Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa

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2 Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Elaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación e Investigación Educativa. Diagramación Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño de portada Lic. Roberto Franco Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad. Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). de la evaluación corta de Matemáticas GRAD-B. Evaluación para Graduandos. Guatemala: Ministerio de Educación. Disponible en red: Correo: divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, febrero de DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 2

3 Presentación Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA- genera material didáctico para docentes y estudiantes como las pruebas cortas y la solución a las mismas. Las evaluaciones cortas de Matemáticas, están diseñadas principalmente para que los docentes y estudiantes las utilicen como material de apoyo en el desarrollo de las capacidades de analizar, razonar, resolver y comunicar eficazmente cuando resuelven o enuncian problemas en una variedad de situaciones y dominios para adquirir la competencia básica: Pensamiento lógico-matemático 1. El Curriculum Nacional Base, CNB dentro de sus componentes define competencia como: «la capacidad o disposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemas de la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos» (CNB, n.f. p. 22). El presente material incluye como primera parte, información sobre el concepto de matemática, las capacidades y los contenidos que se evalúan en la prueba, los niveles de la taxonomía de Marzano que sirven para graduar la dificultad de las preguntas y una breve descripción de la prueba. La segunda parte está constituida por los ítems que aparecen en la evaluación corta de Matemáticas de la forma así como la solución de cada uno. Con ello se podrá identificar los procesos cognitivos que se ejercitan al resolver cada ítem, además ayudará con las planificaciones de las actividades de enseñanza-aprendizaje. Para poder utilizar y responder las evaluaciones cortas, se recomienda imprimirlas junto con su hoja de respuestas que se encuentran publicadas en la página de internet de la DIGEDUCA Estas servirán para que el estudiante tenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura de la prueba de Matemáticas, la forma de la pregunta y el proceso para responder e identificar las respuestas. 1 Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), Programa Estándares e Investigación Educativa. Competencias Básicas para la Vida Guatemala Pág DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 3

4 1. Objetivos del documento Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa DIGEDUCA. Informar sobre las capacidades evaluadas en la prueba de Matemáticas. Proporcionar a los docentes material de apoyo en sus actividades de enseñanzaaprendizaje. Retroalimentar a directores, docentes, estudiantes, y personas interesadas, en la competencia básica «Pensamiento lógico-matemático» que se evalúa en las pruebas estandarizadas de DIGEDUCA. 2. Concepto de Matemáticas La matemática es la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos y de las relaciones que hay entre ellos. Además analiza la estructura, magnitudes, vínculos y la utilización de axiomas y el razonamiento lógico y una vez detectados los patrones que los rigen, formula teorías y construye definiciones que se obtuvieron por deducciones, los cuales vuelve a utilizar para crear otras definiciones. 3. Capacidades evaluadas Las pruebas cortas de Matemáticas están diseñadas con contenidos que sirven para adquirir capacidades o procesos que permitan desarrollar la competencia de pensamiento lógico-matemático, las cuales incluye reproducción, definiciones y cálculo, conexiones e integración para la resolución de problemas y el pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita. Estas capacidades se describen a continuación: a) Reproducción, definiciones y cálculos: incluye el conocimiento de hechos, la representación de equivalencias, aplicación de propiedades matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o estándares, manipulación de expresiones con símbolos y fórmulas así como los cálculos correspondientes. b) Conexiones e integración para la resolución de problemas: los componentes de las matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena relación entre ellos con el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios familiares y casi familiares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones y argumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 4

