CAPÍTULO 27 REUMEN Fuers mgnétics: Ls intercciones mgnétics son fundmentlmente intercciones entre prtículs crgds en movimiento. Ests intercciones se describen medinte el cmpo mgnético vectoril, denotdo con. Un prtícul con crg q que se muev con velocidd v en un cmpo mgnético eperiment un fuer F perpendiculr tnto v como. L unidd del pr el cmpo mgnético es l tesl: 1 1 T 5 1 N/A # m 2. (Vése el ejemplo 27.1.) F 5 qv 3 (27.2) q v ' F f v Cmpo flujo mgnético: Un cmpo mgnético se represent gráficmente con línes de cmpo mgnético. Pr un punto culquier, un líne de cmpo mgnético es tngente l dirección de en ese punto. Donde ls línes de cmpo están mu cercns entre sí, l mgnitud del cmpo es grnde vicevers. El flujo mgnético F B trvés de un áre se define en form similr l flujo eléctrico. L unidd del pr el flujo mgnético es el weber 1 1 Wb 5 1 T # m 2 2. El flujo mgnético neto trvés de culquier superficie cerrd es igul cero (le de Guss del mgnetismo). Como resultdo, ls línes de cmpo mgnético siempre se cierrn sobre sí misms. (Vése el ejemplo 27.2.) F B 5 3 B ' da 5 3 B cos f da (27.6) 5 3 B # da CB # da 5 0 (superficie cerrd) (27.8) B ' da da f B i Movimiento en un cmpo mgnético: L fuer mgnétic siempre es perpendiculr v; un prtícul que se mueve solo bjo l cción de un cmpo mgnético lo hce con rpide constnte. En un cmpo uniforme, un prtícul con velocidd inicil perpendiculr l cmpo se mueve en un círculo con rdio R, que depende de l intensidd del cmpo mgnético B, l ms de l prtícul m, l rpide v l crg q. (Vénse los ejemplos 27.3 27.4). Los cmpos eléctricos mgnéticos trnsversles se usn como selector de velocidd. Ls fuers eléctrics mgnétics se cnceln ectmente si v 5 E>B. (Vénse los ejemplos 27.5 27.6.) R 5 mv 0 q 0 B (27.11) R F v F F v v Fuer mgnétic sobre un conductor: Un segmento rectilíneo de conductor que trnsport un corriente en un cmpo mgnético uniforme eperiment un fuer perpendiculr tnto B como l vector l, que punt en l dirección de l corriente tiene mgnitud igul l longitud del segmento. Un relción similr d l fuer df sobre un segmento infinitesiml que trnsporte corriente d l. (Vénse los ejemplos 27.7 27.8.) F F 5 l 3 df 5 d l 3 (27.19) (27.20) F B ' l f B i Pr de torsión mgnético: Un espir de corriente con t5ba sen f áre A corriente en un cmpo mgnético uniforme (27.23) no eperiment fuer mgnétic net, pero sí un pr de torsión mgnético de mgnitud t. El pr de torsión vectoril se epres en términos del momento mgnético m 5 A t de l espir, igul que l energí potencil U de un momento mgnético en un cmpo mgnético. El momento mgnético de un espir sólo depende de l corriente del áre; es independiente de l form de l espir. (Vénse los ejemplos 27.9 27.10.) t 5m 3 U 5 2m # B 52mB cos f (27.26) (27.27) m 2F B F 945
946 CAPÍTULO 27 Cmpo mgnético fuers mgnétics Motores eléctricos: En un motor de cd, un cmpo mgnético ejerce un pr de torsión sobre un corriente en el rotor. El movimiento del rotor trvés del cmpo mgnético cus un fem inducid llmd fuer contrelectromotri. Pr un motor en serie, en el que l bobin del rotor está conectd en prlelo con ls bobins que producen el cmpo mgnético, el voltje terminl es l sum de l fuer contrelectromotri l cíd r trvés de l resistenci intern. (Vése el ejemplo 27.11.) N Escobill + t Eje de v rotción Rotor m Conmutdor El efecto Hll: El efecto Hll es un diferenci de potencil perpendiculr l dirección de l corriente en un conductor, cundo el conductor se coloc en un cmpo mgnético. El potencil de Hll está determindo por el requerimiento de que el cmpo eléctrico socido debe compensr ectmente l fuer mgnétic sobre un crg en movimiento. Ls mediciones del efecto Hll se utilin pr determinr el signo de los portdores de crg su concentrción n. (Vése el ejemplo 27.12.) 2J B nq 5 E (27.30) J b v d q ++++++++ B F E e B J Términos clve imán permnente, 917 monopolo mgnético, 918 cmpo mgnético, 918 tesl, 920 guss, 920 líne de cmpo mgnético, 922 flujo mgnético, 924 weber, 924 densidd de flujo mgnético, 925 frecuenci de ciclotrón, 926 espectrómetro de mss, 930 isótopo, 931 momento dipolr mgnético, 937 momento mgnético, 937 dipolo mgnético, 937 solenoide, 938 Respuest l pregunt de inicio de cpítulo? En l RM los núcleos de los átomos de hidrógeno dentro de los tejidos suves ctún como espirs de corriente en minitur, cuos momentos mgnéticos se linen con un cmpo plicdo. Vése l sección 27.7 pr mores detlles. Respuests ls pregunts de Evlúe su comprensión 27.1 Respuest: sí Cundo un imán se cort, cd prte tiene un polo norte otro sur (vése l figur 27.4). Entonces, l prte roj pequeñ se comport en grn medid como l guj complet originl de l brújul. 27.2 Respuest: trectori 3 L plicción de l regl de l mno derech los vectores v (que puntn l derech) (que puntn hci el plno de l figur) dice que l fuer F B 5 qv 3 sobre un crg positiv puntrí hci rrib. Como l crg es negtiv, l fuer punt hci bjo l prtícul sigue un trectori curv hci bjo. 27.3 Respuests: ) ii), b) no L mgnitud de se incrementrí medid que se movier hci l derech, lcnrí un máimo l crur el plno de l espir. Al moverse más llá del plno de l espir, disminuirí l mgnitud del cmpo. Lo que se puede decir del espcimiento de ls línes de cmpo es que cunto más cerc estén uns de otrs, más intenso será el cmpo. L dirección del cmpo serí l derech de todos los puntos lo lrgo de l trectori, que ést ocurre lo lrgo de un líne de cmpo l dirección de en culquier punto es tngente l líne de cmpo trvés de dicho punto. 27.4 Respuests: ) ii), b) i) El rdio de l órbit como lo d l ecución (27.11) es directmente proporcionl l rpide, por lo que duplicr l rpide de l prtícul ocsion que el rdio tmbién se duplique. L prtícul tiene que vijr lo doble pr completr un órbit, pero lo hce l doble de rpide, sí que el tiempo requerido pr un órbit no cmbi. Este resultdo tmbién se obtiene con l ecución (27.12), que firm que l rpide ngulr v es independiente de l rpide linel v. De hí que el tiempo por órbit, T 5 2p>v, tmpoco depende de v. 27.5 Respuest: iii) De l ecución (27.13), l rpide v 5 E>B con que vijn ls prtículs en líne rect trvés del selector de velocidd no depende de l mgnitud, el signo de l crg, o l ms de l prtícul. Todo lo que se requiere es que ls prtículs (iones, en este cso) tengn un crg distint de cero. 27.6 Respuest: A Est orientción hrá que l corriente flu en sentido horrio lrededor del circuito, por ello, trvés de l brr conductor de l prte superior l prte inferior de l figur. Entonces, según l regl de l mno derech, l fuer mgnétic F 5 l 3 sobre l brr puntrá l derech. 27.7 Respuests: ) l derech; b) el polo norte l derech, el polo sur l iquierd i usted cierr los dedos de su mno derech lrededor de l bobin en l dirección de l corriente, su pulgr derecho punt l derech (perpendiculr l plno de l bobin). Ést es l dirección del momento mgnético m. El momento mgnético punt del polo sur l polo norte, por lo que el ldo derecho de l espir es equivlente un polo norte, el ldo iquierdo equivle un polo sur. 27.8 Respuest: no El rotor no comenrá girr cundo se cierre el interruptor, si el rotor está orientdo inicilmente como se muestr en l figur 27.39b. En este cso, no h corriente trvés del rotor, por ello, no h pr de torsión mgnético. Est situción se remedi medinte el uso de bobins múltiples en el rotor, orientds ángulos diferentes en torno l eje de rotción. Con este rreglo siempre hbrá un pr de torsión mgnético sin importr l orientción. 27.9 Respuest: ii) Los portdores móviles de crg en el cobre son electrones crgdos negtivmente, que se mueven por el lmbre hci rrib pr dr un corriente hci bjo. egún l regl de l mno
