T5 CONSIÓN IGITAL/ANALÓGICA Y ANALÓGICO/IGITAL T5.. Conversores /A T5.. Conversores A/ T5.. esolucón, lnealdad y errores en los conversores T5.4. Conversón tensónfrecuenca l mundo real es báscamente analógco. La medda drecta de una magntud físca (sondo, temperatura, presón, etc.) es convertda por el correspondente transductor (sensor) a un valor de tensón analógca capaz de ser procesada por un sstema electrónco. Asmsmo, el sstema electrónco proporconará a los correspondentes efectores (altavoces, motores, calefactores, etc.) una tensón analógca que determne su actuacón. Los sstemas dgtales emplean los valores numércos codfcados en bnaro, en palabras dgtales compuestas por ceros y unos; ello proporcona a los sstemas dgtales alta fabldad y precsón, consegudas por la perfecta dstncón físca entre el y el, y una gran potenca de cálculo, dervada de la utlzacón de un sstema de numeracón y de la capacdad de ntegracón de funcones booleanas de altísma complejdad. n la frontera (nterfase) entre las señales analógcas procedentes del medo físco o destnadas a nterferr con él y las señales dgtales que procesa el sstema electrónco se requeren conversores que pasen los valores numércos del campo analógco al dgtal y vceversa: conversores A/ y /A. edante una suma ponderada de los dígtos de valor se consgue, en forma muy smple, un conversor dgtalanalógco rápdo; la ponderacón puede hacerse con una sere de resstencas en progresón geométrca (cada una mtad de la anteror), lo cual oblga a utlzar un amplo rango de resstencas, o ben medante una red que efectúa sucesvas dvsones por. Puede convertrse una tensón en número bnaro utlzando un conversor opuesto /A, a través de la comparacón entre la tensón de entrada y la proporconada por dcho conversor /A aplcado a un generador de números bnaros; se trata de aproxmar el númeroresultado a aquel cuya correspondente tensón analógca es gual a la de entrada. La aproxmacón puede hacerse de undad en undad, medante un smple contador, o dígto a dígto medante un crcuto secuencal específco. n los sstemas dgtales la precsón vene dada por la utlzacón de dos símbolos / y por la separacón entre las tensones que los representan. n cambo, en el tratamento de tensones analógcas y, por tanto, en los conversores /A y A/, hemos de preocuparnos de la precsón y de las dversas causas de error que le afectan: desplazamento del orgen, lnealdad, resolucón,... Se ncluye en este capítulo, por complettud, la conversón tensónfrecuenca ( f), que puede servr tambén (añadéndole un frecuencímetro) como conversón A/. La conversón tensóntempo ( t) ha sdo tratada en detalle en el capítulo 8 (PW). 46 lectrónca gtal T5.. Conversores /A Conceptualmente la conversón analógcadgtal consste en realzar la suma ponderada de los dversos dígtos que confguran el número bnaro; el valor relatvo de cada uno de ellos vene dado por la correspondente potenca de : N a.a.a.a 4.a.a 8.a.a 6.a 4.a 4 4.......a sta suma puede realzarse medante un sencllo crcuto sumador con resstencas ponderadas (según la relacón, /, /4, /8,...) como el de la fgura: / 8 / 4 / ' Supuesto que las tensones que corresponden a los valores booleanos sean y : o (' / ). ( ). (. 4. 8.... ) l últmo paréntess de la expresón anteror expresa el valor del número bnaro... y el factor ncal.'/ determna el valor de tensón asgnado a cada undad; las resstencas ' y permten ajustar dcho valor a la tensón untara que se desee. esulta un crcuto sumamente sencllo para obtener una tensón analógca a partr de las tensones de los dígtos bnaros del número que se desea convertr. Habda cuenta de que la etapa sumadora es nversora, se obtendrá una tensón negatva, que puede transformarse fáclmente en postva medante una segunda etapa amplfcadora nversora de gananca undad. Las tensones booleanas que presentan los dversos dígtos de un número bnaro (saldas de los correspondentes termnales del crcuto dgtal, generalmente saldas de crcutos ntegrados) no ofrecen adecuada precsón: ambas tensones, ol y oh, no son valores muy precsos. Por ello, para aumentar la precsón del conversor, no se utlzan drectamente las tensones de los dígtos a convertr sno una tensón únca de referenca de alta precsón, la cual se conecta (caso de dígto de valor ) o no (valor ) a las correspondentes resstencas sumadoras medante nterruptores; además, para dsmnur los efectos capactvos propos de los conmutadores y aumentar la velocdad de conmutacón, ésta se efectúa entre dos poscones de gual tensón. o Tomás Pollán Santamaría. Tecnología lectrónca..u.i.t.i.z. Unversdad de Zaragoza. tpollan@posta.unzar.es