5 c) Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita: es la interpretación matemática y modelado de los problemas. Obtenida la primera solución, se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con este proceso se moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos. Involucra también el razonamiento matemático y la comunicación Contenidos que se evalúan Los contenidos que se evalúan en las pruebas de graduandos se agrupan por áreas o campos de estudio de las matemáticas, entre ellas encontramos: sistemas numéricos, geometría, trigonometría, álgebra y funciones, lógica, estadística y aritmética. Las siguientes tablas tienen las áreas con sus contenidos específicos: Sistema numéricos - Conjuntos - Conjuntos numéricos - Numeración maya -Ordenación de números -Jerarquía de operaciones -Recta numérica -Redondeo -Conversiones -Números irracionales -Números racionales -Notación científica Geometría Trigonometría Álgebra y funciones -Ángulos -Figuras planas -Perpendicularidad -Área -Sólidos -Volumen -Perímetro -Razones trigonométricas -Teorema de Pitágoras -Semejanza de triángulos -Expresiones algebraicas -Valor numérico -Ecuaciones -Relaciones -Plano cartesiano -Funciones -Proporcionalidad -Productos notables -Ecuación de segundo grado -Proposiciones -Tabla de verdad -Conectivos lógicos Lógica Estadística Aritmética -Probabilidad -Medidas de tendencia central -Gráficas -Porcentaje -Proporcionalidad -Operaciones básicas -Potenciación -Regla de tres 2 DIGEDUCA, DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 5

6 5. Niveles de la Taxonomía de Marzano El ser humano utiliza diferentes niveles de pensamiento que pueden ser simples (conocer, recordar y comprender) hasta más complejas (analizar, aplicar y evaluar) para resolver una tarea. Estos niveles de pensamiento se clasifican en taxonomías. Las más conocidas en educación son: Bloom (1956), Marzano (2001) y Kendall (2007). Las pruebas que elabora la DIGEDUCA se basan en la Taxonomía de Marzano enfocándose en el sistema cognitivo para la elaboración de ítems (preguntas) de la prueba, para establecer la demanda cognitiva de las evaluaciones nacionales. El propósito es incluir tanto tareas sencillas como aquellas que presentan una demanda mayor para los estudiantes. Estos ítems son probados en campo con estudiantes para asegurar que efectivamente miden lo que se espera. En la taxonomía de Marzano los niveles propuestos son seis: cuatro dentro del Sistema de Cognición donde se procesa la información; uno en el Sistema Metacognitivo, con el cual se elabora el plan de acción para adquirir los nuevos aprendizajes; y uno en el Sistema Interno, en el que se decide comprometerse con la realización de una tarea. En las evaluaciones de Matemáticas que la DIGEDUCA elabora para Graduandos, se utilizan los cuatro procesos mentales que comprenden el Sistema de Cognición. A continuación se describen los procesos mentales del Sistema Cognitivo de Marzano. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 6

7 Sistema Cognitivo de Marzano Utilización Conocimientorecuerdo Recuerdo de la información exactamente como fue almacenada en la memoria permanente. Nombrar: identificar o reconocer la información pero no necesariamente se comprende su estructura. Ejecutar: realizar un procedimiento, pero no necesariamente se comprende cómo se produjo. Comprensión Identificar detalles de la información que son importantes, y recordar y ubicar la información en una categoría adecuada. Síntesis: identificar la mayoría de los componentes de un concepto y suspender los detalles insignificantes del mismo. Representación: presentar la información en categorías para que sea más fácil encontrarla y utilizarla. Análisis Utilizar lo aprendido para crear nuevos conocimientos y aplicarlos en nuevas situaciones. Relación: identificar similitudes y diferencias importantes entre conocimientos. Clasificación: identificar categorías relacionadas al conocimiento de sobre y subordinación. Análisis de errores: identificar errores en la presentación y uso del conocimiento. Generalizaciones: construir nuevas generalizaciones o principios basados en el conocimiento. Especificaciones: identificar aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del conocimiento. Aplicar el conocimiento en situaciones específicas. Relación: utilizar el conocimiento para tomar decisiones o tomar decisiones acerca del uso del conocimiento. Resolución de problemas: utilizar el conocimiento para resolver problemas o resolver problemas sobre el conocimiento. Investigación experimental: utilizar el conocimiento para generar y evaluar hipótesis o puede generar y evaluar hipótesis sobre el conocimiento. Investigación: utilizar el conocimiento para conducir investigaciones o puede conducir investigaciones del conocimiento. Fuente: Marzano, R. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R., & Marzano, R. J. (Eds.). Thousand Oaks, CA: Corwin. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 7

