to implement. Key Boars: Automatic Process Control, Dynamics Modeling, Sugar Industry.

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1 MODELACIÓN DINÁMICA NO LINEAL Y CONTROL DE EVAPORADORES EN LA INDUSTRIA AZUCARERA Lus M Peralta Suárez *, María E O Farrl Pe, Dpto Ing Químca, Facultad de Químca y Farmaca, Unversdad Central Marta Abreu de Las Vllas (UCLV) Cuba; Julo Emmanuel Pullaguar Arcnega Unversdad Naconal de Loja, Ecuador *Dr, Profesor Ttular mal: lperalta@uclveducu Resumen: En este trabajo se desarrolla un modelo matemátco no lneal rguroso del tpo DAEM para smular el comportamento de estado estaconaro y dnámco de la etapa de evaporacón en el Ingeno azucarero MALCA de la Provnca de Loja en Ecuador Con el modelo matemátco dnámco se estudan ses estrategas de control de este proceso Fnalmente se hace un análss desde el punto de vsta técnco económco de cual debe ser la estratega a mplementar Palabras claves: Control de automátco de procesos, Modelacón dnámca, Evaporadores, Industra azucarera NONLINEAR DYNAMIC MODEL S AND CONTROL OF SUGAR EVAPORATORS IN THE SUGAR INDUSTRY Abstract: In ths work a rgorous nonlnear mathematcal model of type DAEM s developed, to smulate the behavor of statonary and dynamc state of the stage of evaporaton n MALCA Sugar Factory of the Provnce of Loja n Ecuador Wth a dynamc mathematcal model studed sx strateges to control ths process Fnally an analyss s made from economc and techncal pont of vew of as t must be the strategy to mplement Key Boars: Automatc Process Control, Dynamcs Modelng, Sugar Industry INTRODUCCIÓN El control del proceso de evaporacón de jugos azucarados en la ndustra azucarera presenta gran mportanca, desde el punto de vsta energétco y por el efecto que puede tener en la caldad de la operacón de DESARROLLO Modelo matemátco dnámco del proceso Para analzar el comportamento de los sstemas de control se confecconó un modelo matemátco dnámco del proceso El modelo crstalzacón Exsten muchos trabajos de estado estaconaro se dedujo de este anterores que han abordado el problema de la modelacón y el control automátco de este proceso,, 3, 4, 5 El objetvo de este trabajo es analzar ses varantes de estrategas de gualando a 0 las dervadas Las expresones más mportantes del modelo dnámco para el vaso son las sguentes: Balance de masa control para un sstema de múltples efectos, dv ( t) = [ F () t d F (t)d Q() t dv ] dt d consttudo por ses efectos o vasos, lo cual no es tradconal en la ndustra azucarera d [ cv () t ] = F (t)c () t F () t c () t dt

2 Balance de Energía dtcpdv dt Q dv F (t)d cp [ L + cpv ep (t)] (00 Pev) F (t)d cpt + QT (t) 00 dtv dt = T = cm Q (t)dv Pec QT + 00 [ L + cpv ep ] Ecuacones complementaras c (t) Bx (t) = 00d Q (t) = Kq QT = U F (t) = Cv At [ 099P (t)] (t) [ Tv (t) T (t)] P P vp cv (t) = cv max 50 dvp dt H () t τ ( h h ) G + d = { K [ pv () t pv ] [ vp () t vp ]} sm tub sm () t 4V = πd Ntub Nomenclatura Q: Flujo volumétrco de vapor, F: Flujo volumétrco de jugo; dv: Densdad del vapor; d: Densdad del jugo; Cpv: Calor Específco del vapor; Cp: Calor Específco del jugo; P: Presón en el vaso; Tv: Temperatura del vapor en la calandra; T :Temperatura del jugo; c: Concentracón de sóldos solubles en el jugo; L: Calor latente de vaporzacón; U: Coefcente total de transferenca de calor; vp: fraccón de abertura; V:Volumen de jugo en s s el vaso; At: Área de transferenca; pv; Presón a la válvula; ep: Elevacón del punto de ebullcón; G:Gravedad Específca del jugo; Cv: Coefcente de la válvula; Pev; Pérddas de calor en el vaso; Pec: Pérddas de calor en la calandra; Kq: coefcente de la ecuacón de flujo del vapor a la salda del vaso H: altura de jugo en el vaso Dtub: dámetro de tubo en la calandra Ntub: número de tubos Estrategas de control de múltples efectos Para su comparacón fueron selecconadas ses estrategas de control de este proceso aplcadas en la práctca ndustral El control de presón en el últmo vaso se mantuvo constante en cada una de ellas [P 6 -F agua al cond ] Estratega (Cascada): Control de nvel en cada vaso manpulando el flujo de salda [H - F ] y control del Brx del últmo vaso en cascada con el control de flujo de vapor al prmer vaso [Bx 6 -Q 0sp ] Estratega (Lazo smple): Control de nvel en cada vaso manpulando el flujo de entrada [H -F - ] y control del Brx del últmo vaso manpulando el flujo de salda del últmo vaso [Bx 6 -F 6 ] Control de nvel del tanque de almentacón en cascada con el control de flujo de vapor de escape del prmer vaso [H 0 -Q 0sp ] Estratega 3 (Cascada +Antcpatoro): Control de nvel en cada vaso manpulando el flujo de salda [H -F ] y control del Brx del últmo vaso en cascada con el control de flujo de vapor de escape al prmer vaso y

