GUÍA DE PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICA PARA PRIMEROS Y SEGUNDOS AÑOS MEDIOS

Transcripción

1 COLEGIO PARTICULAR MADRE VICENCIA PROFESOR MARCELO D. CORNEJO VILCHES GUÍA DE PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE MATEMÁTICA PARA PRIMEROS Y SEGUNDOS AÑOS MEDIOS ESTE MATERIAL HA SIDO PREPARADO PARA TÍ POR EL PROFESOR MARCELO D. CORNEJO VILCHES Y REPRODUCIDO GRATUITAMENTE POR EL EQUIPO DE DIRECCIÓN Y GESTIÓN ACADEMICA DE TU COLEGIO MADRE VICENCIA CON EL PROPÓSITO DE MOTIVARTE PARA CONQUISTAR CUMBRES QUE PARECEN IMPOSIBLES PERO QUE EN REALIDAD, SI CREES EN TÍ MISMO Y EN UN MUNDO MEJOR, ESTÁN MUY A TU ALCANCE. RECUERDA QUE SÓLO EL CAMINO DE SACRIFICIO Y ESFUERZO SEMBRADO CON TESÓN Y PACIENCIA RIDEN UNA LUMINOSA COSECHA. SÓLO EL ESTUDIO HECHO CONSTANTEMENTE TE PERMITIRÁ CRECER, FORTALECERTE Y SERVIR CON AMOR A LAS/OS DEMÁS. PRIMERA PARTE 1

2 LEA CUIDADOSAMENTE CADA ENUNCIADO, LUEGO HAZ LOS CÁLCULOS QUE SEAN PERTINENTES Y RESUELVE MARCANDO SÓLO UNA ALTERNATIVA. NO SE ACEPTAN CORRECCIONES EN LAS RESPUESTAS. 1.- Qué número es equivalente a la expresión: ? A. 35,04 B. 35,4 C. 354,1 D. 350,4.- A comienzos de este mes la bencina bajó en el 10%, pero antes de fin de mes se espera un alza del 5% y luego, sobre este valor, otra alza del 5 %. En relación con el precio que tendrá la bencina a fin de mes, cuál de las siguientes conclusiones es correcta a partir de la información anterior? A. El precio será mayor que a comienzos del mes. B. El precio será menor que a comienzos del mes. C. El precio será el mismo que a comienzos del mes. D. No es posible comparar los precios. 3.- Un día determinado, la temperatura fue de - C a las 7 de la mañana y la máxima fue de 15 C a las tres de la tarde. Cuál fue la variación de temperatura ese día? A. 13 C B. 17 C C. 3 C D. 7 C 4.- En una isla, en cierta temporada del año, la población de mariposas se duplica cada semana. Así, en la primera semana hay 10, en la segunda semana hay 0, en la tercera semana hay 40 y así sucesivamente. Cuál de las siguientes expresiones permite determinar el número de mariposas que habrá en la décima semana? A B C D Juan tiene 4 caramelos. Cuál de las siguientes expresiones corresponde al 5% de los caramelos de Juan? A de B de C de 5 D de 6.- Cuál es el resultado de 7 A. 8 B : 1 4 es? C. 3 1 D Los papás de Luis desean comprar un departamento. Los precios de los que han visto varían entre UF 650 y UF 800. Cuál es la diferencia entre los precios? (Considere el valor de la UF = $17 000).

3 A.,55 millones. B. 7,95 millones. C. 79,5 millones. D. 150 millones. 8.- Cuánto es 0,5 + 0,3. 0,? A. 0,16 B. 0,56 C. 1,1 D. 1,6 9.- Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A = 1 B = 4 1 C = 1 D = Juan y Pablo compitieron en una carrera. Juan le ganó a Pablo por 18 segundos. Si Pablo se demoró 6,8 minutos, cuánto se demoró Juan? A. 5 minutos. B. 6,6 minutos. C. 6,5 minutos. D. 8,6 minutos Se sabe que 0 < p < 9 y que q : p = 6. Entonces, cuánto es q : (0,01p)? A. 0,06 B. 0,6 C. 60 D Cuando un buzo se sumerge a 3 metros de profundidad en el agua, esta ejerce una presión de 00 newton/cm. Se sabe que la profundidad y la presión son directamente proporcionales. Cuál será la presión a 6 metros de profundidad? A. 18 newton/cm B. 100 newton/cm C. 400 newton/cm D. 600 newton/cm 13.- Cuál es el volumen del siguiente cuerpo? A cm 3 B. 600 cm 3 C. 700 cm 3 D cm Pedro tiene un cuaderno de 5 cm. de alto por 0 cm. De ancho. Si en la tapa se quiere pegar un círculo, qué área tiene el círculo más grande que puede pegar sin salirse de la tapa del cuaderno? (use = 3) A. 10 cm B. 300 cm C. 100 cm D cm 15.- Qué característica en común tienen los siguientes triángulos? 3

