TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

Transcripción

1 TEMA DE MATEMÁTICA (Oposcoes de ecudr TEMA 6 ERIE ETADÍTICA BIDIMEIOALE. COEFICIETE DE VARIACIÓ. VARIABLE ORMALIZADA. APLICACIÓ AL AÁLII, ITERPRETACIÓ COMPARACIÓ DE DATO ETADÍTICO.. Dstrbucoes Bdmesoles de Frecuecs... Idepedec Relcó Fucol de dos Vrbles... Tbls de Correlcó de Cotgec..3. Dstrbucoes Mrgles..4. Dstrbucoes Codcods..5. Idepedec Estdístc.. Represetcoes Gráfcs. 3. Mometos de Dstrbucoes Bdmesoles. 3.. Mometos Respecto l Orge. 3.. Mometos Respecto ls Meds Cálculo de los Mometos Cetrles e fucó de los Mometos Respecto l Orge Método Reducdo pr el Cálculo de Vrz Covrz Vlor de l Covrz e cso de Idepedec Estdístc. 4. Auste. 4.. Método de los Mímos Cudrdos Auste de u Rect Auste de u Prábol Auste Hperbólco Auste Potecl Auste Epoecl. 4.. Método de los Mometos. 5. Regresó. 5.. Regresó Lel Rect de Regresó de sobre Rect de Regresó de sobre. 5.. Coefcetes de Regresó. 6. Correlcó. 6.. Cmpo de Vrcó de R su Iterpretcó. 6.. Coefcete de Correlcó Lel Iterpretcó Alítc de r Iterpretcó Geométrc de r. 7. Vrz debd l Regresó Coefcete de Determcó Lel. 8. Aplccoes de l Regresó l Correlcó. 8.. Uso Abuso de l Regresó. 8.. Predccó. Bblogrfí Recomedd. /5

2 TEMA 6 ERIE ETADÍTICA BIDIMEIOALE. COEFICIETE DE VARIACIÓ. VARIABLE ORMALIZADA. APLICACIÓ AL AÁLII, ITERPRETACIÓ COMPARACIÓ DE DATO ETADÍTICO.. DITRIBUCIOE BIDIMEIOALE DE FRECUECIA. estudmos sobre l msm poblcó dos crcteres cutttvos e los medmos e ls msms uddes estdístcs, obteemos dos seres estdístcs de ls vrbles e. Cosderdo smultáemete mbs seres, el pr de vlores (, le correspode u vrble estdístc Bdmesol. Es posble estudr de form seprd l dstrbucó de l poblcó segú el crácter o, obteedo,,, o culquer otro prámetro. Pero puede ser tereste cosderr de form smultáe los dos crcteres, co el obetvo de determr ls posbles relcoes etre ellos sí poder respoder preguts como Este lgú tpo de relcó etre los crcteres e?. Vmos ver strumetos estdístcos que os v permtr obteer l estec o o de cocdecs etre los vlores de dos vrbles, prtr de ess cocdecs, formulr l hpótess de u relcó cusl etre los dos crcteres. este cocdecs estdístcs etre los vlores de dos crcteres, o lo que es lo msmo, s este relcó etre ls dos vrbles, ls cocdecs puede ser más o meos fuertes, l tesdd de l relcó puede vrr etre usec totl de relcó o lgzó perfect... Idepedec Relcó Fucol de dos Vrbles. DEF Dremos que dos vrbles so depedetes cudo o este relcó etre mbs. Iversmete, cudo l relcó etre dos vrbles es perfect, dremos que está relcods fucolmete, lo cul mplc que su relcó puede epresrse como f(. DEF Dremos que depede fucolmete de cudo podmos estblecer u plccó que os trsforme los elemetos de e elemetos de. Desde el puto de vst de l Estdístc, lo que relmete os teres es que podemos determr los elemetos de coocdos los de, o vcevers. Pero es crcustc o será mu hbtul. Este crcterístcs como l esttur el peso, cosumo ret, etc. e los que u estedo terrelcó, es mposble defr u plccó e el setdo estrctmete mtemátco. Es decr, o depede fucolmete u de otr. Estdístcmete hbldo, es clro que el peso depede e cert form de l esttur, el cosumo depede de l ret, etc. Este tpo de relcó o epresble trvés de u determd plccó es l coocd como Depedec Estdístc. /5