Pregunts pr nálisis 947 PROBLEMA Eceso de crg negtiv F Norte v d Eceso de crg positiv Oeste derech, l fuer sobre un prtícul con crg positiv que se muev hci rrib en un cmpo mgnético que punte hci el oeste estrí dirigid hci el sur; entonces, l fuer sobre un prtícul con crg negtiv es hci el norte. El resultdo es un ecedente de crg negtiv sobre el ldo norte del lmbre, lo cul dej un eceso de crg positiv por ello un potencil eléctrico mor en el ldo sur. Pr ls tres signds por el profesor, visite www.msteringphsics.com Pregunts pr nálisis P27.1. Un prtícul crgd puede moverse trvés de un cmpo mgnético sin eperimentr fuer lgun? i es sí, cómo? i no, por qué? P27.2. En culquier punto del espcio, por definición el cmpo eléctrico E tiene l dirección de l fuer eléctric sobre un prtícul con crg positiv situd en ese punto. Por qué no se define de mner similr el cmpo mgnético, pr que esté en l dirección de l fuer mgnétic sobre un prtícul crgd positivmente? P27.3. En l sección 27.2 se describe un procedimiento pr encontrr l dirección de l fuer mgnétic usndo l mno derech. i se utili el mismo procedimiento pero con l mno iquierd, se obtendrá l dirección correct de l fuer? Eplique su respuest. P27.4. L fuer mgnétic sobre un prtícul crgd en movimiento siempre es perpendiculr l cmpo mgnético. L trectori de un prtícul crgd en movimiento siempre es perpendiculr ls línes de cmpo mgnético? Eplique su ronmiento. P27.5. Un prtícul crgd se dispr hci un región cúbic del espcio donde h un cmpo mgnético uniforme. Fuer de est región, no h cmpo mgnético. Es posible que l prtícul permnec dentro de l región cúbic? Por qué? P27.6. i l fuer mgnétic no reli trbjo sobre un prtícul crgd, cómo puede tener lgún efecto sobre el movimiento de l prtícul? Eisten otros ejemplos de fuers que no relicen trbjo, pero tengn un efecto significtivo sobre el movimiento de l prtícul? P27.7. Un prtícul crgd se mueve trvés de un región del espcio con velocidd constnte (mgnitud dirección). i el cmpo mgnético eterno es igul cero en est región, se puede concluir que el cmpo eléctrico eterno l región tmbién vle cero? Eplique. (Con eterno nos referimos quellos cmpos que no son producidos por l prtícul crgd.) i el cmpo eléctrico eterno es de cero en l región, se puede concluir que el cmpo mgnético eterno en l región tmbién se igul cero? P27.8. Cómo puede usrse como brújul un espir de lmbre que trnsport corriente? Un brújul de ese tipo distinguirí entre el norte el sur? Por qué? P27.9. Cómo puede determinrse l dirección de un cmpo mgnético únicmente con observciones culittivs de l fuer mgnétic sobre un lmbre recto que trnsport corriente? P27.10. Un espir suelt fleible de lmbre conduce un corriente. L espir de lmbre se coloc sobre un mes horiontl en un cmpo mgnético uniforme perpendiculr l plno de l mes. Esto ocsion que l espir de lmbre se epnd en form circulr mientrs ce sobre l mes. En un digrm, muestre tods ls orientciones posibles de l corriente el cmpo mgnético que pudiern hcer que esto ocurr. Eplique su ronmiento. P27.11. Vris crgs entrn un cmpo mgnético uniforme dirigido hci l págin. ) Qué trectori seguirí un crg positiv q que se movier con un velocidd de mgnitud v trvés del cmpo? b) Qué trectori tendrí en el cmpo un crg positiv q que se movier con un velocidd de mgnitud 2v? c) Cuál serí l trectori que siguier un crg negtiv 2q que se movier trvés del cmpo con un velocidd de mgnitud v? d) Qué trectori tendrí por el cmpo un prtícul neutr? P27.12. Cd uno de los puntos indicdos en ls esquins del cubo que se preci en l figur 27.42 represent un crg positiv q que se mueve con un velocidd de mgnitud v en l dirección indicd. L región en l figur está en un cmpo mgnético uniforme, prlelo l eje dirigido hci l derech. Cuáles crgs eperimentn un fuer debido? Cuál es l dirección de l fuer en cd crg? Figur 27.42 Pregunt P27.12. Figur 27.43 Pregunt P27.14. d b P27.13. Un estudinte firm que si un relámpgo ce sobre un mástil metálico, l fuer ejercid por el cmpo mgnético terrestre sobre l corriente en el mástil puede ser lo suficientemente grnde como pr doblrlo. Ls corrientes comunes de los relámpgos son del orden de 10 4 10 5 A. L opinión del estudinte está justificd? Eplique su ronmiento. P27.14. Cámr de burbujs. Ciertos tipos de cámrs de burbujs están llens de hidrógeno líquido. Cundo un prtícul (como un electrón o protón) ps trvés del líquido dej un rstro de burbujs, que se fotogrfí pr mostrr l trectori de l prtícul. El prto está inmerso en un cmpo mgnético conocido que hce que l prtícul se curve. L figur 27.43 es el rstro de l trectori de un electrón en un cámr de burbujs. ) Cómo podrí determinrse el signo de l crg de un prtícul prtir de un fotogrfí de su trectori? b) Cómo determinn los físicos l cntidd de movimiento l rpide de este electrón con medids efectuds por el fotógrfo, ddo que se sbe que el cmpo mgnético es perpendiculr l plno de l figur? c) Es evidente que el electrón sigue un espirl que se hce cd ve más pequeñ. Qué propieddes del electrón deben estr cmbindo pr ocsionr tl comportmiento? Por qué ocurre esto? d) Cuál serí l trectori de un neutrón en un cámr de burbujs? Por qué? c e
948 CAPÍTULO 27 Cmpo mgnético fuers mgnétics P27.15. Un ltvo ordinrio como el que se ilustr en l figur 27.28 no deberí colocrse cerc de un monitor de computdor o un pntll de televisión. Por qué no? P27.16. Cámr de burbujs. L figur 27.44 muestr ls trectoris de vris prtículs en un cámr de burbujs. (Vése l pregunt pr nálisis P27.14.) Ls dos espirles cerc de l prte superior de l fotogrfí corresponden dos prtículs creds en el mismo instnte debido un ro gmm de lt energí. ) Qué se concluirí usted cerc de los signos de ls crgs de ests dos prtículs, si se supone que el cmpo mgnético es perpendiculr l plno de l fotogrfí punt hci el ppel? b) Cuál de ls dos prtículs (l de l derech o l de l iquierd) tuvo más cntidd de movimiento inicil? Cómo lo sbe? c) Por qué ls espirles de ls trectoris son hci dentro? Qué es lo que hce que pse esto? Figur 27.44 Ejercicio P27.16. P27.17. i se produce un fem en un motor de cd, serí posible usr el motor como un especie de generdor o fuente, etrendo potenci de él en ve de limentrrl? Cómo se llevrí cbo esto? P27.18. Cundo se invierte l polridd del voltje plicdo un motor de cd, l dirección del movimiento no se invierte. Por qué no? Cómo podrí invertirse l dirección del movimiento? P27.19. En un eperimento del efecto Hll, es posible que no se observe diferenci de potencil trnsversl? En qué circunstncis ocurrirí esto? P27.20. Los voltjes del efecto Hll son mucho mores pr conductores reltivmente mlos (como el germnio) que pr buenos (como el cobre), en cunto corrientes, cmpos dimensiones comprbles. Por qué? P27.21. Podrí construirse un celerdor en el que tods ls fuers sobre ls prtículs, pr dirigirls pr umentr l rpide, fuern mgnétics? Por qué? P27.22. L fuer mgnétic que ctú sobre un prtícul crgd nunc hce trbjo porque en cd instnte l fuer es perpendiculr l velocidd. El pr de torsión ejercido por un cmpo mgnético puede hcer trbjo sobre un espir de corriente cundo l espir gir. Eplique cómo se concilin estos enuncidos contrdictorios en prienci. Ejercicios ección 27.2 Cmpo mgnético 27.1. Un prtícul con crg de 21.24 3 10 28 C se mueve con velocidd instntáne v 5 1 4.19 3 10 4 m/s 2d^ 1 1 23.85 3 10 4 m/s 2e^. Cuál es l fuer que sobre est prtícul ejerce un cmpo mgnético, ) 5 1 1.40 T 2d^ b) 5 1 1.40 T 2 k^? 27.2. Un prtícul con ms de 0.195 g llev un crg de 22.50 3 10 28 C. e d l prtícul un velocidd horiontl inicil hci el norte con mgnitud de 4.00 3 10 4 m>s. Cuáles son l mgnitud l dirección del cmpo mgnético mínimo que mntendrá l prtícul en movimiento en el cmpo grvitcionl terrestre, en l mism dirección horiontl hci el norte? 27.3. En un cmpo mgnético de 1.25 T dirigido verticlmente hci rrib, un prtícul que tiene un crg de mgnitud 8.50 mc se mueve inicilmente hci el norte 4.75 km>s se desví hci el este. ) Cuál es el signo de l crg de est prtícul? Elbore un digrm que indique cómo encontró l respuest. b) Obteng l fuer mgnétic sobre l prtícul. 27.4. Un prtícul con ms de 1.81 3 10 23 kg un crg de 1.22 3 10 28 C tiene, en un instnte ddo, un velocidd v 5 1 3.00 3 10 4 m/s 2e^. Cuáles son l mgnitud l dirección de l celerción de l prtícul producid por un cmpo mgnético uniforme 5 1 1.63 T 2d^ 1 1 0.980 T 2e^? 27.5. Un electrón eperiment un fuer mgnétic, cu mgnitud es de 4.60 3 10 215 N cundo se mueve con un ángulo de 60.0 con respecto un cmpo mgnético de mgnitud 3.50 3 10 23 T. Encuentre l rpide del electrón. 