T5. Conversores /A y A/ 47 ref. /8 /4 / Cada conmutador se conecta haca la entrada del amplfcador cuando el valor del correspondente dígto es ; en otro caso, se conecta drectamente haca la línea de. o (' / ). ref..(. 4. 8.... ) La precsón de este conversor depende de la precsón de las resstencas y de la tensón de referenca así como de las característcas del amplfcador operaconal, especalmente en lo relatvo a tensón y correntes de offset. Ahora ben, esta red sumadora requere resstencas de valores muy dferentes (por ejemplo para bts ha de llegarse desde hasta /496), sendo extremadamente dfícl ntegrar tal dversdad de resstencas con la precsón necesara. Por ello, resulta preferble utlzar una red de resstencas en escalera o red dvsora de tensón, que posee la propedad de que la resstenca de carga vsta desde cualquer nudo de la red haca adelante es de déntco valor:. nudo nudo sta red de resstencas tene la propedad de que en cada nudo se encuentran en paralelo sendas resstencas de gual valor, una de las cuales es la equvalente del resto del crcuto; de forma que en cada nudo la ntensdad de dvde en dos partes guales y, de esta forma, cada nudo realza una dvsón de la tensón del nudo anteror por. Utlzando este tpo de red como sumadora, medante conmutadores entre dos poscones (ambas con tensón de referenca ) según el esquema sguente, puede obtenerse un conversor /A que solamente utlza dos valores de resstencas y. ref. ' ' o o 48 lectrónca gtal La segunda etapa amplfcadora srve para que la tensón de salda sea postva e ntroduce la amplfcacón con el factor '/. Habda cuenta la sucesva dvsón de tensones e ntensdades que se produce en cada nudo: o (' / ). (' /6 ). ref..( ref..(6. / /4 Con este tpo de red sumadora se confgura una ampla gama de conversores /A ntegrados, de alta precsón, ya que es posble consegur gran precsón en la red de resstencas y en la tensón de referenca (utlzando un zener de alta precsón ben establzado). llo permte asegurar una fuerte lnealdad en la conversón, con errores nferores a la mtad del paso en tensón correspondente a una undad. Los conversores /A más comunes de este tpo son de 8 y de bts; un conversor de 8 bts permte una resolucón de 56, es decr, para un ntervalo de conversón a cada undad le corresponden aproxmadamente 4 m; la resolucón de un conversor de bts es de 496 pasos,.5 m. n tecnología OS los conmutadores se realzan medante transstores NOS alternatvos, entre cuyos termnales de puerta se conecta un nversor; se consguen tempos de respuesta globales (desde que se presenta el valor dgtal, hasta que aparece el correspondente valor analógco) nferores al mcrosegundo. Además, en aplcacones relatvas a la generacón de ondas, en las cuales la salda va sguendo sucesvamente valores próxmos de la onda a generar, el tempo de transcón entre un valor y otro resulta mucho menor, pudendose alcanzar frecuencas superores a Hz. n el caso bpolar se confguran generadores de ntensdad ponderados, medante redes ncluyendo transstores en las msmas; la confguracón en amplfcador dferencal permte conmutar tales ntensdades entre las dos poscones con altas velocdades de respuesta, consguéndose tempos de conmutacón del orden de ns. La utlzacón de una referenca de tensón negatva evta la necesdad de utlzar el segundo amplfcador nversor. n todos los conversores /A anterormente consderados la tensón de salda es proporconal al número bnaro aplcado a sus entradas: o u.n, sendo u el paso en tensón correspondente a una undad; a veces (por ejemplo en la generacón dgtal de ondas senodales o de otras formas de onda) nteresa otro tpo de funcones o f(n) dstntas de la smple proporconaldad. Para ello puede efectuarse una transformacón dgtal preva del número N a un número N' tal que f(n) u.n', de manera que un conversor /A proporconal aplcado sobre N' servrá para generar la tensón analógca deseada; la conversón ntermeda (de N a N') puede ser realzada por un conversor de códgo o codfcador O. 8. 4. /8) )