3 este tpo de depedec s dmte grdos, que puede hber depedecs más o meos fuertes. Estos tpos de depedec se puede epresr gráfcmete medte u segmeto de l rect rel, dode e u etremo stumos l depedec fucol e el otro l depedec. Los putos termedos del segmeto se correspode co los dferetes grdos de depedec estdístc... Tbls de Correlcó de Cotgec. Dd u poblcó, e l que estudmos smultáemete dos crcteres e, podemos represetr l dstrbucó medte ters de l form (,,, dode e so dos vlores culesquer es l frecuec bsolut cout del vlor -ésmo de -ésmo de. Los resultdos se puede represetr e u tbl de doble etrd coocd como Tbl de Correlcó. \. m m m m m. l dstrbucó bdmesol es de trbutos, l tbl de doble etrd recbe el ombre de Tbl de Cotgec..3. Dstrbucoes Mrgles. A prtr de u dstrbucó bdmesol podemos relzr el estudo de cd u de ls vrbles de form sld. Tedrímos sí dos dstrbucoes udmesoles ls cules serí ls correspodetes e respectvmete. Pr poder obteerls, ecestmos determr ls frecuecs mrgles. L dstrbucó mrgl de se hll obteedo cuts veces se repte el vlor, depedetemete de que prezc coutmete o o co lgú vlor de. Así, teemos que l dstrbucó mrgl de serí: m m m 3/5

4 Aálogmete obtedrímos l dstrbucó mrgl de..4. Dstrbucoes Codcods. e puede formr otro tpo de dstrbucoes udmesoles e ls que prevmete hrí flt defr u codcó. E geerl, ls dstrbucoes de codcods que tome u determdo vlor (por eemplo so: / m / m De form álog costrurímos ls dstrbucoes de codcods que tome u determdo vlor. L frecuec reltv de l dstrbucó codcod lgú vlor de es: f / Aálogmete, l frecuec reltv de l dstrbucó codcod lgú vlor de es: f /.5. Idepedec Estdístc. DEF Dremos que dos vrbles e so depedetes estdístcmete cudo l frecuec reltv cout es gul l producto de ls frecuecs reltvs mrgles. Es decr:, E este cso, ls frecuecs reltvs codcods será: f / f / Como vemos, ls frecuecs reltvs codcods so gules sus correspodetes frecuecs reltvs mrgles, lo que os dc que el codcometo o este. Ls vrbles so depedetes, puesto que e ls 4/5

5 dstrbucoes mrgles se estud el comportmeto de u vrble co depedec de los vlores que pued tomr l otr.. REPREETACIOE GRÁFICA. L represetcó gráfc más utlzd cosste e represetr cd pre de vlores medte u puto e u sstem de ees coordedos. Por tto, l dstrbucó vedrá dd por u couto de putos que recbe el ombre de ube de Putos o Dgrm de Dspersó. Cudo u pre de vlores está repetd, uto l represetcó del puto correspodete se dc el vlor de su frecuec. L represetcó gráfc de l ube de putos puede hcerse tto co dtos grupdos (ls mrcs de clse so ls que se represet como co dtos s grupr. E el dgrm de tres dmesoes utlzdo los límtes de tervlos (o ls mrcs de clse, el esclogrm más decudo es el costtudo por prlelepípedos cuo volume se l correspodete frecuec, los ldos de l bse cd u de ls mpltudes de los respectvos tervlos de ls vrbles, dode es el volume del prlelepípedo h l ltur del msmo. h ( L L( L L 3. MOMETO DE DITRIBUCIOE BIDIMEIOALE. Al gul que se defe los mometos e ls dstrbucoes udmesoles, podemos hcerlo e ls bdmesoles. Por tto, podemos dstgur etre mometos respecto l orge mometos respecto l med. 3.. Mometos Respecto l Orge. DEF Defmos el mometo de orde r,s respecto l orge pr l dstrbucó (,, como m r s αrs Podemos clculr los mometos de prmer orde: α m m m m α m m m Tmbé result secllo clculr los mometos de segudo orde: 5/5

