MATEMÁTICA DE JORGE JUAN

Transcripción

1 LA FIGUA DE LA TIEA MATEMÁTICA DE JOGE JUAN POFESO DIEGO GACÍA CASTAÑO LA ASAMBLEA AMISTOSA LITEAIA

2 La Figura e la Tierra E,; ED ECUADO DB SEMIEJE DE LA TIEA ; GI ; FH Ecuaciones e la elipse : cosφ; senφ φ latitu -²/²² Jorge Juan : ²²-²

3 AJUSTE DE ACOS DE ELIPSE Y CICUNFEENCIA I H e I, puntos eios elos arcos graos, UT OP

4 AJUSTE DE ACOS DE ELIPSE Y CICUNFEENCIA II Coo si ^OYP ^TXU grao ó inuto UT OP r h r i CICULOS DE CUVATUA

5 CÁLCULO DEL ADIO DE CUVATUA EN UN PUNTO DE ELIPSE r r

6 AZÓN ENTE EL EJE Y EL DIÁMETO DEL ECUADO r r i h 8 9 BC

7 MEDIDA ADIO ECUADO EN SEMIEJES TIEA Si H está en el Polo e I en el Ecuaor 946. ; 64. ;. Con ello las fórulas 8 9, teneos que: aio el Ecuaor,99 seiejes e la Tierra; eceso el raio el ecuaor respecto al seieje δ,99 ~ /65 seiejes e la Tierra, coo δ ~ 66/65 tenreos que / ~ 65/66

8 LOS DOS PIMEOS COOLAIOS En los corolarios º 64,4., toos los ecesos van referios a él, o sea, -, δ -,99 la longitu el seieje e la Tierra es, al toarse coo unia e eia. Corolario I.- Toa en 8 el el Perú coo su saca: Corolario II.- Toó en I la e Laponia coo su obtuvo: II Los cálculos que realizaos, aplicano la fórula 8, para encontrar '99 seiejes e la Tierra, resultarían ás cortos utilizano la II. I

9 EXCESO DEL ADIO DEL ECUADO ESPECTO AL EJE Corolario III.- Para calcular el eceso δ el raio el Ecuaor respecto al seieje, puso: elevó al cuarao ² δ²δ sustituó por 8 obtuvo espreciano δ² que: e aquí: si es el e Laponia el e Perú δ δ δ III δ

10 FÓMULA DE MAUPETUIS Corolario IV.- De III sacaos la fóorula e Maupertuis: con - teneos: espreciano ρ, o sea, el resto e esta serie nos quea: que sustituia en III nos a IV, espués e espreciar e nuevo pequeñas cantiaes. Si es el e Laponia la el Perú δ.9468 IV δ ρ 4 4 9

11 LONGITUD DE UN GADO DE MEIDIANO DADA SU LATITUD Corolario V.- Toano en IV la el Perú que teneos: e V sacaos: Corolario VI.- Si en V obteneos: δ δ V es la e Laponia, P coo P,946 -,64,6 sacaos que δ,9468 sen ϕ V 65 ' VI

12 EXCESO DEL ADIO ECUADO CONOCIDO EXCESO GADO 45º Corolario VII.- Coo en V δ - son constantes, tabién lo será el siguiente cociente: K VII Corolario VIII.- Si toaos 45º,9 K., V se convierte en: δ 45 º 45 º coo 45º,9 -,64,55 aplicano VIII teneos: δ,456 sen > δ 45º 45 º VIII

13 HACIA EL CÁLCULO DEL GADO DEL ECUADO Corolario IX.- La VIII la poeos escribir así: δ IX Corolario X.- Coo los graos e eriiano son proporcionales a sus raios e curvatura el grao el propio Ecuaor κ lo es a su raio, sacaos: κ e one: κ X

14 EXCESO DEL GADO DEL ECUADO Corolario XI.- Si es el el Perú entonces la X se convierte en: κ hacieno uso el inicio el Corolario III. Corolario XII.- Coo una proporción se conserva al restarle a caa consecuente su anteceente, e XI obteneos: XI κ E δ sieno E el eceso el grao κ. δ XII

15 GADO DE MEIDIANO IGUAL AL Corolario XIII.- Por V XII teneos: DEL ECUADO Corolario XIV.- De XIII VII sacaos: P E P XIII sieno ϕ la latitu el lugar one la longitu el grao e eriiano coincie con el grao el propio Ecuaor coo: sen ϕ P E sen δ ϕ ϕ E P 54º 44' XIV 8."

16 LAS DUDAS DE JOGE JUAN Jorge Juan Santacilia ecía: " Yo he calculao varias veces, siepre la he concluio istinta, valiénoe e istintos graos; lo que prueba, que no están estos entre sí en la razón que pie el Corolario VII. Según éste es preciso que las cantiaes '55 K., '648 K. en que los graos e latitues 45º 66º ' eceen respectivaente al contiguo al Ecuaor, sean entre sí coo los cuaraos e los senos e ichas latitues, lo que no se hallará si se eaina". En efecto teneos que sen 45º, sen 66º ',,55,648 por lo tanto: sen²45º/,55,9995 sen²66º /,648, que se iferencian en algo ás e os écias.

17 JOGE JUAN EL INVESTIGADO Y continúa icieno Jorge Juan Santacilia, en su obra Observaciones Astronóicas, " Por este otivo quieren algunos, que no sea una elipse. Pero u lejos e creer o, que las ispariaes, que se hallan en los ecesos e los graos, procean e la suposición hecha, e que la curva sea una elipse, iscurro no nacen ás, que el corto erro, que inevitableente se ebe coeter en las eias e los graos, coo se verá en el libro siguiente" refiriénose al Libro VIII " De las Eperiencias el Pénulo siple, conclusión e la Figura e la Tierra.

18 EOES ASUMIBLES SEGÚN JOGE JUAN Por el Corolario IX 45º δ/,666 45º,6668 K. cuano los franceses sobre el terreno sacaron 45º,9 K., o sea, 76,68. enos. Del Corolario VI poeos sacar la longitu el grao e eriiano P en el Polo, pues: P δ,5 P,8975 K. cuano en Laponia P,95644 K. tenía 6,69. ás. Con el Corolario XII calculaos la longitu el grao κ el Ecuaor: K δ,85 κ,47544, cuano otros ieron k,587, o sea, 6,6. ás. Aplicano V encontraos 66º9',695 K. cuano al eirlo su longitu fue e 5,. ás, o sea,,94666 K.

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20 F I N GACIAS A TODOS