T5. Conversores /A y A/ 49 Cuando no se requere gran precsón en la tensón de salda, puede obtenerse drectamente la funcón o f(n) medante un multplexor analógco (formado por puertas de transmsón) controlado por el número N, según el esquema sguente. ref. 4 5 6 7 ultplexor Analógco C B A N A un valor concreto N le corresponderá una tensón o '.ref./ N, que puede ser ajustada al valor deseado medante la resstenca N; caso de que la funcón f(n) adopte tambén valores negatvos, bastará conectar las resstencas correspondentes a una tensón de referenca postva ref.. T5.. Conversores A/ La utlzacón de los conversores /A consderados en el apartado anteror permte realzar la conversón nversa, analógcadgtal A/, a través de un sencllo esquema funconal basado en la comparacón entre la señal a dgtalzar y la proporconada por el conversor /A; un crcuto secuencal de aproxmacón deberá generar los números bnaros cuya correspondente tensón analógca es comparada con la tensón a convertr, de forma que la conversón fnalza en el momento en que ambas tensones se gualan. l crcuto de aproxmacón más sencllo lo consttuye un contador bdrecconal (up/down), que cuente «haca arrba» o «haca abajo» según que el resultado de la comparacón entre la tensón de entrada y la tensón generada por el conversor /A sea favorable a la prmera o a la segunda de dchas tensones. Astable reloj conversor Conversor /A Contador bdrecconal COP ventana COP Cuando los valores de tensón (la exteror y la resultante del conversor /A) se gualan el contador se stúa en una secuenca alternatva (contardescontar), osclando entre dos números contguos; para evtarlo se añade un comparador de ventana, cuya tensón central se stúa en la tensón a medr y la anchura de la ventana se hace algo mayor que el paso en tensón correspondente a una undad. o 5 lectrónca gtal Para realzar una medda de tensón, estos conversores han de efectuar un contaje de pulsos desde la stuacón en que se encuentre el contador hasta la correspondente a la medda, empleando para ello los cclos de reloj necesaros: en el peor de los casos tene que llegar a realzar n pasos (496 pulsos de reloj para una conversón de bts). Por ello este conversor resulta lento para efectuar conversones asladas, como, por ejemplo, para efectuar las meddas sucesvas de varas señales multplexadas. Sn embargo, el contaje haca arrba y haca abajo resulta apropado para segur la evolucón de una señal en un proceso de medda contnuada; para tales aplcacones este esquema de conversón A/ resulta muy atractvo por su sencllez. Conversores A/ más rápdos se consguen utlzando, en lugar del contador, un crcuto secuencal que actúe por aproxmacones sucesvas, bt a bt: ncalmente se pone a el dígto más sgnfcatvo y el resto de ellos a ; se compara la tensón analógca correspondente (dada por el conversor /A) con la tensón de entrada a medr: s es mayor esta últma se consolda el valor, en otro caso se pasa a dcho dígto; se procede de gual forma con el dígto sguente, de modo que cada bt se stúa a valor y se respeta dcho valor s la tensón correspondente es menor que la tensón a medr, pasándolo a en caso contraro. esgnando con el valor booleano que expresa el resultado de la comparacón entre la tensón de entrada y la tensón del conversor /A, " > conversor", el dagrama de estados del crcuto secuencal es el sguente:
T5. Conversores /A y A/ 5 e esta forma, para realzar la conversón se requeren solamente n pulsos de reloj, tantos como dígtos ha de tener el número dgtal resultante. l proceso comenza con una señal de nco que pone a el bt más sgnfcatvo y borra todos los demás, a partr de la cual cada pulso de reloj determna una de las transcones del grafo de estados anteror. l crcuto secuencal que efectúa las aproxmacones sucesvas, bt a bt a partr del más sgnfcatvo, estará compuesto por n bestables cuyas condcones booleanas de marcado y de borrado son las sguentes: el pulso de comenzo (start) marca el bestable correspondente al dígto más sgnfcatvo (prmer bestable) y borra todos los demás bestables; cualquer bestable, salvo el prmero, debe marcarse al llegar un pulso de reloj, cuando el anteror bestable se encuentra a y todos los sguentes, ncludo el msmo, a : J