Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, Nº, 151-158, 008 Modelng and smulaton of a trple effect evaporator for the concentraton of natural juces Belks Avalo 1 y Alfredo Varela 1 Ingenería de Almentos, Unversdad Smón Rodríguez, Núcleo Canoabo. Canoabo, Venezuela. bavalo5@yahoo.com. Facultad de Ingenería, Escuela de Ingenería Químca, Unversdad de Carabobo. Valenca, Venezuela. Abstract The concentraton process for evaporaton on each effect was modeled n a system of nne dfferental equatons and thrteen algebrac equatons whch allowed solvng the system usng the fourth order Runge-Kutta numerc method on the level, composton and temperature varables usng a smulaton program desgned on Vsual Basc 6.0 and expermental data from of peach juce concentraton process. Regardng prmary condtons, n the effect one was used lqud level equvalent to 0.56m, feedng composton: 0.08 Brx and temperature on the effect one: 3 C for startng. Feedng composton varaton to effect one was vared only wthn a rank of -5 Brx, wth a manometrc pressure for the effect one of 34.5KPa, effect two and three vacuum pressure of 46.7KPa and 60.0KPa. The smulaton program reports values n the temperature varables, lqud level and concentrated flud composton, steam flowng and concentrated fluds, wth a maxmum relatve error of 3.55% n the temperature varable and 9.75% n the concentraton varable for the effect three. Key words: Modelng, concentraton, smulaton, evaporator. Modelacón y smulacón de un evaporador de trple efecto para la concentracón de jugos naturales Resumen El proceso de concentracón por evaporacón para cada efecto fue modelado en un sstema de nueve ecuacones dferencales y trece ecuacones algebracas por cada efecto que permtó resolver el sstema por el método numérco de Runge-Kutta de cuarto orden en las varables de nvel, composcón y temperatura a través de un programa de smulacón dseñado y elaborado en el lenguaje de programacón de Vsual Basc 6.0, utlzando datos expermentales de un proceso de concentracón de jugo de durazno. Como condcones ncales o de borde en el efecto 1 se utlzo nvel del líqudo equvalente a 0.56 m, composcón de almentacón de 0.08 Brx y temperatura en el efecto uno de 3 C para el arranque. En el smulador solo se varía la composcón de almentacón al efecto 1 en un rango de -5 Brx, con presón manométrca para el efecto 1 de 34.5 KPa, efecto y 3 presones de vacío de 46.7KPa y 60.0 KPa. El programa de smulacón reporta valores en las varables de temperatura, nvel de líqudo, composcón del fludo, flujos de vapor y líqudo concentrado, se alcanzó un error relatvo máxmo de 3.55% en la varable de temperatura y de 9.75% en la varable de concentracón para el efecto 3. Palabras clave: Modelacón, concentracón, smulacón, evaporador. Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, No., 008
15 Avalo y Varela Introduccón La ngenería de los almentos estuda la elaboracón y procesamento de productos almentcos, entre los que se pueden menconar a los concentrados de jugos naturales, obtendos medante el proceso de evaporacón. Según Sngh [1], la evaporacón es una operacón untara empleada para remover agua en forma de vapor de los almentos líqudos dludos para obtener un producto líqudo concentrado por aumento de sus grados Brx. Esta operacón requere de un evaporador o varos evaporadores dsponbles en un arreglo específco, el cual está lmtado por las característcas fscoquímcas de la matera prma y del producto termnado requerdo []. El proceso de concentracón por evaporacón puede ser representado hacendo uso de la modelacón matemátca con la fnaldad de facltar su comprensón y representacón, razón por la cual se ha do ncorporando progresvamente al área de los procesos químcos y almentaros como una forma de estmacón de parámetros y estudo de stuacones, encontrándose entre estos el aportado por Chawankul [3], quen estudó el proceso de concentracón de jugo de naranja en un evaporador de película descendente utlzando el programa de smulacón AspenPlus desarrollando