8 6. Descripción de la prueba Las pruebas de matemáticas de graduandos están diseñadas para ser respondidas en 90 minutos y contienen un total de 45 ítems de selección múltiple. En este caso las pruebas cortas están diseñadas para ser respondidas en un lapso de 40 minutos y contienen 20 preguntas de selección múltiple. 7. Descripción de los ítems en la solución de la evaluación corta de Matemáticas Este documento describe la información de cada ítem, permitiendo a directores, docentes y personas interesadas, verificar el contenido estructurado de la siguiente forma. Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la evaluación. : brinda información sobre el área a la cual pertenece el ítem, así como lo que mide el ítem y la clasificación según la taxonomía de Marzano. : brinda información sobre el porcentaje de estudiantes que eligen cada opción como correcta y el porcentaje de personas que no la responden. : en este apartado se identifica la opción correcta y la forma de resolverlo. Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten los estudiantes en el proceso de responder el ítem. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 8

9 de la evaluación corta de Matemáticas Ítem No.1 El área total del círculo es 480 cm 2 Cuánto mide la parte sombreada si? a) 60 cm 2 c) 300 cm 2 b) 120 cm 2 d) 400 cm 2 Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculo. Área: Geometría Qué mide el ítem? Encontrar áreas sombreadas en el círculo. Conocimiento-Recuerdo Respuesta correcta: d Hay varias formas de resolver el problema, de las cuales se presentan dos. A. Se calcula la proporción de la parte sombreada y esta se multiplica por el área total del círculo = /360=5/6 entonces (5/6)480cm 2 =400 cm 2 B. Se calcula la proporción de la parte no sombreada y se multiplica por el área total, lo que se obtiene corresponde a la parte del círculo que no está sombreada y luego se resta del total. 60/360 =1/6 1/6x480 cm 2 = 80 cm 2 entonces 480cm 2 80 cm 2 =400 cm % 22% 16% 34% 8% A No es correcta porque el estudiante toma 60 como si fuera el área de 60cm 2. B No es correcta porque el estudiante confunde área con grados y resta 480cm 2 y resta el ángulo de toda la circunferencia obteniendo erróneamente 120cm 2. C No es correcta porque el estudiante resta 60 de los 360 y obtiene erróneamente 300 y lo confunde con área. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 9

10 Ítem No.2 El valor de es? Respuesta correcta: b a) 3x c) 12x b) 6x d) 36x Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculo. Área: Álgebra y Funciones Qué mide el ítem? Aplicar propiedades de la radicación. Análisis El ejercicio x 12x 9x se puede resolver empezando desde la raíz más interna, que es 9x 2 y cuyo valor es 3x x 12x(3x) Se multiplica dentro de la raíz el valor de 12x por 3x x 36x Se obtiene la raíz cuadrada de 36x 2, que es igual a 6x. 3 36x 2(6x) Se multiplica 36x 2 por 6x, resultando 216x x 3 El número 216 puede ser expresado como x 3 = 6x. 2 26% 28% 19% 18% 10% A No es correcta porque el estudiante calcula la raíz cuadrada de 9x 2 y obtiene 3x. C No es correcta porque el estudiante calcula la raíz de 36x 2 y obtiene 6x. Descompone el 12 en 4*3. Saca la raíz de 9 y multiplica por el tres del 12, este tiene raíz. Solo queda la raíz de 4 que es 2 multiplicada por la primera raíz que se obtuvo primero (6), por lo que queda como resultado 6 *2 =12. Por último le agrega la x. D No es correcta porque el estudiante obtiene la raíz de 9x 2 y lo multiplica por 12x y obtiene 36x 2, raíz de 36 es 6 y la raíz de otro 36 también es 6 por lo que 6 multiplicado por 6 da 36 y le agrega la x. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 10