27.6. Un electrón se mueve 2.50 3 10 6 m>s trvés de un región en l que h un cmpo mgnético de dirección no especificd mgnitud de 7.40 3 10 22 T. Cuáles son ls mgnitudes más grnde más pequeñ posibles de l celerción del electrón debids l cmpo mgnético? b) i l celerción rel del electrón es l curt prte de l mgnitud más grnde del inciso ), cuál será el ángulo entre l velocidd del electrón el cmpo mgnético? 27.7. Un prtícul con crg de 7.80 mc se mueve con velocidd v 521 3.80 3 10 3 m/s 2e^. e mide l fuer mgnétic sobre l prtícul result ser de F 511 7.60 3 10 23 N 2d^ 2 1 5.20 3 10 23 N 2 k^. ) Clcule tods ls componentes del cmpo mgnético que pued con bse en est informción. b) H componentes del cmpo mgnético que no estén determinds por l medición de l fuer? Eplique su respuest. c) Clcule el producto esclr B # F. Cuál es el ángulo entre F? 27.8. Un prtícul con crg de 25.60 nc se mueve en un cmpo mgnético uniforme 521 1.25 T 2 k^. L medición de l fuer mgnétic sobre l prtícul result ser F 521 3.40 3 10 27 N 2d^ 1 1 7.40 3 10 27 N 2e^. ) Clcule tods ls componentes que pued de l velocidd de l prtícul con bse en est informción. b) H componentes de l velocidd que no estén determinds por l medición de l fuer? Eplique su respuest. c) Clcule el producto esclr v # F dig cuál es el ángulo entre v F? 27.9. Un grupo de prtículs se mueve en un cmpo mgnético de mgnitud dirección desconocids. Usted observ que un protón que se mueve 1.50 km>s en l dirección 1 eperiment un fuer de 2.25 3 10 216 N en l dirección 1, otro electrón que se mueve 4.75 km>s en l dirección 2 eperiment un fuer de 8.50 3 10 216 N. ) Cuáles son l mgnitud dirección del cmpo mgnético? b) Cuáles son l mgnitud dirección de l fuer mgnétic sobre un electrón que se mueve en l dirección 2 3.2 km>s? ección 27.3 Línes de cmpo mgnético flujo mgnético 27.10. El flujo mgnético trvés de un cr de un cubo es 10.120 Wb. ) Cuál debe ser el flujo mgnético totl trvés de ls otrs cinco crs del cubo? b) Por qué pr responder el inciso ) no necesitó conocer ls dimensiones del cubo? c) upong que el flujo mgnético se debe un imán permnente como el que se ilustr en l figur 27.11. Muestre en un digrm en dónde debe loclirse el cubo del inciso ) en relción con el imán. 27.11. Un áre circulr con rdio de 6.50 cm ce en el plno. Cuál es l mgnitud del flujo mgnético trvés de este círculo debido un cmpo mgnético uniforme B 5 0.230 T, ) en l dirección 1; b) un ángulo de 53.1 prtir de l dirección 1; c) en l dirección 1? 27.12. El cmpo mgnético en ciert región es de 0.128 T, su dirección es l del eje 1 en l figur 27.45. ) Cuál es el flujo mgnético trvés de l superficie bcd en l figur? b) Cuál es el flujo mgnético trvés de l superficie befc? c) Cuál es el flujo mgnético trvés de
Ejercicios 949 l superficie efd? d) Cuál es el Figur 27.45 Ejercicio 27.12. flujo neto trvés de ls cinco superficies que encierrn el volumen sombredo? b 30.0 cm 27.13. Un botell biert de plástico de bebid gseos, con diámetro 40.0 cm e de bertur de 2.5 cm está 30.0 cm c colocd sobre un mes. Un cmpo mgnético uniforme de 1.75 T f dirigido hci rrib orientdo d 50.0 cm 25 de l verticl rode l botell. Cuál es el flujo mgnético totl trvés del plástico de l botell de bebid gseos? ección 27.4 Movimiento de prtículs crgds en un cmpo mgnético 27.14. Un prtícul con crg de 6.40 3 10 219 C recorre un órbit circulr con rdio de 4.68 mm debido l fuer ejercid sobre ell por un cmpo mgnético con mgnitud de 1.65 T perpendiculr l órbit. ) Cuál es l mgnitud de l cntidd de movimiento linel p de l prtícul? b) Cuál es l mgnitud de l cntidd de movimiento ngulr L de l prtícul? 27.15. Un electrón en el punto A Figur 27.46 Ejercicio 27.15. de l figur 27.46 tiene un rpide v 0 de 1.41 3 10 6 m>s. Clcule v 0 ) l mgnitud l dirección del cmpo mgnético que hrá que el electrón sig l trectori semicirculr entre A B, b) el tiempo requerido pr que el electrón se A B 10.0 cm muev de A B. 27.16. Repit el ejercicio 27.15 pr el cso en que l prtícul es un protón en ve de un electrón. 27.17. e dej cer un pelot de 150 g que contiene 4.00 3 10 8 electrones ecedentes hci un poo verticl de 125 m. En el fondo del poo, l pelot entr de súbito en un cmpo mgnético uniforme horiontl con mgnitud de 0.250 T dirección de este oeste. i l resistenci del ire es despreciblemente pequeñ, encuentre l mgnitud l dirección de l fuer que este cmpo mgnético ejerce sobre l pelot cundo cb de entrr l cmpo. 27.18. Un prtícul lf (núcleo de He que contiene dos protones dos neutrones, tiene un ms de 6.64 3 10 227 kg) se mueve horiontlmente 35.6 km>s cundo entr un cmpo mgnético uniforme, verticl con mgnitud de 1.10 T. ) Cuál es el diámetro de l trectori seguid por est prtícul lf? b) Qué efecto tiene el cmpo mgnético sobre l rpide de l prtícul? c) Cuáles son l mgnitud l dirección de l celerción de l prtícul lf mientrs está en el cmpo mgnético? d ) Eplique por qué l rpide de l prtícul no cmbi un cundo ctúe sobre ell un fuer etern desequilibrnte. 27.19. Rector de fusión. i dos núcleos de deuterio (crg 1e, ms 3.34 3 10 227 kg) se cercn lo suficiente, l trcción de l fuer nucler fuerte los fundirá formrán un isótopo de helio, de mner que se liberrá un vst cntidd de energí. El rngo de est fuer es lrededor de 10 215 m. Éste es el principio trs el rector de fusión. Los núcleos de deuterio se mueven demsido rápido pr ser contenidos por predes físics, por lo que se confinn usndo el mgnetismo. ) Qué tn rápido tendrín que moverse dos núcleos pr que en un colisión de frente se cerquen tnto que se fundn? (Trte los núcleos como crgs puntules, supong que se requiere un seprción de 1.0 3 10 215 pr que ocurr l fusión.) b) Qué intensidd de cmpo mgnético se necesit pr hcer que núcleos de deuterio con est rpide vijen en un círculo de 2.50 m de diámetro? 27.20. ) Un núcleo 16 O (crg 18e) que se mueve horiontlmente de oeste este con un rpide de 500 km>s, eperiment un fuer mgnétic de 0.00320 nn verticl hci bjo. Clcule l mgnitud dirección del cmpo mgnético más débil que se requiere pr generr est fuer. Eplique cómo podrí cusrse est mism fuer con un cmpo mgnético más grnde. b) Un electrón se mueve en un cmpo mgnético uniforme, horiontl, de 2.10 T dirigido hci el oeste. Cuáles deben ser l mgnitud l dirección de l velocidd mínim del electrón, pr que l fuer mgnétic sobre él se de 4.60 pn verticl hci rrib? Eplique cómo l velocidd podrí ser mor que este vlor mínimo con un fuer de ls misms mgnitud dirección. 27.21. Un deuterón (núcleo de un isótopo de hidrógeno) tiene un ms de 3.34 3 10 227 kg un crg de 1e. El deuterón se mueve en un trectori circulr con un rdio de 6.96 mm en un cmpo mgnético con mgnitud de 2.50 T. ) Encuentre l rpide del deuterón. b) Clcule el tiempo requerido pr que recorr medi revolución. c) A trvés de cuál diferenci de potencil tendrí que ser celerdo el deuterón pr lcnr tl rpide? 27.22. En un eperimento con ros cósmicos, un h verticl de prtículs que tienen crg de mgnitud 3e, ms de 12 veces l ms del protón, entr un cmpo mgnético uniforme horiontl de 0.250 T es dobldo en un semicírculo de 95.0 cm de diámetro, como se indic en l figur 27.47. ) Encuentre l rpide de ls prtículs el signo de su crg. b) Es ronble ignorr l fuer de grvedd sobre ls prtículs? c) Cómo se compr l rpide de ls prtículs l entrr l cmpo con l rpide que tienen l slir del cmpo? 27.23. Un físico dese producir onds electromgnétics con 3.0 TH de frecuenci (1 TH 5 1 terhert 5 10 12 H) usndo un mgnetrón (vése el ejemplo 27.3). ) Cuál serí el cmpo mgnético necesrio? Compre este cmpo con los cmpos mgnéticos constntes más intensos que se hn producido en l Tierr, de proimdmente 45 T. b) Hbrí lgun ventj en usr protones en ve de electrones en Figur 27.47 Ejercicio 27.22. 95.0 cm Figur 27.48 Ejercicio 27.24. el mgnetrón? Por qué? 27.24. Un h de protones que se despl 1.20 km>s entr un cmpo mgnético uniforme, vijndo en form perpendiculr l cmpo. El h sle del cmpo mgnético en un dirección que es perpendiculr con respecto su dirección originl (figur 27.48). El h recorre un distnci de 1.18 cm mientrs está en el cmpo. Cuál es l mgnitud del cmpo mgnético? 27.25. Un electrón del h del cinescopio de un televisor es celerdo por un diferenci de potencil de 2.00 kv. Después ps trvés de un región de cmpo mgnético trnsversl, donde se mueve en un rco circulr con 0.180 m de rdio. Cuál es l mgnitud del cmpo? 27.26. Un ion de 7 Li (un isótopo del litio) con un sol crg tiene un ms de 1.16 3 10 226 kg. Es celerdo trvés de un diferenci de potencil de 220 V, luego entr un cmpo mgnético de 0.723 T perpendiculr l trectori del ion. Cuál es el rdio de l trectori del ion en el cmpo mgnético? 27.27. Un protón (q 5 1.60 3 10 219 C, m 5 1.67 3 10 227 kg) se mueve en un cmpo mgnético uniforme 5 1 0.500 T 2d^. En t 5 0 el protón tiene componentes de velocidd v 5 1.50 3 10 5 m>s, v 5 0 v 5 2.00 3 10 5 m>s (vése el ejemplo 27.4). ) Cuáles son l mgnitud dirección de l fuer mgnétic que ctú sobre el protón? Además del cmpo mgnético, h un cmpo eléctrico uniforme en l dirección 1, E 5 1 12.00 3 10 4 V/m 2d^. b) El protón tendrá un componente de celerción en l dirección del cmpo eléctrico? c) Describ l trectori del protón. El cmpo eléctrico