modelos matemátcos en funcón de la temperatura y contendos de sóldos evaluados expermentalmente, y estmando los coefcentes de transferenca de calor en funcón de correlacones establecdas por la medcones realzadas. Costa y Lma [4], efectuaron la modelacón y control de un sstema ndustral de evaporador de múltples efectos para la recuperacón del lcor negro, donde su modelo se apoyó en una combnacón de aproxmacones fenomenológcas y empírcas basadas en datos proporconada por la ndustra. Mranda y Smpsom [5], modelaron y smularon un proceso de concentracón de tomate en un evaporador ndustral de múltples efectos (cnco efectos, descrbendo modelos fenomenológcos dnámcos y estaconaros con la fnaldad estudar el control del proceso. Este trabajo ncluyó correlacones empírcas acerca de propedades termo físcas que deben ser caracterzadas en un equlbro termodnámco, nvestgando la nfluenca de la varacón de temperatura y concentracón sobre el gasto energétco a fn de evaluar una optmzacón económca. El modelo fue desarrollado utlzando ecuacones algebracas y dferencales y valdadas medante un método de senstvdad resuelto por dferencas fntas. El aspecto concluyente de este trabajo fue que los parámetros más mportantes del proceso son el coefcente de transferenca de calor global y el calor latente de vaporzacón. Kaya and Sarac [6], desarrollaron un modelo matemátco para un evaporador de múltples efectos (cuatro efectos que utlzó dferentes modos de almentacón de la corrente de vapor y del fludo a concentrar, en contracorrente y paralelo, con y sn precalentamento de la almentacón. Estos modos de operacón fueron nvestgados para determnar su nfluenca en el ahorro de energía, utlzando como caso de estudo la data expermental de una ndustra de produccón de azúcar. Fue planteado un sstema de ecuacones lneales por cada efecto y para cada condcón de precalentamento resolvéndolos medante el método teratvo gaussano, obtenendo como aspecto concluyente que el mejor modo de operacón es en contracorrente y con precalentamento. No se ha encontrado en la lteratura revsada trabajos que traten a profunddad el proceso de concentracón de jugo de durazno o naturales por evaporacón utlzando un evaporador de tres efectos, por lo que el objetvo de este trabajo es modelar prelmnarmente el proceso de concentracón con modo de operacón en paralelo y sn precalentamento de la almentacón con la fnaldad de mostrar las tendencas de las varables del proceso de concentracón como son: temperatura, nvel del líqudo dentro de los evaporadores y concentracón o grados brx del jugo de durazno en funcón del tempo. Además estmar parámetros en cada efecto como coefcente global de transferenca de calor, área de transferenca y calor sumnstrado en cada efecto, con el propósto de ofrecer una herramenta novedosa que contrbuya a la nvestgacón y área de enseñanza al profundzar en el estudo del proceso de concentracón de jugos naturales por evaporacón utlzando otros modos de operacón y concentracón de la almentacón. Modelacón del Sstema Descrpcón del proceso La Fgura 1 muestra el esquema del evaporador de tres efectos Marca Ddacta, modelo ICD17NT, utlzado en la nvestgacón. Está con- Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, No., 008
Modelacón y smulacón de evaporador de trple efecto para concentracón de jugos naturales 153 TC V1 V V3 Agua Fra Condensador F, Xf, Tf Efecto 1 Efecto Efecto 3 fltro P-3 P-4 Vapor So Agua L1 L concentrado L3 S1 S S3 Fgura 1. Dagrama esquemátco del evaporador de tres efectos. formado por tres efectos vertcales en sere, de altura 1.0 m cada uno, compuestos por una seccón de campana y calandra, en esta últma se ubcan 30 tubos cortos de 40 cm. de longtud por donde crcula el líqudo a concentrar F y por la parte externa de la calandra del efecto uno, se almenta el vapor almentado S 0 sn contacto drecto con el jugo. Exste control de temperatura (TC en el efecto uno medante un controlador PID que actúa en modo on/of (relé para evtar retardos en el proceso y sensor