DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN SÓLIDO REGULAR A PARTIR DE DOS MÉTODOS DIFERENTES

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1 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN SÓLIDO REGULAR A PARTIR DE DOS MÉTODOS DIFERENTES RESUMEN En este infore se escriben algunas e las posibles aneras e eterinar la ensia e un sólio en este caso uno e fora regular-, utilizano para ello os étoos istintos. El priero, funaentao en el carácter geoétrico regular e icho sólio; el otro étoo funao en el principio e Arquíees. Los resultaos -coo era e preverse-, establecieron una ayor precisión utilizano el prier étoo, y para ello un calibre coo instruento. Para el seguno étoo, para el cual se utilizaba el inaóetro, sieno éste enos preciso que el calibre, los resultaos fueron con un ayor porcentaje e error. INTRODUCCIÓN / FUNDAMENTO TEÓRICO En el arco el curso e verano Meias y errores ictao en el Centro Regional e Profesores el Sur (Atlántia), cuya instancia presencial se llevó a cabo el ía 9 e febrero el corriente año, se presenta este trabajo titulao Deterinación e la ensia e un sólio regular a partir e os étoos iferentes. Los objetivos planteaos fueron, por una parte, eterinar la ensia e un sólio regular, ás precisaente una corona cilínrica e etal (ver iagen en lista e ateriales), epleano para ello os étoos istintos a partir e los eleentos isponibles; por otra parte, efectuar una coparación e las incertiubres corresponientes a ichos étoos. Uno e los étoos epleaos para la eterinación e la ensia el sólio, consistió en la inferencia e icho valor e ensia luego e efectuarse la eterinación el voluen y e la eición e la asa el cuerpo. Es así que una vez obtenios los valores e la asa y el voluen, se calculó la ensia, coo el cociente entre ellos: D [] V Para eterinar el voluen se tuvo en cuenta el hecho e que el cuerpo en consieración fuese regular. Por ene, una vez que se toaron las eias e sus iensiones (largo, iáetro externo y iáetro interno), se calculó su voluen valiénose e la siguiente ecuación: Véase CHANG Rayon. Etal. Quíica. Séptia eición. México. 00. Págs a 4. González Jonnatan

2 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos ( D V π [] 4 ) h El seguno étoo epleao se basó en el Principio e Arquíees aplicao a nuestro objeto una vez suergio en agua. Dicho principio establece que too cuerpo introucio en un fluio, total o parcialente, experienta un epuje vertical, hacia arriba, igual al peso el fluio esplazao por el cuerpo. La cuestión es que a partir e la eterinación el peso el objeto fuera el líquio, con un inaóetro (ver iágenes e ateriales utilizaos), y posteriorente la eición el peso una vez introucio en el líquio, se calculó la ensia el etal suergio ya que e acuero con el postulao e Arquíees, el cuerpo suergio en el líquio experienta una péria aparente e peso igual al epuje (es ecir, al peso el líquio esalojao): E g g E ( ) g ρ H O V g ( ) g ρ H ( O V ) [] V ( ρ ) H O Por ene, es posible calcular la ensia el cuerpo en estuio a partir e la siguiente ecuación: [4] + ρ H O Sieno la asa aparente el cuerpo suergio y la asa real, es ecir, fuera el recipiente y consierano la ensia el agua coo ρ H,00 g / c O González Jonnatan

3 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos MATERIALES Corona cilínrica etálica Calibre igital Apreciación: 0.0 Dinaóetro Apreciación: 0.0 N Balanza electrónica Apreciación: 0.g Calculaora científica Lápiz y papel González Jonnatan