q. q. q..... q. q cualquer bestable, ncludo el prmero, debe borrarse con un pulso de reloj cuando el msmo se encuentre a y todos los sguentes están a y, además, el resultado de la comparacón es : K q. q. q..... q. q.. l dagrama de bloques del conversor por aproxmacones sucesvas será el sguente: COP Inco Generador de n pulsos reloj CK conversor Conversor /A Crcuto secuencal (n bestables) Preset º bestable Clear resto bestables Éste es el esquema conceptual típco de los conversores A/ ntegrados de uso general, sendo los más frecuentes los de 8 ó bts, con ntervalos de conversón de [,5], [,], [5, 5] ó [, ] voltos, con precsón equvalente al paso en tensón correspondente al últmo bt y con tempos de respuesta que se stúan en el orden de los mcrosegundos ( µs.). Los conversores A/ requeren que la tensón analógca a convertr permanezca constante durante el tempo de conversón; para ello, s es necesaro, se utlzan crcutos específcos de muestreo y mantenmento (sample and hold) que toman un valor puntual de la señal presente en su entrada (muestreo) y lo mantenen en su salda (por efecto capactvo) durante un certo ntervalo de tempo. 5 lectrónca gtal elocdades de conversón muy altas requeren convertdores de tpo paralelo, muy rápdos (flash), que comparan nternamente la tensón a medr con los m nveles de tensón ntermeda posbles (sendo m el número de bts del resultado). chos m nveles se generan por dvsón de tensón sobre m resstencas y, a partr de ellos, un conjunto de m comparadores realza la comparacón de la tensón exteror con cada uno de los nveles. l vector de salda de dchos comparadores será un número dgtal formado por dos conjuntos sucesvos de ceros y unos; el número de unos presentes determna el nvel al que equvale la tensón exteror; un «codfcador de prordad» efectúa la conversón de dcho vector en el número bnaro que expresa el número de «unos» contendos en él. Para evtar errores debdos a transcones durante la comparacón suelen nclurse m bestables tpo que recben las saldas de los comparadores después de haberse establzado la comparacón. ref. u.7 u./ u./ u.9/ u.7/ u.5/ u./ u./ / / COP COP COP COP COP COP COP C o P d r f d o e r c a d d a o d r ste crcuto de conversón A/ (flash) es sumamente rápdo, exstendo seres comercales para 4 y 8 bts con tempos de conversón nferores a los ns. l nconvenente es el gran número de bloques crcutales repetdos necesaros para realzar la conversón en paralelo (para 8 bts se necestan 55 comparadores), lo cual lmta el número de dígtos a obtener y eleva el coste de estos ntegrados. C B A
T5. Conversores /A y A/ 5 Otros conversores de 8 y bts utlzan un proceso de dvsón en ntervalos en dos pasos sucesvos (conversores ppelne) medante dos conjuntos de redes de resstencas y comparadores, el prmero de los cuales realza una dvsón «gruesa» (bts más sgnfcatvos) y, restando de la tensón de entrada la tensón analógca correspondente a tales dígtos más sgnfcatvos, obtene la dferenca de tensón sobre la cual realza la comparacón «fna» la segunda red. e esta forma para 8 bts bastan dos redes de 5 comparadores y para bts se requeren dos redes de 6 comparadores. Asmsmo exsten conversores A/ ntegrados que utlzan a la vez la conversón en paralelo y la conversón medante aproxmacones sucesvas (semflash); la conversón en paralelo se utlza para una parte de los dígtos (más sgnfcatvos) y se resta la tensón correspondente a ellos, para efectuar luego, por aproxmacones sucesvas, la conversón «fna» que produce la otra parte de ellos (los de menor valor relatvo). T5.. esolucón, lnealdad y errores en los conversores ste apartado se refere expresamente a conversores /A y A/ de tpo lneal, es decr, aquellos en que la correspondenca entre tensón analógca y valor numérco bnaro (en sstema de numeracón de base ) es de proporconaldad drecta. l «recorrdo» del conversor rá de a N en cuanto a valor numérco dgtal (N m, sendo m el número de dígtos del conversor) y de mín a máx en lo que se refere a tensón analógca; de forma que a una undad dgtal (bt menos sgnfcatvo SB) le corresponderá una tensón analógca u (tensón untara), tal que máx mín u, que es el «paso» o salto en tensón entre un número dgtal y el N sguente (entre dos valores dgtales consecutvos). Así, pues, en toda