3 compensacón antcpatora (feedforward) de Brx de entrada al prmer vaso [Bx 6 (Bx 0 )-Q 0sp ] Estratega 4 (Lazo smple): Control de nvel en cada vaso (excepto el prmero) manpulando el flujo de entrada [H -F -, >] y control del Brx del últmo vaso manpulando el flujo de salda del últmo vaso [Bx 6 -F 6 ] Control de nvel en el prmer vaso en cascada con control de flujo de vapor de escape [H -Q 0sp ] Estratega 5 (Cascada Trple): Control de nvel en cada vaso manpulando el flujo de salda [H -F ] y control del Brx del últmo vaso en cascada trple con Brx de salda del prmer vaso y control de flujo de vapor de escape al prmer vaso [Bx 6 -Bx sp -Q 0sp ] Estratega 6 (Cascada trple+antcpatoro): Control de nvel en cada vaso manpulando el flujo de salda [H -F ] y control del Brx del últmo vaso en cascada trple con Brx de salda del prmer vaso y flujo de vapor de escape al prmer vaso mas compensacón antcpatora (feedforward) de Brx de entrada al prmer vaso [Bx 6 (Bx 0 )-Bx -Q 0sp ] Fg Dagrama de nstrumentacón de las ses Estrategas Los números al 6 en las líneas de nstrumentacón ndcan a que estratega pertenece el lazo de control en cuestón Ajuste de los Reguladores Automátcos ecuacones de los lazos de control Para smular cada estratega al modelo dnámco del proceso se agregaron las respectvos, ncluyendo los transmsores, reguladores, etc Los reguladores automátcos

