UNIDAD V TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

Transcripción

1 UNIDAD V TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA Trabajo Un hombre que sube un saco de cemento, 4 pisos dice que trabajo 4 veces mas que si hubiera subido un solo piso o que si hubiera subido un saco 4 veces más liviano, así esta noción intuitiva de trabajo asociado a la fatiga fisiológica proporciona los elementos esenciales del trabajo: el hombre que ejerce una fuerza vertical que contrarresta el peso del saco y el desplazamiento del saco en la dirección en la fuerza que se hace, pero hay una pequeña dificultad se dice también que el hombre trabaja cuando transporta un saco en un recorrido horizontal. en este caso, si el hombre trabaja, es porque lo hace inadecuadamente si toma una carretilla, tendría menos esfuerzo que realizar y si empujaba una vagoneta sobre rieles menos aun; si no hubiera rozamiento podría transportar el saco sin ningún esfuerzo. así, vemos que su trabajo actual es contra las fuerzas de rozamiento que están en la dirección del desplazamiento, pero no es un trabajo contra la fuerza de gravedad para el transporte vertical podemos reducir la fuerza que hacemos por medio de maquinas pero el desplazamiento será más largo y finalmente, veremos que el trabajo será siempre el mismo de estas nociones intuitivas de la significación física de trabajo, daremos ahora una definición matemática. El trabajo elemental s w de la fuerza f es igual al producto de la fuerza f por el desplazamiento elemental s s (que tomaremos lo más pequeño posible) y, por el coseno del ángulo que hace f con s s, o sea: s w = fs s cos q Las unidades serán en mks newton *m = julio en cgs dina *cm = ergio. Si la fuerza se desplaza desde a hasta b dirigimos ab en una infinidad de desplazamientos elementales y el trabajo total será la suma de todo el trabajo elemental, o sea: w = Ss w = S f s s cos q A continuación se calcula el trabajo de una fuerza constante y el de una fuerza variable. 1

2 Trabajo realizado por una fuerza constante en un desplazamiento rectilíneo. en este caso se puede sacar del signo S las cantidades constantes de f cos q y obtenemos: w = S f cos q s s = f cos q Ss s, es decir w = f cos q s = fs s Siendo fs la proyección de f sobre el desplazamiento s. Si el trabajo es positivo se denomina motor y si el trabajo es negativo se dirá que el trabajo es resistente. Potencia Cuando se definió el concepto de trabajo, no se hizo referencia al tiempo invertido para realizarlo. es muy conveniente para poder comparar diferentes maquinas, saber que cantidad de trabajo se efectúa en la unidad de tiempo. por esto, se define: a) Potencia media Es el trabajo realizado dividido por el tiempo transcurrido. P= T/t p = w/t las unidades serán en mks jul/seg = w (vatio) En la vida practica se utilizan aun las siguientes unidades: (definidas arbitrariamente). caballo - vapor (cv) = 735 w horse - power (hp) = 746 w b) Potencia instantánea Es un instante dado, se denomina potencia instantánea al límite de la razón del trabajo elemental al intervalo de tiempo correspondiente cuando este tiende a cero, es decir: p = lim sw/s t s tþ 0 c) Relación entre potencia y velocidad De la definición de potencia y velocidad se puede deducir, si s t tiende a cero. p = s w/s t = f s s cos q / s t = f s s/s t cos q p = fv cos q = f * v 2

