3. Renta Fja IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. Instrumentos de Renta Fja Corto plazo Depóstos a plazo Pactos Pagarés y oblgacones Largo plazo Bonos Los pagos son fjos, pues dependen de la tasa acordada mplca esto que estos nstrumentos son lbres de resgo? IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F.
Caracterzando un Bono Un Bono es un contrato que típcamente requere que el emsor, haga una sere de pagos hasta una fecha determnada. Estos pagos son conocdos con antcpacón, a dferenca del caso de las accones en que los pagos futuros son ncertos. Generalmente, los Bonos son consderados actvos de bajo resgo, pero no son lbres de resgo. La mayoría de los Bonos puede ser resumdo por 2 característcas: Tasa de nterés yeld to maturty Fecha de Maduracón - Maturty Dnámca del mercado de renta fja: El Banco Central fja las tasas de corto plazo (polítca monetara) Yelds de los bonos se ajustan (ΔP oferta y demanda) IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 2 Más característcas de un Bono Valor Par, Valor Cara o Noconal: Monto que paga el Bono. Cupones: % del Valor Cara o monto a pagar al tenedor del Bono. Fecha de Maduracón: Momento en que se realza el últmo pago. De esta forma, s denotamos T a la fecha de maduracón y hoy estamos en t, entonces la maduracón o maturty del bono es T t (lo que le queda de vda). Importante: No hay que confundr la Maduracón con la Duracón de un Bono concepto que veremos más adelante. Descrpcón: Estructura de amortzacones (Bullet, Cero Cupón, etc.) Convencones de cálculo de número de días (ACT/360, ACT/365, etc.) Convencón de composcón de ntereses (semestral, anual, etc.) Cláusulas especales (derecho a prepago, etc.) IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 3
Ratngs de caldad () A pesar que los pagos o flujos de un bono son conocdos por el tenedor, exste una probabldad de no pago por parte del emsor por dfcultades fnanceras o quebra. Debdo a lo anteror, exsten las clasfcacones de resgo. Las clasfcadoras de resgo más mportantes son Standard & Poor s, Moody s y Ftch. IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 4 Ratngs de caldad (2) IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 5
Prospecto de un Bono Todo bono vene acompañado de un prospecto (folleto de venta). En éste se especfcan: Clasfcacón de resgo del emsor del bono Objetvos de la colocacón Característcas del negoco del emsor Promotores de la venta y colocacón en el mercado Etc. IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 6 Valor Presente de la Deuda () Tomemos el caso de un Bono Bullet que paga cupones anualmente. Supuestos: No exste resgo de no pago (default) Flujos nomnales P = VP = C 2 ( + r ) ( ) ( ) T C 2 + + r 2 +... + C T + r T S todas las tasas spot son guales, así como los cupones, entonces podemos usar los atajos aprenddos en las clases anterores: P = C r + F ( + r) T ( + r) T IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 7
Valor Presente de la Deuda (2) Ej.: Supongamos que todas las tasas spot son guales a 4% por cada 6 meses (8% anual). Los cupones son de 8.5% anual y faltan 0 años para el vencmento. Cuánto vale el bono? 4.25 04.25 9 P( % del valor par) = + = t 20 t= ( + 0.04) ( + 0.04) 03.34% IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 8 TIR de un Bono La TIR (Tasa Interna de Retorno) de un Bono es la rentabldad promedo del bono. Los flujos descontados a la TIR son guales al preco del Bono. T P = t= C t t ( + r) r P Como ya vmos en el ejemplo anteror, el cálculo se smplfca s los flujos son constantes (fórmula de anualdad). IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 9
Un poco de termnología Tasas posbles:. Bono se transa a la par: Preco del bono es gual al valor cara. C = t P B C F t C F = r + F ( + r) T ( + r) T S P = B F t r C = 2. Bono se transa sobre la par: P B > F t C > r 3. Bono se transa bajo la par: P B < F t C < r IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 0 Concepto de Duracón La Duracón es el plazo medo de vda restante (ponderado) expresado en años, de los flujos de un bono. Ej.: Se tene un bono de tpo Bullet que paga cupones anuales por un plazo de 5 años y cuya duracón es de 9.2 años. Una forma de nterpretar la duracón es el pensar en esta como el Maturty que tendría el bono s este tuvera una estructura Cero Cupón. Como veremos más adelante, la duracón tene que ver con qué tan sensble es el preco de un bono a cambos en las tasas de nterés. Flujos del bono Instrumento Instrumento 2 t t2 t3 t4 t5 t6 D La sensbldad del preco a la tasa del nstrumento es gual a la sensbldad a la tasa del nstrumento 2 IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F.
