Test para dos muestras independientes Test de Mann-Whitney-Wilcoxon

Transcripción

1 Método o Prétrco I 8 Ele J. Mrtíez do cut. 3 Tet r do uetr deedete Tet de M-htey-lcoxo Codereo u tucó e l cul u vetgdor h obtedo do uetr letor deedete de oblcoe obleete dferete y dee teter l hóte ul de que b oblcoe o détc. E decr, el vetgdor dee detectr dferec etre l do oblcoe e be uetr letor de b. Itutvete e odrí er e cobr b uetr, gr rgo l obervcoe y defr el etdítco del tet coo l u de lo rgo de l obervcoe e u de l do oblcoe. S l u e dedo equeñ o dedo grde, éto erí evdec de que lo vlore de u de l oblcoe tede er á equeño o á grde que lo de l otr y e rechzrí l hóte ul. Tl coo lo reeto e trtrí de u tet r dferec etre dtrbucoe, e decr que l hóte ul erí H o : Fx Gx x, edo F l dtrbucó de l.. X,...,X y G l de l..,...,. S ebrgo, ootro lo trtreo coo u tet r el ráetro de ocó, r lo cul uodreo que GxFx-, r lgú. Dto: Se F Ω o y e X,...,X u.. de u dtrbucó Fx e,..., u.. de u dtrbucó Fx-, deedete de l rer, e decr que ólo uoeo que F e bolutete cotu co úc ed y que l do dtrbucoe tee l for e rtculr, gul vrz. Hóte teter: A. H o : v H : B. H o : v H : < C. H o : v H : > Etdítco del tet y zo de rechzo: Codereo el co C. lcoxo 945 rouo el guete rocedeto. Se orde lo dto de l do uetr cobd de eor yor y e defe el etdítco U coo l u de lo rgo de l..,...,. Se rechz H o U e grde. S hubéeo coderdo l hóte B rechzrío H o r vlore equeño de U, o equvleteete r vlore grde del etdítco T defdo coo l u de lo rgo de l.. X,...,X e l uetr cobd. Se, y lleo y X lo rgo de y X reectvete, e l uetr orded de lo dto cobdo. S hy ete e g lo vlore etdo el roedo de lo rgo que le correoderí o hubee ete. Se defe lo etdítco

2 Método o Prétrco I Ele J. Mrtíez do cut. 3 8 X T U que verfc. T U M y htey 947 coderro, or logí co el tet del go, el guete etdítco: X, dode hor l vrble que tervee e l u o o deedete. S o hy ete, } #{ } #{ k X k < etoce, U Teore: Bo Ho:, F Ω o, k k P e co cotrro,, l k l k P b, cov E Corolro: E T E U E T U

3 Método o Prétrco I 83 Ele J. Mrtíez do cut. 3 S hy ete, l eerz de U o cb ero í l vrz. S e el úero de gruo de ete y d e el úero de vlore etdo e el gruo, etoce: U / d,..., d 3 d d dode el egudo udo e deo correccó or ete. L vrz de U e uede etr e ete co edte edo U 3 4 X olvedo lo tet ltedo clete, l zo de rechzo erá l guete: A. H o : v H : Se rechz H o U wα / ó U w α / >, edo w β el cutl β de l dtrbucó exct del etdítco de lcoxo r tño de uetr y. L Tbl A7 de Coover d lo cutle ferore de l dtrbucó exct r,. Coo U T, lo cutle uerore uede obteere edte l relcó: w β wβ. S y o ufceteete grde o hy ete, e utlz l roxcó orl. E ete co, el cutl roxdo e w z U L exreó del etdor de l vrz de U e reelz or o hy ete o or 3 hy ete.