950 CAPÍTULO 27 Cmpo mgnético fuers mgnétics fect el rdio de l hélice? Eplique su respuest. d ) En t 5 T>2, donde T es el periodo del movimiento circulr del protón, cuál es l componente del desplmiento del protón prtir de su posición en t 5 0? ección 27.5 Aplicciones del movimiento de prtículs crgds 27.28. ) Cuál es l rpide de un h de electrones cundo l influenci simultáne de un cmpo eléctrico de 1.56 3 10 4 V>m un cmpo mgnético de 4.62 3 10 23 T, mbos cmpos normles l h entre sí, no produce desvición en los electrones? b) Muestre en un digrm l orientción reltiv de los vectores v, E. c) Cundo se elimin el cmpo eléctrico, cuál es el rdio de l órbit del electrón? Cuál es el periodo de l órbit? 27.29. Un bterí de 150 V está conectd trvés de dos plcs metálics prlels con áre de 28.5 cm 2 seprds 8.20 mm. Un h de prtículs lf (crg de 12e, ms de 6.64 3 10 227 kg) es celerdo desde el reposo trvés de un diferenci de potencil de 1.75 kv entr l región entre ls plcs de mner perpendiculr l cmpo eléctrico. Qué mgnitud dirección del cmpo mgnético se necesitn pr que ls prtículs lf slgn sin desvirse de entre ls plcs? 27.30. Cmpos E trnsversles. Un prtícul con velocidd inicil v0 5 1 5.85 3 10 3 m/s 2e^ entr un región de cmpos eléctrico mgnético uniformes. El cmpo mgnético en l región es 5 2 1 1.35 T 2 k^. Clcule l mgnitud dirección del cmpo eléctrico en l región si l prtícul debe psrlo sin desvirse, pr un prtícul de crg ) 10.640 nc b) 20.320 nc. gnore el peso de l prtícul. 27.31. Determinción de l ms de un isótopo. El cmpo eléctrico entre ls plcs del selector de velocidd en un espectrómetro de mss de Binbridge (vése l figur 27.22) es de 1.12 3 10 5 V>m, el cmpo mgnético en mbs regiones es de 0.540 T. En el cmpo mgnético, un torrente de iones de selenio con un sol crg cd uno se mueve en trectori circulr con rdio de 31.0 cm. Determine l ms de un ion de selenio el número de ms de este isótopo de selenio. (El número de ms es igul l ms del isótopo epresd en uniddes de ms tómic, redondedo l entero más cercno. Un unidd de ms tómic 5 1 u 5 1.66 3 10 227 kg.) 27.32. En el espectrómetro de mss de Binbridge (vése l figur 27.24), l mgnitud del cmpo mgnético en el selector de velocidd es de 0.650 T, los iones cu rpide es de 1.82 3 10 6 m>s lo trviesn sin desvirse. ) Cuál es l mgnitud del cmpo eléctrico en el selector de velocidd? b) i l seprción de ls plcs es de 5.20 mm, cuál es l diferenci de potencil entre ls plcs P Pr? ección 27.6 Fuer mgnétic sobre un conductor que trnsport corriente 27.33. Un lmbre rectilíneo de 2.00 m 150 g conduce un corriente en un región donde el cmpo mgnético terrestre es horiontl con mgnitud de 0.55 guss. ) Cuál es el vlor mínimo que debe tener l corriente en el lmbre, pr que todo su peso esté soportdo por l fuer mgnétic del cmpo de l Tierr, si sobre él no ctú más fuer que l grvedd? Prece fctible que un lmbre sí se cp de resistir este tmño de corriente? b) Muestre cómo tendrí que orientrse el lmbre en relción con el cmpo mgnético de l Tierr pr que esté soportdo en es form. 27.34. Un electroimán produce un cmpo mgnético de 0.550 T en un región cilíndric con rdio de 2.50 cm entre sus polos. Un lmbre rectilíneo que trnsport un corriente de 10.8 A ps por el centro de est región en form perpendiculr los ejes de l región cilíndric el cmpo mgnético. Cuál es l mgnitud de l fuer ejercid sobre el lmbre? 27.35. Un lmbre lrgo que conduce un corriente de 4.50 A form dos dobleces 90, como se muestr en l figur 27.49. L prte fle- Figur 27.49 Ejercicio 27.35. 4.50 A Región del cmpo mgnético 30.0 cm 60.0 cm 60.0 cm iond del lmbre ps trvés de un cmpo mgnético uniforme de 0.240 T dirigido como se indic en l figur confindo un región limitd del espcio. Clcule l mgnitud l dirección de l fuer que el cmpo mgnético ejerce sobre el lmbre. 27.36. Un lmbre rectilíneo verticl trnsport un corriente de 1.20 A dirigid hci bjo en un región entre los polos de un grn electroimán superconductor, donde el cmpo mgnético tiene un mgnitud B 5 0.558 T es horiontl. Cuáles son l mgnitud dirección de l fuer mgnétic sobre un sección de 1.00 cm del lmbre que se encuentr en este cmpo mgnético uniforme, si l dirección del cmpo mgnético es hci ) el este, b) el sur, c) 30.0 l sur del oeste? 27.37. Un vrill horiontl de 0.200 m de lrgo conduce corriente está montd en un bln. En el sitio donde se encuentr l vrill h un cmpo mgnético uniforme horiontl con mgnitud de 0.067 T dirección perpendiculr l vrill. Con l bln, se mide l fuer mgnétic sobre l vrill se observ que es de 0.13 N. Cuál es el vlor de l corriente? 27.38. En l figur 27.50, un lmbre que conduce corriente hci el Ejercicio 27.38. Figur 27.50 plno de l figur está entre los polos norte sur de dos imnes de N N brr. Cuál es l dirección de l fuer ejercid por los imnes sobre el lmbre? 27.39. Un brr de metl delgd Figur 27.51 Ejercicio 27.39. con 50.0 cm de longitud ms de 750 g descns sobre dos soportes V R metálicos, pero no unid éstos, en un cmpo mgnético uniforme de 0.450 T, como se ilustr en l figur 27.51. Un bterí un resistor de 25.0 V en serie están co- nectdos los soportes. ) Cuál es el voltje más lto que puede tener l bterí sin que se interrump el circuito en los soportes? b) El voltje de l bterí tiene el vlor máimo clculdo en el inciso ). i el resistor sufre de improviso un cortocircuito prcil, de modo que su resistenci bje 2.0 V, clcule l celerción inicil de l brr. 27.40. Bln mgnétic. El circuito que se ilustr en l figur 27.52 se utili pr construir un bln mgnétic pr pesr objetos. L ms m por medir cuelg del centro de l brr que se hll en un cmpo mgnético uniforme de 1.50 T, dirigido hci el plno de l figur. El voltje de l bterí se just pr hcer vrir l corriente en el circuito. L brr horiontl mide 60.0 cm de lrgo está hech Figur 27.52 Ejercicio 27.40. 5.00 de un mteril etremdmente ligero. Está conectd l bterí medinte lmbres delgdos verticles que no resisten un tensión precible; todo el peso de l ms suspendid m está soportdo por l fuer Bterí Brr b m
