Repaso de Matemáticas Elementales
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- Juana Parra Caballero
- hace 8 años
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1 Repaso de Matemáticas Elementales Unidad 2 National PASS Center 2013
2 Lección 3 Multiplicación y División Vocabulario: multiplicación producto división cociente dividendo divisor L A!multiplicación!esadiciónrepetida.Larespuestaaunproblemade multiplicaciónsedenominaelproducto. Veamos! Ejemplo: Haspasadoeldíaenlaplayayrecogidomuchaspiedras.Ahora quierescontarlas.decideshacergruposdecincopiedrascadauna. Tedascuentaquetienesnuevegruposdecincopiedras. Cuántas piedrassonentotal? =45 Tienescuarentaycincopiedrasentotal.Enlugardesumar5nueve veces,pudistehaberutilizadolamultiplicación. Unidad 2 Lección 3 31
3 ! Lamultiplicacióneslomismoquesumarunnúmeromuchasveces,o adiciónrepetitiva.9x5eslomismoquesumar5nueveveces.hay9 gruposde5.elsímboloqueusamosparalamultiplicaciónes! Larespuestaaunproblemademultiplicaciónsellamaelproducto. Porejemplo,3x2=6.4veces3es12.Elproductode7y5es35. Muchasreglasqueseaplicanalaadicióntambiénseaplicanalamultiplicación. Enlaadición,puedessumarnúmerosencualquierordenyobtenerelmismo resultado. Porejemplo:3+2=5 y 2+3=5. Lamismareglaesciertaparalamultiplicación: 9x5=45y5x9=45. Nuevegruposdecincoeslomismoquecincogruposdenueve. Hayunaseriedepasosaseguircuandodeseasmultiplicarnúmerosgrandes.! Ejemplo: Esmeralda!está!haciendo!galletas!en!la!panadería!donde!trabaja.!!Ella! mezclasuficientemasaparallenar16moldesde12galletascada una. CuántasgalletasentotalhornearáEsmeralda? Solución:Ellallena16moldesde12galletas.Esosignificaqueellatendrá16 gruposde12.enotraspalabras,debesencontrarelproductode16y 12,o16x12.Iniciacolocandolosnúmerosverticalmente,comolo hicisteantesconlaadiciónylasustracción. Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 32
4 16 x12 2 2x1= Paso3 Cancelael2yel1que traías.ponuncero debajodel32 alineadoconel2. Paso1: Multiplicaeldosyelseis.2 x6=12.poneldosdel12 abajodelacolumnadelos dígitos,yllevaelunodel12 allugardelasdecenas x x12 32 Paso2: Multiplicaeldosyeluno. 2x1=2.Sumaesteal1 quetraesdesdeelprimer paso.2+1=3.anotael tresabajo,enlacolumna delasdecenas. Unidad 2 Lección 3 33
5 Paso4 Multiplica1y6. 1x6=6 Escribeel6bajoel3. Paso5:Multiplica1porelotro1. 1x1=1 Nohagasnadaconel sobrantequetachaste. Escribeel1enseguidadel6. Paso6:Finalmente,suma losdosproductos =192 Esmeraldahorneó192galletas x x Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 34
6 Ejemplo: Encuentraelproductode15x13. Solución:Aquíilustraremoscadapasoenunaformamáscondensada.Estudia cadapasodeizquierdaaderecha,yobservaloscambios. Tulabordemultiplicacióndebeversecomolacolumnadelextremoderecho. Inténtalo! 1. Determinalosproductos. a. 3x2= b. 9x7= c. 5x3= d. 7x4= e. 3x9= f. 5x11= g. 2x4= h. 12x5= i. 8x8= 15 x x x x x Unidad 2 Lección 3
7 2. Determinalosproductos. a. b. 3. Isabelquieresabercuántagasolinacompraenunaño.Suautotieneuntanque de12galones.siellallenaeltanque24vecesenelaño, cuántosgalonesde gasolinahacompradoeseaño? División x23 x13 Recogistecuarentaycincopiedraseldíaquefuistealaplaya.Tuamigo, Alejandro,tellevatreintamás.Deseascontarlasengruposdecinco. Cuántos gruposdecincopiedraspuedesformarcon30piedras? Paraaveriguarlo,debesdividir.Tienesqueencontrarelcocientede30 5. Ladivisióneselprocesodesepararalgoengruposmáspequeños,ydeigual tamaño.esunasustracción!repetitiva.! Elcocienteeslarespuestaaunproblemadedivisión.! Eldividendoeselnúmeroqueestásseparandoengrupos.(30enelejemplo eselnúmerodelcualrestas.! Eldivisor(5enelejemploeselnúmeroenquerepartes.Puedeserel tamañodecadagrupodespuésdedividir.o,puedeserelnúmerodegrupos enqueseseparaunnúmero. Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 36
