ÍNDICE INTRODUCCIÓN 1

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1 ÍNDICE INTRODUCCIÓN CAPÍTULO. NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES. Cocepto prevo. Opercoe co mtrce.. Cálculo de l trpuet de u mtrz.. Sum de mtrce.. Multplccó por u eclr.. Producto de do mtrce.. Cálculo del determte de u mtrz.. Cálculo de l mtrz ver. Uo de mtrce y determte.. Stem de ecucoe lele.. Rgo de u mtrz.. Autovlore.. Autovectore.. Eemplo reuelto.. Form cudrátc. Vectore y etdítco. Combcoe lele. El álgebr de mtrce y el legue MATRI del SPSS 7. Eercco CAPÍTULO. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIANTE. Cocepto de dtrbucó multvrte, mrgl y codcol. L dtrbucó orml multvrte. L dtrbucó orml bvrte. Eercco CAPÍTULO. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. Itroduccó. El modelo lel geerl. Etmcó de prámetro.. Método de etmcó de mímo cudrdo.. Método de etmcó de mám veromltud. Verfccó del modelo.. Medd de bodd de ute.. Cotrte de hpóte. Aál del cumplmeto de lo upueto.. Leldd de l relcó.. Idepedec.. Homocedtcdd.. Normldd

2 .. Auec de coleldd. Smplfccó de modelo.. Bckwrd (método hc trá).. Forwrd (método hc delte).. Stepwe (método por po ucevo) 7. El ál de regreó múltple y el legue MATRI del SPSS. Eercco CAPÍTULO. ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES. Itroduccó. Cálculo de lo compoete.. Cálculo prtr de l mtrz S.. Cálculo prtr de l mtrz R.. Eemplo. Geometrí de lo compoete. El ál de compoete prcple y el legue MATRI del SPSS. Eercco CAPÍTULO. ANÁLISIS FACTORIAL. Itroduccó. Método de etrccó de fctore.. Método de compoete prcple.. Método de ee prcple.. Método de mám veromltud.. Método de mímo cudrdo geerlzdo. Cotrte obre l decucó del ál fctorl. Regl pr l eleccó de fctore. L rotcó de fctore.. L rotcó ortogol.. L rotcó oblcu. Etmcó de l putucoe fctorle.. Método de Brtlett.. Método de regreó 7. Eemplo. El ál fctorl y el legue MATRI del SPSS 9. Eercco REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEOS Tbl. Dtrbucó de probbldd orml tpfcd N(, ) Tbl. Dtrbucó de probbldd t de Studet Tbl : Dtrbucó de probbldd de de Pero Tbl : Dtrbucó de probbldd F de Sedecor

3 FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES.. Form cudrátc Sedo A u mtrz cudrd y métrc y u vector de p elemeto o ulo, e llm form cudrátc l epreó: Q A p p p... p p p p pp p (.) ( ) Eemplo pr A : Q A ( ) Como e oberv, A e u fucó cudrátc de l e cluye todo lo elemeto poble de egudo orde. Propedde:. Pr = tod l form cudrátc Q o.. S Q > pr todo, etoce A (y por tto A) e defd potv. Dode A e regulr, r(a) = p y todo u utovlore o potvo.. S Q pr todo, etoce A e emdefd potv. Dode A e gulr, r(a) < p y u utovlore o potvo co uo l meo ulo.. A erí defd egtv (r(a) = p y u < ) Q e defd potv y emdefd egtv (r(a) < p y u ) Q e emdefd potv.. S A e defd potv co utovlore p y utovectore,,..., p, etoce Q e mám pr el mámo vlor de co l retrccó =. E decr: Q = A = = = (.) Eemplo : A ; ; Q A Q : defd potv Obérvee que: A = ; r(a) = p =. A I ( )( ) ;. Eemplo : B ; ( ) ; Q Q : emdefd potv Obérvee que: B = ; r(b) =.

4 NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES B I ( )( ) ( ) ; ;. L form cudrátc tee mucho uo e el ál multvrte.. Vectore y etdítco Lo etdítco decrptvo puede eprere medte vectore. L guete tbl reume l form mtrcl de lguo etdítco y de l mtrce que fclt u cálculo: Etdítco Form mtrcl Med Putucoe dferecle * Vrz / Devcó típc Covrz Correlcó Mtrz de covrz Mtrz de vrz Mtrz de putucoe típc Mtrz de correlcoe r y y y y y y y y r y y y co y ( )( y y) y S D Z D / p p / / R Z Z D SD S y R o mtrce grm pue e b e um de cudrdo y producto cruzdo.