Concepto de Convexdad La Convexdad es una medda de la curvatura (o 2 a dervada) de cómo el preco de un bono varía de acuerdo a cambos en las tasas de nterés. Tambén se puede nterpretar como la sensbldad de la duracón de un bono a cambos en las tasas de nterés. Al gual que la duracón, se mde en años. IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 2 Duracón y Convexdad Duracón: D = P N t = + C ( TIR) t Duracón Modfcada: D D = M + TIR Convexdad: C = P ( + TIR) C N t ( t + ) 2 t = + ( TIR) IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 3
Sensbldad del Preco a la tasa () Recuerdo: expansón de Taylor de preco de bono en torno a r 0 : P = P ΔP 2 dp d P 2 3 ( TIR ) + ( ΔTIR ) + ( ΔTIR ) + O( r ) = n t = ΔP = D t ( + TIR ) M dr P r= TIR t f t + ( ΔTIR ) r= TIR t ( + TIR ) C P 2 3 ( ΔTIR ) + ( ΔTIR ) + O( r ) 2 dr + 2 2 n t = t (t + ) + 2 2 3 ( ΔTIR ) + O( r ) IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 4 Sensbldad del Preco a la tasa (2) La sensbldad del preco de un bono a cambos en la tasa promedo se puede aproxmar: Aproxmacón lneal (uso de la duracón modfcada): ΔP P D M ΔTIR Aproxmacón cuadrátca (uso de la convexdad) ΔP P D M P C ΔTIR + 2 ( ΔTIR) 2 Nota: Dado que la relacón entre el preco y la tasa no es lneal, s el cambo en la tasa es muy grande, la aproxmacón lneal puede no ser muy precsa. IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 5
Caso de un bono () Bono tpo Bullet con tasa de cupón de 8% y plazo 5 años. Preco Bono vs. TIR 80 60 40 20 Preco 00 80 60 40 20 0 0% 2% 4% 6% 8% 0% 2% 4% 6% TIR IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 6 Caso de un bono (2) Bono tpo Bullet con tasa de cupón de 8% y plazo 5 años. Preco Bono vs. TIR 80 60 40 20 Aproxmacón Cuadrátca Preco 00 80 60 Relacón Real 40 20 Aproxmacón Lneal 0 0% 2% 4% 6% 8% 0% 2% 4% 6% TIR IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 7
Duracón de un Portafolo Duracón de un Portafolo: D P = N = D w Donde, w P Q = W P = preco del bono Q = undades de W = valor del portafolo IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 8 El mercado de Bonos en Chle () Oferta Fuente: LarraínVal IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 9
El mercado de Bonos en Chle (2) Oferta: comparacón otros mercados (% del PIB) Fuente: LarraínVal, datos al 2008 IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 20 El mercado de Bonos en Chle (3) Demanda Fuente: LarraínVal, datos al 2008 IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 2
El mercado de Bonos en Chle (4) Transaccones y Lqudez Fuente: LarraínVal, datos al 2008 IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 22 El mercado de Bonos en Chle (5) Compra de un bono:. Remates 0 remates (6 de 0 mnutos en la mañana y 4 de 5 mnutos en la tarde). Se ofrece tasa. 2. Telerenta Se calzan tasas IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 23
El mercado de Bonos en Chle (6) IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 24 Aplcacón de Duracón () La Duracón se puede aplcar para la proteccón de portafolos contra resgos de tasa de nterés.. Proteccón del patrmono de la empresa Ej.: Bancos Sus pasvos son prncpalmente depóstos a plazo (CP) Sus actvos son prncpalmente préstamos comercales o hpotecaros (LP) S las tasas de nterés suben, el patrmono de los bancos se ve afectado Exste ncentvo para gualar la duracón y monto de actvos y pasvos (ej.: préstamos a tasa varable) En general se busca: A*D A = P*D P (Condcón de Inmunzacón) IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 25