6 α m m m m α m m m m α 3.. Mometos Respecto ls Meds. DEF Defmos el mometo de orde r,s respecto ls meds pr l dstrbucó (,, como: m r s µ rs ( ( µ µ µ µ Los mometos de prmer orde so m m m m ( ( ( ( ( m m m ( ( ( ( ( Los Mometos de segudo orde so: m m m m ( ( ( ( ( m m m ( ( ( ( ( µ m ( ( DEF Llmmos Covrz l mometo µ, que tmbé se represet por Cálculo de los Mometos Cetrles e Fucó de los Mometos respecto l Orge. Al gul que sucede e ls dstrbucoes udmesoles, los mometos cetrles de u dstrbucó bdmesol puede epresrse e fucó de los mometos respecto del orge. 6/5

7 Vemos: µ m ( ( + m m m + m α α + α α + α α α Por tto teemos que µ α α De form álog comprobrímos que Además, de l covrz podemos decr: µ α α m m µ ( ( ( + m m m + m α α α + α αα αα + αα α αα os qued que l covrz es µ α αα 3.4. Método Reducdo pr el Cálculo de Vrz Covrz. E quellos csos e los que os pued precer coveete, podemos relzr determdos cmbos de vrble pr sí smplfcr los cálculos. Los cmbos de vrble sempre será los msmos: ' O c ' O c sedo O O orígees de trbo rbtrros que se procur se putos cetrles de l dstrbucó. Así, sbemos que: c ' + O c c c ( ( ' ' + O c c ' ' 7/5

8 3.5. Vlor de l Covrz e cso de Idepedec Estdístc. egú hemos vsto, l covrz se podí epresr como µ α αα L codcó de depedec estdístc er, Clculemos, segú est codcó, el vlor de α α α α m m m Luego, cudo ls vrbles so depedetes, l covrz es ul. E cmbo el recíproco o tee por qué ser certo. 4. AJUTE. e (,, u dstrbucó bdmesol e l que supoemos que este relcó etre ls vrbles letors e. represetmos e u sstem de ees coordedos los pres de vlores de mbs vrbles, el problem del uste cosste e obteer l ecucó de u curv que pse cerc de los putos se dpte lo meor posble los msmos, cumpledo us determds codcoes. Cudo pretedemos relzr u uste os ecotrmos co dos problems: Elegr el meor tpo de curv que se dpte los dtos dspobles, es decr, quell que meor represete l relcó estete etre e. Es mportte, sólo modo de oretcó, ver l represetcó gráfc de los putos. Fdo el tpo de curv trvés de su ecucó e form eplíct co u certo úmero de prámetro, determr éstos medte ls codcoes que se mpog segú el procedmeto de uste pltedo. 4.. Métodos de los Mímos Cudrdos. Ddos los putos (,, (,,..., ( m, m, podemos elegr u fucó de uste defd por: f(,,,..., e l que tervee prámetros (,,..., co <m. Pr cd vlor de l vrble, teemos dos vlores pr : El vlor,, observdo e l prop dstrbucó. El vlor, que deotremos por *, que se obtee de susttur por e l fucó f. 8/5

9 Pr cd térmo, este u dferec etre el vlor observdo e l dstrbucó el obtedo e form teórc, que llmremos Resduo. e * El método de mímos cudrdos cosste e determr los prámetros,,..., de tl form que los resduos se mímos. tommos l sum de todos los resduos ( * os ecotrmos co dos problems l hor de mmzr l epresó. El prmero es que teemos resduos de dferete sgo, los cules se compesrá e l sum, pudedo dr u sum mu pequeñ pr resduos mu grdes. El segudo problem es que l determcó de los prámetros o es úc, que obtedrímos dferetes coutos de prámetros que rrorí l msm sum mím de los resduos. Pr solucor estos problems sguedo co el método de mímos cudrdos, lo que vmos hcer es trtr de mmzr l epresó: φ ( * Como los vlores teórcos so los obtedos prtr de l curv ustd, teemos que l epresó mmzr se qued como: φ ( f (,,, K, pr lo cul, l codcó ecesr es que ls prmers dervds prcles respecto cd uo de los prámetros se ule. El sstem que se obtee recbe el ombre de stem de Ecucoes ormles. 9/5

