Estimació de la seveidad de ua catea de péstamos hipotecaios Gegoio Moal Tuiel y Raúl Gacía Baea. INTRODUCCIÓN E los póximos años, la utilizació de estimacioes iteas de detemiados paámetos de las cateas de opeacioes de las etidades de cédito va a tee ua ga impotacia a efectos de asigació de capital ecoómico, cálculo de capital egulatoio y costitució de povisioes. E España, co la etada e vigo de la povisió estadística y la posibilidad de estima dichas povisioes mediate «métodos de cálculo basados e su popia expeiecia de impagos y e las expectativas de pédidas po categoías homogéeas de iesgo cediticio, teiedo e cueta las gaatías costituidas y su valo ecupeable» (, el ecoocimieto de modelos iteos paa el cálculo de la povisió estadística es ya ua ealidad omativa. El desaollo de los modelos iteos, la adaptació de las bases de datos que los ute, el diseño de sus algoitmos de cálculo y su implemetació so uo de los mayoes desafíos paa las etidades de ga dimesió, que debe aspia a explota e su totalidad las posibilidades que el uevo maco egulatoio y los avaces técicos (tato e metodologías de medició de iesgo como los puamete tecológicos posibilita, paa cumpli co las obligacioes impuestas po los eguladoes y paa su popia gestió de iesgos. Todo esto va a supoe tambié u eto paa los supevisoes, que va a ecesita efeecias y pocedimietos de validació de sistemas, de los métodos de cálculo y de los paámetos iteos utilizados po las etidades. El pime ga objetivo e todos estos modelos es detemia la pédida media aualizada paa las picipales cateas (gades empesas, pymes, cosumo, hipotecaios co paticulaes. Como la media es aditiva, paa ecota dicha pédida media e ua catea es suficiete se capaz de calcula la pédida espeada de cada opeació. Dada ua defiició de icumplimieto, el efoque más simple cosiste e dete- NOTA: Este atículo es esposabilidad de los autoes, quiees agadece a B. Osiowsy el iteés mostado e la publicació de este atículo, a M. Pellice el esfuezo ealizado paa hacelo más legible y a M. Ooz los cometaios ealizados. ( Puto 8, oma udécima, Cicula 4/99, modificada po las ciculaes 9/999 y 4/000. El subayado es de los autoes. 7
ESTABILIDAD FINANCIERA mia la pobabilidad (PD de que cada opeació (agupadas po subcateas icumpla duate u peíodo de u año. Deomiado Exp al impote expuesto e el mometo del icumplimieto y LGD a la pédida pocetual de la opeació e caso de icumplimieto (, el poducto Exp*LGD epeseta la pédida e el istate de icumplimieto. La pédida (L e ese peíodo asociada a la opeació es ceo si o se poduce icumplimieto y Exp*LGD e caso cotaio. Supoiedo que o existe coelació ete la exposició (Exp y la LGD, la pédida espeada (3 es: E(L=E(PD*Exp*LGD= PD*E[Exp]*E(LGD. El facto E(LGD, LGD media de las opeacioes (4, apaece de ua u ota foma e todos los modelos de estimació de la pédida. Es, po tato, fudametal dispoe de estimacioes de E(LGD paa cateas adecuadamete segmetadas. Se ha efectuado muchos estudios que tiee como objetivo estima dicho paámeto paa detemiadas cateas, picipalmete deuda emitida po gades copoacioes e foma de boos. Las azoes so obvias. Po ua pate, el iteés de los compadoes de boos e cooce el iesgo y la ecesidad de las agecias de calificació de cuatificalo; po ota, la dispoibilidad de datos fiables sobe los icumplimietos y las ecupeacioes. Si embago, la situació de otas cateas como, po ejemplo, la catea de opeacioes hipotecaias co paticulaes es totalmete difeete. E este tipo de opeacioes es difícil obtee datos fiables sobe los icumplimietos y, más aú, sobe las ecupeacioes. Además, debido a paticulaidades de cada mecado y sistema legal, es muy difícil compaa y/o utiliza esultados obteidos e países difeetes. Este tabajo petede establece ua metodología páctica y iguosa paa estima la (las E(LGD de ua catea de péstamos bacaios hipotecaios a paticulaes. Cateas de péstamos co, po ejemplo, ga vaiabilidad e el LTV (5 de sus opeacioes o vida media elevada pecisa de ua adecuada segmetació paa calcula estimacioes de LGD estables e el tiempo. E efecto, si se cosidea el ejemplo de ua catea segmetada e fució del LTV actualizado (6 y se dispoe de estimacioes estables e el tiempo paa cada uo de los segmetos, se podá utiliza dichas estimacioes au cuado cambie la composició de la catea adicalmete. ( LGD, del iglés loss give default; se utiliza meos el acóimo LIED, lost i the evet of default. (3 Po simplicidad, se icluye el facto de descueto implícitamete e el témio E(Exp. E el aejo se detalla explícitamete la ifluecia del facto de descueto y el tipo de iteés de la opeació. (4 Tambié suele utilizase el témio seveidad. (5 LTV (Loa To Value: cociete ete el omial cocedido y el valo de tasació del bie e el mometo de la cocesió. (6 Defiido como el cociete ete el impote actual del péstamo y su valo de tasació. 8
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS La defiició de icumplimieto (7 utilizada icide diectamete e la coespodiete E(LGD. Se ha utilizado ua defiició basada e el impago duate 90 días, fudametalmete poque facilita la compaació co otas cateas y/o etidades, y además simplifica la cociliació co los datos cotables. Se aaliza difeetes defiicioes de icumplimieto y la elació ete las E(LGD asociadas. Oto facto clave es la defiició de pédida. E este caso, o se ha usado ua defiició cotable, ya que supodía tato igoa los costes fiacieos implícitos como detemiados gastos que, cotablemete, o se imputa como pédidas de las opeacioes, peo que, ecoómicamete, se debe imputa a dichas opeacioes. La LGD asociada a la opeació está basada e descota al mometo de icumplimieto las ecupeacioes y gastos futuos, y va efeida al impote de la deuda e dicho mometo. E el caso de ecupeacioes po la vía de la adjudicació del bie hipotecado, se ha icopoado ua estimació de los gastos ecesaios (judiciales y, e su caso, fiscales, ya que e la mayoía de los casos o se dispoe del detalle de gastos eales. E los bacos (8 gades, es fecuete que la adjudicació se haga a ua sociedad viculada. Dadas las limitacioes de la ifomació dispoible, a efectos de los cálculos del ejemplo expuesto se ha cosideado que el impote po el que se adjudica dicha sociedad el bie, mioado po u detemiado coeficiete educto, es ua catidad ecupeada. Po último, se aplica la metodología desaollada al caso e España, de ua catea hipotecaia, jove (9 y divesificada, tato po gaatías como geogáficamete. A pati de ua muesta pequeña, se obtiee ua estimació