Criterios de Estabilidad de Routh y Jury. M.I. Ricardo Garibay Jimenez 2006
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- Ricardo Montoya Molina
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1 Criterio de Etbilidd de Routh y Jury M.I. Rirdo Griby Jimeez 6
2 Criterio de Routh U poliomio (... A tiee ríe etble (o prte rel egtiv i e umple odiioe. Neeidd todo lo oefiiete y o poitivo Sufiiei El igo de lo oefiiete de l primer olum del rreglo de Routh e poitivo. Pr el rreglo de Routh e tiee b b b b P P dode b 4 5 b b b b E l tbl omplet e oberv el úmero de ríe ietble omo el mbio de igo que preet l primer olum del rreglo.
3 Ejemplo Determir i el poliomio ietble 8 A ( tiee ríe Al o teer mbio de igo e l primer olum e oluye que o tiee ríe ietble y por lo tto el item e etble. Ejemplo Determir i el poliomio A( tiee ríe ietble Tiee ríe ietble, uque eto puede er preido fáilmete y que uo de lo oefiiete del poliomio e egtivo. El rreglo de Routh o permite ver do mbio de igo e l primer olum lo que igifi do ríe ietble.
4 Apliió de Cotrol Fuió de trferei de mll K C ( Fuió de trferei de mll errd K C R K ( C ( ( K ( KC ( El itervlo de vlore K C e el que lo polo de mll errd o etble.
5 Criterio de Routh de Mll errd A K ( K 8 K K C C C 8 KC, K 8 K, K Filmete K 8 C K 8 C
6 Por Mtlb e omprueb: Co K C 8 qued A ( 9 Obervr el rreglo de Routh 9 9 Cudo u térmio de l primer olum reult ulo y e requiere termir el rreglo de Routh lo que proede e umir u úmero poitivo muy pequeño pr termir de lulr el rreglo y o eto determir todo lo oefiiete
7 . Coluio Si K C 8 e tiee ríe ietble Etbilidd e Sitem de Cotrol
8 ( ( ( H G G p ( ( ( ( ( ( ( p p G G Y R G G H L fuió de trferei de mll Y pr l fuió de trferei de mll errd Si ( ( ( ( K K H G G p L fuió de trferei de mll errd k K R Y ( ( K ( 8 ( k k k El itervlo de dode el item de otrol de mll errd e etble
9 El itervlo de K dode lo polo de mll errd o etble, e deir e euetr e el ldo izquierdo del plo de Lple K 8 Comprobdo o Mtlb Etrd elo uitrio K =
10 Co K =8
11 K =
12 Criterio de Jury L fuió de trferei de mll G ( z G ( z H( z p L fuió de trferei de mll errd Y ( G( z Gp( z R( G ( z G ( z H( z p E el plo Z lo polo etble e euetr e el iterior de l iruferei uitri etrd e el orige.
13 Criterio de Etbilidd de Jury pr u poliomio A( z z z... z El riterio defie el umero de ríe de A(z que e ubi detro del irulo uitrio del plo Z. Se requiere que el oefiiete poitivo Codiioe A( z z El rreglo de oefiiete e el iguiete: R R b b b b R Dode b i i i b b b b b j j ( j b b
14 Coforme el grdo del poliomio e myor y te l preei de u prámetro deooido omo l gi del otroldor, el álulo de lo regloe e ompli y e requiere de u progrm de álulo pr poder reolverlo.algebrimete e eillo plir el riterio de Jury pr poliomio de ht grdo, y que prtir de poliomio de grdo lo álulo e ompli. Ejemplo Determie i A(z que e eui tiee ríe fuer del írulo uitrio, oiderdo que el úmero de ríe fuer del írulo uitrio e igul l úmero de oefiiete luldo e l primer olum que tiee igo egtivo. A z z z z (.5.5. R R R R Se oluye que o hy ríe ietble e el poliomio A(z. El poliomio A(z o tiee ríe fuer de l iruferei uitri.
15 Ejemplo Pr u item de otrol digitl de egudo orde relimetdo e omú que l fuió de trferei de mll errd teg u poliomio e el deomidor A(z de uerdo l euido. Que odiioe debe tifer lo oefiiete y pr que el item de otrol e etble. A ( z z z R R ( ( R (
16 er odiió ( d odiió ( - Si e umple l primer - ( -
17 Ejemplo obre Criterio de Jury e item de otrol digitl. U item de otrol digitl tiee omo fuió de trferei de mll G( z H( z z.6 z.8.95z.95 por lo que l euió rteríti de mll errd etá dd por.6k z.8 KG( z H( z z.95z.95 De l euió terior reult el poliomio A(z pr l pliió del riterio de Jury A z z K z K ( (.6.95 (.95.48
18 E le e demotró, por el riterio de Jury, que pr el poliomio A(z=z + z+ l odiioe de etbilidd etá retrigid por lo prámetro y, de l iguiete form: L odiioe (4 plid l euió ( determi el itervlo de etbilidd pr el item de otrol de mll errd: K K.6, 4.65,6.5,6.5
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Elaboración: M. A. E. Roberto Mercado Dorantes e Ing. Juan M. Gómez Tagle Fdez. de Córdova.
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{ } + S = = S, para S. a converge si su sucesión de sumas parciales converge, es decir,
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Partícula en una caja de potencial unidimensional
Prtícul e u cj de potecil uidimesiol V() V() V() V()0 0 E este cso se tiee u electró o u prtícul de ms m que se ecuetr e el eje pero restrigid moverse e el itervlo (0 ). Detro de ese itervlo l eergí potecil
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IES Mediterráeo de Málg Juio Ju Crlos loso Giotti UNIVERSIDD DEL PIS VSCO PRUES DE CCESO L UNIVERSIDD CONVOCTORI DE JUNIO Este Eme tiee dos opcioes. Dees de cotestr u de ells No olvides icluir el código
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Potencias y Radicales
Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8
( ) ( ) El principio de inducción
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Práctico 10 - Integrales impropias y Series. 1. Integrales impropias
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Suma y resta de fracciones 1) Con el mismo denominador: Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
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Integral Definida. Aplicaciones
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Seminario Universitario de Ingreso Números reales
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Álgebra. , para todo n 9. , si n es impar 10. , si n es par 11. a
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DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
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Tem 5 Sucesioes de úmeros reles Defiició 5.1 Llmremos sucesió de úmeros reles culquier plicció f: IN IR y l represetremos por { } =1, dode = f(. Por comodidd, diremos tmbié que l sucesió es el cojuto ordedo
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