Ejercicios 951 mgnétic sobre l brr. Un resistor con R 5 5.00 V está en serie con l brr; l resistenci del resto del circuito es mucho menor que esto. ) Cuál punto, o b, deberí ser l terminl positiv de l bterí? b) i el voltje terminl máimo de l bterí es de 175 V, cuál es l ms más grnde m que este instrumento es cp de medir? 27.41. Considere el conductor l corriente del ejemplo 27.8, pero hor el cmpo mgnético es prlelo l eje. ) Cuáles son l mgnitud l dirección de l fuer mgnétic totl sobre el conductor? b) En el ejemplo 27.8, l fuer totl es l mism que si se remplr el semicírculo con un segmento rectilíneo lo lrgo del eje. Esto sigue siendo verddero cundo el cmpo mgnético se encuentr en est dirección diferente? Puede eplicr por qué? ección 27.7 Fuer pr de torsión en un espir de corriente 27.42. El plno de un espir de lmbre rectngulr, de 5.0 cm 3 8.0 cm, es prlelo un cmpo mgnético de 0.19 T. L espir conduce un corriente de 6.2 A. ) Cuál es el pr de torsión que ctú sobre l espir? b) Cuál es el momento mgnético de l espir? c) Cuál es el pr de torsión máimo que se puede obtener con l mism longitud totl de lmbre que trnsporte l mism corriente en este cmpo mgnético? 27.43. Momento mgnético del átomo de hidrógeno. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno (vése l sección 38.5), en el estdo de menor energí, el electrón circund l protón un rpide de 2.2 3 10 6 m>s en un órbit circulr de rdio 5.3 3 10 211 m. ) Cuál es el periodo orbitl del electrón? b) i el electrón que orbit se consider un espir de corriente, cuál es l corriente? c) Cuál es el momento mgnético del átomo debido l movimiento del electrón? 27.44. Un bobin rectngulr de Figur 27.53 Ejercicio 27.44. lmbre, de 22.0 cm por 35.0 cm, conduce un corriente de 1.40 A Eje está orientd con el plno de su espir perpendiculr un cmpo mgnético uniforme de 1.50 T, como se ilustr en l figur 27.53. 22.0 cm ) Clcule l fuer net pr de 35.0 cm torsión que el cmpo mgnético ejerce sobre l bobin. b) e gir l bobin un ángulo de 30.0 en torno l eje que se muestr, de modo que el ldo iquierdo slg del plno de l figur el derecho vnce hci el plno. Clcule l fuer net el pr de torsión que hor el cmpo mgnético ejerce sobre l bobin. (ugerenci: pr visulir este problem en tres dimensiones, dibuje con cuiddo l bobin vist lo lrgo del eje de rotción.) 27.45. Un bobin rectngulr uniforme con ms totl de 210 g dimensiones de 0.500 m 3 1.00 m, está orientd en form perpendiculr un cmpo mgnético uniforme de 3.00 T (figur 27.54). De repente, se inici un corriente de 2.00 A en l bobin. ) obre cuál eje (A 1 o A 2 ) comenrá girr l bobin? Por qué? b) Encuentre l celerción ngulr inicil de l bobin pens comien fluir l corriente. Figur 27.54 Ejercicio 27.45. 0.500 m A 1 1.00 m 27.46. Un bobin circulr con áre A N vuelts tiene libertd pr girr con respecto un diámetro que coincide con el eje. L corriente A 2 circul en l bobin. H un cmpo mgnético uniforme en l dirección positiv. Clcule l mgnitud l dirección del pr de torsión t el vlor de l energí potencil U, según se d en l ecución (27.27), cundo l bobin está orientd como se ilustr en los incisos ) d) de l figur 27.55. Figur 27.55 Ejercicio 27.46. ) b) c) d) 27.47. Un bobin con momento mgnético de 1.45 A m 2 está orientd inicilmente con su momento mgnético ntiprlelo un cmpo mgnético uniforme de 0.835 T. Cuál es el cmbio en l energí potencil de l bobin cundo se gir 180, de modo que su momento mgnético se prlelo l cmpo? *ección 27.8 El motor de corriente direct *27.48. Un motor de cd con su rotor bobins de cmpo conectds en serie tiene un resistenci intern de 3.2 V. Cundo el motor funcion con crg complet sobre un líne de 120 V, l fem en el rotor es de 105 V. ) Cuál es l corriente que el motor tom de l líne? b) Cuál es l potenci entregd l motor? c) Cuál es l potenci mecánic que el motor desrroll? *27.49. En un motor de cd devndo en derivción, ls bobins de cmpo el rotor están conectdos en prlelo (figur 27.56). L resistenci R f de ls bobins de cmpo es de 106 V, l resistenci R r del rotor es de 5.9 V. Cundo un diferenci de potencil de 120 V se plic ls escobills el motor funcion su máim rpide, entregndo energí mecánic, l corriente que se le suministr es de 4.82 A. ) Cuál es l corriente en ls bobins del cmpo? b) Cuál es l corriente en el rotor? c) Cuál es l fem inducid que desrroll el motor? d ) Cuánt potenci mecánic desrroll este motor? *27.50. Un motor de cd devndo en derivción con ls bobins de cmpo el rotor conectdos en prlelo (figur 27.56), funcion conectdo un líne eléctric de cd de 120 V. L resistenci de los devndos de cmpo, R f, es de 218 V. L resistenci del rotor, R r, es de 5.9 V. Cundo el motor está operndo, el rotor desrroll un fem E. El motor tom un corriente de 4.82 A de l líne. Ls pérdids por fricción son de 45.0 W. Clcule ) l corriente del cmpo; b) l corriente del rotor; c) l fem E; d ) l ts de desrrollo de energí térmic en los devndos del cmpo; e) l ts de desrrollo de energí térmic en el rotor; f ) l potenci de limentción l motor; g) l eficienci del motor. * ección 27.9 El efecto Hll *27.51. L figur 27.57 ilustr un porción de un listón de plt con 1 5 11.8 mm 1 5 0.23 mm, que trnsport un corriente de 120 A en l dirección 1. El listón se encuentr en un cmpo mgnético uniforme, en l dirección, con mgnitud de 0.95 T. Aplique el modelo simplificdo del efecto + 120 V R f Figur 27.56 Ejercicios 27.49 27.50. 1 1 E, R r Figur 27.57 Ejercicios 27.51 27.52.
952 CAPÍTULO 27 Cmpo mgnético fuers mgnétics Hll que se presentó en l sección 27.9. i h 5.85 3 10 28 electrones libres por metro cúbico, encuentre ) l mgnitud de l velocidd de deriv de los electrones en l dirección ; b) l mgnitud l dirección del cmpo eléctrico en l dirección debido l efecto Hll; c) l fem de Hll. *27.52. L figur 27.57 represent un bnd de un metl desconocido de ls misms dimensiones que el listón de plt del ejercicio 27.51. Cundo el cmpo mgnético es de 2.29 T l corriente es de 78.0 A, l fem de Hll es de 131 mv. Cuál es el resultdo que proporcion el modelo simplificdo del efecto Hll presentdo en l sección 27.9, pr l densidd de los electrones libres en el metl desconocido? Problems 27.53. Cundo un prtícul con un crg q. 0 se mueve con un velocidd v1 orientd 45.0 del eje 1 en el plno, un cmpo mgnético uniforme ejerce un fuer F 1 lo lrgo del eje 2 (figur 27.58). Cundo l mism prtícul se mueve con velocidd v2 con l mism mgnitud que v pero lo lrgo del eje 1, se ejerce sobre ell un fuer F 1 2 de mgnitud F 2 lo lrgo del eje 1. ) Cuáles son l mgnitud (en términos de q, v 1 F 2 ) l dirección del cmpo mgnético? b) Cuál es l mgnitud de F 1 en términos de F 2? Figur 27.58 Problem 27.53. v 2 F 2 v 1 F 1 45.08 27.54. Un prtícul con crg de 9.45 3 10 28 C se mueve en un región donde h un cmpo mgnético uniforme de 0.450 T en l dirección 1. En un instnte específico, l velocidd de l prtícul tiene componentes v 521.68 3 10 4 m/s, v 523.11 3 10 4 m/s v 5 5.85 3 10 4 m/s. Cuáles son ls componentes de l fuer sobre l prtícul en este tiempo? 27.55. Usted quiere certr en un blnco ubicdo vrios metros de distnci, con un moned crgd cu ms es de 5.0 g cu crg es de 12500 mc. D l moned un velocidd inicil de 12.8 m>s, en l región eiste un cmpo eléctrico uniforme dirigido hci bjo con intensidd de 27.5 N>C. i punt directmente l blnco ln l moned horiontlmente, qué mgnitud dirección del cmpo mgnético uniforme en l región se necesitn pr que l moned dé en el blnco? 27.56. Un ciclotrón debe celerr protones hst un energí de 5.4 MeV. El electroimán del superconductor del ciclotrón produce un cmpo mgnético de 3.5 T perpendiculr ls órbits de los protones. ) Cundo estos hn lcndo un energí cinétic de 2.7 MeV, cuál es el rdio de su órbit circulr qué rpide ngulr tienen? b) Repit el inciso ) cundo los protones hn lcndo su energí cinétic finl de 5.4 MeV. 27.57. Los polos mgnéticos de un ciclotrón pequeño producen un cmpo mgnético con mgnitud de 0.85 T. Los polos tienen un rdio de 0.40 m, que es el rdio máimo de ls órbits de ls prtículs celerds. ) Cuál es l energí máim l que los protones (q 5 1.60 3 10 219 C, m 5 1.67 3 10 227 kg) se pueden celerr en este ciclotrón? Eprese l respuest en electrón volt joule. b) Cuál es el tiempo que se requiere pr completr un revolución de un protón que orbite con este rdio máimo? c) Cuál tendrí que ser l mgnitud del cmpo mgnético pr l máim energí con l finlidd de que un protón se celere l doble de lo que se clculó en el inciso )? d) Pr B 5 0.85 T, cuál es l energí máim l que ls prtículs lf (q 5 3.20 3 10 219 C, m 5 6.65 3 10 227 kg) se pueden celerr con el ciclotrón? Cómo se compr esto con l energí máim pr los protones? 