4. Importancia de la descripción de la forma de las nubes de puntos centradas en G

Transcripción

1 4. Iportancia e la escripción e la fora e las nubes e puntos centraas en Teorea e Huygens a inercia e una nube e puntos N(I) con respecto a un punto el espacio puee ser escopuesta en la sua e la inercia e la nube e puntos N(I) con respecto al Centro e ravea ás la inercia el Centro e ravea, unio e la asa total e la nube e puntos, con respecto al punto. (eostración in E. C "Análisis factorial e Corresponencias - un instruento e investigación en ciencias sociales", UB-UCA, Asunción, Paraguay, 1993) Tr. N 5

2 5. El punto e una nube e puntos-perfiles es un punto característico el espacio Por el teorea e Huygens: Ν ( I ) ( I ) Sieno : = I Ν I + i > 0 i M tot > y ' ( i,i ) 0 i,i' y si si si en cabio, si M O tot (, ) = 0 (, ) (, ) > 0 I I Ν Ν ( I ) Ν( I ) > I ( I ) Ν( I ) = I puesto que, si... (, ) = 0 M tot(, ) = 0 a inercia, con respecto al Centro e ravea, el sistea e asas e los puntos-perfiles constituye un valor ínio. Interés e esta conclusión... Tr. N 53

3 6. Reucción e una nube e puntos-perfiles al Centro e ravea Puesto que : ( I ) ( I ) I Ν = I Ν + ' M tot (,' ) a inercia e N(I) con respecto a puee forularse : Ν ( I ) Ν( I ) Ν( I ) Ν( I ) I = I + I + I + ' // // Ε // Β Ε M tot (,' ) a recta que pasa por el Centro e ravea es la recta que iniiza la sua e los cuaraos e los esvíos e los puntos e la nube eios ortogonalente a la irección e la recta. Toas estas propieaes pueen ser generalizaas al caso e espacios e ás e tres iensiones. a escoposición e la inercia necesita que el nuevo referencial sea : ortogonal centrao en el Centro e ravea e la nube e puntos Tr. N 54

4 I. DEFINICIÓN DE UN NUEVO REFEREN- CIA DE REPRESENTACIÓN DE UNA TABA DE CONTINENCIA 1. Cóo hacer para construir un sistea e ejes ortogonales...? Cuál es el interés e construir un nuevo referencial...? Sea una Tabla T a nube e puntos-coluna N(J) = Q{J 1, J, J 3, J 4, J 5 } Referencial tres oaliaesen línea : { 1,, 3 } En ese espacio, creaos un nuevo referencial centrao y ortogonal (por construcción). Tr. N 55

5 . Referencial ortogonal y centrao en J os puntos-perfiles J" 1, J", J" 3, J" 4 y J" 5 son eterinaos por la proyección ortogonal e los puntos J 1, J, J 3, J 4 y J 5 sobre el eje I. Cuál es la inercia e la nube e puntos-perfiles a lo largo el eje I...? Cuál es la inercia resiual e la nube e puntosperfiles...? Para representar las istancias e toos los puntos con respecto a J, poeos representar en toos los subespacios e os iensiones las proyecciones e la nube e puntos sobre los ejes el nuevo referencial. Tr. N 56

6 Prier subespacio e una iensión Seguno subespacio e os iensiones a ortogonalia e los ejes perite presentar la inercia e la nube con respecto a en una sucesión e gráficos e los subespacios e una o os iensiones. Tr. N 57

7 El nuevo tipo e referencial presenta tres ventajas iportantes : Perite el análisis copleto e la fora e la nube e puntos-perfiles; Perite la representación e la fora e la nube e puntosperfiles cualquiera sean las iensiones e las nubes e puntos. Perite proucir la representación objetiva e esas nubes e puntos, es ecir «estables», inepenientes e la opción («punto e vista») el analista. Es posible asociar a esas representaciones gráficas los coeficientes e control que constituyen la coponente igital copleentaria e ese oo analógico e counicar el sentio e la inforación aportaa por la Tabla e Contingencia. Tr. N 58

8 3. Cóo construir una «buena» representación e la inforación e la Tabla T...? Cóo elegir el «ejor» sistea e ejes que sirva e referencial e representación e la Tabla T...? Direcciones principales e las nubes e puntos-perfiles Plano α en un gráfico e os iensiones Tr. N 59

9 4. Cóo elegir entre esos os sisteas e ejes igualente posibles...? Cuál sistea e ejes aporta la «ejor» representación e la ispersión e la nube e puntos en torno a...? Criterio e selección... El ejor referencial es aquel para el cual las proyecciones e los puntos-perfiles sobre un eje son las ás granes, e anera tal que los esvíos e la nube e puntos-perfiles eios ortogonalente con respecto al eje sean los ás pequeños. Para obtener, por proyección ortogonal, la ejor iagen posible e una nube e puntos-perfiles es necesario : - proyectar los puntos e la nube sobre una recta que axiice la inercia proyectaa e la nube a lo largo e ella. o bien, - proyectar la nube a lo largo e una recta con respecto a la cual la inercia resiual ortogonal e la nube e puntosperfiles es ínia. «Direcciones principales e eforación» a recta que respone a esa exigencia es llaaa «irección principal e eforación» e la nube e puntos-perfiles. Tr. N 60