4 PID, para el control de concentracón fueron ajustados para respuesta rápda y robusta, utlzando las ecuacones de Zegler y Nchols modfcadas, utlzando un factor fc=5 06Kc Kc = fc max, τ I Pu = fc, τ D Pu = 8 Los parámetros crítcos del lazo fueron obtendos medante smulacón, realzando la prueba de cclo contnuo con los lazos de nvel cerrados, a fn de nclur el efecto de las nteraccones Los lazos de nvel fueron ajustados para obtener una respuesta lo mas rápda y exacta posble, sn exacerbar el efecto de la nteraccón En el caso de la estratega 4, en el prmer vaso, fue necesaro utlzar un regulador PI, en los demás casos fue sufcente un regular P La red de adelanto atraso (lead-lag) fue utlzada como regulador antcpatoro y su ajuste fue obtendo por optmzacón Los reguladores proporconales de los lazos nterores de las cascadas fueron ajustados para respuesta rápda ANALISIS DE LOS RESULTADOS Comportamento del Brx Medante la smulacón en computadora de cada estratega de control, utlzando el modelo no lneal del proceso, se obtuveron las respuestas de las varables fundamentales ante un cambo tpo paso de un 0% en el valor del Brx de almentacón, respecto a su valor nomnal que es de un 7% Este fue el valor máxmo de cambo observado en la nstalacón ndustral En la Fgura 3ª y 3b se muestran estos resultados y en la Tabla los ndcadores fundamentales que permten llegar a conclusones fundamentadas sobre la caldad del control Cuando analzamos el comportamento nomnal del Brx en el vaso 6 las estrategas que ofrecen mejores resultados fueron la II, III y la VI Esto se deduce a partr de los cuatro prmeros ndcadores mostrados en la Tabla En la Fgura 3b se puede corroborar tambén este comportamento, observándose que las estrategas II, III y VI producen las respuestas más rápdas y estables Se observa en la smulacón, (Fg 3a) una demora de transporte entre el prmero y el últmo vaso, que afecta en mayor medda el comportamento de la estratega I, determnando su pobre comportamento En las estrategas III y IV el regulador antcpatoro basado en una lead-lag, a pesar de su carácter aproxmado, permtó compensar, en buena medda, aunque no totalmente, el efecto de la demora de transporte El lazo nteror de cascada [Qsp, Bx] de la estratega V resultó nsufcente para compensar el efecto de la demora de transporte, por ello al nclurse la lead-lag en la estratega VI se observa la mejoría Al comparar las estrategas III con la VI, se observa que la últma arroja un resultado nferor, no obstante haberse ncludo en esta últma un lazo de cascada nteror de Brx, que es lo únco que la dferenca de la prmera Este lazo debería compensa en alguna medda el efecto de la perturbacón a la entrada, pero sn embargo la lead-lag

5 selecconada como regulador antcpatoro en esta estratega no produce el msmo resultado que en la tres, deducéndose que la funcón antcpatora en esta estratega debe ser más compleja para obtener mejores resultados De todas formas las estrategas V y VI demandan más nstrumentacón y quedan por debajo de las otras en los índces de comportamento nomnal, por lo cual quedan relegadas La estratega IV refleja muy mal comportamento, lo que se observa en la Fg 3ª y en los ndcadores de la Tabla Comportamento del nvel de jugo Los nveles de jugo en los vasos son varables controladas muy mportantes, para garantzar la segurdad, la efcenca de la operacón y además el balance total de materales de este proceso Es convenente que el nvel se mantenga en su valor óptmo para favorecer la transferenca de calor y con ello la efcenca térmca del proceso y por otra parte evtar arrastres de líqudo con el vapor y que los tubos no se descubran y recalenten Por eso la cota superor de varacón aceptable, selecconada para consderar una buena caldad del control, durante los transentes, fue de 5% y en estado estaconaro menor que % Por otra parte el ajuste de estos lazos debe afectar lo menos posble el comportamento del lazo de Brx6 Como quera que el nvel que mayor varabldad presenta en todas las estratega es H, el del prmer vaso, este es el escogdo para analzar dcho comportamento Su valor nomnal efectvo, ncluyendo la mezcla jugo- vapor, es de 4m Como se observa en la Fgura 5a y en la tabla, el ndcador de comportamento del nvel de jugo en el tubo es menos favorable en la estratega IV, aunque no se vola la cota superor permta de varacón Sn embargo el ajuste exacto del nvel en esta estratega se logra a partr de perjudcar el comportamento del Brx Este resultado muestra que el apareamento de [Q0, H] en la estratega IV ntroduce mayor nteraccón que el observado en la estratega [F0, H], mantenendo la msma combnacón [F6, Bx6] en el lazo de control de Brx6 Lógcamente hay mayores demoras entre Q0 y H que entre F y H Comportamento robusto de las estrategas III y II Las dos mejores estrategas a partr de los resultados analzados son la II y la III El análss comparatvo del comportamento robusto de estas estrategas permte llegar a una conclusón defntva sobre cual de las dos es la mejor Para ello smulamos el sstema de control para otro punto de operacón, consderando una dsmnucón en el coefcente total de transferenca de calor U de un 0%, para luego comparar el ISE obtendo en este caso, con el ISE para el punto de operacón nomnal El cambo de U, como perturbacón paramétrca de baja frecuenca, es muy dable en las condcones operaconales de este proceso, debdo a los depóstos de sales en los tubos, que ncrementan la resstenca a la transferenca