27.58. L fuer sobre un prtícul crgd, que se mueve en un cmpo mgnético, se clcul como l sum vectoril de ls fuers debids cd componente por seprdo del cmpo mgnético. Como ejemplo, un prtícul con crg q se mueve con rpide v en dirección 2, lo hce en un cmpo mgnético uniforme B 5 B d^ 1 B e^ 1 B k^. ) Cuáles son ls componentes de l fuer F que el cmpo mgnético ejerce sobre l prtícul? b) i q. 0, cuáles deben ser los signos de ls componentes de, si ls componentes de F son tods no negtivs? c) i q, 0 B 5 B 5 B. 0, encuentre l dirección l mgnitud de F en términos de 0 q 0, v B. 27.59. Un brr metálic uniforme de 458 g 75.0 cm de lrgo conduce un corriente en un cmpo mgnético uniforme horiontl de 1.55 T, como se ilustr en l figur 27.59. L brr está rticuld en b pero descns sin sujeción en. Cuál es l mor corriente que puede fluir de b sin que se interrump el contcto eléctrico en? 27.60. En el cñón de electrones de un cinescopio de televisor, los electrones (crg 2e ms m) son celerdos por un voltje V. Después de slir del cñón, el h de electrones recorre un distnci D hst l pntll; en est región h un cmpo mgnético trnsversl de mgnitud B no h cmpo eléctrico. ) Dibuje l trectori del h de electrones en el cinescopio. b) Demuestre que l desvición proimd del h debid este cmpo mgnético es d 5 BD2 e 2 Å 2mV (ugerenci: coloque el origen en el centro del rco del h de electrones compre l trectori de un h sin desvición con l de otro h con desvición.) c) Evlúe est epresión pr V 5 750 V, D 5 50 cm B 5 5.0 3 10 25 T (comprble con el cmpo de l Tierr). Es significtiv est desvición? 27.61. Un prtícul con crg negtiv q ms m 5 2.58 3 10 215 kg se mueve por un región que contiene un cmpo mgnético uniforme 521 0.120 T 2 k^. En un instnte de tiempo específico, l velocidd de l prtícul es v 5 1 1.05 3 10 6 m/s 2123d^ 1 4e^ 1 12k^ 2 l fuer F sobre l prtícul tiene un mgnitud de 1.25 N. ) Determine l crg q. b) Determine l celerción de l prtícul. c) Eplique por qué l trectori de l prtícul es un hélice, determine el rdio de curvtur R de l componente circulr de l trectori helicoidl. d) Determine l frecuenci de ciclotrón de l prtícul. e) Aunque el movimiento helicoidl no es periódico en el sentido rel de l plbr, ls coordends vrín en form periódic. i ls coordends de l prtícul en t 5 0 son (,, ) 5 (R, 0, 0), determine sus coordends en el momento t 5 2T, donde T es el periodo del movimiento en el plno. 27.62. Un lmbre rectilíneo lrgo contiene un región semicirculr con rdio de 0.95 m, está colocdo en un cmpo mgnético uniforme de mgnitud 2.20 T, como se ilustr en l figur 27.60. Cuál es l fuer mgnétic net que ctú sobre el lmbre cundo conduce un corriente de 3.40 A? Figur 27.59 Problem 27.59. Hci rrib b Figur 27.60 Problem 27.62. 3.00 m r 5 0.95 m 60.08
Problems 953 27.63. Un cmpo mgnético ejerce un pr de torsión t sobre un espir de lmbre redondo que llev un corriente. Cuál será el pr de torsión sobre est espir (en términos de t ) si su diámetro se triplic? 27.64. Un prtícul de crg q. 0 se mueve con rpide v en l dirección 1 trvés de un región de cmpo mgnético uniforme. L fuer mgnétic sobre l prtícul es F 5 F 0 1 3d^ 1 4e^ 2, donde F 0 es un constnte positiv. ) Determine ls componentes B, B B, o ls que se posible con l informción brindd. b) i demás se tiene el dto de que l mgnitud del cmpo mgnético es de 6F 0 >qv, determine tnts de ls componentes restntes de como se posible. 27.65. upong que el cmpo eléctrico entre ls plcs P Pr en l figur 27.24 es de 1.88 3 10 4 V>m el cmpo mgnético en mbs regiones es de 0.701 T. i l fuente contiene los tres isótopos de criptón, 82 Kr, 84 Kr 86 Kr, los iones tienen un sol crg, encuentre l distnci entre ls línes que los tres isótopos en l plc fotográfic formn. upong que ls mss tómics de los isótopos (en uniddes de ms tómic) son igules sus números de ms 82, 84 86. (Un unidd de ms tómic 5 1 u 5 1.66 3 10 227 kg.) 27.66. Espectrógrfo de mss. Un espectrógrfo de mss se utili pr medir ls mss de los iones, o pr seprr los iones con mss diferentes (vése l sección 27.5). En un diseño de tl instrumento, los iones con ms m crg q se celern trvés de un diferenci de potencil V. Después entrn un cmpo mgnético uniforme perpendiculr su velocidd, sufren un desvición en un trectori semicirculr de rdio R. Un detector mide el sitio donde los iones completn el semicírculo, prtir de esto, es fácil clculr el vlor de R. ) Obteng l ecución pr clculr l ms del ion prtir de ls mediciones de B, V, R q. b) Cuál es l diferenci de potencil V que se necesit pr que átomos monoionidos de 12 C tengn R 5 50.0 cm en un cmpo mgnético de 0.150 T? c) upong que el h consiste en un mecl de iones de 12 C 14 C. i V B tienen los mismos vlores que en el inciso b), clcule l seprción de estos dos isótopos en el detector. Piens que l seprción de este h es suficiente pr distinguir los dos iones? (Hg l suposición descrit en el problem 27.65 pr ls mss de los iones.) 27.67. Un trmo recto de lmbre conductor con ms M longitud L se coloc en un plno inclindo sin fricción con un ángulo u prtir de l horiontl (figur 27.61). En todos los puntos h un cmpo mgnético uniforme verticl (producido por un rreglo de imnes que no se muestrn en l figur). Pr evitr que el lmbre se Figur 27.61 Problem 27.67. B (verticl) Almbre, ms M deslice por el plno inclindo, se copl un fuente de voltje en los etremos del lmbre, de modo que el lmbre permnece en reposo justo cundo flue por él l cntidd correct de corriente. Determine l mgnitud dirección de l corriente en el lmbre que hrá que esté en reposo. Hg un copi de l figur dibuje en ell l dirección de l corriente. Además, muestre en un digrm de cuerpo libre tods ls fuers que ctúen sobre el lmbre. 27.68. Un brr metálic de 3.00 N Figur 27.62 Problem 27.68. 1.50 m de longitud tiene un resistenci de 10.0 V descns 25.0 Ω horiontl sobre lmbres conductores que l conectn l cir- 120.0 V 10.0 Ω + cuito de l figur 27.62. L brr está en un cmpo mgnético uniforme horiontl de 1.60 T, no está sujet los lmbres del circuito. Cuál es l celerción de l brr justo después de que se cierr el interruptor? 27.69. Dos iones positivos tienen l mism crg q pero diferentes mss m 1 m 2, se celern horiontlmente prtir del reposo, trvés u L de un diferenci de potencil V. Después entrn un región donde h un cmpo mgnético uniforme norml l plno de l trectori. ) Demuestre que si el h ingresó l cmpo mgnético lo lrgo del eje, el vlor de l coordend pr cd ion en culquier tiempo t es proimdmente q 5 B 1 2 8mV 2 1 / 2 siempre que se mucho menor que. b) e puede usr este rreglo pr l seprción de isótopos? Por qué? 27.70. Un espir circulr de plástico con rdio R crg positiv q está distribuid uniformemente lrededor de l circunferenci de l espir. Después, ést se gir lrededor de su eje centrl, perpendiculr l plno de l espir, con rpide ngulr v. i l espir está en un región donde eiste un cmpo mgnético uniforme dirigido en form prlel l plno de l espir, clcule l mgnitud del pr de torsión mgnético sobre l espir. 27.71. Determinción de l diet. Un método pr determinr l cntidd de mí en ls diets de los ntiguos indígens nortemericnos es l técnic del nálisis de l rón del isótopo estble (ARE). Cundo el mí hce l fotosíntesis, concentr el isótopo crbono 13, mientrs que l morí de ls demás plnts concentrn el crbono 12. El consumo ecesivo del mí se puede relcionr con cierts enfermeddes, porque el mí crece del minoácido esencil lisin. Los rqueólogos utilin espectrómetros de mss pr seprr los isótopos 12 C 13 C en muestrs de restos humnos. upong que us un selector de velocidd pr obtener átomos monoionidos (que perdieron un electrón) con rpide de 8.50 km>s, quiere fleionrlos dentro de un cmpo mgnético uniforme en un semicírculo con diámetro de 25.0 cm pr el 12 C. Ls mss medids de estos isótopos son 1.99 3 10 226 kg ( 12 C) 2.16 3 10 226 kg ( 13 C). ) Qué intensidd de cmpo mgnético se requiere? b) Cuál es el diámetro del semicírculo pr el 13 C? c) Cuál es l seprción de los iones 12 C 13 C en el detector l finl del semicírculo? Est distnci es suficientemente grnde pr observrse con fcilidd? 27.72. Cñón electromgnético de rieles. Un brr conductor con ms m longitud L se desli sobre rieles horiontles que están conectdos un fuente de voltje, l cul mntiene un corriente constnte en los rieles l brr, un cmpo mgnético uniforme, constnte verticl, llen l región entre los rieles (figur 27.63). ) Clcule l mgnitud dirección de l fuer net sobre l brr conductor. gnore l fricción, ls resistencis del ire eléctric. b) i l brr tiene ms m, obteng l distnci d que debe l brr moverse lo lrgo de los rieles, si prte del reposo pr lcnr un rpide v. c) e h sugerido que los cñones de rieles con bse en este principio podrín celerr crgs hst un órbit terrestre o más lejos ún. Encuentre l distnci que l brr debe recorrer sobre los rieles pr lcnr l rpide de escpe de l Tierr (11.2 km>s). e B 5 0.50 T, 5 2.0 3 10 3 A, m 5 25 kg L 5 50 cm. Por sencille, supong que l fuer net sobre el objeto es igul l fuer mgnétic de los incisos ) b), un cundo l grvedd jueg un ppel importnte en un lnmiento rel l espcio. Figur 27.63 Problem 27.72. L
