UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES, PLANTEL SUR SECRETARÍA ACADÉMICA, ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES ISAAC NEWTON ( ) GUÍA DE ESTUDIO PARA PREPARAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA I Elaborada por los profesores: RICARDO CERVANTES PÉREZ, ISMAEL HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ, ISMAEL RIVERA, JAVIER RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ, JOSÉ ANTONIO RODRÍGUEZ PALACIOS, ANDRÉS ROBERTO SÁNCHEZ ORNELAS, BEATRIZ SÁNCHEZ PÉREZ, LUIS FERNANDO TERÁN MENDIETA, JONATHAN TORRES BARRERA Y ENRIQUE TORRES LIRA. COORDINADOR DE LA GUÍA: ARTURO LEÓN ROMANOS. DICIEMBRE DE 2013

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3 INDICE PÁGINA 4 Propósitos 4 Contenido 5 TEMARIO DE FÍSICA I 10 UNIDAD 1, ACERCA DE LA FÍSICA 11 TABLA 1, Dimensiones fundamentales 12 TABLA 2, Unidades derivadas 13 TABLA 3, Múltiplos y submúltiplos 15 TABLA 4, Dígitos significativos 17 Conversión de unidades 21 Tabla de equivalencias 22 Relación Ciencia-Tecnología-Socieda 25 UNIDAD II. MECÁNICA CLÁSICA 30 Suma de vectores 44 Problemas de la primera unidad 46 UNIDAD 2, LEYES DE NEWTON 48 Inercia 49 Movimiento rectilíneo uniforme 50 Movimiento uniformemente acelerado 54 Movimiento circular uniforme 60 Segunda ley de Newton 65 Trabajo y energía 69 Tercera ley de newton 77 Energía mecánica Energía cinética 80 Conservación de la energía 3

4 83 Potencia mecánica 85 Teoría geocéntrica y teoría heliocéntrica 86 Leyes de Kepler 89 Síntesis newtoniana 93 Ejercicios de la segunda unidad 108 UNIDAD 3, FENÓMENOS TERMODINÁMICOS Los usos de la energía 107 Propiedades térmicas de la materia 115 Temperatura 121 Mecanismos de transferencia de calor 123 Ley cero de la termodinámica 125 Equivalente mecánico del calor 130 Más sobre J. Joule 132 Primera ley de la termodinámica 135 Segunda ley de la termodinámica 135 Problemas 138 Entropía 141 Contaminación térmica 147 Problemas del capítulo de cap. III 155 Autoevaluación 161 Bibliografía Referencias Notas 4

5 PROPÓSITOS Esta guía de estudio tiene como finalidad prepararte para que aprendas física, puedas comprender la mayor parte del contenido del curso, y apruebes satisfactoriamente el examen extraordinario del curso de física I. Los autores te ofrecen su experiencia para aclarar los temas que generalmente se te dificultan; y han desarrollado cuidadosamente esta guía para ser muy directos en cuanto a la teoría y la solución de problemas. CONTENIDO El curso de física I consta de tres unidades, la primera introduce algunas ideas básicas de la física y la metodología con la que se manejan. Se trata de crear en ti la curiosidad y desees aprender más. También tratamos de mostrarte el valor práctico de la física para explicar casos y situaciones de la vida diaria. Recordamos las unidades fundamentales de nuestro sistema numérico y las del sistema inglés. También estudiamos los mecanismos algebraicos para pasar de uno a otro y algunos elementos metodológicos de la investigación científica de la física. La segunda unidad centra nuestra atención en el estudio de los fundamentos de la mecánica clásica. Se trata de la inercia, los sistemas de referencia, fuerza, los vectores y su significado físico. Se estudian las partículas en movimiento rectilíneo uniforme (MRU). La primera ley de Newton, el concepto de inercia y la fuerza neta cero. En esta misma unidad se estudian los movimientos con aceleración cero y con aceleración constante, en línea recta y con movimiento circular MRU, MRUA Y MCU- y se comparan sus características gracias a la segunda ley de Newton y de la ecuación que relaciona impulso y cambio de cantidad de movimiento. Continuamos con la tercera ley de Newton y los conceptos de acción y reacción en un sistema mecánico pequeño, y en el sistema Tierra-Sol-Luna. Finalmente llegamos a una visión integradora de la teoría de la mecánica de Newton con sus conceptos de energía, trabajo, potencia y la ley de la gravitación universal. La tercera unidad de este curso se ocupa de la termodinámica, cuyo objeto de estudio son los fenómenos de calor, temperatura y trabajo. Las escalas de medición de temperatura Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Se enuncian los principios de las máquinas térmicas, los gases y líquidos que forman un 5

6 sistema cerrado. Nuevamente recurrimos a la teoría para comprender estos fenómenos y para ello estudiamos sus leyes cero, primera y segunda, que son las que han dado lugar a la existencia y desarrollo de los motores de gasolina y otros combustibles, de los sistemas mecánicos de refrigeración, y el notable e importantísimo comportamiento del agua. En el desarrollo de cada unidad encontrarás problemas resueltos y problemas propuestos para que ejercites tus habilidades y conocimientos teóricos adquiridos. Al final de la guía encontrarás las soluciones de los problemas, de esta manera podrás verificar tus propias respuestas. En un curso normal la primera unidad está planeada para desarrollarse en diez horas de clase, la segunda en cuarenta horas y la tercera en treinta horas. Una recomendación final: Dedica tiempo al estudio, ten cerca de ti el libro de física que te agrade, anota en un cuaderno todo lo que vayas estudiando y al resolver los problemas hazlo apoyado en un esquema gráfico, con lenguaje claro para que lo repases, y para que lo puedas comentar con tus compañeros y tus asesores. Atentamente, Comisión de profesores de Física-1 Área de Ciencias Experimentales, CCH-Sur, diciembre de

7 TEMARIO DE FÍSICA I Si pude ver más lejos que los otros fue porque estuve montado en hombros de gigantes Isaac Newton Hemos copiado para ti el contenido del curso, esto es lo que se aprende en el curso normal y lo que debes saber para aprobar el examen extraordinario. Si en el curso se propone estudiar 80 horas fuera de las clases, parece razonable que hagas lo mismo, o más, si vas a estudiarlo en forma independiente y aspiras al éxito. UNIDAD I: ACERCA DE LA FÍSICA Nos señala la importancia de la física en la naturaleza y en la vida cotidiana, las dimensiones, magnitudes y variables físicas. Sin dejar de lado el enfoque o metodología de la física y la solución de problemas, para ello se espera de ti la propuesta de hipótesis y la elaboración de modelos. La historia es parte importante para la comprensión de las ideas y los progresos de nuestra ciencia. UNIDAD II: MECÁNICA CLÁSICA Primera Ley de Newton Inercia, sistemas de referencia, reposo y movimiento en un sistema inercial, velocidad, rapidez, desplazamiento, interacción y fuerza, cantidades vectoriales y escalares, fuerza resultante cero, suma gráfica de vectores, suma algebraica de vectores, movimiento rectilíneo uniforme MRU-, masa inercial, ímpetu. Segunda Ley de Newton Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado MRUA-, Aceleración en dirección de la fuerza, Fuerza constante en dirección del movimiento, cambio de ímpetu e impulso, Conservación del ímpetu, conservación de la energía. Diferencias entre el MRU y el MRUA, Aceleración cero y aceleración constante, Movimiento horizontal sin fricción, caída libre, MCU. Movi- 7

8 miento circular uniforme, Fuerza constante perpendicular al movimiento, Aceleración centrípeta, fuerza centrípeta, rapidez tangencial constante, Resolución de problemas sobre MRU, MRUA y MCU. Tercera Ley de Newton Conceptos de acción y reacción, Gravitación Universal, Interacciones Sol- Tierra y Tierra-Luna, Movimiento de planetas, satélites y cometas, Las mareas. Síntesis Newtoniana: Visión Global de la Mecánica Clásica. Energía, trabajo y potencia, Energía cinética, Energía potencial, Conservación de la energía mecánica, Trabajo mecánico, Transferencia de energía mecánica, Potencia mecánica, Energía y trabajo en procesos disipativos. UNIDAD III: FENOMENOS TERMODINAMICOS Energía Térmica, Manifestaciones de la energía, Fenómenos de transformación de la energía, Modos de transferencia de la energía, Fuentes primarias de energía, Relación entre consumo de energía per cápita y desarrollo social, Propiedades térmicas de la materia, Procesos de transmisión del calor, conducción, convexión, radiación. Equilibrio térmico, concepto de Calor, concepto de Temperatura, intercambio de energía interna, Calor específico, calor latente. Primera ley de la termodinámica Principio de Conservación de la Energía, Trabajo mecánico y relación energía-calor. Segunda ley de la termodinámica Máquinas térmicas, Eficiencia, Máquinas ideales y Máquinas reales, diferencias básicas, Esquema general de las máquinas térmicas, Entropía e irreversibilidad, Fenómenos térmicos y contaminación. Toma en cuenta que estos son los conceptos, teorías y leyes que debes conocer para aprobar satisfactoriamente. 8

9 UNIDAD 1: ACERCA DE LA FÍSICA Ideas y conceptos básicos para recordar y comprender el lenguaje de la física: Física: Es la ciencia que estudia la materia, la energía y las interacciones que tienen lugar entre ellas. Sistema: es un conjunto de partes que funcionan en forma coordinada. En todo sistema la variación de una de las partes afecta el comportamiento de las demás. Sistema de referencia: también se le conoce como marco de referencia. Es la posición fija (ve la nota iii del final de la guía) desde la cual se ubica un cuerpo. Generalmente se emplean las coordenadas cartesianas (x, y, z) en tres dimensiones o sólo (x, y) en un plano (esto será en nuestro curso). Fenómeno: es un hecho o un suceso observable y explicable. Se puede definir una causa y un efecto y una relación entre ellos. Fenómeno físico: Es un suceso donde se observa causa y efecto que relaciona la materia y la energía; la materia no se transforma. Metodología de la ciencia. Es una secuencia razonada de pasos hacia el conocimiento de la naturaleza. Puede iniciarse a partir de un pensamiento o suposición sobre un hecho aún no conocido o sobre la observación directa de un fenómeno que se nos presenta en la vida. Ante todo se busca que lo que se considera científico pueda demostrarse. A partir de un hecho observable se buscan regularidades para descubrir reglas que puedan ayudar a predecir cómo será el hecho ante estímulos conocidos. Se formulan hipótesis, se comprueba su validez, su formalización da lugar a leyes y teorías que expliquen fenómenos similares. Movimiento. Un cuerpo se mueve, o tiene movimiento, cuando cambia de lugar en el espacio dentro de nuestro sistema de referencia. Velocidad de un cuerpo: es su cambio de rapidez o de dirección. La velocidad es una cantidad vectorial, por lo tanto, igual que toda cantidad vectorial, tiene magnitud y dirección. En notación matemática: o. La velocidad puede cambiar cuando se altera la rapidez o la dirección de ella. Velocidad constante es mantener sin variaciones la magnitud y la dirección del cuerpo en movimiento. 9

10 Rapidez. La rapidez es una cantidad escalar igual a la magnitud de la velocidad. Puede expresarse también como el valor absoluto de la magnitud. No tiene dirección ni signo. Aceleración. Es el cambio de velocidad que se da en un tiempo dado. Se expresa como o. Es una cantidad vectorial, tiene magnitud y dirección. Aceleración constante: un cuerpo que tiene un cambio constante de velocidad en un tiempo dado tiene aceleración constante. Por ejemplo la aceleración de la gravedad tiene un cambio de velocidad de 9.8m/s cada segundo (g=9.8m/s 2 ) en dirección vertical descendente. Dimensiones. Las dimensiones expresan las cualidades o propiedades de la materia y de los conceptos físicos derivados de ellas. i Sistema Internacional de unidades (SI): las dimensiones fundamentales son: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, cantidad de luz, cantidad de materia y temperatura. En esta unidad emplearemos solamente longitud (L), masa (M), tiempo (T) y ángulo ( para la mecánica newtoniana. Para cada dimensión se tiene una definición específica: para la longitud el metro; para la masa el kilogramo, para el tiempo el segundo y para el ángulo el radian. Magnitud física: tiene un valor numérico que expresa su tamaño en relación con una medida que sirve de referencia, y una dimensión. Así una magnitud es una cantidad y una dimensión. Ejemplo, 100 newtons de fuerza son un número y la expresión de una propiedad física de fuerza, el newton. En el caso del newton, como es una cantidad vectorial debe llevar ligada su dirección. Unidades de medida: conviven en nuestro país dos sistemas de unidades: el sistema internacional de unidades (SI), y el sistema inglés. El SI es el oficialmente destinado a los cálculos científicos y en muchas de las mediciones comunes en México; el otro, el sistema inglés se emplea porque muchos productos tecnológicos vienen de los EU (libra, pulgada, segundo) y ellos siguen empleando estas unidades de medición. 10

11 Sistema inglés de unidades. Tiene como dimensiones fundamentales la longitud, el tiempo y la fuerza. En éste la longitud es el pie (ft), el tiempo (sec) y fuerza (lb). Sistema internacional (SI): El SI se compone de siete magnitudes fundamentales, también llamadas básicas, que se presentan en la tabla siguiente, debajo de ella se encuentra otra tabla. En esta se presentan las dimensiones derivadas de uso común en física, con sus unidades y símbolos. TABLA 1. DIMENSIONES Y UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SI SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DIMENSIONES FUNDAMENTALES UNIDADES SÍMBOLO Corriente eléctrica ampere A Cantidad de materia mol mol Intensidad de luz candela cd Ángulo radián rad Longitud metro m Masa kilogramo kg Temperatura kelvin K Tiempo segundo s A partir de este conjunto de dimensiones y unidades, se derivan todas las otras. Así, por ejemplo la unidad de fuerza es el newton. Un newton es la fuerza que se debe aplicar a una masa de un kilogramo para producirle una aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado. Esto se escribe así: De la misma manera, todas las unidades derivadas pueden ser expresadas con las unidades fundamentales. Aquí te damos una lista de las unidades derivadas de uso más frecuente. Sin embargo al resolver los problemas puede ser que aparezca alguna otra. Tu labor es investigar las unidades fundamentales que la componen. Verás que no es complicado, y que tiene lógica. 11

12 TABLA 2. SISTEMA INTERNACIONAL, DIMENSIONES Y UNIDADES DERIVADAS DIMENSIONES DERI- VADAS SÍMBOLO NOMBRE EN UNIDADES FUNDA- MENTALES Aceleración a m/s 2 Aceleración angular rad/s 2 Área A metro cuadrado m 2 Ímpetu p Kg m / s Energía J joule Kg m 2 / s 2 Frecuencia Hz hertz 1 / s Fuerza F newton kg*m/s 2 Periodo T segundo s Potencia P watt kg*m 2 /s 3 Presión pa pascal N/m 2 Trabajo W joule kg*m 2 /s 2 Velocidad v m / s Rapidez angular rad / s Volumen V metro cúbico m 3 12

13 TABLA 3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS PREFIJO SÍMBOLO VALOR EN BASE 10 VALOR CON DÍGITOS Peta P (mil billones) P= Tera T (un billón) T= Giga G 10 9 (mil millones) G= Mega M 10 6 ( un millón) M= Kilo k 10 3 (mil) k= Hecto h 10 2 (cien) h=100 Deca da 10 1 (diez) da=10 Unidad u 10 0 (uno) u=1 deci d 10-1 (un décimo) d=0.1 centi c 10-2 (un centésimo) c=0.01 mili m 10-3 (un milésimo) m=0.001 micro 10-6 (un millonésimo) = nano n 10-9 (un milmillonésimo) n= pico p (un billonésimo) p= femto f (un milmillonésimo) f= Los prefijos, como ves, sirven para crear otras unidades que se derivan de las fundamentales y de las derivadas. Puedes colocarla delante de alguna unidad, con ello se hace más pequeña o más grande; tanto como lo indican los múltiplos o submúltiplos. Por ejemplo para medir distancias en la Tierra se usan los kilómetros, tal vez los cientos o miles de kilómetros. Pero para expresar pequeñas cosas o fenómenos, no son convenientes ni los kilómetros ni los metros; tal vez los milímetros, si escribes y mides tus letras o un dibujo, el espesor de una mesa Cuando necesitas medir algo más pequeño tal vez necesites expresarlo en micrómetros, nanómetros o lo que necesites. De igual manera, para otras cantidades y unidades los prefijos te hacen fácil la representación de las cantidades, que de otra manera necesita muchos ceros para expresar una cantidad grande o una pequeña. Con los múltiplos y submúltiplos las cantidades tienen menos dígitos sin perder información, y el ejemplo más palpable lo tienes en la tabla misma. 13

14 Microsegundos, megabytes, nanómetros, miliwatts, son sólo algunos de los casos posibles en donde tú podrás ver el uso de los prefijos. Y todo esto, como se dice antes, para manejar con facilidad las grandes o las pequeñas cantidades. Tal vez sólo como ejercicio mental y de éstos los profesores de física gustamos jugar de vez en cuando, nos gustan los retos- calculemos el área de una hoja de tamaño carta. Hagámoslo en metros, centímetros, milímetros y nanómetros. RESOLUCIÓN La hoja de papel tamaño carta mide 0.215m por 0.280m. El área de la hoja es: La hoja de papel carta mide 21.5cm por 28.0cm. El área de la hoja es de: La hoja de papel carta mide 215mm por 280mm. El área de la hoja es de: La hoja de papel carta mide nm por nm. El área de la hoja es de: Tal vez aquí te mostramos el caso inverso, en el cual las unidades lejos de hacernos más fácil el cálculo, lo hacen más difícil. El ejemplo puede servir para que aprendas a elegir el tamaño de tus unidades; eso quiere decir, si no hay indicación en contra, que tomes las que más te convienen. Y como para romper con el ensueño de sentirte ducho en los cálculos con muchos dígitos, te mostramos otra manera de decir lo mismo, pero con una manera más elegante, y es nada menos que la forma exponencial, que por si no lo notaste, está también en la misma tabla. 14

15 Así, calculamos el área de la misma hoja, todas ellas tratan de la misma cantidad física, la diferencia está en la unidad que se emplea. Tienes dos formas de expresar las cantidades: Una con los números con los ceros correspondientes, y la otra, la exponencial. Las dos son útiles. DíGITOS SIGNIFICATIVOS Cuando tienes una cantidad debes saber si todos los dígitos tienen el valor que expresa cada uno o no representan un valor medido sino producto de una operación aritmética. Las calculadoras pueden hacer operaciones con muchos dígitos, pero nuestra capacidad de decisión nos dirá cuántos de todos esas cifras son realmente valores y medidas físicas. Los dígitos del 1 al 9 son siempre significativos, y en ocasiones el cero también es significativo. Cuándo? En los casos en que se encuentra entre dígitos no cero. Por acercarnos a las ideas de manera simple, tomemos un caso específico como cuando decimos que la constante de la gravedad es de 9.8 metros/segundo al cuadrado. Cuando hacemos esto aseguramos que es esta cantidad la que tenemos, y que no es de 9.9 o de 9.7, en términos de la teoría de errores significa que la cantidad puede estar entre 9.8 más o menos 0.05, es decir entre 9.75 y 9.85; de cualquier manera, como no sabemos sino que es de 9.8, cuando usemos este número tendremos en cuenta lo dicho acerca de la significación de los dígitos. En este caso 9.8 tiene dos dígitos significativos y cuando multipliquemos o dividamos con él el resultado seguirá teniendo dos dígitos significativos. Ejemplo 1: multiplica la constante de la gravedad (9.8) por 5 segundos para obtener la distancia recorrida por un objeto que cae desde el reposo (caída libre) ( Si empleáramos un valor de g más exacto, digamos 9.81, entonces la operación sería así: ( Cuál es la diferencia entre 49 y 49.0? La exactitud de la medida o de la respuesta. En el primer caso los 49 metros obtenidos pueden realmente estar entre 48.5m y 49.5m (más o menos 15

16 medio metro); en cambio en el segundo caso sabemos con confianza que la respuesta está entre y 49.05m (más o menos cinco centímetros). El número de dígitos significativos indica las medidas que sabemos tienen los resultados. Más dígitos significativos significan mayor exactitud en los valores que se manejan. Ejemplo 2: realiza las sumas siguientes: considerando que tenemos cuatro dígitos válidos damos como resultado de esta suma Pero como tenemos sólo dos cifras significativas en el primer número, la suma será 2.0 al redondear. (nota que en este caso el cero sí es significativo). Calcula las siguientes operaciones: una tabla mide pulgadas, Cuántos centímetros son? Pero como el número de menos cifras significativas es 2.54, que tiene sólo tres, entonces el producto es 91.5cm tiene tres dígitos significativos y tiene cuatro dígitos significativos, por lo tanto el resultado debe tener tres dígitos significativos. Esto es: 39.4 si redondeamos o 39.3 si truncamos hasta tres los dígitos válidos. 16

17 CONVERSIÓN DE UNIDADES Por dos razones, cuando menos, es necesario aprender a convertir una medida física expresada en unas unidades para expresarla en otras que por conveniencia u obligación debemos usar. La primera es que en ocasiones tenemos que expresarlas con cantidades muy grandes o muy pequeñas, y escribirlos de manera simple dentro de nuestro sistema, SI, o del sistema inglés, es poco conveniente. La otra razón es que con frecuencia es necesario expresar una cantidad en el SI requiere de su equivalente en el sistema inglés. Algunos casos posibles son los siguientes, pero hay más: metros a micras, milímetros, centímetros, kilómetros; segundos a milisegundos, minutos, horas, días, meses, años; pulgadas a pies; litros a metros cúbicos, etc. Así, si queremos calcular el área de una hoja de tamaño carta que está dada en pulgadas y queremos saber cuánto mide en el SI, tenemos que conocer la relación que hay entre la pulgada y el metro. Para hacerlo con eficiencia y seguridad es necesario conocer las formas y lógica empleada para hacer las conversiones. Son dos reglas de operación, pero más que pensar en reglas, conviene analizar cada caso a fin de hacer cálculos con sentido, primero me trazo un plan de acción y después calculo. 1. Unidades en forma de cociente El argumento algebraico empleado para cambiar de unidad una cantidad es que multiplicar por uno (1) no cambia el valor de esa cantidad. Toda cantidad multiplicada por uno se conserva como estaba. Podemos expresar la relación en forma de cociente de las dos unidades de interés. Por ejemplo, si sabemos que una hora son 3600 segundos, escribimos esta relación como la división 17 Esto es físicamente una unidad, es una hora entre una hora y multiplicar por uno no cambia la magnitud física, y sin embargo si la expresamos en otras unidades derivadas o en otro sistema de unidades por conveniencia nuestra. Ahora calculemos tres horas cuántos segundos son: ( ) La operación algebraica nos dice que horas en el numerador entre horas en el denominador dan un cociente de uno, y por lo tanto podemos eliminar las