6 de calor con el tempo de operacón, reducendo el U hasta un valor ntolerable, antes del cual hay que parar el equpo para realzar la lmpeza requerda Las Fguras 6a y 6b y la fla correspondente de la Tabla, reflejan el resultado de la comparacón de forma muy clara y objetva Se hace evdente que la estratega II es mucho más robusta que la III, s ben el comportamento nomnal de ambas no presenta dferencas sgnfcatvas Obvamente esto es debdo a la poca robustez del compensador antcpatoro, que es muy sensble a la ncertdumbre en el proceso, lo cual está amplamente recogdo en la lteratura Comportamento de la varable manpulada Cuando analzamos el esfuerzo de la varable manpulada podemos constatar un cambo suave y mesurado de esta varable, en todas las estrategas, aunque en la IV se observa determnada osclatoredad En nngún caso hay saturacón de la válvula de control Por lo cual este aspecto no lmta a nnguna estratega en partcular Tabla Indcadores de comportamento del sstema de control para 00 mn de smulacón INDICADOR ESTRATEGIAS I II III IV V VI Integral del Error al cuadrado Pco Máxmo o Mínmo de Brx 6 (%) Tempo Fnal de respuesta (mn) > Valor fnal del Brx 6 (%) Esfuerzo de la varable manpulada abs(m-mmax)/m x 00 * Varacón máxma del nvel en el er vaso (%) ** Varacón de ISE (%) ** *Para M=Q0 color normal, M=F6 columna en negrta **ΔH= (Hn-H)/H x00, ΔISE=(ISE-ISEn)/ISEn x 00 n: nomnal

7 (a) (b) Fg 3 Brx del 6to vaso (%) vs Tempo [mn] ante cambo de un 0% en el Brx de la almentacón al er vaso: a) Estratega y 4, b) Estrategas, 3, 5, (a) 0 Fg 4 Comportamento de la varable manpulada a) Q0 y b) F6 (m 3 /mn) vs Tempo [mn], para cada estratega (,, 3, 4, 5, 6) (b)

8 (a) (b) Fg 5 Respuesta del Nvel efectvo de líqudo en el prmer vaso, ΔH [%] vs Tempo [mn] : a) estrategas,3,5 y 6 b) estrategas y Unom 09Unom 6 Unom 09Unom (a) (b) Fg 6 Respuesta del Brx6 [%] vs Tempo [mn] para cambo de un 0% en Brx0, para U=Unom y U=09Unom : a) estratega, b) estrategas 3, nom : Nomnal CONCLUSIONES Tenendo en cuenta los resultados obtendos medante la smulacón de las dferentes estrategas, podemos afrmar que la estratega más promsora es la II, tenendo en cuanta su comportamento nomnal y robusto, lo cual se utlzada en la práctca, para este caso no se comporta ben, tenendo en cuanta el efecto de la demora de transporte y de las nteraccones presentes en este proceso Las demás estrategas, por otra parte, tenen un refleja en los ndcadores observados y en la smulacón La estratega I, que es la mas costo mas elevado en nstrumentacón

9 FUENTES DE INFORMACION CONSULTADAS Kam, K M and Tade, M O (000) Smulated Nonlnear Control Studes of Fve Effect Evaporator Models, Computers and Chemcal Engneerng, 3, ,000 S Lsane Elhaq, F Gr and H Unbehauen The Development of Controllers for a Multple-effect Evaporator n Sugar Industry wwwcdscaltech edu/conferences/related/ecc97/ proceeds /75_000/ECC837PDF Últma Consulta: 0 Mayo 007 3Nelsen, K M, Pedersen, T S and Nelsen, J F D Smulaton and Control of a Multple Effect Evaporator UKACC Internatonal Conference of CONTROL' Ptteea, AV; Ah Kng, RTF; Rughooputh, HCS Intellgent controller for multple-effect evaporator n the sugar ndustry IEEE Internatonal Conference On Volume 3, Issue, 8-0 Page(s): 7 8 Dec Pennse S N, Low, J L Shneder P A CFD Model Development for Sugar Mll Evaporator Thrd Internatonal Conference n CFD n the Mneral and Process Industry CSIRO Melbourne Australa Dec 003