conductvo de nvel tpo varlla en los tres efectos. La almentacón F (jugo natural asumda esencalmente como una solucón de agua (solvente y azúcar (soluto es almentada al efecto 1 donde alcanza su punto de ebullcón por almentacón de un flujo de vapor S o, separando así el solvente en forma de vapor V 1,, el cual es utlzado para el calentamento de la solucón contenda en el efecto sguente. La masa de líqudo concentrada L 1 descargada del efecto 1 es almentada al efecto sguente. Este proceso de almentacones sucesvas y en sere se contnúa hasta obtener el producto fnal concentrado L 3 el cual es descargado del efecto 3. Se asume que la acumulacón de vapor dentro de cada efecto es desprecable, por ser mucho menor que la acumulacón de líqudo. Se consdera una mezcla perfecta en la fase lquda, equlbro de fases entre el vapor formado y la solucón en ebullcón, no se consdera para este caso el precalentamento en la almentacón, recrculacón en el proceso, el condensado que sale de cada uno de los efectos es saturado. En este sstema se consdera que solo varía el nvel de líqudo h en el evaporador, composcón X y temperatura T. Se aplca balance de masa y energía, consderando estado no estaconaro según lneamentos establecdos por Luyben [7]. Para ejemplfcar los balances de masa, energía y por componentes se toma en cuenta el efecto, donde su almentacón es el producto concentrado provenente del efecto anteror (1. No se contempla la elevacón del punto de ebullcón en la modelacón. Para el efecto 1 se consdera como almentacón el flujo fresco F. Balance de masa Se efectuó el balance de masa global tomando volumen de control en el efecto y desprecar la masa de vapor retenda por ser mayor el volumen de líqudo acumulado en cada efecto. Para = : dmt dmtl d(mtl MtV L( 1 V L (1 L(I 1 V L ( donde Mt es la masa total acumulada en el efecto (Kg, MtL es la masa de líqudo acumulado en el efecto (Kg, MtV masa total de vapor acumulado en el efecto, la cual se consdera desprecable. La masa total de líqudo se expresa medante la ecuacón sguente: Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, No., 008
154 Avalo y Varela MtL x volumen (3 volumen = A x h (4 donde se tene que V es el flujo másco de vapor formado en el efecto (kg/mn, L (-1 es el flujo másco de concentrado que sale del efecto (kg/mn, es el flujo másco de solucón almentada al efecto (kg/mn, es la densdad del fludo en el efecto (kg/m 3, A es el área de flujo en el efecto (m, h es el nvel de líqudo en el efecto (m. Se consderan área de flujo A constante y densdad del líqudo constante por trabajar con solucones muy dludas, solo varía el nvel de líqudo h en el tempo. Combnando las ecuacones (3 y (4 en la ecuacón (, reordenando queda: dh L V L A ( 1 Balance de masa respecto al soluto d(mtl X L X V Y L X (1 (1 (5 (6 Susttuyendo la ecuacón (3 en la ecuacón (6, queda la sguente expresón: d( A h X L X V Y L X ( 1 ( 1 En el sstema planteado solo varía la composcón del soluto X y el nvel de líqudo h,la fraccón de soluto en la corrente de vapor Y es cero porque se consdera que no hay arrastre de espuma en dcha corrente. Una vez resuelto el producto de la dervada, queda la ecuacón reordenada de la sguente forma: dx L X X Ah ( 1 ( 1 X h dh (7 donde X es la fraccón masa del soluto en el efecto (%p/p. Balance de energía El balance de energía aplcado en el efecto, conduce a la sguente expresón: d(mtl H T Q L (1 HL (-1 VHV L HL (8 Q V (9 ( 1 ( 1 HV Cp (T T (10 H O ref HL Cp (T T ref (11 HL (-1 Cp (-1(T(-1 T ref (1 Cp CpstoX Cp X (13 H O H O Cp CpstoX Cp X (14 (-1 (-1 H O H O(-1 HT Cp (T T ref, T ref 0 (15 X 1 X (16 H O donde H T es entalpía de la masa de líqudo acumulada en el efecto (Kcal/kg, Q calor transferdo al efecto (Kcal/mn, V (-1 es el flujo de vapor provenente del efecto anteror, HL entalpía de la corrente de líqudo L (kcal/kg, HV es entalpía de la corrente de vapor V (Kcal/kg, HL entalpía de la corrente de líqudo L (Kcal./kg, calor latente de vaporzacón del agua a la temperatura T (Kcal/kg, Cp es calor específco