18 horas de nuestra ecuación y quedan solamente los segundos. Así, encontramos que 3 horas son segundos. Como observas el cociente puede ser horas/segundos o segundos/horas ya que, tú tienes que elegir cuál de los dos cocientes te conviene. Es una hora y Es también una hora. La respuesta es el que elimine la unidad que tienes, para que sólo quede la unidad que deseas. 3h (1h / 3600s) no te la lo que esperas y no debemos hacerlo de esta manera. En cambio 3 h (3600 s/ 1 h) al multiplicar y dividirse eliminan las horas y quedan 3 (3600s). De igual manera, para la conversión de una unidad en otra se busca el cociente unitario que relaciona los dos sistemas de unidades. Vea los ejemplos enseguida de la otra regla de conversión. 2. Multiplicamos la cantidad por el factor de conversión La otra manera de pasar de un sistema de unidades a otro es multiplicar la cantidad por el factor de conversión conveniente. Tal como en la primera forma de conversión, el expresarla con otros números y unidades, no altera los hechos o cantidades reales, pero sí el número con el que se expresa. Por ejemplo, si medimos una mesa de un metro de largo, y queremos expresar esta cantidad en centímetros, milímetros o pulgadas, podemos hacerlo conociendo la relación del metro con los centímetros, los milímetros, las pulgadas, etc. Esto es, cuántos centímetros, milímetros, pulgadas, etc. tiene nuestra mesa de un metro de largo. Y así: 1m = 100cm = 1000mm = 39.4pg = 0.001km IMPORTANTE: Para efectuar las conversiones de esta manera y también de la anterior, hace falta una tabla de conversión (o saber de memoria la relación entre las unidades que interesan). EJEMPLOS 1. Una pieza de triplay mide 4 pies de ancho y 8 de largo. A. Calcula su ancho y largo en metros y B. Calcula el área en pies ( ) y C. Di cuánto mide su área en metros cuadrados 18

19 RESPUESTAS 1. A. Si un pie mide metros, entonces cuatro pies son por 4. Esto es metros. Y ocho pies son metros. 1. B. Si este rectángulo mide 4 X8, entonces el Área es 32 pies cuadrados (32 ) 2 1. C. En metros el tamaño de la pieza de triplay es: ( La tabla de conversión nos dice que m = 1pie. Las dos razones posibles son: Cuál de estas dos razones es la que conviene? Veamos que ( ( 2. Si voy en mi auto a 72 kilómetros por hora A cuántos metros por segundo voy? Reflexión: Algunas veces, para realizar la conversión es necesario multiplicar por varios factores de conversión. Tal es el caso de conversiones donde se deben cambiar dos unidades a la vez. En este caso se pide convertir los kilómetros en metros y las horas en segundos. Recuerda que podemos hacer esta operación porque estamos multiplicando y dividiendo la cantidad inicial por uno, y como se ha dicho, multiplicar por uno no afecta la cantidad física o el fenómeno dado. Solución 1 Como 1km = 1 000m y 1h = 3 600s. Solución Ayuda al lector de medidores de agua. Si quiere saber de tu casa cuántos metros cúbicos por minuto son 5 litros por segundo. Qué haces para darle lo que pide? 19

20 Tenemos que: 1m 3 = 1000L y 1min = 60s 3 3 L 60 s 1 m m s 1 min 1000L min EJEMPLO Cuántas pulgadas cuadradas (in 2 ) son 400cm 2? Solución 1. Reflexión. Cuando se trata de unidades al cuadrado es necesario emplear dos veces la misma relación de conversión o seguir la operación indicada por la unidad, si se trata convertir centímetros cuadrados a pulgadas cuadradas la relación se tiene que elevar al cuadrado. Como en este caso se trata de convertir en pulgadas cuadradas un área dada en centímetros cuadrados lo que se hace es: 1 in 1 in 2.54 cm 2.54 cm 1 in cm cm 400 cm 62.0 in 2 EJEMPLO Cuántos pesos son 35 (euros)? ( Solución 1: Por lo tanto: 1 = 1.51USD, y 1USD = 11.70$ (pesos) ii 1.70USD 11.70pesos 35euros pesos 1 euro 1USD Solución 2. Tomando las equivalencias correspondientes se obtiene la respuesta 20

21 TABLA 4. EQUIVALENCIA ENTRE UNIDADES LONGITUD 1in = 2.54cm 1ft =12in 1yd = 3ft 1milla (mi) = 1609m TIEMPO 1h = 3600s 1min = 60s 1día = 3 600s AREA 1 hectárea = m 2 1m 2 = (1/ )ft 2 MASA 1T = 1000kg 1kg = 1000g 1lb = 454g VOLUMEN 1L = 1000cm L = 1gal 1mL = 1cm 3 POTENCIA 1HP = 746W 1kW = 1000W ENERGIA, TRABAJO y CALOR 1cal=4.186J 1BTU=1055J 1kWh= J 1lb ft=1.356j PRESIÓN 1atm=760mm <Hg> 1mm<Hg>=1torr 1atm = Pa 13.6mm<H 2 O>=1mm<Hg> 1bar=10 5 Pa VELOCIDAD 1milla/hora=1.68km/h 1km/h=0.28m/s Practica la conversión con los siguientes casos: Km a milímetros L = mm km/h a metros/segundo V = m/s km/h a millas/hora v = millas/hora m a pulgadas (in) l = in (inches) cm 3 a metros cúbicos Vol. = m m 2 a cm 2 Area = cm 2 21

22 RELACIÓN CIENCIA-TECNOLOGÍA-SOCIEDAD La ciencia y la tecnología constituyen un poderoso pilar del desarrollo cultural, social, económico, y en general, de la sociedad moderna. A tal punto llega su efecto, que la vida actual se ha visto influida en todos sus aspectos por los productos procedentes tanto de una como de la otra. Su utilización sistemática e interacción ha sido la clave del continuo desarrollo de la humanidad. Se entiende por ciencia, en particular la ciencia física, a aquella actividad de la sociedad, cuyo objeto esencial es la producción de conocimientos sobre la materia y sus fenómenos. La tecnología iii, por su parte, constituye la actividad de la sociedad dedicada al uso del conocimiento popular y científico para beneficio y conveniencia de la sociedad que tiene en sus manos los recursos financieros para hacerlo. Aunque esquemáticamente, se pueden considerar las necesidades cognoscitivas del hombre como origen de la ciencia, y la tecnología como su respuesta a las necesidades materiales. En tanto la ciencia se ocupa de conocer y comprender los objetivos y fenómenos de la realidad y de proponer modelos que los expliquen, la tecnología se encarga, de crear productos y servicios útiles. La acción humana sobre la naturaleza fue un impulso natural para resolver las necesidades de alimento, habitación y cuidado personal de los grupos humanos primitivos. Fueron los primeros intentos de experimentación y aprovechamiento de los fenómenos naturales, de estas experiencias se fue acumulando el conocimiento, lo que dio lugar a las ciencias. Por esta razón decimos que la tecnología se desarrolló antes que la ciencia, porque respondía a la necesidad inmediata. El hombre aprendió a emplear el fuego mucho antes de poder explicarse sus causas e implicaciones, domesticó animales y construyó casas, puentes y carreteras sin poseer los conocimientos de la física o la química. La utilización sistemática de los conocimientos científicos, y de las nuevas formas materiales generadas en el sector tecnológico, se han impuesto como condición para el desarrollo social. Su utilización constituye una de las tendencias que con mayor fuerza caracteriza a la sociedad moderna y ejerce en ésta un empuje cada vez más poderoso. La fusión de la ciencia con la tecnología y de ésta con la producción material en general, así como la conversión de la ciencia en fuerza productiva, son rasgos característicos 22

23 del cambio cualitativo radical que actualmente se opera en las fuerzas productivas. Entre la ciencia, la tecnología y la sociedad existe una estrecha relación. En nuestros tiempos la vida de la humanidad depende de la ciencia y la tecnología, casi toda realización práctica está basada en la tecnología. Y cada día que pasa esta dependencia se hace mayor. Se piensa que en un futuro dependeremos tanto de ella que no podríamos sobrevivir sin ella. Hoy en día nos damos cuenta que en cierto sentido somos manejados por la tecnología. Cada vez que se crea un nuevo invento tecnológico nos sorprendemos y estamos prestos a disfrutar de lo que ofrece (cuando podemos, ya que siempre se venden caro). Piensa en los siguientes artículos: televisión, teléfonos celulares, hornos de microondas, computadoras personales, etc. Efectivamente, se trata de aparatos e instrumentos que hacen más cómoda y productiva nuestra existencia. La tecnología nos proporciona bienestar, comodidad y una vida más larga. Coadyuva con la solución de problemas de diverso tipo, pero en otras ocasiones trae consigo efectos secundarios inesperados o inevitables. La contaminación es uno de los más grandes y graves efectos que trae consigo la tecnología, y a pesar de las dificultades que envuelve estamos seguros que se habrá de dominar o nos adaptaremos a las nuevas condiciones de la Tierra, pero no podemos olvidar que la ciencia y la tecnología también tienen intereses y se conducen hacia donde conviene y mueven a las sociedades a su conveniencia; es por esto, importante estar bien preparado y adquirir conocimientos que nos den el criterio suficiente para tomar las mejores decisiones. Existe una interrelación e interdependencia entre ciencia y tecnología, dentro de una sociedad, y puesto que se refuerzan entre sí, no parece posible que cambie esta situación mientras nuestro sistema político-económico siga alejado del progreso colectivo y al servicio de los grandes capitales. Siendo México un país con escaso desarrollo tecnológico, la población se ve reducida a utilizar los productos que vienen de los países productores de bienes de consumo, y no de los mejores, pues con frecuencia sólo nos llegan productos anticuados o de mala calidad. Esperamos que en el futuro 23

24 podamos dirigir nuestras acciones de acuerdo con los planes nuestros y no los de quienes imponen condiciones y normas de vida y consumo de bienes y servicios, casi siempre pensando en sus utilidades y conveniencia. Desde hace varios años nuestro país depende de las compras de alimentos básicos como maíz, frijol, arroz y parte de las legumbres que comemos. Ya no somos autosuficientes en el campo alimentario. Y de tecnología de punta que decir, estamos, en el mejor de los casos como armadores de TVs, computadoras, teléfonos, etc. Esto quiere decir que la ciencia y la tecnología van de la mano con el desarrollo humano y de la sociedad en la que se encuentran. Hay ciencia y tecnología de primer mundo y la hay del tercero. Qué estás haciendo para no ser de los últimos? 24

25 UNIDAD II MECÁNICA CLÁSICA Esta unidad trata de la parte de la física que estudia los objetos cotidianos a velocidades humanas, esto quiere decir que estudia los movimientos de una pelota, un bat que golpea la bola, un automóvil de Fórmula I. En general, la mecánica clásica es la que formalizó el físico y matemático inglés Isaac Newton, por eso también se le conoce como mecánica de Newton. Para iniciar el estudio de la mecánica tenemos que ver con más detalle lo que compone esta área del conocimiento físico. La mecánica se compone de otras partes más pequeñas que iremos viendo. Un primer acercamiento nos lleva a pensar en el significado de reposo y de movimiento. Reposo y movimiento de un cuerpo o de cualquier objeto que nos interese. Un avión, un auto, una pelota, o tú misma, pueden encontrarse en reposo o en movimiento. Y vamos a empezar con el reposo y con unos conceptos necesarios para comunicártelos. SISTEMA DE REFERENCIA El primer concepto es el de sistema de referencia. El sistema de referencia nos da la ubicación de un objeto en el espacio. El sistema de referencia es sumamente importante en nuestro estudio de los objetos, en la práctica y en la teoría se manifiesta con un sistema coordenado en donde queda ubicado el cuerpo en estudio; así podemos decir sin duda, si un objeto se mueve o se encuentra en el mismo lugar. Pero ten en cuenta que sin un sistema de referencia (también llamado marco de referencia) no es posible saber la condición de reposo o de movimiento de un objeto. Si ese objeto no se mueve con respecto a ese sistema de referencia decimos que está en reposo iv. La estática es la parte de la mecánica que estudia a los cuerpos en reposo. FUERZA NETA IGUAL A CERO Para que un cuerpo esté en reposo debe cumplirse una importante condición: que todas las fuerzas que actúan sobre él sumen cero. Esta es una primera pauta que no debemos olvidar: todo cuerpo en reposo tiene aplicada una fuerza neta igual a cero. De esto se concluye que un para que un cuerpo se mueva con velocidad uniforme y en línea recta, o permanezca 25

26 sin moverse, será necesaria una fuerza neta cero. A este principio se le llama Primera ley de Newton. Galileo encontró gracias a la experimentación con planos inclinados y bolas de madera, que si se coloca una bola a cierta altura en un plano inclinado, se deja que ruede hasta una superficie horizontal y después suba por otro plano inclinado, se encontrará que la altura a que llegue la bola será la misma de la que se dejó caer en el primer plano inclinado. También propuso que si se dejara rodar la bola por el plano inclinado y llegara a un plano horizontal seguiría su movimiento sin parar. Claro que esto no es posible, pero sería verdad si se eliminara el rozamiento. En este momento un cuerpo que rueda iría con velocidad constante, y con todas las fuerzas en equilibrio, es decir la fuerza neta sería cero. Como un cuerpo puede ir con movimiento rectilíneo uniforme, siempre que su fuerza neta sea cero, se llama a este caso equilibrio dinámico. Ya que el cuerpo en reposo también tiene fuerza neta igual a cero, su estado es de equilibrio estático. Nota que cuando hablamos de un plano inclinado estamos hablando de una fuerza neta distinta de cero, que es la que impulsa al objeto a rodar hacia abajo. También piensa que cuando el cuerpo que viene de un plano inclinado y llega a la parte horizontal seguirá su movimiento a pesar de tener fuerza neta cero. En este caso solamente existen dos fuerzas que se anulan por ser de igual magnitud y dirección opuesta, éstas son el peso del cuerpo y la reacción de la superficie horizontal que la sostiene. Y sin embargo se mueve, como dijo Galileo. Y se mueve, y el Universo sigue moviéndose, justamente a consecuencia de la propiedad de la masa denominada inercia. PRIMERA LEY DE NEWTON La primera ley de Newton, ley que fue enunciada por Galileo, nos dice que un cuerpo en reposo, y un cuerpo que está en movimiento, solamente cambiarán esa condición si existe una fuerza externa aplicada al cuerpo dicho. Esta es la razón por la que también se le conoce como ley de la inercia. 26

27 ESCALARES Y VECTORES Para expresar algunas cantidades de la física se requiere de una magnitud nada más, pero otras no quedan bien definidas si no se agrega a la primera otra y esa que falta es la dirección de aplicación. En física algunas dimensiones son escalares y otras son vectoriales. Vamos a conocerlas: CANTIDADES ESCALARES Las cantidades escalares, o simplemente escalares, quedan bien especificadas y definidas conociendo su magnitud y su unidad. Por ejemplo, para especificar el volumen de un cuerpo basta mencionar cuántos metros cúbicos, litros o pies cúbicos ocupa. Para conocer la temperatura es suficiente el valor o magnitud en la escala elegida. El tiempo, la masa, la carga eléctrica, el trabajo y la energía, son también cantidades escalares. CANTIDADES VECTORIALES En algunos casos la magnitud sola con su unidad de medida no da la información completa sobre una propiedad o dimensión física. Tal es el caso donde se requiere que se unan una magnitud y una dirección. El caso más sencillo de dimensión vectorial es el desplazamiento. El desplazamiento se expresa con una longitud y una dirección. El desplazamiento de un cuerpo es la distancia en línea recta que se ha movido en la dirección deseada, el desplazamiento siempre es la distancia más corta entre dos puntos dados. Como puedes ver, existen diversas formas de llegar de un punto a otro, diversas trayectorias, hemos dibujado una bastante larga como ejemplo, pero si lo que importa es la distancia en línea recta que separa nuestros dos puntos, entonces necesitamos conocer el desplazamiento, es decir, la mínima distancia y la orientación o dirección que debe seguirse para llegar del primero al segundo. De aquí concluimos que el desplazamiento al igual que cualquier otra cantidad vectorial- tiene una magnitud (un número) y una orientación (dirección o ángulo). Es muy conveniente tener en mente la representación gráfica de una cantidad vectorial, gracias a ella es mucho más fácil y comprensible el fenómeno que se estudia. Las cantidades vectoriales pueden representarse en el plano coordenado, en donde se verán como una flecha que se inicia en el origen del plano y llega, según su magnitud, hasta una longitud que la representa; pero como puedes notar, no 27

28 basta decir una cantidad para hacer una línea recta. Por esta razón la cantidad necesita una dirección hacia donde debe construirse. Existen dos maneras de dibujar un desplazamiento en el plano, una es mediante las coordenadas cartesianas. Esta es la más conocida, tú la conoces, tiene dos ejes, uno horizontal, el eje x, y un eje vertical, el eje y. Un punto en el plano necesita de dos números ordenados (x, y) que dan las distancias a partir del origen, en el punto donde se cruzan queda el punto elegido. La otra manera de ubicar un punto en el plano es por medio de coordenadas polares. El nombre de coordenadas polares y de plano polar se refiere a que en el plano podemos ubicar un punto si conocemos a que distancia en línea recta del origen está ese punto y a cuántos grados con respecto a una recta horizontal dirigida a la derecha. Aparentemente son dos maneras independientes de representar una cantidad vectorial, sin embargo, no lo son tanto y en los casos que nos corresponde estudiar veremos que son complementarios, y por lo mismo, útiles importantes en el manejo de las cantidades vectoriales. Ya que el lenguaje gráfico es tan esclarecedor de las ideas, trataremos de acompañar el texto con esquemas y dibujos pertinentes. Por el momento te presentamos los dos planos coordenados, pero sin duda vas a seguir con ellos durante el curso y los que sigan. y Magnitud Ángulo 0 x polo eje polar Fig. 1 A la izquierda tenemos el plano cartesiano y a la derecha el plano polar. Para el cartesiano se emplean los valores x y y para ubicar un punto. En el plano polar se da una longitud o tamaño del vector y el ángulo con respecto a al eje polar. 28

29 B A Recorrido de A a B Fig. 2. El desplazamiento siempre se mide en línea recta del inicio al fin. Es la magnitud del vector, la dirección la señala hacia dónde se desplaza el objeto. Otro caso frecuente en nuestra vida diaria sucede cuando tenemos que cargar un bote de agua que pesa 100N (aproximadamente 10kg de fuerza del sistema común de medidas). En este caso tenemos que aplicar una fuerza vertical suficiente para sostener el bote, y es indispensable mencionar que la fuerza es hacia arriba, dicho de otra manera: la fuerza es vertical ascendente con magnitud de 100N. La representación física de un desplazamiento como el del caso 1 y el de una fuerza coinciden porque en ambos hechos se logra mediante el uso de vectores. Los vectores tienen uso en diferentes áreas de la física; en este curso los que estudiaremos son los que tratan del movimiento de cuerpos y las causas que los producen. Otros ejemplos de vectores son la velocidad, la aceleración, el peso de los cuerpos, el impulso, etc. Hemos mencionado que los vectores tienen una forma especial de sumarse ya que son distintos a las cantidades que no tienen dirección. Por esto tenemos que aprender cómo se suman los vectores. Aunque no es indispensable dibujar nuestros vectores, es bastante conveniente hacerlo para ayudarnos de su representación en el papel. Un vector se dibuja según su magnitud y en la dirección que tenga especificada. Por ejemplo, si representamos por un centímetro cada diez newtons de fuerza tendríamos una 29

30 línea recta de 10 centímetros dirigidos hacia arriba. El hecho de poder dibujar los vectores nos permite sumarlos de manera gráfica. Los vectores pueden multiplicarse por un escalar. Un vector que se multiplica por un escalar conserva la dirección pero aumenta o disminuye de tamaño. Por ejemplo, un vector de un metro en dirección vertical ascendente al multiplicarse por el escalar 10, se convertirá en un vector de 10 metros en la misma dirección. En nuestro curso varias veces encontramos operaciones de multiplicación de un vector y un escalar. Las letras en negritas como la V o v o una letra con una flecha o una línea encima, identifican a los vectores. No usamos esta última forma de expresar vectores, pero sí en negritas. SUMA DE VECTORES Suma gráficamente los vectores A y B 1. Procedimiento Gráfico a. Dibujamos los vectores -a la escala que lo permita nuestro cuaderno o pizarrón- con el ángulo correspondiente de cada uno. b. Se dibujan ambos vectores partiendo de un punto común (Ver Fig. 1.a), a la escala elegida y respetando el ángulo de cada vector. c. Trazamos una línea auxiliar paralela a cada vector por la punta de cada uno. d. El vector suma es la diagonal que sale del punto inicial y llega a la intersección de las dos rectas paralelas. 30

31 0 B A C Fig. 1.2 Método del paralelogramo para sumar dos vectores. Aquí sumamos OA más OB, la suma es OC. Los vectores se colocan uniendo sus orígenes con la escala y ángulos correctos. Así, la magnitud y el ángulo de OC también son correctos. Los segmentos AC y BC forman el paralelogramo que nos da el resultado de la suma de los dos vectores. SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO Observa con detenimiento la figura 1.3 en donde podrás captar la secuencia lógica que nos sirve para sumar más de dos vectores. Se llama método del polígono porque normalmente se genera una figura con varios lados un polígono, si la suma no es cero tendrá n+1 lados. En donde n es el número de vectores que se suman. El lado n+1 es el resultado de la suma, es el vector resultante que en este caso llamamos SUMA. 31

32 D B C D C B A A Fig. 1.3 Sumemos los cuatro vectores A, B, C y D mediante el método del polígono. El vector resultante se obtiene colocando un vector tras otro. La magnitud y dirección pueden medirse empleando la escala con la que se dibujaron los cuatro vectores. a. Representamos las magnitudes vectoriales por medio de segmentos dirigidos (línea recta con flecha en el extremo) con la longitud proporcional a la magnitud del vector, con la dirección y sentido correspondiente. b. Elegimos uno de los vectores, en este caso A y lo dibujamos a escala con su tamaño y dirección, c. Dibujamos B, de manera que su origen coincida con la punta de A, d. C, El tercer vector, se dibuja a partir de la punta de B, e. El vector D se dibuja a partir de la punta de C, f. La suma vectorial o resultante, es un nuevo vector al que hemos llamado SUMA. Este vector se inicia en donde inició A y termina en la punta de D. El segmento de recta que hemos llamado SUMA representa la magnitud y la dirección de la suma de los cuatro vectores (A, B, C y D). Esta magnitud se encuentra empleando la misma proporción que se usó con los cuatro vectores. g. su dirección, que es el ángulo, se mide con ayuda de un transportador 32