putual, basada e la media muestal, paa E(LGD del,65 %. Se cosidea otos posibles estimadoes, se estudia la sesibilidad de las estimacioes ate vaiacioes de los paámetos iteos del modelo y se aaliza la estabilidad del método de estimació popuesto ate vaiacioes e la muesta. Asimismo, se obtiee u itevalo de cofiaza paa E(LGD al 90 % mediate u método o paamético. Fialmete, se compaa los esultados obteidos co efeecias (bechmas y otos estudios sobe LGD.. DEFINICIONES DE INCUMPLIMIENTO Y DE PÉRDIDA.. Defiició de icumplimieto La defiició de impago (e adelate, icumplimieto utilizada omalmete po las etidades e sus cálculos iteos difiee sustacialmete de la moosidad cotable. La azó picipal es que las etidades (7 Se utiliza el témio icumplimieto (como taducció del témio iglés default, fete a otos (impago, moa, fallido, paa evita cofusioes co el sigificado que estos otos témios tiee e los cotextos cotable, fiacieo o ecoómico. (8 Po comodidad, se utiliza la palaba bacos paa efeise a todo tipo de etidades de cédito. (9 La metodología es igualmete aplicable paa cateas que o tega estas caacteísticas, peo etoces puede se ecesaio segmeta la catea y obtee estimacioes de difeetes LGD. 9
ESTABILIDAD FINANCIERA suele elimia de su cómputo de icumplimieto aquellas opeacioes e las que el pestataio paga e efectivo la deuda y aquellas pocedetes del efecto aaste (0. Tambié se elimia omalmete los deomiados impagos técicos, los impagos egulaizados posteiomete si cacelació de la opeació y la mayo pate de las eistumetacioes. La defiició de icumplimieto utilizada icide diectamete e la coespodiete LGD. E este tabajo, se ha utilizado ua defiició basada e el impago duate 90 días, paa peseta los esultados fiales. Las picipales azoes paa utiliza esta defiició de icumplimieto so: Facilita la compaació co otas cateas y/o etidades (. Pemite compaacioes homogéeas e distitos mometos del tiempo, al tatase de ua defiició objetiva. Simplifica la compaació ( co los datos cotables. Los 90 días de impago implica la clasificació como icumplimieto, segú la opció adoptada po España deto del ejecicio QIS 3 (3. La vaiada gama de posibles defiicioes de icumplimieto se puede clasifica e defiicioes objetivas y subjetivas. Po objetivas se etiede aquellas e las que la etada e icumplimieto depede solo de caacteísticas obsevables ajeas a decisioes de la etidad. Las defiicioes objetivas puede paametizase, de foma que puede se utilizadas duate peíodos lagos de tiempo o paa cateas difeetes, vaiado los valoes de los paámetos. Po ejemplo, ua defiició basada e el impago de ua catidad supeio a u umbal fijo (I, duate u detemiado úmeo de días de impago (N, está paametizada co (I,N y es fácil etede que tato el valo de I como el de N puede se difeetes paa distitos poductos. La defiició de icumplimieto utilizada (e adelate, DF e la pate páctica de este tabajo (4 es de este tipo co N=90 días y u umbal I paa el impote míimo elevate. Fecuetemete, las etidades utiliza defiicioes subjetivas, que, po ejemplo, depeda de algua clasificació itea de las opeacioes e dificultades, basada e juicios de los gestoes de los iesgos o e decisioes que toma las popias etidades (po ejemplo, iicia u pocedimieto judicial. (0 Véase oma 0 de la Cicula 4/99 del Baco de España. ( Compaació que está afectada po las difeetes políticas de ecobo aplicadas: dos etidades co similaes pédidas, co la misma defiició de icumplimieto y distita itesidad de ecobo puede tee seveidades muy difeetes. ( Compaació que o es imediata. (3 Paagaph 399, Footote 74, Quatitative Impact Study Techical Guidace (Octobe 00. (4 Al tatase de hipotecaios a pesoas físicas, las suspesioes de pagos y las quiebas o se icluye e la defiició. 30
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS El poblema de elegi la mejo defiició de icumplimieto paa ua catea dada o está esuelto. Geealmete, se tiede a busca algua defiició de icumplimieto que elimie la mayo pate de las opeacioes que fialmete o poduce pédidas. Co fecuecia, estas defiicioes va cambiado co el tiempo y tada e efleja el deteioo de las opeacioes. Estos cambios y la tadaza e efleja qué opeacioes fialmete poduciá pédidas dificulta el cálculo de ua LGD útil paa estima las pédidas de ua catea cediticia, e imposibilita la compaació homogéea co otas cateas... Defiició de LGD Dada ua defiició de icumplimieto, se defie la LGD asociada a ua opeació clasificada omal (5 como la pédida pocetual (6 asociada e caso de icumplimieto. La LGD así defiida es ua vaiable aleatoia, que, e lo que sigue, se supoe si coelació co la exposició de las opeacioes. E este tabajo se está iteesado picipalmete e la espeaza matemática de esta vaiable. Paa evita cofusioes dode pueda habelas, se usaá explícitamete la otació E(LGD paa efeise a la media de la LGD. Paa estima la E(LGD se va a utiliza las pédidas obsevadas y/o estimadas de ua muesta de opeacioes similaes (7. Paa detemia la muesta base (8, se ha obteido las opeacioes que estaba macadas como DF, y de ellas se ha extaído las que o había egulaizado su situació mediate pagos e efectivo co ateioidad a esta fecha. Esto es, se ha obteido ua muesta de opeacioes que ha etado e icumplimieto bajo ota defiició más estictiva de icumplimieto (e adelate, DF. Po lo tato, lo que se obtiee a pati de la muesta so obsevacioes de LGD asociadas a DF (e adelate, LGD. La elació ete difeetes defiicioes de icumplimieto y sus coespodietes LGD, e u mometo dado, puede aalizase mediate la pobabilidad codicioada. El gáfico, e el que se epeseta los posibles estados al fial del peíodo de vida de ua opeació que figua como omal e el mometo iicial (o está macada como DF, ayuda a etede la elació ateio. Dadas las dos defiicioes de icumplimieto DF, DF, supógase que la pimea es más amplia que la seguda, es deci, que e cualquie mometo, t, ete el cojuto [deotado po ODF (t] de opeacioes macado como DF y el cojuto macado como DF, se veifica que (5 Es deci, que o está macada como opeació e icumplimieto. (6 Pocetaje calculado dividiedo la pédida e uidades moetaias descotada al mometo del icumplimieto ete la exposició e dicho istate. (7 Dos opeacioes se cosidea similaes e este cotexto si está icluidas e el mismo segmeto de la catea. (8 Opeacioes que se aaliza detalladamete paa calcula la pédida ecoómica asociada, a pati de las cuales se va a estima la E(LGD. 3
