Empresas de Servicios Energéticos, ESCOs. Financiamiento de la Eficiencia Energética

Transcripción

1 Empresas de Servicios Energéticos, ESCOs. Financiamiento de la Eficiencia Energética

2 La implementación n de programas o medidas de eficiencia energética requiere de inversiones que sean rentables Las ESCOs son empresas que proveen servicios energéticos a un cliente consumidor de energía. El servicio principal de las ESCOs,, radica en el desarrollo, diseño o e implementación n de programas de eficiencia energética. El beneficiario de un proyecto ESCO, no requiere realizar alguna inversión n o no toda en el momento en que se ejecuta el proyecto, pero permite la instalación n de equipo de alta eficiencia

3 Etapas del Desarrollo de un Proyecto ESCO. 1. Tener el Diagnóstico Energético. 2. Determinar el plan de inversión n mas rentable. 3. Firma del Contrato de Desempeño 4. Ejecución n del Proyecto de Ahorro de Energía 5. Etapas posteriores.

4 ANALISIS ECONOMICO DE PROYECTOS DE AHORRO DE ENERGIA

5 Contenido 1. Objetivo del curso 2. Conceptos básico en evaluaciones financieras 3. Empresas de Servicios Energéticos, ESCOs 4. Métodos de evaluación financiera de proyectos de inversión 5. Equivalencia, El valor del dinero a través del tiempo.. 6. Técnicas de Evaluación Económica de Proyectos 7. Período o Tiempo de Recuperación 8. Flujo de Efectivo 9. Método del Valor Presente 10. Tasa de Rendimiento Mínima Atractiva (TREMA) 11. Pago o Costo Anual Equivalente, AE 12. Tasa Interna de Retorno de la Inversión 13. Relación del Beneficio/Costo (B/C) 14. Análisis de Sensibilidad

6 EVALUACION ECONOMICA Y FINANCIERA DE PROYECTOS DE AHORRO DE ENERGIA Objetivos: 1. - Conocer los principales métodos m para evaluar la rentabilidad de proyectos de inversión. n. Tiempo de Recuperación n Simple. Flujo de Efectivo. Valor Presente Neto. Anualidad Equivalente. Tasa Interna de Retorno o Rendimiento. Relación n Beneficio - Costo. Análisis de Sensibilidad. 2.- Aplicar los conocimientos adquiridos en casos prácticos.

7 2. Conceptos básico en evaluaciones financieras

8 El Costo Real De Equipos y Procesos. El costo real de cualquier equipo es la integración n de dos bloques fundamentales: El costo de operación. El costo de inversión. Costo de operación: C.O.= C energía + C materiales + C manto Costos por energía eléctrica: C energía = C potencia + C consumo Costos por potencia: C potencia = Demanda (kw) x (costo kw) Costos por consumo: C consumo = Energía consumida (kwh) x (costo kwh)

9 Ejemplo: Se debe decidir la compra de un transformador, se tiene la elección n de dos transformadores de 225 kva con una relación n de transformación n de 30. La operación es continua, es decir, siempre está conectado. El índice de carga medio previsto es Cm = La tarifa T GE General para consumidores entre 3,001 y 20,000 para Costa Rica es: Costo de kw: USD $ 1.40 Costo de kwh: USD $ 0.09

10 Datos Técnicos Transformador 1. Precio de adquisición n es USD $ 4,500 Las pérdidas p en vacío o son: kw Las pérdidas p a plena carga: 2.34 kw Transformador 2. Precio de adquisición n es USD $ 4,300 Las pérdidas p en vacío o son: kw Las pérdidas p a plena carga: 2.86 kw

11 Para el transformador 1. Los gastos anuales serán: G = GC + (PO + Cm 2 x PCC) Pk x Nm + (PO + Cm 2 x PCC) x t x PkWh G = 4,500 + ( x 2.34) x 14.0 x 12 + ( x 2.34) x 8,700 x 0.09 G = 6252 $/año Para el transformador 2. G = 4,300 + ( x 2.86) x 14.0 x 12 + ( x 2.86) x 8,700 x 0.09 G = 6554 $/año

12 Sobre la Ingeniería Económica. La práctica de la ingeniería a implica la elección n entre diferentes alternativas de inversión n para una misma operación. La evaluación n económica toma en cuenta todos los costos y beneficios. Los proyectos tienen que competir contra otros proyectos que en apariencia inicial suelen presentarse como de menor inversión n inicial, vale la pena preguntarse. En realidad son más m s baratos?

13 Definición de Proyectos. Cuándo se tiene un proyecto de inversión n siempre surge la pregunta será rentable realizar este proyecto? Determinar cuales son las opciones. Pensar a Futuro. Para quien es benéfica la decisión Medir las opciones con la misma escala de valores. La diferencia marca la pauta. Separar Decisiones.

14 Contar con criterios para decidir. El Ahorro de Energía a no debe afectar negativamente la productividad y la forma de operación n de una empresa. Las opciones no deben afectar el confort ni las condiciones de trabajo de las personas involucradas en donde se pretende ahorrar energía. Los proyectos de ahorro de energía a normalmente son evaluados en función n de los beneficios obtenidos a partir de la energía a que se deja de usar

15 4. Métodos de Evaluación Financiera de Proyectos

16 Tasa de Interés e Interés Compuesto. Interés, es el dinero que se paga por el uso del dinero prestado. Tasa de interés,, es la relación n entre el interés s pagadero al final de un periodo. Plazo de Interés,, es el tiempo durante el cual es valida una operación n económica. Interés s Compuesto. Es el interés s en cada periodo basado en la cantidad total adeudada al final del periodo anterior.

17 Valor Presente,, es el valor actual o en el momento cero de una cantidad de dinero. Valor Futuro,, es el valor del dinero en el tiempo después s de un cierto plazo de interés s y de acuerdo a cierta tasa de interés. Pago o Costo Anual Equivalente, es el valor del dinero expresado en su equivalencia de pagos anuales, mensuales, semanas, etc., de acuerdo al plazo y tasa de interés. Valor Futuro Valor Presente = Costo Anual Equivalente =

18 5. Equivalencia, El Valor del Dinero a Través del Tiempo.