33 h. Puede ocurrir que al dibujar los vectores tal como se dijo, se crucen y no se produzca un polígono. Eso no importa, no afecta el resultado, pero si se ordenan de otra manera puede resultar un polígono común. EJEMPLO 6 Suma gráficamente los vectores A = 50N, 60 y B = 80N, 0. RESPUESTA: Dibuja A mediante un segmento de recta de 5.0 cm con 60 con respecto a la horizontal. Ahora dibuja B de 8.0 cm horizontalmente hacia la derecha A cero grados, hazlo que coincida con el origen de A. Completa el paralelogramo 1v y en el vértice opuesto se tiene la punta del vector suma. Este es C, el vector fuerza que tiene como magnitud y con ángulo. El resultado aproximado es 115N a 25º a partir de la horizontal (al realizar la operación gráficamente debemos tener cuidado en las medidas ya que el resultado depende de qué tan bien medimos longitudes y grados) A C B Fig1.4. Se muestra la Suma gráfica de los dos vectores fuerza A y B. A es igual a 50 N con dirección 60 y B 80 N, dirección 0. La fuerza resultante es 115N, 25º 1 La figura llamada paralelogramo es un cuadrilátero tiene cuatro lados con los lados opuestos paralelos. Esto es lo que significa paralelogramo: cuadrilátero de lados paralelos. 33

34 MÉTODO ALGEBRAICO PARA SUMAR VECTORES El método algebraico para sumar vectores es el método que da el valor con mayor precisión, utiliza los principios del álgebra y la trigonometría. Para mostrar la forma en que se obtiene la suma de dos vectores resolvamos el problema anterior: Ejemplo 7.Suma los vectores A = 50.0N, 60 y B = 80.0N, 0. Las componentes para A y B son: Ya conocidas las componentes x, y de cada vector, se realiza la suma de y de y así obtenemos, las componentes de la resultante buscada. Una forma de expresar esta solución es (. Finalmente, y para comparar la solución analítica con la del método gráfico, vamos a calcular la suma con su magnitud y el ángulo. Para encontrar la magnitud se suman las componentes x y y. La suma se obtiene mediante el teorema de Pitágoras que se expresa así: La magnitud de C se calcula por medio del teorema de Pitágoras: 34

35 La dirección, o ángulo del vector, se encuentra con la función tangente inversa, esto es: Nota que no obtenemos iguales valores cuando se resuelve el mismo problema con el método gráfico que con el método algebraico (o analítico). La explicación es simple: cuando sumas dos vectores por medio del dibujo de sus magnitudes y ángulos depende del cuidado y atención que se tenga al medir longitudes y ángulos, y aun así, la lectura no puede ser exacta. Este problema no se tiene al calcularla numéricamente. Sin embargo la diferencia normalmente es alrededor del 10%. Y unas palabras más: Es útil y conveniencia dibujar los vectores y su suma, para después sumar algebraicamente con precisión y sin ambigüedad con el ángulo de solución (pon atención a los ejemplos sobre este punto). Ejemplo 8. Sumar los vectores de desplazamiento A, B y C cuyas magnitudes y ángulos son: A=6m, 30 ; B=3m, 120 ; y C=2m, 270 SECUENCIA DE CÁLCULO El primer paso es ubicar los tres vectores en un plano cartesiano (x, y) y descomponerlos en las direcciones de cada eje. se descompone en dos vectores paralelos a los ejes cartesianos: en una parte x y otra parte y. Cómo se logra esto? No es difícil si recordamos el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. El vector A se descompone en las direcciones x y la dirección y, así: 35

36 Figura 1.5 El vector A se descompone en A X y A Y El método se inicia colocando todos los vectores a partir del origen de los ejes coordenados. Cada uno de ellos van desde las coordenadas (0, 0) hasta el extremo que se expresa con las coordenadas (x, y). Así, el vector A que va de (0, 0) a (x, y) se representa con A(x, y). Entendemos que si tenemos un vector A(x, y) éste se compone de dos partes, la del eje x y la del eje y. Consideremos el caso de tres vectores en el plano coordenado x, y: Suma de tres vectores. La expresión correspondiente del vector suma: R = A + B + C, es: R x = A x + B x + C x y R y = A y + B y + C y La magnitud de R se calcula por medio del teorema de Pitágoras:, La dirección se encuentra con la función tangente inversa, esto es: Esta nueva forma de expresar la solución de la suma de vectores nos da la oportunidad de conocer una manera distinta de representar gráficamente un problema de vectores. Se trata de las coordenadas polares. En el plano 36

37 polar un punto se define por medio de una distancia r y un ángulo, θ. Para hallar la solución de suma de varios vectores es necesario descomponer cada uno en sus partes x y y, sumarlos y regresar a la forma polar con su magnitud y dirección. Las expresiones para pasar de una a otra formas es: a. De coordenadas polares a coordenadas rectangulares: b. De coordenadas rectangulares a coordenadas polares: Ejemplo 8. Encuentra el vector resultante de 3 vectores de desplazamiento, Estos son: A = 300m, 60 0, B = 400m, 140º y C = 540m, 290º PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: 1. Calculemos las tres componentes en dirección horizontal (x) de los tres vectores dados. A x = 300cos60º; B x = 400cos140º y C x = 540cos290º A x = 150.0m; B x = m C x = 184.7m 2. La componente x de la solución es: R x = A x + B x + C x Esto nos da: 3. Calculemos las tres componentes en dirección vertical (y) de los tres vectores dados. A y = 300.0sen60º; B y = 400sen140º y C y = 540sen290º A y = 259.8m; B y = 257.1m C y = m 37

38 4. La componente y de la solución es: R y = A y + B y + C y Esto nos da: 5. Ahora saquemos la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de las componentes Rx y Ry. Simbólicamente expresado: Y el ángulo, puesto que se trata de cantidades vectoriales: 38

39 Esta es la representación gráfica del ejemplo 8. Los valores de ésta se calcularon sin considerar fracciones, por eso tienen un ligero error. Sin embargo lo valioso de la gráfica es el método de trabajo. 39

40 EJEMPLO 9. Encuentra la resultante de los 3 vectores-fuerza, F 1 = 500N, 160º; F 2 = 800N, 240º; F 3 = 600N, 320º Datos del vector: Componentes horizontales Magnitud, dir. Fx = F cos F 1 = 500N, 160º F 1X = 500Ncos160º = 500N( ) = N F 2 = 800N, 240º F 2X = 800Ncos240º = (800N) (-0.5) = N F 3 = 600 N, 320º F 3X = 600N cos 320º = 600N (0.766) = 459.6N Componentes R x =-469.8N-400.0N+459.6N vector resultante R x = N Componentes verticales Fy = F sen F 1Y = 500N sen160º = 500N (-0.342) = N F 2Y = 800N sen240º = 800N (-0.866) = -693N F 3Y = (600N) (sen 320º) = 600N (-0.643) = - 386N R y =171.0N N R y = N Calculemos la magnitud y el ángulo del vector resultante: 0 Cabe una aclaración importante, el ángulo que obtenemos es de 65.7º, pero como se obtiene de dos componentes negativas, debemos considerar que la respuesta está en el tercer cuadrante (ve que Rx y Ry son negativas) y por lo tanto tendremos que sumar 180º a los 65.7º del cálculo hecho. Así, finalmente la solución es: 40

41 Lo mejor para evitar errores como el que pudiera cometerse al no tener la visión completa del problema es siempre hacer un esquema, que puede ser a mano libre o con regla, transportador y si se puede compás. Observa que los resultados no son exactamente iguales a los calculados en el texto. Eso es porque en este caso se calculó con menos dígitos significativos. Toma experiencia de esto. 41

42 EJEMPLO 10. Encuentra la resultante al sumar 2 vectores fuerza: si, F 1 = 2000N, 45º y F 2 = 5000N, 300º Datos del vector Magnitud, dirección F 1 = 2 000N, 45º Componentes horizontales Fx = F cos α F 1X =2000cos45º = 2000x0.71 = 1420N F 2 = 5 000N, 300º F 2X =5000cos 300º Componentes de la resultante =5000x0.5 = 2500N Componentes verticales Fy = F sen α F 1Y =2000sen 45º =2000x0.71 = 1420N F 2Y = 5000sen300º =5000x0.87 = N ( ) = N Nuevamente encontramos un motivo para analizar nuestro resultado qué significa la respuesta con signo menos en el cociente de las componentes x,y y en el ángulo cuya tangente es negativa? 42

43 Dos repuestas a este importante tema: con las coordenadas o componentes de la resultante ubicamos en qué cuadrante se encuentra, y conociendo el cuadrante sabemos el valor del ángulo. En el presente ejemplo la resultante se ubica en el cuarto cuadrante y el ángulo en positivo es 360º-36.7º. La respuesta es 323.3º. Vemos en el esquema la respuesta que es de N con EJERCICIOS Sumas los tres vectores siguientes con el método analítico: 1. A=40m, 25º; B=60m, 160º y C=50m, 200º Solución: R X = -67m, R Y = 20m, R= 70m con ángulo= 163º 2. Encuentra la resultante al sumar 3 vectores-fuerza, cuyos datos son: F 1 =1200N, 75º; F 2 =800N, 280º y F 3 = 1000N, 10º Solución: R X = 1434N, R Y = 545N, R= 1534N con ángulo= 21º Sugerencia: El paso inicial es dibujarlos en el plano cartesiano, el segundo es dibujar las componentes de cada uno. Después sigue el procedimiento que tienes en las páginas anteriores. 43

44 PROBLEMAS DE LA UNIDAD I Dos de estas dimensiones son fundamentales en el SI: a) La longitud y el volumen b) La presión y la masa c) El tiempo y la aceleración d) La masa y la longitud La suma gráfica de vectores se puede realizar con el método de: a) paralelogramo b) cosenos c) la palanca d) pantógrafo 1.3. Si L representa la dimensión de la longitud y T al tiempo, entonces las dimensiones de la aceleración son: a) L + T b) T / L c) L / T 2 d) L 2 / T 1.4. Para la física un vector es una cantidad que: a) representa a todas las magnitudes b) tiene orientación en el espacio c) sin orientación en el espacio d) corresponde a cualquier variable física 1.5. Ejemplo de una unidad es: a) La temperatura b) la masa c) el metro d) el vector 1.6. Un ejemplo de cantidad vectorial es: a) La temperatura b) la masa c) el desplazamiento d) el trabajo 1.7. Son tres cantidades escalares a) velocidad, aceleración, fuerza. b) tiempo, fuerza, distancia. c) tiempo, energía, torca. d) tiempo, energía, distancia. 44

45 1.8. Son cantidades vectoriales: a) Aceleración, fuerza, velocidad, peso. b) Desplazamiento, orientación, coordenadas cartesianas, calor. c) Rapidez, velocidad, distancia, masa. d) Temperatura, masa, distancia, rapidez Si caminas 15 metros al Norte y 20 metros al Oriente, tu desplazamiento de: a) 25 m b) 35 m c) 52 m d) 40 m Si dos fuerzas iguales aplicadas en un mismo punto, inicialmente alineadas se van separando (como las agujas del reloj) hasta llegar a oponerse, (a 180º). Cómo cambia la suma vectorial durante este proceso? a) la suma disminuye hasta 0 b) La suma aumenta hasta el doble c) La suma no cambia d) no es posible saberlo Una unidad básica (o fundamental) del Sistema Internacional es: a) El tiempo b) El metro c) La fuerza d) La energía Una dimensión fundamental del sistema internacional es: a) La potencia b) el volumen c) la masa d) la fuerza Cuál es la unidad que expresa energía mecánica? a) Kg m/s b) joule c) newton d) watt En el Sistema Internacional la velocidad se mide en: a) Km / h b) cm / s c) m / min d) m / s La rapidez máxima sugerida en el estacionamiento del CCH es de 10 km/h; en m/s son: a) 2.8 m/s b) 5 m/s c) 10 m/s d) 36 m/s Cuando caminas a 60 m/min, tu rapidez en el SI es de: a) 1 m/s b) 6 m/s c) 1.7 m/s d) 3600 m/s 45

46 1.16. Si un microbús tarda 1 hora en recorrer 7.2 km, su rapidez media en el SI, es: a) 7.5 m/s b) m/s c) m/s d) 2.0 m/s LEYES DE NEWTON Isaac Newton ( ), basado en observaciones propias y de otros investigadores, como Galileo Galilei ( ) y Johannes Kepler ( ), formuló tres principios fundamentales en busca de respuestas a preguntas y problemas relacionados con el movimiento de los objetos (sistemas físicos). Estos principios son las llamadas leyes de movimiento. La primera de estas leyes se enuncia de la siguiente manera: PRIMERA LEY DE NEWTON o LEY DE LA INERCIA Todo cuerpo en estado de reposo, o de movimiento con rapidez constante y en línea recta (velocidad constante); permanecerá en ese estado de reposo o de movimiento si no hay fuerza neta que actúe en él. Dicho de otra manera: se necesita la acción de una fuerza para que un objeto cambie su estado de reposo o de movimiento con velocidad constante. Al observar esto decimos que la inercia actúa, que la inercia impide que los cambios sucedan instantáneamente. La inercia es una propiedad de la masa, por eso decimos que los objetos tienen tendencia a permanecer es reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, por su masa inercial. En esta primera ley de Newton se emplea el concepto de fuerza en mecánica surge de la interacción que tienen las masas entre sí-- Por ejemplo, al jalar una caja con la ayuda de una cuerda se produce la interacción masa de la caja y el tirón de quien la jala. Esta se manifiesta en la tensión de la cuerda. La atracción entre la Tierra y el Sol, es otro ejemplo de interacción, ésta es la fuerza gravitacional, que existe en todo tiempo en todo el Universo. 2 2 La ley de la gravitación Universal será estudiada con detalle en la segunda unidad de esta guía. 46

47 La primera ley nos dice que un cuerpo está en equilibrio si es cero la suma de todas las fuerzas que están aplicadas a él. Esto es, Frecuentemente conviene expresar esta condición con referencia al sistema de coordenadas x, y; en este caso la ecuación mencionada se descompone en las direcciones de los ejes coordenados y quedan así: Ejemplo: El bloque de la figura pesa 50N. Calcula las tensiones de las cuerdas A y B. La cuerda A es horizontal y la B tiene un ángulo de 120 con respecto a A. ya que la cuerda A es horizontal y la B forma un ángulo de 120º con ella, podemos asegurar que el ángulo de B con la horizontal es de 60º. RESPUESTA: Como ves, el conjunto está en equilibrio, lo cual nos permite utilizar la condición de equilibrio. =0 y En la figura 2.2. Vemos un diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerzas. Un camino posible es formar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, pero si observamos que con la ecuación, la de suma de fuerzas en y se encuentra la tensión de B, lo hacemos de manera simple. Para la 47

48 tensión de la cuerda A utilizamos la suma de fuerzas en x, de esta manera se encuentra la tensión de A. Hagámoslo: A 120 B 50 N Figura 2.2. Diagrama de cuerpo libre del ejemplo anterior. Por lo tanto: Y =0 Por lo tanto: Y como con0cemos B, también conocemos A. ( INERCIA Una forma equivalente de mencionar la primera ley conocida también como principio de inercia- es: La inercia es la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en movimiento a seguir sin cambio su movimiento. La primera ley es consecuencia de una propiedad de la masa de los objetos, la masa inercial. Por ejemplo: ante la pregunta: Entre un microbús y una moto, ambos en reposo Cuál de los dos es más fácil de mover? O en condición contraria, Cuando ambos se desplazan a la misma velocidad cuál de los dos se detiene con menor esfuerzo? La respuesta no es difícil: 48

49 la moto se mueve o se detiene según el caso- con mayor facilidad que el microbús. Esto es así porque posee menos masa menos masa inercialque el microbús. Si observamos la reacción que tienen las personas y objetos dentro de un microbús cuando éste frena de manera abrupta vi. Las personas tienden a seguir el movimiento en la misma dirección que el vehículo, es decir que no se detienen si cada uno se sostiene de los tubos de apoyo o los asientos. Si no oponen una fuerza a su masa que tiende a continuar en movimiento. Sin fuerza en dirección contraria al movimiento las personas no se detendrían La fuerza de quién o de qué? La fuerza de los asientos, postes o barras de apoyo, sin ellos los cuerpos chocarían con el parabrisas o con alguna parte del vehículo. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU Es el movimiento que tienen los objetos cuando se desplazan en línea recta con rapidez constante, dicho de otra manera: se mueve con velocidad constante. Así, un cuerpo está en equilibrio porque la fuerza neta en él es cero, y consecuentemente su movimiento es rectilíneo y con rapidez constante. Este es el movimiento más simple que además se da en condiciones de equilibrio pues para que exista, la suma de fuerzas debe ser cero. Las condiciones de existencia para este movimiento son: a. Trayectoria en línea recta y b. Desplazamiento uniforme en el tiempo c. La expresión que liga estos conceptos es: * + Estrictamente hablando, desplazamiento y velocidad son cantidades vectoriales, pero el tiempo no lo es. Con esto captamos que un vector sólo puede venir de otro que se multiplica o divide por un escalar. También vemos que si el miembro izquierdo de esta ecuación es un vector, entonces en el lado derecho debe haber también una cantidad vectorial. En ocasiones se puede hablar de rapidez y distancia para referirse a velocidad y desplazamiento, y se hace porque en la mayoría de los casos se 49 [ ] [ ]

50 conoce la situación es estudio y resulta innecesario expresar la dirección de un movimiento. En este caso hablamos de rapidez entendida como la magnitud de la velocidad y la distancia como la magnitud del desplazamiento. En los casos en los que no se especifica la dirección de desplazamiento y velocidad, estamos hablando de distancia y rapidez. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) Es el movimiento con aceleración constante descrito por un móvil, sobre una línea recta y con cambios de velocidad iguales en intervalos de tiempos iguales. Es importante captar el sentido de las unidades de un concepto o fenómeno. En el caso de la aceleración, y de todas las aceleraciones existentes, que sus unidades fundamentales son metros entre segundo al cuadrado. Por qué tenemos segundos al cuadrado? La respuesta está en la propia definición de lo que es aceleración. Aceleración significa cambio de velocidad, esto es aceleración igual a cambio de velocidad en un tiempo dado. Una expresión simbólica será más clara: La aceleración es un cambio de velocidad, como la velocidad es distancia entre tiempo y otra vez entre tiempo, resulta lo ya dicho, la aceleración en el SI- se mide en metros entre segundo al cuadrado. Sus ecuaciones principales son: d = distancia v i = velocidad inicial v f = velocidad final a = aceleración t = tiempo Entre otros casos de movimiento de objetos que tienen aceleración constante tenemos los más cercanos a nuestra experiencia, son: los cuerpos en 50

51 caída libre y sus variaciones, como lanzar objetos que suben y caen al piso, un objeto que se desliza sobre un plano inclinado sin fricción; el frenado de los automóviles o el inicio del movimiento al pisar de manera constante el pedal de aceleración. CAIDA LIBRE La física emplea modelos para comprender la realidad y en este caso se define caída libre al movimiento vertical de un objeto que cae por acción de la atracción de la Tierra. La caída libre se refiere al movimiento causado por la atracción gravitatoria de la tierra sobre todos los cuerpos haciéndolos caer en línea recta y con una aceleración media alrededor de su superficie de 9.81m/s 2. En ocasiones tomamos 9.8 y hasta 10 como valor de la aceleración de la gravedad. Como podrás notar, la exactitud no es un motivo de preocupación en este nivel, y sí lo es que entiendas los conceptos y fenómenos que tratamos en el curso. Sus ecuaciones principales son: EJEMPLOS 1.- Un avión se desplaza en línea recta con rapidez de 800km/h. Calcula qué distancia recorre en 33 minutos. Datos d=? v= 800km/h d=v t t = h=0.55h De la ecuación: Y por lo tanto, d=v t Sustitución de datos: d= (800km/h )( h) d = km 2.- Un automóvil en una carretera recta cambia su rapidez de 2.2 m/s a 16.7 m/s en 8.0 segundos. Calcula su aceleración. Solución: Calculamos la aceleración del auto. 51

52 ( ( 3.- Un automóvil de carreras parte del reposo y se mueve en línea recta con aceleración de 6 m/s 2. Calcula su rapidez a los 10 segundos de partir. Solución: Como v f = v i + at : v f = 0m/s + (6 m/s 2 ) (10s) v f = 60m/s 4.- Un camión viaja en una carretera recta a una velocidad de 100km/h y frena con una aceleración constante de -2.3m/s 2. Cuánto metros empleó para detenerse? Solución: Tenemos que v 2 = v i 2 + 2ad y despejando d: Sustituyendo los datos tenemos que: d = (v 2 - v i 2 )/ 2a. Nota que la distancia es positiva, pues tanto el numerador y el denominador son negativas. Así pues, el resultado es: 5.- Una persona suelta una moneda en un puente que cruza un arroyo, 1.2 segundos después la moneda toca el agua. Calcula la altura h, desde donde se dejó caer la moneda y la velocidad con la que la toca. Solución: Tenemos la siguiente fórmula: Sustituyendo datos conocidos: ( ( 52

53 ( La velocidad es: 6.- Cuál es la velocidad inicial de una pelota que se lanza hacia arriba y llega a 25 metros, su altura máxima? La pelota cae y llega al piso, calcula la rapidez. Y entonces, calcula también el tiempo de vuelo (ida y vuelta) Datos h= 25m v i =? g = 9.8 m/s 2 t total =? v f =? ( La velocidad inicial de ascenso es la misma con la que toca el piso. La altura máxima es de 25 m, por lo que el tiempo de vuelo será el tiempo de ascenso más el descenso y son idénticos. v ascenso positivo = v descenso negativo = 22.1 m/s En la altura máxima la velocidad es cero, por lo que el tiempo en subir se obtiene como: El tiempo total es el doble del calculado, entonces: 53