ESTABILIDAD FINANCIERA ESTADOS FINALES POSIBLES DE UNA OPERACIÓN NORMAL EN t=0 GRÁFICO P (DF DF DF L (DF = LGD P (DF DF L (DF = LGD 4 -P (DF DF NDF -P (DF NDF L (NDF = 0 N L (NF = 0 ODF (t ODF (t. Sea +m y m el úmeo total de elemetos de ODF (t y ODF (t de los que se cooce la pédida, espectivamete. Paa cualquie opeació (de las m posibles ya temiada e el istate t, clasificada iicialmete como (DF, t y fialmete como (DF, t, llamado =t t, las pédidas e t y t se puede escibi como: L(, t L(, t = LGD = LGD ( * Exp (, t ( * Exp (, t = LGD ( * Exp (, t * e ( * [] Si todos los cobos y pagos ete t y t está teidos e cueta e [] paa el cálculo de la exposició e t, L(,t debe se igual a L(,t descotada a t, co lo que se obtiee: LGD ( ( i * ( = LGD ( * e = LGD ( * f ( [] Si, además, se tiee que las opeacioes que da luga a pédidas apaece fialmete macadas como DF, paa cualquie opeació (de las existetes ya temiada e el istate t, clasificada iicialmete como (DF,t y que o figua como DF e t, se tiee LGD (=0 y o hay obsevació de LGD (. Si se estima E(LGD y E(LGD *f mediate las medias simples muestales y se supoe que E(LGD *f= E(LGD *E(f, se ecueta que: E ( LGD E ( LGD * f * E ( LGD * P ( DF DF * E ( f [.] + m E el caso paticula e el que t =t [y, po lo tato, Exp(t =Exp(t ], f(= y: E LGD E ( LGD * P ( DF [3] ( DF 3
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS Si t o es igual a t, peo se supoe que paa cada, (=i, se sigue veificado que f(= y, po lo tato, tambié e este caso vale la fómula [3]. Así se cocluye que, paa tasfoma las medias de las LGD coespodietes a difeetes defiicioes de icumplimieto, se ecesita estima las pobabilidades codicioadas asociadas (9, P(DF DF (facto multiplicado e la ecuació [3]..3. Defiició de pédida Paa calcula la pédida L (asociada a la opeació -ésima, lo pimeo es detemia la fecha de icumplimieto (F d y el impote de la deuda e ese mometo (D. Seguidamete, hay que descota a la fecha de icumplimieto cada uo de los cobos po ecupeacioes (R i y los pagos po gastos asociados a la opeació (P j, sumado los cobos y estado los pagos. Po último, se hace el cociete ete dicho impote eto y la deuda e el mometo del icumplimieto. La pédida, e tato po uo, asociada a la opeació -ésima está defiida po la ecuació: L R = i P Max D j, 0 Nótese que se impoe que L sea siempe positiva o ula. La picipal azó paa este tatamieto es evita la existecia de ecupeacioes muy elevadas, debido a cicustacias excepcioales, que, al compesa las pédidas odiaias de las opeacioes, podía desvitua el esultado fial. [4].3.. Tipo de actualizació E la elecció del tipo de actualizació o hay, po el mometo, u citeio claamete aceptado e la páctica. Las difeetes opcioes puede clasificase e: Históicas (o estáticas: Basadas e algú tipo de iteés ligado a la opeació e ua fecha coceta. Dicho tipo se utiliza paa calcula la pédida, co idepedecia de la fecha e la que se efectúe dicho cálculo. So ejemplos de esta categoía: la elecció del tipo de cocesió de la opeació, el tipo de demoa aplicado a la opeació e el mometo del icumplimieto, algú tipo exteo (po ejemplo, itebacaio a u año existete e el mometo de la opeació. Diámicas: Se tata de asocia u tipo de iteés coocido e el mometo de efectua el cálculo de la LGD, co la idea de icopoa (9 E el caso geeal, e el que opeacioes que e el istate t está macadas como DF y o macadas como DF pueda temia e pédidas, la elació es ligeamete más complicada. 33
ESTABILIDAD FINANCIERA la mejo ifomació dispoible a la hoa de estima las pédidas. Como o hace falta que el tipo aplicado a ua opeació sea coocido e el mometo del icumplimieto, este tipo de opció pemite utiliza la estuctua de tipos de iteés coocida e el mometo del cálculo de la LGD paa descota cada flujo asociado a la ecupeació de la opeació a la tasa adecuada al peíodo tascuido ete el istate del icumplimieto y el flujo coespodiete. Como ejemplos de esta clase destaca: el uso de ua estuctua de tipos [po ejemplo, de swaps de tipos de iteés (IRS] e el mometo e el que se está efectuado el cálculo y el uso de u tipo fijo detemiado e el mometo del cálculo (po ejemplo, el itebacaio a u año. Ua discusió detallada de los difeetes métodos, sus vetajas e icoveietes, y de su impacto e el cálculo de la pédida paa dos cateas de opeacioes hipotecaias e España, puede ecotase e Moal y Ooz (00. E picipio, cuato meoes sea los plazos de ecupeació, la elecció del tipo de actualizació debeía tee meo impacto e el cálculo de la pédida. Como se cometa al habla de las adjudicacioes (0, se ha cosideado que la ecupeació de la opeació cediticia fializa e el mometo de la subasta co veta a teceos o adjudicació del imueble. Este citeio acota el plazo de ecupeació y ateúa el impacto diecto del tipo de iteés utilizado. E este tabajo se ha optado po utiliza ua opció diámica basada e u úico tipo de actualizació,, paa todos los flujos. Este paámeto debe fijase teiedo e cueta la fialidad paa la que se calcula la LGD. Po ejemplo, si se quiee estima la LGD co la fialidad de calcula pédidas espeadas e el hoizote de u año, o paece adecuado utiliza tipos ligados al mometo e el que podujo el icumplimieto. Si el plazo medio de ecupeació estimado es de,5 años, el tipo adecuado podía se u tipo medio ete los tipos a dos y tes años, e el mometo de hace la estimació..4. Gastos imputados y modelo de imputació de gastos Desde el mometo e que ua etidad decide empede u pocedimieto judicial hipotecaio, hasta que fialmete se adjudica (a la popia etidad o a u teceo el imueble e gaatía, se poduce ua seie de gastos [judiciales e ITP (, básicamete] de los que, omalmete, o es posible obtee su impote co la ifomació mecaizada dispoible. Tambié es muy difícil obtee su impote exacto a pati de los expedietes existetes e las etidades, peo el estudio y aálisis de casos epesetativos e los que tal detalle sí está dispoible pemite estima los citados costes. Co la ifomació obteida de las opeacioes aalizadas, se ha costuido u modelo de imputació de gastos paa este tipo de pés- (0 Apatado.5, Tatamieto de las adjudicacioes de biees. ( ITP, impuesto sobe tasmisioes patimoiales que tiee que paga quie se adjudica el bie. 34
