proedio. Tbién e puede decir que el error introducido con el cronóetro e uy notorio, por lo tnto l edición no e uy buen. Cundo e ide con el fotointerruptor l edición reduce u nor, eto ignific que uent l cntidd de edicione y l ditnci entre e edicione e hce á pequeñ, lo que hce á fible l gnitud de l celerción. Pee l diferenci entre lo étodo con lo cule e idieron, lo vlore que otorgron b edicione difieren en uy poco, l rzón puede er que el tiepo que e utiliz en l ecución () pr obtener l celerción con l edicione del cronóetro e un proedio de todo lo vlore obtenido. En el etudio dináico, cundo e reliz el gráfico e necerio decrtr l pequeñ porque, en eo co, e vuelve coniderble l del hilo. Ete e un buen étodo pr obtener un reultdo proxido de g. L fuerz de roziento pr ete ite tiene un vlor de 0,005 kg /. Sobre éte e puede concluir que e bjo. Y que eto d el iguiente coeficiente de fricción cinétic: µ = 0,00 error _ reltivo% = % Ete vlor e puede coniderr uy bjo y que el coeficiente de fricción cinétic entre un objeto de teflón y un uperficie de ee io teril e de 0,04. L vlidez de l expreión () del trbjo e corrobord por el nálii derrolldo, y que l relizr el gráfico l rect e lo eperdo. Cundo l teorí igul lo reultdo experientle e puede concluir que l teorí e pone prueb y le iro del exen. Si en vez de e vrí, el nálii cbi, y que l fuerz de roziento no e contnte, entonce no e puede hcer un nálii igul l quí derrolldo, con l vrición de. L edicione de gnitude fíic on relizd con uficiente preciión coo pr poder concluir que lo reultdo on coherente. L únic edición que requiere de upueto inicile e l del rdio de l pole. En l edición et, e le greg l rdio de l pole el rdio del hilo. BIBLIOGRAFÍA ( ) Introducción l dináic, egund ley de Newton. Fíic re-cretiv - S. Gil y E. Rodríguez. www.fiicrecretiv.co nd. Ley de Newton - Sztejnberg, Rutenberg, Ctillo y Ferreir Pon 5