54 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Además de movimientos rectilíneos como los ya estudiados, existe otra rama del movimiento, tan amplia y útil como la primera. Se trata del movimiento de un objeto cuando describe una trayectoria circular. Dentro del movimiento circular existe uno de primera importancia en nuestro curso: el movimiento circular uniforme (MCU). Dado que ahora se trata de un movimiento circular, lo esencial es saber que el objeto gira alrededor de un punto, el centro de una circunferencia, y gira regularmente, esto es: que recorre una cantidad constante de grados o radianes durante un tiempo dado. Por este motivo se llama circular uniforme. Es posible que el número de grados o radianes no sea constante en cada segundo, podría ser movimiento circular acelerado; este último tipo de movimiento no es motivo de estudio en este curso, y se menciona solamente para dar una visión completa del movimiento circular. Refiriéndose una vez más al movimiento lineal uniforme, cuya expresión básica es: Y como vemos define el movimiento lineal v como el cociente del desplazamiento lineal entre el tiempo empleado en tal desplazamiento, así mismo, el movimiento circular uniforme tiene un cociente, sólo que ahora no es desplazamiento lineal sino desplazamiento angular y se mide con gran ventaja en nuestro estudio en radianes, aunque pudiera ser expresado en ciclos por segundo CPS- o revoluciones por minuto RPM- o en grados; sin embargo, no olvidemos que el radián es la unidad de medición de ángulo en el SI, y será lo mejor tratar los casos de movimiento circular con radianes. Un poco más tarde daremos información sobre lo que es el radián, por el momento hasta aquí lo dejamos para continuar con la expresión básica del movimiento circular uniforme, ésta es: -omega, en griego- es la rapidez angular, también se le llama velocidad angular, aunque como toda velocidad implica propiedades vectoriales (que ahora no consideramos). 54

55 (Theta o zeta, en griego) es el ángulo que recorre la partícula, y t el tiempo que se emplea en recorrer ese ángulo. Un ejemplo puede ser útil para comprender esta expresión. Digamos que la llanta de una bicicleta gira una vuelta por segundo, esto podría decirse que su rapidez angular es de una vuelta por segundo. Lo conveniente es expresar este giro en radianes. El radián es la unidad del SI; para conocer el radián veremos como surge. Si hacemos la división de la circunferencia de un círculo entre el radio de esa circunferencia obtendremos que es el doble de un número irracional llamado pi - - entonces dar la vuelta al círculo fue igual que recorrer 360. De esto podemos asegurar que Y, entonces, si queremos expresar una vuelta, diremos que tenemos como ángulo, o una vuelta por segundo son: Un radián expresado en grados es, entonces el cociente de dividir 360 entre. Esto es:. como el radián es una medida de ángulos que proviene de la división entre dos longitudes, no queda ninguna de ellas, sino un número, a pesar de esto debe identificarse este número con un ángulo, es por eso que a esa relación adimensional se le designa como radián. Continuamos con este tema: Calculemos cuántos radianes por segundo recorre una llanta que gira a 20RPM (vueltas o revoluciones por minuto). Calculemos la frecuencia en hertz: Al estudiar el movimiento circular uniforme nos encontramos con que no nos basta saber la rapidez angular, hace falta, por ejemplo saber qué distancia recorre un objeto que gira con rapidez angular constante. Si lo pensamos caeremos en cuenta que una rueda chica y una rueda grande reco- 55

56 rren distinta distancia aunque ambas den una misma cantidad de vueltas. Para saber la distancia que recorre un objeto o una partícula que da una vuelta es necesario saber la distancia del centro de giro, es decir el radio de la circunferencia. Antes mencionamos que la circunferencia de un círculo de radio r es metros. Entonces, si una llanta da una vuelta, es decir radianes, podemos conocer la rapidez tangencial, que es la rapidez con la que se desplaza un punto, o una partícula, que gira sobre la circunferencia. Sigamos conociendo algo más del movimiento circular uniforme: a esa rapidez que es lineal- de un punto que gira a cierta distancia se le llama rapidez tangencial y se sabe su valor con la relación de distancia recorrida en una cierta cantidad de radianes, entre el tiempo empleado, por el radio de la circunferencia de giro. Entonces: es la rapidez (o velocidad) tangencial en metros por segundo- en radianes por segundo, es la rapidez angular, y r el radio de giro en metros-. Hemos avanzado en el conocimiento del movimiento circular uniforme, nos faltan dos conceptos más: la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta. La aceleración centrípeta es la que produce la trayectoria circular en el móvil. Recordemos que el movimiento rectilíneo puede ser acelerado o puede ser uniforme. El movimiento circular uniforme el que hace que una partícula recorra ángulos iguales en tiempos iguales, pero para que un objeto pueda dar vuelta necesita obligadamente de una fuerza. También debemos saber que para que se produzca una aceleración es necesaria una fuerza. Recuerdas la segunda ley de Newton, que dice F=m a? pues en este caso la fuerza que viene del centro de rotación es la fuerza centrípeta (significa que está dirigida hacia el centro de la circunferencia) y esa fuerza centrípeta produce una aceleración también hacia el centro. Cómo explicar esto? Tal vez un caso práctico conocido por ti. Hacer girar una pelota o algún objeto sobre nuestras cabezas es algo que puedes identificar. Existen muchos casos donde este fenómeno está presente. Pero tal vez no te has preguntado lo que hace que la pelota gire y gire mientras uno lo quiere. La respuesta está en el momento en que se 56

57 rompe el hilo con el que se detiene la pelota. Hacia dónde va la pelota cuando el hilo se rompe? Sigue la trayectoria que tenía en el momento previo a la ruptura del hilo, es decir, sigue una recta tangente a la circunferencia en el punto mismo en el que el hilo se rompe. Pero mientras el hilo sigue intacto, la pelota gira con una aceleración con dirección al centro, que es causada por la fuerza centrípeta, que impide que la pelota siga en línea recta. La ecuación para el cálculo de la aceleración centrípeta es: [ ] es la aceleración centrípeta, omega- es la rapidez angular constante y r el radio de giro. Como toda aceleración lineal, tiene unidades de metros por segundo al cuadrado. Y como lo hemos venido diciendo, aceleración y fuerza van ligadas mediante la masa segunda ley de Newton- para conocer la fuerza centrípeta que hace que un objeto de masa m kg- siga con la trayectoria circular es necesaria la fuerza que impida que siga en línea recta. Esta fuerza centrípeta es: = ( en newtons. Un problema numérico puede aclarar las ideas. Veamos, una pelota de o.1kg girando en movimiento horizontal sostenida por una cuerda de diez centímetros (0.1m). Calculemos la fuerza centrípeta si la pelota gira dando media vuelta por segundo, es decir con una frecuencia de media vuelta por segundo. La unidad del SI para la frecuencia es el hertz Hz- El hertz tiene unidades de, esto nos dice el número de vueltas por segundo. Y como la vuelta o giro no tiene unidades, sólo son vueltas. Y vueltas entre segundo queda sólo Cálculo 1) La frecuencia es de vueltas por cada segundo, la rapidez angular, en radianes es de: 57

58 2) La aceleración centrípeta es: La aceleración centrípeta es algo más de diez veces mayor que la aceleración de la gravedad. La fuerza centrípeta Observa que una masa que en reposo pesa 0.98N, cuando gira con una frecuencia de 0.5 vueltas por segundo en movimiento circular con radio de 0.1 metro, necesita ser sostenida por la cuerda con 9.87 newtons. Fc m r La figura muestra las características más importantes del movimiento circular uniforme. Una relación más para darle flexibilidad a tu habilidad para resolver problemas. Como y despejando queda Sustituyamos este valor de omega en la ecuación de la aceleración centrípeta, Con esta ecuación podemos expresar la fuerza centrípeta en esta forma: 58 [ ]

59 [ ] Esta ecuación es útil cuando se conoce la rapidez tangencial, el radio y la masa. Finalmente, un concepto que aún no mencionamos es el periodo. Periodo T, es el tiempo que emplea un objeto o partícula en completar una vuelta. El periodo se calcula conociendo la frecuencia. El periodo es el inverso de la frecuencia. Por ejemplo si nuestra rueda da media vuelta en un segundo, esta es la frecuencia a la que gira, una vuelta necesita dos segundos. Y el periodo es Por ejemplo, si da una rueda da 33.3 vueltas en un minuto, su frecuencia en Hz es La rapidez angular es: El periodo: 59

60 SEGUNDA LEY DE NEWTON Para el estudio de la segunda ley de newton es necesario primero introducir el concepto de cantidad de movimiento. Veremos enseguida que es una cantidad vectorial. La cantidad de movimiento también es conocida como momentum o ímpetu. De acuerdo con el temario del curso emplearemos uno solo de estos términos, hablaremos de ímpetu, y en particular del ímpetu lineal, que se presenta cuando el movimiento del objeto es rectilíneo. Para definir el concepto de ímpetu se emplean los conceptos de masa inercial y de velocidad. Ambos intervienen directamente para cuantificar el ímpetu lineal. Por esta razón el ímpetu lineal se calcula multiplicando la masa (escalar) por la velocidad (vectorial) y el producto es el ímpetu lineal (vectorial). La masa, en la mecánica, es la propiedad de toda la materia, consiste en que presenta inercia (resistencia que tiene en todo momento a cambiar su velocidad). Por ello se le llama masa inercial, se le simboliza con la letra m. La unidad de medida en el SI es el kilogramo (kg). La masa es una cantidad escalar, pues sólo tiene magnitud. La velocidad de un cuerpo es el cociente de su desplazamiento (el desplazamiento es una cantidad vectorial) entre el tiempo (el tiempo es una cantidad escalar) empleado en ese desplazamiento, la velocidad es una cantidad vectorial por lo que es indispensable expresar su magnitud y su dirección para que quede bien definida. ÍMPETU Es el producto de la masa por la velocidad, a esta cantidad se le llama ímpetu, se denota mediante la ecuación: [ ] [ ] * + Un objeto en reposo tiene ímpetu cero, pero no puede tener masa cero. Así, un objeto ligero a baja velocidad tiene ímpetu pequeño en comparación con el mismo objeto que se mueva a alta velocidad. El ímpetu, es un concepto mecánico valioso y útil para la comprensión y tratamiento de colisiones (choques): 60

61 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL ÍMPETU: En un choque el ímpetu inicial total es igual al ímpetu final total. Para el caso de un sistema de dos cuerpos, 1 y 2. Los subíndices i y f corresponden a los estados inicial y final. Al sustituir en la ecuación anterior los ímpetus de los cuerpos 1 y 2 por sus correspondientes masas y velocidades, se obtiene: Esto significa que en el choque de dos cuerpos el ímpetu inicial es igual al ímpetu final. El ímpetu de los dos cuerpos es el mismo antes y después del choque. Esto es: el ímpetu se conserva durante el proceso. Hay dos tipos de colisiones: las elásticas y las no elásticas (o plásticas). Presentamos un caso de choque plástico y otro de choque elástico, la característica de un choque plástico es que los cuerpos después del choque permanecen unidos se pegan- es decir, después del choque tienen la misma velocidad. Caso uno: los dos cuerpos se mueven sobre la misma línea recta con la misma dirección, puede ser en el mismo sentido o en sentido opuesto (el sentido de v1 y v2 lo indica su signo): De donde la velocidad final es: m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v 3 v 3 = ( m 1 v 1 + m 2 v 2 )/ (m 1 + m 2 ) Caso dos: dos cuerpos que chocan elásticamente después del choque sigan separados por lo que tendrán distintas velocidades: Vemos que en este caso tenemos dos incógnitas y una sola ecuación por lo que no tiene solución el problema si no existe una condición adicional, esto quiere decir que todos los casos de choques están a nuestro alcance. En este caso, si lo deseamos podemos ir más allá y buscar la solución del choque mencionado. Toma en cuenta la energía cinética de los dos cuerpos antes y después del choque, por el principio de conservación de la energía es la misma. Ahora ya podemos escribir la ecuación que faltaba 61

62 Una vez revisados algunos aspectos básicos del comportamiento del ímpetu, se procede al análisis del cambio del ímpetu en un intervalo de tiempo determinado, lo que nos conduce al concepto de fuerza, que se expresa de la siguiente forma: Esto quiere decir que la fuerza es igual al cambio del ímpetu en el intervalo de tiempo en el que cambia el ímpetu. Recordemos que se definió al ímpetu p como m por v (masa multiplicada por velocidad), es decir que, como p = m v al sustituir esta expresión en la fórmula de F, se tiene que: En la mecánica clásica la masa es constante, por lo que en esta expresión la que puede cambiar es la velocidad; esto es, llegamos a la más conocida forma de la segunda ley de Newton. Por lo que F[N] = m[kg]*a[m/s 2 ] Interpretando físicamente esta segunda ley, y dándole uso práctico podemos ver que la fuerza ejercida sobre un cuerpo está determinada por dos propiedades atribuidas al cuerpo: su masa y su velocidad. Otro enfoque del mismo concepto de fuerza es el siguiente: fuerza es el resultado de la interacción entre los cuerpos. Tal interacción al ser recíproca nos conduce a la tercera ley de newton, que analizaremos en breve. En el sistema internacional SI- la unidad para la masa es el kilogramo (kg) y la unidad derivada para la aceleración es metros sobre segundo al cuadrado (m/s 2 ). Por ello las unidades de fuerza para la expresión matemática de la segunda ley de newton, ya enunciada son: kg m/s 2 A esta expresión se le llama newton [N], es decir: 1N = 1kg m/s 2 La fuerza es una cantidad vectorial cuya dirección es tan importante como lo es su magnitud. Con frecuencia ocurre que sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, sin embargo, el efecto de todas las fuerzas que simultáneamente actúan sobre un cuerpo pueden ser sustituidas por una sola que 62

63 produzca el mismo efecto que el total de ellas. A esta fuerza se le llama fuerza neta y es la que produce aceleración. Si actúan sobre el cuerpo tres fuerzas: F neta = F 1 +F 2 +F 3, Entonces la segunda ley de newton considera esta circunstancia y: Ejemplos: F neta = ma 2. e.9. Una persona empuja, con una fuerza de 10N y dirección horizontal, un carrito de 5kg colocado sobre el piso horizontal, considera que la fricción es cero. Qué aceleración tiene el carrito? Datos: m = 5 kg, F neta = 10 N, aceleración ( a=?) Como F= m a, entonces a = F/ m a = (10kg m/s 2 ) / 5kg = 2m/s 2 2. e.10. Un bloque de 1.5kg es jalado sobre el piso horizontal, el bloque adquiere una aceleración de 0.25m/s 2, calcula el valor de la fuerza con la que se jala el bloque Datos m = 1.5kg F =? a = 0.25m/s 2 Sustituyendo datos en la formula F neta = ma tenemos que: F = (1.5kg)( 0.25m/s 2 ) = 0.38N 2. e.11. Determina la masa que tiene un cuerpo que pesa 548.8N. El valor de la gravedad es de 9.8m/s 2. Datos P = 548.8N g = 9.8m/s 2 m =? P = mg m = P/g = 548.8N/ 9.8m/s 2 m = 56.0kg 2. e.12. Se jala a lo largo de una mesa un bloque de 20kg mediante una pesa de 10N, como resultado del roce con la mesa actúa sobre el bloque 63

64 una fuerza de fricción de 2N. A) Calcula la fuerza total neta ejercida sobre el bloque; B) Calcula la aceleración del bloque y la pesa. 20kg 2N 10N A) La fuerza neta se calcula por medio de la suma de las dos fuerzas 10N -2N por lo que el resultado es 8N. Las dos fuerzas se oponen, ya que están en direcciones opuestas. la fuerza neta se determina restando la fuerza de fricción de la fuerza aplicada por la cuerda, con lo que se obtiene una fuerza neta de 8N. No se pueden ignorar las direcciones de las fuerzas que intervienen. B) La aceleración del bloque y la pesa es de: Para los que quieren saber más En el desarrollo de esta sección se dedujo la segunda ley de Newton a partir de la primera, empero también se puede deducir la primera ley a partir de la segunda. Por esto podemos asegurar que la primera ley de Newton es un caso especial de la segunda. Si la fuerza neta aplicada es cero la aceleración es cero. En estas condiciones el cuerpo se mueve con velocidad constante (la que incluso puede ser de valor cero, pero lo importante en ambos casos es que la velocidad no cambie). 64

65 TRABAJO Y ENERGÍA Uno de los conceptos más importante de toda la ciencia es la energía, y tal vez sea el más importante ya que es a partir de ella que se explica mucho de lo que sucede en la Tierra y en el Universo. La combinación de energía y materia forma el Universo: la materia es sustancia, en tanto que la energía es lo que mueve la sustancia. Es fácil intuir el concepto de materia pues es lo que podemos ver, oler y sentir; tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. En cambio la energía es abstracta y resulta difícil definirla. Las personas, las cosas y los lugares tienen energía, aunque normalmente observamos sus efectos cuando se transforma o se transfiere. Para comenzar el estudio de la energía analizaremos un concepto relacionado con ella: el trabajo. El trabajo y la energía están relacionados estrechamente, aunque conceptualmente se refieren a dos aspectos distintos de nuestra teoría. Podemos ver que cuando algo posee energía, usualmente tiene la capacidad para realizar un trabajo y de forma inversa no se puede realizar un trabajo sin la existencia de la energía. En el caso más simple (cuando no hay pérdidas por calor, el trabajo y la energía son iguales) TRABAJO MECÁNICO Y ENERGÍA Dos conceptos importantes tanto en la ciencia como en la vida diaria son el trabajo y la energía. Por lo general pensamos en el trabajo como algo asociado con hacer o llevar a cabo alguna cosa. Debido a que el trabajo nos cansa físicamente (y en ocasiones mentalmente), hemos inventado las máquinas y las utilizamos para disminuir la cantidad de esfuerzo que debemos hacer. Por otra parte, la energía trae a nuestra mente el costo del combustible para el transporte, o de la electricidad, así como también nuestros alimentos que son el combustible que suministra la energía necesaria a nuestro organismo, para llevar a cabo los procesos vitales y para trabajar. El trabajo y la energía están relacionados estrechamente, podemos ver que cuando algo posee energía usualmente tiene la capacidad para realizar un trabajo y de forma inversa no se puede realizar un trabajo sin la existencia de la energía. Por ejemplo, al martillar el movimiento del martillo trae implí- 65

66 cita una energía la que, al impactar sobre el clavo hace el trabajo de introducirlo. Básicamente, el trabajo es algo que se hace sobre los objetos, en tanto que la energía es algo que los objetos tienen, esto es, la capacidad para efectuar trabajo. Una forma de energía que está íntimamente asociada con el trabajo es la energía cinética. Supongamos un objeto en reposo sobre una superficie sin fricción. Una fuerza horizontal actúa sobre el objeto y lo pone en movimiento, decimos por lo tanto que se efectuó un trabajo sobre el objeto, pero nos podemos preguntar, a dónde va el trabajo, por decirlo de alguna manera? Se va al objeto poniéndolo en movimiento, es decir, modificando sus condiciones cinéticas. En virtud de su movimiento, decimos que el objeto ha ganado energía: energía cinética, que lo hace capaz de efectuar trabajo. Cuando la superficie presenta fricción también hay una fuerza que se opone al movimiento, con lo que podemos ampliar y decir que el trabajo neto efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sobre él es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo. Para la física el trabajo es una magnitud escalar producida sólo cuando una fuerza mueve un cuerpo en la misma dirección en que se aplica. Su valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza actuante en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo, por la magnitud del desplazamiento que éste realiza. Cuando levantamos una carga contra la gravedad, hacemos trabajo. Cuanta más pesada sea la carga, cuanto más alto la levantemos, realizaremos mayor trabajo. Siempre que se efectúa trabajo deben considerarse dos cosas: 1) la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo y 2) el movimiento de ese cuerpo debido a la fuerza. El caso más sencillo es cuando la fuerza es constante y el movimiento en línea recta y en la dirección de la fuerza; en este caso el cálculo del trabajo es el producto de la fuerza por la distancia: T= F d. En el caso más general, el trabajo es el producto de la parte de la fuerza que actúa en dirección del movimiento, por la distancia recorrida: ( T = Trabajo realizado en joules (J) 66

67 F cos Ф = fuerza aplicada en la dirección del movimiento en newtons (N) d= Distancia recorrida en metros (m) F d Ф Nota que el trabajo y la energía tienen la misma unidad en el sistema internacional: el joule. Si no hay fricción en el ejemplo anterior el trabajo realizado es igual a la energía empleada, en cambio si existe fricción en el desplazamiento, el trabajo produce calor y requiere de mayor energía que en el primer caso. En tal situación se realiza menos trabajo con la energía disponible ya que una parte no pudo convertirse en trabajo, sino en calor. Por fortuna en la mayoría de los casos que nos interesan en este primer curso de física, tratan de fenómenos simplificados y no tenemos que dar cuenta de cómo o cuánto se transformó en calor. Si la fuerza que mueve al cuerpo se encuentra por completo en la misma dirección en que se efectúa el desplazamiento, la fórmula anterior queda: Ejemplos: T Fd 25.- Si a un cuerpo de 20N se le aplica una fuerza verticalmente hacia arriba y se levanta hasta una altura de 1.5m. Qué cantidad de trabajo se realizó? Datos F = 20 N d = 1.5 m T Fd La fuerza que se aplica será igual al peso del cuerpo T = 20N x 1.5m T = 30Nm T = 30J 26.- Si un cuerpo se desplaza 10m al aplicarle una fuerza de 50N con un ángulo de 40. Cuál fue el trabajo realizado? 67

68 En este caso sí debemos considerar la fórmula completa, es decir la que tiene como factor el coseno del ángulo que forman el desplazamiento y la fuerza. Esta es la que emplearemos: Datos F = 50 N d = 10 m = 40 T = 50N x 10m x cos40 T = 50 x 10 x.766nm, T = 383J F=50N 40 d=10m 68

69 TERCERA LEY DE NEWTON De dónde provienen las fuerzas? Si empujas un sillón para moverlo por el piso, También te empuja a ti?, Si es así, cómo afecta ese empuje tu propio movimiento? Preguntas como éstas ayudan a entender la tercera ley de Newton del movimiento. Ésta es una herramienta esencial para analizar el movimiento o reposo de objetos. Cómo nos ayuda la tercera ley a describir la interacción entre dos cuerpos? Si empujas con las manos un sillón, u otro objeto grande (o pequeño), por ejemplo, una pared, como se muestra en la figura A, sentirás que el objeto también empuja tus manos. Una fuerza actúa sobre ellas y puedes sentirla cuando las comprime. Tus manos interactúan con el sillón, la pared o una pelota, y ese objeto las empuja hacia ti cuando tú empujas el objeto. Figura A. Muestra la acción de la fuerza que ejerce una persona y la fuerza que ejerce la pared a la persona. La tercera ley de Newton lleva implícita la idea de que las fuerzas son causadas por estas interacciones de los dos objetos, cada uno de los cuales ejerce una fuerza sobre el otro. Puede enunciarse como sigue: 69

