UNIVERSIDAD VERACRUZANA

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1 UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERIA MANUAL DE PRÁCTICAS DE FISICA BASICA MONOGRAFIA QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO MECANICO ELECTRICO P R E S E N TA: FERNANDO CHAVARRIA DOMINGUEZ COATZACOALCOS, VER., MAYO DEL

2 INDICE Agradecimientos 4 Introducción 5 Justificación 6 Objetivo general 7 Objetivos específicos 7 CAPITULO I GENERALIDADES 1.1 Características generales del equipo Equipamiento Equipo adicional necesario Ensamblaje del equipo Instalación de topes magnéticos en los carros Instalación de topes deslizables Uso de topes de fricción Regresión lineal 15 CAPITULO II EXPERIMENTOS 2.1 Exp. 1 Conservación de la energía en explosiones Exp. 2 Conservación de la energía en colisiones Exp. 3 Oscilador armónico simple Exp. 4 Oscilaciones en un plano inclinado Exp. 5 Resortes en serie y en paralelo Exp. 6 Segunda ley de Newton Exp. 7 Segunda ley de Newton II 43 2

3 2.8 Exp. 8 Aceleración en un plano inclinado Exp. 9 Conservación de la energía 53 CAPITULO III RESULTADOS 3.1 Exp. 1 Conservación de la energía en explosiones Exp. 2 Conservación de la energía en colisiones Exp. 3 Oscilador armónico simple Exp. 4 Oscilaciones en un plano inclinado Exp. 5 Resortes en serie y en paralelo Exp. 6 Segunda ley de Newton Exp. 7 Segunda ley de Newton II Exp. 8 Aceleración en un plano inclinado Exp. 9 Conservación de la energía 85 Conclusiones 90 Bibliografía 91 3

4 AGRADECIMIENTOS A DIOS. Gracias por este tiempo, este espacio y estas personas, por tu infinita bondad y la oportunidad de vivir. A MI FAMILIA. PAPA. Eres mi gran ejemplo y la paz en la familia, gracias por ser mi amigo y compañero de locuras, por estar conmigo en todo momento, por creer en mí y apoyarme siempre. Te amo papa. MAMA. Eres la luz en mi vida y el ancla de la familia. Mama gracias por tus consejos, tus regaños, tus cuidados y tu comprensión por tantos sacrificios y entrega para con nosotros. Te amo madre HERMANO. Eres mi orgullo y la alegría en la familia. Eres un gran hermano compañero y amigo, gracias por tu lealtad. Llegaras a ser alguien muy grande te amo hermano. 4 A MI ACESOR. MGC. Manuel López Cobos. Muchas gracias ingeniero por su apoyo y su confianza. Agradezco de todo corazón sus consejos, tanto para la escuela como para la vida, por ser un maestro comprometido con sus alumnos. Maestro Hugo Adriano. Muchas gracias ingeniero por su aportación a este trabajo, su tiempo, su apoyo y por su compromiso con el desarrollo de los alumnos y la ciencia.

5 INTRODUCCIÓN La realización de este trabajo está enfocada al desarrollo de prácticas básicas de física dinámica para acentuar los conceptos fundamentales aprendidos en clase, y el análisis de los datos obtenidos por medio de regresión lineal. Para la realización de estas prácticas tenemos por herramienta principal el set de riel dinámico, este equipo se describe en el capítulo I. La dinámica es la parte de la física que se encarga de describir la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema. El riel dinámico es una herramienta útil para la observación y cuantificación de los fenómenos físicos abordados en el desarrollo de las prácticas. Este trabajo consta de 9 prácticas las cuales abordan principios como la conservación de la energía, las leyes de newton, la ley de Hooke, oscilación armónica simple de resortes, etc. Y los resultados a obtener nos darán una visión más real del comportamiento de estos fenómenos, y al analizarlos por el método estadístico de regresión lineal podremos obtener una ecuación matemática que modele dicho comportamiento. También se calcula el coeficiente de correlación el cual nos indica la proporción en la que el experimento se apega al comportamiento lineal. 5

6 JUSTIFICACIÓN Sin lugar a dudas la física es una de las ramas fundamentales de la ciencia y el conocimiento humano. La comprensión de los conceptos básicos de esta área es fundamental en la formación de futuros ingenieros pues le ayuda a razonar de una manera más analítica y objetiva los fenómenos que ocurren en el mundo que nos rodea. En ingeniería es básico comprender y tener presentes conceptos y leyes tales como masa, fuerza, peso, las leyes de newton, etc. y sus relaciones entre ellos pues es principio fundamental de las asignaturas a cursar a lo largo de la carrera, Por estas razones y aunado a la falta de manuales de prácticas para los equipos que existente en el laboratorio de física de este campus, es que se ah decidido realizar una serie de trabajos para la puesta en marcha y propuestas de prácticas del instrumental del laboratorio. Y el presente es el primer resultado de esta propuesta. 6

7 OBJETIVO GENERAL. Este trabajo tiene por objetivo general poner en operación el set de riel dinámico que se encuentra en el laboratorio de física con una serie de 9 experimentos propuestos enfocados a los conceptos básicos de la dinámica. OBJETIVOS ESPECIFICOS. Uno de los objetivos específicos de este trabajo es que los alumnos puedan realizar prácticas en el laboratorio de física con el equipo existente y así aprovechar los recursos didácticos con los que cuenta la universidad. Un segundo objetivo especifico seria por medio de estas prácticas observar y cuantificar los resultados de los diversos temas abordados en los experimentos y así afianzar sus conocimientos en esta área fundamental.de su formación como ingenieros Aplicar el método estadístico de regresión lineal y calcular el coeficiente de correlación en las prácticas donde estos métodos se pueda calcular. Aumentar el número de prácticas posibles de realizarse en el laboratorio de física de la facultad de ingeniería de este campus pues así la funcionalidad de este laboratorio mejora. 7