4 A. Son isósceles. B. Son equiláteros. C. Son rectángulos. D. Son obtusángulos En la carretera hay un letrero metálico rectangular de m. de largo por 1 m. de ancho. A causa del calor, el letrero se dilata el 1% del largo y del ancho. Cuál es la diferencia entre el área del letrero antes de dilatarse y después? A. 0, 0 m B. 0,040 m C. 0,11 m D. 0, m 17.- Cuál de las siguientes figuras representa un poliedro regular? A. B. C. D Qué capacidad tiene la piscina de la figura? A litros. B..400 litros. C litros. D litros Si la altura de un triángulo se reduce a la mitad, qué variación se debe hacer en la base del triángulo para mantener el área constante? A. Reducirla cuatro veces. B. Reducirla a la mitad. C. Aumentarla al doble. D. Aumentarla cuatro veces. 0.- Cuál es el perímetro de la siguiente semicircunferencia, si el diámetro AB = 10 cm.? A. 5 cm. B. 10 cm. C. (5 + 10) cm. D. ( ) cm. 1.-Una fábrica de aluminio desea cuadruplicar la capacidad de una lata cilíndrica. Cuál de las siguientes variaciones debe efectuar sobre la lata? A. Duplicar solo el radio de la base. B. Duplicar solo la altura de la lata. C. Cuadruplicar solo el radio de la base. D. Duplicar el radio de la base y la altura de la lata..- Cuál de las siguientes opciones muestra la mejor estimación de la capacidad del estanque cilíndrico del dibujo? A. Un poco más de 3 m 3 4

5 B. Un poco más de 6 m 3 C. Un poco menos de 9 m 3 D. Un poco más de 9 m Si un cubo aumenta en el 5% dos de sus lados, en qué porcentaje aumenta su volumen? A. En el,5% B. En el 6,5% C. En el 10,5% D. En el 5% 4.- Según la información de la figura, cuál es el volumen del cuerpo que representa? (considere = 3) A. 36 cm 3 B. 45 cm 3 C. 7 cm 3 D. 108 cm En cada uno de los siguientes polígonos regulares se ha elegido un vértice A, y desde él se han trazado todas las diagonales posibles. 6.- Si se realiza el mismo procedimiento en un polígono regular de n lados, cuántas diagonales se podrán trazar desde el vértice A? A. n 3 B. n 1 C. n D. n Se tienen dos cuadrados P y Q, de tal manera que cada lado del cuadrado P es el 5 % más largo que cada lado del cuadrado Q. En relación con esta información, cuál de las siguientes opciones es verdadera? A. Un lado del cuadrado Q es el 75 % de un lado del cuadrado P. B. El perímetro del cuadrado P es el 75 % del perímetro del cuadrado Q. C. El área del cuadrado P es el 15 % del área del cuadrado Q. D. El área del cuadrado Q es el 64 % del área del cuadrado P. 8.- Juan quiere resolver el siguiente problema utilizando ecuaciones: Si un número se multiplica por 5 y se le suma, se tiene el mismo resultado que si a ese número se le agrega 5 y esa suma se triplica. Cuál de las siguientes ecuaciones debe utilizar? A. 5x + = 3x + 5 B. 5x + 10 = 3x + 5 C. 5x + = 3x + 15 D. 5x + 10 = 3x Cuál es el valor de x en la siguiente ecuación: x - 4 = -6? A. -1 B. - C. -4 D. -5 5