11 Ítem No.3 Para una rifa se pusieron a la venta 500 números, pero se aclaró que solo los números vendidos entraban a sorteo. En total se vendieron 420 números, de los cuales Luisa compró 21. Qué probabilidad tiene Luisa de ganar la rifa? Respuesta correcta: b Este es un problema de probabilidad clásica que se define como: a) 4.2% c) 20.0% b) 5.0% d) 84.0% p(a) = 21/420 x 100% = 5% Evalúa: Conexiones e integración para la resolución de problemas. Área: Probabilidad y Estadística Qué mide el ítem? Resolver problemas de probabilidad. Utilización 3 23% 30% 33% 9% 5% A No es correcta porque el estudiante divide 21 entre el total de los números que son 500 y tiene una probabilidad de 21/500*100 =4.2%. C No es correcta porque el estudiante divide erróneamente 420 entre 21 y encuentra como resultado 20 y lo expresa en porcentaje. D No es correcta porque el estudiante tomó el número de billetes vendidos y lo divide entre la cantidad de billetes a la venta y encuentra el resultado en porcentaje de 84%. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 11

12 Ítem No. 4 Resuelva la siguiente operación: a) 21/208 c) 15/22 b) 1/10 d) 1/10 Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculos. Área: Sistema numéricos Qué mide el ítem? Operaciones con números racionales. Conocimiento-Recuerdo Respuesta correcta: d Se inicia operando dentro del paréntesis ( 18+5)/15 *3/26= El resultado del paréntesis lo opera con la fracción de afuera 13/15*3/26= El resultado sería = 39/390 Simplificado quedaría = 1/ ,6% 10,3% 26,2% 18,5% 5,5% A No es correcta porque el estudiante suma indistintamente dentro de paréntesis, ya que no tomó en cuenta que son fracciones. B No es correcta porque el estudiante realiza todo su procedimiento y encuentra el resultado pero no toma en cuenta el signo. C No es correcta porque el estudiante opera mal dentro y fuera del paréntesis. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 12

13 Ítem No.5 La tabla representa el número de mujeres y hombres inscritos en el curso de Geometría que se imparte en las secciones A y B. Si se elige a un estudiante de este curso al azar, cuál es la probabilidad de que sea hombre y esté en la sección A? Sección A Sección B Total Mujeres Hombres a) 17/48 b) 17/90 c) 17/35 d) 48/90 Evalúa: Conexiones e integración para la resolución de problemas. Área: Probabilidad y Estadística Qué mide el ítem? Resolver problemas de probabilidad. Utilización Respuesta correcta: b Este es un problema de probabilidad compuesta y condicional, para resolverlo hay que aplicar la regla de la multiplicación. p(a y B) = p(a) p(b/a) p(a y B) = = % 26% 23% 14% 10% A No es correcta porque el estudiante observa que hay 17 hombres en la sección A la cual tiene un total de 48. C No es correcta porque el estudiante observa que hay 17 en la sección A de 35 hombres que hay en total. D No es correcta porque el estudiante observa que hay 48 estudiantes en la sección A de 90 que hay en total. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 13

14 Ítem No.6 La interpretación verbal de es: a) Los 3/5 del cuadrado de x más el triplo de y al cuadrado. b) Los 3/5 de la suma de x al cuadrado más 3y elevada al cuadrado. c) Los 3/5 del cuadrado de la suma de x al cuadrado más 3y. d) El producto de los 3/5 del cuadrado de x sumado con 3y. Respuesta correcta: c 3 Los del cuadrado de la 5 suma de x al cuadrado más 3y. Evalúa: Conexiones e integración para la resolución de problemas. Área: Álgebra y Funciones Qué mide el ítem? Interpretación de una expresión algebraica. Comprensión 6 17% 37% 19% 10% 17% A No es correcta porque el estudiante interpreta que el cuadrado del que habla la oración, es solo para x. B No es correcta porque el estudiante interpreta que el cuadrado del que habla la oración es solo para 3y. D No es correcta porque el estudiante interpreta en esta oración que x está elevado al cuadrado y eso es falso. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 14