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS tamos hipotecaios, estimado los gastos de epesetació pocesal y los gastos de adjudicació. Las picipales vetajas de dispoe de u modelo de imputació de gastos so: Pemite icopoa gastos a las opeacioes de las que o se dispoe del detalle de los gastos eales. Au cuado se dispoga de los gastos eales históicos, esa ifomació puede se bastate heteogéea, ya que se tata de datos obteidos e difeetes mometos del tiempo, co estuctuas de costes (popios y ajeos posiblemete difeetes. Co u modelo, se puede homogeeiza, pacialmete, esta ifomació. Hace posible utiliza la ifomació dispoible (icopoado cambios e las estuctuas de costes judiciales, cambios e los impuestos, etc, paa obtee los gastos de las opeacioes pasadas e las codicioes actuales. De esta foma, se apovecha todos los datos históicos (que suele se escasos y puede abaca peíodos lagos..4.. Gastos judiciales Se coespode co los hooaios IVA icluido tato del letado como del pocuado, así como ua seie de gastos ecesaios paa el iicio y paa el desaollo del poceso (equeimietos de pago al deudo, cetificacioes del Registo de Popiedad, edictos que se publica e el BOE y/o e el BOP, etc.. Los hooaios de letado y pocuado suele gia e too al impote de la deuda eclamada ( (DR, que geealmete o coicide co la catidad e icumplimieto (D. Paa o complica excesivamete el modelo, se ha expesado dichos gastos e fució de D. A efectos de su iclusió e la fómula de cálculo de la pédida, se supoe que se paga e la mitad del peíodo ete la fecha de icumplimieto (F d y la fecha de ecupeació (F. Su expesió viee dada po: P = g D ( F ( + 365* Fd [5] E cada caso coceto, habá que pocede a la coespodiete estimació de g a pati de la ifomació dispoible..4.. Gastos de adjudicació del bie Si el poceso judicial temia como es fecuete e la adjudicació del bie a la etidad ejecutate (o de ua istumetal de su mismo ( Que icluye iteeses de demoa y otos gastos que se epecute al deudo que o está icluidos e el impote e icumplimieto. 35
ESTABILIDAD FINANCIERA gupo ecoómico, esta icue e ua seie de gastos adicioales, que e España, básicamete, so los oigiados po la tasmisió de la popiedad (pago del ITP y escitua pública, e iscipció de la misma e el Registo de la Popiedad y po la cacelació de la hipoteca ejecutada. Los más sigificativos so los deivados de la tasmisió del imueble, y puede establecese e too al 7 % del valo de adjudicació del bie [6 % de ITP (3 y % de escituació pública e iscipció egistal]. Nuevamete, se expesa dichos gastos e fució de la deuda e el mometo de icumplimieto D. Dicha elació debe obteese a pati del estudio y veificació de la política de adjudicacioes de la etidad y del aálisis de los costes de adjudicació históicos. A efectos de su iclusió e la fómula de cálculo de la pédida, se ha supuesto que se paga e la fecha de adjudicació (F a. Su expesió viee dada po: P = g D ( Fa ( + 365 Fd [6].5. Tatamieto de las adjudicacioes de biees Oto poblema es decidi cuádo se cosidea ecupeada ua catidad y e qué mometo temia el poceso de ecupeació. E el caso de las etidades de mayo tamaño, es muy fecuete que la adjudicació se haga a ua sociedad viculada (po ejemplo, ua filial 00 % del gupo, que después gestioa la catea de imuebles adjudicados. Es fudametal aaliza detalladamete la política de adjudicacioes de la etidad. Fecuetemete, estas políticas (4 fija eglas paa los pecios máximos e las adjudicacioes y pecios míimos paa las vetas o adjudicacioes a teceos. E la catea aalizada, la egla geeal ea que el gupo se adjudicaba el bie, como máximo, po u α % (<00 % del míimo ete el valo de tasació y el valo de la deuda eclamada. Desde u puto de vista teóico, lo ideal seía pode iclui los datos de veta a teceos y, de esta maea, calcula pédidas fiales paa el gupo. Este efoque o es adecuado, debido a la ecesidad de iclui o solo los esultados de las vetas que ya se ha poducido a teceos, sio tambié las pédidas latetes e la catea de imuebles adjudicados. Además, tambié se ecesitaía cooce los gastos de mateimieto, vigilacia, etc., diectamete imputables a dicha catea. Ota solució más ealista, y suficiete e muchos casos, es tata de limita el alcace, dado po cocluido el poceso de ecupeació, a efectos de estos cálculos, e el mometo de la adjudicació del bie. La metodología desaollada tata el impote po el que se adjudica al gupo el bie, mioado po u detemiado coeficiete educto (ite- (3 Al tatase de u impuesto autoómico, e alguas Comuidades el tipo es actualmete del 7 % (po ejemplo, Madid. El aejo 4 ecoge los difeetes tipos existetes a la fecha de edacció de este documeto e las distitas Comuidades Autóomas. (4 Que, paa mayo complejidad, puede cambia co el tiempo. 36
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS tado efleja que, icluso e el mejo de los casos, habá uos gastos de mateimieto, de epaació y fiacieos hasta el mometo de la veta a teceos, como ua catidad ecupeada. El coeficiete educto (d aplicado debe tee e cueta la política de adjudicacioes de la etidad, la calidad de las tasacioes, los plazos de veta fuea del gupo, los esultados de las vetas ya ealizadas fuea del gupo, etc. Po lo tato, se obseva que dicho coeficiete cambia co el tiempo. El valo utilizado debe estimase e el mometo de ealizació del estudio. Este efoque pemite sepaa los esultados diectamete imputables a la ivesió cediticia, de los deivados de la existecia de ua catea de imuebles adjudicados. El cálculo del flujo asociado a la opeació -ésima mediate la adjudicació al gupo de u bie po u impote A i e la fecha F a, viee dado po: R i = d A i ( Fa ( + 365 Fd [7].6. Expesió geeal de la pédida asociada a ua opeació Combiado las expesioes de las fómulas [4], [5], [6] y [7] se obtiee la expesió geeal paa la pédida asociada a la opeació -ésima e fució de los paámetos del modelo: L Max ( d, g, g, C D ( d R = Max A D i D P j, 0 = ( Fa Fd ( F Fd ( + 365 + ( 365 * g + + sig ( A g ( Fa Fd ( + 365, 0 [4.] dode A es el valo po el que el bie se ha adjudicado al gupo (5 y C ( es el eto de los valoes descotados del esto de cobos y pagos habidos duate el poceso de ecupeació de dicha opeació. Se tiee que, fijados los coeficietes asociados a la opeació y el valo de, la fució ateio es localmete lieal e los paámetos (d, g, g, excepto e los putos del hipeplao H : H ( ( Fa ( ( Fd F Fd Fa Fd C A ( + 365 + ( 365 * d g ( ( 365 + + sig A g + = 0 D D [8] Po comodidad, e adelate se utilizaá paa la expesió del hipeplao H, asociado a la opeació -ésima, la omeclatua educida: H p d, g, g 0 [8.] ( = (5 Si o ha habido tal adjudicació, dicho valo es ceo. 37
