Matemáticas NS y Ampliación de Matemáticas NS: cuadernillo de fórmulas

Transcripción

1 Progrm del Dplom Mtemátcs NS y Amplcó de Mtemátcs NS: cuderllo de fórmuls Pr su uso durte el curso y e los eámees Prmeros eámees: 04 Publcdo e juo de 0 Orgzcó del Bchllerto Itercol,

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3 Ídce Coocmetos prevos Troco comú 3 Udd : Álgebr 3 Udd : Fucoes y ecucoes 4 Udd 3: Fucoes crculres y trgoometrí 4 Udd 4: Vectores 5 Udd 5: Estdístc y probbldd 6 Udd 6: Aálss 8 Uddes opcoles 0 Udd 7: Estdístc y probbldd 0 Amplcó de Mtemátcs NS: Udd 3 Udd 8: Cojutos, relcoes y grupos Amplcó de Mtemátcs NS: Udd 4 Udd 9: Aálss Amplcó de Mtemátcs NS: Udd 5 Udd 0: Mtemátc dscret Amplcó de Mtemátcs NS: Udd 6 Fórmuls pr ls dstrbucoes 3 Uddes 5.6, 5.7 y 7., y udd 3. de Amplcó de Mtemátcs NS Dstrbucoes dscrets 3 Dstrbucoes cotus 3 Amplcó de Mtemátcs 4 Udd : Álgebr lel 4

4 Fórmuls Coocmetos prevos Áre del prlelogrmo A b h, sedo b l bse y h l ltur Áre del trágulo A ( b h ), sedo b l bse y h l ltur Áre del trpeco A ( b ) h, sedo y b los ldos prlelos y h l ltur Áre del círculo A r, sedo r el rdo Logtud de l crcuferec C r, sedo r el rdo Volume de l prámde V áre de l bse ltur 3 Volume del ortoedro V l h, sedo l el lrgo, el cho y h l ltur Volume del cldro V r h, sedo r el rdo y h l ltur Áre lterl del cldro A rh, sedo r el rdo y h l ltur Volume de l esfer 4 3 V r, sedo r el rdo 3 Volume del coo V r h, sedo r el rdo y h l ltur 3 Dstc etre dos putos (, y ) y (, y ) Coordeds del puto medo de u segmeto de rect que tee por etremos (, y ) y (, y ) d ( ) ( y y ), y y Solucoes de l ecucó cudrátc Ls solucoes de b c 0 so b b 4c.

5 Troco comú Udd : Álgebr. Térmo -ésmo de u progresó rtmétc u u ( ) d Sum de térmos de u progresó rtmétc S ( u ( ) d) ( u u) Térmo -ésmo de u progresó geométrc Sum de los térmos de u progresó geométrc ft Sum de u progresó geométrc ft u S S u r u( r ) u( r ) r r u r, r, r. Potecs y logrtmos b log b, dode 0, b 0, e l log logc logb log b c log.3 Combcoes! r r!( r)! Permutcoes! Pr ( r)! Teorem del bomo ( b) b b b r r r.5 Números complejos z b r cos se re r cs.7 Teorem de de Movre r cos se r cos se r e r cs

6 Udd : Fucoes y ecucoes.5 Eje de smetrí del gráfco de u fucó cudrátc f ( ) b c eje de smetrí b.6 Dscrmte b 4c Udd 3: Fucoes crculres y trgoometrí 3. Logtud del rco l r, sedo el águlo meddo e rdes y r el rdo Áre del sector crculr A r, sedo el águlo meddo e rdes y r el rdo 3. Idetddes se t cos sec cos csc se Relcó fudmetl se cos t sec cot csc 3.3 Fórmuls de l sum y dferec de dos águlos Fórmuls del águlo doble se A B seacos B cos AseB cos AB cos Acos B se Ase B t ta tb AB tatb se se cos cos cos se cos se t t t 3.7 Teorem del coseo c b bcos C ; b c cosc b Teorem del seo b c sea seb sec

7 Áre del trágulo A bsec Udd 4: Vectores 4. Módulo de u vector v v v v 3 v, sedo v v v 3 Dstc etre dos putos (, y, z ) y (, y, z ) d ( ) ( y y ) ( z z ) Coordeds del puto medo de u segmeto de rect que tee por etremos (, y, z) y (, y, z ) y, y z, z 4. Producto esclr v w v w cos, sedo el águlo formdo por v y w v w v w v w v w, sedo 3 3 v v v, v 3 w w w w 3 Águlo etre dos vectores vw vw v3w3 cos vw 4.3 Ecucó vectorl de u rect Form prmétrc de l ecucó de u rect Ecucoes crtess de u rect r = +λb l, y y m, z z y y z z l m Producto vectorl vw3 v3w v w v3w vw 3, sedo vw vw v v v, v3 w w w w3 vw v w se, sedo el águlo formdo por v y w Áre del trágulo A vw dode v y w form dos ldos del trágulo

8 4.6 Ecucó vectorl de u plo Ecucó de u plo (usdo el vector orml) Ecucó crtes de u plo r = +λb + c r by cz d Udd 5: Estdístc y probbldd 5. Prámetros de poblcó Se f Med Vrz f f f Desvcó típc f 5. Probbldd de u suceso A A ( ) P( A) U ( ) Sucesos complemetros P( A) P( A) 5.3 Sucesos compuestos P( A B) P( A) P( B) P( A B) Sucesos comptbles o mutumete ecluyetes P( A B) P( A) P( B) 5.4 Probbldd codcod P( A B) P ( AB) P( B) Sucesos depedetes P( AB) P( A) P( B) Teorem de Byes P( B)P A B P ( B A) P( B)P ( A B) P( B)P ( A B) P( B) P( A B) P( B A) P( B ) P( A B ) P( B ) P( A B ) P( B ) P( A B ) 3 3