70 El cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A de igual magnitud pero en dirección opuesta a la fuerza ejercida sobre él. La tercera ley de a veces se conoce como principio de acción y reacción, para cada acción hay una reacción igual pero opuesta. Observa que las dos fuerzas siempre actúan sobre dos cuerpos diferentes, nunca sobre el mismo cuerpo. La definición de Newton de fuerza supone la idea de interacción entre cuerpos. Las fuerzas representan esa interacción. Si ejerces una fuerza F 1, sobre el sillón con tus manos, el sillón las empuja hacia atrás con una fuerza F 2, que es igual en tamaño pero opuesta en dirección. Usando esta notación, la tercera ley de Newton puede establecerse en forma simbólica como sigue: F 2 = -F 1. El signo menos indica que las dos fuerzas tienen direcciones opuestas. La fuerza F 2 actúa sobre tus manos y determina parcialmente tu propio movimiento, pero no guarda ninguna relación con el movimiento del sillón. De este par de fuerzas, la única que afecta el movimiento del sillón es la que actúa sobre él, F 1. Nuestra definición de fuerza ahora está completa. La segunda ley de Newton establece cómo una fuerza afecta el movimiento de un cuerpo, en tanto que la tercera indica de dónde provienen las fuerzas: de interacciones entre los cuerpos. Con una definición adecuada de masa, la cual también depende de la segunda ley, sabemos cómo medir el tamaño de las fuerzas si determinamos la aceleración que producen (F= ma). Tanto la segunda como la tercera ley son necesarias para definir fuerza. Cómo podemos usar la tercera ley para identificar las fuerzas? Cómo identificamos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para analizar cómo se moverá? Primero, identificamos otros cuerpos que interactúan con el que nos interesa. Considera un libro sobre una mesa. Qué objetos interactúan con él? Como está en contacto directo con la mesa, debe interactuar con ella, pero también lo hace con la Tierra a través de la atracción gravitacional. La fuerza descendente de la gravedad que la Tierra ejerce sobre el libro es el peso de éste, W. El objeto que interactúa con el libro para producir tal 70

71 fuerza es la Tierra misma. El libro y la Tierra se atraen entre sí (por la fuerza gravitacional) con fuerzas iguales pero opuestas que forman un par de la tercera ley. La Tierra jala el libro hacia abajo con la fuerza W a la que llamamos peso, y el libro tira de la Tierra hacia arriba con la fuerza W, igual pero es sentido opuesto. El libro jala a la Tierra y la Tierra jala al libro y lo hacen con la misma intensidad. Debido a la enorme masa del planeta, el efecto de esta fuerza ascendente sobre la Tierra es sumamente pequeño y en cambio si se suelta el libro, tiende rápidamente hacia abajo. Se cae. La segunda fuerza que actúa sobre el libro es una fuerza ascendente ejercida por la mesa. Esta fuerza con frecuencia se llama fuerza normal, donde la palabra normal significa perpendicular en vez de ordinario o usual. La fuerza normal (N) siempre es perpendicular a las superficies de contacto. El libro, a su vez, ejerce una fuerza descendente igual pero opuesta N sobre la mesa. Estas dos fuerzas, N y N, constituyen un par de fuerzas, tal como lo menciona la tercera ley. Son resultado de la acción mutua del libro y la mesa cuando entran en contacto. Podrías pensar en la mesa como un resorte que se comprime un poquitito cuando el libro se coloca sobre él. 3 Las dos fuerzas ejercidas sobre el libro, la que se ejerce por efecto de la gravedad y la de la mesa, también tienen el mismo tamaño y son opuestas entre sí, pero esto no se debe a la tercera ley. Cómo sabemos que son iguales? Como la velocidad del libro es cero, su aceleración también debe ser cero. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza neta F neta que actúa sobre el libro debe entonces ser cero, ya que F neta = ma y la aceleración a es cero. La única manera por la que la fuerza neta sea cero es que las dos fuerzas que actúan, W y N, se cancelen entre sí. Deben ser iguales en magnitud y opuestas en dirección para que su suma sea cero. 3 Un resorte, al igual que la mesa, son elásticos (se aplasta o estira por acción de una fuerza y regresa rápidamente a su forma original.) Para sostener o resistir una fuerza necesita deformarse, esta es la idea de la fuerza normal que ejerce como reacción la mesa cuando tiene sobre ella un objeto que ejerce una fuerza. 71

72 Aun cuando son iguales en tamaño y opuestas en dirección, estas dos fuerzas no constituyen un par de acción y reacción de la tercera ley. Las dos actúan sobre el mismo objeto, el libro, y la tercera ley siempre se refiere a interacciones entre objetos diferentes. Por tanto, W y N son iguales en tamaño y opuestas en dirección en este caso como consecuencia de la segunda ley, no de la tercera. Si no se anulan entre sí, el libro se alejaría de la superficie de la mesa acelerándose. Como podrás ver la física también puede ser divertida e ilustrativa acerca de la interpretación errónea de una ley tan importante, como es la que ahora analizaremos Considera la fábula de un caballo listo, que después de tener un breve contacto con la física no la entendía bien, o era muy listo, según lo veas tú- discutía con su dueño que no tenía sentido tirar de la carreta a la que estaba unido. El caballo listo sostenía que, de acuerdo con la tercera ley de Newton, al jalar la carreta, de igual manera, la carreta le jalaría hacia atrás, anulándose mutuamente los dos jalones y, por lo tanto todo intento haría inútil pretender moverse de esa manera. El caballo, según su lógica, decía que no tenía caso cansarse jalando, pues para toda acción existe una reacción igual y de sentido contrario, no hay manera de moverse. Ante tal argumentación necesitó que su amo le diera una buena lección de física (tal vez el caballo sabía que su argumentación era equivocada, pero y su dueño sabía física? Observa esto en la figura B, que podrás ver abajo. La argumentación es falsa, y aunque simple, seguramente nos exige algo más de análisis sobre el caso. Tomemos lo que realmente sucede cuando el caballo jala la carreta. El movimiento de la carreta se ve afectado sólo por una de las dos fuerzas de las que habla la mula: la fuerza que actúa sobre la carreta. La otra fuerza en este par de la tercera ley actúa sobre la mula y debe considerarse junto con otras fuerzas ejercidas sobre el animal para determinar cómo se moverá. La carreta se moverá en la dirección del jalón del caballo si la fuerza ejercida sobre ella es mayor que las fuerzas de fricción que actúan sobre la 72

73 misma carreta. Trata de ponerte en el papel del campesino y convencer al caballo de hacer su trabajo, y con ayuda de la tercera ley de Newton bien entendida- comprenda que es una falacia lo que él piensa. El granjero dijo: --- Y muévete con buen ánimo que en casa nos esperan! Figura B. en donde se muestran las fuerzas que actúan sobre la carreta, el caballo y la relación caballo-carreta QUÉ HACE QUE UN AUTOMÓVIL SE DESPLACE SOBRE EL PISO? Igual que con el caballo listo, la fuerza de reacción para un empujón o jalón ejercido por un cuerpo es sumamente importante en la descripción del movimiento del cuerpo mismo. Considera la aceleración de un automóvil. El motor solo no puede empujar el vehículo porque forma parte de él. El motor necesita de la transmisión y las llantas para mover el auto. Y son justamente las llantas que están en contacto con el asfalto- las que empujan la superficie de la calle mediante la fuerza de fricción, f, entre las llantas y el piso. De acuerdo con la tercera Ley de Newton, el camino debe entonces empujar contra las llantas con una fuerza igual pero con dirección opuesta f. Esta fuerza externa hace que el automóvil se pueda mover. Obviamente, la fricción es deseable y también inevitable- e indispensable en este caso. Sin ella las llantas girarían sobre el piso, como si no lo tocaran, y sin apoyo alguno el automóvil no iría a ninguna parte. El caso del caballo listo es parecido. La fuerza de fricción ejercida por el suelo sobre las pezuñas, provoca que avance hacia adelante. Esta fuerza de fricción es la reacción a su empuje contra el suelo. 73

74 Figura C. Acción y reacción en un automóvil y el piso. Reflexiona en esto la próxima vez que des un paseo a pie. Observa qué fuerza causa que avances en cuanto empiezas a caminar Cuál es tu papel y cuál es el de la fricción en la producción de esa fuerza? Cómo caminarías en una superficie cubierta de hielo, donde la fricción es casi cero? Para averiguar qué fuerzas actúan sobre un cuerpo al caminar, primero debemos identificar los demás cuerpos que interactúan con él, como se muestra en la figura D. Algunos de ellos serán obvios. Suponemos que cualquier cuerpo en contacto directo con el que nos interesa ejercerá una fuerza. Las interacciones que producen otras fuerzas, como la resistencia del aire o la gravedad, quizá sean menos evidentes, mas pueden considerarse tras pensarlo un poco. La tercera ley es el principio que usamos para identificar cualquiera de esas fuerzas. Fig. D. El gatito quiere caminar, ayúdale dibujando las dos fuerzas que lo hacen posible. EJEMPLOS: 1. La fuerza de atracción F 1 que ejerce la Tierra sobre un objeto en su superficie es igual y opuesta a la fuerza de atracción F 2 que emite el objeto. Ambos, la Tierra y objeto se aceleran, pero como la masa de 74

75 la Tierra es inmensamente mayor, la aceleración de efecto que recibe es ínfima comparada con la que reacciona el objeto (su masa comparativa es muy pequeña). A ello se debe la razón del por qué nosotros podemos percibir la aceleración de un objeto que cae sobre la superficie de la Tierra, que es de 9.8 m/s 2 ; sin embargo, no detectamos la aceleración de la Tierra, que es aproximadamente 1.5 x10-23 m/s 2 provocada por el cuerpo de 90 kg 2. En un choque entre Homero Simpson (100kg) quien viene corriendo y Bart, su hijo, con masa de 25kg está en reposo. Quién ejerce mayor fuerza sobre el otro? a) No se puede saber b) Se aplican la misma fuerza c) Homero d) Bart Respuesta: (b). De acuerdo a la tercera Ley de Newton, no importa la diferencias entre las masas, la interacción entre ambos cuerpos es sólo una, ya que a cada acción corresponde una reacción de la misma intensidad y de sentido contrario. 3. PROBLEMA Un niño y su trineo tienen una masa de 40kg, en reposo sobre una superficie horizontal de hielo, con fricción cero entre hielo y trineo y sólo tiene un lingote de oro de 1.0kg. Qué puede hacer para desplazarse sobre su trineo? PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Qué principio necesita conocer para moverse sin bajar del trineo? Piensa que si quiere desplazarse y llegar a tierra firma tendrá que lanzar su tesoro en dirección contraria a donde le conviene moverse. Crees que ésta es la única manera de moverse? Parece que sí, que es la única manera de moverse, por lo tanto, si lanza en dirección horizontal el lingote con una rapidez de 1m/s qué rapidez tendrán el trineo y el niño? Te queda claro que sin fricción 75

76 no se puede avanzar sobre el hielo, pero una vez iniciado el movimiento seguirá en línea recta y con rapidez constante? Utilizando la ecuación de la conservación del ímpetu, tenemos que: Sustituyendo los datos conocidos: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f 40kg (0) + 1.0kg (0) = 40kg (-v m/s) kg (1 m/s) El signo menos en el ímpetu del niño es debido a que su velocidad es de sentido contrario a la de la piedra lanzada. Antes de moverse el ímpetu del lingote más el ímpetu del niño y el trineo es cero, y después de lanzar el lingote, sigue siendo cero. Como al lanzar el lingote se mueve hacia una dirección, trineo y niño tienen que moverse en dirección contraria. Como son de la misma magnitud la única forma de que sumen cero es que uno sea positivo y otro negativo, y con la misma magnitud = 40.0kg (-v 1f ) + 1.0kg m/s despejando v 1f 40.0kg (-v 1f ) = 1.0kg m/s v 1f = (-1.0kg m/s) / (40.0kg) = m/s Nota que la velocidad del niño es 40 veces menor que la del lingote (y en dirección contraria a éste), lo cual nos da pie para preguntarnos cuántas veces mayor es la masa de niño y trineo en comparación con la masa del preciado lingote? Y tan preciado es que le permite salvarse pues sin fricción es imposible caminar o desplazarse por sí mismo. Si lo piensas, este es el mismo caso de una nave que lanza gases para desplazarse, no se apoya en nada, es la reacción que ejercen los gases sobre el vehículo y lo empujan es sentido contrario a ellos. En el espacio exterior hay vacío, es decir nada, pero las naves pueden impulsarse gracias a la acción y reacción de nave y gases de impulsión. Este es el valor de la tercera ley de Newton. 76

77 ENERGÍA MECÁNICA La energía es parte fundamental del universo. El Sol fue la primera fuente de energía que tuvo el hombre. El Sol es esencial para la vida, nos da luz, calor y distintas radiaciones, es a la vez generadora de otros tipos de energía tales como la eólica y la eléctrica. La energía en el campo de la mecánica es aquella que ejercen los cuerpos y los hace capaces de realizar un trabajo. Este proceso se manifiesta al interactuar con otros cuerpos del mismo sistema. La energía mecánica es de dos tipos: energía potencial y energía cinética. Al realizar actividades o trabajos como: caminar, correr, brincar o saltar, el ser humano y los animales emplean su energía mecánica ENERGÍA POTENCIAL La energía potencial puede ser gravitacional o elástica. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL La energía potencial gravitacional es la que poseen los cuerpos en función únicamente de su masa, de su altura y de la fuerza de gravedad. La altura nos indica la ubicación o posición del cuerpo respecto a un nivel de referencia. El modelo matemático que aplica es: Ep = m g h Ejemplo: Donde: m = masa en Kg g = aceleración provocada por la fuerza gravitacional en m/s 2 ( 9.8m/s 2 ) h = altura 27.- Calcular la energía potencial de una caja de jitomates de 22kg que se encuentra suspendida a una altura de 1.60m. Datos: m=22kg; g=9.8m/s 2 ; h=1.60m E p =mgh E p =22kg 9.8m/s m=344.9J 77

78 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA Existe otro tipo de energía potencial es la energía potencial elástica. Ésta es la que se puede acumular al comprimir o estirar un resorte. Cuando lo comprimes tuviste que emplear un trabajo para ello, tiene acumulada energía igual al trabajo que se empleó, y cuando se suelta el resorte esa energía puede nuevamente convertirse en trabajo. F p x La expresión que relaciona fuerza, elasticidad y desplazamiento del resorte es La es una fuerza promedio ya que conforme se comprime el resorte se necesita más y más fuerza. Si se comprime una cantidad x a partir de la posición de reposo, tendremos que la fuerza promedio para llegar a x es ( El trabajo es la fuerza por la distancia recorrida (F x), en este caso la distancia es la misma x que se comprimió el resorte. Entonces, el trabajo efectuado es: Como todo trabajo y toda energía, esta expresión está en joules. En el caso más simple, la energía y el trabajo son intercambiables, por lo tanto: 78

79 Ejemplo: Calcula cuántos joules de energía potencial elástica almacena un resorte con constante de elasticidad k=1000n/m, cuando se comprime dos centímetros. Respuesta: ( ENERGÍA CINÉTICA La energía cinética es la que tiene los cuerpos debido a su movimiento. Tienen energía cinética: una persona caminando, un coche desplazándose, las olas del mar, el agua de un río, la bala disparada por un arma y el arma que dispara, etc. Para que un cuerpo inicialmente en reposo adquiera energía cinética es necesario aplicarle una fuerza que lo desplace. La energía adquirida será igual al trabajo realizado sobre ese cuerpo. Por lo tanto la expresión algebraica para la energía cinética queda: Ejemplos: 1 Ec mv 2 Donde: 2 m = masa en kg v = velocidad 28.- Calcula la energía cinética de un balón de futbol, o algo, cuya masa sea de 200 gramos, cuando se mueve a 25m/s. ( 29.- Calcula la velocidad de un balón de fut de 250 gramos, que tiene una energía cinética de 100J. 79

80 Despejemos v: ( 30.- Calcula la energía mecánica de un avión cuya masa es de 2500 kg, que vuela a 300 km/h y se encuentra a una altura de 1000 m. Respuesta: Como se tiene tanto velocidad como posición (altura), el avión tiene energía cinética y energía potencial. Por tanto la energía mecánica será la suma de las energías potencial y cinética 1 2 Em = Ep + Ec es decir: Em = mgh + mv 2 30km 1000m h m v h km 3600s s Em= (2500kg)(9.8 m/s 2 )(1000m) + (1/2)(2500kg)(83.33 m/s) 2 Em = J J Em = J LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA un cuerpo por estar a una determinada altura sobre un nivel de referencia tiene energía potencial. Al dejarlo caer, al llegar al nivel de referencia ya no tiene energía potencial, pero no se ha perdido sino que toda esa energía potencial se transforma en energía cinética, al llegar al nivel de referencia puede hacer un agujero o producir un aumento en la temperatura en él mismo o la superficie. La energía no se perdió, únicamente se transformó. La energía potencial que tenía inicialmente el cuerpo tampoco fue generada o creada, sino que a su vez provino de un trabajo mecánico (de una persona o de una máquina) hecho para llevarlo a esa altura. En otras palabras, en ningún caso hemos creado o generado energía, sólo la hemos cambiado de una forma a otra. 80

81 Se puede resumir diciendo que: La energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma. Este es el enunciado de la Ley de la conservación de la energía. Ejemplo: 31.- Si se lanza una pelota de 320 gramos, verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 20m/s. a) Calcula la energía potencial y cinética a ras del suelo y en el punto de máxima altura. b) Calcula las energías potencial y cinética a una altura de 5 metros. SOLUCION: a) A ras del suelo sólo hay energía cinética por lo tanto: Eci= (1/2)(0.320 kg)(20 m/s) 2, Ec = 64J En el punto de altura máxima, la velocidad es cero, por lo tanto, la energía cinética es cero y toda la energía mecánica es energía potencial, por lo tanto: Ep = Eci = 64J b) A los 5m de altura Ep = (0.320 kg) (9.8 m/s 2 ) (5m) = 15.68J Y como: Em = Ep + Ec, se despeja a la Ec: Ec = Em Ep Ec = 64 J 15.68J = 48.32J Es útil considerar la conservación de la energía mecánica como un proceso en el que se lleva un recuento de lo que pasa a la energía de un sistema desde el principio hasta el fin, en el que se considera que todo aquello que ayuda a generar el movimiento o incrementar el mismo es positivo y lo que se opone al movimiento es negativo. Para entender lo anterior, supongamos un trineo en la cima de una colina que tiene una energía total de 1000J. Si 400J de energía se pierden a causa de las fuerzas de fricción, el trineo llegaría al fondo con una energía de 600J para usarlos en velocidad. Los 400J perdidos en el trabajo contra las fuerzas de fricción, no se pueden recuperar en la energía mecánica pero si 81

82 en otra forma de energía que generalmente es en forma de calor, con lo que podemos concluir: Energía total inicial = energía total final + energía para vencer la fricción Al considerar la fricción ahora podemos escribir un postulado más general de la conservación de la energía: La energía total de un sistema es siempre constante, aun cuando se transforme de un tipo a otra dentro del sistema. Ejemplo: 32.- Un trineo de 20 kg descansa en la cima de una pendiente de 80 metros de longitud y 30 de inclinación. Si μ k = 0.2, cuál es la velocidad al pie del plano inclinado? 30 Respuesta: el enfoque energético nos ofrece los elementos teóricos para encontrar la solución. Proponemos considerar la energía potencial y la energía cinética en la cima, y por el principio de la conservación de la energía, debe ser la misma una vez que el trineo llega al piso. mgh 0 + (1/2)mv 0 2 = mgh f + (1/2)mv f 2 + f k x Debido a que está en reposo en la cima, no se tendrá energía cinética y que al llegar al pie del plano inclinado no hay energía potencial debido a que ya su altura es cero, la ecuación queda: m g h 0 = (1/2) m v f 2 + f k x 82

83 h 0 = 80 sen 30 (Es la proyección de la longitud de la pendiente sobre el eje vertical) m g cos30 (Es la proyección del peso del cuerpo sobre el eje horizontal, que hace que el cuerpo se mueva sobre el plano) f k = (m g cos30 )( μ k ) 7840 J = 10kg v f J; v f = 5120J 10kg ; v f = 22.6 m/s POTENCIA MECÁNICA En las aplicaciones prácticas, el tiempo requerido para realizar un trabajo es de gran importancia, por ello se han inventado distintas máquinas que realizan el trabajo mecánico con mayor rapidez. La rapidez con que se lleva a cabo un trabajo se conoce como potencia mecánica. Cuanto mayor es la potencia, más rápido se realiza el trabajo. La potencia está dada por la cantidad de trabajo realizado en la unidad de tiempo y su expresión algebraica es: T P t Donde: T = trabajo en J, t = tiempo en s y P = potencia en J/s o watts (W) La potencia también puede ser expresada como: P = F v Ejemplos: Donde: F = fuerza en newtons, v = velocidad en m/s 33.- Si un cuerpo se desplaza 5.5m en 2.5s al ser empujado por una fuerza de 30N Cuánta fue la potencia desarrollada? 30Nx5.5m P P = 66 W 2.5s 34.- Con un motor de 750W se realiza trabajo con una fuerza media de 125N Cuál es el valor de la velocidad con la que se realiza trabajo? De la ecuación: P = F v Se despeja a v : v = F P ; sustituyendo: 83

84 750W v = 125N v= 6 m/s 35.- Una bomba levanta a 8m de alto, 400kg de agua en un tiempo de 0.75 minutos. Cuál es la potencia desarrollada? Sustituyendo en la ecuación T = f d = (400kg) (9,8m/s 2 )(8m)= 31360J Y utilizando P = T / t = 31360J / 45s = W P = W 84

