También lo podemos representar a través del Diagrama de Venn Euler que se trata de curvas simples y cerradas.

Transcripción

1 I. NOIÓN O IE E ONJUNTOS Sabías que: "Uno de los temas más importantes para el desarrollo de las matemáticas lo constituye la "TEORÍ E ONJUNTOS". Nosotros, los seres humanos vivimos rodeados de conjuntos: alumnos, carpetas, personas, libros, etc. Intuitivamente se entiende por conjunto, a la agrupación, reunión o colección de objetos debidamente determinados, a los cuales se les denomina elementos del conjunto. II. REPRESENTIÓN E ONJUNTOS los conjuntos generalmente se les representa por letras mayúsculas de nuestro alfabeto y a sus elementos por letras minúsculas separadas por comas y encerradas entre llaves: { } o escribiendo entre llaves la propiedad que cumplen todos los elementos del conjunto. También lo podemos representar a través del iagrama de Venn Euler que se trata de curvas simples y cerradas. Ejemplo 1 l grupo de letras de la palabra "trilce", las cuales son: t, e, i, l, c, r Si a este grupo de letras se le representa por "", se puede escribir lo siguiente: = {t,e,i,l,c,r} El cual se lee: "" es el conjunto cuyos elementos son: t,e,i,l,c,r Si a este conjunto "" lo representamos a través del diagrama de Venn Euler, se graficará como:

2 RITMÉTI SEXTO E PRIMRI.t.l.r.i.e.c Ejemplo 2 Representar al conjunto, cuyos elementos son los números impares menores que 12; mediante llaves y el diagrama de Venn Euler. Entre llaves = { _} En diagrama de Venn Euler Veamos: III. RELIÓN E PERTENENI Si un objeto es elemento de un conjunto se dice que pertenece ( ) a este conjunto, en caso contrario se dirá que no pertenece ( ) a dicho conjunto. La relación de pertenencia se da de elemento a conjunto. Ejemplo 1: el siguiente diagrama de Venn Euler:.6 Ejemplo 2: ado el conjunto "": = {t,r,i,l,c,e}; Se tiene que: Se tiene que: t... l... e... r... a... s... y... n... Qué fácil! Si el elemento forma una parte del conjunto diré que pertenece ( ) y si no forma parte del conjunto diré que no pertenece ( ) Página 2

3 RITMÉTI SEXTO E PRIMRI LISTOS TRJR! 1. Observa los diagramas y escribe dentro de las llaves los elementos de cada conjunto. a..5.6 = { } = { } b = { } = { } = { } c = { } = { } = { }.6 3 d = { } = { } = { } = { }.9 Página 3

4 RITMÉTI SEXTO E PRIMRI 2. Utilizando las llaves, escribe los siguientes conjuntos, representados por las letras mayúsculas: ""; cuyos elementos son las siete notas musicales. = { _} ""; cuyos elementos son los nueve primeros números impares. = { _} ""; cuyos elementos son los días de la semana. = { _} ""; cuyos elementos son las cinco primeras consonantes del alfabeto. = { _} "E"; cuyos elementos son los números pares mayores que 8 y menores que 20. E = { _} 3. Representa en diagramas de Venn Euler cada conjunto: a. P = {1; 3; 5; 7; 9} b. N = {Norte, Sur, Este, Oeste} c. R = {osta, Sierra, Selva} d. Q = {e, s, t, u, d, i, o} Página 4

5 RITMÉTI SEXTO E PRIMRI emuestra lo aprendido ados los conjuntos: = {a,e,i,o,u}; = {2; 4; 6; 8; 10}; = {1; 3; 5; 7; 9}; = {p,q,r,s,t,u} Escribe los signos " " (pertenece) o " " (no pertenece) según corresponda: a i p r.. e i t.. u Observa los diagramas y escribe dentro de las llaves los elementos de cada conjunto. a = { } = { } = { } b = { } = { } = { } = { } 3. En cada caso construye un diagrama para cada conjunto: a. M = {do, re, mi, fa, sol, la, si} b. N = {1; 6; 9; 13; 18} c. P = {9; 15; 19; 23; 29} d. Q = {x + 2/x N, "x" es impar, 6 < x < 12} Página 5

6 RITMÉTI SEXTO E PRIMRI ETERMINIÓN E ONJUNTOS I. ETERMINIÓN E ONJUNTOS Los conjuntos se determinan de dos formas: a. Por Extensión: uando se nombra a cada uno de sus elementos. Ejemplo: El conjunto de los números impares menores que 12 Veamos: = { } b. Por omprensión uando solamente se dice la característica común que tienen todos sus elementos. Veamos el ejemplo anterior. = {números impares menores que 12} simbólicamente se escribe: = {x/x N, "x" es impar, x < 12} y se lee: "" es el conjunto formado por los elementos "x", tal que "x" es un número natural e impar menor que 12. II. RINL E UN ONJUNTO Nos indica la cantidad de elementos diferentes que tiene un conjunto. Se denota n() y se lee cardinal del conjunto "" o número de elementos de "". Ejemplos: ado el conjunto: = {2; 2; 3; 3; 3; 4; 3; 2} = { } entonces: n() = Sea el conjunto "", hallar n(), si: = {x/x N; "x" es par; 5 < x < 15} entonces: = { } y su n() es: Página 6

7 RITMÉTI SEXTO E PRIMRI LISTOS TRJR! 1. etermina por extensión los siguientes conjuntos, además sus cardinales. a. P = {es una nota musical} P = { }; n(p) = b. S = {x/x N, 4 < x < 10} S = { }; n(s) = c. Q = {es una vocal} Q = { }; n(q) = d. = {x 2 + 2/x N, "x" es impar, x < 10} ; n() = e. = {x 2-3/x N; "x" es par, 1 x < 10} ; n() = f. = {2x + 5/x N; "x" es par, 3 < x < 9} ; n() = 2. etermina por comprensión los siguientes conjuntos: a. = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} b. = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13} c. = {3; 6; 9; 12; 15; 18} d. = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} e. = {4; 8; 12; 16; 20} Página 7

8 RITMÉTI SEXTO E PRIMRI emuestra lo aprendido 1. etermina por extensión los siguientes conjuntos y da su cardinal. a. P = {x + 5/x N, "x" es impar, x 7} b. Q = {3x + 6/x N; "x" es par, 5 < x 12} c. R = {x 2 + 3/x N; 3 < x < 12} d. S = {es un mes del año} 2. etermina por comprensión los siguientes conjuntos: = {6; 12; 18; 24; 30} = {0; 1; 4; 9; 16; 25} = {1; 4; 7; 10; 13; 16} = {1; 2; 5; 10; 17} 3. Observa los diagramas, escribe los signos " " o " " según corresponda: a Página 8

9 RITMÉTI SEXTO E PRIMRI b..m.c.u.t.r.q.s.b.p.n n t s r q b r t c m.a ESFÍOS 1. ado el siguiente conjunto: R = {a; b; {c}; d; e} I. a b R II. {{c}} III. {e} R uáles enunciados son falsos? a. solo I b. solo II c. solo III d. I y II e. II y III 2. Si tenemos que: n() = 10; n() = 15; n() = 8; n( ) = 2; n( ) = 5; n( ) = 4; entonces hallar: n[( - ) - ] a. 4 b. 5 c. 7 d. 6 e. 8 Página 9