8 CAPITULO I GENERALIDADES 8

9 1.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL EQUIPO El equipo utilizado en estas prácticas nos ayudara a observar y comprender los conceptos básicos de la dinámica, pues al realizar los experimentos estaremos comprobando las leyes y corroborando los conceptos que en clase se aprenden. El equipo que utilizaremos para el desarrollo de los experimentos contemplados en este trabajo son los siguientes: Sistema básico de dinámica (riel) PASCO (ME A) Carros dinámicos (ME-9430) Carros de colisiones (ME-9454) El riel garantiza una fácil y segura alineación de los carros aun después de una colisión, con un mínimo de fricción, su uso es ideal para los experimentos con movimiento rectilíneo y el uso de los carros dinámicos y de colisión le permiten al alumno ampliar la variedad de los experimentos gracias a su versatilidad. Con un soporte universal de laboratorio el riel se puede ajustar a cualquier ángulo para experimentos de plano inclinado EQUIPAMIENTO El conjunto ME-9435A, Sistema Básico de Dinámica riel 2,2m. Riel para Carro Dinámico: Pista de 2,2 m de aluminio anodizado, con canaletas de alineamiento en la cara superior, tornillo de nivelación y bloque de tope. Topes de los extremos ajustable. 9

10 Súper Polea con prensa. 3 resortes con sus estuches, para movimiento armónico simple. Bloque de fricción Kit de topes magnéticos (incluye 2 imanes) con estuche de almacenamiento. Prensa de pivoteo (para uso con Base y Barra de soporte (ME-9355)) EQUIPO ADICIONAL NECESARIO Carro dinámico con masa (ME-9340) Carro de colisión (ME-9454) Hilo Juego de Masas Súper Polea con Prensa Base y Barra de Soporte Regla métrica Cronómetro Balanza para masa Bloque de madera Papel para graficar 10

11 1.3 ENSAMBLAMIENTO DEL EQUIPO INSTALACIÓN DE TOPES MAGNÉTICOS EN LOS CARROS 1. Desmonte la tapa posterior del carro, soltando los dos tornillos, según se muestra. 2. Inserte los dos topes magnéticos con la parte magnética primero, en las cavidades del interior de la tapa, según se muestra. 3. Reinstale la tapa posterior con los dos tornillos 11

12 Precaución: Cada dispositivo magnético consiste en una almohadilla de espuma que cubre un imán de Neodimio. El imán de Neodimio es extremadamente poderoso. Si bien, solo el terminal sur del imán está descubierto, aún puede ser peligroso. Al acercar polos opuestos, se atraen con rápida aceleración, pudiendo atrapar un dedo. También se pueden borrar diskettes y distorsionar monitores o receptores de televisión INSTALACION DE TOPES DESPLAZABLES El tope desplazable se puede usar en cualquier punto del riel como un parachoques. Se puede usar para rebotar el émbolo con resorte del carro, o bien, el terminal con imanes de un carro, ya que el tope contiene imanes. El carro también puede ser detenido por el tope cuando el terminal con Velcro, golpea la cara con Velcro del tope. Esto es útil si no se desea un rebote. 12

13 También hay un remache en la parte superior del tope, que permite fijar una cuerda o un resorte. El ensamblaje es el siguiente: 1. El tope desplazable es un tope con dos imanes instalados, un tornillo con cabeza de plástico negro, y una tuerca cuadrada. 2. Si se usa una fotopuerta sostenida en el riel, es mejor instalar los topes en la canaleta opuesta a la que sostienen la fotopuerta, así se pueden desplazar una u otras sin interferirse. 3. Calce la tuerca cuadrada en la canaleta del lado determinando del riel, como se muestra. Ubique el tope en la posición que desee y asegúrelo con el tornillo. 4. Cuando almacene el tope o cuando lo saque del riel, recuerde que contiene dos imanes poderosos. Manténgalo lejos de los computadores. 13

14 1.4 USO DE BLOQUES DE FRICCION. El bloque de fricción es un rectángulo de madera que calza perfectamente en la parte superior del carro dinámico (ME-9430). En los experimentos que usen el bloque de fricción, Ud. Investigará algunas de las propiedades del roce deslizante, o sea, la fuerza que se opone al movimiento por deslizamiento de dos objetos, cuando ellos ya están moviéndose. La parte superior y la inferior del carro, tienen una ranura que permite insertar una barrera obturadora. (Vea el catálogo PASCO). Está provisto de una argolla que permite atar un hilo con facilidad al bloque. La cara superior y un lado del bloque, son de madera expuesta y producen fricción mínima. Alfombrillas de fieltro cubren la cara inferior y el otro lado provocando mayor fricción. Se pueden agregar masas como se muestra en la figura. 14

15 1.5 REGRESION LINEAL Para estudiar las características de un conjunto de variables (dependiente e independiente) obtenidas de manera experimental es necesario normalizarlos, mediante la estimación de una línea para observar la tendencia o dirección que toma. A este procedimiento de estimación se le conoce como regresión lineal y con el podemos observar con claridad la relación existente entre las dos variables, veamos a continuación como se ajusta la variable con una recta cuya fórmula es: Donde (Y) es el valor de la variable dependiente, (a) es la intersección de la recta con la ordenada de origen y (b) es el coeficiente de regresión (y/x) el cálculo de las tendencias a,b son las siguientes: El valor de la tendencia b es para ajustar la línea a los valores obtenidos experimentalmente y plasmados en un grafico de dispersión, al obtener este valor y conservar la tendencia hacemos pasar la recta por las distancias mínimas de los puntos dados en la variable y de esta forma el modelo tiene el mejor ajuste en su proceso de normalización. El incremento de los valores de la variable dependiente en relación con la variable independiente esta dado por el valor de la tendencia a. si el valor de a es cero la variable es estable, si a > 0 la tendencia indica un incremento de y con respecto a x siendo estas las variables dependiente e independiente respectivamente, y si a < 0 la tendencia seria de decremento. 15

16 Otro índice que calcularemos es el coeficiente de correlación r este coeficiente nos indica la proporción en que el modelo lineal se ajusta a la variable estudiada, los valores de este índice van de 0 a 1 siendo la unidad el resultado ideal. La fórmula para obtener el coeficiente de correlación es la siguiente: Para trabajar con estas ecuaciones necesitamos una tabla que contengan los datos obtenidos en los experimentos x, y además de,,, y n. Una vez obtenidas las tendencias y los coeficientes plasmaremos estos resultados en una grafica para poder observar el comportamiento de los experimentos a estudiar. 16