85 TEORÍA GEOCÉNTRICA Y TEORÍA HELIOCÉNTRICA Tycho Brahe es conocido por ser el introductor de un sistema de mecánica celeste que vino a ser una solución de compromiso entre el sistema geocéntrico de Ptolomeo y el heliocéntrico de Copérnico: Según Ptolomeo la Tierra se situaba en el centro del Universo y era el centro de las órbitas de la Luna, del Sol y de los otros planetas. Según Copérnico el Sol era el centro del sistema Solar. Los dos sistemas, el de Ptolomeo y el de Copérnico explicaban de igual manera algunos de los fenómenos celestes, aunque el de Ptolomeo conservaba el principio aristotélico de la inmovilidad de la Tierra y su posición central en el Universo (siglo XVII). Gracias a las observaciones de los movimientos planetarios realizadas y mapas celestes hechos por T. Brahe, J. Kepler pudo explicar de mejor manera la relación del Sol y los planetas del sistema solar. Esta obra, que se sintetiza en las tres leyes que siguen se analiza en seguida. Pero antes de entrar en materia es necesario refrescarnos la memoria sobre una figura plana llamada elipse. Veamos de qué se trata el asunto sobre ella. DEFINICIÓN DE ELIPSE. Es el lugar geométrico de los puntos cuyas distancias l 1 y l 2 de dos puntos fijos llamados focos -F1 y F2- suman un valor constante. La Figura siguiente muestra una manera simple de dibujar esta curva. Se usa una cuerda que no se estire, la longitud será en todo el recorrido la suma de los dos segmentos I 1 e I 2, los extremos de la cuerda o hilo se fijan en los puntos que serán los focos de la elipse y con una pluma o lápiz apoyada en la cuerda y manteniéndola todo el tiempo tensa, va apareciendo nuestra elipse. Un detalle interesante es que mientras más cercanos estén los puntos donde se fija el hilo, más tendencia a la redondez se manifiesta. Prueba algunos casos de separación de los focos usando la misma longitud de hilo y verás la variedad de elipses que encontrarás. Generalmente se dibujan la órbita de la Tierra como si los focos estuvieran bastante separados, la verdad es que la órbita de la Tierra es casi circular, es decir, los focos están muy cercanos entre sí. Recordando tu curso de matemáticas I, verás que la excentricidad de la elipse está entre cero y uno. En el caso de la órbita de la Tierra encontramos que es cercana a cero. Exactamente cero es para la circunferencia (como si los dos focos 85

86 coincidieran en el mismo punto), con uno ubicamos el caso de la parábola y para la hipérbola cuando la excentricidad es mayor que uno. Analizando los datos de la órbita de la Tierra encontramos que la distancia promedio de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros. La distancia más pequeña entre ellos es de 149 millones de kilómetros (perihelio) y la mayor separación (afelio) es de 151 millones de kilómetros. Esto quiere decir que la órbita terrestre es casi circular, he aquí la razón por la que durante largo tiempo se pensó que así era, que era circular. Los valores exactos son importantes, pero para nuestro estudio, no cambian el sentido de nuestro estudio. PRIMERA LEY DE KEPLER Los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos Esta ley a pesar de ser solo una enunciación de un hecho que ahora nos parece indudable, fue concebida gracias a los esfuerzos y grandes reflexiones de pensadores que no aceptaban los pensamientos cerrados de las religiones. Y es que el no ser el Universo una esfera perfecta daba al traste con el pensamiento de que el ser humano era el centro de la creación y la 86

87 Tierra el centro del Universo. El que la Tierra se desplace alrededor del Sol y ni siquiera en círculo, sino en óvalo o elipse, era inconcebible y por eso rechazado. SEGUNDA LEY DE KEPLER El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol. 4 4 Otra forma de la misma cantidad de movimiento angular es expresarlo como sigue: en la cual I es el momento de inercia y omega la rapidez angular. Si sustituimos la I por m r 2 y omega por la rapidez tangencial entre el radio, llegaremos a la expresión mencionada. 87

88 Dicho de otra manera: en los lugares donde la Tierra se encuentra cercana al Sol su rapidez es mayor que cuando está a mayor distancia. Nuevamente te decimos que esto no es todo lo que se puede decir de la segunda ley de Kepler, pero para los fines de nuestro curso, es suficiente saber que sabiendo que la órbita es elíptica, según se acerca o se aleja nuestra Tierra del Sol va aumentando o disminuyendo la rapidez de su traslación, pero las áreas que barre son iguales y esto tiene algo que decir sobre la energía de su traslación. TERCERA LEY DE KEPLER Los cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse. El tiempo que el planeta tarda en realizar una órbita completa (período, T) es proporcional a la medida del semieje mayor, R, elevada al exponente 3/2 En forma simbólica tal relación se escribe así: O en otra forma, es decir despejando de esta ecuación a T. lo que sin duda mantiene la ecuación el mismo significado, tenemos que: 88

89 Un dato interesante más acerca de la tercera ley de Kepler es que gracias a ella, es posible saber a qué distancia se encuentra un satélite de comunicación, por ejemplo, uno de los que retransmite las señales de Radio, TV y celulares. Estos satélites giran alrededor de la Tierra dando una vuelta en 24 horas, es decir, giran con la misma rapidez que la Tierra, lo que los hace geoestacionarios (que permanecen en el mismo lugar con respecto a la Tierra). Calculemos a que distancia media se encuentra uno de ellos si conocemos T, que son 24 horas (convertidas en segundos nos da 86400s. Si despejamos R, tenemos: y por lo tanto R= /2 en metros son 25.4 millones de metros. Si tenemos en cuenta que el radio de la Tierra es de 6.4 millones de metros podemos imaginar que está bastante lejos de la superficie, más o menos cuatro veces el radio de la Tierra. Como ves, esta ley es bastante poderosa a pesar de ser simple. Y además es válida para todos los planetas del sistema solar, así que si sabes a qué distancia se mueve un planeta cuando gira alrededor del Sol, podemos encontrar el tiempo que emplea en una vuelta. SÍNTESIS NEWTONIANA La síntesis de Isaac Newton se apoyó en las primeras tres leyes para demostrar la naturaleza de las fuerzas externas del movimiento planetario. Hasta ese momento no Era evidente que para que los planetas guardaran equilibrio y se moviesen en órbitas casi circulares, debía existir una fuerza que los desviaría de su Trayectoria rectilínea, pero manteniéndolos en trayectoria definida. Newton llegó a la conclusión de que los planetas experimentan una fuerza dirigida hacia el Solución: llamada fuerza centrípeta, la cual hace que se mantengan en trayectoria elíptica aunque casi circular estable. De igual forma, hizo referencia a como la Luna gira alrededor de la Tierra y cómo otros satélites giran alrededor de su propio planeta. Esta ley también es válida para cuerpos sobre la superficie de la tierra y se llama fuerza de atracción gravitacional, e inclusive para cuerpos kilómetros alejados de la superficie de la Tierra (un avión a metros de altura es atraído por la Tierra casi con la misma fuerza que en la pista), por lo que la fuerza de 89

90 gravedad, que es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, es responsable del peso de los cuerpos. Por lo tanto esta fuerza de atracción ya que se ejerce como acción y reacción (tercera Ley), es sin duda un hecho que ocurre en todo momento y en todo lugar del Universo, significando con esto que afecta a todos los cuerpos por igual. De acuerdo a sus investigaciones demostró que dicha fuerza de atracción que se ejerce entre dos cuerpos es la: LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. F = fuerza de atracción gravitacional entre los cuerpos (N) G= Constante de Gravitación Universal su valor en el Sistema Internacional de Unidades es: M, m = Masa de los cuerpos (Kg) d = Distancia entre los centros de gravedad de ambos cuerpos (m) Conocer el valor de G nos permite calcular la fuerza de atracción gravitatoria entre dos objetos de masa conocida y conocer las distancias de separación. 90

91 Dentro de las aplicaciones de la actualidad, es apropiado saber que gracias a ella podemos calcular la masa del Solución: y la masa de los planetas, incluyendo a la Tierra, como se ve en los siguientes ejemplos: Ejemplos: 22.- Calcula la masa de la Tierra, considera que su radio es de 6400 km. Solución M = masa de la Tierra (kg) G= 6.67 x Nm 2 / kg 2 d = 6,400 km = 6,400,000 m g= 9.81 m/s 2 De la ecuación 91

92 ( ) ( La masa de la Tierra es de: x kg 23.- Determina la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos con masas de 1 kg cada uno, si la distancia entre sus centros de gravedad es de 10 x 10-2 cm. Solución: m=1kg G= 6.67 x Nm 2 / kg 2 g= 9.81 m/s 2 d= 10 x 10-2 m = 0.1 m Sustituyendo en la ecuación F = 6.67 x 10-9 N ( ( ( Por lo tanto la fuerza de atracción gravitacional entre estos dos cuerpos es de 6.67 x 10-9 N Determina la distancia a la que se deben colocar dos deportistas, cuyos valores de sus masas son 5.2 x 10 4 g y 6.5 x 10 1 kg, si la fuerza con la que se atraen es de 4.8 x 10-9 N. Considera a los deportistas como partículas. Solución d= distancia (m) M = 5.2 x 10 4 g = 52kg m = 6.5 x 10 1 kg = 65kg F = 4.8 x 10-9 N. G= 6.67 x Nm 2 /kg 2 ( 92

93 EJERCICIOS DEL CAPITULO II CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO Y MRU 23.- Para saber si un cuerpo se encuentra o no en movimiento se requiere: a) Usar un cronometro. b) Tener a la mano una cinta métrica. c) Comparar su tamaño con el del metro. d) Compararlo con un sistema de referencia El camino seguido por todo cuerpo en movimiento es: a) La recta b) La trayectoria c) El desplazamiento d) La velocidad 25.- La principal característica del movimiento rectilíneo uniforme es que la: a) velocidad es constante b) la velocidad disminuye c) la aceleración es positiva d) Velocidad aumenta 26.- La siguiente figura muestra la posición de un objeto, con movimiento rectilíneo uniforme, en función del tiempo. La línea recta de la gráfica representa: a) Aceleración constante b) Un cambio en la rapidez del objeto. c) El valor de velocidad constante. d) Una posición constante. 93

94 27.- Qué representa la tangente del ángulo? a) La aceleración, b) el valor de velocidad, c) la posición, d) el desplazamiento, 28.- La gráfica velocidad contra tiempo de un movimiento rectilíneo uniforme, es: a) una recta paralela al eje x b) una recta paralela al eje y c) una recta inclinada d) una curva parabólica 29.- Un auto va a 120km/h. Qué distancia recorre en 1.2 s? a) 144 m b) m c) 10 m d) 40 m 30.- Una joven sale a las 8:45 am y llega a su destino a la 1:27 pm, recorre 415 Km cuál es su rapidez media? a) km/h b) 83 km/h c) km/h d) km/h 31.- Un ciclista viaja de manera uniforme mientras recorre 800 m, teniendo un valor de velocidad de 16 m/s. en qué tiempo hizo este recorrido? a) 12 s b) 200 s c) 50 s d) 25 s 32.- La siguiente gráfica muestra la relación entre velocidad y tiempo para un objeto que se mueve en línea recta. Cuál es la distancia total recorrida durante los primeros 4 segundos? 94

95 a) 5m b) 20 m c) 40 m d) 80 m MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO La ecuación x v t, para a 0. Se aplica cuando: 0 at a) La velocidad es constante b) La aceleración es constante c) La posición es constante d) un auto da vuelta Cuál grafica representa mejor la relación entre la aceleración de un objeto que cae libremente cerca de la superficie de la tierra? 95

96 35.- Un carro viaja en línea recta con una aceleración constante. Cuál grafica representa mejor la relación entre la distancia y el tiempo de viaje del carro? 36.- Un cuerpo que se mueve con aceleración constante necesariamente debe experimentar cambio en su: a) Velocidad b) Estructura c) Masa d) Aceleración 37.- Cierto modelo de automóvil cambia su velocidad de 0 a 100 km/h en s Cuál es su aceleración? (exprese su resultado en m s ) a) m s b) m s c) m s d) m s 38.- Qué distancia recorrió un auto que realizó un cambio de velocidad de 2 1 km/h a 1 m/s con una aceleración de 0.2 m s? a) 1.0 m b) 1.8 m c) 2.31 m d) 3.61 m 39.- Un auto va frenando y reduce su velocidad de 54 km/h a 25.2 km/h al recorrer 90 m. Cuál es su aceleración? a) a=-0.98m/s 2 b) a=-1.0m/s 2 c) a=-0.32m/s 2 d) a=0.32 m/s Al frenar abruptamente, un automóvil patina y deja unas marcas de 250m de longitud en el pavimento. Calcula la velocidad del automóvil antes de aplicar los frenos, suponiendo una desaceleración de 9.00m/s 2 a) m/s b) 34 m/s c) 56.8 m/s d) m/s CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL 41.- Se deja caer un objeto A qué velocidad va a los 5.3 s? a) m/s b) m/s c) m/s d) m/s

97 42.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra, tarda 2.5s en llegar a la altura máxima. Calcula dicha altura. a) m b) 3.92 m c) 2.5 m d) 25 m 43.- Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba llega hasta una altura de 10m. Calcula la velocidad inicial con la que se lanzó el objeto. a) 14 m/s b) m/s c) 98.1 m/s d) m/s 45.- Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, tarda 3 segundos en llegar a la altura máxima. Calcula la velocidad inicial con la que se lanzó. a) 3.27m/s b) 5.42m/s c) 29.43m/s d) 6.81m/s 46.- Se arroja un objeto en dirección descendente con una rapidez inicial de 5m/s En cuánto tiempo alcanzará una velocidad de 100 km/h? a) s b) 9.68 s c) 4.64 s d) 3.34 s 47.- Se deja caer libremente un bloque de concreto y tarda 4s en tocar el suelo. Desde qué altura se dejó caer? a) m b) m c) m d) m 48.- Se deja caer una pelota hasta que alcanza una velocidad de 180 km/h, Qué distancia ha recorrido la pelota en caída libre? a) m b) 9.17 m c) 5.10 m d) m LEYES DE NEWTON. MASA Y PESO 50.- Cuál objeto tiene más inercia? a) Un objeto de 5 kg a 5 m/s b) Un objeto de 10 kg a 3 m/s c) Un objeto de 15 a 1 m/s d) Un objeto de 10 kg a 2 m/s 51.- Si la gravedad en la luna es 1/6 de la que se tiene en la Tierra, la masa de un astronauta al encontrarse en ella: a) disminuye 6 veces b) aumenta 6 veces 97

98 c) disminuye a la mitad d) es la misma PRIMERA LEY DE NEWTON 53.- Según el principio de inercia y primera ley de Newton si un cuerpo se encuentra sometido a una suma de fuerzas con valor de 0 newtons a) Se encontrará en movimiento rectilíneo uniforme acelerado. b) Estará en equilibrio estable y acelerándose. c) Presentará movimiento curvilíneo con velocidad constante. d) Estará o en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. SEGUNDA LEY DE NEWTON 57.- Sí una fuerza F acelera a una masa m, al aumentar la fuerza F en 6 veces (6F) y triplicar la masa (3m), la aceleración será: a) a b) a/2 c) 2a d) a/ Se ejerce una fuerza neta de 56N a un móvil con masa de 8kg. Su aceleración es: a) 8 m/s 2 b) m/s 2 c.) 7 m/s 2 d) 448 m/s Calcula la fuerza que debe aplicarse a un cuerpo con peso de 67N 2 para que adquiera una aceleración de 10 m s a) 9.8 N b) 670 N c) 68.4 N d) 67 N 60.- Calcula la masa de un cuerpo que recibe una fuerza neta de 200N y 2 toma una aceleración de 8 m s a) 1 600kg b) 192kg c) 20kg d) 25kg 61.- El diagrama muestra un objeto de 4 kilogramos acelerado a 10m/s 2 sobre una superficie horizontal. 98

99 Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción que actúa sobre el objeto? a) 5.0N b) 10N c) 20N d) 40 N 62.- A un cuerpo con masa de 3kg se le aplica una fuerza constante de 27N para que cambie su velocidad de 4m/s a 13m/s, En cuánto tiempo ocurre esta aceleración? a) 0.1s b) 9s c) 18s d) 1s TERCERA LEY DE NEWTON 63.- En el espacio exterior un astronauta lanza una pelota, como consecuencia, él: a) se mueve en la misma dirección que la pelota b) sigue un poco después detrás de la pelota c) permanece en el mismo lugar d) se mueve en sentido contrario al de la pelota 64.- La tercera ley de Newton establece que: a) para toda acción hay una reacción de mayor proporción. b) para cada acción hay una reacción de la misma magnitud, en la misma dirección y sentido. c) la velocidad de una partícula libre no cambia con respecto al tiempo. d) la interacción entre dos cuerpos son de igual magnitud y aplicadas de uno al otro Una chica de 400N parada al borde del muelle ejerce una fuerza de 100N sobre un bote que pesa N, y lo empuja para alejarlo. Qué fuerza ejerce el bote sobre la chica? a) 25N b) 100N c) 400N d) N 99

100 GRAVITACIÓN UNIVERSAL 66.- Supongamos que dos objetos se atraen entre sí con una fuerza gravitacional de 16 newtons. Si la distancia entre los dos objetos se duplica, Con cuánta fuerza se atraen ahora los cuerpos? a) F = 0N b) F = 2N c) F = 4N d) F = 8N 67.- Supongamos que dos cuerpos se atraen entre sí con una fuerza de 1.6N. Si la masa de cada objeto se duplica, y la distancia entre ellos también se duplica Con qué fuerza se atraerán ahora los nuevos dos cuerpos? a) F = 2N b) F = 4N c) F = 8N d) F = 16N 69.- La masa de la Tierra es: M=6.018x10 24 y la masa de un estudiante que mira el atardecer al nivel del mar es de 70kg. Calcula la fuerza con la que mutuamente se atraen. Supón que la distancia del centro de la Tierra al piso es de 6.4 x 10 6 m (radio nominal de la Tierra). a) F=70N b) F=686N c) F=1,686N d) F=1,342N ÍMPETU Y SU PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN 70.- El ímpetu (cantidad vectorial) de un cuerpo se calcula multiplicando: a) masa y velocidad b) masa y energía c) masa y posición d) masa y aceleración Una mujer salta del muelle a un bote. Se impulsa y toma una velocidad horizontal V 1. Cae dentro del bote que navega sin fricción, y ambos se mueven con velocidad V 2. En este momento V 2 y V 1 tienen: a) la misma magnitud y la misma dirección b) la misma magnitud y dirección opuesta c) una magnitud más pequeña y la misma dirección d) una magnitud más grande y la misma dirección 73.- Después de un choque elástico entre dos cuerpos iguales: a) Los cuerpos rebotan en direcciones opuestas. b) Se conserva solamente la energía cinética. 100

101 c) Se conserva solamente el ímpetu. d) Se conserva la energía cinética y el ímpetu Una bola de béisbol con masa de 140g se mueve a 35m/s y una bola de boliche con masa 7kg, recibe el mismo impulso lineal, a qué velocidad se mueve la bola de boliche? a) 35m/s b) 5m/s c) 4m/s d) 0.7 m/s MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 75.- un disco de CD gira a 6000RPM, cuántos radianes por segundo son, y cuál es el periodo? a) 6.28rad/s y T=0.16ms b) 628rad/s y T=1.6ms c) 955rad/s y T=1ms d) 6000rad/s y T=0.17ms 76. Un disco con diámetro de 50 cm gira con un periodo de 0.1 segundos. Calcula su velocidad tangencial en el borde del disco. a) 15m/s b) 250 m/s c) 5 m/s d) 500 m/s 77.- El siguiente diagrama muestra una cubeta con 5.0kg de agua que se hace girar horizontalmente en círculo de 0.70m de radio, y su rapidez tangencial es de 2.0 m/s. La magnitud de la fuerza centrípeta del agua en la cubeta es: a) 5.5N b) 10.0N c) 28.6N d) 35.0N 78.- Dos pelotas A y B, de masas iguales, con movimiento circular. Ambas giran con la misma rapidez angular, y nos interesa saber la relación que hay entre las dos fuerzas centrípetas. 101

102 Sugerencia: divide la fuerza de A entre la fuerza de B. a) F c =F c B /2 b) F c A =2 veces F c B c) F c A =F c B /4 d) F c =4veces F c B TRABAJO Y ENERGÍA 79.- El trabajo hecho al acelerar un objeto a lo largo de una superficie horizontal sin fricción es igual al cambio de a) Impulso b) velocidad c) energía potencial d) energía cinética 79.- En el diagrama se muestra un niño aplicando una fuerza de 20 newtons en un ángulo de 25 para tirar de un carrito, nos preguntamos Cuánto trabajo realiza el niño al desplazar 4.0m el carrito? a) 5.0 J b) 34.3 J c) 72.5 J d) 80.5 J 80.- Un atleta sostiene sobre su cabeza una pesa de 150 kg de masa a una altura de 2 metros y la sostiene durante 2 segundos, Calcula el trabajo mecánico que realiza mientras la sostiene sobre su cabeza? a) 0J b) 150J c) 3 00J d) 250J 81.- Una masa de 10kg se eleva 1m sobre el piso Cuánto trabajo se necesitó? (Considera g = 10 m/s 2 ) a) 10J b) 100J c) 1J d) 50J 82.- Un cuerpo de 1800 gramos adquiere una energía cinética de 720J. Si parte del reposo. Cuál es su velocidad final?3a) 20.45m/s b) m/s c) m/s d) m/s 83.- Se lanza una pelota de 50g hacia arriba con rapidez de 60 m/s. Cuánta energía potencial tendrá en su punto de máxima altura? a) Cero b) 1.6J c) 90J d) 18 J 102

103 84.- Un bloque de hielo con masa de 10kg cae desde un techo situado a 5 metros sobre el nivel del suelo encuentre la energía cinética del bloque justo antes de que choque con el suelo. (g=9.8m/s 2 ) a) 250J b) 5.10J c) 50J d) 490J 85.- Un bloque de 15kg se desliza sobre una superficie horizontal con una velocidad constante de 6.0m/s. La energía cinética del bloque es: a) 41J b) 120J c) 240J d) 270J 86.- La energía potencial gravitacional sólo puede aumentar si aumenta su: a) velocidad b) fuerza c) altura d) aceleración 87.- Dos estudiantes de igual peso suben al segundo piso. El primero usa un elevador y el segundo las escaleras. La energía potencial del primero en comparación con el segundo es: a) Menor b) mayor c) la misma d) cero 88.- Una bala con masa de 1 kilogramo se deja caer desde lo alto de un edificio. Justo antes de chocar con el suelo la rapidez de la bala es de 12m/s. Su energía potencial gravitacional, respecto al piso, al instante de ser arrojada es... a) 24.0J b) 36.0J c) 72.0J d) 144J 89.- Un resorte con constante de restitución 80N/m se desplaza 0.30 m de su posición de equilibrio. La energía potencial elástica del resorte es a) 3.6J b) 7.2J c) 12J d) 24J 90.- Un resorte vertical de 0.1 metro de largo se estira hasta una longitud de 0.12m cuando sostiene un objeto de 1.0 kg. La constante de restitución del resorte es: a) 82N/m b) 98N/m c) N/m d) 1.19 N/m 91.- Una clavadista de 55 kg salta de un trampolín 3 metros por encima de la superficie de la alberca. Calcula sus energías potencial y cinética cuando se encuentra a 1 metro encima del agua a) Ep=1080J, Ek=540J b) Ep=810J, Ek=810J c) Ep=540J, Ek=1080J d) Ep= 540, Ek= 0J POTENCIA MECÁNICA 103