3 Energía Potencia activa de un organismo. capacidad para obrar o producir un efecto. vigor fuerza de voluntad, tesón en la actividad. facultad que posee un sistema de cuerpos de proporcionar trabajo mecánico o su equivalente, fuentes de energía: materias primas y fenómenos naturales empleados para la producción de energía: carbón, hidrocarburos, urania hulla blanca, sol, geotermia, viento, marea,. la energía puede representarse en diferentes formas: mecánica, térmica, eléctrica, radiante y química. que a su vez se pueden transformar entre sí, así: el rozamiento, energía mecánica, produce un desprendimiento de calor, energía térmica. La energía se llama mecánica cuando es provocada por el trabajo de una fuerza. Problemas 1. Cuál es el trabajo de una fuerza constante de 5 nt paralela al eje de las x y que desplaza 8m un cuerpo de 5kg.? Como el ángulo q es cero, Cos A= 1, el trabajo será w= fx = 5 *8 = 40 julios 2. La misma pregunta pero la fuerza esta en sentido contrario al desplazamiento, aquí el ángulo q = 180, tenemos: w = fx cos 180 = 5 * 8 * (-1) = -40 julios el trabajo es resistente. 1. La misma pregunta pero la fuerza hace con el eje x un ángulo de 37. w = f x cos 37 = 5* 8 * 0,8 = 32 julios 2. La misma pregunta pero la fuerza es perpendicular al desplazamiento. 3

4 w = f x cos 90 = 5 * 8 * 0 = 0 5. Un motor levanta a velocidad constante un cuerpo de 10 kg a una altura de 20m en un tiempo de 5 segundos. cuál es la potencia del motor?. El trabajo del motor es w = fh = mgh, (el motor produce una fuerza f = mg debido a que el cuerpo se levanta a velocidad constante). su potencia será: p = w/t = mgh/t = 100*9,8*20/5 = 3920 w 6. Una locomotora de 2000 kw arrastra unos vagones con velocidad de 20 m/seg. cuál es la fuerza de tracción ejercida por la locomotora? De la relación: Se deduce: p = fv f = p/v = /20 = (newtons) Caída libre Muchos problemas de caída libre (con g constante) puede resolverse inmediatamente por conservación de la energía. Ejemplo: Cuál será la velocidad de un cuerpo que cae de una altura h sin velocidad inicial?, en este caso la energía potencial con respecto al suelo se transforma integralmente en energía cinética, o sea, 4

5 mgh = mv /2 Si el cuerpo se lanza con una velocidad inicial vo en cualquier dirección, su velocidad v al llegar al suelo estará dada por: mgh + mvo^2 / 2 = mv^2 /2 En particular si un cuerpo se lanza del suelo con velocidad vo, Con qué velocidad regresa al suelo? Inicialmente el cuerpo solamente tienen energía cinética (la energía potencial es 0 con respecto al suelo). Durante el movimiento se transforma en energía potencial y durante el regreso se convierte en energía cinética con velocidad v, ósea, finalmente. mvo /2 = mv /2, vo = v Obsérvese en consecuencia que la magnitud de v es igual a la magnitud de vo pero la conservación de la energía mecánica no nos da la dirección de la velocidad. GRAVITACIÓN UNIVERSAL Gravedad Para Newton la gravedad es producida por la masa como veremos en la Ley de la gravitación universal. La fuerza de atracción entre dos cuerpos está en relación directa de la masa de los mismos (M1 y M2), y en razón inversa del cuadrado de la distancia entre ambos, (d^2).la fórmula para calcular esta fuerza F es: F=G*M*m/ d^2. Donde F es la fuerza, G la constante de gravitación universal, M la masa mayor, m la masa menor y d^2 la distancia al cuadrado. Las Leyes de Kepler El movimiento de los planetas, estrellas y demás cuerpos celestes, así como la configuración misma del universo, han sido temas de importante relevancia a través de la historia, pues su estudio se remonta desde la antigüedad hasta nuestros días. En él han participado importantes personajes, quienes han aportado modelos que intentan explicar cómo está distribuido el universo, modelos que en coacciones han sido meras especulaciones muy alejadas de la realidad. 5