19 La evaluación n financiera de proyectos se sustenta en el concepto del valor del dinero a través s del tiempo. Un peso disponible en el momento actual tiene un valor mayor que un peso que se reciba en el futuro. Un proyecto de inversión n puede representarse a través de su flujo de efectivo, que muestra la serie de desembolsos requeridos e ingresos generados en cada período de su vida útil

20 Ejemplo 1 Una empresa requiere de la aplicación n de 10 motores de alta eficiencia con la finalidad de ahorrar aproximadamente 50 kw y 33,000 kwh cada mes. El precio inicial del grupo de motores es de USD $18,200. La empresa consultó con una firma de ingeniería a y esta le ha propuesto los siguientes planes de adquisición, a pagar en 10 años a con una tasa de interés s del 12% anual.

21 Plan de pago I Al final de cada año a o se pagan solo los intereses del principal, al término de los 10 años a se finiquita el principal más m s los intereses de ese año. a Plan I Final del Año Interés Vencido (12% del dinero adecuado al principio del año) Dinero adeudado antes del pago de final de año Pago al final del año Dinero adeudado después de final de año Flujo de Dinero 0 $18,200 $18,200 1 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2,184 2 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2,184 3 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2,184 4 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2,184 5 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2,184 6 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2,184 7 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2,184 8 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2,184 9 $2,184 $20,384 $2,184 $18,200 -$2, $2,184 $20,384 $0 $20,384 -$20,384 Plan de Pago I $25,000 $20,000 $15,000 $10,000 $5,000 $0 -$5,000 -$10,000 -$15,000 -$20,000 -$25,

22 Plan de pago II Al final de cada año a o se paga la décima d parte del principal más m los intereses decrecientes del restante, al término t de los 10 años se finiquita el principal mediante el último pago. Plan II Final del Año Interés Vencido (12% del dinero adecuado al principio del año) Dinero adeudado antes del pago de final de año Pago al final del año Dinero adeudado después de final de año Flujo de Dinero 0 $18,200 $18,200 1 $2,184 $20,384 $4,004 $16,380 -$4,004 2 $1,966 $18,346 $3,786 $14,560 -$3,786 3 $1,747 $16,307 $3,567 $12,740 -$3,567 4 $1,529 $14,269 $3,349 $10,920 -$3,349 5 $1,310 $12,230 $3,130 $9,100 -$3,130 6 $1,092 $10,192 $2,912 $7,280 -$2,912 7 $874 $8,154 $2,694 $5,460 -$2,694 8 $655 $6,115 $2,475 $3,640 -$2,475 9 $437 $4,077 $2,257 $1,820 -$2, $218 $2,038 $2,038 $0 -$2,038 $20,000 $15,000 $10,000 $5,000 Plan de Pagos II $0 -$5, $10,000

23 Plan de pago III El principal más m s los intereses se pagan mediante una serie de pagos uniformes iguales. Plan III Final del Año Interés Vencido (12% del dinero adecuado al principio del año) Dinero adeudado antes Pago al final del pago de del año final de año Dinero adeudado después de final de año Flujo de Dinero 0 $18,200 $18,200 1 $2,184 $20,384 $3,221 $17,163 -$3,221 2 $2,060 $19,222 $3,221 $16,001 -$3,221 3 $1,920 $17,921 $3,221 $14,700 -$3,221 4 $1,764 $16,464 $3,221 $13,243 -$3,221 5 $1,589 $14,832 $3,221 $11,611 -$3,221 6 $1,393 $13,005 $3,221 $9,784 -$3,221 7 $1,174 $10,958 $3,221 $7,737 -$3,221 8 $928 $8,665 $3,221 $5,444 -$3,221 9 $653 $6,097 $3,221 $2,876 -$3, $345 $3,221 $3,221 $0 -$3,221 Plan de Pago III $20,000 $15,000 $10,000 $5,000 $ $5,000

24 Plan de pago IV. El principal más m s los intereses se paga mediante un pago único al finalizar el periodo. Plan IV Final del Año Interés Vencido (12% del dinero adecuado al principio del año) Dinero adeudado antes del pago de final de año Pago al final del año Dinero adeudado después de final de año Flujo de Dinero 0 $18,200 $18,200 1 $2,184 $20,384 $0 $20,384 $0 2 $2,446 $22,830 $0 $22,830 $0 3 $2,740 $25,570 $0 $25,570 $0 4 $3,068 $28,638 $0 $28,638 $0 5 $3,437 $32,075 $0 $32,075 $0 6 $3,849 $35,924 $0 $35,924 $0 7 $4,311 $40,234 $0 $40,234 $0 8 $4,828 $45,063 $0 $45,063 $0 9 $5,408 $50,470 $0 $50,470 $0 10 $6,056 $56,526 $56,526 $0 -$56,526 Plan de Pago IV $30,000 $20,000 $10,000 $0 -$10,000 -$20,000 -$30,000 -$40,000 -$50,000 -$60,000 -$70,

25 Ejercicio El precio inicial de un equipo es de USD $25,000. Proponga 3 planes de pago equivalentes a 5 años. a Con una tasa de interés s del 10% anual.

26 Fórmulas de Interés o Relaciones de Equivalencia. En las fórmulas f de interés s se usan los símbolos s siguientes: i Representa una tasa de interés s de acuerdo al periodo de interés. n Representa un número n de periodos de interés, debe ser compatible con i. P Representa el valor presente de una cantidad de dinero F Representa el valor futuro de una suma de dinero al final de n periodos a partir del valor presente que es equivalente a P con interés i. A Pago o Costo Anualizado, Representa el pago o dinero que se recibe al final del periodo en una serie uniforme que continúa, por los n periodos venideros siendo la serie completa equivalente a P una tasa de interés i.