104 92.- Cuál de las siguientes expresiones es unidad de potencia mecánica? a) pie libra b joule c) kilowatt hora d.) Watt 93.- Un motor eléctrico mueve un elevador 6m en 18s, con una fuerza hacia arriba de 2.3 X 10 N Qué potencia desarrolla el 4 motor? a) W b) 7667W c) 2 484W d) 10.3W Un instructor de 100kg y su alumna de 50kg suben escaleras idénticas. El instructor y ella alcanzan la cima en 4.0s. La potencia desarrollada por la alumna comparada con la del instructor es: a.) la misma b) es la mitad c) es el doble d) cuatro veces menos 95.- Relaciona ambas columnas, anotando dentro del paréntesis la letra que corresponda: ( ) Capacidad para realizar un trabajo por su posición. a. Energía cinética ( ) Fuerza que se opone al movimiento. b. Energía potencial ( ) La acción de una fuerza y su desplazamiento. ( ) Capacidad para realizar un trabajo por su movimiento. ( ) La 2ª. Ley de Newton: la fuerza en una masa produce c. Impulso d. Trabajo ( ) Es igual a un cambio en el ímpetu. e. Fuerza ( ) Es la rapidez con la que se hace un trabajo. f. Potencia ( ) La fuerza debida a la atracción gravitacional. g. peso h. fricción i. velocidad j. aceleración MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 96.- Mencione un ejemplo cuándo la rapidez es igual a la velocidad. Respuesta: 97.- Dos personas están inicialmente separados 325 m; empiezan a correr uno al encuentro del otro, uno corre a 4 m/s de manera uniforme y el otro a 2.5 m/s. En qué tiempo se encuentran? Respuesta: en 50 segundos 104

105 98.- Dos personas separadas 810m, empiezan a correr al mismo tiempo para encontrarse, uno corre a 4 m/s y el otro a 5 m/s. En qué tiempo se encuentran? Respuesta: 90 segundos 99.- Un tren sale de Cd Juárez en dirección Este con una rapidez de 90 km/h. Una hora más tarde, otro tren sale de la misma ciudad por una vía paralela a 120 km/h. A qué distancia de Cd Juárez van a coincidir los trenes? Respuesta: a 360km Sobre una pista circular con diámetro de 0.50km un automóvil corre con rapidez de 7.0m/s. cuánto tiempo emplea en dar dos vueltas? Respuesta: 449 segundos Un estudiante camina 0.30 km hacia su salón en 5.0 min. Cuál es la rapidez media del estudiante en m/s? Respuesta: 1metro/segundo. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO lanzamos un bloque a 4m/s sobre un plano inclinado, al recorrer cinco metros el bloque va a 16m/s. En qué tiempo recorrió esta distancia? Respuesta: tiempo = 0.65 segundos Un auto viaja a 162 km/h, pero al aproximarse a un cruce, frena con un valor de aceleración de -3m/s 2 durante 5 s. Con qué valor de velocidad termina? y, qué distancia recorrió? Respuesta: Velocidad =30m/s, distancia recorrida=187.5m Un bote de motor que se mueve en línea recta disminuye su velocidad uniformemente de 72 km/h a 36 km/h en una distancia de 50 m. Cuál es la aceleración? Respuesta: Aceleración = --3m/s 2. TIRO VERTICAL Desde el piso se dispara verticalmente un proyectil a 58.8 m/s. Qué altura alcanza? Respuesta: altura = metros. 105

106 106.- Qué tiempo permanece en el aire un proyectil lanzado en forma vertical desde la superficie de la tierra a 49 m/s? Respuesta: tiempo de ida y vuelta = 10 segundos. LEYES DE NEWTON Una bola de boliche en reposo está en equilibrio. Estará también en equilibrio cuando se mueva con velocidad constante en trayectoria recta? Explique su respuesta con detalles En un choque de frente entre un auto pequeño y un camión, ambos con la misma rapidez de 30 km/h, alguno de los dos ejerce mayor fuerza sobre el otro? Por qué? Menciona una desventaja producida por la fricción Menciona una aplicación o situación donde la fricción sea favorable Un automóvil de 1600 kg que viaja a 90 km/h en un camino plano y recto, se lleva uniformemente al reposo. Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza de frenado?, si éste cambio se realiza: (a) En un tiempo de 5.0 s (b) Mientras recorre una distancia de 50 m Un cajón de 50 kg está en reposo sobre una superficie plana si el coeficiente de fricción estática entre el cajón y la superficie es de 0.79, qué fuerza horizontal se requiere para mover el cajón? Usted jala una caja con una fuerza horizontal de 200 N para ponerla en movimiento, la caja se mueve con velocidad constante. a) Cuál es la fuerza de fricción dinámica (f D ) sobre la caja? b) Si la caja pesa 400 N, cuál es valor del coeficiente de fricción dinámica ( )? IMPETU Y SU CONSERVACIÓN Un auto de 1200 kg, viaja a 28 m/s, choca contra una caja de 600 kg que se encuentra en reposo, si después de chocar se mueven juntos, qué valor de velocidad tienen ambos? 106

107 115.- Un bloque de 5 kg en reposo recibe el impacto de otro de 7 kg que viaja contra él; por lo que ahora se mueven juntos a 4 m/s. Calcula su velocidad inicial. TRABAJO Y ENERGÍA Una grúa levanta una carga de 500 kg hasta una distancia vertical de 20.0 m, en un tiempo de 20 s. Si la rapidez en el movimiento es constante, cuánto trabajo se hace y con qué Potencia? Un electrón cuya masa es 9.11 x kg, tiene 8.00 x J de energía cinética. Cuál es su rapidez? Un estudiante tiene seis libros de texto, cada uno de 4.0 cm de grueso y de 30 N de peso. Cuál es el trabajo mínimo que el estudiante debe hacer para acomodar los libros uno sobre el otro? Considera el peso de cada libro a la mitad de su espesor. 107

108 UNIDAD 3. FENÓMENOS TERMODINÁMICOS FORMAS DE ENERGÍA: a. ENERGÍA SOLAR Se produce y es liberada por el Sol. Es fundamental para la vida en la Tierra. La energía solar llega hasta la tierra en forma de luz y calor. El Sol emite radiaciones en todas las direcciones, pero un pequeño porcentaje de esta energía es ocupada por la Tierra. De esto se deduce que la energía solar se manifiesta y llega al planeta como energía lumínica, la cual permite la visión o ver los objetos o cosas durante el día y además, que ocurra un proceso vital para la vida de los animales y del hombre, la fotosíntesis. Gracias a esta reacción, los vegetales captan la luz solar. Con esta, más el agua y el anhídrido carbónico, las plantas fabrican su alimento (glucosa) y producen Oxígeno (lo que permite el proceso de la respiración). La energía solar también llega a la Tierra como energía calórica, la cual provoca varios efectos en nuestro planeta. Por ejemplo, calienta el agua de los mares, océanos, lagos, etcétera, provocando así la evaporación, es decir, el paso de agua líquida a sólida. El calor del Sol permite todos los cambios de estado de la materia: esta se contrae y se dilata, la tierra se calienta y los animales adquieren calor, las plantas florecen, etcétera. Con los avances tecnológicos que el hombre ha alcanzado, ha podido aprovechar mejor la energía solar. Por ejemplo, la utiliza para producir calor a través del uso de colectores solares; estos corresponden a grandes paneles metálicos, que se ubican sobre los techos de las casas. Cuando el panel recoge las radiaciones, se calienta, y este calor se utiliza para calentar el agua -la que se puede ocupar directamente- o bien en sistemas de calefacción. b. ENERGÍA GEOTÉRMICA: proviene del centro de la Tierra y se libera como energía calórica. El calor que se libera en este tipo de energía derrite las rocas y además calienta las aguas subterráneas, provocando vapor de agua, el que está a una presión tal, que al hacerlo pasar por un generador es capaz de producir energía eléctrica. 108

109 Energía eólica: es aquella producida por el movimiento de los vientos. Esta forma de energía se utiliza hace muchos años; desde el pasado han existido los molinos de viento conectados con una piedra grande, la que al girar muele y tritura el trigo. De este modo se obtenía antiguamente la harina. Actualmente, la energía eólica se utiliza para obtener agua por bombeo de los pozos, además, permite obtener energía eléctrica. En las centrales eólicas existen varias hélices que se mueven gracias al viento. El movimiento genera energía cinética, la cual se transforma en energía eléctrica por medio de un generador eléctrico. Este tipo de energía es muy económica y quizás sea una excelente alternativa para el futuro en aquellos países que cuentan con las condiciones climáticas adecuadas. Energía hidráulica: se obtiene de la caída del agua desde una cierta altura, hasta un nivel más bajo. Esto provoca el movimiento de ruedas hidráulicas o turbinas. De esta forma de energía se puede derivar la hidroelectricidad, que es un recurso natural disponible en aquellas zonas que presentan suficiente cantidad de agua disponible. La potencia que pueda alcanzar una central hidroeléctrica dependerá básicamente de dos factores: el caudal de agua y la altura del salto de la presa. Crear centrales hidroeléctricas implica costos elevados, por las construcciones que se deben realizar y además por las instalaciones de complejas maquinarias. Pero, su funcionamiento en términos generales es de bajo costo. Lo más importante es el hecho de que la energía hidroeléctrica es una energía limpia. Actualmente, la energía hidráulica es utilizada para obtener energía eléctrica, sin embargo, los antiguos griegos y romanos ya aprovechaban la energía del agua para construir ruedas hidráulicas para moler trigo. En la Edad Media se construyeron grandes ruedas hidráulicas de madera, que desarrollaban mucha fuerza. La energía hidroeléctrica logró un gran desarrollo gracias al trabajo de un ingeniero británico, llamado John Wheaton, quien construyó por primera vez grandes ruedas hidráulicas de hierro. La hidroelectricidad tuvo mucha importancia durante la Revolución Industrial, ya que a principios de siglo XIX activó las industrias textiles y del cuero, además de los talleres de construcción de maquinaria. 109

110 c. ENERGÍA MECÁNICA: es aquella forma de energía que poseen los cuerpos capaces de producir movimiento en otros cuerpos. La energía mecánica involucra dos tipos de energía, según el estado o condición en que se encuentre el cuerpo. Estas formas de energía son: Energía potencial: es la energía que tienen los cuerpos que están en reposo y depende de la posición del cuerpo en el espacio: a mayor altura, mayor será su energía potencial. c.1. ENERGÍA CINÉTICA: es la que posee todo cuerpo en virtud de su movimiento. Se calcula con la masa del cuerpo por su velocidad c.2. ENERGÍA QUÍMICA: es aquella que poseen los cuerpos, de acuerdo con su composición química. La energía química está almacenada en los cuerpos, es una forma de energía potencial. Por ejemplo: el car bón, la parafina, petróleo, la madera, alcohol, vegeta les, etcétera, por su composición, tienen energía química y esta se puede trans formar en otras formas de energía cuando estos se ocu pan. En el caso de la gasolina en un automóvil, la combustión en el motor del auto, permite que éste permanezca en movimiento. c.3. ENERGÍA CALÓRICA: es aquella que poseen los cuerpos, cada vez que son expuestos al efecto del calor. También, se puede decir que corresponde a la energía que se transmite entre dos cuerpos que están a diferentes temperaturas, es decir, con distinto nivel calórico. El calor es una forma de energía que se encuentra en tránsito. Lo que significa que si un cuerpo está a un determinado nivel calóri co, el calor se transmite al medio ambiente. Puedes observar lo que sucede cuando dos cuerpos se ponen en contacto, estando uno más frío que el otro. En este caso el calor del cuerpo caliente se transmite al cuerpo frío, hasta que ambos adquieren la misma temperatura. Cada vez que un cuerpo recibe calor, las moléculas que forman parte del objeto adquieren esta energía, hecho que genera un mayor mo vimiento de las moléculas que forman parte del cuerpo. A mayor energía del cuerpo, mayor grado de agitación de las moléculas. 110

111 c.4. ENERGÍA NUCLEAR: Es la energía almacenada dentro del núcleo o centro del átomo mismo. Además de destructiva también se usa para producir electricidad. FUENTES DE ENERGÍA La energía es la fuerza vital de nuestra sociedad. De ella dependen la iluminación de interiores y exteriores, el calentamiento y refrigeración de nuestras casas, el transporte de personas y mercancías, la obtención de alimento y su preparación, el funcionamiento de las fábricas, etc. Hace poco más de un siglo las principales fuentes de energía eran la fuerza de los animales y la de los hombres y el calor obtenido al quemar la madera. El ingenio humano también había desarrollado algunas máquinas con las que aprovechaba la fuerza hidráulica para moler los cereales o preparar el hierro en las ferrerías, o la fuerza del viento en los barcos de vela o los molinos de viento. Pero la gran revolución vino con la máquina de vapor, y desde entonces, el gran desarrollo de la industria y la tecnología han cambiado, drásticamente, las fuentes de energía que mueven la moderna sociedad. Ahora, el desarrollo de un país está ligado a un creciente consumo de energía de combustibles fósiles como el petróleo, carbón y gas natural. Por consiguiente, las fuentes de energía son los recursos que proporcionan energía útil para diversas aplicaciones, como la industria. Las fuentes de energía las dividiremos en dos: primarias (junto a las renovables) y secundarias. a) FUENTES PRIMARIAS Se denomina energía primaria a los recursos naturales disponibles en forma directa (como la energía hidráulica, eólica y solar) o indirecta (después de atravesar por un proceso minero, como por ejemplo el petróleo el gas natural, el carbón mineral, etc.) para su uso energético sin necesidad de someterlos a un proceso de transformación. Se refiere al proceso de extracción, captación o producción (siempre que no conlleve transformaciones energéticas) de portadores energéticos naturales, independientemente de sus características. 111

112 Las fuentes de energía primarias más importantes y que más se utilizan en la mayor parte del mundo son: el petróleo, gas natural, carbón, energía nuclear, eólica, solar e hidráulica. El elevado consumo de energía y la utilización de fuentes no renovables y altamente impactantes en el medio ambiente son unos de los principales responsables de la crisis ecológica de la segunda mitad del siglo XX. De toda la energía consumida en el mundo, el 85% proviene de quemar combustibles fósiles, el 6% de quemar biomasa, el 3% del aprovechamiento de la energía hidráulica, y el 6% de la nuclear. Mayoritariamente son fuentes no renovables, es decir, se agotan a medida que se utilizan; sucias, ya que tienen una gran repercusión en el medio ambiente, y se distribuyen de forma desigual en nuestro planeta. Tabla Consumo de energía por regiones, por combustible (1991). Petajoules (PJ) a Región Petróleo Carbón Gas natural Nuclear E. hidráulica b Biomasa d Países industrializados c Países en vía de desarrollo Mundo a. Un petajoule (PJ) = joules b. Incluye la electricidad producida por fuentes geotérmicas y por la fuerza del viento. c. Países industrializados: América del Norte, Europa, Ex-URSS, Japón, Australia y Nueva Zelanda. d. leña, abonos, residuos agrícolas uente: Naciones Unidas y Banco Mundial 112

113 b) LA DESIGUAL DISTRIBUCIÓN DE LAS FUENTES DE ENERGÍA Las fuentes no renovables están bastante concentradas en pocos lugares y en manos de pocos estados-nación. El 77% de los recursos del carbón están en manos de 4 países (EEUU, la ex-urss, China y Sudáfrica), el 64% del petróleo y el 45% del gas natural están en la región del Oriente Medio, y el 78% de uranio está también en pocas manos (Canadá, EEUU, Australia, Namibia, Níger y Sudáfrica). Esto genera conflictos internacionales, zonas calientes con un fuerte control de los poderes económicos y dependencia energética del resto de los países El consumo per cápita de energía es muy desigual en el mundo. Transporte, industria y vivienda son, por este orden, los sectores de consumo más importantes. En los países más ricos el sector de los transportes (azul) tiene un consumo per cápita diez veces superior al que este sector tiene en los otros países. El consumo en el sector del comercio y de los servicios públicos (amarillo), que es importante en los países más ricos, apenas lo es todavía en el conjunto del resto del mundo. 113

114 LOS USOS DE LA ENERGÍA Enumeremos algunos de los usos más frecuentes de la energía, que como podemos imaginar, surge de distintos lugares y como producto de transformaciones varias. Por ejemplo: 1. EL USO DE LA ENERGIA EN EL HOGAR Aproximadamente, el 29% de toda la energía se consume en el hogar. El calentamiento de los ambientes y del agua consume la mayoría de esta energía (83%). 2. USO DE LA ENERGIA EN EL TRANSPORTE Aproximadamente el 25% de la energía total que se usa en el mundo se emplea para hacer circular los sistemas de transporte. Desafortunadamente dependen totalmente del petróleo. 3. EL SISTEMA DE TRANSPORTE Hay dos clases de vehículos: los que llevan su combustible consigo, y los que captan energía (energía eléctrica) sobre la marcha. La mayoría de los vehículos usan el motor de combustión interna y llevan su combustible consigo, este tipo de vehículos son populares por sus múltiples ventajas. Entre los vehículos que captan la energía sobre la marcha están: los tranvías, los metros y los trenes eléctricos. 4. EFICIENCIA EN EL TRANSPORTE La energía no se puede crear ni destruir, pero cuando se usa se transforma o se transfiere. Ninguna máquina puede trasformar totalmente la energía disponible en trabajo útil o sea ninguna maquina es eficaz al 100%. 5. USO DE LA ENERGÍA EN LA INDUSTRIA Aproximadamente, la tercera parte de la energía total la consume la industria. El 80% de la energía consumida en la industria la usan las máquinas y los procedimientos que fabrican los productos, el resto se emplea en calentar, iluminar y suministrar agua caliente a las fábricas. 114

115 6. PROPIEDADES TÉRMICAS a. CALOR. Es la energía que se transfiere de un cuerpo de temperatura mayor a otro de temperatura menor, el joule (J) es su unidad en el Sistema Internacional (SI); también se puede medir en calorías (c), en kilocalorías (kc), kilowatt-hora (kwh), etc. b. CALOR Y ENERGÍA TÉRMICA. El calor representa la cantidad de energía que un cuerpo transfiere a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura entre ambos. El tipo de energía que se pone en juego en los fenómenos caloríficos se denomina energía térmica. El aspecto energético del calor lleva consigo la posibilidad de obtención de trabajo mecánico, sin embargo la naturaleza impone limitaciones a este tipo de conversión, lo cual hace que sólo una fracción del calor disponible sea trabajo útil. El calor no es una forma de energía, lo adecuado es decir que el ca lor es una forma de transferencia de energía. Los cuerpos no contie nen calor, si contienen energía interna. c. EQUILIBRIO TÉRMICO. Cuando dos sistemas interactúan a través de una pared diatérmica (buena conductora del calor), el sistema que se encuentra a mayor temperatura cederá calor al sistema que se encuentra a menor temperatura de tal manera que el sistema que se encontraba inicialmente a mayor temperatura disminuirá su temperatura mientras el sistema que se encontraba inicialmente a menor temperatura aumentará su temperatura, de tal forma que después de cierto tiempo los dos sistemas alcanzan una temperatura igual, siempre que el proceso no sea alterado por otro motivo, a la que se denomina temperatura de equilibrio térmico. Es decir, siempre que dos sistemas, a distinta temperatura interaccionen habrá una transferencia de calor del sistema de mayor temperatura hacia el sistema de menor temperatura, alcanzando los dos sistemas una temperatura común de equilibrio. Dos cuerpos están en equilibrio térmico si no hay transferencia de calor entre ellos. Eso sólo es posible si están a la misma temperatura. 115

116 TEMPERATURA Coloquialmente hablando es una medida del calentamiento de los cuerpos. Para la Física es una medida por la que se puede deducir la energía cinética molecular promedio de los cuerpos; el instrumento con que se mide es el termómetro, que se puede graduar según su uso en: kelvin, Celsius, Fahrenheit y Rankine. Los termómetros de mercurio, todavía usados en nuestros laboratorios, miden por la notable dilatación del mercurio. Se calibran empleando los dos puntos extremos de la escala Celsius. 0 0 C al colocarlo en un baño de hielo, agua y vapor C en agua hirviendo y vapor. a. ENERGIA INTERNA DE UNA SUSTANCIA. Es debida a las propiedades de todas las moléculas que constituyen un cuerpo (cinética molecular, potencial molecular y nuclear). 1. Termómetro Los termómetros se leen cuando alcancen el equilibrio térmico con la sustancia que se mide. 2. Qué es un termómetro? Es un aparato que aprovecha que está hecho de un material que cuando cambia su temperatura cambia proporcional de color, volumen, resistencia eléctrica, etc. 3. Para qué sirve? sirve para medir la temperatura. 4. La temperatura de un cuerpo es una variable termodinámica que se puede medir cuando ya existe equilibrio térmico entre tal cuerpo y el termómetro. 5. La temperatura en un cuerpo se puede cambiar cuando le cambiamos la presión o le cambiamos su energía interna. b. CALOR ESPECÍFICO DE LAS SUSTANCIAS Se sabe que para incrementar la temperatura de una sustancia es necesario aumentar la energía cinética de sus moléculas. Esto se logra haciendo que en la sustancia fluya calor proveniente de otra más caliente; de la misma manera si queremos enfriarlo hacemos que fluya energía de la sustancia a otra más fría. Lo anterior se expli ca en la siguiente definición: b.1. Calor específico: Es el calor que se debe suministrar a una sustan cia, por unidad de masa, para variar su temperatura 1 o C. 116

117 Su expresión matemática es: Q = Variación del calor ( J ) o (cal) c = Calor especifico de la sustancia (J/kg o C) o (cal/g o C) m = masa (kg) o (g) T = Variación de Temperatura ( o C ) La siguiente tabla muestra los valores del calor específico de algunas sustancias: Sustancia cal/g o C Sustancia cal/g o C Sustancia cal/g o C Agua 1.00 Hielo 0.50 Hierro 0.11 Cuerpo humano 0.83 Vapor 0.46 Cobre Etanol 0.55 Aluminio 0.21 Mercurio Parafina 0.51 Vidrio Plomo Ejemplo. Un calentador marca CalorMex, con capacidad de 40 litros se utiliza en un baño de uso doméstico. Observamos que su temperatura cambia de 12 o C a 30 o C. Qué cantidad de calor necesita? (1L agua es masa=1kg) Solución: Q = Variación del calor (cal) c Agua = 1 cal/g o C m = 40 litros = 40 kg = 40,000 g T = T f T i = 30 o C 12 o C = 18 o C ( ( ( 117

118 b.2. CALOR LATENTE La materia se encuentra en cuatro fases, o estados agregación. Por ejemplo, un cubo de hielo está en la fase sólida del agua. Si se le agrega calor aumenta el movimiento de sus moléculas y se alcanza la fase líquida, si agregamos más calor, pasa a la fase gaseosa y toda vía más calor la fase de plasma, en el cual las moléculas se descomponen en iones y electrones. Observamos que para que existan cambios de fase se suministra o elimina calor, a esto se le conoce como calor latente y se define de la siguiente manera: Calor latente: Es el calor que requiere una sustancia pura para cambiar su fase o estado de agregación a la unidad de masa. Su expresión matemática es: L ( ( m = Cantidad de masa ( g ) o (kg) L = Calor latente de la sustancia (cal/g ) o ( J / kg ) Los calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias se muestran en la siguiente tabla: Sustancia Punto de fusión ( o C) la- de Calor tente fusión (cal/g) 118 Punto de ebullición ( o C) Plomo , Agua Mercurio Etanol Nitrógeno Oxigeno Calor latente de vaporización (cal/g)

119 Ejemplo. Un cubo de hielo de 200 gramos se encuentra a C. Qué cantidad de calor se requiere para llevar el hielo a su fase líquida a 25 0 C? Solución: Se resuelve en cuatro pasos Datos Calculo Procedimiento De la tabla de calor especifico c hielo = 0.50 cal/g o C m = 200 g T = T f T i = [0 0 C ( C)]= 15 o C De la tabla de calor latente L agua = 80 cal/g m = 200 g De la tabla de calor especifico c agua = 1 cal/g 0 C m = 200 g T = T f T i = 25 0 C 0 0 C) = 25 o C 119 ( ( ( ( ( ( ( ( = Determinar la cantidad de calor para elevar la temperatura del hielo de C hasta su punto de fusión a los 0 0 C Determinar el calor requerido para cambio de fase, tomando el valor del calor latente para la fusión del agua de la tabla de calor latente. Determinar la cantidad de calor para elevar la temperatura del agua de 0 0 C a 25 0 C Sumar las cantidades de calor obtenidas para cada cambio, obteniéndose el resultado.

