Cálulo Numério Progrmió Apli INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA O SPLINES L otruió e poliomio e iterpolió e gro lto uque utifile teórimete plte muo prolem Por u lo, l form e l fuió poliómi e gro lto meuo o repoe l feómeo eio l gr úmero e etremo e ifleioe Por otro lo, u álulo e muy omplio, lo que limit u utili e áli umério E meuo má oveiete iviir el itervlo e iteré e uitervlo má pequeño y ur e uitervlo poliomio e gro reltivmete o, trto e que l fuió trozo efii e ete moo teg u peto fil euo l feómeo que etmo repreeto L ie etrl e que e vez e ur u olo poliomio pr iterpolr lo to, poemo ur egmeto e poliomio y uirlo eumete pr formr uetr iterpolió Poemo eir, que u fuió plie etá form por vrio poliomio, uo efiio e u itervlo y que e ue etre o iert oiioe e otiui Ce meior que etre to, l plie úi reulto er l má eu Defiiió Splie e gro k D uetr tl e to, oe upoemo que < < L <, y o k u úmero etero potivo, u fuió e iterpolió plie e gro k, pr l tl e to, e u fuió S tl que : i S i yi, pr to i,,, ii S e u poliomio e gro k e uitervlo [ iii S tiee eriv otiu t e ore, k e [, i i FUNCIONES SPLINES DE GRADO Do lo puto U fuió plie e gro que iterpole lo to e mplemete uir uo e lo puto meite egmeto e ret, omo gue: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
Cálulo Numério Progrmió Apli Clrmete et fuió umple o l oiioe e l plie e gro Aí, teemo que pr ete o: M oe: [, [, [, i S e u poliomio e gro meor o igul que ii S tiee eriv otiu e ore k- iii S y, pr,, K, Por lo tto, l plie e gro que efii omo: y y f y f f [, [, [, [, [, [, M oe f [ i, e l iferei ivii e Newto FUNCIONES SPLINES DE GRADO Vemo u eemplo oreto, oeremo lo guiete to: proemo lulr l iterpolió por plie e gro Primero que, vemo que e form tre itervlo: [,, [, 7, [ 7, 9 E uo e eto itervlo, eemo efiir u fuió poliomil e gro, omo gue: [, [,7 [ 7,9 Hemo que l plie pe por lo puto e l tl e to, e eir, e ee umplir que: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
Cálulo Numério Progrmió Apli Aí, e form l guiete euioe:,, 7, 9 9 9 7 7 9 7 9 8 9 Ht quí, teemo u totl e euioe o 9 iógit El guiete po e mer l eitei e l eriv otiu E el o e l plie e gro, eetmo que l plie teg eriv otiu e ore k-, e eir, primer eriv otiu Clulmo primero l primer eriv: [, [,7 [ 7,9 Vemo que et eriv etá form por egmeto e ret, que puier preetr iotiui e lo mio e itervlo E eir, l pole iotiuie o y 7 Por lo tto pr que e otiu, e ee umplir que: Tmié ee umplire que: 9 9 7 7 Aí, teemo u totl e 8 euioe v 9 iógit; eto o u gro e liert pr elegir lgu e l iógit Elegimo por mple oveiei De et form, teemo u totl e 8 euioe o 8 iógit Et o l guiete: 9 7 9 8 9 7 9 Ete tem e euioe tiee l guiete form mtriil: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
Cálulo Numério Progrmió Apli Se otiee l guiete oluió: 9 9 7 8 7 9 8 7 9 9 Sutituyeo eto vlore uto o, oteemo l fuió plie uráti que iterpol l tl e to : 7 8 9 [, [,7 [ 7,9 L gráfi que e muetr otiuió, otiee tto lo puto iiile e l tl e to, í omo l plie uráti El guiete o, que e el má importte e l pliioe, gue etmete lo mimo po el eemplo que mo e reolver, olmete que e vez e trr o poliomio urátio, lo e o poliomio úio FUNCIONES SPLINES CUBICAS Do to: - 7 9 Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
Cálulo Numério Progrmió Apli U plie úi que iterpol eto to, e u fuió S [, [, oe M [, efii omo gue: i e u poliomio úio; i i yi, pr to i,,, y tl que tiee primer y egu eriv otiu e [, Eemplo Iterpolr lo guiete to meite u plie úi: Soluió Defiimo u poliomio úio e uo e lo itervlo que e form: [, [, A otiuió, emo que e umpl l oiió e que l plie ee pr por lo puto o e l tl Aí, teemo que: Aor lulmo l primer eriv e : 8 7 9 7 7 [, [, Al igul que e el o e l plie uráti, e preet euioe que puee preetr iotiui e lo mio e itervlo; l pole iotiuie o lo puto oe e mi e itervlo, e ete o Pr evitr et iotiui, evlumo e lo o poliomio e igulmo: 7 7 Aálogmete proeemo o l egu eriv: [, [, Pr logrr que e otiu: 8 8 Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