4 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos PROCEDIMIENTO Prier étoo basao en la regularia geoétrica el objeto consierao.. Se eterinaron las iensiones altura, iáetro externo e interno e la corona cilínrica, con el calibre igital.. Se efectuaron 0 eias e caa una e ellas, cabiano el operaor el instruento.. Posteriorente se realizaron los proeios e caa una e las series e atos obtenias. 4. A partir e ichos valores eios y valiénose e la ecuación [] se eterinó el voluen e la corona. 5. Meiante la utilización e la balanza, se eterinó la asa. 6. Se calculó la ensia a partir e la ecuación []. Seguno étoo basao en el principio e Arquíees.. Se iió el peso el cuerpo en el aire, utilizano para ello el inaóetro.. Se introujo el cuerpo en el líquio suspenio el inaóetro y se anotó el nuevo peso el cuerpo.. Posteriorente se espejó la asa, en caa caso utilizano la ecuación: P g 4. Por últio se usó la ecuación [4]. Montaje para el seguno étoo: González Jonnatan 4

5 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos ANÁLISIS DE DATOS Prier étoo De acuero a los atos arrojaos por los instruentos se obtuvieron los siguientes valores eios para las iensiones e la corona cilínrica, con sus respectivos errores obtenios a partir e las esviaciones estánar (ver apénice I). Altura eia: h ( 54, ± 0,) Diáetro interno eio: D ( 7,5 ± 0,) Diáetro externo eio: D (9,97 0,07) (ver eterinación el error en apénice I) ± A partir e ichos atos se prosiguió al cálculo el voluen el cuerpo e la siguiente anera: h ( D D V π 4 ) V (5,9 ± 0,5) c (ver cálculo e error en apénice II) Por otra parte, se eterinó la asa el objeto con la balanza electrónica, sieno el resultao el que se uestra a continuación: ( 00,0 ± 0, ) g A partir e los atos e la asa y el voluen se continuó con el cálculo e la ensia. V (,79± 0,04) g / c (Ver cálculo e errores en apénice III) Luego e calculaa la ensia con su respectivo error, resulta e particular interés hallar el error relativo e la eia realizaa para posteriorente poer copararlo con el error relativo el seguno étoo epleao. ε 0,0 (Ver cálculos en apénice IV) González Jonnatan 5

6 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos Seguno étoo Se iió el peso el objeto, encontránose este suergio en agua. P (0,66 0,0) N ± A partir e icho valor se calculó la asa aparente el cuerpo en el agua: P g (67 ± ) g A partir e este valor y utilizano la ecuación [] ( ) V ρ H O Se sustituyó este voluen en la ecuación [], para poer hallar finalente la ensia e la corona: ρ H O + (,0± 0,) g / c El error relativo en este caso es: ε 0,07 (Ver cálculos en el apénice V) DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES: En lo que respecta al prier étoo, puee ecirse que el calibre es un instruento -a priori-, e buena precisión, por lo tanto el voluen el cilinro calculao a partir e las eias realizaas con él, resultaría ser una eia suficienteente precisa, y por ene, la ensia corresponiente a ese prier étoo tabién. En cuanto al seguno étoo, ebio a que involucraba el uso el inaóetro en sus eiciones, y ya que este instruento no era e una precisión easiao buena, era e preverse el hecho e que la ensia eterinaa con ese étoo resultaría con un error relativo ayor. González Jonnatan 6

