Econometría Tutorial 6 Ejercicios de Multicolinealidad

Transcripción

1 Econometría Tutorial 6 Ejercicios de Multicolinealidad En los siguientes ejercicios vamos a retomar la Curva de Kuznets Ambiental analizada en los primeros dos trabajos prácticos. La relación entre contaminación y desarrollo era resumida por la ecuación (3): Recuerde que la base de datos polucion2006.dta contiene datos para 157 países en el año 2006 sobre las siguientes variables: - diox: nivel de contaminación, medido como la intensidad en las emisiones de dióxido de carbono (CO2) en Kg, por cada Kg de petróleo utilizado. - gdp: PBI per cápita en miles de dólares corrientes. - edu: años promedio de educación. 1

2 Modelo Benchmark a) Estime el modelo en Stata. gen lndiox=ln(diox). gen gdp2=gdp*gdp. reg lndiox gdp gdp2 edu F( 3, 153) = 7.44 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu _cons b) Interprete los coeficientes obtenidos y su significatividad estadística 2

3 I. Multicolinealidad perfecta a) Suponga que modificamos ligeramente el modelo descripto arriba: Donde edu2=2*edu b) Cuál es el nivel de correlación entre edu y edu2. gen edu2=2*edu. corr gdp gdp2 edu edu2 (obs=157) gdp gdp2 edu edu2 gdp gdp edu edu c) Es posible aplicar el teorema de Gauss-Markov en este caso? 3

4 d) Intente estimar empíricamente β 3 y β 4. Qué sucede? Justifique.. reg lndiox gdp gdp2 edu edu2 note: edu omitted because of collinearity F( 3, 153) = 7.44 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu (omitted) edu _cons e) Intente estimar empíricamente β 3 y β 4 por separado. Qué sucede? Justifique.. reg lndiox gdp gdp2 edu F( 3, 153) = 7.44 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = reg lndiox gdp gdp2 edu2 F( 3, 153) = 7.44 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu _cons gdp gdp edu _cons

5 f) Transforme el modelo reemplazando en el modelo original edu2=2*edu. Qué combinación de los parámetros sí puede ser estimada por MC? Estime y comente. 5

6 II. Multicolinealidad alta pero no perfecta a) Suponga que modificamos ligeramente el modelo descripto arriba: Donde EDU3=0.9*EDU-e Y e es una variable aleatoria con distribución N(0,1). Cuál es ahora el nivel de correlación entre las variables explicativas?. gen e=invnormal(uniform()). gen edu3=0.9*edu+e. corr lndiox gdp gdp2 edu edu3 (obs=157) lndiox gdp gdp2 edu edu3 lndiox gdp gdp edu edu

7 b) Intente estimar empíricamente β 3 y β 5. Compare su respuesta con el ejercicio 1.c. Analice la significatividad estadística de los estimadores, tanto global como individual. Usted cree que las estimaciones de ambos parámetros son confiables? Justifique. reg lndiox gdp gdp2 edu edu3 F( 4, 152) = 6.71 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu edu _cons gen e2=invnormal(uniform()). gen edu4=0.9*edu+e2. reg lndiox gdp gdp2 edu edu4 F( 4, 152) = 5.56 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu edu _cons c) El estimador de mínimos cuadrados sigue siendo el de menor varianza entre la familia de estimadores lineales e insesgados? 7

8 3. Baja multicolinealidad a) Replique el ejercicio 2.c pero en esta oportunidad asuma un c=0.01. Cuál es ahora el nivel de correlación entre las variables independientes?. gen edu5=0.01*edu+e2. corr lndiox gdp gdp2 edu edu5 (obs=157) lndiox gdp gdp2 edu edu5 lndiox gdp gdp edu edu b) Estime el nuevo modelo. reg lndiox gdp gdp2 edu edu5 F( 4, 152) = 6.71 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu edu _cons

9 IV. Multicolinealidad perfecta a raíz de correlación global de una variable Considere el siguiente modelo lineal, Donde DESARROLLO = 0.3*GDP+0.7*EDU a) Es posible aplicar el teorema de Gauss-Markov en este caso? 9

10 b) Intente estimar empíricamente el modelo. Qué sucede? Justifique.. gen desarrollo=0.3*gdp+0.7*edu. reg lndiox gdp gdp2 edu desarrollo note: desarrollo omitted because of collinearity F( 3, 153) = 7.44 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu desarrollo (omitted) _cons

11 V. Correlación no perfecta entre más de dos variables Considere el siguiente modelo lineal, Donde DESARROLLO2 = 0.5*GDP+0.5*EDU+e a) Se cumple el teorema de Gauss Markov? 11

12 b) Estime la correlación parcial de Q con el resto de las variables. Para esto, estime una regresión donde la variable a explicar sea Q y las explicativas X y P. Qué conclusión puede sacar de los resultados de este inciso en comparación con los resultados del inciso anterior?. gen desarrollo2=0.5*gdp+0.5*edu+e. reg desarrollo2 gdp gdp2 edu F( 3, 153) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = desarrollo2 Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] gdp gdp edu _cons

13 c) Intente estimar empíricamente β, γ y δ en forma conjunta. Qué sucede? Justifique. Compare su respuesta con el ejercicio 4.d. Analice la significatividad estadística de los estimadores, tanto global como individual. Usted cree que las estimaciones de ambos parámetros son confiables? Justifique.. reg lndiox gdp gdp2 edu desarrollo2 F( 4, 152) = 6.71 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu desarrollo _cons gen desarrollo3=0.5*gdp+0.5*edu+e2. reg lndiox gdp gdp2 edu desarrollo3 F( 4, 152) = 5.56 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gdp gdp edu desarrollo _cons d) El estimador de mínimos cuadrados sigue siendo el de menor varianza entre la familia de estimadores lineales e insesgados? 13