6 30.- Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar un número, si se sabe que 5 menos que el doble del número es 6? A. 5 x = 6 B. 5 x = 6 C. x 5 = 6 D. (x 5) = Cuál de las siguientes opciones muestra una fórmula que permite calcular el área sombreada A, del siguiente rectángulo? A. A = u(w + v x) B. A = u(x v w) C. A = xu vu - wu D. A = u(w v) 3.- La moda de las notas de Anita en matemáticas es 7, la mediana es 6 y el rango o recorrido es. Cuál de las siguientes opciones muestra las posibles notas de Anita? A B C. 5 5, D. 4 4, En un aviso publicitario aparece el siguiente gráfico que intenta mostrar el aumento en la venta de un cierto producto. En qué forma el gráfico induce a tener una impresión equivocada? A. No se muestran todos los meses. B. Las barras son de distinto ancho. C. El eje vertical no mantiene una escala. D. No se indica si los meses son del mismo año Las notas de Luisa son 5 6 6, A cuál de los siguientes estadígrafos corresponde 6,5? A. La moda. B. La media. C. La mediana. D. El rango En un curso, la moda de las notas de una prueba fue de 5. Qué significa esto? A. Que el promedio del curso en la prueba corresponde a 5. B. Que la mitad del curso sacó más de 5, y la otra mitad, sacó menos de 5. C. Que la nota con mayor frecuencia fue un 5. D. Que la diferencia entre la nota más alta y la nota más baja fue de En un semáforo, un grupo de alumnos anotó el número de ocupantes en cada auto que pasaba. Los resultados se muestran en el siguiente gráfico de barras. Cuál es la media de ocupantes por auto, según estos datos? A. B. 3 C. 4 D. 5 6

7 37.- Para la fiesta de fin de año del Liceo Rucamahuida, cada curso vendió entradas, recaudándose un total de $ En el siguiente cuadro se presenta el número de entradas que vendió cada curso. Durante la fiesta se realizará una rifa en la que participarán las 600 entradas vendidas. Con base en estos datos, responde las preguntas números 37, 38, 39, 40. Cuál es la probabilidad de que en la rifa gane el premio una persona que compró su entrada al año medio? A. B. C. 160 D Según los datos de la tabla, podemos afirmar que: A. El año medio vendió el 30% de las entradas. B. El 4 año medio vendió una de cada 4 entradas. C. El 3er año medio vendió 1/5 de todas las entradas. D. El 1er año medio vendió 40 entradas más que los otros cursos La comisión encargada de informar sobre las cuentas de la fiesta quiere calcular el número de entradas vendidas a jóvenes y adultos, sabiendo que las entradas para los jóvenes costaban $1.000 y las entradas para los adultos $3.000 Si x es el número de entradas vendidas a jóvenes e y es el número de entradas vendidas a adultos, cuál de los siguientes sistemas permite calcular la información que necesita la comisión? A. x + y = B. x + y = x y = x y = C. x + y = 600 D. x + y = x y = ( x) + ( y) = Si por cada 5 jóvenes asistieron 7 adultos a la fiesta, y en total había 516 personas, cuántos jóvenes asistieron? A. 5 B. 43 C. 15 D. 50 a 41.- En relación a las fracciones de la forma en que a es un entero positivo, podemos afirmar que los valores de las fracciones: a 1 A. son menores que 1, para cualquier valor de a. B. son mayores que 1, para cualquier valor de a. C. se aproximan a cero independientemente del valor de a. D. son mayores o menores que 1, dependiendo del valor de a El gráfico que sigue representa la relación de gasto de litros de bencina (eje y) por kilómetros recorridos (eje x) para tres marcas de camiones: Atlas, Taurus y Silver. El rendimiento de un vehículo se mide por la cantidad de kilómetros que puede recorrer con un litro de bencina. 7

8 Según el gráfico, los camiones de mejor rendimiento son: A. Atlas B. Silver C. Taurus D. Todos tienen igual rendimiento Cuáles de los rectángulos del siguiente dibujo son semejantes entre sí y los lados de cada figura están en la razón :3? A. Nº 1 y Nº 3 B. Nº 3 y Nº 4 C. Nº 1 y Nº D. todos 44.- El profesor de arte te pide hacer una copia del cuadro "La Mona Lisa" de Leornardo Da Vinci. El cuadro original tiene las medidas que se muestran en el dibujo Cuál de las siguientes cartulinas tiene el tamaño exacto que te sirve para hacer una reducción del cuadro original manteniendo sus proporciones? A. 38,5 cm. x 6,5 cm. B. 70 cm. x 53 cm. C. 71,5 cm. x 47,5 cm. D. 77cm. x 77 cm Eugenia quiere comprar una estufa a parafina que gasta litros por cada 5 horas que está encendida. Para hacer sus cálculos hizo la siguiente tabla: 8