7 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos Estas previsiones se cuplieron en buena anera, ya que la ensia obtenia con el étoo que iplicaba la eterinación geoétrica e voluen, por el cual se obtuvo el siguiente valor para la ensia: (,79± 0,04) g / c Arrojó un error relativo e: ε 0,0 Al tiepo que por el seguno étoo se obtuvieron los siguientes resultaos: (,0± 0,) g / c ε 0,07 Por lo tanto, puee concluirse que el prier étoo es ás preciso a la hora e eterinar la ensia e la corona, ebio a que el error relativo obtenio a partir e él es bastante enor (siete veces enor) al que se obtiene con el seguno étoo. Refiriénose al prier étoo, si se analizan los planteos efectuaos para el cálculo e error, puee afirarse que la eia que aporta ás error en el cálculo e la ensia es la eia el voluen, por lo tanto para ejorar la eterinación e la ensia por ese étoo, habría que ejorar la eia el voluen. Para isinuir el error en el voluen, claro está, habría que ejorar la eterinación e las iensiones el objeto con el calibre, es ecir, isinuir, en la eia e lo posible, el error en las eias e los iáetros y e la altura e la corona. Más aun, e esas tres eias, las que aportan ás error en el cálculo el voluen, si observaos el planteo el cálculo e error corresponiente, son las eias el iáetro interno y el externo. A anera e conclusión, puee ecirse que una buena fora e coenzar a ejorar este étoo para la eterinación e la ensia es reucir el error en ichas eias. En principio, poríaos aventurarnos en la iea e eplear un calibre e ayor precisión para efectuar las eias, pero no sería pertinente, ebio al hecho e que, en la propia eterinación e los iáetros existen errores sisteáticos y e anipulación, por los cuales no tenría sentio auentar la precisión el instruento utilizao. Sin ebargo, existe un seguno caino para isinuir el error en la eterinación e ichos iáetros, y este últio sería ás efectivo y apropiao; el iso consistiría en la toa e una ayor cantia e eias para toar así valores eios que conteplen un enor error. En lo que respecta al seguno étoo, si se analizan los planteos corresponientes al cálculo e error, se concluye que, e las os variables involucraas en la eterinación e la ensia el objeto, la que aporta ayor error es la asa, o sea, la eia e la asa aparente el objeto cuano se encontraba suergio en el agua. Coo la eia e icha asa se efectuó inirectaente a través e la eterinación priaria el peso aparente el objeto suergio en el agua, lo que corresponería isinuir entonces, es el error e la eia e tal peso. Para ello, existen os posibiliaes, abas convenientes a priori, según nuestra consieración; uno e los cabios a efectuar sería la utilización e otro inaóetro e ayor precisión que el epleao en esta oportunia. Por otra parte, tabién se poría efectuar una serie e eias en lugar e una sola y toar un valor eio a partir e icha serie, isinuyeno así la incertiubre en la eia. González Jonnatan 7

8 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos Otro e los posibles cabios a efectuarse consiste en la utilización e un líquio e ayor ensia que la el agua, por ejeplo el aceite ρ 0.9 g/c -, ya que le aportaría un enor valor e error a la ensia el objeto en cuestión. Esto es así ebio a que tanto la erivaa parcial e con respecto a, coo la erivaa parcial e con respecto a resultan con valores ás pequeños y por tanto aportan enor incertiubre para el cálculo el error en la ensia. Se poría concluir tabién que el aterial con el que realizaos el experiento se aseeja al aluinio. Refiriénonos a los cálculos, los atos e ensia finales son uy siilares a la ensia el aluinio que encontraos en tablas. González Jonnatan 8

9 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos APÉNDICE: Apénice I: A continuación se uestra la tabla e valores obtenios a partir e las eias e las iensiones e la corona cilínrica h D D Cálculo e los valores eios y e las respectivas esviaciones estánar e caa uno e ellos. h 54, 6 σ 0,8 σ n n 0,86 σ σ h n n σ h 0, González Jonnatan 9

10 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos h ( 54,± 0, ) D 9, 97 σ 0,07 n σ n 0,07 D ( 9,97 ± 0,07) D 7.45 σ n 0,9 D ( 7,5± 0,) Apénice II Cálculo e error en el voluen e la corona cilínrica:. h ( D D ) V π 4 V 5,88c π δh 4 6,6 δh ( D D ) Δh 0. δh π h.. D δd 4 δd Δ. D 0,4 π. h. D π. h. D,9 ( 5,9 0,5) c V ± δd π h. D ΔD δd., 0,47 ΔV Δh δh + δd ΔD + ΔD δd González Jonnatan 0

11 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos ΔV 0,5 Apénice III Cálculo e error en la ensia e la corona cilínrica: v 00,79 g / c 5,9 Δ Δ + ΔV V V Δ 0,04g / c (,79 0,04) g / c ± Apénice IV Cálculo e error relativo 0,04 ε,79 ε 0.0 Apénice V Error relativo e la ensia 0, ε,0 ε 0,07 González Jonnatan

12 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos REALIZADORES: Jonnatan González Ana Luisa Gorosito Lorena Patetta González Jonnatan

13 Atlántia Año: 009 Profesor: Anrés Pazos González Jonnatan