15 Ítem No.7 Cuál es el área del piso que no está sombreada, si el bloque que se tomó de muestra ABCD, tiene forma cuadrada de 12 metros por lado? BC Respuesta correcta: c Observemos que al unir las áreas en blanco obtenemos la mitad del cuadrado más grande, por lo tanto el área que no está sombreada es ½ del área total entonces la solución es igual a A a) 36 m 2 c) 72 m 2 b) 48 m 2 d) 144 m 2 D Observación: hay varias formas de resolverlo, sin embargo se busca que el estudiante utilice sus relaciones espaciales. Evalúa: Resolución de problemas Área: Geometría Qué mide el ítem? Calcular áreas de figuras compuestas. Utilización 7 17,7% 49,5% 15,4% 14,3% 3,1% A No es correcta porque el estudiante divide dentro de dos. B No es correcta porque el estudiante encuentra el área multiplicando 12*2=24 y vuelve a multiplicar por 2. D No es correcta porque el estudiante toma el área total del cuadrado y toma 12*12=144. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 15

16 Ítem No.8 Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) b) 5 = c) 5 = d) = = Respuesta correcta: c Se inicia con la condición que para multiplicar potencias de igual base, se copia la base y se suman los exponentes = 5 7 Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculos. Área: Sistema numérico Qué mide el ítem? Utilizar las propiedades de la potenciación. Conocimiento-Recuerdo 8 31,8% 14,2% 22,7% 29,4% 1,9% A No es correcta porque el estudiante opera la suma de bases diferentes y potencias diferentes como cualquier suma. B No es correcta porque el estudiante multiplica los exponentes. D No es correcta porque el estudiante multiplica las bases. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 16

17 Ítem No.9 Si a=3x 5 y b=5x+2, cuál es el valor de a 2 +b 2? a) 34x 2 21 c) 34x 2 10x+29 b) 34x d) 34x 2 5x+29 Evalúa: Resolución de problemas Área: Álgebra y Funciones Qué mide el ítem? Elevar binomios al cuadrado y reducir términos semejantes. Comprensión Respuesta correcta: c En la expresión a 2 +b 2 se reemplaza a por (3x 5) y b por (5x + 2) resultando: (3x 5) 2 y b por (5x + 2) 2 Se eleva cada binomio al cuadrado. (9X 2 30X + 25) + (25X 2 +20X +4) Se reducen términos semejantes. (9x 2 +25x 2 )+ ( 30x+20x) + (25+4) y queda como resultado 34x 2-10x % 25% 24% 11% 7% A B D No es correcta porque el estudiante eleva al cuadrado los dos términos y reduce términos semejantes. No es correcta porque el estudiante eleva al cuadrado los dos términos y el negativo del 5 lo convierte en positivo y reduce términos semejantes. No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio al cuadrado, pero no duplica el segundo término de cada binomio y luego reduce términos semejantes. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 17

18 Ítem No.10 Resuelva la siguiente operación: a) 16 b) 25 c) d) 50 2 Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculos. Área: Sistemas numéricos Qué mide el ítem? Realizar operaciones combinadas con fracciones. Conocimiento-Recuerdo Respuesta correcta: c Se debe iniciar operando dentro del paréntesis se obtiene= Al operar se multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda por lo que (5*40) / (16*-1) = 200/-16 Simplificando = ,8% 18,9% 24,4% 16,3% 5,6% A No es correcta porque el estudiante operó mal dentro del paréntesis y obtuvo 1/3 y al dividir 5/16 entre 1/3 obtuvo 15/16. B No es correcta porque el estudiante multiplica 5/16 con (-1/40) y coloca las cantidades erróneamente 16/200 y simplifica no completamente para encontrar el resultado de -4/50. D No es correcta porque el estudiante dividió 5/16 entre 1/40 pero no tomó en cuenta el signo en el resultado. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 18

