GEOMETRIA 1) 2) 3) 1A

GEOMETRIA 1) 2) 3) 1A

4) 5) 6) 2A

7) Observaciones En un triángulo rectángulo las tres alturas se intersectan en un solo punto en el vértice del recto En un triángulo obtusángulo, si prolongamos las alturas, se intersectan en un punto fuera del. En todo triángulo, las 3 bisectrices se intersectan en un solo punto dentro del triángulo. En un triángulo acutángulo, las 3 simetrales se intersectan en un solo punto dentro del. En un triángulo rectángulo, las 3 simetrales e intersectan sobre la hipotenusa.- En un triángulo obtusángulo las 3 simetrales se intersectan en un punto fuera del. Las 3 transversales de gravedad se intersectan en un solo punto dentro del triángulo 3A

8) Triángulo rectángulo y transversal de gravedad 9) 4A

10) 11) 12) 5A

13) 14) 15) 6A

16) 17) 7A

18) 19) ANGULO SEMIINSCRITO Un ángulo esta semiinscrito a una circunferencia si y solo si su vértice pertenece a ella y uno de sus lados es secante y el otro una tangente a la circunferencia. Teorema Todo ángulo semiinscrito tiene como medida la mitad del arco que subtiende. Teorema Angulo exinscrito Todo ángulo semiinscrito tiene como medida la mitad del arco que subtiende. 8A

20) 21) ANGULO INTERIOR EN UNA CIRCUNFERENCIA Es el ángulo formado por dos cuerdas que se cortan dentro de una circunferencia. TEOREMA La medida de un ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos que son interceptados por las cuerdas que forman el ángulo. 9A

22) ANGULO EXTERIOR DE UNA CIRCUNFERENCIA Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan dos secantes a ella, el ángulo formado se llama ángulo exterior. TEOREMA La medida de un ángulo exterior de una circunferencia es igual a la semidiferencia de los arcos que intercepta. 23) Posiciones relativas de dos circunferencias Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias coincidentes. 10A

24) 25) 11A

26) 27) 28) 12A

29) 30) 13A

31) Caso 1 Caso 2 Dada la figura 2, sean L 1 y L 2 rectas secantes, y BD // CE. Entonces, por el Teorema de Thales AB AD AB AC AB AD 1) 2) 3) BC DE BD CE AC AE Caso 3 Dada la figura 2, sean L 1 y L 2 rectas secantes, y AD // EC. Entonces, por el Teorema de Thales AB DB AD CE AB DB 1) 2) 3) CB EB DB EB AC DE 32) 14A

33) 15A

34) 35) 16A

36) 37) 1 1 tan 2 sec 2 cos 2 2 1 2 1 cotan cosec 2 sen 38) Signos de las funciones trigonométricas De acuerdo con el cuadrante en que se halle el lado terminal del ángulo y teniendo en cuenta que la distancia de un punto cualquiera al origen de coordenadas es siempre positiva, y aplicando la "ley de los signos", las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas. 17A

39) Equivalencia de un ángulo en el sistema sexagesimal al circular y viceversa. 40) 41) 18A

42) 43) 19A

44) 45) 20A

46) 47) 48) 21A

49) 22A