Aplcacón de Duracón (2) 2. Proteccón de oblgacones futuras. Ej.: Compañías de Seguros Las Compañías de Seguros tenen que asegurarse de ser capaces de cubrr los pagos futuros a los asegurados con la cartera que tenen hoy. Una forma en que estas compañías se pueden proteger es comprando bonos Cero Cupón. Problemas: Lmtacón de los bonos que se pueden selecconar. No sempre se puede realzar el calce. La defncón de Duracón que estamos usando supone una estructura de tasas de nterés plana. La estratega de nmunzacón se debe estar corrgendo contnuamente. IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 26 Resgo de tasa () Supongamos tenemos el sguente balance smplfcado: A E P A = E + P ΔE = ΔA - ΔP Se puede demostrar que frente a cambos en la tasa R: ΔE = [ D A D P] A P ΔR + R El cambo en E depende de 3 factores: El leverage de la empresa El tamaño de la empresa (total de actvos) La magntud del shock de tasas IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 27
Resgo de Tasa (2) Ej.: Supongamos que el balance de un banco tene las sguentes característcas: D A = 5 años ; D P = 3 años ; A = USD 20 bn ; P = USD 7 bn; r = 7% Se espera que la tasa de nterés suba a 7.25%. Cómo afectaría esto al patrmono del banco? ΔE = 0.25% + 7% [ 5 20 3 7] = USD 0.4 bn Qué estratega se puede segur para reducr la sensbldad del patrmono a los cambos en la tasa de nterés? Reducr la duracón de los actvos Reducr la duracón de los actvos e ncrementar la de los pasvos Alterar el leverage y duracón de los pasvos. IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 28 Resgo de Tasa (3) Se puede lograr una nmunzacón total s: A*D A = P*D P IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 29
Bono a Tasa Flotante FRN () Interés conocdo N t t 2 t 3 t 4 t N Son bonos que pagan ntereses que no son fjados en el momento de la emsón sno que se van actualzando de acuerdo a un índce de mercado. Los ntereses a pagar son fjados con sólo un perodo de antcpacón Ejemplos de índces: TAB, LIBOR, etc. El FRN tene bajo resgo de tasa. S las tasas suben los cupones futuros suben en gual proporcón (sólo el cupón conocdo tene resgo). IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 30 Bono a Tasa Flotante FRN (2) Para valorzar un FRN, se descuentan los flujos conocdos (por ej los spreads sobre el índce). Los flujos desconocdos se valorzan a valor par en la fecha del próxmo cupón conocdo y luego se traen a VP usando la estructura de tasas vgente Interés conocdo N N t t 2 t 3 t 4 t N IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 3
Bono a Tasa Flotante FRN (3) Ej: FRN a 5 años bullet, emtdo el /2/2006, noconal de UF00 con cupones trmestrales guales a tasa TAB 90 de 90 días antes más un spread de 25 bps. TAB 90 el /2/2006 fue 8,4% anual (2,035% en el período) Cupón del /3/2007 es de UF2,098. S el 5/2/2006 la TAB subó a 9% anual, cuál es el valor del FRN? P 2.098 + 00 0.0925 90 + 360 ( FRN ) = 00.7 = 90 5 360 360 90 *Recuerdo: Composcón trmestral, f = 4 IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 32 Bono a Tasa Flotante FRN (4) Es mportante advertr que el preco del FRN aumenta a medda que se acerca el próxmo cupón (efecto se corrge al consderar pago del cupón, en que el FRN vuelve a valer valor par). Preco FRN vs. días faltantes para próxmo cupón 02.5 02 0.5 0 Preco 00.5 00 99.5 99 98.5 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 5 0 5 0 86 8 76 7 Días faltantes para el próxmo cupón Nota: asume tasas de nterés constante IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 33
Bono a Tasa Flotante FRN (5) La duracón es equvalente al plazo del sguente cupón conocdo. La forma de entender esto es ver un FRN como un depósto a plazo cuya tasa se va renovando cada vez que se cumple un período. Vemos entonces que este nstrumento puede ser útl para acortar la duracón de carteras de actvos. IN56A Otoño 2009 Gonzalo Maturana F. 34