Cálulo Numério Progrmió Apli Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério E ete puto otmo o euioe y 8 iógit, por lo tto teemo gro e liert; e geerl, e greg l guiete oiioe: De lo ul vmo oteer: Co lo ul, emo ompleto u uego e 8 euioe v 8 iógit, el ul e el guiete: 8 8 7 7 7 9 7 9 7 8 Cuy form mtriil e l guiete: 7 8 8 7 7 9 7 9 7 8 Oteemo l guiete oluió: 7 7 987 97 Sutituyeo eto vlore e uetr fuió iiil, vemo que l plie úi pr l tl e to, que efii omo gue: [ [, 987 97, 7 7 Motrmo l gráfi orrepoiete ete eeriio,
Cálulo Numério Progrmió Apli Prátimete i e ot que e trt e o poliomio iferete Eto e eio l oiioe que e impuero ore l eriv e l fuió Et fiur rtíti, e l que permite plir l plie úi, pr uetioe omo el ieño e letr por omputor, o ie prolem e pliió oe l iterpolió que e eet e e u ráter tte elio, omo porí trtre e to méio ore lgú tipo e eferme Eemplo Iterpolr lo guiete to utilizo plie úi: Soluió Nuevmete, efiimo u poliomio úio e uo e lo itervlo: [, [, [, Depué, emo que l plie pe por lo puto o e l tl Aí, teemo que: impli que, impli que, impli que, 8 8 Y filmete impli que, Eegui, lulmo l primer eriv: Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério 7
Cálulo Numério Progrmió Apli [, [, [, Vemo etoe, que l pole iotiuie e o y Por lo tto, pr er que e otiu, igulmo l euioe orrepoiete e mo vlore: Aor proeemo lulr l egu eriv: [, [, [, Nuevmete, l pole iotiuie o y Por lo tto, pr que e otiu, e igul l euioe e mo vlore: Filmete, e greg l oiioe e que l ole eriv e ule e lo puto iiil y fil e l tl E ete o, Co eto teemo u uego e oe euioe o oe iógit: 8 8 Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério 8
Cálulo Numério Progrmió Apli Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério 9 Ete tem tiee l guiete form mtriil: 8 8 Oteemo l oluió: 89 88 7 87 7 97 7 7 8 Por lo tto, l plie úi e: [ [ [,,, 7 7 87 88 8 7 7 97 89 Filmete, motrmo l gráfi orrepoiete E form geerl - - 8
Cálulo Numério Progrmió Apli D u fuió f efii e [, y u outo e úmero, llmo lo oo < < <, u iterpolte úio e trzor, S, pr f e u fuió que tife l guiete oiioe:, S e u poliomio úio, eoto S, e el uitervlo [ S f pr,,, ; S S pr,,, ; S S pr,,, ; e S S pr,,, ; f e tife u el guiete outo e oiioe e froter: S S froter lire S f y S f froter uet pr,,, ; L euió ii que el plie úio e ut uo e lo puto, que e otiu, y que e otiu e peiete y urvtur y e, lo lrgo e to l regió geer por lo puto Pr otruir el iterpolte úio e trzor pr u fuió f, e puee plir l oiioe e l efiiió lo poliomio úio S pr,,, Pr : S f y e pli l oiió, S S pr,,, itrouimo l otió pr,,, Si, emá efiimo f, e puee ver que eto impli que l euió pr,,, De u mer milr, efiimo S y oervmo S pr : S pr,,, Aplio l oiió, S S pr,,, Otr relió etre lo oefiiete e puee oteer S Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
Cálulo Numério Progrmió Apli Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério pr : S pr,,, Aplio l oiió e y efiieo S :,,, pr S S Depeo e l euió terior y utituyeo ete vlor pr,,, y luego o u reuió el íie, pr, De epeo, - o u reuió el íie - Reemplzo y e, teemo Opero lgerimete, o que 7 pr,,, Ete tem tiee omo iógit ólo { } y que lo vlore { } y { } etá o por el epimieto etre lo oo { } y lo vlore e f e lo oo
Cálulo Numério Progrmió Apli Nótee que u vez que e ooe lo vlore e euió y eotrr l otte rette e l e l euió y otruir lo poliomio úio S e u uetió eill Si e umple l oiioe e froter lire, S S impli que S S L o euioe y uto o l euioe e 7 proue u tem liel eripto por l euió vetoril A A, oe A e l mtriz e por M M Ig Ari M Apz JTP Cálulo Numério
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