6 Claudius Ptolomeo en el segundo siglo A.C, elaboró y formalizo el modelo en que la tierra se tomaba como centro, este modelo fue aceptado por 1400 años. En 1543, el astrónomo Nicolás Copernicus ( ), sugirió que la tierra y los demás planetas describían órbitas circulares alrededor del sol. Durante este tiempo los modelos se atenían a movimientos circulares uniformes, por lo que no podían interpretar las observaciones de forma satisfactoria. Como antecedente importante en la formulación de las leyes de Kepler, está el gran número de datos recopilados por su maestro Ticho Brahe( ) que correspondían a observaciones precisas sobre los planetas y 777 estrellas visibles, realizadas durante un período 20 años. Estos fueron la base del modelo de Kepler. Primera Ley: "La trayectoria de un planeta alrededor del sol, describe una órbita elíptica con el sol en uno de los focos." Segunda Ley: "La línea recta que une al sol con un planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales." Tercera Ley: "El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de la órbita elíptica." IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Definimos el impulso (I) realizado por una fuerza que obra sobre un cuerpo como el producto de la fuerza por su tiempo de acción. Y definimos cantidad de movimiento (P) de un cuerpo en un momento dado, como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad. Formulas a esos principios: 1) I = F * T 2) P = m* V Sea un cuerpo de masa m, con velocidad V o, el cual recibe la acción de una fuerza F, durante un tiempo t. Entonces por la segunda ley de Newton: A = F/m, luego V f = V o + a t V f = V o + (F/m) * t (V f - V o) m = F * t m V f -m V o = f t * Pf - P o = F * t Dónde Pf - Po significa el cambio en la cantidad de movimiento DP. Por lo tanto, el cambio en P es equivalente al Impulso (I). 6

7 Una bola de tenis choca con la raqueta a una velocidad de 60 m/g y sale de ella con una velocidad de 60 m/s en sentido contrario si la bola permanece 0,05 seg en contracto con la raqueta qué fuerza recibe de ella? (masa de la bola = 100 g r). Solución: Si elegimos el sentido hacia la raqueta como negativo, entonces: V= -60ms/sg V= 60ms/sg m= 0.1Kg t= 0.05 seg. Así DP = m V - m V = m (V-V) = 0.1Kg [( 60 m/s -(-60 m/s))] = 0.1Kg(120m/s)=12 kg m/s Y como DP=I, entonces f* 0,05 s=12 Kg.m/ s f=12kg m/sg/0,05sg=240 N La raqueta ejerció una fuerza de 240N durante el tiempo de contacto. Cantidad de Movimiento o Momentum Se llama cantidad de movimiento o momentum (P) de un cuerpo al producto de su masa por su velocidad. Luego :P = m.v de donde m = P/ v, de donde v = P/ m Para medir el momentum no se emplea ninguna unidad con nombre especial sino que se expresa en función de las mismas unidades de masa y velocidad: así en el C.G.S. el momentum se expresa en grcm/seg; Kg.mlseg; en el M.K.S.; lb.ft/seg en el FPS. Si un móvil parte con una velocidad inicial, con movimiento uniformemente acelerado, al cabo de cierto tiempo t tendrá una velocidad final; luego tiene dos momentum, uno inicial y otro final. La variación de su momentum será:pf-po = mvf -mvi = m (vf-vi), si dividimos ambos miembros por el tiempo que tardó el móvíl en desplazarse desde el punto A hasta el punto B, obtendremos la variación de momentum por unidad del tiempo. Luego Pf-Po / t = m(vf-vi) / t;dónde; (vf-vi)/t = a y ma.= F ; Pf-Po/t=ma. Esta igualdad nos permite dar otra definición de fuerza. Fuerza es la variación del momentum en la unidad de tiempo. Si sobre el cuerpo no actúa fuerza alguna se conviene en Pf-Po = 0, luego P= Po; igualdad que nos permite dar otra definición de inercia en movimiento. Inercia en movimiento es la conservación del momentum. 7