promedo del flujo de concentrado L (Kcal/kg. C, Cp (-1 calor especfco promedo del flujo de concentrado L (-1 (Kcal/kg C, Cpsto es el calor específco del soluto (azúcar en solucón (Kcal/kg. C, Cp HO calor especfco del agua (Kcal/kg. C, (-1 es calor latente del vapor de agua a T (-1, X HO fraccón masa del agua o solvente en la corrente de concentrado L,X HO(-1 fraccón masa del agua o solvente en la corrente de concentrado L (-1,T (-1 es temperatura de ebullcón de la solucón en el efecto (-1, ( C, T ref temperatura de referenca equvalente a 0 C, T temperatura de ebullcón en el efecto ( C. Susttuyendo todas las ecuacones algebracas en la ecuacón dferencal (8 se obtene la ecuacón del balance de energía del efecto, que representa la varacón de la temperatura T,en funcón del tempo: Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, No., 008
Modelacón y smulacón de evaporador de trple efecto para concentracón de jugos naturales 155 A CO d(x h T d(h T sto ACpH OXH O Q +L( 1 HL( 1 VHV LHL (17 Resolvendo el producto de las dervadas, susttuyendo la varacón de la composcón y altura en funcón del tempo, se obtene la expresón para el balance de energía en el efecto : dt V V (Cp T L Cp T L Cp (1 ( 1 H O (1 ( 1 T( 1 1 A Cp X h A Cp X h sto HO HO (ACpstoTX + ACpH OXH OT dh (A Cp X h + A r Cp X h sto H O H O (A CpstoTh (A Cp X h + A Cp X h sto H O H O dx (18 En el sstema de ecuacones defntvo se susttuyen las ecuacones algebracas, tales como el flujo de vapor V, donde se asume que es un 13% del flujo almentado L (-1, ya que este valor fue obtendo al resolver el sstema planteado utlzando los datos expermentales en estado estaconaro. Este porcentaje de vaporzacón es varable, para el prmer efecto se tene un 1% del flujo almentado F y para el tercer efecto un 14.9% de L. V 13% L ( 1 (19 L Ksv (PF P V ( 1 60 (0 P P gh 1(10 (1 F V 5 donde Ksv es el coefcente de descarga de la válvula de fondo del efecto 3 m, P h bar V es la presón de vapor en el efecto (bar, P F es presón de fondo en el efecto (bar, P V( 1 es presón de vapor en el efecto sguente (bar. Para evaluar el coefcente total de transferenca de calor U, se utlza la ecuacón de calor transferdo en el efecto : Q UA T (T( 1 T ( donde U es el coefcente total de transferenca de calor para el efecto ( kcal/hm C, A T es área de transferenca del efecto (m. Solucón Numérca Se plantea la solucón de un sstema de nueve ecuacones dferencales de prmer orden para los tres efectos. Las ecuacones (5, (7 y (18 forman el sstema de ecuacones para el efecto en las varables de nvel h, composcón X, y temperatura T, susttuyendo prevamente todas las ecuacones algebracas. Igual procedmento se aplcó para los efectos 1 y 3. Cada sstema de ecuacones fue resuelto por el método de Runge-Kutta de cuarto orden, según Gerald [8], efectuándose según la secuenca del proceso. Como condcones de borde se utlzaron datos expermentales provenentes de un proceso concentracón de jugo de durazno en el evaporador de tres efectos. Se ejemplfca el sstema de ecuacones general: Para = 1 dh dx dx f(t,h 1 f t,h,x, dh f t,h,x, dh dx 3, las condcones ncales o de borde son: X ( 0 = X f = composcón del almento o jugo a concentrar h (0 = 0.56m para el efecto 1 lleno T (0 = 3 C temperatura ncal del jugo sn calentamento. El método de Runge-Kutta, propone la estmacón de cuatro constantes, aplcadas a cada ecuacón en las varables defndas y denomnadas K j, para J = 1 hasta 4, y un paso denomnado h gual a 0.01 para un tempo t. El esquema de cálculo fue el sguente: K h(f,f,f 1 1 3 (t(0,h 1(0,X 1(0,T 1(0 K h(f,f,f 1 3 h t,h K,X K 1h1 1X1 (0 1(0 1(0,T 1(0 K h(f,f,f 3 1 3 h t,h K,X K h1 X1 (0 1(0 1(0,T 1(0 K 1T1 K T1 Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, No., 008