9 47.- Respecto a la tabla del problema anterior anterior, Eugenia encuentra una estufa que gasta lo que ella quiere, pero tiene una capacidad de 3,6 litros, cuántas horas aproximadamente dura encendida desde que se llena el estanque? A. 1 hora y media B. 8 horas C. 9 horas D. 10 horas 48.- Cuál de las siguientes expresiones representa el número de horas que Eugenia podrá encender la estufa, si cuenta con x litros de parafina? A. x B. f(x) = 5 5x C. 5x D. f(x) = x 49.- Dos engranajes giran sobres sus ejes correspondientes. Uno mayor, de ocho dientes y uno menor de cuatro dientes. Cuántas vueltas da el pequeño por cada vuelta que da el mayor? (Una vuelta significa que todos sus dientes pasan por el mismo punto) A. El doble de vueltas B. La mitad de vueltas C. Cuatro por ocho D. No se puede saber 50.- Un grupo de estudiantes se junta en el colegio para realizar un paseo. El siguiente gráfico representa la distancia entre el grupo y el colegio en distintos momentos del paseo: Del gráfico se puede deducir que: A. el paseo duró 4 horas. B. subieron y bajaron un cerro. C. estuvieron detenidos durante 7 horas. D. se demoraron el mismo tiempo en ir que en volver El teorema Sea ABC un triángulo rectángulo, a, b los catetos y c la hipotenusa; entonces c = a + b es conocido como el teorema de: 9

10 A. Euclides B. Apolunio C. Sócrates D. Pitágoras 5.- Si dos rectas son paralelas, entonces siempre tienen la misma: A. Pendiente B. Recta tangente C. Intersección con el eje x D. Intersección con el eje y 53.- Chile es un país largo y angosto, como ya sabemos, y por consiguiente, su mapa también lo es. Si consideramos que desde Arica a Magallanes hay, aproximadamente, kilómetros... Qué largo tendría el mapa de Chile si se dibujara un centímetro por cada kilómetro? A. 40 cm. B. 4 m. C. 40 m. D. 400 m Si desde Curicó hay km., qué largo tendría, aproximadamente, una línea recta que uniera las dos ciudades en el mapa? A. 10 cm. B. 1 m. C. 10 m. D. 100 m Un bidón lleno de parafina pesa 34 kg. Cuando está lleno hasta la mitad, pesa 17,5 kg. Cuánto pesa el bidón vacío? A. 0,5 kg. B. 1 kg. C. 1,5 kg. D. kg En un vivero hay 74 líneas de palmeras y 47 plantas de palmera en cada línea. Cuál de las siguientes expresiones muestra la mejor manera de aproximar el número de palmeras que hay en total? A. 100 x 50 B. 80 x 50 C. 70 x 50 D. 80 x José y Daniel juegan a lanzar una moneda. José dice: "Si lanzo dos veces seguidas una moneda al aire tengo más probabilidades de obtener veces cara, que si la lanzo 3 veces". Daniel dice que José está equivocado. Entonces, la probabilidad de obtener 3 caras al lanzar 3 monedas es: A. 1/3 B. 1/6 C. 1/8 D. 1/ Un reloj despertador se retrasa 8 minutos cada 4 horas. Cuántos minutos debo adelantarlo a las horas, para asegurarme de que me despierte mañana exactamente a las 7 de la mañana? A. 1 minuto, 40 segundos B. minutos C. minutos, 40 segundos D. 3 minutos 59.- Alicia quiso poner un afiche al centro de una pared. Si la distancia desde los bordes del afiche hasta los extremos de la pared era siempre la misma (horizontal y verticalmente), podemos suponer que: I. Tanto el afiche como la pared eran cuadrados. II. El afiche y la pared eran rectangulares y proporcionales. A. Sólo I B. Sólo II C. I ó II D. No se puede suponer nada 60.- La ecuación de la recta que intersecta al eje y en (0,3) y tiene pendiente 4 es: A. y = 3(x + 4) B. y = 4(x + 3) C. y = 3x + 4 D. y = 4x Luisa, una coleccionista, compró estampillas de $300 y de $110 en el correo. Si gastó $1.340 en 50 estampillas, cuántas compró de cada tipo? A. 16 estampillas de $300 y 34 de $110. B. 34 estampillas de $300 y 16 de $110 C. 14 estampillas de $300 y 36 de $110 D. 36 estampillas de $300 y 14 de $ Una recta que intersecta a una circunferencia en un solo punto se llama: A. Tangente B. Segmento C. Cuerda D. Diámetro 63.- El curso de Andrés quiere juntar dinero para ayudar a su liceo en la compra de computadores. Tienen la idea de hacer un periódico semanal, y averiguan que si se hacen n periódicos, el costo por semanario viene dado por la fórmula: C ( ) ; C = costo, n = número de periódicos Cuál es el costo de cada periódico, si deciden imprimir 500 ejemplares? n 10