4 Método o Prétrco I 84 Ele J. Mrtíez do cut. 3 B. H o : v H : < Se rechz H o U zα U. U w o, l uetr o grde o hy ete α C. H o : v H : > Se rechz H o U > w o, l uetr o grde o hy ete U > zα U. α Dtrbucó exct bo H o : Codereo, odo de eelo, el co ete, co lo cul lo rgo to vlore,, 3 y 4. E l guete tbl e reet tod l cofgurcoe oble y lo correodete vlore de lo etdítco: go U T 3 4 y y x x 3 7 y x y x 4 6 y x x y 5 5 x y y x 5 5 x y x y x x y y L dtrbucó exct del etdítco U, or eelo, erá: U U /6 /6 /6 /6 /6 Hy u fórul recurv que erte obteer l dtrbucó exct. Hetterger, g. 37 Dtrbucó tótc bo H o : D : Suogo que y tede fto, de odo tl que λ < λ < etoce, bo H o,

5 Método o Prétrco I 85 Ele J. Mrtíez do cut. 3 E d, / U E U d, U T E T d, T Etdor utul e tervlo de cofz: El tet r H o : o v H : o e uede ~ obteer trbdo co que tee ed ul bo H o, y el etdítco del tet e brá e o o X o #{, /,, X > }, De et for del etdítco del tet e deduce el etdor de Hodge-Leh de, ˆ ed X, Coo bo H o, l dtrbucó de e étrc lrededor de u ed /, k tfce P k α H o, etoce k k [ D, D erá u tervlo de cofz de vel - α r, edo orde de l dferec D X. D... D lo etdítco de Coo U, el vlor de k e uede obteer, rtr de l tbl del lbro de Coover, coo k w α / o be, e for roxd, co k z α / U U reelzd or 3 o egú hy o o ete.

6 Método o Prétrco I 86 Ele J. Mrtíez do cut. 3 Eelo: E u cle de u ecuel de eeñz ueror hy 48 luo vroe, de lo cuále vve e el co y 36 e l cudd. Se derrolló u tet r deterr l codcó fíc de lo luo. Se lcó ete tet lo 48 luo y e gó cd uo u utucó. U utucó b dc l codcó fíc. Lo reultdo obtedo o lo guete: Co X Cudd Se dee teter H o : lo luo que vve e el co y lo que vve e l cudd tee l codcó fíc H : lo luo que vve e el co tee eor codcó fíc que lo que vve e l cudd. O, equvleteete, e uoe que b oblcoe tee gul dtrbucó, exceto quzá e l ocó, que dode ed ed X. H o : v H : < Se orde l utucoe de bo gruo y e le g el correodete rgo: X go X go X go

7 Método o Prétrco I 87 Ele J. Mrtíez do cut. 3 Clculo el vlor del etdítco T 3. Pr utlzr l roxcó orl, eceto clculr 386 y or lo tto el vlor del etdítco tdrzdo erá: X T echzrío H o vel.5 el vlor del etdítco fuee yor que.65, etoce, o rechzo H o. El -vlor e.6. Lo roceo e udo l fucó wlcox.tet: co<-c4.8,.6,7.3,.5,5.6,.9,6.3,6.,9.,.4,4.,.7 cudd<-c.7,6.9,7.6,.4,6.,9.9,4.,7.9,.3,6.4,6.,.6,.6,6., 8.3,9.,5.3,4.8,.,.6,6.7,6.7,.6,5.,7.7,5.6,3.6,8.6,.8,.6,.8, 5.6,.,3.,5.9,4. wlcox.tetco,cudd,ltertve"greter",redfalse y obteeo l guete ld: lcoxo rk u tet wth cotuty correcto dt: co d cudd 43, -vlue.639 ltertve hyothe: true locto hft greter th Mee de vo erddo I wlcox.tet.defultco, cudd, ltertve "greter", red FALSE : cot coute exct -vlue wth te Dtrbucó del etdítco bo l ltertv: Se X,...,X e,...,.. de do dtrbucoe rbtrr cotu Gx y Hy reectvete. ecordeo que el etdítco del tet de M htey e equvlete que odeo ecrbr e l for X,

8 Método o Prétrco I 88 Ele J. Mrtíez do cut. 3 T dode T X > y defo, álogete lo que hco e el co del tet de lcoxo, P > X G y h y dy [ H x ] g x dx P > X, > X [ H x ] g x dx 3 P > X, > X G y h y dy Teore: E Deotrcó: E E T P > X. Por otro ldo, exredo E E E T k l 3 T T kl e obtee E E T E TT E TT E TT Pero, or eelo, E T T P > X, > X y, oerdo co lo otro téro e l for, y clculdo E [ E ] e obtee l exreó dd. Cudo,, de er que / λ, < λ <, udo el étodo de l royeccoe uede robre que, < <, E d,