8 Fíjateenelejemplodeunproblemadedivisión:6 2=3.Seiseseldividendo. Tres es el cociente. Dos es el divisor. Significa que hay tres grupos de dos en el númeroseis.tambiénsignificaqueseissepuededividirendosgruposdetres. Ahora, volviendo a tu problema de averiguar en cuantos grupos de cinco se puedesepararel30.utilizafichasdeenterospararepresentarlaspiedras.hazque unafichapositivarepresenteunapiedra. Hazgruposde5fichaspositivascadauno. Puedesformarseisgrupos.Seisgruposdecincopiedrassontreintapiedras. Estosuenaamultiplicación, verdad?especificamente,6x5=30. Podríashaberresueltoesteproblemadedivisiónconvirtiéndoloenunproblema demultiplicación. 30 5= eslomismoquepreguntar5x = Unidad 2 Lección 3
9 Ejemplo: Determinaelcocientede28y4. Solución:Lo primero que debemos entender es que cociente significa dividir. Tienes que encontrar la solución a Sabes que puedes convertirloenunproblemademultiplicación. 4x =28 Ahoralacuestiónesmásfácilderesolver. Sinorecuerdaslastablasdemultiplicar,escribealgocomoesto: 4 1 = = = = = = = 28 Vesque4x7=28.Larespuestaalproblemadedivisión,ocociente,es7. Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 38
10 Justoalterminarderesolverelproblema,Alejandrotraemáspiedras.Estavez, hay24piedrasparadividirengruposde5. Haycuatrogruposcompletosde5piedrasysobran4piedrasmás. Enmatemáticas,estecuatrosobrantesellamaresiduo.! Elresiduoeslacantidadquesobra despuésdeladivisión. Paramostrarunresiduo,ponuna R despuésdelresultadodeladivisión normal.escribeelnúmeroresidual directamentedespuésdela R. Porejemplo,elproblemadearriba seescribiríaasí: 24 5=4R4 El!residuo!debería!siempre!ser! más!pequeño!que!el!divisor.!!si! es!más!grande!que!el!divisor,! tienes!que!seguir!dividiendo! hasta!que!el!residuo!sea!menor! que!el!divisor. 39 Unidad 2 Lección 3
11 Yaaprendistequelamultiplicaciónesenrealidadunaadiciónrepetitiva,osumar muchas veces. La división se puede conocer como sustracción repetitiva. El problemadelaspiedras,24 5,lopuedesverdeestaforma: Cuántasvecespuedorestar5de24sinconvertirloennegativo? Pensarenladivisióncomoenunasustracciónrepetitivaayudaadefiniruna reglaparadividirnúmerosgrandes. Ejemplo: Resuelve74 3. Solución:Enelnúmero74,7estáenellugardelasdecenas,y4enellugarde lasunidades. Tambénpuedesdecirquehay7decenasy4unidades.Visualmente,seveasí: Puedesrestar5de24 cuatroveces,yluego quetequedencuatro. Esosignificaquetu respuestaes4r R4 Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 40
12 Tienesquedividir74entresgrupos. Primero,dividelosgruposdedecenas Dosdecenascabenbienencadagrupo.Sobranunadecenaycuatrounidades. Nopuedesdividir10unosenformaigualentrelostresgrupos.Debesguardarlo como10unidades,yagregarelresiduo4.ahoratienes14unidadesparadividirentre lostresgrupos. 14unidades 41 Unidad 2 Lección 3
13 Puedesverquecadagrupocontiene2decenasy4unidades.Hay2decenas restantes.las2unidadesnopuedenseguirdividiéndoseentresgrupos.porlo tanto,larespuestaserá,24r2. Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 42
14 Estemétodotambiénsepuedemostrarconnúmeros. Enlugardeescribir74 3,puedesescribir Significaexactamentelomismo.Entonces,justocomohicisteconlosbloques, dividimoslasdecenasentretres Paso1:! 7decenassedividenentre3 gruposde2decenas Enestepuntoenelmodelográfico,descomponeselgrupodediezen10unos,y locombinasconlos4unos.estosemuestradelasiguientemanera Paso2:! 3gruposde2decenasson 6decenas Paso3:Todavíaquedaunadecenapor dividir,lacualnosedivide exactamenteentresgrupos. Paso4:!Combinalas4unidadesconladecena1 paraobtener14unidades.ahorasolo debemosdividir14unidadesen3grupos. Paso5:!14unidadessedividenen3gruposde4. Paso6:!3gruposde4unidadesson12unidades Paso7:Notaquetodavíaquedan2unidades.! Ésteeselresiduo. 43 Unidad 2 Lección 3