10 /5 [ ] [ ] [ ] (,,, ; ( (,,, ; ( (,,, ; ( ' ' ' f f f f f f K L K K φ φ φ Resolvedo este sstem determmos los vlores de los prámetros, sí como l prop fucó f. A cotucó vmos utlzr el método descrto pr ustr lgus fucoes que corretemete se suele presetr Auste de u Rect. Dd u ube de putos, vmos trtr de ustrl medte u rect de ecucó b + * Pr determr los coefcetes b buscremos el mímo de l fucó: ( ( ( + b b * ( φ pr lo cul, obtedremos ls dervds prcles de l fucó co respecto los prámetros. Al gulr cero mbs epresoes, resolvemos el sstem de dos ecucoes que prece. ( ( ( ( b b b φ φ Dvdedo mbos membros por, os qued: ( ( ( b b Operdo cmbdo térmos de u membro otro:

11 /5 + + b b Podemos resumr l epresó teror e: + + b b Ahor estmos e codcoes de resolver el sstem, llmdo stem de Ecucoes ormles. b b 4... Auste de u Prábol. E este cso, l curv seleccod pr ustrse l ube de putos es * c b + + pr hllr los prámetros, b c debemos mmzr l fucó ( c b φ Ls prmers dervds prcles de l fucó co respecto cd uo de los prámetros os determ el sstem sguete: ( ( ( ( ( ( c b c c b b c b φ φ φ Relzdo ls msms opercoes que e el cso teror pr l rect, el sstem se trsform e c b c b c b 4 3 3

12 de cu resolucó se obtee los vlores umércos de los prámetros de l meor prábol de segudo grdo e el setdo mímo cudrátco pr l ube de putos dd Auste Hperbólco. o fucoes de l form: b b sedo b u costte culquer. Tmbé se puede cosderr l fucó teror pero desplzd u cert ctdd : + b El uste por mímos cudrdos lo podemos reducr l cso de l rect, vsto terormete, s más que efectur l trsformcó z co lo que l fucó se coverte e +bz Auste Potecl. L form geerl de l fucó potecl es b que de form álog l teror, lo podemos reducr l cso de u rect smplemete tomdo logrtmos e mbos membros. log log + blog ' ' + b' Auste Epoecl. L ecucó geerl es b reptedo el cso teror, l tomr logrtmos se os reduce l cso de u fucó lel. log log + log b /5

13 4.. Método de los Mometos. El Método de los Mometos se bs e el hecho coocdo de que dos dstrbucoes so tto más precds cuto mor ctdd de mometos gules teg. Dd l dstrbucó bdmesol (, dd por u úmero de putos, recordemos que uestro obetvo er ecotrr u cert fucó *f(,,..., que se uste lo más posble l ube de putos obted. Pr hllr l fucó, bstrá bsros e l propedd que hemos eucdo, pr lo cul, sólo tedremos que gulr los + prmeros mometos obtedos de l dstrbucó observd co sus correspodetes de l dstrbucó teórc. Teedo e cuet que los mometos respecto l orge de l dstrbucó observd vee ddos por l epresó: que pr el vlor s se coverte e: α rs r s α r r r:,,,... De form álog, los mometos correspodetes l dstrbucó teórc obtedos prtr de l fucó serí: α r r * r:,,,... dode, recordemos, *f(,,..., Iguldo los + prmeros mometos, obteemos el sstem de ecucoes: L * * * Teemos sí u sstem de + ecucoes que os permte clculr el vlor de los + prámetros que determ l fucó *f(,,..., est fucó fuer u polomo de grdo k, el sstem que se obtee es el stem de Ecucoes ormles obtedo por el método de Mímos Cudrdos cudo l fucó ustr es u polomo de grdo k. 3/5

14 5. REGREIÓ. L Regresó tee por obeto l determcó de u cert estructur de depedec que meor eprese el tpo de relcó de l vrble co ls demás. Es decr, trt de poer de mfesto, prtr de l formcó dspoble, l estructur de depedec que meor eplque el comportmeto de l vrble (vrble depedete trvés de todo el couto de vrbles,,..., k (vrbles depedetes co ls que se supoe que está relcod. E este tem sólo vmos trtr el cso de dspoer de u vrble depedete, que estmos estuddo dstrbucoes bdmesoles. e pues, e dos vrbles cu dstrbucó cout de frecuecs es (,, DEF Llmremos Regresó de sobre l fucó que eplc l vrble pr cd vlor de. DEF Llmremos Regresó de sobre l fucó que eplc l vrble pr cd vlor de. 5.. Regresó Lel. L regresó será lel cudo l curv de regresó, obted o seleccod, se u rect. Desrrollremos este cso prtculr por ser el más empledo Rect de Regresó de sobre. Hcedo uso de l técc de mímos cudrdos pr el uste de u rect, debímos hcer mím l fucó: φ llegdo l sstem de ecucoes ormles ( b + b + b Dvdedo mbs ecucoes por, epresmos el sstem e fucó de los mometos respecto l orge: α α + b α α + b α 4/5