120 CALOR CEDIDO Y ABSORBIDO POR LOS CUERPOS Al suministrar calor ocurre una transferencia de energía hasta que se alcanza el equilibrio térmico, de modo que unos cuerpos ceden calor y otros lo absorben. Por lo que en cualquier intercambio de calor el calor cedido es igual al calor absorbido, lo que se expresa mediante la Ley de la conservación de la energía calorífica: Calor cedido = calor absorbido. Matemáticamente se expresa como: Ejemplo: Un termo contiene 0.45 litros de café a 85 0 C. Si se agregan 0.10 kg de leche a 12 0 C qué temperatura final alcanza la mezcla del cuántas calorías pierde? (c afé = c leche = 1 cal/g 0 C) Datos Formulas y cálculos Procedimiento c afé = 450 g m leche = 450 g c afé = c leche = 1 cal/g 0 C [ ] [ ] -1cal/g 0 C (450 g)(t f C)= 1cal/g 0 C (100 g)(t f C) (-450cal/ 0 C) (T f )+38,250 cal= (100cal/ 0 C)(T f )-1,200 cal (-450cal/ 0 C) (T f )- (100cal/ 0 C)(T f )= - 1,200 cal-38,250 cal (-550cal/ 0 C) (T f )= -39,450 cal El calor perdido por el café es el calor ganado por la leche- Sustituimos valores Simplificar realizando operaciones Agrupar y reducir términos semejantes T f = -39,450 cal / -550cal/ 0 C = T f = C que es la temperatura Despejar a T f 120

121 c afé =0.450 kg c leche = 1 cal/g 0 C T i = T f = C final del café ( ( ( Concluimos que este es el calor que cede el café Calcular el calor cedido por el café MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR El calor se trasmite en sólidos, líquidos y gases, así como en el vacío. En los sólidos por conducción, en los líquidos y gases por convección; y en los gases y el vacío por radiación. 1. CONDUCCIÓN Barra metálica Calor La flama trasmite la energía calorífica a un extremo de la barra, aumentando su temperatura, en esa zona las moléculas vibran con mayor energía, chocan con las que están a su izquierda y les trasmiten energía, estas a su vez chocan con otras más lentas, que también están a su izquierda y les trasmiten energía, repitiéndose el fenómeno conocido como conducción. Conducción: es el proceso por el cual se trasmite calor a lo largo de un cuerpo mediante colisiones moleculares. La rapidez con la que fluye el calor a lo largo de la barra depende del material, por ejemplo un metal conduce mejor el calor que la madera o el vidrio; 121

122 entre los metales el mejor conductor es la plata, mientras que el ladrillo es un mal conductor. Analicemos lo siguiente: al tocar dos objetos, uno de hierro y otro de madera puestos, a la sombra se siente más frío el de hierro que el de madera. Esto se debe a que trasmite más rápidamente el calor recibido que la madera y por lo tanto, lo absorbe más rápidamente. Algunas aplicaciones se dan en la construcción de viviendas utilizando materiales térmicos, en la construcción de las paredes cerámicas de satélites y naves espaciales, etc. 2. CONVECCIÓN Si calentamos un líquido en un recipiente, la flama trasmite calor al Agua recipiente y por conducción lo trasmite a la capa inferior del fondo, incrementado su temperatura e induciendo una disminución en su densidad. Por ello el agua del fondo, caliente tiende a subir y ocupar la parte superior del líquido; la capa Calor superior, más fría y densa, pasa a la parte inferior, el proceso continua y se crea una circulación constante, la más caliente hacia arriba y la más fría hacia abajo formando la llamada corriente de convección. Convección: es el proceso por el cual se trasmite calor debido al movimiento de las masas calientes de un fluido. Algunas aplicaciones adicionales de este fenómeno dado que no sólo se presenta al hervir agua, son también la formación de los vientos, las corrientes oceánicas, el desplazamiento de humos por las chimeneas, la circulación de aire en los refrigeradores, etc. 122

123 3. Radiación La figura muestra al Sol y la Tierra y una forma de transmisión de energía, es de gran importancia para la vida. Como sabes este tipo de transmisión no necesita medio alguno. Radiación: es el proceso por el cual se trasmite calor debido a la emisión continua de energía desde la superficie de los cuerpos. Esta se realiza por medio de ondas electromagnéticas Cuando un cuerpo recibe energía radiante una parte se refleja, otra se trasmite y otra se absorbe. Los cuerpos que absorben más energía calorífica son los que menos la reflejan. Por ejemplo un cuerpo negro absorbe mayor cantidad de energía radiante que uno blanco, también el cuerpo negro se enfría más rápidamente que el blanco; la superficie terrestre se enfría por la noche porque irradia calor hacia el espacio, durante el día, en cambio, se calienta porque absorbe calor el Sol más rápidamente de lo que irradia. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, entre otras) no son dependientes del tiempo. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se les conoce como coordenadas termodinámicas del sistema. A este principio se le llama del equilibrio termodinámico. Si dos sistemas A y B están en equilibrio termodinámico, y B está en equilibrio termodinámico con un tercer sistema C, entonces A y C están a su vez en equilibrio termodinámico. 123

124 Introducción CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Analicemos la producción de la energía eléctrica. La energía eléctrica producida por un generador no proviene de la nada. Fue necesario un dispositivo mecánico como una turbina para hacer funcionar el generador. La turbina poseía energía mecánica y se transformó en energía eléctrica. Si realizáramos una medición cuidadosa se comprobaría que la cantidad de energía eléctrica producida por el generador es igual a la energía mecánica perdida por la turbina. En el capítulo correspondiente a mecánica se estudió el Principio de Conservación de la Energía que establece: En un sistema en el cual sólo actúan fuerzas conservativas, la suma de la energía potencial y la energía cinética permanece constante. o bien en su formulación equivalente La suma del cambio en la energía potencial y del cambio en la energía cinética es igual a cero en un sistema en el cual sólo actúan fuerzas conservativas. E p Examinemos el caso de una pelota que se deja caer desde cierta altura: Al inicio toda su energía es potencial y su energía cinética es cero, después justo antes de chocar con el suelo su energía potencial sea transformado por completo en energía cinética. Si tratáramos el caso de un carro de la montaña rusa que se desliza sobre una pista sin fricción, el razonamiento sería completamente análogo. Esto lo podemos escribir: Donde: mgh mv 2 0 E k mgh f mv f 2 v 0, v f son las velocidades inicial y final h 0, h f, son las alturas inicial y final Nuestra experiencia diaria nos indica que la situación anterior es un caso límite y excepcional. Por ejemplo, cuando una pelota rueda por el pasto y espontáneamente alcanza el reposo sabemos que esto ocurre porque ac- 2

125 túa sobre ella la fuerza de fricción. La acción de la fuerza de fricción es ejemplo de un proceso disipativo. El adjetivo disipativo sugiere que ocasiona la desaparición de la energía. Ahora bien cabe realizar las siguientes preguntas: Qué pasó con la energía inicial de la pelota? Desapareció? Analicemos otra experiencia: cuando frotas el casquillo de metal de un lápiz contra la madera por un tiempo prolongado. Habrás observado que el metal se calienta, es decir, aumenta su temperatura. Pero Por qué aumenta su temperatura? Hubo transferencia de calor? Hay una diferencia de temperatura al inicio del proceso? Se realizó un trabajo? Si consideramos que la fuerza de fricción está actuando podemos reescribir el principio de conservación de la energía agregando un término llamado trabajo disipa TiVo. mgh mv 2 0 mgh f 1 2 mv 2 f W d W d EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR EXPERIMENTO DE JAMES JOULE El primero en sugerir que el calor es una forma de energía fue Benjamin Thompson ( ), conde de Rumford. En el s. XIX James Joule a través de una serie de cuidadosos experimentos determinó el equivalente mecánico del calor. El experimento de Joule es importante porque demostró que el calor es una forma de energía. Joule utilizó un recipiente aislado térmicamente (y así evitar que entre o sale calor), un termómetro, un mecanismo de agitación con unas paletas que giran al tiempo que baja la masa que cuelga y agitan el 125

126 agua, con lo que recibe energía y se calienta; observa la figura que tienes a un lado. Aquí mostramos un esquema de este aparato, la versión original de Joule tiene dos pesas iguales que cuelgan a cada lado del recipiente. La pesa al caer disminuye su energía potencial, y la transfiere en forma de energía cinética al agua. Las paletas a su vez transforman por medio del contacto con el agua su energía y finalmente esta energía se manifiesta elevando la temperatura del agua. Si el bloque de masa m desciende una altura h, la energía potencial disminuye en mgh, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua. Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al incremento de temperatura del agua. Y dedujo el equivalente mecánico del calor, cuyo valor actual es: 1 cal = J Hasta este punto se habrá notado que hay dos formas de transferir energía a un sistema: CALOR Y TRABAJO EJEMPLO: Explica cualitativamente el aumento de la temperatura del agua en el experimento de Joule. Solución Cuando pesa cae y pierde energía potencial y mueve las paletas, estas realizan un trabajo igual al cambio en la energía potencial y transfieren ese trabajo a la masa de agua. Este trabajo ocasiona que la energía del agua aumente, lo que se traduce como un incremento en la temperatura. EJEMPLO: Encuentra el aumento en la temperatura de 200 g de agua que se encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de Joule, si la masa de la pesa es de 900 g y la altura de la cual cae es de 12 m. Desprecia la energía absorbida por el dispositivo y considera el calor específico del agua como 1 cal g -1 C

127 Solución El cambio en la energía potencial de la pesa Esta cantidad es igual al trabajo realizado sobre el agua E p mgh m E p ( kg ) 9. 8 ( 12 m ) J 2 s Expresamos esta cantidad en calorías, que es el calor equivalente para este trabajo. Con esta expresión podemos calcular cambio en la temperatura T Despejando Incremento de la temperatura. 1 cal J cal J Q m AGUA C e Q T m AGUA Ce cal T C cal ( 200g ) 1 g C T CAMBIOS DE ENERGÍA INTERNA POR CALOR Y TRABAJO En este punto conviene precisar algunos conceptos que son clave en este tema: a. Qué es un sistema? Es una porción del Universo bien definida que se desea estudiar. Por ejemplo, el aire contenido dentro de un globo es un sistema. El agua contenida dentro de un vaso de agua es un sistema, etc. La única condición es que nuestro sistema esté bien definido. b. Alrededores. Es todo aquello que se encuentra fuera del sistema. c. Qué es la energía interna, U? La energía interna U de un sistema se refiere a la energía cinética de traslación, rotación o vibración que puedan poseer sus átomos o mo léculas, además de la energía potencial de interacción entre estas 127

128 partículas. Esto es. Se denomina energía interna del sistema a la suma de las energías de todas sus partículas. Es imposible conocer un valor absoluto de la energía interna U de un sistema, sólo se puede conocer su variación U En un gas ideal, las moléculas solamente tienen energía cinética (no hay interacciones entre las moléculas de un gas ideal), los choques entre las moléculas se suponen perfectamente elásticos, la energía interna solamente depende de la temperatura en este caso. d. Qué es el calor, Q? Es energía transferida entre dos cuerpos o sistemas, debido a una diferencia de temperaturas. El calor siempre fluye del cuerpo con mayor temperatura hacia el cuerpo con menor temperatura. e. Qué es el trabajo, W? Es una cantidad que se define el producto del desplazamiento del cuerpo y de la componente de fuerza aplicada sobre un cuerpo en la dirección de este desplazamiento. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo o sistema, se produce una transferencia de energía al mismo. f. Paredes o Fronteras. Es aquello que delimita el sistema y los alrededores y se pueden clasificar: 128

129 RÍGIDAS: son aquellas paredes que no pueden deformarse, ni cambiar de lugar Por ejemplo, un contenedor de gas LP. MÓVILES: son aquellas paredes que pueden deformarse y/o cambiar de lugar o posición Por ejemplo, un globo de látex. PERMEABLES: Son aquellas paredes que permiten el intercambio de materia entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo, la membrana celular. IMPERMEABLES: Son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de materia entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo: Un envase de vidrio. DIATÉRMICAS: son aquellas que permiten el flujo de calor. Por ejemplo, un envase de aluminio. ADIABÁTICAS: son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de calor entre el sistema y los alrededores. Por ejemplo, un vaso de unicel. Los sistemas se pueden clasificar según el tipo de paredes como: AISLADOS: Son aquellos sistemas que NO permiten el intercambio de energía, ni de materia con los alrededores. CERRADOS: Son aquellos sistemas que permiten el intercambio de energía, pero no permiten el intercambio de materia ABIERTOS: Son aquellos sistemas que permiten el intercambio de materia y de energía. 129

130 MÁS SOBRE EL EXPERIMENTO DE JOULE A) CASO ESPECIAL I Ahora analicemos los resultados encontrados por James Joule, utilizando el concepto de energía interna U. Al inicio el agua contenida en el calorímetro (paredes adiabáticas) tiene cierta energía interna. Cuando realizamos un trabajo sobre el agua, su energía interna aumenta y se traduce como un aumento en su temperatura. Es obvio que este aumento de temperatura no puede ser debido a un flujo de calor, porque el agua está confinada dentro de un recipiente adiabático. Así pues podemos escribir la siguiente relación, para el caso adiabático (Q=0): es trabajo adiabátivo Donde: U es la energía interna del sistema. W 5 es el trabajo realizado. EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 200g de agua que se encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de Joule, si la masa de la pesa es de 900g y la altura de la cual cae es de 5m. Desprecia la energía absorbida por el dispositivo y considera que las paredes son adiabáticas. Solución Calculamos el trabajo realizado por la pesa W mgh m W ( 0, 900 kg ) 9. 8 ( 5m ) s J 5 Utilizaremos esta convención para el trabajo que es la utilizada por la mayoría de los autores modernos, este resultado se suele escribir como U=-W, cuando la convección de signos se invierte. negativo si lo realiza el sistema, positivo si lo realizan los alrededores. Aquí es importante resaltar que no es posible conocer la U absoluta de un sistema, sólo es posible cuantificar los cambios en la energía interna. 130

131 Sustituimos U U W W J Note que el trabajo es positivo porque los alrededores (la pesa) hicieron trabajo sobre el sistema y por lo tanto la energía interna del sistema debe de aumentar. EJEMPLO- Encuentra el cambio de energía interna de un gas que se expande de forma adiabática y que realiza un trabajo de 50 J. Solución Como el calor es cero podemos utilizar U W En este caso el trabajo lo realiza el sistema a expensas de su energía. Siempre que un gas se expande realiza trabajo. U 50J B) CASO ESPECIAL II Ya habíamos mencionado líneas arriba que hay dos formas de aumentar la energía de un sistema: transfiriendo calor o trabajo. Vamos a considerar el caso de un sistema en el cual no se realiza trabajo, pero si se le transfiere calor, el cambio en la energía interna del sistema es: Donde: U Q ; W = 0 U es el cambio de la energía interna del sistema. Q es el calor transferido. Positivo si entra, negativo si sale. EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 600 g de agua, si aumenta su temperatura de 25 C a 40 C, considera que la capacidad calorífica específica es igual a J g -1 C -1. Ignora los efectos de la expansión térmica. 131

132 Calculamos el calor involucrado Q mc T T e f 0 J Q ( 600 g ) C 25 C g C Q J De donde U U Q J EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna al solidificarse 40g de agua a 0 C, desprecia los efectos de los cambios de volumen. El calor latente de fusión del hielo es 80cal/g. Solución Calculamos el calor involucrado Es negativo porque el agua transfiere calor a los alrededores Finalmente Q m solidificación cal Q 40g cal g J Q 3 200cal 13395J 1cal U Q U 13395J PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La Primera Ley o Primer Principio de la Termodinámica es solamente el principio de conservación de la energía. Afirma que, como la energía no puede crearse ni destruirse, la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema. El calor y el trabajo son las formas mediante las cuales los sistemas pueden intercambiar energía. 132

133 El incremento en la energía interna de un sistema es igual a la suma de la cantidad de calor que le fue transferido y la suma de la energía que le fue transferida en forma de trabajo U Q W 6 Q es el calor, es positivo si fluye de los alrededores al sistema, y negativo si fluye del sistema al medio que lo rodea. W, es el trabajo, el cual es negativo si el sistema realiza trabajo, positivo en caso contrario. CAMBIO DE ENERGÍA INTERNA PARA UN GAS IDEAL. El cambio de la energía interna de un gas ideal es directamente proporcional con la variación de su temperatura. Si un gas se enfría su energía interna disminuye, si se calienta su energía interna aumenta. Si un gas ideal se somete a un proceso ISOTÉRMICO (la temperatura permanece constante) la variación en su energía interna es cero. TRABAJO DE EXPANSIÓN Y COMPRESIÓN PARA UN GAS IDEAL. Si un gas se expande realiza un trabajo, en cambio para comprimir un gas es necesario efectuar trabajo para reducir su volumen. Se puede demostrar a partir de la definición de trabajo que el trabajo de expansión-compresión realizado en una sola etapa (contra una presión de oposición constante) está dado por: W p W es el trabajo en joules, P es la presión final del gas, en pascales y V es la variación del volumen del gas, en m 3 V EJEMPLO. Calcula el trabajo que realiza un gas de se expande de un volumen de 50mL a un volumen de 90mL contra una presión de oposición constante de Pa 6 Es usual escribir el primer principio de la Termodinámica como U = Q-W, pero la convección de signos para el trabajo es diferente, y ambas expresiones son equivalentes 133

134 Solución El cambio de volumen, V es Aplicando W=-p V 90mL 50mL 40mL 1L 1m 1000mL 1000mL mL 4 10 m 5 3 W ( Pa )( 4 10 m ) 4. 12J Nota que el trabajo es negativo porque el gas realiza un trabajo. EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de un sistema si absorbe un calor de 50 J y realiza un trabajo de 80 J Solución Aplicando la primera ley de la termodinámica U Q W U 50J 80J 30J EJEMPLO. Encuentra el trabajo que efectúa un sistema que absorbe 700 J de calor, si su cambio en la energía interna es de -200 J Solución Aplicando la primera ley de la termodinámica El sistema realiza un trabajo de 900 J EJEMPLO W U Q W U Q W 200J 700J 900J Encuentra el cambio en la energía interna de un gas que se comprime de forma isotérmica. Cuál es el trabajo realizado, si el gas desprende 560 J de calor? Solución Como el proceso es isotérmico, el cambio en la energía interna del gas es cero U = 0 134

135 Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica U Q W W U Q W 0 ( 560J ) 560J Nota que el calor es negativo porque va del sistema a los alrededores, y el trabajo es positivo porque es gas es comprimido. EJEMPLO. Un gas se expande de forma adiabática, realizando un trabajo de 860 J cuál es el calor involucrado? Cuál es el cambio en la energía interna del gas? Solución Como el proceso es adiabático, el calor es cero Aplicando el Primer Principio de la Termodinámica Q 0 U Q W U 0 ( 860J ) 860J La energía interna disminuye porque el gas realiza el trabajo a expensas de su propia energía. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA La energía total no permite caracterizar por completo un sistema macroscópico, puesto que las partículas del sistema pueden estar en diferentes distribuciones de niveles de energía, siendo igual la cantidad de energía total. Es necesaria una magnitud que pueda representar, a nivel macroscópico, el grado de orden existente entre las partículas del sistema. (No es posible convertir completamente calor en trabajo, pero sí trabajo en calor. Así pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas equivalentes de intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente su equivalencia, ya que el trabajo puede pasar íntegramente a calor pero el calor no puede transformarse íntegramente en trabajo). Desde el punto de vista de la primera ley de la termodinámica, los dos procesos (trabajo y calor) son equivalentes. El calor puede transformarse en trabajo, o el trabajo en calor. Esta equivalencia se pierde si consideramos la segunda ley. El trabajo es una forma más coherente de energía. Siempre 135

136 podemos transformar el trabajo en calor, pero de ninguna manera a la inversa, esto es, no se puede transformar completamente el calor en trabajo. MOTORES Y BOMBAS TÉRMICAS Se definen los motores térmicos como los dispositivos que producen trabajo mediante un proceso de intercambio de calor entre dos recipientes, no obstante el cual permanece sin cambios, esto es porque se considera que tienen energía suficiente para suministrar o recibir calor o energía calorífica sin cambiar su estado. Se les llama fuentes de energía, sea que el calor salda de ellas o que llegue a ellas. Veamos un caso típico del manejo de las leyes de la termodinámica. Es el caso de una máquina térmica tal como lo son los motores de combustión interna de autos, camiones o termoeléctricas. Entonces, para que el mecanismo realice trabajo, W > 0, es necesario que Q F > 0 136