ESTABILIDAD FINANCIERA E el subespacio R +, del espacio de paámetos, defiido po p (d,g,g >0, se tiee: L ( d g, g p ( d, g,, g = [4.] Fialmete, e el subespacio R -, del espacio de paámetos, defiido po p (d,g,g <0, la pédida es ceo. 3. POBLACIÓN, MUESTRA ANALIZADA Y ESTIMADORES 3.. Població Se pate de ua població de N opeacioes, fomada po péstamos hipotecaios cocedidos a pesoas físicas hasta la fecha t, desde 5 años ates. Se deomia O(t a ese cojuto de opeacioes. Se tata de u cojuto de opeacioes bastate heteogéeo e cuato a los biees hipotecados, si que la codificació de las gaatías existete e la base de datos de tabajo pemita segmeta las opeacioes po tipos de biees (po ejemplo, pimea vivieda, seguda esidecia, local comecial. Po impotes cocedidos, O(t tiee ua media de casi 8 milloes de pesetas. El 60 % de las opeacioes se cocedió co impote ete 5 y 5 milloes, siedo ifeioes a 5 milloes más del 90 % de ellas. La mayo pate de las opeacioes se cocedió co u LTV ifeio al 80 %. Se llama ODF (t al cojuto de opeacioes de O(t macadas como DF e la fecha de aálisis t. El cadial de ODF (t se epeseta po d. Aálogamete, se defie ODF y d. 3.. Muesta aalizada Dados los costes asociados a aaliza los expedietes (tato po la dificultad que supoe ecupea expedietes elativamete atiguos y geogáficamete dispesos como po el tiempo que cosume evisalos paa detemia la pédida ecoómica de las opeacioes, se ha tabajado co ua muesta pequeña, que epeseta meos del 5 % de los expedietes clasificados como DF. El gáfico esquematiza la elació ete població y muesta. Tas el aálisis de la política de ecupeacioes, se ha utilizado la hipótesis de que, e las opeacioes ecupeadas clasificadas como NDF (opeacioes egulaizadas mediate pago e efectivo, la pédida es ceo. E cosecuecia, se ha cetado la evisió e los d expedietes 38
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS RELACIÓN ENTRE LA POBLACIÓN Y LA MUESTRA GRÁFICO Opeacioes caceladas 8,8 % Expedietes co 90 días de impago > ODF (t Expedietes o egulaizados ODF Expedietes egulaizados ONDF Muesta <0 % de ODF Opeacioes e poceso judicial 8,8 % Falta ifomació 9,09 % Opeacioes adjudicadas a teceos 5,45 % Opeacioes adjudicadas a la etidad 49,09 % Opeacioes que o ha temiado el poceso 8,8 % Tiempo medio ecupeació:,6 años. o egulaizados, de los que se ha extaído ua muesta aleatoia de 55 expedietes (meos del 0 % de d. Al evisa estos expedietes, se ecotao 0 que se había egulaizado e efectivo co pédida ecoómica ceo. De los 45 estates, 0 o había cocluido el poceso judicial (se ha tatado supoiedo que su LGD es la media del esto de la muesta e el cálculo de la pédida, y de 5 o se ha podido ecota ifomació que pemita calcula la pédida (se tata igual que los o temiados. Po último, de los 30 expedietes que había cocluido el poceso de ecupeació judicial, solo 3 se había adjudicado iicialmete a teceos. 3.3. Cálculo de la LGD muestal y tatamieto de los elemetos si ifomació completa A la hoa de calcula la LGD muestal, hay que decidi el tatamieto de los elemetos si ifomació completa. Se tata de opeacioes seleccioadas paa foma pate de la muesta, e las que, tas la ecopilació de toda la ifomació dispoible (básicamete, coteida e el coespodiete expediete, fialmete o es posible detemia (si icetidumbe sigificativa su pédida. Las picipales causas que explica que esta situació se pesete so: la existecia de opeacioes elativamete atiguas e las que se ha extaviado ifomació del expediete y la de opeacioes que está aú e el poceso de ecupeació e el mometo del estudio. 39
ESTABILIDAD FINANCIERA E picipio, los tes cadidatos paa estima la E(LGD, a pati de los elemetos co ifomació completa (LGD m, so: La media aitmética simple muestal de los L : es la elecció atual. Si los impotes e icumplimieto está depuados de casos extemos (sobe todo, exposicioes muy pequeñas, esta elecció poduce las estimacioes de E(LGD más estables ate vaiacioes e la muesta. La media aitmética de los L, podeada co los impotes e icumplimieto D : paece atactivo explota la posible coelació existete ete impotes e icumplimieto y L e la muesta (6. El poblema es que, co tamaños muestales pequeños, aumeta la iestabilidad del poceso de estimació de la LGD. Además, como se veá e el apatado coespodiete, co la muesta utilizada empeoa la estimació po itevalos. La mediaa muestal: la idea es utiliza u estadístico que o sea sesible a valoes extemos, como foma de ateua la fuete vaiabilidad muestal co tamaños de muesta pequeños. U poblema es que, depediedo de cómo sea la distibució empíica, puede coduci a estimacioes absudas (7. E el caso que se peseta como ejemplo, a pati de la muesta de tamaño 55, la pédida se pudo calcula e solo 40 casos (i=,,40. Deomiado L a la pédida coespodiete a cada ua de las opeacioes co ifomació completa coteidas e la muesta, se obtiee: LGD m,40 40 = L [9.] 40 = 40 L = * E = LGD mp,40 = 40 [9.] E 40 { L } LGD med, 40 = Mediaa,..., L [9.3] Hay que decidi el tatamieto de los elemetos co ifomació icompleta. E picipio, las posibilidades so: Igoalos: es lo más secillo, peo o paece acosejable, debido a que, pecisamete, pate de estos elemetos (8 so los que po- (6 E el apatado. se ha supuesto que o existe coelació ete las exposicioes y la LGD. (7 Po ejemplo, e la distibució de pédidas asociada a los DF la mediaa es ceo. (8 E coceto, los elemetos que o ha temiado el poceso de ecupeació. 40
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS bablemete se paece más a los que geeaá las póximas pédidas. Si e la muesta hay u pocetaje sigificativo de elemetos si ifomació completa, igoalos puede itoduci sesgos impotates. Tatalos como ua fució del esto de valoes: po ejemplo, la media muestal de los elemetos co ifomació completa multiplicada po u detemiado coeficiete, que tiee e cueta el esto de ifomació dispoible específica de cada expediete. Cosidealos vaiables aleatoias, e las que los paámetos depede de estadísticos muestales de los elemetos co ifomació completa y del esto de ifomació dispoible. Es el método más geeal; su utilizació puede limitase al caso e el que se desee estima la distibució del estimado o la sesibilidad a vaiacioes e la muesta. E los apatados que sigue, a las opeacioes co ifomació icompleta (=4,,55, e las que o ha sido posible calcula la L se les ha asociado como pédida pocetual la obteida a pati de las coespodietes fómulas ateioes, mediate la expesió: L =β*l_, 40. La picipal azó paa modeliza de esta foma los expedietes si ifomació es que pemite utiliza la ifomació pevia que pudiea existi sobe la calidad de los expedietes cuyo poceso de ecupeació o ha temiado, o aquellos e los que o se dispoe de ifomació suficiete paa detemia la pédida. Po ejemplo, si se piesa que los expedietes de las opeacioes o temiadas e el mometo de aálisis so peoes que los ya temiados, se puede utiliza u valo de β>. E este caso paticula, se ha utilizado β=, ya que o se tiee evidecia de que dichos expedietes sea de calidad difeete al esto de los aalizados. Así, fialmete, icluyedo todas las opeacioes, las fómulas ateioes se tasfoma e: LGD m 55 55 40 = L = L [0.] 55 40 = 40 = L * E L * E = = LGD mp = = 55 40 [0.] E E = = 40 55 40 { L,..., L,..., L } Mediaa { L,..., L } LGD med = Mediaa = [0.3] Au cuado los valoes uméicos (e este caso, co β= o cambia, es impotate ota que se está cosideado muestas de tamaño 55 y o de tamaño 40. Lo ateio es especialmete impotate e el estudio de la estabilidad ate vaiacioes e la muesta. 4