19 Ítem No.11 Cuál es el valor de a) 314 c) 284 b) 294 d) 264 si x = 2ey = 3? Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculos. Área: Álgebra y Funciones Qué mide el ítem? Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Conocimiento-Recuerdo Respuesta correcta: b (2x 2 3y) 2 5(x + y). Se reemplazan los valores dados, resulta: (2(2) 2 3(-3)) 2 5(2-3) Se resuelve el cuadrado de 2 y el producto de 3 por 3 (2(4)+9) 2 5(2-3) Se resuelve la multiplicación de 2 por 4 y la operación de (2 3). (8+9) 2 5(-1) Se hace la suma de 8 más 9 y la multiplicación de -5 por -1 recordando que el producto de dos números negativos da positivo Se resuelve el cuadrado de 17 y se le suma = % 27% 18% 25% 9% A No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio en el segundo término omite el signo del 5, sustituye por 3 en y, no toma el signo positivo y le queda =314. C No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio y luego opera de la siguiente forma: 289-(10-15)= 289 (5). D No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio y luego opera en el segundo término sustituyendo el 3 en y como positivo 289-5(2+3) y queda =264. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 19

20 Ítem No.12 Roberto recibe una herencia e invierte 2/5 de la misma en un negocio. Del resto le presta a su hermana Q10, y le quedan Q50, De cuánto fue la herencia que recibió? a) Q100, c) Q125, b) Q150, d) Q60, Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética Qué mide el ítem? Resolver problemas de regla de 3 simple. Utilización Respuesta correcta: a Se recibe un total de herencia y se invierte 2/5 significa que quedaron 3/5 de la herencia que están formados por los 10,000 que se le prestaron a la hermana y los 50,000 que le quedan por lo tanto la herencia total = (50,000+10,000)=60,000 y esto se resuelve con una regla de tres: 60, /5 Total de la herencia (1) 3/5 =60000(5)/ ,5% 20,7% 19,5% 18,0% 14,3% B No es correcta porque el estudiante tomó 2/5 como 5/2 y calcula erróneamente =60000*5/2=150,000. C No es correcta porque el estudiante no toma en cuenta los 10,000 y para encontrar el total se hizo 50000*5/2=125,000. D No es correcta porque el estudiante suma las dos cantidades que nos da el problema. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 20

21 Ítem No.13 Cuál es el valor de x en la ecuación? a) 1/3 c) 13/27 b) 73/23 d) 73/27 Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculos. Área: Álgebra y Funciones Qué mide el ítem? Resolver ecuación lineal con operaciones indicadas. Comprensión Respuesta correcta: d Se toma la expresión para eliminar los paréntesis por medio de la multiplicación 7(x-3)+3 =1/3 Se obtiene 7x 21+6x/3 3 =1/3 Operando términos semejantes Simplificando la expresión Despejando x=73/ ,6% 15,5% 18,1% 15,6% 11,2% A No es correcta porque el estudiante establece que la ecuación está igualada a 1/3, y toma ese dato como el valor de x. B No es correcta porque el estudiante resuelve el segundo paréntesis no multiplicó el 3 por la fracción, 7x-21+2/3x-3=1/3, operando esta expresión se obtiene esta opción de respuesta. C No es correcta porque el estudiante obtiene 7x-3+2x-1=1/3, se opera 9x-4=1/3 y encuentra que x es 13/27. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 21

22 Ítem No.14 Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera? a) c) b) d) Respuesta correcta: d Se ubica en la recta numérica 2/3~0.67, se encuentra a la derecha de 12/23~0.52 lo que significa que 12/23 es menor que 2/3. Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculos. Área: Sistema numérico Qué mide el ítem? Aplicar la ley de tricotomía. Conocimiento-Recuerdo 14 21,3% 21,2% 19,9% 32,6% 4,9% A No es correcta porque el estudiante toma en cuenta solo el valor numérico de la expresión sin poner atención al signo. B No es correcta porque el estudiante lee el símbolo de menor que, como mayor que. C No es correcta porque el estudiante toma en cuenta solo el valor numérico de la expresión sin poner atención al signo. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 22