27 ( 1 ) F = P + i n Las fórmulas f fundamentales de interés s que expresan la relación n entre P, F y A en términos t de i (tasa de interés s o tasa de descuento) y n (número de periodos de interés) son: P A A o A = = = = F F P P 1 ( 1 + i) ( i) i( 1 + i) n ( i) ( i) i n i n n n + i F P = = A A ( i) n ( i) i( 1 + i) i n n P = A ( i) i n 1 + i

28 Solución de Problemas de Interés. Ejemplo 2 (valor presente a valor futuro): Si en este momento se invierten USD $10,000 a un interés s compuesto del 30%. Cuánto se habrá acumulado en un plazo de 3 años? a Solución: i = 0.30, n = 3, P= $10,000, F =? F = P (1 + i) n = 10,000 (1+0.30) 3 = USD $21,970

29 Ejemplo 3 (valor futuro a valor presente): Se tiene contemplado invertir en una planta termoeléctrica de una capacidad de 10MW para enero del año a o 2,011, el costo que representará es USD $25,000,000 Cuánto representa esta inversión n en enero de 2007, a una tasa de interés s del 40%? i = 0.40, n = 4, F=$25,000,000, P=? 1 1 P = F [ ] = 25,000,000 ( ) = $6,507,705 US Dólar (1 + i) n 1.4 4

30 Ejemplo 4 (valor presente a anualidades): Si se solicita un financiamiento de USD $25,000 el día d 1º de enero 2007 para la inversión n de una nueva línea l de producción, y se pagará en anualidades durante 3 años, y al final de cada año a o se efectuará el pago. De que valor será cada anualidad si la tasa de interés s es de 40%? i = 0.40, n = 3, P =$25,000, A=? i (1 + i) n 0.4(1.4) 3 A = P [ [ ]] = 25,000 ( ( )) = $15,734 US Dólar (1 + i) n - 1 (1.4) 3-1

31 Ejemplo 5 (valor presente a valor futuro) : Si se solicita un financiamiento de USD $100,000 a un interés s compuesto del 35% del 1º 1 de enero de 2008 pagadero al 1º 1 de enero de Cuánto se deberá pagar en la fecha pactada? i = 0.35, n = 10, P =$100,000, F=? F = P (1 + i) n = 100,000 (1+0.35) 10 = $2,010,656 US Dólar

32 Ejemplo 6 (valor presente a anualidades): Si se invierten $8,000,000 a una tasa del 20% el 1º 1 de enero de 1998, qué retiros iguales podrán n hacerse al final de cada año a o durante 10 años, a de manera que no quede nada en el fondo después s del décimo d retiro? i = 0.20, n = 10, P =$8,000,000, A=? i (1 + i) n 0.2(1.2) 10 A = P [ ] = 8,000,000 ( ) = $1,908,182 (1 + i) n - 1 (1.2) 10-1

33 Ejemplo 7 (anualidades a valor futuro): Cuánto se acumulará al final de 10 años a en un fondo que entrega una tasa de interés s de 10%, si se depositan USD $14,000 al inicio de cada año a o durante 10 años? a i = 0.10, n = 10, A =$14,000, F=? F = A ( 1 + i) i n 10 1 ( ) 1 = 14,000 = $223,124 USD 0.10

34 Ejemplo 8 (valor futuro a anualidades): Cuánto debe depositarse al 16% cada año a o durante 7 años, iniciando el 1º 1 de enero de 2008, para acumular $15,000 a la fecha del último depósito, el 1º 1 de enero de 2,014? i = 0.16, n = 7, F =$15,000, A=? i 0.16 A = F n (1 + i) 1 ( ) 1 = 15,000 7 = $1,314

35 Ejercicios 1. Cuánto se tendrá que invertir a un interés s del 30% el 1º 1 de enero de 2002, para acumular USD $179,899 al 1ª 1 de enero del año a o Cuál l es el valor presente al 3 de marzo de 2002 de USD $126,360 del 3 de marzo de 2008, el interés s es del 46%? 3. Si se invierten USD $84,000 al 36% del 1º 1 de enero de 2002 qué retiros iguales podrán n hacerse al final de cada año a o durante 10 años, a de manera que no quede nada en el fondo después s del décimo d retiro?

36 Ejercicios 4. Cuánto se acumulará al final de 10 años a en un fondo que devenga intereses al 26%, si se depositan USD $11,400 al final de cada año a o durante 10 años? a 5. Cuánto debe depositarse a una tasa del 13% cada año a durante 5 años, a iniciando el 1º 1 de enero de 2003, para acumular USD $55,040 a la fecha del último depósito? 6. Qué tanto se necesitaría a depositar al 20% el 1º 1 de enero de 2003 para retirar USD $39,000 al final de cada año o durante 7 años, a no dejando nada en el fondo al final?

37 Ejercicios 8. Que cantidad invertida ahora al 10% podría a ser suficiente para proporcionar exactamente USD $12,000 dentro de 5 años, a USD $12,000 dentro de 10 años, a USD $12,000 dentro de 15 años a y USD $12,000 dentro de 20 años? 9. Dentro de cuántos años a una inversión n que se realiza en este momento por USD $100,000 se convertirá en USD $200,000 si el interés s es del 30%? 10. Que cantidad debe ser depositada al principio de cada año a o durante los siguientes 20 años, a en un fondo de ahorros que gane el 16% de interés, para acumular USD $20,000 al final de 20 años? a

38 Ejercicios 11. Un controlador de demanda aplicado en una industria embotelladora ahorrará 440 kw en la demanda facturable. Considerando el precio unitario de la demanda facturable de $kw= = USD $6.42. Qu Qué cantidad de dinero tiene que invertirse a una tasa de interés s del 16%, para generar anualmente la misma cantidad del dinero ahorrado por el control de demanda, para un plazo de 5 años?. a Solo como información n a manera de comparación n el equipo de control propuesto en la actualidad tiene un valor de $25,000. En resumen para resolver un problema de equivalencia en interés s compuesto, se debe determinar primero cuáles son los elementos conocidos del problema y qué elemento es desconocido. A continuación, n, se debe sustituir los elementos conocidos del problema en la fórmula f de interés s apropiada y resolver la incógnita.