9 Método o Prétrco I 89 Ele J. Mrtíez do cut. 3 Má recete, /, d, / λ 3 / λ Cotec: Se µ G, H E y e Ω M l cle de fucoe de dtrbucó cotu defd coo Ω M {G,H tle que Gx Hx x co deguldd etrct e l eo u x} Etoce, / µ G, H > / G x H x G, H Ω M y, or lo tto rovee u tet cotete r l cle de ltertv Ω M, e rtculr r ltertv de ocó, coo l lted or ootro. Efcc: Puede hcere u deduccó rguro de l efcc, verfcdo l codcoe de Pt, ero dreo ólo u exreó. Codereo GxFx y Hx Fx-. Sbeo que l vrz tótc e σ / λ 3 / λ Bo H o, σ λ λ. Adeá, µ [ F x ] f x dx µ ' f x dx y or lo tto l efcc del tet e µ ' c λ λ f x dx σ Oberveo que l efcc e λ λ vece l efcc del tet de lcoxo r uetr red y e áx cudo λ / o e cudo l do uetr o de gul tño.

10 Método o Prétrco I 9 Ele J. Mrtíez do cut. 3 De quí odeo deducr cuál e l dtrbucó tótc del etdor de Hodge-Leh de, y que ˆ d,/ c eecto l efcec tótc reltv del tet de M-htey reecto l tet de t, fue etudd bo l hóte de que l dtrbucoe de b oblcoe dfere ólo e u ed. S b oblcoe o orle l efcec e.955, o ufore e. y tee dtrbucó doble exoecl e.5. Bo l hóte ecod obre l dtrbucoe, l efcec uc e feror.864. ttg 96 etudó l efcec del tet de M-htey reltv l tet de t r do uetr deedete equeñ. Udo roxcoe uérc, ttg otró que ú r tño de uetr equeño, or eelo, l efcec, bo orldd uc er eor que.94. Proble de Fher-Behre: Ht hor uuo que b dtrbucoe tee l for y dfere lo uo e l ocó. Ahor uogo que X,...,X e u.. de u dtrbucó Gx, G Ω o e,..., e u.. de u dtrbucó Hy-, H Ω o y que deeo teter H o : v H : > Cudo G y H o orle co dferete vrz uo el tet de elch. L de e ur l dtrbucó líte de r G y H rbtrr e troducr u etdor cotete de l vrz de. Sbeo que, E y 3 Buco u etdor cotete de l vrz y lo hreo rtr de l guete exreoe G t h t dt H t g t dt H t g t dt H t g t d t 3 G t h t dt G t h t d t

11 Método o Prétrco I Ele J. Mrtíez do cut. 3 9 L de e reelzr e et ecucoe l fucoe de dtrbucó or l correodete fucoe de dtrbucó eírc. S ebrgo, eto etdore e exre e for á le udo l deod ubccoe, que defo cotucó. Defcó: Ddo X,...,X e,...,, l ubccó de X etre,..., e { } X x / # ρ y l ubccó de etre X,...,X e { } X y / # ρ Etoce, u etdor de dt t g t H e x x X H t dg t H ρ ρ De l for e exre todo lo otro etdore, y lldo y y y x x x ρ ρ ρ ρ el etdor de l vrz de erá y x y x ρ ρ y, coo l ubccoe o fucoe de lo rgo, el etdítco / e u etdítco de rgo. El tet rechzrá H o : fvor de H : > vel α cudo > z α.