8 Impulso Se denomina impulso de una fuerza al producto de su Intensidad por el tiempo que ha estado actuando. Designándolo por I, se tiene I =F*t I = Pf-Po /t luego: Impulso de una fuerza es Igual a la variación del momentum del cuerpo sobre el cual actúa. EQUILIBRIO Cuando sobre un cuerpo actúa una serie de fuerzas y estas se contrarrestan se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional, si no producen rotaciones hay equilibrio traslacional. Se conocen varias clases de equilibrio: Estable: cuando al alejar ligeramente un cuerpo de su posición de equilibrio, éste retorna al punto. Inestable: cuando al alejar ligeramente un cuerpo de su posición de equilibrio, éste se aparta aún más del punto. Indiferente: cuando al alejar ligeramente un cuerpo de su posición de equilibrio, su nueva posición también es de equilibrio. Preguntas: Defina que son los siguientes términos: Qué es el equilibrio? A qué se debe el equilibrio? Qué clases de equilibrio conoces? Qué es el torqué de una fuerza? 1. El equilibrio de las llaves: Una forma de medir el peso de un cuerpo es suspendiéndolo de un resorte y determinando el estiramiento de este (Un resorte usado de esta forma con una escala adecuada es un instrumento de medida llamado DINAMÓMETRO). Cuanto más pesado sea un cuerpo, mayor 8

9 será el estiramiento del resorte, Haciendo una tabla de equivalencias respecto al estiramiento del resorte, podemos determinar el valor de la fuerza simplemente midiendo el alargamiento del resorte. Supongamos que colgamos unas llaves de un resorte, ellas lo estiran 10 cm. Si cada centímetro de estiramiento representa una unidad de fuerza (UF), las llaves pesarán 10 unidades de fuerza. La fuerza ejercida por la Tierra sobre el resorte es 10 UF y la fuerza ejercida por el resorte sobre las llaves es también 10 UF. Ambas fuerzas son ejercidas sobre las llaves, ellas se suman vectorialmente, es decir ya que tienen igual magnitud y direcciones opuestas el resultado de las fuerzas es CERO y las llaves permanecen en equilibrio, y en este caso particular en reposo. Fresorte- Peso= 0 Cuando las llaves se cuelgan de 2 resortes paralelos, cada uno hace una fuerza de 5 UF. Las fuerzas de cada resorte actúan simultáneamente y están paralelas y van hacia arriba mientras que la fuerza ejercida por la tierra (peso) sobre las llaves va hacia abajo. Tenemos: Fres1 + Fres2 - Peso = 0 F2 + F3 -P = 0 5 UF +5 UF - 10UF = 0 Cuando se suspenden las llaves de resortes cuyos extremos superiores están separados se observa que (si F5 forma un ángulo de 60o y F4 forma un ángulo de 120, ambos respecto al eje x) los resortes ahora se estiran aproximadamente 5.8 centímetros equivalen a 5.8 UF. Si llamamos F4 y F5 a estas fuerzas, Como ya sabemos las fuerzas son vectores y debemos sumarlas como tales: 9

10 En la figura se ha ilustrado el método del paralelogramo; la fuerza F6 contrarresta el peso de las llaves y por tanto esta está en equilibrio. Veamos el equilibrio de otra manera; las fuerzas F4 y F5 tienen cada uno una componente horizontal F4x y F5x respectivamente: F4x = F4.cos(120 ) = 5.8 cos(120 ) = 5.8 (-0.5)=-2.9 F5x = F5.cos(60 ) = 5.8 cos(60 )=5.8(0.5)=2.9 Donde: Fx = F4x + F5x = = 0: Equilibrio en el eje Y: F4y = F4.sen(120 ) = 5.8 sen(120 ) =5.8(0.866)=5 F5y = F5.sen(60 ) = 5.8 sen(60 ) =5.8(0.866)=5 De donde Fy = F4y + F5y - Peso= = 0 Equilibrio en el eje Y En resumen; se tiene equilibrio de translación cuando la suma de las fuerzas es cero es decir, 2. Equilibrio Rotacional Fx = 0 y Fy = 0 y Fz = 0. Existe equilibrio rotacional cuando las fuerzas aplicadas no hacen rotar el cuerpo. Formalmente hablando un cuerpo no rota cuando el Torqué (t ) aplicado es cero. t = 0 En la figura se muestra un cuerpo de masa M al que se le aplica una fuerza F en la posición dada por el vector r respecto al punto de giro O. el cuerpo gira en la dirección indicada y el vector que lo representa es perpendicular y saliendo al papel en el punto o y lo hemos dibujado como un punto (.). La dirección del torque se halla de acuerdo a la regla de la mano derecha en la cual el dedo pulgar indica su orientación. 10