39 Tipos de Interés Interés s Compuesto. El concepto de interés s comúnmente utilizado es el denominado compuesto, debido a que los intereses devengados y no pagados en un período generarán n a su vez intereses en el siguiente. Por ejemplo, si se depositan USD $1,000 en una cuenta que paga una tasa de interés s de 20% anual, al final de un plazo de 3 años, a si se reinvierten los intereses generados, la cantidad total acumulada será: F = P (1 + i) n = 1,000 (1+0.20) 3 = $1,728 US Dólar

40 Debido al proceso de capitalización n de intereses, que se describe en la siguiente tabla: Año Cantidad al Inicio del Año Intereses en el Año Cantidad al final de año 1 1, , , , , ,728

41 Si en el ejemplo anterior se deseara retirar cantidades uniformes de dinero al final de cada año, a dicha anualidad y su composición n anual entre capital e intereses sería: i (1 + i) n 0.2(1.2) 3 A = P [ ] ] = 1,000 ( ( )) = $ US Dólar (1 + i) n - 1 (1.2) 3-1 Año Capital al Inicio del Año Intereses en el Año Retiro total al final del año Retiro de capital en el año Saldo de capital al final del año 1 1,

42 Interés Nominal Anual, Interés Efectivo del Periodo e Interés Equivalente Anual. Las tasas de interés s que se pagan por un crédito o que se reciben por una inversión n es un instrumento de renta fija. i eq = (1 + i f) n 1 Ejemplo 9: Si se depositan USD $1,000 en un pagaré bancario a 28 días, a una tasa de 30%, al vencimiento se dispondrá de: 360 días d /28 días d = períodos 30% / = 2.333% Es decir, la tasa efectiva ( i ) a 28 días d es de 2.333%. F = P (1 + i) n = 1,000 ( ) 1 = $1, US Dólar

43 Si en el ejemplo anterior las tasas no cambiaran durante el año, a y si sés reinvirtiese el capital e intereses durante 13 períodos de 28 días d (364 días), d al final se tendría: F = P (1 + i) n = 1,000 ( ) 13 = 1,000 *(1.3496) = $1, US Dólar Significa que la tasa equivalente a 364 días d es 34.96%, mientras que a 365 días d la tasa equivalente sería a de 35.07%, según n se muestra a continuación: n: 365 días d /28 días d = períodos i eq = (1 + i f) n 1 = ( ) = =

44 Ejercicios 1. Sobre USD $1,000. Qué tasa de interés s efectiva y equivalente, corresponde a una tasa nominal del 12% capitalizable semestralmente? Capitalizable trimestralmente? Capitalizable mensualmente? 2. La tasa de interés s cargada por diversos bancos en tarjetas de crédito es del 3% capitalizable mensualmente. Qué tasas nominal, efectiva y equivalente, corresponde a lo anterior? Suponga un adeudo de USD $5,000 en el primer mes, al cabo de seis meses, cuánto es el adeudo? 3. Qué tasas de interés s corresponde a una tasa nominal del 15% capitalizable mensualmente? Capitalizable bimestralmente?

45 Pseudo Interés e Interés Efectivo. Existen sistemas de crédito donde la tasa de interés s que se especifica no refleja apropiadamente la verdadera tasa involucrada y no pueden tomarse decisiones adecuadas. En créditos de corto plazo se acostumbra cobrar los intereses por adelantado y el monto total solicitado se liquida al final del plazo, por lo cual la tasa de interés efectiva y verdadera ( i ) debe ser calculada.

46 Ejemplo 10: Sí se solicita un préstamo de USD $1,000 a pagarse dentro de 180 días d y son descontados los intereses del mismo, a una tasa semestral de 20%, el solicitante recibiría a solamente: F = P (1 + i) n = 1,000 (1+0.20) 1 = $1,200 i = $1,200 - $1,000 = $200 de interés P = $1000 $200 = $800 se recibirán En tanto que debe pagar USD $1,000 al término t del plazo; en consecuencia la tasa efectiva verdadera a 180 días d de este préstamo es aquella que iguala ambas cifras 800 x ( 1 + if ) = 1,000 if = (1000/800) 1 = = 0.25 = 25% La tasa efectiva realmente cobrada es 25% por 180 días. d

47 Ejercicio: Una empresa requiere USD $500,000 para la adquisición n de un equipo, se le ofrece un préstamo con el 33% de interés s anual. No obstante, el prestamista cobra los intereses por adelantado. Si la empresa aceptase este planteamiento, de qué monto debe ser el préstamo? Otro caso de utilización n de pseudo tasas de interés s ocurre en compras a crédito de bienes de consumo duradero, en las cuales se maneja el término t de tasa mensual global.. Por ejemplo, un bien con precio de lista de USD $1,000 puede comprarse a crédito en 12 mensualidades al 2% de interés global mensual o bien de contado a un precio de $900, el pago mensual se calcula como: Interés s = $1000 x 0.02%/mes x 12 meses = $240 totales Mensualidad = ($1,000 + $240) / 12 meses = $/mes

48 Crédito de bienes de consumo Es otro caso de utilización n de pseudo tasas: Por ejemplo, un bien con precio de lista de USD $1,000 puede comprarse a crédito en 12 mensualidades al 2% de interés s global mensual o bien de contado a un precio de $900, el pago mensual se calcula como: Interés s = $1000 x 0.02%/mes x 12 meses = $240 totales Mensualidad = ($1,000 + $240) / 12 meses = $/mes

49 Por consiguiente, la tasa mensual efectiva verdadera es aquella que iguala el valor presente de las 12 mensualidades con el valor de contado: P n (1 + i) i(1 + i) = A n 1 es decir, (1 + i) i(1 + i) = 12 1 que por prueba y error es 5.4% y no 2%.

50 Ejercicio: Un plan de adquisición n de un equipo es el siguiente: Precio de lista USD $14,000. Descuento por pago de contado del 12%. Enganche: $5,000 Resto plan de financiamiento a 36 mensualidades, con el 3% de interés s mensual. Cuál l la tasa efectiva cobrada?

51 Interés Real (Tasas en Moneda Constante). Las tasas de interés s que pagan los bancos (tasas pasivas) permiten al inversionista compensar inflación. n. Las tasas (activas) que cobran las instituciones de crédito están n determinadas por las tasas pasivas más m s un margen de utilidad bruta.

52 Interés Real (Tasas en Moneda Constante). Las tasas reales ( r ) resultan de sustraer la inflación n (f) de las tasas en moneda corriente ( C ), Mediante la relación n de Fisher: ( 1 + C ) 1 + r = ( 1 + f ) De la relación n anterior puede demostrarse que C = r + f + (r x f), y, r = C 1 + f f

53 Ejemplo 11: Si durante los últimos 12 meses de 2006 la tasa de interés s efectiva fue 40% y la inflación n acumulada es de 30%. Por tanto, la tasa real sería: r = (C f) / (1 + f) = ( )/(1+0.3) 0.30)/(1+0.3) = = 7.69% La cual se esperaría a que se mantenga en el futuro en un nivel relativamente similar aunque la inflación n aumente o disminuya en un rango razonable. Las variaciones futuras de la tasa real dependerán n de la certidumbre en la economía, la disponibilidad de dinero en el mercado y otros factores de política económica y monetaria.