ESTABILIDAD FINANCIERA Combiado las ecuacioes [0.] y [4.], se obtiee los estimadoes de la LGD muestal paa cada uo de los casos. Po ejemplo, paa la media muestal se llega a: LGD m 55 ( d, g, g = L ( d, g, g = L ( d, g, g [.] 55 40 = Paa cada elecció de los paámetos (d 0,g 0,g 0, sea G(d 0,g 0,g 0 el subcojuto de {,,40, 4,,55} que ecoge los ídices de los hipeplaos H p (d,g,g =0, tales que p (d 0,g 0,g 0 >0. Supuesto que p (d 0,g 0,g 0 0 paa todo, ese cojuto de ídices pemaece fijo ate vaiacioes e los valoes de los paámetos, mietas o se llegue a algú puto de los hipeplaos H. Se deomia R[G(d 0,g 0,g 0 ] al cojuto de putos del espacio de paámetos que tiee asociados el mismo subcojuto de ídices G(d 0,g 0,g 0. Etoces, paa cualquie puto (d, g, g R[G(d 0,g 0,g 0 ], la ecuació [.] se puede escibi como: 40 = LGD m ( d, g, g = (,, (,, 55 LGD d g g = 55 p d g g G G [.] Aálogamete, se obtiee las coespodietes expesioes paa la media podeada y paa la mediaa, válidas paa putos (d, g, g R(G(d 0,g 0,g 0 : LGD med p ( d, g, g * E G LGD mp ( d, g, g = 55 [.] = ( d, g, g Mediaa p ( d, g, g, E 0 0 0 { G( d, g, } = [.3] g 3.4. Estimació de la LGD e la població El pocedimieto popuesto de estimació de la LGD e la població, a pati de los valoes muestales, es el siguiete. E pime luga, se utiliza LGD m como estimado de la E(LGD asociada a las opeacioes e icumplimieto o egulaizadas (LGD asociada a la defiició de icumplimieto DF. A cotiuació, aplicado la fómula [3], se calcula la estimació coespodiete a E(LGD. Paa aplica la fómula ateio, se ecesita u estimado del multiplicado (P(DF DF e la fecha de aálisis. El estimado más secillo es el cociete ete el úmeo de icumplimietos DF, desde el oige de la base de datos hasta el mometo t, (d (0,t, y el úmeo de icumplimietos DF, (d (0,t, esto es: d (0, t * P ( DF DF = P ( t [3] d (0, t 4
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS GRÁFICO 3 EVOLUCIÓN DEL ESTIMADOR DE LA PROBABILIDAD CONDICIONADA 0,5 t- t-,5 t- t-0,5 t 0,5 P* (t *,05 0,48 P* (t P* (t * 0,95 0,48 0,46 0,44 44,8% 0,46 0,44 0,4 0,4 0,4 t- t-,5 t- t-0,5 t 0,4 Co lo que, e este caso coceto, el estimado puede calculase co la fómula siguiete: p d E ( LGD P( DF DF* LGDm LGDm = 0,4484 * LGD d m [4] Esta egla de covesió ete la E(LGD p co ua defiició de icumplimieto DF (90 días de impago y la E(LGD asociada a la ota defiició de icumplimieto más estictiva DF (excluyedo las opeacioes que fialmete ha egulaizado su situació mediate pago e efectivo puede i cambiado co el tiempo y, po lo tato, tiee que ecalculase peiódicamete. Es fudametal estudia la estabilidad a lo lago del tiempo del estimado de la pobabilidad codicioada. E el gáfico 3 se peseta la evolució (duate dos años del facto de covesió e el ejemplo cosideado. E el eje de abscisas, t epeseta el istate e el que se hizo la estimació del facto de covesió. Se obseva que dicho facto está compedido e u itevalo de ±5 % (egió sombeada del gáfico 3 de la estimació utilizada (44,8 %, duate más de año y medio (9. Las líeas más fias epeseta, paa cada istate t, los extemos de los itevalos [0,95P * (t,,05p * (t]. Gáficamete, se cofima que es equivalete ecota la egió e la que el itevalo cetado e el 44,8 % cotiee los valoes de P * (t, a detemia los valoes de t paa los que el itevalo cetado e P * (t cotiee el 44,8 %. Se puede utiliza otos estimadoes de la pobabilidad codicioada. Los más atuales se coespode co fómulas similaes a [3], e las (9 Dicho cálculo está ealizado co la ifomació dispoible e la base de datos utilizada que solo teía almaceada la fecha coespodiete a la etada e icumplimieto co la defiició DF. 43
ESTABILIDAD FINANCIERA GRÁFICO 4 COMPARACIÓN ENTRE DIFERENTES ESTIMADORES DE P(DF DF 0,5 t- t-,5 t- t-0,5 t 0,5 0,475 0,475 0,45 0,45 0,4 44,8% 0,45 0,45 0,4 0,375 0,35 0,35 P* (t = = =3 =4 t- t-,5 t- t-0,5 t 0,375 0,35 0,35 que las opeacioes cosideadas o so todas las existetes e la base históica, sio solo las icluidas e los itevalos (t, t. El gáfico 4 muesta la compaació ete el estimado utilizado de la pobabilidad codicioada y los estimadoes basados e utiliza solamete el cojuto de opeacioes existetes duate u peíodo de duació, paa valoes de =u año, dos años,, tes años y cuato años. Se ve que, si se cosidea u peíodo muy lago ( = cuato años, el estimado es muy paecido al ateiomete utilizado. Co plazos cotos ( = u año, los estimadoes so muy iestables. La decisió de cuál es el estimado óptimo depede de la ifomació dispoible y de la fialidad peseguida. Aquí, de caa a obtee ua estimació de E(LGD e la població, se ha pefeido utiliza el estimado basado e toda la ifomació históica, al igual que se ha hecho al estima E(LGD. 3.5. Estimació putual de la E(LGD A pati de la muesta aalizada y del esto de ifomació dispoible, se ha estimado los paámetos (d, g, g ecesaios paa el cálculo de la pédida e el ejemplo cosideado. 3.5.. Coeficiete de gastos judiciales, g Patiedo de ua estimació del 9 % de la deuda eclamada (8 % paa el letado y % paa el pocuado más u % paa el esto de gastos pocesales, se ha obteido fialmete u coeficiete (30 g =0 %. Esta valoació de los hooaios del letado guada, además, bastate ela- (30 Como DR>D, el 0 % es ua estimació a la baja de estos gastos. 44