15 Pr resolver el sstem, multplcmos l prmer ecucó por α summos mbs, queddo: α α α µ b α α µ Despedo e l prmer ecucó susttuedo el vlor de b obtedo α α Por tto, l rect de regresó de sobre, e fucó de los mometos quedrá: + reordedo los térmos obteemos: ( 5... Rect de Regresó de sobre. Prtedo de l fucó φ ( b relzdo u desrrollo álogo l del prtdo teror, llegmos que l rect de regresó de sobre será: ( DEF Llmremos Cetro de Grvedd de l dstrbucó couto de e l puto,, lugr dode se cort mbs rects de regresó. ( 5.. Coefcetes de Regresó. Los coefcetes de regresó lel so ls pedetes de ls rects de regresó. Así, el coefcete de regresó de sobre será b pero 5/5

16 b tgα luego el coefcete de regresó de sobre os mde l ts de cremeto de pr vrcoes de. Es decr, b dc l vrcó de l vrble pr u cremeto utro de l vrble. De form álog, el coefcete de regresó de sobre será como b b' tgα' b os dcrá l vrcó de correspodete u cremeto utro de. Tto el sgo de b como de b será el sgo de l covrz. U covrz postv os drá dos coefcetes de regresó postvos sus correspodetes rects de regresó crecetes. l covrz es egtv, ls dos rects de regresó será decrecetes l serlo sus pedetes. E cso de que l covrz se cero, ls pedetes será uls por tto ls rects será prlels los ees coordedos perpedculres etre sí. 6. CORRELACIÓ. DEF Llmmos Correlcó l grdo de depedec mutu etre ls vrbles de u dstrbucó. El problem que se os plte es como medr l tesdd co que dos vrbles de u dstrbucó bdmesol está relcods. Recordemos que trvés de l curv de regresó epresábmos l estructur de l relcó estete etre ls vrbles, que pr cd vlor de obteímos u dferec, llmd resduo, etre el vlor de e l ube de putos el correspodete vlor teórco obtedo e l fucó. todos los putos de l ube estuver e l fucó, obtedrímos depedec fucol, sedo el grdo de depedec etre ls vrbles el mámo posble. Cuto más se lee los putos de l fucó (mor se los resduos meor será l relcó etre mbs. Es por ello que pr estudr l depedec etre ls vrbles vmos hcer uso de los resduos. DEF Llmremos Vrz Resdul l med de todos los resduos elevdos l cudrdo. * * r ( ( 6/5

17 l vrz resdul es grde, etoces los resduos, por térmo medo, será grdes, lo que sgfc que los putos estrá mu seprdos de l fucó, sedo pequeñ l depedec etre ls vrbles. Rzodo gul, s l vrz es pequeñ, l relcó será grde. Pr que l relcó etre l depedec de ls vrbles l medd utlzd se drect (e lugr de vers como ocurre co l vrz resdul, defmos el sguete coefcete. DEF Llmmos Coefcete de Correlcó Geerl de Perso R r DEF Llmmos Coefcete de determcó l cudrdo del coefcete de correlcó, R. 6.. Cmpo de Vrcó de R su Iterpretcó. Despedo l vrz resdul del coefcete de correlcó R, teemos r ( R Ddo que l vrz mrgl de l vrz resdul so sums de sumdos o egtvos, mbs será o egtvs, de lo cul deducmos que de quí obteemos R R Por tto, el rgo de vlores de R es el tervlo cerrdo [-,] Alcemos hor, e fucó de los vlores de este coefcete, que depedec este etre ls vrbles. R. r Todos los vlores teórcos cocde co los obtedos de l observcó, por tto, l depedec es fucol. Dremos que este Correlcó Postv Perfect, dcdo co Perfect que mbs vrbles vrí e el msmo setdo. R. r E este cso, l depedec tmbé es fucol pero mbs vrbles vrí e setdos opuestos. Decmos que este Correlcó egtv Perfect. 7/5