54 Ejemplo 12: Un Banco Reporto en un año a o una inflación n acumulada de 52% y una tasa promedio de 48.44% para inversiones a 28 días. d Determinar la tasa en moneda constante de rendimiento de la inversión. n Tasa promedio efectiva a 28 días d = x 28 días d = 3.77 % 360 díasd Tasa equivalente anual = ((1 + if) n 1) x 100, n = 365/28 = Tasa equivalente anual = ( ) = (1.62 1)x100 = 62% ( 1 + C ) ( ) 1 + r = ,. r = = 6.58% tasa real ( 1 + f ) ( )

55 Sistemas de Amortización de Créditos Existen diversos sistemas de amortización n de créditos. La adopción n de uno de ellos depende de las políticas de recuperación n que sigan las instituciones financieras. Ejemplo. El esquema más m s sencillo consiste en realizar amortizaciones de igual magnitud. Con este sistema, el pago total en cada período decrece en una cantidad constante. Amortizaciones Iguales Año Saldo Inicial Intereses Amortización Pago Saldo Final 1 1,

56 Una segunda alternativa de contratación n de crédito consiste en efectuar pagos totales constantes. En este esquema, el pago se determina calculando la anualidad equivalente al monto del crédito; la amortización n del principal, en cada período, es la diferencia entre el pago realizado y los intereses devengados sobre el saldo insoluto. Pagos Iguales (o pagos nivelados) Año Saldo Inicial Intereses Amortización Pago Saldo Final 1 1,

57 6. Técnicas Económicas de Evaluación de Proyectos.

58 Las técnicas t de evaluación n varían an desde la determinación n del período de recuperación, a técnicas t más m s complejas tales como análisis de costo - beneficio, análisis del costo anualizado y el método m de la tasa interna de recuperación. Los objetivos de una evaluación n de inversión n es la de maximizar la utilidad. Los beneficios que resultan del ahorro de energía a pueden ser. El ahorro de combustibles y electricidad, Reducción n en costos de mantenimiento, Reducción n de los efluentes contaminantes, Mejor calidad del producto.

59 7. Período o Tiempo de Recuperación.

60 Consiste en medir el tiempo que tarda un inversionista para recuperar el capital invertido, mediante los ingresos que produce el proyecto. Inversion Período o Tiempo de Recuperación = Beneficios anuales Costos anuales Algunas situaciones en las cuales esta técnica t puede ser particularmente apropiada. Una recuperación n rápida r puede ser un criterio importante para juzgar una inversión n cuando se dispone de recursos financieros para invertir por sólo s un corto periodo. El inversionista especulativo, que tiene un horizonte de tiempo relativamente limitado, generalmente desea una rápida r recuperación n de la inversión n inicial.

61 Ejemplo 13 Si un proyecto requiere una inversión n inicial de USD $1,000, y genera ingresos por USD $400, anuales (en moneda constante) durante 6 años, a el periodo de recuperación n es de 2.5 años a (1,000,000/400,000)=2.5. Nótese que si el proyecto tuviera ingresos por dos años a más, el periodo de recuperación n sería a el mismo.

62 Ejemplo 14: Se ha determinado instalar un convertidor de frecuencia en una máquina m de inyección n para ahorrar energía. Esta medida tiene como resultado un ahorro económico de USD $3, pesos anuales y la inversión necesaria es de USD $4,914. Esto significa que la inversión n se recuperará en años. en 1.48

63 Ejemplo 14 AHORROS POR INSTALACIÓN DEL CONVERTIDOR DE FRECUENCIA VARIABLE Compresor Lamina de 200 Hp, KAESER Potencia del Motor En potencia Consumo en Periodo Punta Consumo en P. Intermedio Consumo en Periodo Base Ahorro total en Consumo HP kw 8, kwh/año 52, kwh/año 26, kwh/año 88, kwh/año AHORROS ECONOMICOS AL AÑO EN US Dólar En Demanda $ En Consumo Punta $ En Consumo Intermedia $ 1, En Consumo Base $ Importe Total $ 3,319.26

64 8. Flujo de Efectivo.

65 A la diferencia entre los egresos e ingresos estimados de un proyecto se denomina flujo de efectivo, La importancia es que a partir de estas cantidades se realiza la evaluación n económica. Mientras mayores sean los flujos de efectivo, mejor será la rentabilidad económica de la empresa PLAN A PLAN B Año Ingresos Egresos Flujo de Efectivo Ingresos Egresos Flujo de Efectivo

66 9. Método del Valor Presente Neto (VPN).

67 El Valor Presente Neto Representa, en valor presente, la magnitud absoluta en que los ingresos equivalentes de un flujo de efectivo superan a, o son superados por. Sí el valor presente neto del flujo efectivo es positivo, significa que los ingresos son mayores que los costos Y que el rendimiento que se espera obtener del proyecto de inversión n es mayor que el rendimiento mínimo m establecido por la empresa. En este caso el proyecto debe emprenderse.

68 El Valor Presente Neto VPN = n Valores i ( 1 + tasa ) i = 0 i VPN = VP beneficios VP egresos n : es el número n de intervalos de tiempo sobre los cuales se analiza la inversión, n, su valor puede estar definido por el tiempo de vida del equipo. Valores : representan los flujos de efectivo. Tasa: es la tasa de actualización n establecida por el inversionista.

69 Ejemplo 8 A continuación, n, se presenta el flujo de efectivo a 10 años del proyecto de sustitución n de un motor estándar por uno de alta eficiencia de 20 HP. Año Inversión Ahorro Flujo 0 $6, $0.00 -$6, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3, $0.00 $3, $3,195.04

70 El valor presente neto del flujo de efectivo se determina como: n = 10, i = 35%, VPN flujo de Efectivo =? , , , , ,195.4 VPN Neto = ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 3, , , , , = $ 1,973 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 8 ( ) 9 ( ) 10

71 Selección de proyectos mutuamente excluyentes Cuando se tienen varios proyectos para un mismo fin, se puede calcular el valor presente neto de cada uno de ellos y seleccionar aquel que tenga el valor presente máximo positivo. Existe otro enfoque llamado análisis incremental. Se basa en el principio de que el incremento de inversión n debe generar beneficios adicionales en valor presente de magnitud suficiente para justificar dicho aumento en la inversión. n. Cuando se evalúa a una tecnología a ahorradora de energía contra una convencional, el análisis incremental es particularmente útil por la transparencia que exhibe los costos y beneficios.