17 CAPITULO II EXPERIMENTOS 17

18 EXPERIMENTO 1: CONSERVACION DE LA ENERGIA EN EXPLOSIONES Equipo necesario: Carro dinámico con masas (ME-9430) Carro de colisión (ME-9454) Cinta métrica Riel para carro dinámico Balanza electrónica Objetivo: El objetivo de este experimento es demostrar la conservación de la energía en un sistema de 2 carros impulsados en direcciones opuestas, al empujarse uno contra otro. Teoría: Cuando dos carros se impulsan uno contra otro y no existen fuerzas externas, el impulso total de ambos carros se conserva. Puesto que el sistema está inicialmente en reposo, el impulso final de los dos carros debe ser igual en magnitud, pero opuesto en dirección, resulta así que la energía total del sistema es cero. Por lo tanto, la razón de las velocidades finales de los carros, es igual a la razón de las masas de ellos. 18

19 Es conveniente en este experimento, que la ubicación inicial de los carros en reposo sea tal, que ellos lleguen al final del riel simultáneamente. La velocidad, que es la distancia dividida por el tiempo, puede determinarse midiendo la distancia por cada carro ya que el tiempo empleado por cada uno, es el mismo. Así la razón de las distancias es igual a la razón de las masas: Procedimiento: 1. Nivele el riel posicionando el carro sobre él para ver si se mueve y hacia qué lado, ajuste la altura de los extremos, hasta que el carro este en reposo en el riel, (que no se mueva) 19

20 2. Para cada uno de los siguientes casos, ubique los carros uno contra otro, con el émbolo de resorte del carro dinámico comprimido completamente y asegurado con el botón disparador 3. Presione el botón disparador con una regla corta y observe que los dos carros se mueven hacia los extremos del riel. Experimente con diferentes posiciones de partida, hasta que los dos carros lleguen a sus respectivos extremos, al mismo tiempo. Ahora pese los carros y anote las masas y la posición de partida en la tabla 1.1. CASO 1: CARROS DE MASAS IGUALES (use dos carros sin las masas de barra adicionales) CASO 2: CARROS DE MASAS DESIGUALES (ponga una masa de barra en uno de los carros, ninguna en el otro). CASO 3: CARROS DE MASAS DESIGUALES (ponga dos masas de barra en uno de los carros, ninguna en el otro). CASO 4: CARROS DE MASAS DESIGUALES (ponga dos masas de barra en uno de los carros y una en el otro). Tabla 1.1 Masa 1 Masa 2 posición X 1 X 2 X 1 / x 2 m 1 / m 2 20

21 Análisis de Datos: 1. Para cada uno de los casos anteriores, mida las distancias recorridas desde la posición de partida, hasta el fin del riel. Anote el resultado en la tabla Calcule la razón entre las distancias recorridas y anótelas en la tabla. 3. Calcule la razón entre las masas y anótelas en la tabla. Preguntas 1. Es la razón entre las distancias igual a la de las masas en cada caso? En otras palabras, se conserva el impulso? 2. Cuando carros de masas desiguales se impulsan uno al otro, cuál tiene mayor energía? 3. Cuando carros de masas desiguales se impulsan uno al otro, cuál tiene mayor energía cinética? 4. Es la posición de partida dependiente del carro que tiene el émbolo con resorte? Por qué? 21

22 EXPERIMENTO 2: CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA EN COLISIONES Equipo necesario Carro dinámico con masas (ME-9430) Carro de colisión (ME-9454) Dos imanes instalados Riel para carro dinámico Hoja papel Objetivo El objetivo de este experimento es explorar cualitativamente la conservación de la energía en colisiones elásticas e inelásticas. Teoría Cuando dos carros colisionan entre sí, el impulso total de ambos carros, se conserva sin importar el tipo de colisión. Una colisión elástica es aquella en que dos carros rebotan uno contra otro, sin pérdida de energía cinética. En este experimento, los imanes sirven para minimizar pérdidas de energía durante la colisión. En realidad, esta colisión elástica, es levemente inelástica. Una colisión totalmente inelástica es aquella en la que los dos carros que colisionan, quedan unidos. En este experimento, esto se logra con el velcro pegado a los extremos de los carros. 22

23 Procedimiento 1. Nivele el riel posicionando el carro sobre él para ver si se mueve y hacia qué lado. Ajuste el perno de nivelación para bajar o subir el extremo, hasta que el carro en el riel, no se mueva. 2. Dibuje dos diagramas (uno para el caso anterior a la colisión y otro para el caso posterior a ella), para cada uno de los siguientes casos. En cada diagrama dibuje el vector velocidad de cada carro, de una longitud que en forma aproximada represente la velocidad relativa del carro. Parte I: Colisiones Elásticas 1. Carros con igual Masa Oriente los dos carros de modo que los imanes se enfrenten. Caso 1: Sitúe un carro en reposo en la mitad del riel. Imprima al otro una velocidad inicial dirigida hacia el carro en reposo. Caso 2: Ubique un carro en cada extremo del riel. Imprima a cada carro aproximadamente la misma velocidad. Caso 3: Ubique ambos carros en un extremo del riel. Imprima al primer carro una pequeña velocidad y al segundo, una velocidad mayor de modo que el segundo alcance al primero. 23

24 2. Carros con Masas Desiguales Ponga dos barras de masas en uno de los carros, así la masa de un carro es aproximadamente el triple (3M) del otro (1M). Caso 1: Ubique el carro 3M en reposo en la mitad del riel. Imprima al otro una velocidad inicial en dirección al carro en reposo. Caso 2: Sitúe el carro 1M en reposo en la mitad del riel. Imprima al otro una velocidad inicial en dirección al carro en reposo. Caso 3: Ubique un carro en cada extremo del riel. Imprima a cada carro aproximadamente la misma velocidad Caso 4: Ubique ambos carros en un extremo del riel. Imprima al primer carro una pequeña velocidad y al segundo, una velocidad mayor de modo que el segundo alcance al primero. Realice esto de dos formas: con 1M como primer carro, y después con 3M como primer carro. 24

25 Parte II: Colisiones Totalmente Inelásticas: 3. Oriente los carros de modo que los velcro se enfrenten. Asegúrese que el émbolo con resorte esté completamente embutido y atascado, de modo que no interfiera en la colisión. 4. Repita los mismos procedimientos de la Parte I para carros de masas iguales y para carros de masas desiguales. Preguntas 1. Dos carros de igual masa y velocidad, colisionan, quedan unidos y se detienen. Qué ocurre con el impulso de cada carro? Se conserva el impulso? 2. Dos carros de igual masa y velocidad, colisionan y rebotan elásticamente. Cuál es el impulso total final de los carros? 25