5 FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES L mtrce S y R e relco medte l guete fórmul: R = D / S D / S = D / R D / (.) Como S y R o cudrd y métrc y D / e u mtrz regulr, l mtrce S y R o equvlete. Ello mplc que r(s) = r(r). Eemplo : A cotucó e preet u eemplo del cálculo de l covrz y l correlcó pr do vrble medd e tre ueto: Sueto Mtrz de dto (e putucoe drect): * Med: Putucoe dferecle: * Vrz: Covrz: y Mtrz de covrz: S Correlcó:.9 (.)(.9) y r

6 NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES Mtrz de correlcoe: / / / R D SD / / /.9.9. Combcoe lele L técc multvrte e formul medte combcoe lele por lo que e ecero compreder u defcó y propedde. Codéree l guete combcó lel: y = L vrble letor y e u trformcó o combcó lel de medte. Dode = [,..., p ] e u vector de cotte, u mtrz de putucoe de ueto e p vrble (edo u vector de med). L med y vrz de y e: E (y) = Vr ( y ) y y ( ) ( ) S (.7) A cotucó e preet u eemplo pr lutrr l fórmul (.7) e el co e que p = : Vr ( + ) = Vr ( ) + Vr ( ) + Cov (, ) = = Vr ( ) + Vr ( ) + Cov (, ) Como e oberv, l vrz de u combcó lel e u form cudrátc. E el co e que fuee u vector ormlzdo (dode = ), l vrz de y qued como: Vr (y) = S = = L ecucoe de (.7) puede geerlzre l co Y = A. Dode A e u mtrz de cotte de orde p, y l med y vrz de Y e: E (Y) = A Vr (Y) = A S A (.) A cotucó e comet lgu propedde de l mtrce S y R. E prmer lugr mb o emdefd potv. Pueto que tod vrz h de er o egtv: Vr ( ) pr todo

7 FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES Como Vr ( ) = S, etoce S tee que er, l meo, emdefd potv. S y R o mtrce equvlete pue e l fórmul que l relco e (.) l mtrz D / e regulr. Por tto, R tmbé e emdefd potv. E egudo lugr, pueto que l mtrce S y R o equvlete, el rgo de S e el mmo que el de R. Ete rgo puede er meor o gul que p. S r (S) = p, etoce S y R erá defd potv pue Vr ( ) = S e myor que cero pr todo. S embrgo, r (S) < p etoce S y R erá gulre y ello dcrá u retrccó de leldd e lo compoete de. Eto mplc que ete u vector tl que e gul u cotte. Etoce, Vr ( ) = S erá cero, dcdo que l mtrz S e emdefd potv e lugr de defd potv. Pr lutrr ete últmo puto, upóge que p = y que ete u retrccó de leldd e l tre vrble tl que = +. Etoce, Vr( ) = y el vector = [,, ]. E ete co, u de l tre vrble e redudte y por tto l dmeoldd e e lugr de. Eto e refle e el rgo de S que tmbé erá. Segú et propedd, el rgo de S e u dcdor útl pr etblecer l dmeoldd del problem, edo [p r(s)] el úmero de retrccoe lele depedete e lo compoete de. De ete modo, cudo r (S) < p e dce que lo compoete de o lelmete depedete. Eemplo : Se l vrble y y u mtrz de covrz S. 9 S e form l combcoe lele Y = +, Y =, l mtrz de covrz pr Y e: Vr( Y) A SA Y l mtrz de correlcoe: R D / SD / / / 7 9 / / 7.. El álgebr de mtrce y el legue MATRI del SPSS. L opercoe co mtrce o comple. Ete dvero pquete formátco que evt u cálculo mo. A cotucó e troduce el legue MATRI del progrm SPSS, uo de lo má empledo e l cec ocle. El legue MATRI o e ecuetr e lo meú deplegble del progrm SPSS. Pr utlzrlo e ecero cudr vet de t dede dode e ecrbe l opercó que e dee relzr y e eecut.