Universidad Politécnica Territorial José Antonio Anzoátegui El Tigre, Estado Anzoátegui PNF: Ingeniería Informática Docente: MSc.

Transcripción

1 niversidad Politécnica Territorial José ntonio nzoátegui El Tigre, Estado nzoátegui TEORÍ DE CONJNTOS 1. DEFINICIÓN DE CONJNTO 2. RELCIONES ENTRE CONJNTOS 3. DETERMINCIÓN DE N CONJNTO 4. CONJNTOS ESPECILES 5. OPERCIONES CON CONJNTOS 6. LEYES LÓGICS 1. Definición de Conjunto: n conjunto es una colección o lista de objetos bien definidos. Los objetos que conforman un conjunto se denominan elementos. Se acostumbra a usar letras mayúsculas para representar conjuntos y letras minúsculas para los elementos. En la Proposición x significa que: x es un elemento de o del conjunto. En caso contrario, si x no es un elemento de se denota: x NOT: la relación de partencia se da de elemento a conjunto. Si el conjunto está formado por los elementos a, b y c escribiremos: Diagrama de Venn - Euler a b c Los diagramas de Venn Euler ofrecen un método gráfico para representar los conjuntos y sus relaciones 2. DETERMINCIÓN DE N CONJNTO Se determinan dos formas: 2.1. Por Extensión o Enumeración: cuando se listan los elementos que constituyen al conjunto Por Comprensión: cuando se da la regla que indica sus elementos.

2 niversidad Politécnica Territorial José ntonio nzoátegui El Tigre, Estado nzoátegui 3. RELCIONES ENTRE CONJNTOS: 3.1. Igualdad de Conjuntos: Dos conjuntos y son iguales =, si todo elemento de es elemento de y todo elemento de es elemento de. Si y entonces = 3.2. Conjuntos Equivalentes: Dos conjuntos no vacíos y son equivalentes o cordinables si existe una correspondencia bionívoca (uno a uno) entre todos sus elementos. Se denota: : Se lee el conjunto es equivalente al conjunto : No es equivalente Sean ; 3.3. Inclusión de Conjuntos: Sean y dos conjuntos cualesquiera. n conjunto es subconjunto de un conjunto si todo elemento de es un elemento de. Se denota: Se lee: está incluido en está contenido en es subconjunto de es parte del conjunto Observaciones: Todo conjunto es subconjunto de sí mismo El conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto 3.4. Conjuntos Disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos si y sólo si no tienen ningún elemento en común. Sean ; ; y no son disjuntos y C son disjuntos y C son disjuntos Diagrama de Venn - Euler C 3.5. Subconjuntos Propios: Se dice que el conjunto es subconjunto propio de, si tiene al menos un elemento más que. Se denota:

3 niversidad Politécnica Territorial José ntonio nzoátegui El Tigre, Estado nzoátegui Sea y Todos los elementos de son elementos de tiene un elemento más que Dadas estas condiciones se establece que: ( es un subconjunto propio de ) 3.6. COMPRCIÓN: Dos conjuntos y son comparables si o. y son comparables si hay un elemento de que no esté en y viceversa. Sean y son conjuntos comparables? NO y C son conjuntos comparables? SI C y son conjuntos comparables? NO C CONJNTOS ESPECILES 4.1. Conjuntos Numéricos: N: el conjunto de los número naturales Z: el conjunto de los número enteros Q: el conjunto de los número racionales R: el conjunto de los número reales 4.2. Conjunto Vacío: El conjunto vacío es el conjunto que carece de elementos. Se denota como: 4.3. Conjunto niverso: Se llama conjunto universo a aquel que contiene todos los elementos que interesan en una situación determinada. Se denota usualmente con. Si, son los conjuntos que interesan, entonces el conjunto universo es: 5. OPERCIONES CON CONJNTOS 5.1. NIÓN: La unión de los conjuntos y es el conjunto de todos los elementos que están en o en ambos. Es decir:

4 niversidad Politécnica Territorial José ntonio nzoátegui El Tigre, Estado nzoátegui 5.2. INTERSECCIÓN: La intersección de los conjuntos y es el conjunto de todos los elementos que están en y en. Es decir: 5.3. DIFERENCI: La diferencia entre y es el conjunto de todos los elementos que están en, pero no en, es decir: 5.4. COMPLEMENTO: El complemento del conjunto es el conjunto de todos los elementos de que no están en. Se denota como: c c 5.5. DIFERENCI SIMETRIC: La diferencia simétrica entre y es el conjunto de todos los elementos que están en o en, pero no en ambos, es decir: * ( ) ( ) +

5 niversidad Politécnica Territorial José ntonio nzoátegui El Tigre, Estado nzoátegui 6. LEYES LÓGICS 6.1. IDEMPOTENCI: 6.2. SOCITIV: ( ) ( ) ( ) ( ) 6.3. CONMTTIV: 6.4. DISTRITIV: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6.5. IDENTIDD: 6.6. COMPLEMENTO: ( ) 6.7. MORGN: ( ) ( ) EJERCICIOS: 1) Dados,,, encuentre los siguientes conjuntos: a) b) c) d) e) f) g) 2) Sean los conjuntos,,,. Determinar: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) ( ) k) ( ) l) ( ) 3) Sean el conjunto de los números naturales entre 6, el conjunto de los números naturales divisibles entre 2 y C el conjunto de los números naturales divisibles entre 5. Encuentre: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) ( ) k) ( )