26 EXPERIMENTO 3: OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE Equipo necesario: Carro dinámico con masas (ME-9430) 2 resortes Portapesas y masa Riel para carro dinámico Súper polea con prensa Cronometro Balanza Papel para graficar Cuerda Objetivo: El objetivo es medir el período de oscilación de un sistema resorte masa y compararlo con el valor teórico. Teoría: Para una masa unida a un resorte, el período de oscilación teórico está dado por: Donde T es el tiempo para una oscilación completa, m es la masa que está oscilando y k es la constante del resorte. 26

27 De acuerdo a la ley de Hook, la fuerza ejercida por el resorte es proporcional a la longitud en que el resorte es comprimido o estirado, F = kx, donde k es la constante de proporcionalidad. La constante del resorte se puede determinar experimentalmente aplicando fuerzas que provoquen en el resorte diferentes estiramientos. Al graficar fuerza contra estiramiento, la pendiente de la recta que resulta, es igual a k. Mediciones para determinar el Período Teórico 1. Determine la masa del carro en una balanza. Anote este valor en la tabla Nivele el riel ubicando el carro en él y observando si se mueve. Ajuste el perno de nivelación ubicado en un extremo del riel; súbalo o bájelo, hasta que el carro permanezca en reposo. Ponga la polea con la prensa en un extremo del riel. 3. Sitúe el carro en el riel, calzando las ruedas con las canaletas y ponga un resorte en cada extremo del carro; los resortes se insertan en los agujeros que hay en los extremos del carro. Fije el otro extremo de los resortes en los topes de detención (ver figura) 4. A un extremo del carro, ate una cuerda que pase por la polea y con una masa colgante, como se muestra en la figura. 5. Anote la posición de equilibrio en la Tabla

28 6. Agregue masas a la masa colgante y anote la nueva posición. Repita esto para un total de 5 masas diferentes cuidando de no sobrecargar el resorte; dado que ambos resortes actúan sobre la masa, este método dará la constante efectiva para los dos resortes. Datos y Análisis: Tabla 3.1 Masa del carro: Posición de equilibrio: Masa agregada Posición Desplazamiento desde el equilibrio Fuerza (mg) Determinación del Período Experimental 7. Desplace el carro desde el equilibrio hasta una posición dada y suéltelo. Temporice 5 oscilaciones y anote el tiempo en la tabla

29 8. Repita estas medidas un mínimo de 5 veces, usando siempre el mismo desplazamiento inicial (amplitud) 9. Agregue una masa de 500 g al carro. Mida el tiempo para 5 oscilaciones. Anote estos datos en la tabla 3.2. Cálculos: Período Teórico 1. Con los datos de la tabla 3.1, grafique Fuerza vs Desplazamiento. Trace la mejor recta entre los puntos y determine su pendiente. Está pendiente es igual a la constante efectiva del resorte, k K= 2. Usando la masa del carro y la constante del resorte, calcule el período mediante la fórmula teórica. También calcule el período teórico para el carro, con una masa de 500 g sobre él. (Carro vacio) T= (Carro con masa) T= Período experimental: 1. Usando los datos de la tabla 3.2, calcule el tiempo promedio para 5 oscilaciones, con y sin la masa de 500 g sobre el carro. 2. Calcule el período dividiendo aquellos tiempos por 5 y anote los períodos en la tabla

30 Tabla 3.2 Ensayo Promedio promedio Tiempo para 5 oscilaciones periodo Sin masa Adicional = Con masa Adicional = Comparación: Calcule los porcentajes en que difieren los valores teóricos y los experimentales (Carro vacio) % de diferencia= (Carro con masa) % de diferencia= Preguntas: 1. El período de oscilación crece o decrece cuando la masa aumenta? un carro de mayor masa oscila más rápido o más lento? 2. Si el desplazamiento inicial desde el equilibrio (amplitud) varía, cómo cambia el período? Pruébelo. 30

31 EXPERIMENTO 4: OSCILACIONES EN UN PLANO INCLINADO Equipo necesario: Carro dinámico con masas (ME-9430) Riel para carro dinámico con tope Resorte final y prensa de pivoteo. Base y barra de soporte (ME-9355) Portapesas y juegos de masas (ME-9348) Balanza Cronómetro Objetivo: El objetivo es medir el período de oscilación de un sistema masa-resorte sobre un plano inclinado en diferentes ángulos y compararlo con el valor teórico. Teoría: Para una masa unida a un resorte, el período de oscilación teórico está dado por: Donde T es el tiempo para una oscilación completa, m es la masa que está oscilando y k es la constante del resorte. 31

32 De acuerdo a la ley de Hook, la fuerza ejercida por el resorte es proporcional a la longitud en que el resorte es comprimido o estirado, F = kx, donde k es la constante de proporcionalidad. La constante del resorte se puede determinar experimentalmente aplicando fuerzas que provoquen en el resorte diferentes estiramientos. Al graficar fuerza contra estiramiento, la pendiente de la recta que resulta, es igual a k. Procedimiento: Mediciones para determinar el Período Teórico 1. Determine la masa del carro en una balanza. Anote este valor en la tabla Ponga el carro en el riel y agregue un resorte usando el orificio que posee el carro en sus extremos. Una el otro extremo del resorte al tope final del riel. (Ver figura 4.1). 3. Incline el riel levantado la parte que tiene un extremo del resorte. Esto provocará un estiramiento del resorte. Adecúe el ángulo de inclinación de modo que el resorte no se estire más allá de la mitad del riel. Mida este ángulo y anótelo en la tabla Anote la posición de equilibrio en la tabla 5. Agregue masa al carro y anote la nueva posición. Repita para un total de 5 masas diferentes, cuidando de no sobrecargar el resorte. 32

33 Tabla 4.1 Posición de equilibrio= Masa del carro= Angulo de inclinación= Masa agregada Posición Desplazamiento desde el equilibrio Fuerza ( mg sin θ) Medición del Período Experimental 6. Desplace el carro desde la posición de equilibrio hasta cierta distancia y suéltelo. Temporice 3 oscilaciones anotándolas en la tabla Repita estas medidas un mínimo de 5 veces, usando siempre el mismo desplazamiento inicial (amplitud). 8. Cambie el ángulo de inclinación y repita los pasos 6 y 7. 33