11 A. 80 B. $ 100 C. $ 110 D. $ Carola y Jacqueline están contándole a su amiga Gladys las características de cuatro amigos que conocieron en la playa. Jorge es más alto que Rodrigo, pero más bajo que Manuel, dice Carola. Sí, pero Rodrigo es más alto que Pablo, acota Jacqueline. Como Gladis es bajita, quiere saber cuál de los nuevos amigos es el más bajo. Puedes ayudarla?. El más bajo es: A. Rodrigo B. Pablo C. Jorge D. Manuel 65.- Se desea amarrar tres troncos de un metro de diámetro cada uno con una cuerda, como muestra la figura. Estima la longitud aproximada que debe tener la cuerda considerando que para hacer el nudo se necesita un metro de cuerda. A. 3 m. B. 7 m. C. 10 m. D. 0 m Dos estudiantes trabajaron durante el verano en un mismo restorán. Catalina trabajó días y ganó $ diarios menos que Natalia. Natalia sólo trabajó 18 días. Si Natalia ganó $x diariamente, cuál de las siguientes expresiones representa lo que ganó Catalina? A. $5.000 B. $ (x 5.000) C. $ x D. $ x 67.- El volumen de un cilindro de radio basal r y altura h es: 1 A. r h 3 4 B. r h C. r h 3 D. rh 68.- Usando sólo una vez las cifras 6, 7, 8, y 9, se pueden escribir varios números de cuatro dígitos. Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor de ellos? A..03 B..887 C D Al aumentar al doble el denominador de la fracción a/b, el valor de la fracción: A. Disminuye a la mitad B. Aumenta la mitad C. Disminuye el doble D. Aumenta el doble 70.- El valor de la expresión 3 es: A. 3 B. 1 C. 10 D El 0% de un número A, es equivalente a: A. A/4 B. A/5 C. A/0 D. 0A 7.- El mínimo común múltiplo entre 4x y 6x es: A. 4x 3 B. 4x C. 1x D. 1x 73.- Además de los cuadritos ya sombreados, cuál es el número mínimo de cuadritos, que deben ser sombreados, para que desde cualquier lado del cuadrado grande siempre se vea la misma figura? A. 3 B. 4 C. 5 D Si las medidas de los lados de un triángulo son todos números enteros, qué valores puede tomar el perímetro del triángulo, si tiene dos lados que miden 3 y 4 cm., respectivamente? A. 1 cm. B. 9, 10, 11, 1 ó 13 cm. C. 10, 11 ó 1 cm. D. 5 cm El precio que cobran los taxistas por cada carrera, se obtiene al sumar dos cantidades: el cargo fijo, que no depende del kilometraje 11