conversón (entre dgtal y analógca) se aplca un proceso de cuantfcacón de la tensón analógca, habda cuenta de que los valores dgtales son dscretos; la tensón analógca no ntervene en su forma propa de «rango contnuo» de valores (entre dos extremos máx y mín) sno que actúa a través de «escalones»: la conversón /A presenta un «paso» o «escalón» vertcal, dado por la dferenca entre las dos tensones que corresponden a dos números bnaros sucesvos; los valores de tensón stuados «dentro» de dcho «escalón» (entre las dos tensones ctadas) nunca se producrán como tensones de salda; en la conversón A/, a cada número bnaro de salda le corresponde todo un «ntervalo» o «escalón» horzontal de tensones analógcas; las tensones stuadas dentro de un msmo «escalón» son ndstngubles en cuanto a que proporconan la msma salda dgtal. 54 lectrónca gtal Se produce, de por sí, un error de cuantfcacón o dscrmnacón, pues valores de tensón próxmos pero dferentes corresponden al msmo valor dgtal, no pueden ser dferencados por el conversor: s éste es analógco/dgtal no dstngue entre ellos y s es dgtal/analógco no los genera como tensones de salda. e esta forma las funcones de transferenca (salda entrada: on en el conversor /A y n en el A/) son de tpo «escalonado» (ver fguras sguentes); s la conversón es lneal la anchura de los «escalones» es constante: todos ellos son de la msma «altura» u (conversor /A) o de la msma «longtud» u (conversor A/). salto o escalón Conversor dgtalanalógco ntervalo o escalón Conversor analógcodgtal La funcón de transferenca de los conversores lneales vene caracterzada por una línea recta (que denomnaremos «recta de conversón»), que pasa por el orgen (, mín): en el caso /A esta recta contene los «puntos de conversón», es decr, de correspondenca entre los números bnaros de entrada eje X y los valores de tensón analógca de salda eje Y y en el caso A/ la recta de conversón pasa por los puntos medos de los «escalones», o sea, de los ntervalos de correspondenca entre las tensones analógcas de entrada eje X y los números bnaros de salda eje Y. esolucón: rango y sensbldad La resolucón de un conversor vendrá dada, desde el lado dgtal, por el número de dígtos (bts) que admte para el número bnaro y, desde el lado analógco, por la anchura del «escalón» (su «altura» en el conversor /A y su «longtud» en A/). esolucón dgtal: m dígtos. esolucón analógca o sensbldad: u, anchura del escalón. Por ejemplo, un conversor cuya tensón analógca varíe entre y y su número bnaro sea de dígtos (resolucón dgtal, bts) tendrá una anchura de escalón u / / 496 5 m; tal será su resolucón analógca. l número de dígtos determna el rango numérco dentro del cual se efectúa la conversón: N, sendo N m.
T5. Conversores /A y A/ 55 La anchura de escalón o «paso» entre tensones analógcas, u, expresa la sensbldad con que actúa el conversor: la mínma dferenca entre tensones que es percbda por el conversor como correspondente a dos números bnaros dferentes (dos números consecutvos). l ntervalo de tensón va de mín a máx, sendo máx mín N.u. Proporconaldad lneal y errores n los sstemas dgtales la precsón queda garantzada por la codfcacón en dos símbolos dferencados / y por la separacón de los valores de tensón que los representan: salvo problemas de rudo electromagnétco o de mal funconamento, un crcuto dgtal proporcona con absoluta precsón los vectores de salda que corresponden a su dseño lógco. No ocurre así en los crcutos analógcos, como son los conversores /A y A/, en los cuales hay múltples causas de mprecsón que determnan desvacones entre los resultados que teórcamente deberían proporconar y los que realmente sumnstran. Los posbles errores de estos conversores pueden detectarse y clasfcarse en relacón con la «recta de conversón»: cuando esta recta no pasa por el orgen: error de cero o de offset; cuando la pendente de la recta no es la apropada: error de gananca; cuando dcha línea no es una recta: error de lnealdad. l error de cero (offset) exste cuando no se corresponde el valor numérco (...) con la tensón analógca ncal mín, es decr, cuando la «recta de conversón» está desplazada y no corta al eje de tensones analógcas en dcho valor mín y, por tanto, el valor numérco máxmo N (..) tampoco se corresponde con la tensón máx. Conversor dgtalanalógco Conversor analógcodgtal n la fgura anteror (y en las sguentes de este msmo apartado) se representa «en grs» la escala de conversón sn error, como referenca para aprecar la desvacón provocada por el error; asmsmo se representa en línea de raya y dos puntos la «recta de conversón» teórca. 