34 Cálculos Período Teórico 1. Con los datos de la tabla 4.1, calcule la fuerza originada por la masa adicional en el carro: F = m g sen(θ), donde (θ) es el ángulo de inclinación. Grafique Fuerza contra Desplazamiento. Trace la mejor recta entre los puntos y determine su pendiente. Está pendiente es igual a la constante efectiva del resorte, k. K= 2. Usando la masa del carro y la constante del resorte, calcule el período mediante la fórmula teórica. T= Tabla 4.2 Tiempo para 3 oscilaciones Ángulos Ensayo promedio Periodo Período Experimental 3. Con los datos de la tabla 4.2, calcule el tiempo promedio para 3 oscilaciones. 4. Calcule el período dividiendo por 3 estos tiempos. Anote los períodos en la tabla

35 Preguntas 1. Varía el período al cambiar el ángulo? 2. Cómo son los valores experimentales comparados con los teóricos? 3. Varía la posición de equilibrio si se modifica el ángulo? 4. Cuál sería el período si el ángulo fuese de 90º? 35

36 EXPERIMENTO 5: RESORTES EN SERIE Y EN PARALELO Equipo necesario: Carro dinámico con masas (ME-9430) Base y barra de soporte (ME-9355) Riel para carro dinámico con tope final Dos resortes Balanza Cronometro Objetivo: El objetivo es medir el período de oscilación de resortes en serie y en paralelo, y compararlos entre si. Teoría Para una masa unida a un resorte, el período de oscilación teórico está dado por: Donde T es el tiempo para una oscilación completa, m es la masa que está oscilando y k es la constante del resorte. Si se mide el período, la constante del resorte puede determinarse por: 36

37 Cuando se combinan 2 resortes en serie o en paralelo, las constantes de ellos se suman de diferente forma. Una forma posible de sumar las constantes de dos resortes es: k efectivo = k + k = 2 k. Otra manera es: Lo que significa que Procedimiento: Determinación de k para un Resorte 1. Determine la masa del carro en una balanza. Anote este valor en la tabla Ponga el carro en el riel y agregue un resorte usando el orificio que posee el carro en sus extremos. Una el otro extremo del resorte al tope final del riel. (Ver figura 5.1) 3. Incline el riel levantado la parte que tiene un extremo del resorte. Esto provocará un estiramiento del resorte. Adecúe el ángulo de inclinación de modo que el resorte no se estire más allá de la mitad del riel. 37

38 4. Desplace el carro desde su posición de equilibrio, hasta una distancia dada y libérelo. Temporice 2 oscilaciones y anótelas en la tabla.1. Repita esta medida como mínimo 5 veces, usando siempre el mismo desplazamiento inicial (amplitud) Determinación del k efectivo para un par de Resortes 5. Agregue un segundo resorte en serie como se muestra en la figura 5.2 y repita el paso 4 6. Ponga los dos resortes en paralelo, según figura 5.3. Repita el paso Coloque los resortes como se muestra en figura 5.4. Repita el paso 4. 38

39 Cálculos 1. Con los datos de la tabla 5.1, calcule el tiempo promedio para dos oscilaciones. 2. Calcule el período dividiendo estos tiempos por 2. Anote los períodos en la tabla

40 3. Usando los períodos y la masa del carro, calcule las constantes efectivas de los resortes. Tabla 5.1 Tiempo para 2 oscilaciones Masa del carro: Resorte Ensayo promedio Periodo K Uno Serie Paralelo Final Preguntas: 1. K efectivo = 2k es válido para resortes en serie o en paralelo? 2. K efectivo = ½ k es válido para resortes en serie o en paralelo? 3. La disposición final de los resortes, corresponde a una combinación en serie o en paralelo? 40

41 EXPERIMENTO 6: SEGUNDA LEY DE NEWTON Equipo necesario: Carro dinámico con masas (ME-9430) Riel para carro dinámico Cronometro Objetivo: El objetivo es mostrar como la aceleración de un objeto se relaciona con la masa y la fuerza. Procedimiento 1. Nivele el riel ubicando el carro en él y observando si se mueve. Ajuste el perno de nivelación ubicado en un extremo del riel; súbalo o bájelo, hasta que el carro permanezca en reposo. 2. Para desarrollar cada uno de los siguientes ensayos, comprima el émbolo con resorte y ubique el carro en reposo en un extremo con el émbolo dirigido hacia el tope final. Ahora libere el émbolo golpeando con una regla el botón del carro. Observe la aceleración resultante. Este es un experimento cualitativo. 41

42 Fuerza variable: Realice el primer ensayo con el émbolo comprimido en la primera traba (la menor compresión) y luego haga dos ensayos mas, incrementando la fuerza aplicada al carro por incremento de la compresión del resorte del émbolo. Registre los resultados en la tabla 6.1 Masa variable: Para estos ensayos, siempre el resorte del émbolo estará comprimido al máximo. Observe la aceleración relativa del carro vacío y del carro cargado con una barra de masa. Si dispone de masas adicionales, úselas para aumentar la masa en ensayos adicionales. Registre los resultados en la tabla 6.1 Tabla 6.1 Sin masa 1er ranura 2da ranura 3ra ranura Con masa 3ra ranura Ensayo 1 Ensayo 2 Desp. tiempo Despl. tiempo Desp. Tiempo Análisis de los Datos: 1. Qué ocurre con la aceleración al aumentar la fuerza? 2. Qué ocurre con la aceleración al aumentar la masa? Preguntas A partir de los resultados de este experimento, puede Ud. deducir la ecuación que relaciona la aceleración con la masa y la fuerza? 42

43 EXPERIMENTO 7: SEGUNDA LEY DE NEWTON II Equipo necesario: Carro dinámico (ME 9430) Súper polea con prensa Riel para carro dinámico Base y barra de soporte (ME-9355) Porta pesas y juego de masas Cronometro Balanza cuerda Bloque de detección de madera o metal Objetivo: El objetivo es verificar la segunda ley de Newton, F = ma. Teoría: De acuerdo con la segunda ley de Newton, F = ma. F es la fuerza neta actuando sobre el objeto de masa m y a es el resultado de la aceleración del objeto. Para un carro de masa m 1 en el riel con una cuerda que pasa por una polea y une a una masa m 2 (véase figura 7.1), la fuerza neta F en el sistema (carro y masa colgada) es el peso que cuelga, F = m 2 g, asumiendo que el roce es insignificante. 43