954 CAPÍTULO 27 Cmpo mgnético fuers mgnétics 27.73. Un lmbre lrgo que trnsport un corriente de 6.00 A invierte su dirección medinte dos fleiones de ángulo recto, como se indic en l figur 27.64. L prte del lmbre donde ocurre l fleión está en un cmpo mgnético de 0.666, T confindo un región circulr con 75 cm de diámetro, como se observ. Encuentre l mgnitud l dirección de l fuer net que el cmpo mgnético ejerce sobre este lmbre. 27.74. Un lmbre de 25.0 cm de lrgo está sobre el eje conduce un corriente de 9.00 A en l dirección 1. El cmpo mgnético es uniforme tiene componentes B 520.242 T, B 520.985 T B 5 20.336 T. ) Encuentre ls componentes de l fuer mgnétic sobre el lmbre. b) Cuál es l mgnitud de l fuer mgnétic net sobre el lmbre? 27.75. L espir rectngulr de lmbre que se ilustr en l figur 27.65 tiene un ms de 0.15 g por centímetro de longitud, gir sobre el ldo b en un eje sin fricción. L corriente en el lmbre es de 8.2 A en l dirección que se ilustr. Encuentre l mgnitud l dirección del cmpo mgnético prlelo l eje que ocsionrá que l espir se blncee hst que su plno forme un ángulo de 30.0 con el plno. 27.76. L espir rectngulr que se muestr en l figur 27.66 gir sobre el eje conduce un corriente de 15.0 A en l dirección indicd. ) i l espir está en un cmpo mgnético uniforme con mgnitud de 0.48 T en l dirección 1, clcule l mgnitud l dirección del pr de torsión que se requiere pr mntener l espir en l posición que se muestr. b) Repit el inciso ) pr el cso en que el cmpo esté en l dirección 2. c) Pr cd uno de los cmpos mgnéticos menciondos, cuál es el pr de torsión que se requerirí si l espir girr en trono un eje que ps por su centro, prlelo l eje? 27.77. Un vrill delgd uniforme con ms desprecible mide 0.200 m está sujet l piso por un bisgr sin fricción en el punto P (figur 27.67). Un resorte horiontl con fuer constnte de k 5 4.80 N>m enl el otro etremo de l vrill con un pred verticl. L vrill está en un cmpo mgnético uniforme B 5 0.340 T dirigido hci el plno de l figur. En l vrill h un corriente 5 6.50 A, en l dirección que se preci. ) Clcule el pr de torsión Figur 27.64 Problem 27.73. 45.0 cm Región del cmpo mgnético 6.00 A 30.08 75 cm debido l fuer mgnétic sobre l vrill, pr un eje en P. Cundo se clcul el pr, es correcto tomr l fuer mgnétic totl como si ctur en el centro de grvedd de l vrill? Eplique su respuest. 8.00 cm 6.00 cm b Figur 27.65 Problem 27.75. Figur 27.66 Problem 27.76. 8.00 cm 15.0 A 30.08 6.00 cm Figur 27.67 Problem 27.77. P k 53.08 b) Cundo l vrill está en equilibrio form un ángulo de 53.0 con el piso, el resorte se estir o comprime? c) Cuánt energí lmcend h en el resorte cundo l vrill está en equilibrio? 27.78. L espir tringulr de Figur 27.68 Problem 27.78. lmbre que se muestr en l figur 27.68 conduce un corriente Q 5 5.00 A en l dirección que se indic. L espir está en un cmpo mgnético uniforme con mgnitud B 5 3.00 T en l mism 0.600 m dirección que l corriente en el ldo PQ de l espir. ) Clcule l P R fuer ejercid por el cmpo mgnético en cd ldo del triángulo. 0.800 m i l fuer es diferente de cero, especifique su dirección. b) Cuál es l fuer net en l espir? c) L espir gir en torno un eje situdo lo lrgo del ldo PR. Use ls fuers clculds en el inciso ) pr clculr el pr de torsión sobre cd ldo de l espir (vése el problem 27.77). d) Cuál es l mgnitud del pr de torsión neto sobre l espir? Clcule el pr de torsión neto prtir de los pres de torsión clculdos en el inciso c) tmbién con l ecución (27.28). Concuerdn estos resultdos? e) El pr de torsión neto está dirigido pr girr el punto Q hci el plno de l figur o hci fuer de este plno? 27.79. Bobin del sonido. En l sección 27.7 se demostró que l fuer net sobre un espir de corriente en un cmpo mgnético uniforme es igul cero. L fuer mgnétic en l bobin del sonido de un ltvo (vése l figur 27.28) es distint de cero debido que el cmpo mgnético en l bobin no es uniforme. L bobin del sonido en un ltvo tiene 50 vuelts de lmbre un diámetro Figur 27.69 Problem 27.79. 60.08 de 1.56 cm, l corriente en l bobin es de 0.950 A. upong que el cmpo mgnético en cd punto de l bobin tiene un mgnitud constnte de 0.220 T está dirigid con un ángulo de 60.0 hci fuer de l norml l plno de l bobin (figur 27.69). e que el eje de l bobin esté en l dirección. L corriente en l bobin está en l dirección que se muestr (en sentido ntihorrio, vist desde un punto por rrib de l bobin, sobre el eje ). Clcule l mgnitud l dirección de l fuer mgnétic net sobre l bobin. 27.80. Pleoclim. Los climtólogos determinn temperturs del psdo en l Tierr l comprr l rón del isótopo del oígeno 18 con el isótopo de oígeno 16 en el ire trpdo en cps de hielo ntigus, como ls de Groenlndi. En un método pr seprr estos isótopos, primero se monoioni (se elimin un electrón) un muestr que contiene mbos luego se celer desde el reposo trvés de un diferenci de potencil V. Después, este h ingres un cmpo mgnético B ángulos rectos con el cmpo se fleion en un curto de círculo. Un detector de prtículs en el etremo de l trectori mide l cntidd de cd isótopo. ) Demuestre que l seprción Dr de los dos isótopos en el detector está dd por Dr 5 "2eV eb 1"m 18 2 "m 16 2 donde m 16 m 18 son ls mss de los dos isótopos de oígeno. b) Ls mss medids de los dos isótopos son 2.66 3 10 226 kg ( 16 O) 2.99 3 10 226 kg ( 18 O). i el cmpo mgnético tiene un intensidd de 0.050 T, cuál debe ser el potencil de celerción V, de modo que estos dos isótopos estén seprdos por un distnci de 4.00 cm en el detector? 27.81. Fuer sobre un espir de corriente en un cmpo mgnético no uniforme. En l sección 27.7 se demostró que l fuer net 60.08
Problems 955 sobre un espir de corriente en un cmpo mgnético uniforme es igul cero. ms 27.81 27.82. Figur 27.70 Proble- Pero, qué ocurre si no es uniforme? L figur 27.70 muestr un espir cudrd de lmbre que está en el plno. (0, L) (L, L) Ls esquins de l espir están en (0, 0), (0, L), (L, 0) (L, L), trnsport un corriente constnte en sentido horrio. El cmpo mgnético no tiene componente pero sí ls otrs dos componentes, : (0, 0) 5 1 B 0 /L 2e^ 1 1 B 0 /L 2 k^, donde B 0 es (L, 0) un constnte positiv. ) Dibuje ls línes de cmpo mgnético en el plno. b) Con l integrción de l ecución (27.20), encuentre l mgnitud l dirección de l fuer mgnétic ejercid sobre cd uno de estos ldos de l espir. c) Obteng l mgnitud l dirección de l fuer mgnétic net sobre l espir. 