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS ció co las taifas oietativas que, paa los impotes e cuestió, tiee publicadas los distitos Colegios de Abogados de España. 3.5.. Coeficiete de gastos de adjudicació, g Después de aaliza la política de adjudicacioes, y co la ifomació históica dispoible, se ha estimado los gastos de adjudicació e témios de la deuda e el mometo del icumplimieto, como 6,5 % [que es, apoximadamete, el α % (3 del ITP medio (3 de su catea]. Los gastos oigiados po la cacelació de hipoteca se estima como el,5 % de la deuda. E cojuto, implica u coeficiete de gastos de adjudicació g del 8 %. 3.5.3. Coeficiete educto po adjudicacioes popias, d E el caso coceto aalizado, dada la imposibilidad de obtee datos que pemitiea la estimació estadística del paámeto d, se ha optado po utiliza d=90 %, facto que, dada la política de pecios máximos paa las adjudicacioes, y basádose e el aálisis coceto de cietos casos y e expeiecias pevias, se cosidea azoable. De la muesta aalizada, co los valoes paa los paámetos del modelo d=90 %, g =0 % y g =8 %, aplicado las fómulas [0.], [0.], [0.3], se obtiee: LGD m =8,0 %, LGD mp =34, %, LGD med =5,75 %. Aplicado la ecuació [4], las estimacioes de E(LGD p paa la població so: LGD p m =,65 %, LGD p mp=5,34 % y LGD p med=,55 %. Los valoes ateioes icluye la imputació de gastos y el tatamieto especial de las ecupeacioes vía adjudicació al popio gupo que ya se ha cometado ateiomete. Su impacto es muy elevado, como poe de maifiesto que, po ejemplo, las coespodietes cifas, si iclui imputació de gastos i aplicació de coeficiete educto a los flujos po adjudicacioes, paa la estimació basada e la media simple, so el 4,98 % paa la muesta, y el 6,7 % paa la estimació poblacioal. La dispesió de los valoes muestales de la pédida es muy alta, co ua desviació típica (33 del 6, %. Dado el educido tamaño muestal, la elevada vaiaza existete e la muesta, y el tatamieto de los expedietes si ifomació completa, los métodos de ifeecia estadística basados e fómulas ceadas o so, e picipio, adecuados paa aaliza la cofiaza de la estimació de la LGD. Sí se puede aaliza la estabilidad del poceso de estimació ateio ate vaiacioes e la muesta (Jacife y da itevalos de cofiaza paa la LGD de població, basados e pocesos de Bootstap. (3 Se está utilizado el coocimieto de la política de adjudicacioes, que e este caso ea, e picipio, o puja po ecima del α % del valo de la deuda, además de cosidea el valo de tasació y las cagas del bie. (3 Ya que los tipos puede vaia ete el 7 %, 6 % y 4 %, segú Comuidades Autóomas y tipos de biees. (33 Si cosidea los elemetos si ifomació. 45
ESTABILIDAD FINANCIERA GRÁFICO 5 REGIÓN ASOCIADA AL PUNTO V i = (d = 90 %, g =0%,g =8% 0 0.05 g 0. 0.5 0. d 0.95 0.9 Vi 0.85 0.8 0 0.05 0. g 0.5 0. 3.5.4. Sesibilidad a los paámetos de imputació de gastos Es clao que ua evisió co mejo ifomació e la base de datos y más expedietes aalizados pemitiía obtee valoes más pecisos paa los coeficietes de gastos. E este apatado se va a aaliza la sesibilidad de LGD m y LGD p fete a los paámetos de imputació de gastos juídicos (g, gastos de adjudicació (g y coeficiete educto aplicado a los flujos po ecupeacioes itegupo (d. Tomado como puto de patida del espacio de paámetos el utilizado e la estimació putual V i =(d 0, g 0, g 0 =(0,9, 0,, 0,08, se obtiee el cojuto R[G(d 0, g 0, g 0 ]= putos peteecietes al cubo uidad situados po debajo de las caas sombeadas del gáfico 5: Las caas sombeadas peteece a hipeplaos, H, e los que el semiespacio egativo cotiee el puto V i ; es deci, e los que p (V i <0 Co el estimado de E(LGD basado e la media simple y utilizado la ecuació [.], se obtiee: LGD m = 69,3 % + 0,5 58g + 0,4848g 0,56d [5] E efecto, paa los valoes g =0 %, g =8 % y d=90 % se tiee u valo paa LGD m del 8,0 %. La estimació de la LGD p (d, g, g, utilizado las ecuacioes [4] y [5], es: LGDm p = 3,08 % + 0,475g + 0,74 g 0, 56d [6] 46
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS Paa los putos situados po ecima de las caas sombeadas, el cojuto de ídices R vaía y, po lo tato, al aplica las fómulas [.] y [4] se obtedía otas expesioes válidas paa sus coespodietes cojutos R(. Po ejemplo, paa d=00 % y g =g =0 %, la ecuació [6] da u impote del 6,0 %, fete al valo eal del 6,7 %. Co el estimado de E(LGD basado e la media podeada, utilizado la ecuació [.] esulta: LGD mp = 76,69% + 0,656g + 0,5854g 0, 5965d [7] Utilizado la ecuació [4], se obtiee paa la població e este caso (34: LGD p mp = 34,39% + 0,96g + 0,65g 0, 675d [8] Po último, paa el estimado de E(LGD basado e la mediaa, se llega a las siguietes expesioes, válidas e u etoo del puto iicial (35 (d=90 %, g =0 %, g =8 %: LGD med = 05,45% + 0,4866g + 0,4735g 0, 987d [9] Utilizado la ecuació [4], se obtiee paa la població: LGD p med = 47,9% + 0,8g + 0,3 g 0, 440d [0] 3.5.5. Estabilidad del poceso de estimació de E(LGD Paa cotasta la estabilidad de los esultados obteidos fete a cambios pequeños e la muesta base, se puede estudia cómo vaía las estimacioes ateioes si se utiliza muestas paecidas a la oigial. La foma más secilla de geea dichas muestas es elimia o añadi algú elemeto a la muesta oigial. 3.5.5.. Jacife del estimado de E(LGD Se ha efectuado u poceso de elimiació de opeacioes de la muesta (Jacife, paa obtee las distibucioes de la estimació de E(LGD. E paticula, se ha obteido las distibucioes asociadas a elimia, de todas las fomas posibles, u valo muestal (=, dos valoes (=,, cico valoes (=5. El gáfico 6 esume los pecetiles 5 % y 95 %, paa cada uo de los casos del estimado basado e la media simple. (34 Se supoe que los pesos asociados a las opeacioes egulaizadas o está dispoibles. (35 E este caso, la egió válida paa las ecuacioes [9] y [0] es meo que la coespodiete egió paa las ecuacioes [5], [6], [7] y [8]. 47
ESTABILIDAD FINANCIERA GRÁFICO 6 PERCENTILES OBTENIDOS ELIMINANDO OPERACIONES DE LA MUESTRA Md % C -5,95 % = 3,5 C -3,95 % = 3,3 C -,95 % = 3,8 C -,95 % =,97 Media =,65 C -,5 % =,3 C -,5 % = C -3,5 % =,79 C-5,5 % =,58 C -,α C -,α C -3,α C -,-α C -,-α C -5,-α C -4,α C -5,α C -3,-α C -4,-α α % 0 5 0 5 0 5 30 Se obseva que, elimiado tes putos muestales de todas las fomas posibles, la coespodiete distibució del valo estimado de E(LGD alcaza el pecetil coespodiete al 5 %, e C 3,5 % =,79 %, y el coespodiete al 95 %, e C 3,95 % =3,3 %. 3.5.5.. Bootstap codicioal del estimado de E(LGD Si, e vez de elimia, se añade uevos elemetos, obteidos po muesteo co eposició a pati de la muesta oigial, se puede aaliza la estabilidad de la estimació de E(LGD fete a icemetos muestales. E coceto, el gáfico 7 esume los pecetiles coespodietes al 5 % y al 95 %, paa los casos e los que se ha añadido: u elemeto (=, dos elemetos (= y tes elemetos (=3 de todas las fomas posibles, co el estimado de E(LGD basado e la media simple. Se obseva que, si se añade a la muesta tes elemetos de todas las fomas posibles, se obtiee que el pecetil de la estimació de LGD coespodiete al 5 % es C +3,5 % =,04 % y el coespodiete al 95 % e C +3,95 % =3,4 %. Po lo tato, combiado ambos esultados, se puede coclui que la estabilidad del poceso de estimació fete a vaiacioes e la muesta es elevada, como poe de maifiesto que, paa =3 (desapaició o icemeto e la muesta de tes elemetos, el itevalo [,79 %, 3,4 %] cotiee el valo de la estimació de la E(LGD e más del 90 % de los casos. Este último itevalo, e témios de la defiició de icumplimieto DF, se tasfoma e [6,3 %, 9,9 %]. 48