11 FUERZA Qué clases de fuerzas conoces? Qué es la fuerza? Lo que nos permite descubrir el universo que nos rodea son las interacciones que hay entre él y cada uno de nosotros, estas interacciones las conocemos como fuerzas. La unidad de fuerza en el sistema internacional de unidades es el Newton. Un Newton es aproximadamente en peso en la tierra de una masa de 100 gramos. Existen en la Naturaleza varias clases de Fuerzas, entre ellas podemos enunciar las fuerzas fundamentales: Fuerza Gravitacional (Que existe entre los objetos con masa), Fuerza Eléctrica (Entre cuerpos con carga eléctrica, electrizados), Fuerza Nuclear Fuerte (La que une los protones con los neutrones para formar los núcleos atómicos), Fuerza Nuclear Débil (Entre partículas elementales y es la responsable de algunas reacciones nucleares). Algunas combinaciones de las anteriores fuerzas fundamentales se nos presentan en nuestra actividad diaria, veamos algunas de esas fuerzas: Fuerza de contacto: son el resultado de las distintas interacciones entre átomos y moléculas que componen dos cuerpos en contacto. Si estas fuerzas no existieran los cuerpos podrían ser atravesados unos a otros. la fuerza de contacto podemos analizarla como la suma vectorial de una fuerza perpendicular llamada NORMAL y una fuerza tangencial llamada de FRICCIÓN. 11

12 Fuerza normal: Se designa N; es una componente de la fuerza de contacto y actúa perpendicularmente a los cuerpos, esta fuerza aparece en ambos cuerpos, con igual magnitud y sentido opuesto (De acuerdo con la ley III de Newton). Fuerza de Fricción: Es la componente tangencial de la fuerza de contacto y como la fuerza normal también obedece la tercera ley de Newton, es decir aparece en los dos cuerpos en contacto, con igual magnitud y sentidos opuestos. Esta fuerza depende de sí los cuerpos en contacto están en reposo o en movimiento (uno respecto del otro). Experimentalmente se encontró que esta fuerza tiene un máximo que es en magnitud proporcional a la magnitud de la fuerza Normal, es decir Ff_max = m.n siendo m en coeficiente de fricción. De acuerdo con los casos de reposo o movimiento relativo el coeficiente se denomina estático o cinético respectivamente. Qué dijo Newton sobre las Fuerzas? Si Isaac Newton enunció la Ley de ACCIÓN Y REACCIÓN o tercera ley de Newton."A toda acción siempre se opone una reacción de igual valor, o bien, las acciones mutuas de dos cuerpos entre si se dirigen hacia la parte contraria". Es decir que las fuerzas mutuas entre dos cuerpos tienen las siguientes características: 12

13 a. sus magnitudes son iguales. b. Sus direcciones son opuestas c. Las fuerzas consideradas actúan sobre cuerpos diferentes. Rozamiento a. Fuerza de rozamiento o simplemente rozamiento es una fuerza tangencial que actúa en la superficie de contacto entre 2 cuerpos y que se opone al movimiento relativo de uno de ellos con respecto al otro b. Rozamiento seco, es el que se produce cuando las superficies en contacto no están lubricadas. c. Clasificación: o Rozamiento estático (cuerpos en reposo) o Rozamiento por deslizamiento o cinético. o Rozamiento por rodadura (los cuerpos rotan) Leyes del Rozamiento 13

