Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz

Transcripción

1 Criterio de Etbilidd de Routh-Hurwitz

2 F Pr l etbilidd BIBO, l ríce de l ecució crcterític +G()H() =, o lo polo de C()/R(), o puede etr loclizdo e el emiplo derecho del plo o e eje j, todo debe quedr e el emiplo izquierdo del plo. Se dice que u item e ietble i o e etble BIBO. Criterio Routh- Hurwitz Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele.- Todo lo coeficiete de l ecució crcterític debe er del mimo igo..- Niguo de lo coeficiete de l ecució crcterític debe er igul cero. tod l ríce producto de l ríce tomdo do l vez producto de l ríce tomdo tre l vez producto de tod l ríce Tod et relcioe debe er poitiv y o-cero meo que u de l ríce teg u prte rel poitiv.

3 L codició eceri y uficiete pr que tod l ríce de l Ecució Crcterític eté e el emiplo izquierdo del plo e que lo determite de Hurwitz de l ecució,, e todo poitivo. Criterio Hurwitz Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele D D 4 D 4 D

4 Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele Criterio de Routh-Hurwitz Determi l etbilidd de u item de orde prtiedo de l ecució crcterític [+G()H() = ] expred e form de poliomio E dode:,,...,, o coeficiete cotte.

5 Co lo coeficiete e lle l primer do fil del iguiete determite: Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele B B A A A B A A A A A A.....

6 Ejemplo: Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele * * * * * * F E * F F E C ED E C AD BC C A B A A C A C C A C A A D A A B

7 Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele El Criterio de Etbilidd de Routh-Hurwitz etblece lo iguiete: Cd cmbio de igo e l primer colum del determite deot l preeci de u polo e el emiplo derecho del Plo, iedo el item ietble. Eto igific lo iguiete: Pr que u item e etble, o debe hber cmbio de igo e l primer colum.

8 Ejemplo: Determimr i el iguiete item e etble. ) )( ( H G e : crcterí tic ecució L () () Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele

9 Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele / / Ddo que o hy cmbio de igo e l er. Colum, etoce el item e ESTABLE. / er. Colum

10 Etbilidd de Sitem de Cotrol Liele b) Si el G()H() e modific G () H () ( )( ) ()() ()() ( 4 / )() ()() 4 / 4 Sigue iedo etble? er. Colum 4 / Ddo que hy cmbio de igo e l er. Colum, etoce el item e INESTABLE, co rice e el emiplo derecho. cmbio ( ríz) cmbio ( ríz)

11 Co Epecile Qué ocurre i e lo cálculo, o prece u e l primer colum?. E ete co e preet do problem: - No podremo clculr lo coeficiete de l iguiete fil, y que hbrá que dividir por. - E poible coiderr que hy u cmbio de igo cudo u úmero e compr co el?. El hecho de que prezc u cero e l primer colum (iedo el reto de l fil o ulo), e debe, por í decirlo, l zr.

12 Co Epecile Teorem : Diviió de u fil. Lo coeficiete de culquier fil puede er multiplicdo o dividido por u úmero poitivo i cmbir lo igo de l primer colum. Eto fcilit evlur lo coeficiete del rreglo l covertir úmero frcciole e etero.

13 Co Epecil : Primer elemeto de l fil Teorem : Cudo el térmio de l primer colum de culquier fil e cero, pero lo térmio rette o o cero, o o hy térmio rette, e puede empler lguo de lo iguiete tre método:

14 Co Epecil : Primer elemeto de l fil

15 Co Epecil : Primer elemeto de l fil

16 Co Epecil : Primer elemeto de l fil

17 Co Epecil : Tod l fil o cero

18 Co Epecil : Tod l fil o cero

19 Co Epecil : Tod l fil o cero

20 K Prámetro Ajutble 6 ()() ) ( 6 6 ) ()( ()() K K K K K K K K K 6 er. Colum c) Si el G()H() e modific ) )( ( H G () () K Pr qué vlore de K el item e etble? (rgo) Ddo que hy térmio de K e l er. colum, e cd uo teemo que determir u límite pr poder cotruir el rgo de vlore.

21 Prámetro Ajutble Pr item etble tod l er. Colum debe er poitiv (+), por lo que: er. Colum 6 K K 6 K 6 K 6 K K 6 6 K K () Poible límite pr cotruir el rgo de etbilidd. Rgo de Etbilidd o Codició de Etbilidd K 6

22 Criterio de Etbilidd de Routh- Hurwitz pr Sitem co Retrdo de Trporte o Tiempo Muerto

23 7/8/6 INAUT, Fcultd de Igeierí, UNSJ.

24 Cotrol de ivel co retrdo e l medició

25 Cotrol de ivel co retrdo e l medició

26 Sitem co Retrdo co MATLAB Ditit mer de geerr fucioe de trfereci co retrdo. =tf('') H=exp(-.*)*(+)/(^++) Ó H=tf([ ],[ ],'iodely',.) E mbo co Mtlb devuelve: =tf(''), H=erie(exp(-.*),zpk([-],[ - -],)) Devuelve:

27 Sitem co Retrdo co MATLAB

28 Sitem co Retrdo co MATLAB

29 Sitem co Retrdo co MATLAB

30 Sitem co Retrdo co MATLAB

31 Sitem co Retrdo co MATLAB

32 Sitem co Retrdo co MATLAB

33 Sitem co Retrdo co MATLAB

34

35 Sitem co Retrdo co MATLAB Limitcioe:

36 Sitem co Retrdo o Tiempo Muerto Aproximció del retrdo T=. co Pdé de primer orde

37 Sitem co Retrdo o Tiempo Muerto Aproximció del retrdo T=. co Pdé de primer orde

38 Sitem co Retrdo o Tiempo Muerto G cl () C () K ( 4) R K K c ( ) (4 c) 4 c

39 Aproximdo el retrdo T=. co Pdé de primer orde G cl () C () K ( 4) R K K c ( ) (4 c) 4 % Poliomio crcterítico ^+*^+(4-Kc)+4*Kc ym Kc ep; Pc=[ 4-Kc 4*Kc]; [Routh_rry,]=routh(Pc,ep) c 9 4 Kc Kc 9 4 Kc(9Kc ) (9Kc ) K c K c 9

40 % Poliomio crcterítico ^+*^+(4-Kc)+4*Kc Kc=-.,Pc=[ 4-Kc 4*Kc];[Routh_rry,]=routh(Pc,ep) G cl () K ( 4) c (4 Kc) 4Kc K c 9 Se oberv que pr Kc detro del rgo de etbilidd e l primer colum del rreglo de Routh o hy cmbio de igo.

41 Se oberv pr ete ejemplo co T=. que l proximció de Pdé e btte bue pr todo el rgo de Kc. Pr retrdo myore l clidd de l proximció e deterior. Hy que icremetr el orde de l proximció de Pdé, pero como vimo eto tmbié tiee u límite.