23 Ítem No.15 Para poder completar una parte de la vía del tren, se va a construir a través de una montaña un túnel rectangular. La entrada a la montaña debe medir 5 metros de alto y 9 metros de ancho, si se calcula que la longitud del túnel será de 25 metros, cuántos metros cúbicos de tierra se deben remover para poder construirlo? Respuesta correcta: d Volumen = largo x ancho x alto Volumen = (25m)(9m)(5m) = 1,125 m 3 a) 45 m 3 c) 225 m 3 b) 125 m 3 d) 1,125 m 3 Evalúa: Conexiones e integración para la resolución de problemas. Área: Geometría Qué mide el ítem? Resolver problemas relacionados con el volumen. Comprensión 15 19% 23% 19% 27% 12% A No es correcta porque el estudiante multiplica la base por la altura, es decir 5*9 y obtiene 45. B No es correcta porque el estudiante multiplica la altura por la profundidad es decir 5*25 obteniendo erróneamente 125. C No es correcta porque el estudiante multiplica la base por la altura por la raíz del la longitud, es decir 5*9*25 1/2 =225 -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 23

24 Ítem No.16 Un tanque de combustible con capacidad de 1,000 litros, tiene ahora 240 litros de gasolina. En cuánto tiempo se llenará el tanque si se usa una manguera para llenar lo que bombea a 25 litros por minuto? La ecuación que resuelve el problema es: a) 1, t = 240 b) 25t = 1,240 c) t = 1,000 d) 240(t+25) = 1,000 Respuesta correcta: c Se inicia con que el tanque tiene una capacidad de 1,000 por lo que todo debe ser igualado a esa cantidad y para llenarlos ya se tienen 240 litro a los que le sumamos los 25 litros que se bombean en cada tiempo (minutos), se obtiene t=1,000. Evalúa: Pensamiento matemático Área: Álgebra y funciones Qué mide el ítem? Planteamiento de una ecuación de primer grado. Análisis 16 16,6% 14,1% 34,3% 24,9% 10,1% A No es correcta porque el estudiante asume que a los 1,000 litros que le caben al tanque aún hay que sumarle los 25 que caen por minuto y que esto da 240. B No es correcta porque el estudiante suma los 240 litros que tenía el tanque con la capacitad de este que es 1,000 litros. D No es correcta porque el estudiante multiplica los 240 litros que se tienen, por la suma del tiempo con los 25 litros que se bombean. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 24

25 Ítem No. 17 Soraya fue a una entrevista de trabajo y se perdió en el edificio. Empezó en el primer piso y luego decidió subir 4 pisos. Después bajó 3 pisos, luego subió otros 7 y por último bajó otro piso hasta dar con la oficina donde la habían citado. Tomando en cuenta que cada bajada de piso le lleva 26 segundos y cada subida le toma 34 segundos, cuánto tiempo tardó Soraya en encontrar la oficina que buscaba? a) 5 minutos con 18 segundos b) 7 minutos con 58 segundos c) 8 minutos con 36 segundos d) 7 minutos con 26 segundos Respuesta correcta: b Se indica que Soraya subió 11 niveles en total multiplicado por 34 segundos que se tarda para subir cada nivel = 374 s. Bajó 4 niveles en total multiplicado por 26 segundos que se tarda para bajar cada nivel= 104 s. En total tardó 478 segundos que equivalen a 7 minutos con 58 segundos. Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética Qué mide el ítem? Resolver problemas con operaciones básicas. Utilización 17 27,5% 34,6% 20,9% 14,0% 3,0% A No es correcta porque el estudiante tomó en cuenta en la subida el primer nivele, decir, un piso más. C No es correcta porque el estudiante suma todos los niveles y lo toma de 34 segundos y solo el último lo tomó como de 26 segundos. D No es correcta porque el estudiante toma por equivocación solamente 10 niveles hacia arriba. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 25