18 3 R r o este gu relcó etre l vrble l vrble, lo cul sgfc que o está socds. Dremos etoces que l Correlcó e ul. 4 <R<. L Correlcó es egtv, sedo más fuerte coforme más cerc esté de. 5 <R<. L Correlcó es Postv, cuto más próm esté uo, más depedec estrá etre ls vrbles. 6.. Coefcete de Correlcó Lel. bemos que l vrz resdul es r * ( que los vlores teórcos de l dstrbucó so * + ( usttuedo est epresó e l vrz resdul teemos: r * ( + ( ( ( + ( ( ( ( + ( DEF Llmmos Coefcete de Correlcó Lel, l coefcete de correlcó geerl plcdo l cso de u fucó lel. e deot por r es r r 8/5

19 el Coefcete de Determcó Lel es r hemos vsto e el prtdo teror que r l terpretcó dd pr R tmbé os srve pr r Iterpretcó Alítc de r. Teedo e cuet ls rects de regresó de sobre de sobre el coefcete de correlcó lel, podemos epresr ls rects de l sguete form: r r ( ( Cosderemos hor los sguetes csos: r. L vrz resdul es cero los vlores teórcos cocde co los observdos. Por tto, todos los putos de l ube está e l rect. L correlcó lel es perfect postv ls rects de regresó cocde, que l susttur r por e l epresó teror, obteemos l msm rect. E este cso, l depedec fucol estete vee refled por u rect crecete, l ser l pedete postv. r. L correlcó es perfect egtv. E este cso ls rects tmbé cocde, pero l rect es decrecete l ser l pedete egtv. 3 r L correlcó es ul ls dos rects so ls cules so dos rects prlels cd uo de los ees por tto, perpedculres etre sí. 9/5

20 4 <r<. L correlcó es egtv ls rects de regresó, ls cules hor so dferetes, será ls dos decrecetes que el sgo de ls pedetes es el msmo que el de l covrz, que es l que d el sgo r. 5 <r< L correlcó es postv, sedo ls dos rects de regresó crecetes Iterpretcó Geométrc de r. Prtedo de ls rects de regresó de sobre de sobre, s ls represetmos teemos bemos que b b' multplcdo membro membro obteemos b b' r Es decr r b b' el coefcete de correlcó lel es l med geométrc de los coefcetes de regresó leles. /5

21 Por otr prte teemos que b tgα π b' tgα' c tg α' π tg α' Por lo cul, el coefcete de correlcó lel se puede epresr como r b b' tgα π tg α' r± π Teemos que mbs tgetes so gules lo cul mplc que α α', lo que geométrcmete sgfc que ls dos rects cocde, como se puede ver e l gráfc teror. r Etoces teemos que se debe verfcr u de ls dos epresoes sguetes: tgα α π tg α' ' α luego ls dos rects so dos prlels cd uo de los ees. Como coclusó, podemos decr que r es u coefcete tl que cudo es gul + o, el águlo etre rects es de cero grdos, que cocde. Cudo r es cero, el águlo formdo es de 9º. De quí deducmos que cudo más se cerque r l vlor + o ms pequeño será el águlo etre rects. Por tto, r tmbé mde l pertur estete etre ls rects de regresó. 7. VARIAZA DEBIDA A LA REGREIÓ COEFICIETE DE DETERMIACIÓ LIEAL. El teto de eplcr u vrble e fucó de l otr vee motvdo por el supuesto, el cul hemos de comprobr, de que l formcó que sumstr u vrble sobre l que se regres v meorr el coocmeto del comportmeto de l otr vrble. Es decr, se supoe que e el cso de l regresó de sobre, se eplc meor trvés de que co l dstrbucó mrgl de. Pr ver e que medd l meor de l descrpcó de u vrble trvés de l otr tee lugr, vmos defr prmero el cocepto de Vrz Debd l Regresó. Pr ello, hemos de cosderr ls tres vrbles que se obtee e l regresó. /5