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS GRÁFICO 7 PERCENTILES OBTENIDOS AGREGANDO ELEMENTOS A LA MUESTRA Md % C +3,-α C +3,95 % = 3,4 C +,95 % = 3,3 C +,95 % = 3,4 Media =,65 C+,5 % =,34 C +,5 % =,6 C +3,5 % =,04 C +,α C +,-α C+,α C +,-α C +3,α C +3,-α 0 5 0 5 0 5 30 α % 3.6. Estimació po itevalos de E(LGD Paa estudia la estabilidad fete a cambios gades, los métodos combiatoios como los ateiomete utilizados o so viables, dado el úmeo de combiacioes posibles. Paa obtee u cojuto de muestas, se ha geeado 00.000 muestas de tamaño 55 a pati de la muesta oigial, po ua vaiate del pocedimieto Bootstap. La idea del Bootstap es obtee, a pati de ua muesta de tamaño, muestas del mismo tamaño extaídas de la distibució empíica de la muesta oigial, o, lo que es lo mismo, mediate muesteo co eposició de tamaño, de ua població fiita fomada co los elemetos de la muesta oigial. La vetaja fudametal de este pocedimieto es que es u método o paamético. La difeecia ete el pocedimieto utilizado e este tabajo y el método Bootstap estáda es que, e la muesta oigial hay ua seie de elemetos co ifomació icompleta que se tata asociádoles u valo que es fució de los valoes muestales de los elemetos co ifomació completa. Siedo cosecuetes co esta idea, al obtee las muestas sitéticas, el valo asociado a estos elemetos o es fijo. Lo ateio es coheete co el picipio de o utiliza e las estimacioes ifomació o coteida e la muesta paticula e la que se base la estimació. Dicho picipio se violaía si se utilizaa, como valo asociado a los elemetos si ifomació completa, el obteido paa la estimació putual co la muesta oigial. A pati de las 00.000 muestas ateioes y sus coespodietes estimacioes de E(LDG, basadas e la media simple, media podeada y mediaa (co el tatamieto ya cometado de los elemetos si ifomació completa, se ha obteido las coespodietes distibucioes (los esceaios so los mismos paa todos los pocedimietos de estimació. 49
ESTABILIDAD FINANCIERA GRÁFICO 8 DISTRIBUCIÓN DEL ESTIMADOR MEDIA C 5% = 9,7 % Media =,65 % C 95 % = 5,7 % 0 5 C 95 % - C 5% = 6,03 % 0 5 7,5 0,5 5 7,5 0 Md 3.6.. Itevalo paa E(LGD basado e la media simple El gáfico 8 peseta la distibució empíica obteida e las simulacioes y esume los esultados obteidos. La líea gis coespode a la fució de desidad de ua vaiable aleatoia omal (36 co las mismas media y desviació típica que las de la distibució obteida e el Bootstap. Se obseva que el pecetil coespodiete al 5 % es LGD p =9,7 %, y que el pecetil coespodiete al 95 % es LGD p =5,7 %. Po lo tato, u itevalo de cofiaza al 90 % paa la E(LGD poblacioal po el pocedimieto Bootstap viee dado po [9,7 %, 5,7 %]. E témios de la defiició de icumplimieto DF, se tasfoma e [,6 %, 35, %]. Se puede utiliza, alteativamete a la simulació, ua apoximació aalítica basada e mixtuas de omales que poduce esultados muy paecidos (37. 3.6.. Itevalo paa E(LGD basado e la media podeada Utilizado la media podeada po los impotes, se obtiee ua distibució co mayo dispesió. Además, la o omalidad de la distibució empíica es más acusada que e el caso ateio (gáfico 9. (36 Se apecia ligeamete la o omalidad de la media muestal, debida al tatamieto dado a los elemetos si ifomació que hace pede la idepedecia de las obsevacioes. (37 E efecto, dada la foma e que se tata los elemetos si ifomació, el poceso de geeació de las muestas se puede descompoe e dos etapas. E la pimea, se obtiee paa cada muesta de tamaño =55 el úmeo de elemetos co ifomació completa. Dada la muesta base, sigue ua distibució biomial de paámetos (=55, p=40/55. Codicioado al valo de obteido, la distibució de la media muestal de la muesta sitética completa es, a pati de u valo de suficietemete gade, apoximadamete omal co paámetos (µ=m x, σ =s x/. m x y s x so la media y la vaiaza de la muesta base si los elemetos co ifomació icompleta. E el aejo se detalla la fució de distibució coespodiete y su compaació co la apoximació omal y los itevalos de cofiaza asociados. 50
ESTIMACIÓN DE LA SEVERIDAD DE UNA CARTERA DE PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS DISTRIBUCIÓN DEL ESTIMADOR MEDIA PONDERADA GRÁFICO 9 C 5% =,7 % Media = 5,3 % C 95 % = 8,5 % 0 5 C 95 % -C 5%= 6.74 % 0 5 7,5 0,5 5 7,5 0,5 MdP El pecetil coespodiete al 5 % es LGD p =,7 %, y el pecetil coespodiete al 95 % es LGD p =8,5 %. Po lo tato, u itevalo de cofiaza al 90 % paa E(LGD poblacioal po el pocedimieto Bootstap viee dado po [,7 %, 8,5 %]. E témios de la defiició de icumplimieto DF, se tasfoma e el itevalo [6, %, 4, %]. 3.6.3. Itevalo paa E(LGD basado e la mediaa El compotamieto de la distibució de las estimacioes de E(LGD basadas e la mediaa de los valoes obsevados de las pédidas se esume e el gáfico 0. Su compotamieto es totalmete difeete. Esto es debido a que la mediaa, tal como se ha defiido paa el cálculo, es el puto medio del itevalo mediao (38, lo poduce u efecto de acumulació sobe detemiados valoes. El pecetil coespodiete al 5 % es LGD p =7,95 %, y el pecetil coespodiete al 95 % es LGD p =3,3 %. Po lo tato, u itevalo de cofiaza al 90 % paa E(LGD poblacioal po el pocedimieto Bootstap viee dado po [7,95 %, 3,3 %]. E témios de la defiició de icumplimieto DF, se tasfoma e el itevalo [7,7 %, 9,7 %]. Ua foma de evita ese compotamieto ta iegula de la distibució del estimado es utiliza ota defiició de mediaa (39. Se va a cambia ligeamete el pocedimieto de estimació basado e la mediaa. (38 Nótese que la azó de que apaezca itevalos mediaos es que el muesteo a pati de la fució de distibució empíica solo pemite obtee obsevacioes iguales a las obteidas e la muesta base (que so u úmeo fiito. Véase el aejo 3, sobe la fució de distibució empíica. (39 Ota foma es obtee las muestas de ua fució de distibució ligeamete difeete de la fució de distibució empíica, pemitiedo que se pueda alcaza los valoes itemedios. 5