44 Acordándose de la segunda Ley de Newton, esta fuerza neta es igual a ma, donde m es la masa total que está siendo acelerada, que en este caso es m 1 +m 2. Este experimento verificará si m 1 g es igual a (m 1 +m 2 ) a, cuando el roce se desprecia. Para obtener la aceleración, el carro partirá desde el reposo y el tiempo (t) será el que se mida al recorrer una cierta distancia (d). Entonces, d = ½ a t 2, la aceleración se puede calcular usando (Suponiendo a constante) Procedimiento 1. Nivele el riel ubicando el carro en él y observando si se mueve. Ajuste el perno de nivelación ubicado en un extremo del riel; súbalo o bájelo, hasta que el carro permanezca en reposo 2. Mediante una balanza determine la masa del carro y anótela en la tabla Ubique la polea en el extremo del riel tal como se indica en la figura 7.1. Ponga el carro en el riel; ate una punta de una cuerda en el orificio del extremo del carro y en la otra punta, amarre un portapesas. La cuerda debe ser de un largo tal que el carro golpee el bloque de detención antes que el portapesas llegue al suelo. 44

45 4. Empuje el carro hasta que el portapesas llegue a la polea. Anote esta posición en la tabla 7.1. Esta será posición de partida para todos los ensayos. Haga pruebas para definir cuanta masa se necesita en el portapesas para que el carro tarde unos 2 segundos en completar su recorrido. Dado que existe un tiempo de reacción, un intervalo de tiempo menor, significaría mucho error. Sin embargo, si el carro se mueve muy lentamente, el roce también causa mucho error. Anote las masas colgantes en la tabla Ubique el carro contra el tope desplazable en el extremo del riel en que está la polea y anote la posición final del carro en la tabla Mida el tiempo un mínimo de 5 veces y anote estos valores en la tabla 7.1 Análisis de los datos: 1. Calcule el tiempo promedio y anótelo en la tabla Calcule la distancia total recorrida, haciendo la diferencia entre las posiciones inicial y final del carro, anotadas en la tabla Calcule la aceleración y anótela en la tabla

46 4. Para cada caso, calcule el producto masa total por aceleración; anótelos en la tabla Para cada caso, calcule la fuerza neta actuando sobre el sistema y anótela en la tabla Calcule la diferencia porcentual entre Fneta y (m 1 +m 2 ) a y anótela en la tabla 7.2. Tabla 7.1 Posición inicial de la partícula: Posición final: Distancia total: Masa carro Masa col Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5 Tiempo promedio Tabla 7.2 Masa de carro aceleración (m 1 +m 2 )a F net =m 2 g % diferencia Preguntas: 1. Los datos del experimento, verifican que F = ma? 2. Considerando las fuerzas de roce, qué fuerza esperaría Ud. que fuese mayor: el peso colgante o la masa total resultante, cuya aceleración se mide? Muestran los resultados de este experimento, que una es mayor que la otra? 46

47 3. Por qué la masa en F = ma no es igual a la masa del carro? 4. Cuando se calcula la fuerza sobre el carro, se hace el producto masa por gravedad, por qué no está incluída la masa del carro? 47

48 EXPERIMENTO 8: ACELERACION EN UN PLANO INCLINADO Equipo necesario: Base y barra de soporte (ME 9355) Carro dinámico (ME 9430) Riel para carro dinámico Cronometro Regla métrica Papel para graficar Objetivo: El objetivo es estudiar cómo se relaciona la aceleración de un objeto con el ángulo de inclinación de un plano, y además, obtener la aceleración de gravedad. Teoría: Un carro sobre un plano inclinado, descenderá por él debido a la gravedad. La aceleración de gravedad actúa fuertemente hacia abajo, tal como lo indica la figura 8.1. La componente de la gravedad paralela a la superficie del plano, es g sen θ y es la aceleración neta del carro si se desprecia el roce. Para medir la aceleración, el carro debe partir desde el reposo y el tiempo (t) será el que tarde en recorrer cierta distancia (d). Entonces por d = ½ at 2, la aceleración puede calcularse usando: 48

49 Luego un gráfico de aceleración vs sen θ, dará una recta con pendiente igual a la aceleración de gravedad g. Procedimiento: 1. Monte el riel como se indica en la figura 8.2, levantando unos 10 cm el extremo de él riel que no tiene el tope fijo. 2. Ponga el carro contra el tope fijo y anote esta posición final del carro en la parte inferior de la tabla Suba el carro ahora hasta el extremo alto del riel y anote la posición inicial del carro en la parte inferior de la tabla Suelte el carro desde el reposo y cronometre el tiempo que tarda en golpear el tope final inferior. La persona que suelta el carro, debe operar el cronómetro. 49

50 5. Repita estas medidas 10 veces (cambiando al cronometrador). 6. Anote los valores en la tabla 8.1 Baje el riel 1 cm y repita paso 7. Repita el proceso para un total de 5 ángulos, bajando cada vez, 1 cm el riel. Tabla 8.1 Posición inicial del carro= Posición final del carro= Distancia total (d)= ALTURA DEL RIEL T I E M P O promedio 10 cm 9 cm 8 cm 7 cm 6 cm 50

51 Análisis de los Datos: 1. Calcule el tiempo promedio para cada ángulo. 2. Calcule distancia total recorrida haciendo la diferencia entre las posiciones inicial y final del carro, anotadas abajo de la tabla Calcule las aceleraciones usando los datos anotados en la tabla Mida la hipotenusa del triángulo formado por el riel y la mesa y úsela para calcular sen θ en cada una de las alturas. Tabla 8.2 Hipotenusa= ALTURA ACELERACION SEN θ 5. Grafique aceleración vs. sen (θ). Trace la mejor recta y calcule su pendiente. (Está pendiente es igual a g). Calcule la diferencia porcentual entre la pendiente y g. Pendiente: % diferencia: 51

52 Preguntas: 1. Su tiempo de reacción, provoca errores mayores para ángulos pequeños o grandes? 2. Si la masa del carro se duplica cómo afecta esto a los resultados? Pruébelo. 52

53 EXPERIMENTO 9: CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Equipo necesario: Carro dinámico con masas (ME-9430) Riel para carro dinámico Súper poleas con prensa Regla métrica Base y barra de soporte (ME-9355) Portapesas y juego de masas Cuerda (varios kilogramos) Balanza Objetivo: El objetivo es estudiar la energía potencial de un resorte y la energía potencial gravitatoria, y mostrar cómo se conserva la energía. Teoría: La energía potencial de un resorte comprimido un largo x de su posición de equilibrio, está dada por EP = ½ kx 2, donde k es la constante del resorte. De acuerdo a la ley de Hook, la fuerza ejercida por el resorte es proporcional a la longitud en que el resorte es comprimido o estirado, F = kx, donde k es la constante de proporcionalidad. La constante del resorte se puede determinar experimentalmente aplicando fuerzas que provoquen en el resorte diferentes estiramientos. Al graficar fuerza versus estiramiento, la pendiente de la recta que resulta, es igual a k. 53