26 Ítem No.18 La distancia entre dos ciudades es de 42 km. Usualmente toma 28 minutos ir de una ciudad a otra pero, debido a las reparaciones que se están haciendo en la carretera, el viaje toma ahora 14 minutos más de tiempo. Encuentre la velocidad a la que se puede manejar ahora. (Recuerde d = vt) a) 90 km/h c) 30 km/h b) 60 km/h d) 180 km/h Evalúa: Resolución de problemas Área: Álgebra y funciones Qué mide el ítem? Resolver problemas utilizando proporciones. Utilización Respuesta correcta: b Se obtiene la velocidad que es una razón de cambio entre el desplazamiento y tiempo V=D/t. Se debe tomar en cuenta que son 28 minutos que se tardaba normalmente y ahora tarda 14 más por lo tanto el total es de 42 minutos de los 60 que tiene una hora. Al resolver la proporción V= 42km/(42/60)h =60 km/h ,7% 37,2% 29,5% 10,9% 4,7% A No es correcta porque el estudiante opera solo los 28 minutos, sin tomar en cuenta los 14 minutos más. C No es correcta porque el estudiante toma los 60 /h y lo divide dentro de los dos tiempos que da el problema. D No es correcta porque el estudiante toma únicamente los 14 minutos más que se tarda. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 26

27 Ítem No.19 Un supermercado oferta esta semana una marca de leche a Q7.95 el litro, pero una persona puede llevar como máximo 6 litros a precio de oferta, el resto de litros los puede comprar a precio normal de Q Cuál de las siguientes expresiones representa el total a pagar si una persona compra más de 6 litros de leche? a) T = 7.95 (6) (n - 6) b) T = 7.95n (n - 6) c) T = 10.25n (n - 6) d) T = 10.25n (6) Respuesta correcta: a Se debe establecer que Q7.95 es el precio que se debe pagar por cada uno de los 6 litros de la oferta (7.95 *6) y se pagan a Q10.25 los litros que se compren después de los 6 de oferta, esto se representa como n-6 por lo que [10.25*(n-6)] El total a pagar es T= 7.95 (6) (n-6). Evalúa: Pensamiento matemático Área: Álgebra y funciones Qué mide el ítem? Planteamiento de ecuaciones de primer grado. Análisis % 16.7% 13.6% 28.7% 11,7% B No es correcta porque el estudiante multiplica el precio de oferta por la cantidad total de litros que se compran. C No es correcta porque el estudiante multiplica el precio total por el total de litros y el precio de descuento por los litros en precio normal. D No es correcta porque el estudiante multiplica el precio de oferta por 6 litros únicamente sin tomar en cuenta el total comprado y el precio total por el total de litros. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 27

28 Ítem No. 20 Un comerciante vendió 2 automóviles, un automóvil modelo 2009, cuyo precio original era de Q78, , fue vendido en las 3/4 de su precio. El otro, un automóvil modelo 2011 fue vendido a 7/9 de su precio, el cual era de Q90, Cuánto dinero perdió el vendedor? a) Q 128, c) Q 20, b) Q 39, d) Q 19, Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética Qué mide el ítem? Resolver problemas utilizando operaciones con fracciones. Utilización Respuesta correcta: b Se establece que el primer auto se vendió a ¾(Q78, ) = Q58, por lo que perdió Q19, El segundo auto se vendió a 7/9(Q90, ) = Q70, por lo que perdió Q20, Por lo tanto perdió Q19, Q20, 000 = Q39, % 31.5% 17.8% 16.4% 17,7% A No es correcta porque el estudiante toma el total del precio de los dos vehículos y restó el total de descuentos. Esto es el dinero total recibido que no responde a la pregunta formulada. C No es correcta porque el estudiante toma únicamente lo que se perdió en el segundo vehículo. D No es correcta porque el estudiante toma únicamente lo que se perdió en el primer vehículo. -DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 28

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