72 Ejemplo 9 Una industria paga USD $10,000,000 anuales por concepto de electricidad, USD $2,000,000 por el gas natural utilizado en la producción n de vapor y USD $500,000 por operación n y mantenimiento (O&M( O&M) ) de la caldera. Un sistema de cogeneración n con turbina de gas requiere una inversión n inicial de USD $20,000,000 y permite disminuir la factura eléctrica en 80%; Sin embargo, requiere incrementar la compra de gas en USD $1,500,000 anuales y destinar USD $1,000,000 adicionales por año o para O&M del sistema. Se estima que el sistema tendrá una vida de 20 años. a La tasa de rendimiento es del 25%. Para un primer análisis, se supone que el precio del gas, la tarifa eléctrica y los costos de O&M evolucionarán n al mismo ritmo que la inflación. n. Se supone también n que el empresario aporta el 100% del monto de inversión. n. Recomendaría a que se lleve a cabo el proyecto de cogeneración? n?

73 Solución Sin realizar análisis incremental, la alternativa más m atractiva es aquella que tenga al mínimo m costo en VP. Alternativa A (Situación n Actual) Año Electricidad Gas Natural O&M Flujo ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500, ,000,000-2,000, ,000-12,500,000

74 Alternativa A n = 20, i = 25%, VP flujo =? 0-12,500,000-12,500,000-12,500,000 VP Flujo = = -$49,423,539 ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 20 El signo (-)( ) significa que es un gasto o egresos, por tanto, durante la vida útil de la alternativa A se tendrá un egreso total en valor presente de USD $49,423,539.

75 Alternativa B. Sistema de Cogeneración Año Ahorro en 80% de Electricidad Incremento en Gas Natural Incremento en O&M Flujo ,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000, ,000,000-3,500,000-1,500,000-7,000,000

76 Alternativa B n = 20, i = 25%, VP flujo =? -20,000,000-7,000,000-7,000,000-7,000,000 VP Flujo = = -$47,677,182 ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 20 En la alternativa B se tendrá un costo total en valor presente de USD $47,677,182, por tanto, está alternativa tiene un menor costo en valor presente, es la más s atractiva.

77 Alternativa B-A (Flujo Incremental) n = 20, i = 25%, VP flujo B-A =? Año Flujo A Flujo B Flujo B-A ,000,000-20,000, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500, ,500,000-7,000,000 5,500,000-20,000,000 5,500,000 5,500,000 5,500,000 VP Flujo B-A = = $1,746,357 ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 20

78 Ejercicios 12.Una compañí ñía a de servicios públicos p ha propuesto dos planes para proporcionar un servicio determinado en los 15 años a siguientes. Para satisfacer el crecimiento esperado de la demanda del servicio público p en particular para dicho periodo. El plan A requiere un programa de inversión n en tres etapas: USD $6,000,000 serán n invertidos de inmediato, USD $5,000,000 más s después s de 5 años a y USD $4,000,000 más m s después s de 10 años. El plan B, programa de dos etapas, requiere una inversión inmediata de USD $9,000,000, seguida por otra inversión n de USD $3,000,000 al final de 8 años. a En ambos planes, los impuestos sobre la renta anuales estimados son del 3% de la inversión n que se haya hecho hasta la fecha, y los impuestos sobre la propiedad estimados son del 2% de la inversión n hasta la fecha.

79 Ejercicios Los costos anuales de mantenimiento en el Plan A se estiman en USD $150,000 para los primeros 5 años, a en USD $250,000 en los segundos 5 años, a y en USD $350,000 en los últimos 5 años. a Para el plan B, los costos anuales de mantenimiento se estiman en USD $200,000 para los primeros 8 años a y en USD $300,000 para los últimos 7 años. a El valor de rescate al final de 15 años a se estima en USD $4,500,000 para el plan A y en USD $3,500,000 para el plan B.

80 Ejercicios Los ingresos del plan A serán n de alrededor de USD $2,800,000 anuales para los primeros 5 años, a USD $3,500,000 para los siguientes 5 años a y USD $4,500,000 para los últimos 5 años, a y para el plan B de USD $3,800,000 anuales para los primeros 8 años a y de USD $4,850,000 para los últimos 7 años. a Para propósitos del estudio económico, se va a usar una tasa de rendimiento mínima m atractiva del 30%. Cuál l de las dos alternativas es más m s rentable?

81 Ejercicios 13. En la selección n de una nueva línea l de producción n están n bajo consideración n dos tecnologías diferentes, denominadas Plan D y Plan E. Las estimaciones para los planes en Dólares D son: Plan D Plan E Costo Inicial $50,000,000 $120,000,000 Vida útil 10 añosa 20 añosa Valor de Rescate $10,000,000 $20,000,000 Ingresos Anuales $21,000,000 $32,000,000 Egresos Anuales $9,000,000 $6,000,000 O y M Los egresos anuales adicionales por impuestos sobre la renta en el plan E se estiman en USD $1,250,000. Se desea comparar estas alternativas utilizando una tasa de rendimiento mínima m atractiva del 30% después s del impuesto sobre la renta.

82 10. Tasa de Rendimiento Mínima Atractiva (TREMA).

83 Factores a considerar en la fijación de la tasa de interés La disponibilidad de fondos para inversión n y sus orígenes -capital social o préstamo. Oportunidades de inversión n competitivas. Las diferencias en el riesgo implicado en las distintas inversiones competitivas. Las diferencias en el tiempo requerido para la recuperación n de la inversión n con la tasa de rendimiento deseada - inversiones de vida corta frente a inversiones de vida larga.