156 Avalo y Varela K h(f,f,f 4 1 3 h t,h K,X K 3h1 3X1 (0 1(0 1(0,T 1(0 K 3T1 Los valores de las varables para un tempo t se obtenen por: h X T 1 h (K K K K 6 1(t 1(0 1h1 h1 3h1 4h1 1 X (K K K K 6 1(t 1(0 1X1 X1 3X1 4X1 1 T (K K K K 6 1(t 1(0 1T1 T1 3T1 4T1 Una vez evaluadas las ecuacones para un tempo t en el efecto 1 se paso al sguente tempo, con condcones de borde del paso anteror y utlzando el msmo paso h. El programa de smulacón fue codfcado para un lapso de tempo de 14.08 mn en el lenguaje de programacón Vsual Basc versón 6.00 hacendo uso de consderacones conceptuales argumentadas por Balena [9] y Gurewch [10]. Se consderó el proceso de evaporacón en los tres efectos sn el precalentador y en lazo aberto que no admte perturbacones en un proceso por carga. Las condcones expermentales utlzadas en su desarrollo son: temperatura en el controlador TC del prmer efecto de 100 C, presones en los efectos de 34.5 KPa, 46.7 KPa y 60.0KPa, para un tempo de muestreo de 15 mn. Su presentacón se realza medante ocho ventanas o formularos, estando la ventana prncpal representada por la Fgura, la cual consta de cajas de texto donde se ntroducen las condcones operaconales como: presón en los efectos, presón del vapor de calentamento sumnstrado, nvel, temperatura y composcón ncal en el efecto 1, esta ventana da entrada a las ventanas que representan el proceso en los efectos y 3. Dsponen cada uno de los efectos de dos ventanas para vsualzar las tendencas de temperatura, nvel y grado de concentracón, como tambén flujo de concentrado L y vapor producdo V en cada efecto, coefcente global de transferenca de calor, área de transferenca y dferenca de temperatura entre el fludo de calentamento y el fludo concentrado. Resultados y Dscusón El smulador fue realzado utlzando los datos expermentales de presón y temperatura Fgura. Ventana prncpal con condcones ncales del proceso. tal como se aprecan en los nstrumentos de medcón menconadas prevamente y con una presón del vapor de calentamento de 4 bar (400KPa, solo se puede varar la fraccón masa de la almentacón en un rango de.0-5.0 Brx%. Los datos de calor latente de vaporzacón fueron obtendos de tablas de vapor de agua e ncorporados al smulador medante una base de datos. Este smulador ofrece varas ventanas, en la ventana prncpal (Fgura se ntroducen los datos o condcones ncales de operacón en el efecto 1 y en las ventanas sguentes se reportan los resultados del proceso de concentracón para cada efecto. En la Fgura 3, se muestra gráfcamente en la ventana el comportamento de las varables nvel, concentracón y temperatura para el efecto 1, se reporta el coefcente global de transferenca de calor y área de transferenca, exste además un botón denomnado Lectura Gráfco Efecto 1 que permte el paso haca una tercera ventana denomnada Valores en el Gráfco Efecto 1 (Fgura 4 donde se reportan los valores de todas las varables determnadas para el efecto 1. Para vsualzar las tendencas de los coefcentes globales de transferenca U (Kcal/mn.m. C obtendos medante la smulacón, estos se lstan en la Tabla 1, donde se tene que a medda que progresa la concentracón entre el efecto 1 y, la dferenca de temperatura entre el líqudo en evaporacón y el medo calefactor dsmnuye y el coefcente de transferenca de calor global U aumenta. Esto confrma la teoría argumentada por Fe- Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, No., 008
Modelacón y smulacón de evaporador de trple efecto para concentracón de jugos naturales 157 llows [11], el cual sostene que a medda que el líqudo se concentra, el punto de ebullcón aumenta, la dferenca de temperatura entre el líqudo en evaporacón y el elemento calefactor dsmnuye. En la Tabla 1 se puede aprecar que el coefcente global de transferenca de calor para el efecto 3 es menor respecto al efecto, sendo esto un comportamento no deseado que se puede atrbur a la perdda de carga calórca sumnstrada a ese efecto (780.78 Kcal/mn es menor que la que provene del efecto (790.6 Kcal/ mn y se esperaría que fuese mayor, ya que a medda que se concentra se requeren altos coefcentes de transferenca de calor porque aumenta la vscosdad del fludo. Podría nferrse que se requere profundzar en el método de ajuste del modelo matemátco o ben verfcar s las condcones de vacío para el