9 5.5 Vlor esperdo de u vrble letor dscret X Vlor esperdo de u vrble letor cotu X E( X ) P( X ) E( X ) f ( )d Vrz Vr( X ) E( X ) E( X ) E( X ) Vrz de u vrble letor dscret X Vrz de u vrble letor cotu X 5.6 Dstrbucó boml Med Vrz Dstrbucó de Posso Med Vrz 5.7 Vrble orml tpfcd o estdrzd Vr( X ) ( ) P( X ) P( X ) Vr( X ) ( ) f ( )d f ( )d X ~ B(, p) P( X ) p ( p), 0,,, E( X ) p Vr( X ) p( p) m m e X ~ Po( m) P( X ), 0,,,! E( X) Vr( X) m z m

10 Udd 6: Aálss 6. Dervd de f( ) 6. Dervd de d y f ( h) f ( ) y f ( ) f ( ) lm d h0 h f ( ) f ( ) Dervd de se se f f cos Dervd de cos cos f f se Dervd de t f t f sec Dervd de e f ( ) e f ( ) e Dervd de l f ( ) l f ( ) Dervd de sec sec f f sec t Dervd de csc f csc f csc cot Dervd de cot f cot f csc Dervd de ( ) f f ( ) (l ) Dervd de log f ( ) log f ( ) l Dervd de rcse rcse f f Dervd de rccos f ( ) rccos f ( ) Dervd de rct f f rct Regl de l cde y g( u), sedo dy dy du u f ( ) d du d Regl del producto dy dv du y uv u v d d d Regl del cocete du dv v u u dy y d d v d v

11 6.4 Itegrles medts d C, d l C se d cos C cos d se C e de C d C l d rct C d rcse C, 6.5 Áre bjo u curv Volume de revolucó (rotcó) b A yd o be A dy b b π d o be π d V y V y b 6.7 Itegrcó por prtes dv du u d uv v d d d o be d d u v uv v u

12 Uddes opcoles Udd 7: Estdístc y probbldd Amplcó de Mtemátcs NS: Udd 3 7. (3.) Fucó geertrz de probbldd pr u vrble letor dscret X G( t) E( t ) P( X ) t E( X) G() Vr( X ) G() G() G() 7. (3.) 7.3 (3.3) Combcoes leles de dos vrbles letors depedetes X, X Estdístcos muestrles Med X X X X X X X X E E E Vr Vr Vr f Vrz s f ( ) f s Desvcó típc s s f ( ) Estmcó s sesgo de l vrz de l poblcó s f ( ) f s s 7.5 (3.5) Itervlos de cofz Med, co vrz coocd z 7.6 (3.6) Med, co vrz descoocd Estdístcos de cotrste Med, co vrz coocd t s z /

13 Med, co vrz descoocd t s / 7.7 (3.7) Coefcete de correlcó mometo-producto de Perso r y y y y Estdístco de cotrste pr H 0 : ρ = 0 t r r Ecucó de l rect de regresó de sobre y Ecucó de l rect de regresó de y sobre y y ( y y) y y y y y y ( ) Udd 8: Cojutos, relcoes y grupos Amplcó de Mtemátcs NS: Udd 4 8. (4.) Leyes de de Morg ( A B) A B ( A B) A B Udd 9: Aálss Amplcó de Mtemátcs NS: Udd (5.5) Método de Euler y y h f (, y ) ; h, sedo h u costte (tmño de pso) Fctor tegrte pr y P( ) y Q( ) ( )d e P 9.6 (5.6) Sere de Mclur f ( ) f (0) f (0) f (0)!

14 Sere de Tylor ( ) f ( ) f ( ) ( ) f ( ) f ( )...! Apromcoes de Tylor (co térmo complemetro R ( )) ( ) f f f f R! ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) Epresó de Lgrge ( ) f () c R ( ) ( ) ( )!, dode c se ecuetr etre y Sere de Mclur pr fucoes especles e...! 3 l( ) se... 3! 5! 4 cos...! 4! 3 5 rct Udd 0: Mtemátc dscret Amplcó de Mtemátcs NS: Udd (6.7) Fórmul de Euler pr grfos plros coeos Grfos coeos, grfos smples, grfos plros v e f, sedo v el úmero de vértces, e el úmero de rsts y f el úmero de crs e3v 6 pr v 3 ev 4 s el grfo o tee trágulos

15 Fórmuls pr ls dstrbucoes Uddes 5.6, 5.7 y 7., y udd 3. de Amplcó de Mtemátcs NS Dstrbucoes dscrets Geométrc X ~ Geo p pq pr,,... p q p Boml egtv ~ NB, X r p r pq r r pr r, r,... r p rq p Dstrbucoes cotus Norml X ~ N, e π

16 Amplcó de Mtemátcs Udd : Álgebr lel. Determte de u b mtrz de orde A det A A d bc c d Ivers de u mtrz de orde Determte de u mtrz de orde 3 3 b d b A A, d bc c d det A c b c e f d f d e A d e f det A b c h g g h g h