54 La energía potencial gravitatoria acumulada por un carro que sube por un plano inclinado está dada por energía potencial = m g h, donde m es la masa del carro, g es la aceleración de gravedad, y h es la altura vertical a que está el carro. En términos de la distancia d a lo largo del plano inclinado, esta altura está dada por h = d sen θ. Si se conserva la energía, la energía potencial del resorte comprimido, se transformará totalmente en energía potencial gravitatoria. Procedimiento: 1. Nivele el riel posicionando el carro sobre él para ver si se mueve y hacia qué lado. Ajuste el perno de nivelación para bajar o subir el extremo, hasta que el carro dejado en reposo en el riel, no se mueva 2. Determine la masa del carro en una balanza. Anote el valor en la tabla 9.2 Determinación de la Constante de un Resorte 3. Ponga el carro en con el émbolo de resorte apuntando hacia el bloque de detención, como se muestra en la figura 9.1. Ate una cuerda al carro y el otro extremo de ella, al portapesas, pasando la cuerda por la canaleta de la polea. 4. Anote la posición del carro en la tabla Agregue masa al portapesas y anote la nueva posición. Repita esto para un total de 5 masas diferentes. 54

55 Tabla 9.1 Masa inicial: Posición inicial: Masa colgante Posición Desplazamiento de equilibrio Fuerza (mg) Energía potencial 6. Desmonte el perno de nivelación. 7. Saque la cuerda del carro y luego, comprima el resorte de émbolo hasta su máximo punto. Ubique el carro contra el tope inferior. Mida la longitud del resorte comprimido y anote este valor en la tabla Incline el riel y mida su altura e hipotenusa 55

56 (Ver figura 9.2), para determinar el ángulo del riel. Anote el ángulo en la tabla Anote la posición inicial del carro en la tabla Libere el resorte del émbolo golpeando con una regla la traba. Anote la distancia que el carro sube por el riel. Repita esto 5 veces. Anote la máxima distancia alcanzada por el carro, en la tabla Cambie el ángulo de inclinación y repita las medidas. 12. Agregue masas al carro y repita las medidas. 56

57 Tabla 9.2 Largo del resorte comprimido(x)= Posición inicial: Distancia recorrida por el carro (d) Angulo Masa Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 max h=d sen q Análisis de los Datos: 1. Con los datos de la tabla 9.1, haga el gráfico fuerza vs desplazamiento. Trace la mejor recta entre los puntos y determine su pendiente. La pendiente es igual a la constante del resorte k. K= 2. Calcule la energía potencial del resorte y anótela en la tabla Calcule la energía potencial gravitatoria para cada caso; anótelas en la tabla Calcule la diferencia porcentual entre la energía potencial del resorte y la energía potencial gravitatoria. Tabla 9.3 Angulo/Masa Resorte EP (1/2kx 2 ) Gravitacional (mgh) % diferencia 57

58 Preguntas: 1. Cuál de las energías potenciales es mejor? Dónde va está perdida de energía? 2. Cuando se duplico la masa del carro Por qué la energía potencial gravitatoria quedo casi sin variar? 58

59 CAPITULO III RESULTADOS 59

60 EXPERIMENTO 1: CONSERVACION DE ENERGIA EN EXPLOSIONES Tabla 1.1 Masa 1 Masa 2 Posición X 1 X 2 X 1 / X 2 M 1 / M g g cm 42.0 cm 41.5 cm g g cm 56.0 cm 27.5 cm g g cm 62.5 cm 21.0 cm g g cm 50.0 cm 33.5 cm Respuestas a las preguntas 1. Es la razón entre las distancias igual a la de las masas en cada caso? En otras palabras, se conserva la engería? R: La energía se conserva en cada caso 2. Cuando carros de masas desiguales se impulsan uno al otro, cuál tiene mayor impulso? R: Como se muestra en esta práctica de laboratorio, el impulso en cada carrito es el mismo 3. Cuando carros de masas desiguales se impulsan uno al otro, cuál tiene mayor energía cinética? R: El carro más liviano tiene mayor energía cinética. 60

61 4. Es la posición de partida dependiente del carro que tiene el émbolo con resorte? Por qué? R: La posición de partida no depende del carro que tiene el émbolo trabado. Durante la «explosión», el impulso de los carros será afectado por el hecho que el émbolo se mueve a una velocidad diferente que cualquiera de los carros. Sin embargo, dado que cada émbolo termina moviéndose a la misma velocidad que el carro en que está montado, no hay diferencia una vez que los carros se separan. 61

62 EXPERIMENTO 2: CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA EN COLISIONES Parte 1: colisiones elásticas a) Carro con masas iguales Caso 1 ANTES DESPUES Caso 2 Caso 3 b) Carro con masas desiguales Caso 1 ANTES DESPUES 62

63 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 63

64 Parte 2: Colisiones inelásticas a) Cargas con igual masa Caso 1 ANTES DESPUES Caso 2 Caso 3 Parte I: Colisiones Elásticas a) Puesto que los carros tienen la misma masa, ellos cambiarían velocidad en cada caso. b) La energía transferida será proporcional a la razón entre las masas de los carros. 64

65 Preguntas 1. Dos carros de igual masa y velocidad, colisionan, quedan unidos y se detienen. Qué ocurre con el impulso de cada carro? Se conserva el impulso? R: Cada carro pierde su impulso. El impulso total no varía, porque vale cero antes y después de la colisión.. 2. Dos carros de igual masa y velocidad, colisionan y rebotan elásticamente. Cuál es la energía total final de los carros? R: En este caso, la energía total es cero, antes y después de la colisión. 65

66 EXPERIMENTO 3: OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE Tabla 3.1 Masa del carro: 510 g Posición de equilibrio: cm Masa colgante inicial: 14 g Masa agregada Masa colgante total Posición Desplazamiento desde el equilibrio Fuerza (mg) 20 g 34 g m m N 20 g 54 g 1.30 m m N 10 g 64 g m m N 10 g 74 g 1.33 m m N 20 g 94 g 1.36 m m N Tabla 3.2 Ensayo Tiempo para 5 oscilaciones Periodo s s Sin masa s Adicional s = s Promedio s s s s s s promedio s Con masa Adicional =