15 Lasoluciónfinal,mostrandotodoeltrabajo,severáasí, Inténtalo! 4. Determinaloscocientesreescribiendolosproblemasdedivisióncomoproblemas demultiplicación.(porejemplo,encontrar10 2=,escribirías2x =10, yluegollenaselespacio2x5=10. a. 12 2= b. 16 4= c = d. 24 8= e. 35 7= f. 18 2= g = h. 20 5= i = R2 Paso8:Escribeelresiduo. Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 44
16 Utilizaelmétododepasoporpasoparaencontrarloscocientes.Puedehaber residuos Unaescuelasedivideenlosgradosnovena,décimo,decimoprimero,y decimosegundo.cadagradotieneelmismonúmerodeestudiantes.sihay 1,424estudiantesenlaescuela, cuántosestudiantesestánendécimogrado? 45 Unidad 2 Lección 3
17 Multiplicación y División de Números Negativos Cuandomultiplicasodividesnúmerosnegativos,debesponeratenciónasus signos(+o. Ejemplo: LacompetenciaIditarodesunacarreradetrineostiradosporperros quesecorreenalaskacadaaño.durantelacarreralatemperatura puedebajarbastantemásbajodecero.unaño,durantelacarrerala temperaturaenunpuntoderevisiónera de 35º.Deahí,loscompetidores subieronporunamontaña.enelsiguiente puntoderevisión,latemperaturaerados vecesmásfría. Cuáleralatemperaturaenelsegundopuntoderevisión? Solución:Enesteproblema,lafotodearribayla cortesía de Frank Kovalchek informaciónacercadelacarreraiditarodnosonnecesarias.solo emplealomásimportante.sabesquelaprimeratemperaturafuede 35º.Lasegundatemperaturaesdosvecesmásfríaque 35º.En matemáticas,puedesescribirestecambiodetemperaturacomo 35 x2 Éstaeslaprimeravezquevesla multiplicaciónconnúmerosnegativos.piensa enloquesignificalaexpresión, 35x2.Esto significa dosgruposde35negativos.puedes utilizarlasfichasdeenterosparailustrarlo. RecuerdaloaprendidoenlaLección1. Recuerda Puedes!multiplicar!los! números!en!el!orden!que! sea.! Da!el!mismo!resultado!! 3x2=2x3=6 Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 46
18 Delalecciónanterior, tenemosunafichapositiva=+1yunanegativa= 1. Ahoradebemosilustrardosgruposde 35.Aquíestán. Sicuentas,hay70fichasdeenterosnegativos.Representanv70.Esosignifica que 35x2= 70.Latemperaturaenelsegundopuntoerade 70. Utilizarfichasparamultiplicarydividirnúmerosnegativospuedeserdifícil. Existenreglasquefacilitanesteproceso. Regla Paramultiplicarodividirdosenteros: 1. Ignoralossignos(+o delosenteros. 2. Multiplicaodividecomosifueranpositivoslosdos. 3. Anotaelproductooelcociente. 4. Ahorafíjateenlossignosdelosdosnúmerosoriginales. a. Siambostienenelmismosigno,larespuestaserápositiva(+. b. Silossignossondiferentes,larespuestaseránegativa(. 47 Unidad 2 Lección 3
19 Ejemplo: Simplifica12 3 Solución:Primeroponestocomounproblemadedivisiónyresuélvelo ignorandolossignos. Encuentrasun4ynohayresiduo.Ahora,veamoslosnúmeros originales,12y 3.Lossignossonpositivo(+ynegativo(.Estos signossondiferentes,portantosabemosquelarespuestaes negativa. Porlotanto,12 3= 4. Notaqueestarespuestaestambiéncorrectapara Ejemplo: Determinaelproducto. 12x 9 Solución:Primeromultiplicacomoloharías paso1 312 paso2 12 connúmerospositivos. 12 x9 Ahora,fíjateenlossignosdelosdosnúmerosoriginales, 12y 9. Losdossignossoniguales,portantolarespuestaserápositiva. Porlotanto, 12x 9= x9 108 Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 48
20 Inténtalo! 12. Encuentralosproductos. a. 2x 3 b. 4x2 c. 6x5 d. 8x 4 e. 9x 7 f. 6x4 g. 12x 11 h. 8x7 13. Encuentraloscocientes. a. 8 2 b c d e f g h Unidad 2 Lección 3
21 NOTASopreguntasquequisierashacer: FindelaLección3# Unidad 2 Repaso de Matemáticas Elementales 50
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