12 el cargo por recorrido Si Amanda ha pagado $1.00 por una carrera de 5 km y $.000 por una carrera de 9 km al mismo taxista, cuánto cobra el taxista por kilómetro recorrido? A. $00 B. $10 C. $ D. $ A una pecera de 50 cm por 0 cm le falta 1 cm para rebasar de agua. si cada pez ocupa 30 cm 3, cuántos peces se pueden poner, sin que rebase el agua de la pecera? A. Alrededor de tres peces B. Alrededor de treinta peces C. Se rebasaría con uno D. Falta información 77.- Qué objeto tiene mayor volumen: una esfera de radio 1 metro o un cuerpo de 4 metros cúbicos? A. La esfera B. El cuerpo C. Ambos tienen igual volumen D. Falta información 78.- Si las edades de Juan y Marta están en la razón 3 : 5, respectivamente, y Marta tiene 30 años, entonces Juan tiene: A. 50 años B. 30 años C. 18 años D. 10 años 79.- El valor de la expresión x x 3 cuando x = 1, es: A. B. 1 C. 0 D Qué transformación isométrica representa el movimiento de un carrusel? A. Traslación B. Rotación C. Simetría D. Semejanza 81.- En un estanque se encuentra el siguiente medidor: LITRO 0 S 3,5 De acuerdo con la Figuera expuesta, qué valor marca la aguja? Elige la mejor respuesta. A. Es menor que 3.5 B. Está entre 0 y 3,5 C. Es mayor que 3 D. Está entre y 3,5 8.- En un paralelepípedo que tiene por arista a, b y c, y por consiguiente un volumen V = abc, qué expresión representa un sexto del volumen? I. II. a a 6 b 6 b 6 c c 6 c III. a b c 3 1 a b A. Sólo I B. Sólo II C. Sólo I y III D. I, II y III 83.- Qué número elevado a 5 es 43? A. 5 B. C. 3 D Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300? A. 3 B. 10 C. 30 D Cuál es el valor de 3 (-3 ) 3 =? 1

13 A. 36 B. 18 C. 18 D Un libro está escrito en 66 partes, cada una de ellas está escrita en 18 capítulos y cada capítulo tiene un promedio de 50 versículos. Cuántos versículos tiene el libro aproximadamente? A. 134 B. 400 C D Pedro recibe su sueldo a fin de mes: Si el 60% se destina a alimentación, el 1% a vestuario, el 0% a vivienda y le sobran $ Cuál es el sueldo de Pedro? A. $ B. $ C. $ d. $ La edad de un padre excede a la de su hijo en 1 años. Qué expresión representa éste enunciado? A. P=H+1B. B. P=H-1 C. P=1 H D. P=H/ Para hacer 10 litros de jugo, se ocuparán 0,5kg de jugo en polvo. Cuánto jugo en polvo se necesitará para hacer 4 litros de jugo? A. 10,5kg B. 4,kg C. 1kg D. 5kg 90.- Determinar el número de perros y loros que hay en una tienda de mascotas. Si hay 15 cabezas y 44 patas: A. 14 perros y 1 loro B. 7 perros y 8 loro C. 8 loros y 7 perros D. 9 perros y 6 loros 91.- Una persona paga 3/5 de una cuota más $1.300 y queda debiendo los /10. Cuál era el valor de la cuota? A. $6.500 B. $7.000 C. $ D. $ Si la diferencia de dos números es 4 y su suma es 1, entonces el doble del número mayor es: A.- 4 B.- 8 C. 4 D Los puntos (3, -7) y (-1, 5) pertenecen a una recta, cuya pendiente es: A. 3 B. 3 C. 1/4 D. 1/ La distancia entre los puntos A(3, -5) y B(-9,0) es: A. 11 B. 1 C. 13 D De acuerdo con los diagramas sagitales: I) A B II) A B III) A B El o los que representan una función de A en B, es o son: A. Sólo I B. sólo II C. sólo III D. II y III 96.- El 15% de la dieta de King-Kong son plátanos, el 45% del total son manzanas, y el resto son peras. Si King-Kong se comió 375 frutas. Cuántas peras se comió? A. 57 B. 169 C. 5 D En una hora una máquina produce artículos, de los cuales el 3% son defectuosos. Cuántos artículos no defectuosos producirá en horas y media? A B C D Si f(x)= 4x+1, entonces f -1 (x) es? A. f -1 (x)= x+4 B. f -1 (x)=4x 1 C. 1 x 1 f ( x ) D. 4 1 x 1 f ( x ) Si f(x) = 3x 3 x ; entonces f(-3) f(-) es: A. 57 B. 67 C. 75 D Si la función h(x) = x 3x + 5, entonces h(-3) h(3) es igual a: A. 18 B. 0 C. 18 D Si f(x) = 3x+ y g(x) = x+. Entonces (fog)(x) es: A. y = 3x+8 B. y = 3x+4 C. y = 3x D. y = x+4 13