22 , que represet los vlores observdos de l vrble. * que represet los vlores teórcos sgdos e l regresó de sobre. e que so los resduos o errores que se geer e l regresó mímocudrátc. Los vlores medos de ests tres vrbles so L med de l sere observd de L med de los vlores teórcos. * * L 3 L med de los resduos e l regresó lel de sobre e e L Teedo e cuet estos resultdos, podemos defr ls sguetes vrzs: DEF Llmmos Vrz Totl de los vlores observdos ( DEF Llmmos Vrz de los Errores o Resduos e ( e e teemos e cuet que l med de los resduos tee vlor ulo, l desrrollr l epresó teror llegmos que que es l llmd vrz resdul. e r DEF Llmmos Vrz Debd l Regresó, l vrz de los vlores teórcos. R * * ( * ( /5

23 E l regresó lel, podemos ecotrr u relcó etre ls tres vrzs terores, l cul psmos obteer. Pr ello tedremos e cuet que l regresó es lel. R * ( + ( ( ( ( r Por otr prte, l vrz resdul será r ( r r Luego teemos que r R + R r Dvdedo mbs ecucoes membro membro + R r El prmer sumdo del segudo membro os dc l prte de l vrcó de que es eplcd por l rect de regresó. El segudo sumdo dc l prte o eplcd por l rect, l que escp de ést o vrcó resdul. De l epresó teror teemos R r r El coefcete de determcó lel r os medrá el grdo de certo de l utlzcó de l regresó. O lo que es lo msmo, r os drá el porcete de vrbldd de que qued eplcd por l regresó. L troduccó de r, coefcete de correlcó lel, se ustfc co el f de ñdr r el crácter de l soccó (postv o egtv. Teedo e cuet l epresó teror, s r, es decr, s l correlcó es perfect: R r R 3/5

24 lo que mplc que l vrz resdul r es ul, luego se h meordo l mámo l descrpcó de medte l utlzcó de l formcó sumstrd por. Tod l vrbldd mrgl de está coted e l regresó. r, cso de correlcó ul R r R r es decr, e este cso o os srve pr mplr l descrpcó del comportmeto de l vrble. 8. APLICACIOE DE LA REGREIÓ LA CORRELACIÓ. 8.. Uso Abuso de l Regresó. L plccó de los métodos epuestos de regresó correlcó ege u álss teórco prevo de ls posbles relcoes etre ls vrbles. Puede ocurrr que se seleccoe dos vrbles culesquer l zr que dé l csuldd de que, estdístcmete, l correlcó se perfect cudo o este relcó posble etre ells. Por eemplo, el hecho de que, csulmete, l correlcó lel etre l ts de tldd e uev Zeld l produccó de cereles e Espñ lo lrgo de u determdo perodo fuer perfect o os deberí llevr supoer que este lgú tpo de relcó lel etre ests vrbles. e debe seleccor vrbles etre ls que l fudmetcó teórc vle lgú tpo de relcó, evtdo, e lo posble, relcoes trvés de otr vrble prcpl.. Por eemplo, el cosumo de bebds puede vrr e l msm dreccó que el cosumo de gsol, pero o porque u vrble deped drectmete de l otr, so porque mbs v e el msmo setdo que ls vrcoes de l ret, que será l prcpl vrble eplctv. 8.. Predccó. El obetvo últmo de l regresó es l predccó o proóstco sobre el comportmeto de u vrble pr u vlor determdo de l otr. Así, dd l rect de regresó de sobre, pr u vlor de l vrble, obteemos Es clro que l fbldd de est predccó será tto mor, e prcpo, cuto meor se l correlcó etre ls vrbles. Por tto, u medd promd de l bodd de l predccó podrí ver dd por r. 4/5

25 BIBLIOGRAFÍA RECOMEDADA. Itroduccó l Teorí de l Estdístc. Aut.: Mood/Grbll. Ed. Agulr. Itroduccó l Probbldd l Medd. Aut. Procopo Zoro. Ed. PPU Algortmo. Mtemátcs II. Cou. Aut.: Vzmos Azol. Edt. M. Estdístc Teórc Aplcd. Aut.: A. Vortes. Edt.: PPU Teorí de Probblddes Aplccoes. Aut.: Crmer. Edt.: Agulr. 5/5