27.82. Pr de torsión sobre un espir de corriente en un cmpo mgnético no uniforme. En l sección 27.7 se obtuvo l epresión pr el pr de torsión sobre un espir de corriente, suponiendo que el cmpo mgnético er uniforme. Pero, qué sucede si no es uniforme? L figur 27.70 muestr un espir de lmbre cudrd que está en el plno. L espir tiene esquins en (0, 0), (0, L), (L, 0) (L, L), conduce un corriente constnte en sentido horrio. El cmpo mgnético no tiene componente pero sí ls otrs dos componentes, : 5 1 B 0 /L 2d^ 1 1 B 0 /L 2e^, donde B 0 es un constnte positiv. ) Dibuje ls línes de cmpo mgnético en el plno. b) Encuentre l mgnitud l dirección de l fuer mgnétic ejercid sobre cd uno de los ldos de l espir l integrr l ecución (27.20). c) i l espir tiene libertd pr girr sobre el eje, encuentre l mgnitud l dirección del pr de torsión mgnético sobre l espir. d) Repit el inciso c) pr el cso en que l espir tiene libertd pr girr en torno l eje. e) L ecución (27.26), t 5m 3, es un buen descripción del pr de torsión sobre est espir? Por qué? 27.83. Un lmbre isldo con ms m 5 5.40 3 10 25 kg está fleiondo en l form de U invertid, de modo que l prte horiontl tiene longitud l 5 15.0 cm. Los etremos fleiondos del lmbre están sumergidos prcilmente en dos estnques de mercurio, con 2.5 cm de cd uno bjo l superficie del mercurio. Tod l estructur está en un región que contiene un cmpo mgnético uniforme de 0.00650 T dirigido hci l págin (figur 27.71). e hce un coneión eléctric entre los estnques de mercurio trvés de los etremos de los lmbres. Los estnques de mercurio están conectdos un bterí de 1.50 V un interruptor. Cundo este último se encuentr cerrdo, el lmbre slt 35.0 cm en el ire, medidos desde su posición inicil. ) Determine l rpide v del lmbre en el momento en que sle del mercurio. b) upong que l corriente trvés del lmbre er constnte desde el momento en que se cerró el interruptor hst que el lmbre slió el mercurio, determine el vlor de. c) gnore l resistenci del mercurio los lmbres del circuito, determine l resistenci del lmbre móvil. Figur 27.71 Problem 27.83. Mercurio l + 1.50 V Mercurio 27.84. Obtención de l ecución (27.26) pr un espir circulr de corriente. Un nillo de lmbre ce en el plno con su centro en el origen. El nillo conduce un corriente en sentido ntihorrio (fi- gur 27.72). Un cmpo mgnético Figur 27.72 Problem 27.84. uniforme está en l dirección 1, 5 B d^. (El resultdo se etiende con fcilidd en un dirección rbitrri.) ) En l figur dl 27.72, demuestre que el elemento R d du l 5 R du 1 2sen ud^ 1 cos ue^ 2, u encuentre df 5 d l 3. b) ntegre df lrededor de l espir pr demostrr que l fuer net es igul cero. c) A prtir del inciso ), encuentre d t 5 r 3 df, donde r 5 R 1 cos ud^ 1 sen ue^ 2 es el vector que v del centro de l espir l elemento d l. (Observe que d l es perpendiculr r.) d) ntegre dt sobre l espir pr encontrr el pr de torsión totl t sobre l espir. Demuestre que el resultdo se puede escribir como t 5m 3 B, donde m5a. (Not: cos 2 d 5 1 sen 2 d 5 1 sen cos d 5 1 2 2 1 2 1 1 4 sen 2, 4 sen 2, 2 sen2.) 27.85. Un espir circulr de lmbre con áre A está en el plno. Vist lo lrgo del eje, desde 2 hci el origen, h un corriente que circul en sentido horrio lrededor de l espir. El pr de torsión producido por un cmpo mgnético eterior está ddo por t 5 D 1 4d^ 2 3e^ 2, donde D es un constnte positiv, pr est orientción de l espir, l energí potencil mgnétic U 5 2m # es negtiv. L mgnitud del cmpo mgnético es B 0 5 13D>A. ) Determine el momento mgnético vectoril de l espir de corriente. b) Determine ls componentes B, B B de. 27.86. Modelo de los qurks pr el neutrón. El neutrón es un prtícul con crg igul cero. No Figur 27.73 Problem 27.86. obstnte, tiene un momento mgnético distinto de cero con componen- v te de 9.66 3 10 227 A # m 2. Esto u qued eplicdo por l estructur intern del neutrón. H muchs evi- r v dencis que indicn que un neutrón está compuesto por tres prtículs fundmentles llmds qurks: un d d qurk rrib (u) con crg 12e>3; dos qurks bjo (d), cd uno v con crg 2e>3. L combinción de los tres qurks produce un crg net de 2e>3 2 e>3 2 e>3 5 0. i los qurks están en movimiento, producen un momento mgnético distinto de cero. Como un modelo mu sencillo, supong que el qurk u se mueve en un trectori circulr en sentido ntihorrio, que los qurks d se mueven con trectori circulr en sentido horrio, todos con rdio r l mism rpide v (figur 27.73). ) Determine l corriente debid l circulción del qurk u. b) Clcule l mgnitud del momento mgnético debido l qurk u en circulción. c) Obteng l mgnitud del momento mgnético del sistem de tres qurks. (Teng cuiddo con el uso de ls direcciones corrects del momento mgnético.) d) Con qué rpide v deben moverse los qurks pr que este modelo reproduc el momento mgnético del neutrón? Utilice r 5 1.20 3 10 215 m (el rdio del neutrón) como rdio de ls órbits. 27.87. Uso de l le de Guss del mgnetismo. En ciert región del espcio, el cmpo mgnético no es uniforme. El cmpo mgnético tiene un componente otr componente que punt rdilmente hci fuer del eje o hci éste. L componente está dd por B 1 2 5b, donde b es un constnte positiv. L componente rdil B r depende sólo de r, l distnci rdil desde el eje. ) Use l le de Guss pr el mgnetismo, ecución (27.8), encuentre l componente rdil B r en función de r (ugerenci: pruebe con un superficie gussin cilíndric de rdio r concéntric con el eje, con un etremo en 5 0, el otro en 5 L.) Dibuje ls línes de cmpo mgnético.
956 CAPÍTULO 27 Cmpo mgnético fuers mgnétics 27.88. Un nillo circulr con áre de 4.45 cm 2 conduce un corriente de 12.5 A. El nillo tiene libertd pr girr lrededor de un diámetro, l inicio, está en reposo inmerso en un región de cmpo mgnético uniforme ddo por 5 1 1.15 3 10 22 T 2112d^ 1 3e^ 2 4k^ 2. El nillo está situdo l principio, de modo que su momento mgnético está ddo por m i 5 m 1 20.800d^ 1 0.600e^ 2, donde m es l mgnitud (positiv) del momento mgnético. El nillo se liber gir un ángulo de 90.0, punto en que su momento mgnético está ddo por m f 52mk^. ) Determine l disminución de l energí potencil. b) i el momento de inerci del nillo lrededor del diámetro es de 8.50 3 10 27 kg # m 2, determine l rpide ngulr del nillo conforme ps trvés de l segund posición. Problems de desfío 27.89. Un prtícul, con crg de 2.15 mc ms de 3.20 3 10 211 kg, vij inicilmente en l dirección 1 con rpide v 0 5 1.45 3 10 5 m>s. Después, entr un región que contiene un cmpo mgnético uniforme dirigido hci l prte intern págin perpendiculr ést en l figur 27.74. L mgnitud del cmpo es 0.420 T. L región se etiende un distnci de 25.0 cm lo lrgo de l dirección inicil del recorrido; 75.0 cm desde el punto de entrd en l región del cmpo mgnético h un pred. Entonces, l longitud de l región libre del cmpo es de 50.0 cm. Cundo l prtícul crgd ingres l cmpo mgnético, sigue un trectori curv cuo rdio de curvtur es R. Después de un tiempo t 1 sle del cmpo mgnético se desví un distnci D 1. Entonces, l prtícul vij en l región libre del cmpo choc contr l pred después de hber sufrido un desvición totl D. ) Determine el rdio R de l prte curv de l trectori. b) Determine t 1, el tiempo que l prtícul ps en el cmpo mgnético. c) Obteng el vlor de D 1, l desvición horiontl en el punto de slid del cmpo. d ) Clcule D, l desvición horiontl totl. Figur 27.74 Problem de desfío 27.89. 27.90. Bomb electromgnétic. Ls fuers mgnétics que ctún sobre fluidos conductores ofrecen un medio conveniente pr bomber tles fluidos. Por ejemplo, este método se puede usr pr bomber sngre sin el dño que un bomb mecánic hrí ls céluls. Un tubo horiontl con sección trnsversl rectngulr (ltur h, ncho w) se coloc en ángulos rectos con un cmpo mgnético uniforme con mgnitud B, de modo que un longitud l está en el cmpo (figur 27.75). El tubo se llen con un líquido conductor, se mntiene un corriente eléctric con densidd J Figur 27.75 Problem de desfío 27.90. en l tercer dirección mutumente perpendiculr. ) Demuestre que l diferenci de presiones entre un punto del líquido en un plno verticl trvés de b otro punto del líquido en otro plno verticl trvés de cd, en condiciones en que se impide que el líquido flu, es Dp 5 JlB. b) Cuál es l densidd de corriente que se necesit pr obtener un diferenci de presiones de 1.00 tm entre estos dos puntos, si B 5 2.20 T l 5 35.0 mm? 27.91. Trectori cicloidl. Un prtícul con ms m crg positiv q prte del reposo en el origen, como se ilustr en l figur 27.76. H un cmpo eléctrico uniforme E en l dirección 1 un cmpo mgnético uniforme dirigido hci fuer de l págin. En libros más vndos se demuestr que l trectori es un cicloide, cuo rdio de curvtur en los puntos superiores es el doble de l coordend en ese nivel. ) Eplique por qué l trectori tiene est form generl l rón de que se repit. b) Demuestre que l rpide en culquier punto es igul "2qE/m. (ugerenci: use l conservción de l energí.) c) Aplique l segund le de Newton en el punto más lto tome l rdio de curvtur como 2, pr demostrr que l rpide en este punto es 2E>B. w J h b c l d Metl líquido o sngre F Pred D Figur 27.76 Problem de desfío 27.91. D 5 75.0 cm D 1 E R d 5 25.0 cm v 0