14 10.- Si f(x) = x 3 y h(x) = x+4, entonces el valor de 3 f(-1) + 5 h() es: A. 4 B. 36 C. 6 D Cuál(es) gráfico(s) representa(n) una función constante? A. sólo I B. sólo II C. sólo III D. I y II Si f(x) = 3x+4 y g(x) = x+, entonces (fog)() es igual a: a) 1 b) 13 c) 16 d) Encuentra una fórmula para la sucesión de los números 7,9,11,13,15,17,... a) n+5 b) 5 n c) n+5 d) n Un triángulo tiene su base y altura de c metros de longitud, sí la altura crece en q metros y la base disminuye en m metros; que expresión determina la nueva área? c c q m a) b) c) ( c q )( c m ) c q m d) 5x Si la función f( x), su dominio se define por: x 3 a) dom f = R b) dom f = R {3} c) dom f = Z d) dom f = R {0} Dado W = { -1, 0,, 5, 11}, sea la función f: W R, definida por f(x) = x x, el recorrido de f es: a) R b) Z c) N d) R Sea f: R R, una relación definida por f(x) = 1/ x, el valor de f() es: a) 0 b) 1/ c) d) 1/ Sean f(x) = x + 3x + 1, g(x) = x 3 y h(x) = x+1, entonces el valor de (fog)(x) es: a) x 6x + 1 b) 4x 6x + 1 c) 4x + 6x 1 d) 4x Con las definiciones del ejercicio anterior determine el valor de (fogoh)(): a) 16 b) 17 c) 18 d) La fórmula para f -1, si a) 3 x 5 5x 3 f( x ) será: b) x 3 5 c) 5 x 3 d) 3 x

15 a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) I y III Calcular la altura aproximada de la torre cuyo extremo se observa a través de un espejo colocado en el suelo, aceptando que AC = 1,80 mts.; AB = 0,40 mts. ; BD = 6 mts. como lo muestra la siguiente figura: a) 8 mts. b) 10 mts. c) 7 mts. d) 35 mts El dueño de la parcela necesita saber, Cuántos metros le falta al tranque para estar lleno?.observe el dibujo y conteste. a) 0.91 mts. b) mts. c) 0.75 mts. d) 1 mt De acuerdo a la figura, la altura del árbol es: a) 3,4 mts. b) 5,1 mts. c) 8,5 mts. d) 5,5 mts Determine la altura del balcón (punto C), a partir de la semejanza de los triángulos dados en la figura: 15

16 a) 5 mts. b) 4 mts. c) 3 mts. d) 6 mts Cuál de las siguientes opciones NO representa una variable cualitativa? A. Color de ojos de dos gemelos. B. Número de integrante de un grupo. C. Capital de un país. D. Raza de gatos Cuál de las siguientes variables NO corresponde a una variable cuantitativa? A. Edad de tu hermano. B. Estatura de tu primo. C. Nombre de tu amigo. D. Cantidad de hermanos Cuál es la diferencia de espectadores entre la película más vista y la menos vista? A B C D Cuál es el promedio (aproximado) de espectadores que vieron las cinco películas? A B C D Si el valor promedio pagado por los espectadores es de $.000, cuánto dinero se recaudó en las cinco películas más vistas durante el 006? A. $ C. $

17 B. $ D. $ En el gráfico se muestran los porcentajes de Discapacidad, distribuidas según la Clase Socioeconómica. Al costado derecho se encuentra la tabla de datos que permite construir el gráfico, sin embargo, le falta un valor Cuál es el valor correcto que reemplaza al signo de interrogación (?) en la tabla de datos? A B C D La tabla muestra la estatura de cinco alumnos(as) del 8º A con su respectiva estatura: En cuál de las siguientes opciones, se encuentra el gráfico correspondiente a la tabla de datos? 16.- Los datos que se muestran a continuación corresponden a la calificación obtenida por los estudiantes del 7ºC en una prueba de Estudio y Compresión de la Naturaleza: 17

18 Cuántos estudiantes rindieron la prueba? A. 36 B. 35 C. 30 D Si el profesor da la posibilidad de rendir una prueba recuperativa a todos aquellos que obtuvieron una calificación menor a 4,0, cuántos estudiantes deben rendir la prueba recuperativa? A. 3 B. 4 C. 5 D Cuál es la media aritmética (aproximada a la décima) del conjunto de datos? A. 5,1 B. 5, C. 5,3 D. 5, Cuál es la moda del conjunto de datos anteriores? A. 6,8 B. 5,8 C. 5,4 D. 4, Cuál es la mediana del conjunto de datos? A. 5,9 B. 5,8 C. 5,5 D. 6, Una panadería lleva anotado los kilos de pan que vende diariamente. Los siguientes datos corresponde a lo que vendió durante 1 días: 100, 96, 88, 98, 94, 9, 96, 88, 9, 88, 9, 88 Cuál es la mediana y la moda de los datos? A. Mediana = 88 ; Moda = 96 B. Mediana = 9 ; Moda = 9 C. Mediana = 9 ; Moda = 88 D. Mediana = 9 ; Moda = En el gráfico se muestra la temperatura diaria promedio observada durante una semana: A. 5º B. 10º C. 15º D. 0º 18