12 Método o Prétrco I 9 Ele J. Mrtíez do cut. 3 S y G H, ˆ e dtrbucó lbre y u dtrbucó h do tbuld r lguo tño de uetr or Flger y Polcello 98. S ebrgo, r egurr que g edo l eo tótcete dtrbucó lbre cudo y G H, debe uoere que G, H Ω. E l tbl que gue Flger y Polcello 98 e reet lo vele eírco, r u vel ol.5, bdo e ulcoe r, t, t y, edo ete últo el etdítco de elch. Lo tño de uetr o y y l dtrbucoe coderd o l dtrbucó orl y l orl cotd co ε., co H de l for HtGt/σ r dferete vlore de σ. Dtrbucó t t orl orl cotd Se oberv que el tet bdo e e el á etble, uerdo l tet de elch e el co cotdo. Lo o utore ulro otr dtrbucoe ubycete e cluyero u etudo de l otec de lo tet, cocluyedo que el tet bdo e e ueror e el etdo de que coerv u vel y l o teo lcz lt otec. Score geerle: Defcó: Se,... u uceó o cotte y defo dode e el rgo de e l uetr cobd. e deo etdítco de core geerle co core.

13 Método o Prétrco I Ele J. Mrtíez do cut Teore: Bo H o :, E r Deotrcó: E E E. E etoce, r Adeá, E, cov Etoce,, cov r r r

14 Método o Prétrco I 94 Ele J. Mrtíez do cut. 3 Má ú, uede robre que K cotte r todo, etoce bo H o, tee dtrbucó étrc lrededor de. Defcó: Se ψu, < u <, u fucó o decrecete. Suogo deá que < ψ u -ψ du < co ψ ψ u du S ψ, defo el etdítco geerdo or l fucó geerdor de core ψ, coo: Dtrbucó tótc bo H o : E el co de u uetr, el etdítco er tótcete orl y el reultdo e obteí lcdo el TCL. E ete co, o e u de v.. deedete y e ecero ur el teore de royeccoe r obteer u dtrbucó tótc. Hek y Sdk 967 rueb que,, etoce bo H o, E d, r Suogo que λ, < λ <, tótcete, etoce e decr que guo de lo tño de uetr do E ψ λ ψ y, bo H o r λ λ ψ u ψ du λ - λ λ ψ ψ u -ψ du / d,

15 Método o Prétrco I 95 Ele J. Mrtíez do cut. 3 Alguo eelo de fucoe de core: Score orle de der erde: Se ψ u Φ u, etoce el etdítco de core orle e defe coo Φ E ete co, Φ u du de vrble Φ u t. ψ y ψ u ψ du. Pr robrlo bt hcer el cbo Luego / 3 d λ, λ y bo H o,, Etdítco de Mood: Se ψ u / < u < < u / etoce el etdítco de Mood, que e el úero de que uer l ed de l uetr cobd tet de l ed e uede ecrbr coo * ψ E fácl verfcr que u du / ψ du / 4. ψ y u ψ Suogo que r y, etoce ψ r r

16 Método o Prétrco I 96 Ele J. Mrtíez do cut. 3 E * r ψ r * 4 ψ u ψ du * * Por lo tto, deoto, * λ λ λ 4 d, 3 Cóo cotrur core r el roble de do uetr rtr de lo de u uetr?: Se ψ u, < u <, u fucó geerdor de core r el roble de u uetr y el correodete etdítco ψ X Codereo hor l guete exteó de ψ u ψ u u, ψ l -,: Se ψ u ψ u < u < ψ u ψ u ψ u < u < / / < u <

17 Método o Prétrco I 97 Ele J. Mrtíez do cut. 3 Se defe el etdítco r el tet de do uetr e l for ψ. E ete co, ψ y ψ u ψ du ψ v dv y e uede deotrr que l efcc del tet correodete ψ e λ λ vece l del tet r u uetr geerdo or ψ. Eelo: 3. S ψ u u, < u <, el etdítco e el del tet de rgo gdo de lcoxo. L fucó geerdor ψ u u, < u < roduce el tet de M-htey r do uetr. 3. S ψ u, < u <, el etdítco e el del tet del go. L fucó geerdor < u < / ψ u roduce el tet de ed de Mood r do uetr. / < u < u 3.3 S ψ u Φ, < u <, el etdítco e el correodete l tet de core orle. L fucó geerdor ψ u Φ u roduce el tet de core orle de der erde r do uetr. Efcec de core geerle: L efcc del tet de do uetr geerdo or l fucó u de core Ψ e l del tet de u uetr geerdo or ψ u ψ ultlcd or λ λ y or lo tto e reerv l efcec reltv.