67 Cálculos: Período Teórico 9. Con los datos de la tabla 3.1, grafique Fuerza vs Desplazamiento. Trace la mejor recta entre los puntos y determine su pendiente. Está pendiente es igual a la constante efectiva del resorte, k Fuerza Desplazamiento K equiv.= Si aplicamos la formula de resortes serie y considerando que los resortes son iguales entonces tenemos que: K=

68 10. Usando la masa del carro y la constante del resorte, calcule el período mediante la fórmula teórica. También calcule el período teórico para el carro, con una masa de 500 g sobre él. (Carro vacio) T= (Carro con masa) T= Comparación: Calcule los porcentajes en que difieren los valores teóricos y los experimentales (Carro vacio) % de diferencia= 9.921% (Carro con masa) % de diferencia= 4.721% Preguntas: 1. El período de oscilación crece o decrece cuando la masa aumenta? un carro de mayor masa oscila más rápido o más lento? R: El periodo de oscilación crece con la masa. Los carros con mayor masa, oscilan más lentamente. 2. Si el desplazamiento inicial desde el equilibrio (amplitud) varía, cómo cambia el período? Pruébelo. R: El periodo no cambia, siempre que el estiramiento inicial del resorte esta en el rango lineal de su comportamiento. Ud. notara leves diferencias si el estiramiento inicial es tan grande como para deformar permanentemente el resorte 68

69 Análisis por medio de regresión lineal: Por medio del método de regresión lineal se analizaron los resultados de la prueba y la grafica considerando los márgenes de error de las lecturas que en este caso es de +, para cada dato de desplazamiento y +, para la fuerza Donde b: coeficiente de regresión. r: coeficiente de correlación. n: es el numero de experimentos. Aplicación Desplazamiento(x) Fuerza(y) Los resultados obtenidos de estas ecuaciones son las siguientes: a= b= r= El coeficiente de correlación (r) nos indica el grado de dispersión en los puntos obtenidos experimentalmente. r= mientras el valor sea más cercano a 1 menos dispersión existe. 69

70 Sustituyendo los datos en la ecuación principal ( ecuación que modela el experimento: ) se obtiene la Se introducen dos números para d procurando que sean valores cerca de los extremos de la tabulación, así obtendremos dos valores estimados de F. F U E R Z A (N) DESPLAZAMIENTO (m) Puntos estimados Cuando d =0.041 F = Cuando d =0.099 F =08273 Conclusiones Como podemos observar el coeficiente de correlación (r) está muy cercano de la unidad esto nos indica el comportamiento de las variables esta apegado ala linealidad. 70

71 EXPERIMENTO 4: OSCILACIONES EN UN PLANO INCLINADO Recomendaciones para el procedimiento: El ángulo de inclinación del riel debe estar entre los 5 y 15 para mejores resultados. Usted puede determinar la constante del resorte (vertical), sin el carro. Este es un mejor método que el descrito aquí. Tabla 4.1 Posición de equilibrio= 42.2 cm. Masa del carro= 510 g. Angulo de inclinación= Masa agregada Posición (cm) Desplazamiento desde el equilibrio Fuerza ( mg sin θ) 100 g 45.4 cm 0.03 m N 50 g 47.5 cm m N 30 g 48.7 cm m N 30 g 50 cm m N 200 g 56.5 cm m N Fuerza Desplazamiento 71

72 Período Teórico Con los datos de la tabla 4.1, calcule la fuerza originada por la masa adicional en el carro: F = mg sen(θ), donde (θ) es el ángulo de inclinación. Grafique Fuerza vs. Desplazamiento. Trace la mejor recta entre los puntos y determine su pendiente. Está pendiente es igual a la constante efectiva del resorte, k. K= Usando la masa del carro y la constante del resorte, calcule el período mediante la fórmula teórica. T= Tabla 4.2 Tiempo para 3 oscilaciones Ángulos Ensayo promedio Periodo s 10.39s 10.4s 10.36s 10.39s s s 10.24s 10.08s 10.08s 10.25s s s 10.19s 10.10s 10.10s 10.2s 10.11s 3.37 Preguntas: 1. Varía el período al cambiar el ángulo? R: El periodo no va a variar significativamente cuando el ángulo cambia. Existe alguna variación debido a la no linealidad del resorte, si el resorte se extiende mucho debido al ángulo, la fuerza constante 72

73 no es contante. También la contribución del roce, cambia con el ángulo. 2. Cómo son los valores experimentales comparados con los teóricos? R: Los valores experimentales deberán concordar con la teoría en alrededor del 2%, sin embargo, es corriente concordar en menos que un 1%. 3. Varía la posición de equilibrio si se modifica el ángulo? R: La posición de equilibrio varía si el ángulo es modificado. 4. Cuál sería el período si el ángulo fuese de 90º? R: El periodo debería a ser el mismo a 90, siempre que el resorte no esté sobre estirado. NOTA: si se cuelga el carro dinámico del resorte suministrado con este equipo, se provocara un sobre estiramiento. Análisis por medio de regresión lineal: Por medio del método de regresión lineal analice los resultados de la prueba y la grafica considerando los márgenes de error de las lecturas que en este caso es de +, para cada dato de desplazamiento y +, para la fuerza 73

74 Formulas de regresión lineal: Donde b: coeficiente de regresión. r: coeficiente de correlación. n: es el numero de experimentos. Aplicación Aplique las formulas anteriores a esta serie de datos obtenidos del experimento. Desplazamiento (x) Fuerza (y) Los resultados obtenidos de estas ecuaciones son las siguientes: a= b= r= El coeficiente de correlación (r) está muy cercano a 1. Ahora procedemos a formular la ecuación del experimento: Donde 74

75 a= b= también sustituimos x y y por las variables d representando al desplazamiento y f para fuerza por lo tanto: Introducimos dos números para d procurando que sean valores cerca de los extremos de la tabulación. Para d= F = Para d= F = F U E R Z A (N) DESPLAZAMIENTO (m) Conclusiones: El valor de r resulto para este experimento de muy próximo a la unidad esto nos indica que el comportamiento de las variables es muy apegado al comportamiento lineal. Con la ecuación que modela el comportamiento ideal de este sistema masa resorte podemos estimar el comportamiento de las variables aunque estén fuera del rango que se utilizo en este experimento. 75