56 lectrónca gtal S solamente hay error de cero (offset), el ntervalo de tensón [mín, máx] se desplaza: [mín offset, máx offset], pudendo offset ser postva o negatva. l error de gananca se presenta cuando la pendente de la «recta de conversón» es mayor o menor del valor que le corresponde según la relacón de conversón. Tal error se produce cuando la anchura de los escalones no concde con la tensón untara u, sno que es mayor o menor a la que corresponde al cocente (máx mín)/n. Conversor dgtalanalógco ' u u 'u u Conversor analógcodgtal S exste error de gananca el rango de la tensón analógca no concdrá con el prevsto; 'máx mín N.'u será mayor o menor que máx, según que 'u > u o 'u < u. l ntervalo de conversón [mín, 'máx] será más amplo o más pequeño que el prevsto [mín, máx]. Cuando la anchura de los escalones no es constante la «recta de conversón» deja de ser un lína recta y decmos que hay error de lnealdad. cho error puede ser puntual, referdo a un escalón específco o general, afectando a un conjunto de escalones segudos. altura de los escalones Conversor dgtalanalógco longtud de los escalones Conversor analógcodgtal l error de lnealdad puede expresarse (para cada valor bnaro) en forma ntegral por la desvacón respecto de la recta de conversón deal y en forma dferencal por la dferenca entre la anchura real de cada escalón y la anchura (u) que deberían tener todos ellos.
T5. Conversores /A y A/ 57 Sea un valor numérco dgtal a: sea 'a el valor de tensón analógca que corresponde a dcho número a (en el caso de un conversor /A el valor 'a es, obvamente, la tensón de salda para entrada a, en el caso A/ 'a será el punto medo del ntervalo de tensones que generan a como valor dgtal de salda); habda cuenta que la pendente de la «recta de conversón» es el cocente entre el ntervalo de tensones (N) () y el ntervalo de números N ; el valor a que corresponde a a según la lnealdad es a () a.((n) ())/N; sea 'a el valor de la anchura del escalón correspondente al número bnaro a; la anchura que deben tener todos los escalones, en un conversor lneal, concde con la pendente de la «recta de conversón»: ((N) ())/N 58 lectrónca gtal Lmtacón respecto a la frecuenca de muestreo (efecto de alasng) La conversón analógcodgtal de una señal mplca tomar «muestras» puntuales de la msma cada certo ntervalo de tempo t, lo cual da lugar a una frecuenca de muestreo fm / t. l teorema de Shannon aplcado a este «muestreo» de la señal (conversón de la msma en pulsos de anchura mínma y frecuenca fm) reclama que, para asegurar la ntegrdad de la señal, la frecuenca de muestreo ha de ser superor al doble de la frecuenca máxma presente en la señal analógca. S no se respeta esta lmtacón, se corre el pelgro de que la señal dgtalzada sea muy dferente a la señal analógca de entrada al conversor. error de lnealdad (ntegral) en el punto a 'a a: dferenca entre la tensón analógca real y la teórca (s fuera lneal) error de lnealdad (dferencal) en el punto a 'a : dferenca entre la anchura de escalón real y la teórca (para ser lneal). La forma ntegral expresa la desvacón global respecto a la lnealdad en el punto consderado, mentras que la forma dferencal expresa el error «puntual», es decr, en que medda la dferenca con el valor anteror es errónea (en que medda contrbuye el punto a al error de lnealdad). Obvamente, los tres tpos de error (cero, gananca y lnealdad) no son excluyentes sno que pueden darse a la vez: consderaremos como «error absoluto» o desvacón máxma la mayor de las dferencas entre la «recta de conversón» teórca y la «línea real de conversón»: n el caso del conversor dgtalanalógco el «error absoluto» cada dferenca se calcula entre la tensón de salda real y la tensón de salda teórca para un valor numérco de entrada, 'a (mín a.u), y de las N dferencas (para los valores dgtales de a N) se toma la mayor de ellas. especto al conversor analógcodgtal para cada valor dgtal