84 Factores a considerar en la fijación de la tasa de interés La tasa de rendimiento mínima m atractiva debe ser mayor que el costo del dinero prestado Si el rendimiento esperado que se va a obtener de la inversión n de fondos prestados en bienes de capital es exactamente igual al costo del dinero prestado, los propietarios no obtendrían ninguna ventaja del préstamo.

85 11. Pago o Costo Anual Equivalente, AE.

86 Costo Anual Equivalente Este método m consiste en transformar a anualidades equivalentes uniformes todos los ingresos y gastos, incluyendo la inversión n inicial La AE también n puede calcularse transformando a anualidades equivalentes el o VPN del proyecto. AE = P i( 1+ i) n ( 1+ i) n 1 o i AE = F (1+ i) n 1 AE = VPN i( 1+ i) n ( 1+ i) n 1

87 Ejemplo Se quiere comprar un controlador de demanda con el cual se podría a ahorrar por facturación n eléctrica un total anual de USD $40,000. El controlador de demanda ya instalado cuesta USD $100,000. Se consigue un financiamiento de USD $100,000 para la compra del equipo a una institución n bancaria la cual cobrará una tasa de interés s anual de 20% y exige devolver el préstamo en 5 anualidades iguales. AE = 40, ( ) ( ) ,000 5 = 40,000-33,438 = 6,562

88 Ejemplo 10 En un concurso para la compra de equipos de iluminación n se requieren los siguientes lotes: 10,000 lámparas l de 1.22 m. 5,000 balastros para dos de las lámparas l anteriores. 2,500 difusores de 1.22 x 0.60 m. Las costumbres de uso del lugar donde se emplearan estos equipos son 22 días d al mes y 14 horas por día. d Se han recibido las ofertas siguientes:

89 Oferta 1 Cantidad Precio Unitario Importe Vida del Equipo Lámparas 39W, LD 10,000 $1.50 $15, ,000 Horas Balastro Económico 2x39W 5,000 $5.50 $27, ,000 Horas Difusor de Plástico 2,500 $7.00 $17, años Total $60, Oferta 2 Cantidad Precio Unitario Importe Vida del Equipo Lámparas 40W, LD 10,000 $1.60 $16, ,000 Horas Balastro Normal 2x40W 5,000 $7.90 $39, ,000 Horas Difusor de Plástico k23 2,500 $7.00 $17, años Total $73, Oferta 3 Cantidad Precio Unitario Importe Vida del Equipo Lámparas 32W, 4100 K 10,000 $2.40 $24, ,000 Horas Balastro Electromagnético 2x32W 5,000 $11.00 $55, ,000 Horas Difusor de Acrílico 100% Puro 2,500 $12.50 $31, años Total $110, Oferta 4 Cantidad Precio Unitario Importe Vida del Equipo Lámparas 32W, 4100 K 10,000 $2.40 $24, ,000 Horas Balastro Electrónico 2x32W 5,000 $21.50 $107, ,000 Horas Difusor Controlente Optico 2,500 $24.00 $60, años Total $191, Oferta 5 Cantidad Precio Unitario Importe Vida del Equipo Lámparas 28W, T-5, 4100 K 10,000 $4.80 $48, ,000 Horas Balastro Electrónico 2x28W 5,000 $26.00 $130, ,000 Horas Difusor Controlente Optico 2,500 $24.00 $60, años Total $238,000.00

90 Ejemplo 10 El departamento de compras tiene como costumbre adjudicar la licitación n a la oferta de menor monto. Sin embargo en esta ocasión n la Dirección n General, ha dado instrucciones de realizar un análisis energético y económico para garantizar que se obtengan los mejores beneficios económicos. Utilice el concepto de pago mensual equivalente para determinar cual de las ofertas debe de ser adjudicada.

91 A quien debe ser adjudicada la compra? Evaluación n Energética Potencia de Línea (W) Potencia Global (kw) Consumo de Energía (kwh) Oferta ,080 Oferta ,760 Oferta ,340 Oferta ,100 Oferta ,240

92 A quien debe ser adjudicada la compra? Costos por Electricidad: Precio del kw USD $14.04, Precio del kwh USD $0.09 Costo por Demanda Costo por Consumo Costo por Electricidad Oferta 1 $7, $14, $21, Oferta 2 $6, $13, $19, Oferta 3 $4, $9, $14, Oferta 4 $4, $9, $13, Oferta 5 $3, $7, $11,692.80

93 Costo Mensual Equivalente ( 1+ ) n ( ) A P i i n = 1+ i 1 tome i mensua l = 2.5% y n como la vida expresada en meses de los equipos

94 Oferta 1 Importe Vida del Equipo Vida en Meses Costo Mensual Equivalente Lámparas 39W, LD $15, ,000 Horas 29.2 $ Balastro Económico 2x39W $27, ,000 Horas 39.0 $1, Difusor de Plástico $17, años 24.0 $ Total $60, $2, Oferta 2 Importe Vida del Equipo Vida en Meses Costo Mensual Equivalente Lámparas 40W, LD $16, ,000 Horas 39.0 $ Balastro Normal 2x40W $39, ,000 Horas 64.9 $1, Difusor de Plástico k23 $17, años 36.0 $ Total $73, $2, Oferta 3 Importe Vida del Equipo Vida en Meses Costo Mensual Equivalente Lámparas 32W, 4100 K $24, ,000 Horas 64.9 $ Balastro Electromagnético 2x32W $55, ,000 Horas $1, Difusor de Acrílico 100% Puro $31, años $ Total $110, $2, Oferta 4 Importe Vida del Equipo Vida en Meses Costo Mensual Equivalente Lámparas 32W, 4100 K $24, ,000 Horas 64.9 $ Balastro Electrónico 2x32W $107, ,000 Horas $2, Difusor Controlente Optico $60, años $1, Total $191, $4, Oferta 5 Importe Vida del Equipo Vida en Meses Costo Mensual Equivalente Lámparas 28W, T-5, 4100 K $48, ,000 Horas 64.9 $1, Balastro Electrónico 2x28W $130, ,000 Horas $3, Difusor Controlente Optico $60, años $1, Total $238, $6,254.25

95 Costo Mensual Integrado = Costo Energía Eléctrica + Costo Mensual Equivalente Costo por Electricidad Costo Mensual Equivalente Costo Mensual Integrado Oferta 1 $21, $2, $24, Oferta 2 $19, $2, $22, Oferta 3 $14, $2, $17, Oferta 4 $13, $4, $18, Oferta 5 $11, $6, $17,947.05