últmo efecto son las recomendables para lograr un comportamento acorde con un proceso de evaporacón en múltples etapas. Se valdó el programa de smulacón al comparar los datos expermentales de la concentracón del jugo natural de durazno y los valores reportados por el programa en las varables de composcón y temperatura. El crtero utlzado para la valdacón fue el error relatvo porcentual entre el valor promedo obtendo expermentalmente y el valor reportado por el programa para el tempo en que se realzó la lectura. Se apreca en la Tabla, que el mayor error lo presentó el efecto 3 en la varable de concentracón. Fgura 3. Tendencas de las varables procesconcentracón en el efecto 1. Fgura 4. Varables en el tempo paral efecto 1. Efecto Calor sumnstrado Q (Kcal/mn Tabla 1 Característcas de dseño de los efectos Coefcente global de transferenca de calor U (Kcal/m.mnºC Dferenca de temperatura T ( C Área de transferenca At (m 1 808.94 31.6 4.36 0.604 790.6 13.0 10.64 0.604 3 780.78 7.71 17.78 0.604 Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, No., 008
158 Avalo y Varela Efecto Tabla Valdacón del programa de smulacón Varable medda expermentalmente Varable reportada por el programa Error relatvo (% ± error 1 3 1 3 1 3 Concentracón, Brx 0.038 0.050 0.050 0.0356 0.0538 0.0554 6.7 7.06 9.75 Temperatura, T (ºC 10 87 74 99.59 90.1 71.70.4 3.55 3.0 Tempo ( mn 5 10 15 5.0 10.98 14.08 0. 0.9 0.9 Conclusones y Recomendacones Se aplcaron modelos matemátcos en estado no estaconaro para los tres efectos y el método de resolucón utlzado fue Runge-Kutta de cuarto orden en las varables de composcón, nvel y temperatura en el tempo. El programa de smulacón del proceso esta programado solo para una condcón de temperatura equvalente a 100 C, presón de vapor sumnstrado de 400 KPa, presón de 34.48KPa para el efecto uno, 46.7 KPa en el efecto y 60.0 KPa en el efecto 3. El programa de smulacón reporta valores en las varables de nvel, temperatura y concentracón. Presenta un error relatvo porcentual para la varable de composcón máxmo del 9.75% en el efecto 3 y del 6.7% para el efecto 1, mentras que en la varable temperatura presentó un error relatvo máxmo del 3.55% para el efecto. Agradecmentos Este trabajo fue posble gracas al fnancamento otorgado por el CDCHT de la Unversdad Naconal Expermental Smón Rodríguez, Caracas, Venezuela al Proyecto de nvestgacón S1-99-006 y en especal al personal que labora en el Laboratoro de Planta Ploto de Ingenería de Almentos del Núcleo Canoabo, Unversdad Naconal Expermental Smón Rodríguez. Referencas Bblográfcas 1. Sngh R. and Heldman D. Introducton to Food Engneerng. nd edton, Academc Press, Calforna, 1991.. Toledo R. Fundamentals of Food Process Engneerng. da edton, Van Nostrand Renhold, New York, 1991. 3. Chawankul, N., Chuaprasert, S., Douglas P. and Luewsutthchat, W.: Smulaton of an Agtated thn Flm Evaporator Concentratng Orange Juce Usng AspenPlus. Journal of Food Engneerng, Vol. 47, (001, 47-53. 4. Costa, A. and Lma, E.: Modelng and Control of an Industral Multple-Effect Evaporator System. The Canadan Journal of Chemcal Engneerng, Vol. 81, Number 5, (003, 103-1040. 5. Mranda, V. and Smpsom, R.: Modellng and smulaton of an ndustral multple effect evaporator: tomato concentrate. Journal of Food Engneerng, vol. 66, (005, 03-10. 6. Kaya, D. and Ibrahm Sarac, H.: Mathematcal modellng of multple-effect evaporators and energy economy. Energy, vol. 3, (007, 1536-154. 7. Luyben, W.: Process Modelng Smulaton, and Control for Chemcal Engneers. McGraw-Hll, New York, 1973. 8. Gerald, C.: Análss Numérco. AlfaOmega, Méxco, 1997. 9. Balena, F.: Programacón Avanzada con Mcrosoft Vsual Basc 6.0. McGraw-Hll Interamercana de España, Madrd, 000. 10. Gurewch, N. y Gurewch, O.: Aprendendo Vsual Basc 5 en 1 Días.Prentce Hall Hspanoamercana, Méxco, 1998. 11. Fellows, P.: Tecnología del Procesado de los Almentos. Acrba, España, 1994. Recbdo el 15 de Enero de 007 En forma revsada 31 de Marzo de 008 Rev. Téc. Ing. Unv. Zula. Vol. 31, No., 008