se toman los valores de tensón analógca máxmo y mínmo que proporconan dcho valor de salda y se calcula su dferenca con el valor de tensón teórco según la «recta de conversón» (punto medo del escalón de tensón que corresponde a ese valor dgtal); del conjunto de estas (N) dferencas (para cada valor numérco se calculan en ambos extremos de tensón) se toma la mayor de ellas. e esta forma, el error absoluto ncluye, tambén, el error de cuantfcacón (½u): s no hubera otro tpo de errores, el error absoluto no sería nulo sno gual al error de cuantfcacón. fecto «exagerado» de alasng (muestreo a una frecuenca excesvamente baja): la señal contnua es la entrada analógca y la dscontnua el resultado de la dgtalzacón Una señal real suele tener una «ancho de banda» amplo, es decr, en las señales reales suele haber múltples frecuencas (ncluso «rudo», generalmente de frecuencas más altas que las propas de la señal) y, normalmente, nteresan las componentes de la señal por debajo de una frecuenca dada. l teorema de Shannon oblga, de un lado, a muestrear y efectuar la conversón A/ a una frecuenca superor al doble de la máxma frecuenca de nterés y, por otro, a fltrar prevamente la señal elmnando sus componentes por encma de dcha frecuenca. n toda conversón analógcodgtal, es sumamente convenente nclur un fltro antalasng prevo, con frecuenca de corte nferor a la mtad de la frecuenca a la cual se realza la conversón. T5.4. Conversores tensónfrecuenca Otra forma de realzar la conversón A/ consste en convertr la tensón analógca en un tempo o en una frecuenca drectamente proporconales al valor de dcha tensón. n el prmer caso un contador ncalmente a cero y cuyos pulsos de entrada tengan como período la undad elemental de tempo expresará, al fnalzar el tempo resultante de la conversón, la medda dgtal de la tensón analógca. n el segundo caso dcha medda puede ser obtenda medante un frecuencímetro que recba la señal resultante de la conversón tensónfrecuenca. La conversón tensóntempo da lugar a pulsos de anchura modulada y, como tales moduladores, se descrben en detalle en el capítulo 8; se consderan en dcho capítulo dos tpos de conversores tensóntempo: por rampa y sgmadelta.
T5. Conversores /A y A/ 59 La conversón tensónfrecuenca puede hacerse medante un ntegrador y un comparador con hstéress, confgurando un generador de onda trangular y rectangular. l crcuto sguente representa un conversor tensónfrecuenca de baja precsón y lnealdad, pero muy smple. ' ' << C onda en dente de serra onda rectangular 6 lectrónca gtal ' ' INSO z C INTGAO onda trangular onda cuadrada COPAAO SCHITT INTGAO COPAAO SCHITT La onda trangular de salda del ntegrador tene dos semperíodos muy dferentes, debdo a la desgualdad entre las resstencas ' y. Suponendo desprecable el semperíodo más pequeño respecto al otro mayor, resulta una frecuenca drectamente proporconal a la tensón exteror. ente de serra: cc. / t t' Se consgue así un conversor tensónfrecuenca con buena lnealdad y cuya precsón dependerá de la red C del ntegrador, de las resstencas y del comparador y de las tensones de referenca de los dodos zener ±z ' (z ' z µ), sendo z la tensón del dodo en su zona zener y µ su tensón de conduccón en drecto, así como de las característcas de los amplfcadores operaconales. Onda trangular: z'. / t t' pendente m /.C cc. /.. / T t t' t m /.C f /T K. con CC K...C....C... Puede mejorarse consderablemente la lnealdad de este crcuto conformando una onda trangular smétrca por ntegracón sobre y, respectvamente, de forma que no será precso desprecar uno de los semperíodos frente al otro; además, la utlzacón de tensones zener a la salda del comparador Schmtt proporcona mayor precsón a sus tensones de dsparo. CC CC pendente m ext /.C.. / T t t'.t.. m /.C f /T K. con ' z K. 4..C.. cc. / pendente m' ext /. C ' z ' z 4..C... xsten conversores ntegrados tensónfrecuenca de alta lnealdad y precsón para dversos ntervalos de frecuenca, sendo comunes los de KHz, KHz y KHzHz. Un pequeño frecuencímetro conectado a su salda completa la conversón A/; por otra parte, en algunos tpos de control automátco se utlza drectamente la conversón tensónfrecuenca para transmtr con precsón el valor de una varable a través de un lazo de realmentacón.