14 La fuerza de rozamiento es; a. Paralelas a las superficies en contacto, b. Proporcional a la fuerza normal que ejerce una superficie sobre la otra. c. Prácticamente independiente del área de contacto entre ambas superficies d. Dependiente de la naturaleza de las superficies en contacto. Parámetros del Rozamiento a. Ley de Coulomb, la fuerza de rozamiento es igual a producto del coeficiente cinético de rozamiento por la fuerza normal f = µc N b. Coeficiente cinético de rozamiento, cociente entre la fuerza necesaria para desplazar una superficie sobre la otra con velocidad uniforme y la fuerza normal que tiende a mantener unidas dichas superficies. µc = f /N c. Fuerza de rozamiento estático, fuerza de rozamiento que existe mientras no se produce movimiento y puede adquirir un valor entre 0 y el valor límite cuando se inicia el movimiento femax = µen d. Coeficiente estático de rozamiento, cociente entre la fuerza de rozamiento estático máximo y la fuerza normal que tiene a mantener unidas ambas superficies µe = femax /N Son las fuerzas que dos superficies en contacto ejercen una sobre la otra y que se oponen al deslizamiento de una superficie sobre la otra. Formula 14

15 Ejemplo: 1. Un bloque de 100 lb descansa sobre un plano inclinado de 30. Si = 0.1, qué empuje P paralelo al plano y dirigido hacia arriba se requiere para que el buque se mueva: a) hacia arriba a velocidad constante b) hacia abajo a velocidad constante. Solución: El problema general se ha bosquejado en la fig. a. Para el movimiento hacia arriba la fuerza de fricción apunta hacia abajo del plano como se ilustra fig b.aplicando la primera condición del equilibrio. De la fig. vemos que los componentes x y y del peso son (primer cuadro). Sustituyendo la última ecuación en la fig. nos permite obtener la fuerza normal, que es (segundo cuadro). 15

16 El empuje requerido para mover el bloque hacia arriba es por lo que pero sustituyendo los valores conocidos de Preguntas a) En qué consiste la fuerza de fricción? b) Cuáles son los coeficientes de fricción para: 1. madera sobre madera 2. Acero sobre acero 3. Hule sobre concreto 4. Metal sobre metal lubricado 5. Llantas sobre concreto c) Qué es rozamiento? Problemas La fuerza de rozamiento viene dada por la fórmula Fr=meN. La resultante de las fuerzas es nula N=40+80 F=Fr La suma de los momentos respecto del extremo inferior de la escalera es cero. -F*4.8+40*1.8+80*x*0.6+Fr*0+N*0=0 El extremo inferior de la escalera está apunto de deslizar Fr=0.4*N 16

17 El resultado Fr=48 kp y x=3.3 m Una escalera, de masa 40 kg y 6 m de longitud, está apoyada sobre una pared lisa vertical y sobre un suelo horizontal rugoso (m=0.4). Calcular: La fuerza de rozamiento cuando el un hombre de 80 kg ha subido 3 m a lo largo de la escalera. La longitud máxima a lo largo de la escalera a la que puede ascender, antes de que comience a deslizar. Respuesta La fuerza de rozamiento cuando el hombre se encuentra a 3 m es Fr=45 kp. La longitud máxima a lo largo de la escalera a la que puede ascender, antes de que comience a deslizar es x=3.3 m Solución: En este problema hemos de tener en cuenta que la fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo apoyado en un plano es en general, una magnitud desconocida. Solamente podemos expresarla mediante una fórmula cuando el cuerpo está a punto de deslizar o está deslizando. Cuando el cuerpo está a punto de deslizar, la fuerza de rozamiento vale Fr=meN, donde N es la reacción del plano a lo largo del que desliza el cuerpo, y me es el coeficiente estático de rozamiento. La fuerza de rozamiento es una incógnita a despejar en el sistema de ecuaciones. La resultante de las fuerzas es nula: N=40+80 F=Fr La suma de los torques respecto del extremo inferior de la escalera es cero. -F*4.8+40*1.8+80*1.8+Fr*0+N*0=0 17

18 El resultado es: F=45 kp Fr=45 kp Comparando el primer resultado con el segundo, vemos que en el primer caso la escalera no desliza por que la fuerza horizontal que actúa sobre el extremo inferior de la escalera y que impide que deslice vale 45 kp y es inferior al valor máximo Fr=0.4*N =48 kp. Podemos considerar el rozamiento como una cuerda imaginaria que sujeta el extremo inferior de la escalera cuya tensión es desconocida, pero que se rompe cuando alcanza la tensión máxima men. 18