19 133.- Observa el pictograma de la figura Cuántos balones están siendo representados con el pictograma? A. 4 balones B. 36 balones C. 48 balones D. 54 balones El pictograma muestra la cantidad de libros que han pedido en la biblioteca del colegio un grupo de estudiantes Cuál es el total de libros pedidos por los cuatro estudiantes? A. 8 libros B. 30 libros C. 3 libros D. 34 libros 19

20 135.- Juan tiene un sueldo mensual de $ , el que distribuye de acuerdo al gráfico circular que se muestra en la figura. Cuánto dinero gasta en ropa? A. $ B. $ C. $ D. $ Marca la alternativa correcta de cada pregunta. Escribe también el desarrollo. Cuál es la expresión que corresponde a: los cuadrados de dos números enteros consecutivos? a) x,( x 1),( x ) b) c) x, x 1, x x, 1 x, x d) x, x, 3x e) x, x,3x Si x es un número entero positivo impar, el tercer número impar que viene después de x, será: a) x b) x 3 c) x 4 d) x 5 e) x EL Club popular Colo-Colo convierte m goles en su primer partido, m-5 en el segundo y m+10 en el tercero. Cuántos goles convierte en el cuarto partido si en total hizo 4m goles? a) m 5 b) m 5 c) m 15 d) m 5 e) m Cuántas veces debe repetir los dos tercios de x para obtener y? a) xy 3 1 c) x 3 e) 3y x 3 b) xy d) 3x y En un gallinero hay P pollos. Se enfermó la mitad y luego la mitad del resto. Los pollos sanos son: 0

21 p a) p b) 4 p c) 3 p d) 6 e) Un alumno debe resolver 3 m n ejercicios de algebra. De estos resultan n m correctos. Cuántos ejercicios incorrectos tuvo? a) 4 m 3m b) m n c) 3 m n d) n m e) 3 n 4m 14.- El triple del cuadrado de la diferencia entre a y el cuádruplo de b en lenguaje algebraico es: a) 3 a b b) c) d) 3a 4b 3 a 4b 3 a 4b e) 3( a b 4 ) Si a es la mitad de b y b es igual a 4, entonces, el doble de a mas el triple de b es: a) 1 b) 14 c) 16 d) 18 e) Por cuánto se debe multiplicar a para obtener b? a) b b) b c) b a d) a b e) b La mitad de z aumentada en el producto de 18 por w, se expresa por: 1

22 z a) 18w c) z 18w 1 e) z 18w b) d) z z 18 w 18w Después de subir x kilogramos, Lorena pesó 50 kilogramos. Cuál era su peso anterior? a) x kg. b) 50 kg c) x 50 kg d) x 50 kg e) 50 x kg Si Rafael es 10 años mayor que Jessica. Qué edad tiene Rafael si hace x años Jessica tenía 10 años? a) x años b) 10 años c) x 0 años d) 0 x años e) x 0 años En cuál (es) de las siguientes ecuaciones, n toma un valor perteneciente a los números naturales? I. n 5 II. n 3 7 III. 3n 5 10 a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III Si el doble de 3x es 36, entonces. Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera (s)? I. El doble de 3x es igual al triple de x II. La mitad de 3x es igual al cuadrado de 3 III. El doble de x es igual al triple de 3 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) Sólo II y III

23 150.- Si las dimensiones de un rectángulo son a x y a x entonces su área quedará expresada por: a) a x b) a x c) a b d) e) a a x b SEGUNDA PARTE: ESTA SECCIÓN HA SIDO ELABORADA GRACIAS AL IMPRESCINDIBLE APOYO DEL PROFESOR DANNY PERICH. RESUELVA CADA PROBLEMA EN EL ESPACIO ADJUNTO A CADA PREGUNTA 3