es toda la línea determinada por estos dos puntos, mientras que el conjunto de todas las combinaciones convexas es el segmento de línea que une a

Transcripción

1 5 dsttos Cosecuetemete el cojuto de tods ls combcoes fes de dos putos R es tod l líe determd por estos dos putos metrs que el cojuto de tods ls combcoes coves es el segmeto de líe que ue y. Obvmete cd combcó cove es u combcó fí pero lo cotrro solo se mtee cudo. U cojuto C R es u coo sí λ C pr cd C y λ 0. Obvmete todo coo posee l vector cero (ver [5] p-9). A prtr de ls defcoes terores pr u subcojuto o vcío S R decmos que S es fí sí S cotee tod combcó fí de culesquer dos putos S; S es coveo sí S cotee tod combcó cove de culesquer dos putos S. Ddo u cojuto o vcío S R el cojuto de tods ls combcoes fes (coves cócs coves) de putos e S es u cojuto fí (coveo cóco coveo) l cul se le cooce tmbé como evolvete fí (cove cóc cove). U subcojuto se llm lelmete (fmete) depedete sí guo de sus membros es u combcó lelmete (fí) prop. Recordemos que los subcojutos de R S cotee lo sumo elemetos () (ver [] p-). lelmete depedetes (fmete depedetes) 0... Sstems de desgulddes defcoes de poledro y dmesó. U cojuto de putos... k R es lelmete depedete s l úc k solucó de λ es λ 0 pr...k. El mámo úmero de putos 0 lelmete depedetes e el espco R es.

2 6 m m Dd u mtrz A R y b R etoces A b es llmdo sstem de desgulddes leles y A b sstem de ecucoes leles. U poledro desgulddes leles (ver [6] p-85) es decr es el cojuto de putos que stsfce u úmero fto de m( ) { A b} pr lo cul (A b) R el cuál es cotdo (o poltopo) s este u ω tl que { R ω j ω pr j K }. U cojuto es u cojuto coveo s l tomr culquer pr de putos cumple l codcó λ ( λ) pr 0 λ. De ls defcoes terores podemos coclur que u cojuto poledrl o poledro es u cojuto formdo por l terseccó de u úmero fto de semespcos cerrdos. S l terseccó es váld y cotd este poledro es llmdo poltopo. Es be coocdo que todo subespco S posee u dmesó dm(s) gul l mámo úmero de vectores lelmete depedetes de éste. U poledro es de dmesó dm() k s el mámo úmero de putos fmete depedetes e es k. or lo que u poledro [6] p-87) es dmesolmete completo s dm() (ver S o es dmesolmete completo etoces quere decr que l meos u de ls desgulddes b (dode es u vector fl) es stsfech como guldd por todos los putos de. r mostrr lo teror cosderemos cojuto tegrdo por el cojuto de dces de m desgulddes leles es decr {...m } prtr del cul defmos los sguetes subcojutos:

3 7 Cojuto de desgulddes que se stsfechs como guldd por todos los putos cotedos e : { b pr todo } Cojuto de desgulddes que resulte de estrct desguldd por lgú puto e : { < b pr lgú } \ A prtr de lo cul podemos decr que l mtrz b ) puede ser referd prtr de ls submtrces b ) y b ) o be los cojutos de gulddes y desgulddes respectvmete. Etoces el poledro puede ser defdo de modo equvlete como: { R A b A b }. Observe que s etoces b ) o puede ser escrts como u combcó lel de ls fls de b ). A prtr de l defcó de e térmos de ( sus submtrces ( b ) y b ) surge ls sguetes defcoes: A o U vector es u puto teror de sí < b pr todo o por otro ldo es llmdo u puto tero de sí b pr todo. odo poledro que se o vcío posee u puto tero. Lo teror se debe que s todo puto e es tero Sí socdo l dmesó de co el rgo de l mtrz de guldd b ) (sempre sumremos que ) el sguete resultdo dm( ) rgo b ). es váldo co l codcó de que s etoces dm( ). or lo tto u poledro es dmesolmete completo s y solo s tee u tee u puto teror.

4 8 Ejemplo 0.. Supog que R est ddo por ls sguetes desgulddes leles: 0 0 Fgur 0.4. Represetcó de u oledro o dmesolmete completo. Los tres putos ( 0 0) ( 0 0) ( 0 0 ) se ecuetr detro de y so fmete depedetes. or lo tto l dm( stsfce l guldd teemos que el rgo b ) ; por lo tto y que dm( ) rgo b ) ) porque todos los putos de teemos que dm( ) (ver [6] p-87) El problem de progrmcó lel. E est seccó troducremos u problem de progrmcó lel estádr. L form estádr de u progrm lel trbj co u problem de mmzcó lel co vrbles de decsó o egtvs y restrccoes fucoles de guldd. E geerl u progrm lel es u problem de mmzcó o mmzcó u fucó objetvo lel co vrbles de decsó restrgds o o e presec de restrccoes e form de ecucoes y/o desgulddes leles.

5 9 Este certos mecsmos pr l coversó de u problem de progrmcó lel geerl su form estádr (ver [5] p-4). U progrm de progrmcó lel e form estádr puede ser descrto de l sguete mer: mzr Sujeto z c m c m c... b b b m 0 m. Fucó ObjetvoLel Restrccoes Fucoles Restrccoes de Sgo e el cul... 0 so vrbles de decsó o egtvs ser clculds y c c... c so los coefcetes de costos socdos ls vrbles de decsó de mer que l fucó objetvo z c c... c se mmzd. Además j b j deot l -ésm restrccó fucol pr...m dode j pr...m y j... so los coefcetes fucoles y b pr...m so los elemetos de requermetos (ver [5] p-). Solucor u problem de progrmcó lel (e form estádr) es ecotrr u vlor específco o egtvo pr cd u de ls vrbles de decsó de tl mer que l fucó objetvo lcce su vlor mímo e cert solucó metrs que tods ls restrccoes fucoles so stsfechs.