96 A quien debe ser adjudicada la compra? El ejercicio resulta ser muy interesante, ya que en el se muestra que la oferta 1,, que en principio es la de menor costo, resulta ser la de mayor desventaja. Si seleccionamos desde el punto de vista del costo de operación n eléctrico, la mejor oferta es la cuarta. Sin embargo, la inversión n inicial es la mayor y también n su costo mensual equivalente. La tercer y quinta oferta, energéticamente no son la mejor pero desde el punto de vista económico si lo es, lo cual es reflejado en su costo mensual equivalente. El cual es el mas bajo de las otras opciones

97 Selección de Alternativas Mutuamente Excluyentes Cuando se conocen los ingresos y gastos que generan todas las alternativas de inversión, n, se seleccionará aquella que tenga el mayor valor anual equivalente con signo positivo. Si todas las alternativas de inversión n generan anualidades equivalentes negativas, no se debe realizar ningún n proyecto. Para ilustrar esta situación, analicemos la compra de dos líneas l de producción n la A y la B, con el siguiente flujo de efectivo, considerando una TREMA de 25%:

98 Ejemplo Alternativa A Alternativa B Inversión Inicial $1,000,000 $1,200,000 Ingresos Anuales $700,000 $700,000 Gastos Anuales $300,000 $100,000 Vida 5 años 7 años AE A = (700, ,000) AE B = (700, ,000) ,000,000 5 ( ) ( ) ,200,000 7 ( ) ( ) = 400, ,847 = 28,153 = 600, ,610 = 220,390

99 Ejemplo 11 Continuando con el ejemplo, de la empresa que tiene opción n de invertir en un sistema de cogeneración, n, a continuación n se presenta la comparación n entre el costo anual equivalente entre las alternativas. Alternativa A. AE A = -12,500,000 Alternativa B ,000,000 ( ) ( ) 20 1 AEB = ,000,000 = -5,058,318 7,000,000 = -$12,058,318 El menor costo anual equivalente se presenta en la alternativa B, por tanto, esta es la alternativa más m atractiva.

100 Ejercicio 14 Una compañí ñía a requiere proporcionar automóviles a sus vendedores. Como un signo de prestigio, el presidente de la compañí ñía a ha establecido la política de que los vendedores no usen automóviles cuyo modelo sea tres años a más m s viejo que el reciente. El tipo de automóvil que usan estos vendedores actualmente tiene un costo de $200,000 y tendrá un valor de rescate de $150,000 después s de tres años a de uso. Los costos anuales de mantenimiento, seguros, etc., se estiman en $50,000. Por otra parte, se sabe que el mismo tipo de automóvil puede ser rentado en $80,000 anuales, los cuales incluyen el mantenimiento, seguros, etc., del automóvil. Si la TREMA de la compañí ñía a es de 25%, Cuál l alternativa debe ser seleccionada?

101 12. Tasa Interna de Retorno (TIR)

102 Tasa interna de retorno La tasa interna de rendimiento (TIR) es un índice de rentabilidad ampliamente aceptado. Se define como la tasa de interés i que reduce a cero el valor presente del flujo de efectivo. Por lo general, este cálculo c se hace, por un método m de tanteos o aproximaciones, a menos que haya un programa de computadora Se suponen dos o tres tasas de interés, se calculan los valores presentes o flujos de efectivo anuales uniformes equivalentes, y se encuentra la tasa de rendimiento por interpolación. n.

103 Tasa interna de retorno La tasa de retorno se determina de manera iterativa, se propone una tasa de interés s y se determina el VPN del flujo de efectivo del proyecto, si VPN (Tasa 1) > 0. Entonces se proponen otras tasas de interés s hasta obtener un VPN negativo. En caso de que el resultado del VPN sea negativo con la primera tasa de interés s propuesta VPN (Tasa 1) < 0, entonces se trabaja de manera inversa. Finalmente, la TIR se determina interpolando entre los VPN resultantes para cada tasa de interés s propuesta para un VPN = 0.

104 Tasa interna de retorno TIR = VPN Tasa 1 ( 1 (( ) x( Tasa1 Tasa2) VPN VPN 1 2

105 Ejemplo 12 Continuando con el ejemplo 8, cuál l sería a la TIR de ese proyecto? Inicialmente se determinará el VPN con una tasa de interés s propuesta de 40% , , , , ,195.4 VPN Neto = ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 3, , , , , = 1,010 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 8 ( ) 9 ( ) 10

106 Ejemplo 12 El resultado es de un VPN (40%) > 0. Ahora se propone otra tasa de interés s hasta obtener un VPN negativo, es decir, 60% , , , , ,195.4 VPN Neto = ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 3, , , , , = -1,425 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 8 ( ) 9 ( ) 10 1,010 TIR = 40% -(( )x ( 40% - 60%)) = 48% 1,010 - (-1,425)

107 Selección de Proyectos Mutuamente Excluyentes Cuando se desea seleccionar un solo proyecto entre varios posibles, se calculara la TIR para cada una de las alternativas y se optara por el proyecto que genera la más s alta i. Los proyectos de ahorro de energía, tienen flujos formados de costos netos. Los incrementos en las inversiones deberán n justificarse por los ahorros en la prestación n de los servicios requeridos, con una i mayor a la TREMA.

108 Ejemplo 13 Para el caso de la empresa con posibilidad de invertir en un sistema de cogeneración, n, la TIR se determina mediante el análisis incremental. Inicialmente ya se tiene el VP positivo (USD $1,746,357) para una tasa de interés s de 25%, ahora se debe proponer una tasa de interés s que genere un VP negativo, por ejemplo, se elige una tasa de 35%. n = 20, i = 35%, VP flujo B-A A =?

109 Ejemplo 13-20,000,000 5,500,000 5,500,000 5,500,000 VP Flujo B-A = = -$4,324,585 ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 20 1,746,357 TIR = 25% -(( )x ( 25% - 35%)) = 27.88% 1,746,357 - (-4,324,585) La inversión n en el sistema de cogeneración, n, se justifica por los ahorros en la prestación n de los servicios requeridos, ya que la TIR (27.88%) es mayor que la TREMA (25%).